江苏省江阴市南菁高级中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力B．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件3．（3分）顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．正方形C．菱形D．以上都不对4．（3分）如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍5．（3分）平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是（）A．8和14B．10和14C．18和20D．10和34 6．（3分）如图，O是矩形ABCD的对称中心，M是AD的中点．若BC=8，OB=5，则OM的长为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）8．（3分）为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm 10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（）A．4次B．3次C．2次D．1次二、填空题（本大题共有10个空格，每个空格2分，共18分.）11．（2分）小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．12．（4分）当x时，分式的值为0．当x时，分式有意义．13．（2分）如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC=6．则菱形ABCD的面积为．14．（2分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．△CDF可以看作是将△BCE绕正方形ABCD的中心O按逆时针方向旋转得到．则旋转的角度为°．15．（2分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．16．（2分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为．17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y的正半轴上，且OB=2OC，在直角坐标平面内确定点D，使得以点D、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出点D的坐标为．18．（2分）在平面直角坐标系中，边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．在旋转正方形OABC的过程中，△MBN 的周长为．三、解答题（本大题共10小题．共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）÷（2）﹣x﹣1．20．（8分）解方程：（1）﹣=0（2）﹣=1．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．22．（8分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；“剩大量”的扇形圆心角是．（2）把条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中随机抽取一名恰巧是“剩少量”或“剩一半左右”饭的概率多大；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23．（8分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=；（3）如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？24．（8分）如图，在▱ABCD中，（1）若点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF，求证：BE=DF．（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求线段DE的长．25．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？26．（8分）为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表：已知：用3600元购进甲种运动鞋的数量与用3000元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21600元，且不超过22440元，问该专卖店有多少种进货方案？27．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=20，点P在AB上，AP=6．点E以每秒2个单位长度的速度，从点P出发沿线段PA向点A作匀速运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度，从点P出发沿线段PB向点B作匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿线段AB向点B运动，点F运动到点B时，点E随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC 在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC 重叠部分的面积为S．（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是；当t=4时，正方形EFGH的边长是；（2）当0＜t≤3时，求S与t的函数关系式．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b=；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2．（3分）下列说法正确的是（）A．为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力B．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件【解答】解：A．为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50，故错误；B．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏有一次中奖，故错误；C．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式，正确；D．因为一枚硬币有正反两面，所以“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，故错误；故选：C．3．（3分）顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．正方形C．菱形D．以上都不对【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．4．（3分）如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍【解答】如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值不变，故选：A．5．（3分）平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是（）A．8和14B．10和14C．18和20D．10和34【解答】解：A、=4+7=11＜12，所以不可能；B、=5+7=12=12，所以不可能；D、34﹣10=24，所以不可能；故选：C．6．（3分）如图，O是矩形ABCD的对称中心，M是AD的中点．若BC=8，OB=5，则OM的长为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴AC=BD=2OB=10，∴AB==6，∴AB=6，∵O是矩形ABCD的对称中心，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线，∴OM=CD=3，故选：C．7．（3分）如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）【解答】解：∵将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，A点坐标为：（﹣3，1），∴点A′的坐标为：（3，﹣1）．故选：B．8．（3分）为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：方程应该为：﹣=2．故选：A．9．（3分）如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB===5，∵菱形ABCD的面积=AB•DE=AC•BD=×8×6=24，∴DE==4.8；故选：B．10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（）A．4次B．3次C．2次D．1次【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次．第一次PD=QB时，12﹣t=12﹣4t，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12﹣t=4t﹣12，解得t=4.8；第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12﹣t=36﹣4t，解得t=8；第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12﹣t=4t﹣36，解得t=9.6．∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故选：B．二、填空题（本大题共有10个空格，每个空格2分，共18分.）11．（2分）小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为．故答案为：．12．（4分）当x=﹣1时，分式的值为0．当x≠3时，分式有意义．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=﹣1；∵分式有意义，∴x﹣3≠0，即x≠3．故答案为：=﹣1，≠3．13．（2分）如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC=6．则菱形ABCD的面积为24．【解答】解：∵菱形ABCD中AO=AC=3，∴BO===4，∴BD=8，故可得菱形ABCD的面积为×8×6=24．故答案为：24．14．（2分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．△CDF可以看作是将△BCE绕正方形ABCD的中心O按逆时针方向旋转得到．则旋转的角度为90°．【解答】解：将△CBE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△CDF时，C和D重合，即∠COD是旋转角，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OCD=∠ODC=45°，∴∠COD=180°﹣45°﹣45°=90°，即旋转角是90°，故答案为90．15．（2分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是③（只填写序号）．【解答】解：由题意得：BD=CD，ED=FD，∴四边形EBFC是平行四边形，①BE⊥EC，根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形，②BF∥CE，根据EBFC是平行四边形已可以得出BF∥CE，因此不能根据此条件得出菱形，③AB=AC，∵，∴△ADB≌△ADC，∴∠BAD=∠CAD∴△AEB≌△AEC（SAS），∴BE=CE，∴四边形BECF是菱形．故答案为：③．16．（2分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为．【解答】解：在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，∴BD===5，由折叠的性质可得，△ADG≌△A'DG，∴A'D=AD=3，A'G=AG，∴A'B=BD﹣A'D=5﹣3=2，设AG=x，则A'G=AG=x，BG=4﹣x，在Rt△A'BG中，x2+22=（4﹣x）2解得x=，即AG=．17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y的正半轴上，且OB=2OC，在直角坐标平面内确定点D，使得以点D、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出点D的坐标为（3，2）（﹣3，2）（5，﹣2）．【解答】解：如图，①当BC为对角线时，易求M1（3，2）；②当AC为对角线时，CM∥AB，且CM=AB．所以M2（﹣3，2）；③当AB为对角线时，AC∥BM，且AC=BM．则|M y|=OC=2，|M x|=OB+OA=5，所以M3（5，﹣2）．综上所述，符合条件的点D的坐标是M1（3，2），M2（﹣3，2），M3（5，﹣2）．故答案为：（3，2）（﹣3，2）（5，﹣2）．18．（2分）在平面直角坐标系中，边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．在旋转正方形OABC的过程中，△MBN 的周长为6．【解答】解：∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，直线y=x与y轴的夹角是45°，∴OA旋转了45°．如图所示：延长BA交y轴于E点，则∠AOE=45°﹣∠AOM，∠CON=90°﹣45°﹣∠AOM=45°﹣∠AOM，∴∠AOE=∠CON．又∵OA=OC，∠OAE=180°﹣90°=90°=∠OCN，在△OAE和△OCN中，，∴△OAE≌△OCN（ASA）．∴OE=ON，AE=CN．在△OME和△OMN中，，∴△OME≌△OMN（SAS）．∴MN=ME=AM+AE．∴MN=AM+CN，∴△MBN的周长为：MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=6．故答案是：6．三、解答题（本大题共10小题．共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）÷（2）﹣x﹣1．【解答】解：（1）÷=×=；（2）﹣x﹣1=﹣=．20．（8分）解方程：（1）﹣=0（2）﹣=1．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣x﹣1=0，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣4x+4﹣16=x2﹣4，解得：x=﹣2，经检验：x=﹣2是增根，则原方程无解．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（2，﹣1）．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，对称中心为（2，﹣1）．22．（8分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；“剩大量”的扇形圆心角是54°．（2）把条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中随机抽取一名恰巧是“剩少量”或“剩一半左右”饭的概率多大；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000人；“剩大量”的扇形圆心角是×360°=54°，故答案为：1000，54°；（2）“剩少量”的人数1000﹣400﹣250﹣150=200人，补充完整；（3）在被调查的学生中随机抽取一名恰巧是“剩少量”或“剩一半左右”饭的概率=0.45；（4）学生一餐浪费的食物可供18000×=3600人食用一餐．23．（8分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近0.6；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=0.6；（3）如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？【解答】解：（1）∵摸到白球的频率为（0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.6，∴当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．（3）先得到盒子内白球数24，黑球数16；增加8个黑球（或减少8个白球等）．24．（8分）如图，在▱ABCD中，（1）若点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF，求证：BE=DF．（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求线段DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE=AD，BF=BC，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF．（2）解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=6cm，∴DE=AD﹣AE=10cm﹣6cm=4cm．25．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．26．（8分）为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表：已知：用3600元购进甲种运动鞋的数量与用3000元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21600元，且不超过22440元，问该专卖店有多少种进货方案？【解答】.解：（1）依题意得，整理得，3600（m﹣2）=3000m，解得m=120，经检验，m=120是原分式方程的解，所以，m=120；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，不等式组的解集是160≤x≤174，∵x是正整数，174﹣160+1=15，∴共有15种方案．27．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=20，点P在AB上，AP=6．点E以每秒2个单位长度的速度，从点P出发沿线段PA向点A作匀速运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度，从点P出发沿线段PB向点B作匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿线段AB向点B运动，点F运动到点B时，点E随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC 在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC 重叠部分的面积为S．（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是3；当t=4时，正方形EFGH的边长是8；（2）当0＜t≤3时，求S与t的函数关系式．【解答】解：（1）当t=1时，PE=2×1=2，PF=1×1=1，EF=EP+PF=2+1=3．当t=4时，PE=12﹣2×4=4，PF=1×4=4，EF=EP+PF=4+4=8．故答案分别为：3、8；（2）当点H在线段AC上时，则有AE=HE=EF，即6﹣2t=3t，解得：t=．①当0＜t≤时，EF=EP+PF=2t+t=3t，则S=9t2；②当＜t≤3时，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠A=45°．∵四边形EFGH是正方形，∴HE=EF=3t，∠H=∠HEF=90°，∴∠ANE=90°﹣45°=45°，∴∠ANE=∠A=45°，∴NE=AE=AP﹣EP=6﹣2t，∴HN=HE﹣NE=3t﹣（6﹣2t）=5t﹣6．∵∠HNM=∠ANE=45°，∴∠HMN=90°﹣45°=45°，∴∠HMN=∠HNM=45°，∴HM=HN=5t﹣6，∴S=S正方形EFGH ﹣S△NHM=（3t）2﹣（5t﹣6）2=﹣t2+30t﹣18．综上所述：S与t的函数关系式为S=．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b=3；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．【解答】解：（1）把（4，0）代入y=﹣x+b，得：﹣3+b=0，解得：b=3，故答案是：3；（2）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，∵正方形ABCD中，∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵直角△OAB中，∠1+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA，∴AE=OB=3，DE=OA=4，∴OE=4+3=7，∴点D的坐标为（7，4）；（3）存在．①如图2，当OM=MB=BN=NM时，四边形OMBN为菱形．则MN在OB的中垂线上，则M的纵坐标是，把y=代入y=﹣x+3中，得x=2，即M的坐标是（2，），则点N的坐标为（﹣2，）．②如图3，当OB=BN=NM=MO=3时，四边形BOMN为菱形．∵ON⊥BM，∴ON的解析式是y=x．根据题意得：，解得：．则点N的坐标为（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，）或（，）．。

2016年春学期江阴市学业质量抽测初二数学试题 2016年6月（本试卷满分120分，考试时间：120分钟）题号一二192021222324 25 26 27 总分得分一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是 （ ）A ．24B ．36C ．ab D ． 23．如图，矩形ABOC 的面积为2，反比例函数y ＝kx的图象过点A ，则k的值为 （ ） A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．－ 24．下列调查中，适合用普查的是 （ ）A ．了解我省初中学生的家庭作业时间B ．了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况C ．华为公司一批某型号手机电池的使用寿命D ．了解某市居民对废电池的处理情况 5．下列事件中是必然事件的 （ ） A ．3天内将下雨 B ．367人中至少有2人生日相同 C ．打开电视，正在播放欧州杯足球赛 D ．买一张电影票，座位号是偶数号6．下列性质中，矩形有而菱形不一定有具有的是 （ ）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相平分7．下列算式正确的 （ ）A. 1)()(22=-+-b a b a B ．－a －1－a 2＋8＝a －1a 2＋8 C. x 2＋y 2x ＋y ＝x ＋y D.0.5＋2y 0.1＋x ＝5＋2y 1＋x 得分 评卷人8．某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买 了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为 （ ）A ．420x －420x －0.5 = 20B ．420x －0.5－420x = 20C ．420x －420x －20 = 0.5D ．420x －20－420x = 0.59．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AB 的中点，F 为BC 上任意一点，把△BEF 沿直线EF 翻折，点B 的对应点B ′落在对角线AC 上，则图中与∠FEB 一定相等的角（不含∠FEB ）有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．点(a －1，y 1)、(a ＋1，y 2)在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图像上，若y 1＜y 2，则a 的范围是 （ ）A ．a ＞1B ．a ＜－1C ．－1＜a ＜1D ．－1＜a ＜0或0＜a ＜1 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．当x ＝_________时，分式1212+-x x 的值为0．12．若x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．13．若关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋n －2＝0有两个不相等的实数根，则n 的取值范围是_________． 14．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝90°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，BC ＝2，CD ＝1，则EF＝_________．15．如图，正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，BC ＝CE ，EF ⊥AC ，交AB 于点F ，且AE =2，则BF＝_________．16．一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.30，则第四组数据的个数为_________．17．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，S △ABC ＝43，点P 、Q 、K 分别为线段AB 、BC 、AC 上任意一点，则PK ＋QK 的最小值为_________．18．如图，已知直线y =3x －18与x 轴交于点B ，过点A （0，6）在第一象限内作AC ∥x 轴，交该直线于点F ，点D 是线段OA 上一点，当OD =2时，点D 与点F 关于∠DBF 的平分线对称，设∠DBF 的平分线得分 评卷人FECB A第14题FEDCBA第15题F E D C B AB ′交射线AC 于点E ，连接DE ，则DE = ．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）（本题满分8分）19．计算：（1）8＋(12)－1－4×22 ；（2）(45 －18 )(52＋12)（本题满分8分）20．解方程：（1）x 2＋4x －5＝0；（2）3x －3－6－x 3－x＝2．（本题满分6分）21．先化简，再求⎪⎭⎫⎝⎛-÷-x x x x 164，其中x4．得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人得分评卷人KQPC BA第17题第18题（本题满分6分）22．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上， 且EC 平分∠BED ． （1）△BEC 是否为等腰三角形？证明你的结论；（2）若AB ＝2，∠DCE ＝22.5°，求BC 长．（本题满分6分）23．某校分别于2015年、2016年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）a ＝___ ____%， “有时做”对应扇形的圆心角n 为____ ___°； （2）请你补全条形统计图；（3）若该校2016年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？得分 评卷人2016做家务情况统计图每天做40%常常做21%基本不做a %有时做 n2015、2016年做家务情况条形统计图 基本不做有时做常常做每天做人数2015 201624．已知：如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，M 是AC 的中点，CN ∥AB 交DM 的延长线于N ，且AB =10， BC =8，AC =7.（1）求证：四边形ADCN 是平行四边形； （2）当AD 为何值时，四边形ADCN 是矩形。

苏教版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 若分式x 2x 1-+的值为0，则x 的值为 A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. ﹣1或2 2. 下列四种调查: ①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力，其中适合用全面调查方式（普查）的是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④ 3. 在ABCD 中，下列结论一定正确的是（ ）A. AC⊥BDB. ∠A+∠B=180°C. AB=ADD. ∠A≠∠C 4. 如图所示,在菱形ABCD 中,∠BAD ＝120°.已知ΔABC 的周长是15,则菱形ABCD 的周长是 ( )A. 25B. 20C. 15D. 10 5. 在式子1a ，20y π，334ab c ，56x +，78x y +，109x y +中，分式的个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 56. 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x 天．则可列方程为A. 108130x +=B. 10+8+x=30C. 1011813030x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭D. 101x 830⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 7. 如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E （1-，2），若12y y 0>>，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是【 】A. B. C. D.8. 已知关于x的分式方程a 21x1+=+的解是非正数，则a的取值范围是A.a≤﹣1B. a≤﹣1且a≠﹣2 C. a≤1且a≠﹣2 D. a≤1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 如果分式12x-有意义，那么实数x的取值范围是______．10. 若反比例函数y＝kx的图象经过点(－1，2)，则k的值是________．11. □ABCD，试添加一个条件: ______________，使得□ABCD为菱形．12. 在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则全班本次参与捐款的学生共有_______人．13. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．14. 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为___度．15. 若关于x 的方程2x m 2x 22x ++=--有增根，则m 的值是_____ 16. 已知(x 1，y 1)(x 2，y 2)(x 3，y 3)是反比例函数y ＝－4x 的图像上的三个点，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是______（用”>“连接）．17. 如图所示,在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ,点E ，F ，G ,H 分别为边AD ，AB ，BC ，CD 的中点.若AC ＝8，BD ＝6,则四边形EFGH 的面积为____．18. 如图，点A （a ，2）、B （﹣2，b ）都在双曲线y=(0)k x x<上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是y=x+32，则k=__． 三、解答题（共56分）19. 解方程: 352x x =+ 20. 先化简，再求值:253263x x x x --⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中x 为不大于3正整数． 21. 如图，方格纸上画有AB 、CD 两条线段，按下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）．(1)请你在图①中画出线段AB 、CD 关于点E 成中心对称的图形；(2)请你在图②中画出线段AB 关于CD 所在直线成轴对称的图形；(3)请你在图③中添上一条线段，使图中3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．22. “2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项: A、”半程马拉松”、B、”欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．（1）小明被分配到”半程马拉松”项目组的概率为________．（2）为估算本次赛事参加”半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查:调查总人数20 50 100 200 500参加”半程马拉松”人数15 33 72 139 356参加”半程马拉松”频率0.750 0.660 0.720 0.695 0.712①请估算本次赛事参加”半程马拉松”人数的概率为_______．（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加”半程马拉松”的人数是多少？23. 如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF，求证: BE//FD．24. 如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证:（1）△ABF≌△DCE；（2）△AOD等腰三角形．25. 如图，已知反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y 1＜y 2成立的自变量x 的取值范围；（3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，已知点()6,0A -、()7,3D -，点B 、C 在第二象限内.（1）点B 的坐标___________；（2）将正方形ABCD 以每秒2个单位的速度沿x 轴向右平移t 秒，若存在某一时刻t ，使在第一象限内点B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t 的值以及这个反比例函数的解析式； （3）在（2）的情况下，问是否存在y 轴上的点P 和反比例函数图象上的点Q ，使得以P 、Q 、B '、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由.答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 若分式x2x1-+的值为0，则x的值为A. ﹣1B. 0C. 2D. ﹣1或2【答案】C【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【详解】解: 由题意得: x﹣2＝0，且x+1≠0，解得: x＝2，故选C．2. 下列四种调查: ①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力，其中适合用全面调查方式（普查）的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】A【解析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解: ①调查某班学生的身高情况，由于人数少，范围小，可以采用全面调查的方式，故选项正确；②调查某城市的空气质量，由于工作量大，不便于检测，采用抽样调查，故选项错误；③调查某风景区全年的游客流量，由于人数多，工作量大，采用抽样调查，故选项错误；④调查某批汽车的抗撞击能力，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故选项错误．故选A．3. 在ABCD中，下列结论一定正确的是（）A. AC⊥BDB. ∠A+∠B=180°C. AB=ADD. ∠A≠∠C【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠A+∠B=180°．故选B．4. 如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD＝120°.已知ΔABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是()A. 25B. 20C. 15D. 10【答案】B【解析】【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC 是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=12∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是20．故选B．5. 在式子1a，20yπ，334ab c，56x+，78x y+，109xy+中，分式的个数有（）A.2B. 3C. 4D. 5 【答案】B 【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解: 分式有: 1a ，56x +，109x y +共3个． 故选B ．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以20yπ不是分式，是整式．6. 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x 天．则可列方程为A. 108130x +=B. 10+8+x=30C. 1011813030x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭D. 101x 830⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【答案】C【解析】试题分析: ∵乙工程队单独完成这项工程需要x 天，由题意可得等量关系: 甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，∴根据等量关系可得方程1011813030x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭． 故选C ． 7. 如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E （1-，2），若12y y 0>>，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是【 】A.B. C. D.【答案】A【解析】 ∵正比例函数y 1与反比例函数y 2相交于点E （﹣1，2），∴根据图象可知当y 1＞y 2＞0时x 的取值范围是x ＜﹣1．∴在数轴上表示为: ．故选A ．8. 已知关于x 的分式方程a 21x 1+=+的解是非正数，则a 的取值范围是 A. a≤﹣1B. a≤﹣1且a≠﹣2C. a≤1且a≠﹣2D. a≤1【答案】B【解析】试题分析: 分式方程去分母得: a+2=x+1，解得: x=a+1，∵分式方程的解为非正数，∴a+1≤0，解得: a≤﹣1．又当x=﹣1时，分式方程无意义，∴把x=﹣1代入x=a+1得a 2=-．∴要使分式方程有意义，必须a≠﹣2．∴a 的取值范围是a≤﹣1且a≠﹣2．故选B ． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 如果分式12x -有意义，那么实数x 的取值范围是______． 【答案】x≠2【解析】分析: 根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．详解: 由题意得，x−2≠0，解得x≠2.故答案x≠2.点睛: 此题考查了分式有意义的条件: 分式有意义的条件是分母不等于0，分式无意义的条件是分母等于0.10. 若反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－1，2)，则k 的值是________． 【答案】-2【解析】【分析】 由反比例函数k y x=可得=k xy ，将坐标(－1，2)代入即可得出答案. 【详解】∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－1，2) ∴=12=2=-⨯-k xy故答案为: 2.【点睛】本题考查求反比例函数系数，熟练掌握反比例函数上的点横纵坐标之积即为k是关键.11. □ABCD，试添加一个条件: ______________，使得□ABCD为菱形．【答案】AD=DC(答案不唯一)【解析】分析: 分析已知和所求，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，只要让平行四边形ABCD的一组邻边相等即可；或根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，只需让平行四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直即可.详解: AD=DC或AC⊥BD.∵四边形ABCD是平行四边形，AD=DC，∴平行四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）；或∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.故答案为AD=DC（答案不唯一）点睛: 本题考查了菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解决解题的关键.12. 在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则全班本次参与捐款的学生共有_______人．【答案】60【解析】试题分析: 捐款100元的人数为15人，占总数的25%，所以总数为15÷25%=60.考点: 统计图13. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．【答案】30°【解析】【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案为30°.14. 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为___度．【答案】65【解析】【分析】【详解】解: ∵以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，∴AB=CD，BC=AD．又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SSS）．∴∠ADC=∠B=65°．故答案为: 65．15. 若关于x的方程2x m2x22x++=--有增根，则m的值是_____【答案】0．【解析】方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值:方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．∵分式方程有增根，∴x－2=0，解得x=2．∴2－2－m=2（2－2），解得m=0．16. 已知(x1，y1)(x2，y2)(x3，y3)是反比例函数y＝－4x的图像上的三个点，且x1<x2<0<x3，则y1、y2、y3的大小关系是______（用”>“连接）．【答案】y2>y1>y3【解析】分析: 先根据反比例函数y=-4x的系数-4＜0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．详解: ∵反比例函数－4x中，k=−4<0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1<x2<0<x3,∴y1<y2>0、y3<0，∴y2>y1>y3，故答案为y2>y1>y3.点睛: 本题考查了由反比例函数的图象和性质确定y1、y2、y3的关系.注意在每个象限内，y随x的增大而增大，不能直接根据x的大小确定y的大小关系.17. 如图所示,在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O,点E，F，G,H分别为边AD，AB，BC，CD 的中点.若AC＝8，BD＝6,则四边形EFGH的面积为____．【答案】12【解析】【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH 矩形，根据矩形的面积公式解答即可．【详解】解: ∵点E 、F 分别为四边形ABCD 的边AD 、AB 的中点， ∴EF ∥BD ，且EF=12BD=3． 同理求得EH ∥AC ∥GF ，且EH=GF=12AC=4， 又∵AC ⊥BD ，∴EF ∥GH ，FG ∥HE 且EF ⊥FG ． 四边形EFGH 是矩形．∴四边形EFGH 的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形EFGH 的面积是12． 故答案是: 12．18. 如图，点A （a ，2）、B （﹣2，b ）都在双曲线y=(0)kx x<上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是y=x+32，则k=__．【答案】-7 【解析】 【分析】【详解】解: 作A 点关于x 轴的对称点C ，B 点关于y 轴的对称点D ，所以C 点坐标为(a ，−2)，D 点坐标为(2，b)，连结CD 分别交x 轴、y 轴于P 点、Q 点，此时四边形PABQ 的周长最小， 把C 点的坐标代入32y x =+ 得到: 322a -=+，解得72a =-， 则k=2a=−7 故答案是: −7．【点睛】本题考察了反比例函数解析式和轴对称之最短距离问题，要求k 的值，只要求出a 或b 的值代入到反比例函数关系式就行了．而要求a 或b 的值就得利用轴对称之最短距离去解决，同过作A 和B 关于x 轴和y 轴的对称点，把对称点的坐标代入到32y x =+，就可求出a 或b 的值，从而求出k 的值． 三、解答题（共56分）19. 解方程: 352x x =+【答案】x=3 【解析】分析: 首先找出最简公分母，再去分母转化为整式方程，然后解整式方程求得方程的解，最后进行检验即可．详解: 方程两边同时乘以x(x+2)， 得: 3(x+2)=5x ， 解得x=3.检验，当x=3时，x(x+2) =15≠0， 所以原方程的根是x=3.点睛: 此题考查分式方程的解法: 去分母、解方程、得出结论.注意: 在解分式方程时，验根是解题的关键. 20. 先化简，再求值:253263x x x x --⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中x 为不大于3的正整数．【答案】原式＝－()122x +，原式＝16-【解析】分析: 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 解析: 原式=x 25x 32x 6x 31--+÷---=()()x 3x 3x 25[2x 6x 3x 3+---÷----] =x 22x 6-- =232(3)(2)(2)x x x x x --⋅--+-=－()12x 2+，∵x 为不大于3的正整数，∴当x=1时，原式=－()1212+=16-. 点睛: 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键.21. 如图，方格纸上画有AB 、CD 两条线段，按下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）． (1)请你在图①中画出线段AB 、CD 关于点E 成中心对称的图形； (2)请你在图②中画出线段AB 关于CD 所在直线成轴对称的图形；(3)请你在图③中添上一条线段，使图中3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．【答案】见解析 【解析】分析: （1）连接AE 并延长AE 到A′，使A′E=AE ，得到A 的对应点，同法得到其他各点的对应点即可； （2）做BO ⊥CD 于点O ，并延长到B′，使B′O=BO ，连接AB 即可； （3）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合． 详解: 如图所示:点睛: 本题考查了轴对称和中心对称作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键.22. “2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项: A、”半程马拉松”、B、”欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．（1）小明被分配到”半程马拉松”项目组的概率为________．（2）为估算本次赛事参加”半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查:调查总人数20 50 100 200 500参加”半程马拉松”人数15 33 72 139 356参加”半程马拉松”频率0.750 0.660 0.720 0.695 0.712①请估算本次赛事参加”半程马拉松”人数的概率为_______．（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加”半程马拉松”的人数是多少？【答案】(1). 12(2). 0.7；2100【解析】分析: （1）结合题意，利用概率公式直接求解即可；（2）①，结合表格信息，根据用频率估计概率的知识可求解；②，结合①的结论，用总人数乘参加”迷你马拉松”人数的概率，即可完成解答.详解: （1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组，∴小明被分配到”半程马拉松”项目组的概率为: 12；故答案为12；（2）①由表格中数据可得: 本次赛事参加”半程马拉松”人数的概率为: 0.7；故答案为0.7；②参加”迷你马拉松”的人数是: 3000×0.7=2100（人）点睛: 此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率之间的关系是解题的关键.23. 如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF，求证: BE//FD．【答案】证明见解析.【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD//BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即得四边形BFDE是平行四边形．从而得出结论BE=DF，【详解】证明: ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD−AE=BC−CF，∴ED=BF，又∵AD//BC，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF【点睛】此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键．24. 如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证:（1）△ABF≌△DCE；（2）△AOD是等腰三角形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得∠B=∠C=90°，AB=DC，然后求出BF=CE，再利用”边角边”证明△ABF和△DCE 全等即可.（2）根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠EDC，然后求出∠DAF=∠EDA，然后根据等腰三角形的定义证明即可.【详解】（1）在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC，∵BE=CF，BF=BC﹣FC，CE=BC﹣BE，∴BF=CE.在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，∴△ABF ≌△DCE （SAS ）.（2）∵△ABF ≌△DCE ，∴∠BAF=∠EDC.∵∠DAF=90°﹣∠BAF ，∠EDA=90°﹣∠EDC ，∴∠DAF=∠EDA. ∴△AOD 是等腰三角形. 25. 如图，已知反比例函数y 1=kx的图象与一次函数y 2=ax+b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，﹣2）． （1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y 1＜y 2成立的自变量x 的取值范围； （3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．【答案】(1)14y x= ，222y x =+；（2）－2＜x ＜0或x ＞1；（3）12 【解析】分析: （1）先根据点A 的坐标求出反比例函数的解析式为y 1=4x，再求出B 的坐标是（-2，-2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x 的取值范围x<-2 或0<x<1；（3）根据坐标与线段的转换可得出: AC 、BD 的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案． 详解: （1）∵函数y 1=k x 的图象过点A （1，4），即4=k 1， ∴k=4，即y 1=4x， 又∵点B （m ，-2）在y 1=4x上， ∴m=-2， ∴B （-2，-2），又∵一次函数y 2=ax+b 过A 、B 两点，即224a b a b -+=-⎧⎨+=⎩，解之得22a b =⎧⎨=⎩． ∴y 2=2x+2．综上可得y 1=4x，y 2=2x+2； （2）要使y 1＜y 2，即函数y 1的图象总在函数y 2的图象下方， ∴－2＜x ＜0或x ＞1. （3）如图:由图形及题意可得: AC=8，BD=3， ∴△ABC 的面积S △ABC =12AC×BD=12×8×3=12． 点睛: 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，函数与不等式的关系.待定系数法求函数的解析式，是常用的一种解题方法，要熟练掌握.26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，已知点()6,0A -、()7,3D -，点B 、C 在第二象限内.（1）点B 坐标___________；（2）将正方形ABCD 以每秒2个单位的速度沿x 轴向右平移t 秒，若存在某一时刻t ，使在第一象限内点B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t 的值以及这个反比例函数的解析式； （3）在（2）的情况下，问是否存在y 轴上的点P 和反比例函数图象上的点Q ，使得以P 、Q 、B '、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）点B 坐标为()3,1-；（2）92t =，6y x =；（3）存在，170,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，134,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或2130,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，238,4Q ⎛⎫⎪⎝⎭或370,2P -⎛⎫ ⎪⎝⎭，334,2Q ⎛⎫ ⎪⎝-⎭- 【解析】 【分析】（1）证明△DFA ≌△AEB （AAS ），则DF ＝AE ＝3，BE ＝AF ＝1，即可求解；（2）t 秒后，点D′（−7＋2t ，3）、B′（−3＋2t ，1），则k ＝（−7＋2t ）×3＝（−3＋2t ）×1，即可求解； （3）分B D ''为平行四边形的一条边时和B D ''为平行四边形对角线时两种情况，分别求解即可． 【详解】解: （1）过点B 、D 分别作BE x ⊥轴、DF x ⊥轴交于点E 、F ，90DAF BAE ∠+∠=︒，90DAF FDA ∠+∠=︒，FDA BAE ∴∠=∠，又90DFA AEB ∠=∠=︒，AD AB =，()DFA AEB AAS ∴∆≅∆，3DF AE ∴==，1BE AF ==，∴点B 坐标为()3,1-；（2）t 秒后，点()72,3D t '-+、()32,1B t '-+， 则()()723321k t t =-+⨯=-+⨯，解得: 92t =，则6k =，6y x =（3）存在，理由:设: 点(),Q m n ，点()0,P s ，6mn =，①Q 在第一象限，且B D ''为平行四边形的一条边时，图示平行四边形B D QP ''，点B '向左平移4个单位、向上平移2个单位得到点D ，同理点(),Q m n 向左平移4个单位、向上平移2个单位为()4,2m n -+得到点()0,P s ，即: 40m -=，2n s +=，6mn =，解得: 4m =，32n =，72s =， 故点34,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭、点70,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭； ②Q 在第一象限，且当B D ''为平行四边形对角线时，图示平行四边形D Q B P ''''，B D ''中点坐标为()4,2， 该中点也是P Q ''的中点，即: 42m =，22n s +=，6mm =， 解得: 8m =，34n =，134s =， 故点38,4Q ⎛'⎫ ⎪⎝⎭、130,4P ⎛⎫' ⎪⎝⎭；③Q 在第三象限，且当B D ''为平行四边形的一条边时，图示平行四边形D Q B P ''''，点B '向左平移4个单位、向上平移2个单位得到点D ，同理点(),Q m n 向右平移4个单位、向下平移2个单位为()4,2m n +-得到点()0,P s ，即: 40m +=，2n s -=，6mn =，解得: 4m =-，32n =-，72s =-， 故点34,2Q ⎛⎫ ⎪⎝-⎭-、点70,2P ⎛-⎫ ⎪⎝⎭； 综上: 170,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，134,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或2130,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，238,4Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或370,2P -⎛⎫ ⎪⎝⎭，334,2Q ⎛⎫ ⎪⎝-⎭- 【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到三角形全等、图形平移等知识点，其中（3），要通过画图确定图形可能的位置再求解，避免遗漏．。

江阴八年级数学下学期期中试题一、选择题〔每题2分，共18分〕1、要想了解10万名考生的数学效果，从中抽取了1000名考生的数学效果停止统计剖析，以下说法正确的选项是〔〕A、这1000名考生是总体的一个样本B、每位考生的数学效果是集体C、10万名考生是集体D、1000名考生是是样本的容量2、某校测量了初二〔1〕班先生的身高〔准确到1cm〕，按10cm为一段停止分组，失掉如下频数散布直方图，那么以下说法正确的选项是〔〕A．该班人数最多的身高段的先生数为7人B．该班身高最高段的先生数为7人C．该班身高最高段的先生数为20人D．该班身上下于160.5cm的先生数为15人3、平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，那么x、y 的值能够是〔〕A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和344、以下调查的样本具有代表性的是〔〕A、应用外地的七月份的日平均最高气温值估量外地全年的日最高气温B、在乡村调查市民的平均寿命C、应用一块实验水稻田的产量估水稻的实践产量D、为了了解一批洗衣粉的质量状况，从仓库中恣意抽取100袋停止检验5、以下说法中的错误的选项是( )．A、一组邻边相等的矩形是正方形B、一组邻边相等的平行四边形是菱形C、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6、矩形的两条对角线所成的钝角为120°，假定一条对角线的长是2，那么它的周长是〔〕A、6 B、 C、2〔1+ 〕D、1+7. 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的外形、大小、质地等完全相反，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．以下事情是肯定事情的是〔〕A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球;B．摸出的三个球中至少有一个球是白球．C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球;D．摸出的三个球中至少有两个球是白球．8．将一盛有局部水的圆柱形小水杯放入事前没有水的大圆柱描画器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水〔如下图〕，那么小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为〔〕9、如图，D、E区分是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，假定S△ABC=9，那么S1-S2=〔〕A、 B、1 C、 D、2二、填空题〔每题2分，共16分〕10、□ABCD的周长为30cm,它的对角线AC和BD相交于O,且△AO B 的周长比△BOC的周长大5cm,那么AB= 。

江阴八年级数学下学期期中考试试题DF AC， ADF： FDC= 3：2，则 BDF=_________．17、如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE=2,BF=3,平行四边形ABCD的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为_____________.18、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 ________.三、简答题19、计算（每题3分，共6分）（1）（2）20、（本小题满分4分）化简代数式，再从-2,2,0 ,1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值。

21、（本题5分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘铭随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）如果该市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有多少人？（4）从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是多少？22、（本题4分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：(1)将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△AB1C1。

若△ABC内有一点P（a,b），则经过两次变换后点P的坐标变为_____________(2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．(3) 若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为 ,则旋转中心坐标为_________.23、（本题8分）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点。

求证：四边形EFCD是菱形；（2）如果AB=10，求D、F两点间的距离。

A D C 江苏江阴第二学期八年级数学学科期中试卷一．填空题（每空2分，共28分） 1．当x 时，分式2x x+有意义. 2. 函数ｙ＝32x-2的图象与x 轴的交点坐标为 . 3．计算：3a a 2+-39+a =__________.4.若函数y=x6k 3-的图像在二、四象限，则k 的取值范围是____________. 5.已知等腰三角形的周长为15若底边长为y cm ，一腰长为x cm ，则 y 与x 之间的函数关系式为________ ，自变量x 的取值范围是 .6. 与直线y=3x-2平行，且经过点(-1，2)的直线的解析式是 .7．直线y= -3x+3不经过第_____象限，向下平移4个单位得到的直线的函数关系式是_______ .8. 如图1，根据SAS ，如果AB ＝AC ， ，即可判定ΔABD ≌ΔACE.9．如图2，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于D ，若AB ＝10，则△BDE 的周长等于 .10.如图3，四边形ABCD 是矩形，P 是CD 边上的一点，若AB=3,BC=1,则PA+PB 的最小值为_________. 11.若a cb +=bc a +=cba +=k ，则y=kx+k 一定经过 象限. 12.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a ，b ，c ，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号y=21x +；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号y=x+13．再由得到的新序号推出密码中的字母。

图2 E D C BA 图1 E D CB A图3按上述规定，将明码“love ”译成密码是 二．选择题（每题3分，共24分）13.如果把分式ba ab+中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值一定-------------- ( ) A 、是原来的2倍 B 、是原来的4倍 C 、是原来的21D 、不变14. 某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为----------------------------------------------（ ）A ．2x 120-=x 120-3 B.x 120=2x 120+-3 C ．2x 120+=x 120-3 D. x 120 =2x 120--315.下列说法中正确的个数为---------------------------------------------( ) (1)所有的等边三角形都全等 (2)所有的等腰直角三角形都全等(3)两个三角形全等,它们的对应角相等; (4)对应角相等的三角形是全等三角形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个16．下列各式中正确的是-----------------------------------------------（ ） A.m b m a ++=b a B.b a ++b a =0 C. 1ac 1ab --= 1-c 1-b D.22y x y x --=y x +1 17.已知点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数y=x4的图象上，则（ ） A. y 1< y 2< y 3 B. y 3< y 2< y 1 C. y 3< y 1< y 2 D. y 2< y 1< y 3 18. 如果ab ＞0，且ac=0，那么直线ax+by+c=0一定通过---------------------( ) (A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二、三象限 (D)第一、三、四象限 19.如图，已知点A 是一次函数y=x 的图象与反比例函数y=x2的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA= OB ，那么△AOB 的面积为-------------------------（ ）A 、2B 、22C 、2D 、22 . 20.直至水槽注满。

2015—2016学年度第二学期期中试卷初二数学一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1. 下列各式a 5、n 2m 、12π、a b +1、a +b 3中分式有………………………………………（ ▲ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2. 顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是………………………………………（ ▲ ）A .矩形B . 正方形C . 菱形D .以上都不对3．函数xxy 23-=中，自变量x 的取值范围是 ……………………………………（ ▲ ） A. 32<x B. 23<x C. 32≥x D. 23≥x 4．如图,四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（▲ ）A ． AB=DC ，AD=BCB ． AB ∥DC ，AO=BOC ． AB=DC ，∠B=∠D D ． AB ∥DC ，∠B=∠D5. 如果把分式 中的和n 都扩大3倍，那么分式的值……………………（ ▲ ） A ．不变 B ．扩大3倍 C ．缩小3倍 D ．扩大9倍6．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝7，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是………………………………………………………………（ ▲ ）A ．32B ．28C ．16D ．467．关于x 的一元二次方程（m －1）x 2+x +m 2－1=0的一个根是0，则m 的值为…（ ▲ ）A.1B. 1或－1C. －1D.0.58．为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x 米，则所列方程正确的是……………………………………………………………………………( ▲ )A ．40004000210x x -=+B ．40004000210x x-=+ C ．40004000210x x -=- D ．40004000210x x -=- 9．若要使分式3x 2－6x ＋3(x-1)3的值为整数，则整数x 可取的个数为……………………（ ▲ ） A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC 的位置如图所示，∠OAC ＝90°，AC ∥OB ，OA ＝4，AC ＝5，OB ＝6．M 、N 分别在线段AC 、线段BC 上运动，当△MON 的面积达到最大时，存在一种使得△MON 周长最小的情况，则此时点M 的坐标为 ………………………………………… ( ▲ )m A O B x y 1 1CM N 第1０题图第6题图 第4题图A.(0,4) B ．（3，4） C . ( 52,4) D . (3, 3) 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）11．当x ▲ 时，分式12x x +-的值为0． 12．34,1xy xy -的最简公分母是 ____▲ ． 13．如果菱形的两条对角线长为a 和b ，且a 、b 满足0)6(42=-+-b a ，那么菱形的面积等于 ___▲ ．14.如图，在□ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，连结EF ．若EF =3，则CD 的长为 ▲ .15. 如果分式方程x x ＋1 = m x ＋1无解，则m = ▲ ． 16．已知113x y -=，则代数式2722x xy y x xy y+---的值为 ▲ ． 17．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若3AB =，则BC 的长为 ▲ ．18.关于x 的方程：c c x x 11+=+的解是c x =1，c x 12=，cc x x 11-=-解是c x =1，c x 12-= ， 则x ＋1x －3 = c ＋1c －3的解是 ▲ . 三、解答题（本大题共8小题，共计66分）19．（本题满分8分）计算或化简：（1）计算：211a a a --+ ；（2）先化简122)12143(22+-+÷---+m m m m m m ，再选取一个你认为合适的m 的整数值代入求值．\20.解方程（本题满分8分）（1）（x －5）2 =2（5－x ） （2）2x 2－4x －6=0（用配方法）；E D C B AF (第 14题图) (第 17题图)yx O C A 21．（本题满分7分）如图，在直角坐标系中，A （0，4），C （3，0）．（1）①画出线段AC 关于y 轴对称线段AB ；②将线段CA 绕点C 顺时针旋转一个角，得到对应线段CD ，使得AD ∥x 轴，请画出线段CD ；（2）若直线y =kx 平分（1）中四边形ABCD 的面积，请直接写出实数k 的值．22．（本题满分8分）如图，线段AC 是矩形ABCD 的对角线，（1）请你作出线段AC 的垂直平分线，交AC 于点O ，交AB 于点E ，交DC 于点F ．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AE =AF ．23．（本题满分8分）某中学利用假期进行学校改造，先要加固1560平方米校舍，按计划进行6天后，由于熟练，后来每天比原来多做25%，结果比计划提前了4天完成．你能知道他们原来每天能加固多少平方米校舍么？实际上加固校舍花了多少天时间？24. （本题满分8分）阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形. 如正方形就是和谐四边形.结合阅读材料，完成下列问题：（1） 下列哪个四边形一定是和谐四边形（ ▲ ）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 等腰梯形（2）如图，等腰Rt △ABD 中，∠BAD=90°.若点C 为平面上一点，AC 为凸四边形．．．．ABCD 的和谐线，且AB BC , 请直接写出∠ABC 的度数.A B C D25．（本题9分）如图1，矩形ABCD 中，点P 从A 出发，以3cm/s 的速度沿边A →B →C →D 匀速运动；同时点Q 从B 出发，沿边B →C →D 匀速运动，当其中一个点到达终点时两点同时停止运动，设点P 运动的时间为t s ．△APQ 的面积s (cm 2)与t (s)之间函数关系的部分图像由图2中的曲线段OE 与线段EF 给出．（1）点Q 运动的速度为 ▲ cm/s ，a ﹦ ▲ cm 2；（2）若BC ﹦3cm ，① 写出当t ＞3时S 关于t 的函数关系式；② 在图（2）中画出①中相应的函数图像．26．（本题满分10分）如图①，在□ABCD 中，AB ＝13，BC ＝50．点P 从点B 出发，沿B —A —D —A 运动．已知沿B —A 运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A —D —A 运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q 从点 B 出发沿BC 方向运动，速度为每秒5个单位长度. 若P 、Q 两点同时出发，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．连结PQ ．（1）当点P 沿A —D —A 运动时，求AP 的长（用含t 的代数式表示）．（2）过点Q 作QR//AB ，交AD 于点R ，连结BR ，如图②．在点P 沿B —A —D 运动过程中，是否存在线段PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR 分成面积相等的两部分的情况，若存在，求出所有t 的值，若不存在，请说明理由．（3）设点C 、D 关于直线PQ 的对称点分别为'C 、'D ，在点P 沿B —A —D 运动过程中，当''C D //BC 时，求t 的值（直接写出结果）．（图1） C D A B Q P （图2）3 S tO F Ea 2。

某某省南菁高级中学实验学校2015-2016学年八年级数学5月月考试题一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共30分）1.下列图标中，是中心对称图形的是 ( )2.使二次根式2x -有意义的x 的取值X 围是( ) A ．2x ≠ B ．2x > C ．2x ≤ D ．2x ≥ 3.下列各点中，在反比例函数y ＝8x图象上的是 ( ) A ．(－1，8) B ．(－2，4)C ．(1，7) D ．(2，4)4.下列命题中真命题的是 ( )A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B ．菱形是中心对称图形，不是轴对称图形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线相等的四边形是矩形 5.若分式221x x --的值为0，则x 的值为 ( ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．26. 关于x 的一元二次方程2 210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值X 围( ) A ．1k >- B ． 1k ≥-C ． 10k k >-≠且D ． 0k ≠7．下列各组(每组两个)三角形中，不相似．．．的是 ( ) A ．有一个角为30°的两个等腰三角形 B ．底角为40°的两个等腰三角形C ．有一个角为30°的两个直角三角形D ．直角边长分别是6、4和4. 5、3的两个直角三角形 8.为了早日解决校园停车问题，某校将建设10000平方米的超大地下停车库．若要尽快完成工期，施工队每天将比原计划多建造100平方米，结果能提前10天完成．若原计划每天建造x 平方米，则所列方程正确的是 ( )A ．B ．D ．C ．A.101001000010000=--x xB.101000010010000=--x x C.101000010010000=-+x x D ．101001000010000=+-x x9.如图等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB =AC =2，直角顶点A 在直线y = x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y =xk(k ≠0)与△ABC 的边有交点，则k 的取值X 围是( )A ．1＜k ＜2B ．1≤k ≤3C ．1≤k ≤4D ．1≤k ＜410.四边形ABCD 中，∠A=90°，AB =33，AD =3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ( ) A ． 3 B ． 4 C ．4.5 D ．5 二、细心填一填：(本大题共8题，每空2分，共16分) 11.化简x －yx 2－y 2= _____．12.数y x ,满足22(3)0x y -+-=，则xy 的值为．13.线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，已知a =3厘米，b =4厘米，则c =厘米． 14.若反比例函数解析式为3)2(--=m xm y ，则=m ．15.关于x 方程02-2=+m x x 的一个根为-3，该方程的两根之积为．16．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，第10题第9题xyAB CO则点O 到边AB 的距离OH 等于．17.矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数xky =的图象上，若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为_____________．18、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA =4，OC =2．点P 从点O 出发，沿x 轴以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，当点P 到达点A 时停止运动，设点P 运动的时间是t 秒．取PE =31PC ，将点E 绕点P 顺时针方向旋转90°得点D ，连接DP 、DA ． 当t =时，△DPA 为直角三角形． 三、认真算一算．（本大题共16分） 19.(本题满分8分，每小题4分)（1）化简：2121()a a a a a --÷-； （2） 计算:2713)41(1--+-；20.(本题满分8分，每小题4分) （1）解方程：（1）11322xx x-=--- （2）2522-=x x第17题第16题第18题y DEBCAOP四、用心试一试：(本大题共题，共58分)21.（本题6分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．22.（本题满分6分）如图，点A的坐标为（-4，-3），点B的坐标为（6,1），分别在x轴和y轴上找一点C和D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请你画出所有满足条件的平行四边形BOA23.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0<t<5）后，若以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值？24.(本题满分10分)如图，一次函数 y 1＝kx ＋3的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数y 2＝5x（x ＞0）的图象相交于C 点，且2AB ＝3BC ． （1）求B 点和C 点的坐标；（2）直接写出使得y 1≥y 2的x 的取值X 围；（3）设函数y 3＝m x （x ＜0）的图象与y 2＝5x （x ＞0）的图象关于y 轴对称，在y 3＝mx（x ＜0）的图象上取一点E （点E 的横坐标小于﹣1.5），过E 作EF ⊥x 轴，垂足为F ，若四边形ABEF 的面积等于314，求E 点的坐标．OxABCFE y y 3y 2y 125.（本题满分8分）水果店X阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，X阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，X阿姨需将每斤的售价降低多少元？26.（本题满分10分）我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形．（1）四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，若∠A=70°，∠B=80°，则∠C=°，∠D=°．（2）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求以AB、BC为边在图①、图②中各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．（3）如图③，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5，AD=4，BE⊥DC于点E．点P在射线BE上，设BP=x，求四边形ABPD为等对角四边形时x的值．27.(本题满分10分)已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．（1）求△AED的周长；（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠面积为S，当t=3时,S=_________________；（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．初二数学2016年5月一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共30分） 1.C 2.D 3.D 4.A 5.D 6.C 7.A 8.D 9.C 10.A 二、细心填一填：(本大题共8题，每空2分，共16分) 11.yx +112.32 13.32 14.-2 15.-15 16．52117.418.3-29301，三、认真算一算．（本大题共16分） 19.(本题满分8分，每小题4分) （1）11-+a a ； （2） 323-； 20.(本题满分8分，每小题4分) （1）x =2 （2）x =，21x =2 四、用心试一试：(本大题共题，共58分) 21.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB=DC ，∠B=∠DCF=90°， ∵∠BAE=∠CDF ， 在△ABE 和△DCF 中，，∴△ABE ≌△DCF （ASA ），¨¨¨¨1’ ∴BE=CF ， ∴BC=EF ， ∵BC=AD ， ∴EF=AD ， 又∵EF ∥AD ，∴四边形AEFD是平行四边形；¨¨¨¨3’（2）解：由（1）知：EF=AD=5，在△EFD中，∵DF=3，DE=4，EF=5，∴DE2+DF2=EF2，∴∠EDF=90°，¨¨¨¨4’∴•ED•DF=EF•CD，∴CD=．¨¨¨¨6’22.（本题满分6分）每图2分AB O23.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6米，BC ＝8米，动点P 以2米/秒的速度从点A 出发，沿AC 向点C 移动，同时动点Q 以1米/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 移动，设P 、Q 两点移动t 秒（0<t <5）后，若以P 、C 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，求t 的值？∵以P 、C 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似∴AC BC PC CQ =或BCAC PC CQ =---------------------------------------2’ ∵∠ABC=90°∴AC 2= AB 2 +BC 2∵AB=6,BC=8∴AC=10------------------------------------3’∴CQ=t,CP=10-2t∴t=1340,t=725---------------7’ 综上所述：当t=1340,t=725时，以P 、C 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似。

江苏省江阴市初级中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试卷（满分：100分，考试时间：120分钟） 一、选择题（每题2分，共16分）1．若二次根式x +2有意义，则x 的取值范围是 （ ）A ．x ＜-2B ．x ≠-2C ．x ≤-2D ．x ≥-22．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 （ ）A ．2x 2＝0B ．4x 2＝3yC ．x 2＋1x＝－1 D ．x 2＝(x －1)(x －2) 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）4．下列各根式中与3是同类二次根式的是 （ ） A ．9 B ．31 C ．18 D ．30 5．下列调查适合普查的是 （ ）A ．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量B ．某本书中某页的印刷错误C ．公民保护环境的意识D ．某批灯泡的使用寿命C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形第7题 Ｅ8.如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2015次相遇地点的坐标是（ ）A ．（-1，1）B ．（-2，0）C ．（-1，-1）D ．（1，-1）二、填空题（每空2分，共20分）9．8的平方根是 ．10．若分式21a +有意义，则a 的取值范围是 ． 11．若一元二次方程0862=+-x x 的两根为1x 、2x ，则=+21x x ．12．若（a ）2与1b -互为相反数，则ab 的值为 ．13．如图，在四边形ABCD 中，已知AB ∥DC ， AB =DC ，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是 ．（填上你认为正确的一个答案即可）14．如图，菱形ABCD 中，AC =6， BD =8，则菱形的周长是 ． 15.如图，在周长为20的平行四边形ABCD 中，AB ＜AD ，AC 与BD 交于点O ，OE ⊥BD ，交AD 于点E ，则△ABE 的周长为 ．16.如图，O 是矩形 ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB =5，AD =12，则四边形ABOM 的周长为 ．17.如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A ′处，连接A ′C ，则∠BA ′C 的度数为 ．18. 如图，将一条长为60cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度有 种可能． 4第14题 第15题 第13题 第16题 第18题图第17题图。

苏科版2015-2016学年八年级第二学期期中考试数学试题时间：120分钟 总分：100分 2016.4.20一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题都有四个选项，将正确的一个答案的代号填在答题卷相应位置上）1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、下列事件中，是随机事件的为 （ ）A ．水涨船高B ．守株待兔C ．水中捞月D ．冬去春来3．在4y ，y x +6，x x x -2，πy +5，yx 1+中分式的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列约分正确的是 （ ）A.632a a a = B.a x ab x b +=+ C.22a b a b a b +=++ D.1x y x y--=-+ 5.已知□ABCD 中，∠B=4∠A，则∠D=（ ）A ．18°B ．36°C ．72°D ．144°6．如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4， 那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是 ( ) A ．125 B ．65 C ．245D ．不确定7．如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE=3，则四边形AECF 的周长为（ ） A ． 22 B ． 18 C ． 14 D ． 11第6题第7题第8题8．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B 到直线AE 的距离为；③EB⊥ED；④S △APD +S △APB =1+；⑤S 正方形ABCD =4+． 其中正确结论的序号是（ ） A.①③④ B ．①②⑤ C ．③④⑤ D ．①③⑤二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x= 时，分式112--x x 的值是0。

苏教版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1. 把分式22xx y的x和y都扩大3倍，分式的值（）A. 不变 B. 扩大3倍 C. 缩小3倍 D. 扩大3倍2. 下列约分结果正确的是（）A. B. =x﹣y C. =﹣m+1 D. 3. 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A. B.C. D. 14. 函数y=的图象与直线y=x有交点，那么k的取值范围是（）A. k＞1B. k＜1C. k ＞﹣1D. k＜﹣15. 正方形具有而矩形不具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相平分且相等D. 对角线互相垂直6. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择: 路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意得A.B.C.D7. 若顺次连接一个四边形的各边的中点所得的四边形是矩形，则原来的四边形的两条对角线（ ）A. 互相垂直且相等B. 相等C. 互相平分且相等D. 互相垂直8. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数k y x=(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为A. 12B. 20C. 24D. 32二、填空题 (本大题共8小题．每小题3分，共24分．)9. 已知: 如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为______．10. 当x =______时，分式的值为零．11. 矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为2cm ，则较长的边长为______cm ．12. 如图，平行四边形ABCD 中，DAB ∠的平分线AE 交CD 于E ，5AB =，3BC =，则EC 的长为________．13. 若反比例函数的图像经过点，则k 的值为_______14.的运算结果是________ 15.在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO =10，直角边AB =6，反比例函数y =（x ＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为______．16. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件: ①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④三、解答题(本大题共9小题，共72分．)17. （1）计算: （2）解方程: ．18. 如图，直线y ＝k 1x ＋b (k 1≠0)与双曲线y ＝2k x(k 2≠0)相交于A (1，m )、B (－2，－1)两点， （1）求直线和双曲线的解析式； （2）若A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，请直接写出y 1、y 2、y 3的大小关系式．19. 如图，在ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE CF ．求证: 四边形BEDF 为平行四边形．20. 如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD BC ，的中点，G H ，分别是BD AC ，的中点，AB CD ，满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形？请证明你的结论．21.到离学校15千米的风景区去秋游，骑自行车的同学提前40分钟出发，其余的同学乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍，求自行车和汽车的速度.22. 已知，如图，在Rt ABC 中，E 是两锐角平分线的交点，ED BC ⊥，EF AC ⊥，垂足分别为D ，F ，求证: 四边形CDEF 是正方形．23.已知y ＝y 1－y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x ＋3成反比例，当x ＝0时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝0，求y 与x 的函数关系式，并指出自变量的取值范围．24.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间x （小时）成正比例，2小时后y 与x 成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求当0≤x ≤2时，y 与x 的函数关系式；（2）求当x ＞2时，y 与x 的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？25. 如图，一条直线y 1=k l x +b 与反比例函数y 2=的图象交于A （1，5）、B （5，n ）两点，与x 轴交于C 点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求C点坐标（3）请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围；26. 已知∠MON=90°，线段AB长为6cm，AB两端分别在OM、ON上滑动，以AB为边作正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点P，连结OC．（1）求证: 无论点A、点B怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；（2）若OP =42，求OA的长．（3）求OC的最大值（提示: 取AB的中点Q，连接CQ、OQ，运用两点之间，线段最短）答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1. 把分式22x x y +的x 和y 都扩大3倍，分式的值（ ） A. 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 扩大3倍【答案】B【解析】【分析】依题意，分别用3x 和3y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可．【详解】分别用3x 和3y 去代换原分式中的x 和y ，得: ()()()22332332x x x y x y=⨯⨯++，所以扩大3倍． 故选: B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．2. 下列约分结果正确的是（ ）A.B. =x ﹣yC. =﹣m +1D. 【答案】C【解析】 A. 222282123x yz z x y z y=，故A 不正确； B.()()22x y x y x y x y x y x y -+-==+--22x y x y--，故B 不正确； C.()22121111m m m m m m ---+-==-+--，故C 正确；D.a m b m++的分子和分母没有公因式，不能约分，故D 不正确； 3. 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）A. B.C. D. 1【答案】B【解析】中心对称图形有圆、矩形，所以概率为．4. 函数y=的图象与直线y=x有交点，那么k的取值范围是（）A. k＞1B. k＜1C. k＞﹣1D. k＜﹣1 【答案】B【解析】【分析】【详解】直线y=x过一、三象限，要使两个函数有交点，那么函数1kyx-=的图象必须位于一、三象限，那么1-k>0，则k<1．故选B．5. 正方形具有而矩形不具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相平分且相等D. 对角线互相垂直【答案】D【解析】A. 对角线互相平分二者都具有；B. 对角线相等二者都具有；C. 对角线互相平分且相等二者都具有；D. 正方形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不互相垂直；6. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择: 路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意得A.B. C. D.【答案】A【解析】 试题分析: 由题意分析知，平均路线2的车速比线路一提高80％，故线路2是=()0.8 1.8x x x +=，则有，线路一的时间1t =25x ，2t =30,1.8x 故12253010(180%)60t t x x -=-=+，故选A 考点: 代数式的应用点评: 代数式的分析，此类试题通过设未知数找出等式的中间项，进而列出方程式求解7. 若顺次连接一个四边形的各边的中点所得的四边形是矩形，则原来的四边形的两条对角线（ ）A. 互相垂直且相等B. 相等C. 互相平分且相等D. 互相垂直【答案】D【解析】【分析】【详解】∵E,F,G,H 分别是AB,BC,CD,AD 的中点,∴EF,GF,GH,HE 分别是的中位线，∴EF ∥AC ∥GH,GF ∥BD ∥EH,∵四边形EFGH 是矩形.∴EF ⊥GF∴AC ⊥BD ，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质及三角形的中位线的性质定理，熟练掌握矩形的各个内角是直角，三角形中位线的性质定理，是解题的关键．8. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A. 12B. 20C. 24D. 32【答案】D【解析】【分析】【详解】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得: OC=5.∵四边形OABC 是菱形，∴点B 的坐标为（8，4）.∵点B 在反比例函数(x>0)的图象上， ∴. 故选D. 二、填空题 (本大题共8小题．每小题3分，共24分．)9. 已知: 如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为______．【答案】16【解析】试题分析: 根据菱形的性质可得: AB=BC ，根据∠B=60°可得△ABC 是等边三角形，则AC=AB=4，则正方形ACEF 的周长为: 4×4=16． 考点: 菱形的性质10. 当x =______时，分式的值为零． 【答案】3【解析】由x²-9=0得3x =±；由30x +≠得x≠-3；所以x=3时，分式的值为零．11. 矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为2cm ，则较长的边长为______cm ．【答案】【解析】如图，AB =2侧面，∠AOB =60°.∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB=OC=OD .∵∠AOB =60°，∴∆AOB 是等边三角形,∴OB =OD =AB =2cm.∴BD =2+2=4cm 22224223BC BD CD ∴=-=-=12. 如图，平行四边形ABCD 中，DAB ∠的平分线AE 交CD 于E ，5AB =，3BC =，则EC 的长为________．【答案】2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得3,5,//AD BC AB CD AB CD ====，再根据平行线的性质得证DEA DAE ∠=∠，根据等腰三角形的性质即可得3AD DE ==，根据EC CD DE =-求解即可．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴3,5,//AD BC AB CD AB CD ====∴DEA EAB ∠=∠∵AE 平分DAB ∠∴DAE BAE ∠=∠∴DEA DAE ∠=∠∴3AD DE ==∴532EC CD DE =-=-=故答案为: 2．【点睛】本题考查了平行四边形的线段长问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．13. 若反比例函数的图像经过点，则k 的值为_______【答案】-2【解析】 把代入得，12k =-, ∴k =-2.14.的运算结果是________ 【答案】【解析】 232322x x x y y y y y x x÷=⨯= 15. 在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO =10，直角边AB =6，反比例函数y =（x ＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为______．【答案】【解析】 由勾股定理得，22221068OB AO AB =-=-=. ∵OB =8，AB =6，∴A (8，6).∵C 是OA 的中点,∴C (4，3).把(4，3)代入y =得，34k =， ∴k =12,12y x ∴=.当x=8时，12382y ==， 38,2D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭16. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件: ①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）A . ①②B. ②③C. ①③D. ②④ 【答案】B【解析】【分析】【详解】A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，当①AB=BC 时，平行四边形ABCD 是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当AC=BD 时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，当①AB=BC 时，平行四边形ABCD 是菱形，当③AC=BD 时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当④AC ⊥BD 时，矩形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意．故选B ．三、解答题(本大题共9小题，共72分．)17. （1）计算: （2）解方程:．【答案】(1)12；（2）无解 【解析】（1）计算: 12(2)解: 方程两边同乘（x +1）（x ﹣1），得（x +1）2﹣4=（x +1）（x ﹣1），整理得2x ﹣2=0，解得x =1．检验: 当x =1时，（x +1）（x ﹣1）=0，所以x =1是增根，应舍去．∴原方程无解．18. 如图，直线y ＝k 1x ＋b (k 1≠0)与双曲线y ＝2k x(k 2≠0)相交于A (1，m )、B (－2，－1)两点， （1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，请直接写出y 1、y 2、y 3的大小关系式．【答案】（1）k 2=2 2y x=（2）y 2＜y 1＜y 3【解析】 试题分析: （1）将B 坐标代入双曲线解析式求出k 2的值，确定出反比例解析式，将A 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出A 的坐标，将A 与B 坐标代入直线解析式求出k 1与b 的值，即可确定出直线解析式；（2）先根据横坐标的正负分象限，再根据反比例函数的增减性判断即可．解: （1）∵双曲线2k y x=经过点B （﹣2，﹣1），∴k 2=2． ∴双曲线的解析式为: 2y x=． ∵点A （1，m ）在双曲线2y x =上，∴m=2，即A （1，2）． 由点A （1，2），B （﹣2，﹣1）在直线y=k 1x+b 上，得11k b 2{2k b 1+=-+=-，解得: 1k 2{b 1==． ∴直线的解析式为: y=x+1．（2）∵A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，∴A 1与A 2在第三象限，A 3在第一象限，即y 1＜0，y 2＜0，y 3＞0．则y 2＜y 1＜y 3．19. 如图，在ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE CF =．求证: 四边形BEDF 为平行四边形．【答案】证明见解析．【解析】【分析】由平行四边形的性质，得到AD ∥BC ，AD=BC ，由AE CF =，得到ED BF =，即可得到结论.【详解】证明: 四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =．∵AE CF =，∴AD AE BC CF -=-．∴ED BF =，∵//ED BF ，ED BF =，∴四边形BEDF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进行证明. 20. 如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD BC ，的中点，G H ，分别是BD AC ，的中点，AB CD ，满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形？请证明你的结论．【答案】当AB CD =时，四边形EGFH 是菱形．证明见解析【解析】【分析】根据菱形的定义来求解．E 、G 分别是AD ，BD 的中点，那么EG 就是三角形ADB 的中位线，同理，HF 是三角形ABC 的中位线，因此EG 、HF 同时平行且相等于AB ，因此EG ∥=HF ．因此四边形EHFG 是平行四边形，E 、H 是AD ，AC 的中点，那么EH=12CD ，要想证明EHFG 是菱形，那么就需证明EG=EH ，那么就需要AB 、CD 满足AB=CD 的条件【详解】当AB CD =时，四边形EGFH 是菱形．证明: 点E G ，分别是AD BD ，的中点， 12EG AB ∴，同理12HF AB ，EG HF ∴． ∴四边形EGFH 是平行四边形 12EG AB =，又可同理证得12EH CD =， AB CD =，EG EH ∴=，∴四边形EGFH 是菱形．（用分析法由四边形EGFH 是菱形推出满足条件”AB CD =“也对）21.到离学校15千米的风景区去秋游，骑自行车的同学提前40分钟出发，其余的同学乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍，求自行车和汽车的速度.【答案】自行车的速度是每小时15千米，汽车的速度是每小时45千米【解析】解: 设自行车的速度是每小时x 千米，则汽车的速度是每小时3x 千米.1540360x +=15xx =15经检验；x =15是原方程的根，且符合题意.3x =45答: 自行车的速度是每小时15千米，汽车的速度是每小时45千米22. 已知，如图，在Rt ABC 中，E 是两锐角平分线的交点，ED BC ⊥，EF AC ⊥，垂足分别为D ，F ，求证: 四边形CDEF 是正方形．【答案】见解析【解析】【分析】过E 作EM ⊥AB ，根据角平分线的性质可得EF=ED=EM ．再证明四边形EFDC 是矩形，可根据邻边相等的矩形是正方形得到四边形CDEF 是正方形．【详解】证明: 过E 作EM AB ⊥，∵AE 平分CAB ∠，∴EF EM =，∵EB 平分CBA ∠，∴EM ED =，∴EF ED =，∵ED BC ⊥，EF AC ⊥，ABC 是直角三角形，∴90CFE CDE C ∠=∠=∠=，∴四边形EFDC 是矩形，∵EF ED =，∴四边形CDEF 是正方形．【点睛】考查角平分线的性质，正方形的判定，作出辅助线，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.23.已知y ＝y 1－y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x ＋3成反比例，当x ＝0时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝0，求y 与x 的函数关系式，并指出自变量的取值范围．【答案】y =(3)x ≠- 【解析】解；设1y =21k x ，y =23k x + 则y =2213k k x x ++代入得: 1k =310-，2k = 6- y =自变量的取值范围；3x ≠-24.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间x （小时）成正比例，2小时后y 与x 成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求当0≤x ≤2时，y 与x 的函数关系式；（2）求当x ＞2时，y 与x 的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？【答案】（1）y=2x;（2）8y x=（3）3小时 【解析】 分析: （1）根据点（2，4）利用待定系数法求正比例函数解形式；（2）根据点（2，4）利用待定系数法求反比例函数解形式；（3）根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值，即可求出有效时间． 本题解析: (1)根据图象,正比例函数图象经过点(2,4)，设函数解析式为y=kx ，则2k=4，解得k=2，所以函数关系为y=2x(0⩽x ⩽2)；(2)根据图象,反比例函数图象经过点(2,4)，设函数解析式为y=k x ，则2k =4，解得k=8，所以,函数关系为y=8x(x>2)； (3)当y=2时，2x=2，解得x=1，8x =2，解得x=4，4−1=3小时， ∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时.点睛: 本题主要考查图象的识别能力和待定系数法求函数解析式，是近年中考热点之一.25. 如图，一条直线y 1=k l x +b 与反比例函数y 2=的图象交于A （1，5）、B （5，n ）两点，与x 轴交于C 点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求C 点坐标（3）请直接写出当y 1＜y 2时，x 的取值范围；【答案】（1）2y =5x ；（2）(6,0)；（3）1x <或5x > 【解析】(1)2y =5x(2)1y =6x -+C 点的坐标是()6,0(3) 1x <或5x >26. 已知∠MON =90°，线段AB 长为6cm ，AB 两端分别在OM 、ON 上滑动，以AB 为边作正方形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点P ，连结OC ．（1）求证: 无论点A 、点B 怎样运动，点P 都在∠AOB 的平分线上；（2）若OP 2OA 的长．（3）求OC 的最大值（提示: 取AB 的中点Q ，连接CQ 、OQ ，运用两点之间，线段最短）【答案】（1）证明见解析；（2）42（3）335+【解析】（1）略（2）42（3）335+。

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士片八年级（下）期中数学试卷一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．（3分）下列各式、、、+1、中分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列有四种说法：①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中，正确的说法是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4．（3分）使有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．5．（3分）如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍6．（3分）下列约分正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知▱ABCD，给出下列条件：①AC=BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC⊥BD，添加其中之一能使□ABCD成为菱形的条件是（）A．①③B．②③C．③④D．①②③8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移39．（3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD 10．（3分）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l 的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C n的坐标是（）A．（﹣×4n，4n）B．（﹣×4n﹣1，4n﹣1）C．（﹣×4n﹣1，4n）D．（﹣×4n，4n﹣1）二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．（2分）使分式有意义的x的取值范围是．12．（2分）请写出的一个同类二次根式．13．（2分）分式；的最简公分母是．14．（2分）若矩形ABCD的对角线长为10，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是．15．（2分）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，当点C1在线段CA的延长线上时，则∠CC1A1=°．17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是．18．（2分）如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=3，AO=2，那么AC的长为．三．解答题：（本大题共8小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）计算或化简（1）（2）﹣2+2+．20．（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．21．（6分）已知，如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，试说明：（1）△ABC≌△CDF；（2）BE∥DF．22．（6分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m=，n=；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为°；（3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是．23．（6分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）A组的频数是，本次调查样本的容量是；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？24．（6分）某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案．甲、乙、丙3人发现了该图案的以下性质：甲：这是一个中心对称图形；乙：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴；丙：这是一个轴对称图形，且它的对称轴经过5粒棋子．他们想，若去掉其中的若干个棋子，上述性质能否仍具有呢？例如，去掉图案正中间一粒棋子（如图2，用“×”表示去掉棋子），则甲、乙发现的性质仍具有．请你帮助他们一起进行探究：（1）在图3中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质．（2）在图4中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留丙所发现的性质．（3）在图5中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙、丙3人所发现的性质．25．（8分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．（3）如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，顺次连接BD、DE、EG、GB，请你直接写出四边形BDEG面积的最大值．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣2，0）、（0，4）．动点P从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C以每秒2个单位的速度在y轴上从点B出发运动到点O停止，点C停止运动时点P也随之停止运动．以CP、CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP的延长线长取点E，使得PE=2．设点P的运动时间为t秒．（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；（2）以线段PE为对角线作正方形MPNE，点M、N分别在第一、四象限．①当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；②若点M、N中恰好只有一点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，设▱PCOD的面积为S，直接写出S的取值范围．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．（3分）下列各式、、、+1、中分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：、+1是分式，故选：A．2．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．3．（3分）下列有四种说法：①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中，正确的说法是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式花费的劳力太大，估计一下就可以了，不必进行普查．②③④都是对的．故选：D．4．（3分）使有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得：3x﹣1≥0，解得x≥．故选：C．5．（3分）如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍【解答】解：分式中的m和n都扩大2倍，得分式的值不变，故选：A．6．（3分）下列约分正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=a4，故本选项错误；B、不能化简，故本选项错误；C、不能化简，故本选项错误；D、=﹣=﹣1，故本选项正确．故选：D．7．（3分）已知▱ABCD，给出下列条件：①AC=BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC⊥BD，添加其中之一能使□ABCD成为菱形的条件是（）A．①③B．②③C．③④D．①②③【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，①若AC=BD，可得四边形ABCD是矩形，故①错误，②中∠BAD=90°，得到一矩形，不是菱形，所以②错误，③中一组邻边相等，也可得到一菱形，所以③成立，④若AC⊥BD，则可得其为菱形，④成立，故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：A．9．（3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD 【解答】解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l 的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C n的坐标是（）A．（﹣×4n，4n）B．（﹣×4n﹣1，4n﹣1）C．（﹣×4n﹣1，4n）D．（﹣×4n，4n﹣1）【解答】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解析式为y=x．∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，∴B点坐标为（，1），AB=．在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵▱ABA1C1中，A1C1=AB=，∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；由x=4，解得x=4，∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵▱A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；以此类推，则C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n）．故选：C．二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．（2分）使分式有意义的x的取值范围是x≠3．【解答】解：分式有意义，则x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．12．（2分）请写出的一个同类二次根式2（答案不唯一）．【解答】解：根据同类二次根式的定义，例如：2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．13．（2分）分式；的最简公分母是6x3y（x﹣y）．【解答】解：分式，的最简公分母是6x3y（x﹣y）；故答案为：6x3y（x﹣y）．14．（2分）若矩形ABCD的对角线长为10，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是20．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线长为10，∴AC=BD=10∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=AC=×10=5EH=GF=BD=×10=5∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE=5+5+5+5=20．故答案为：2015．（2分）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是5．【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为：100×=5．故答案为：5．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，当点C1在线段CA的延长线上时，则∠CC1A1=60°．【解答】解：∵∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，点C1在线段CA的延长线上，∴BC=BC1，∠C=∠A1C1B=30°，∴∠C=∠BC1C=30°，∴∠CC1A1=60°．故答案为：60．17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是．【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交点就是M点，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP×BC=AB×AC，∴AP×BC=AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=∴AM=，故答案为：．18．（2分）如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=3，AO=2，那么AC的长为7．【解答】解：如图在CA上截取CM=AB，连接OM，∵四边形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠ABO+∠AKB=90°，∠OCM+∠OKC=90°，∠AKB=∠OKC，∴∠ABO=∠OCM，在△ABO和△MCO中，，∴△ABO≌△MCO，∴AO=MO，∠AOB=∠COM，∴∠AOM=∠BOC=90°，∵AO=OM=2，AB=CM=3，∴AM==4，∴AC=AM+CM=4+3=7故答案为：7．三．解答题：（本大题共8小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）计算或化简（1）（2）﹣2+2+．【解答】解：（1）原式=3+﹣1+1=4；（2）原式=4﹣2++4=3+4．20．（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．【解答】解：（1）作图如右：△A1B1C1即为所求；（2）作图如右：△A2B2C2即为所求；（3）x的值为6或7．21．（6分）已知，如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，试说明：（1）△ABC≌△CDF；（2）BE∥DF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，又∵AE=CF，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠BEC=∠DFA，∴DF∥BE．22．（6分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m=48，n=0.3；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108°；（3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是．【解答】解：（1）∵喜爱篮球的人数是60人，占总人数的25%，∴总人数==240（人）．∵喜欢羽毛球的人数占中人数的20%，∴m=240×20%=48（人）．n=1﹣0.25﹣0.2﹣0.15﹣0.10=0.3．故答案为：48，0.3；（2）∵喜欢乒乓球的人数是72人，∴“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数=×360°=108°．故答案为：108；（3）∵从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，∴其中某位学生被选中的概率==．故答案为：．23．（6分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）A组的频数是2，本次调查样本的容量是50；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？【解答】解：（1）A组的频数是：10×=2；调查样本的容量是：（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）=50；（2）C组的频数是：50×40%=20，D组的频数是：50×28%=14，E组的频数是：50×8%=4，如图，．（3）∵1500×（28%+8%）=540，∴全社区捐款不少于300元的户数是540户．24．（6分）某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案．甲、乙、丙3人发现了该图案的以下性质：甲：这是一个中心对称图形；乙：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴；丙：这是一个轴对称图形，且它的对称轴经过5粒棋子．他们想，若去掉其中的若干个棋子，上述性质能否仍具有呢？例如，去掉图案正中间一粒棋子（如图2，用“×”表示去掉棋子），则甲、乙发现的性质仍具有．请你帮助他们一起进行探究：（1）在图3中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质．（2）在图4中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留丙所发现的性质．（3）在图5中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙、丙3人所发现的性质．【解答】解：所设计图形如下：说明：答案不唯一，只要符合题意即可．第（1）、（2）小题各（2分），第（3）小题（4分）．25．（8分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．（3）如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，顺次连接BD、DE、EG、GB，请你直接写出四边形BDEG面积的最大值．【解答】（1）如图1，延长EB交DG于点H∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE∴△ADG≌△ABE（SAS）∴∠AGD=∠AEB∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90°∴∠AEB+∠ADG=90°∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°∴∠DHE=90°∴DG⊥BE．（2）如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°∵BD是正方形ABCD的对角∴∠MDA=45°在Rt△AMD中，∵∠MDA=45°，AD=2∴AM=在Rt△AMG中，∵AM2+GM2=AG2∴GM=∵DG=DM+GM=+=DG•AM=（+）=1+∴S△ADG（3）如图3，作DH⊥AE交EA的延长线与H，作BI⊥AG，∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴AB=AD=2，设旋转角为α，∴∠BIG=α，∠HAD=α，在Rt△AIB中，BI=ABsinα，在Rt△AHD中，DH=ADsinα，∵四边形AEFG是边长为3的正方形，∴AG=AE=3，∴S=S△ABG+S△ABD+S△ADE+S△AEG四边形BDEG=S△ABD+S△AEG+S△ABG+S△ADE=AB×AD+AG×AE+×AG×BI+AE×DH=AB×AD+AG×AE+×AG×ABsinα+AE×ADsinα=×2×2+×3×3+×3×2sinα+×3×2sinα=+6sinα当sinα=1时，S四边形BDEG 最大，S四边形BDEG最大=，故答案为．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣2，0）、（0，4）．动点P从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C以每秒2个单位的速度在y轴上从点B出发运动到点O停止，点C停止运动时点P也随之停止运动．以CP、CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP的延长线长取点E，使得PE=2．设点P的运动时间为t秒．（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；（2）以线段PE为对角线作正方形MPNE，点M、N分别在第一、四象限．①当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；②若点M、N中恰好只有一点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，设▱PCOD的面积为S，直接写出S的取值范围．【解答】（1）证明：如图1，连接CD交AE于F，∵四边形PCOD是平行四边形，∴CF=DP，OF=PF，∵PE=AO，∴AF=EF，又CF=DF，∴四边形ADEC为平行四边形；（2）解：①当M点在CE上时，第一种情况：如图，当点M在CE边上时，∵MF∥OC，∴△EMF∽△ECO，∴=，∵四边形MPNE为正方形，∴MF=EF，∴CO=EO，即4﹣2t=t+2，∴t=；第二种情况：当点N在DE边时，∵NF∥PD，∴△EFN∽△EPD，∴，∵四边形MPNE为正方形，∴NF=EF，∴PD=PE，即4﹣2t=2，∴t=1；∴当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，所有满足条件的t的值为t=或t=1；②解：∵≤t≤1，S=（4﹣2t）t=﹣2t2+4t=﹣2（t﹣1）2+2，∴点M、N中恰好只有一点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，≤S ＜2．。

江阴市初二年级数学下册期中重点试卷(含答案解析)A． B． C． D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为（）A．2 B．C． D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．若分式值为0，则x的值为____________．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．若关于x的一元二次方程x2－2x+m－3=0有两个相等的实数根，则m的值是___________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=6cm，则EF= cm．15．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，AB=4，BC=6，则DE的长为．16．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在15～20之间的频率为．17．已知，如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，菱形ABCD的面积为50 ，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF=2，则△ECF 的周长为．18．已知，非零实数a、b，满足ab=a－b，则代数式 + －ab的值为．三、解答题（本大题共9小题，共66分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．（本题满分8分）计算：（1） +|3－ |－；（2）×（）—．20．（本题满分8分）解方程：（1）x2—4x+3=0；（2）．21．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中x＝．22．（本题满分6分）如图，E、F分别是□ABCD的边B C、AD上的点，且BE＝DF．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE 的长．23、（本题满分6分）某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树棵；（2）请你补全两幅统计图；（3）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2019棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？24．（本题满分8分）某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个20元的价格购进900个某新型商品．第一周以每个35元的价格售出300个，第二周若按每个35元的价格销售仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个）．（1）若第二周降低价格1元售出，则第一周，第二周分别获利多少元？（2）若第二周单价降低x元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个15元的价格全部售出，如果这批商品计划获利9500元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？25．（本题满分8分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD 相交于点O，AB＝10，AC＝16．点P在AO上，点Q在DO上，且AP=2OQ．（1）求线段OD的长；（2）若PQ=BQ，求AP的长．26．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝—43x＋4的图像与x轴、y轴分别相交于点C、D，四边形ABCD是正方形，反比例函数y＝kx 的图像在第一象限经过点A．（1）求点A的坐标以及k的值：（2）点P是反比例函数y=kx（x＞0）的图像上一点，且△PAO 的面积为21，求点P的坐标．27．（本题满分8分）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝203．过A作AH⊥BD于H．（1）将△AHB沿AB翻折，得△AEB．求证：∠EAB=∠ADB；（2）如图②，将△ABE绕点B顺时针旋转，记旋转中的△ABE 为△A′BE′，在旋转过程中，延长A′E′与对角线BD交于点Q，与边AD交于点P，问是否存在这样的Q、P两点，使△DQP为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．江阴市2019初二年级数学下册期中重点试卷(含答案解析)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．B． 2．A． 3．D． 4．A． 5．D． 6．C． 7．C． 8．D． 9．B． 10．B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）11．1． 12．x≥5 ． 13．4． 14．6． 15．2． 16．0．1． 17．． 18．2．三、解答题（本大题共8小题，共66分．）19．计算：（1）解：原式= +3——3…………（3分）=3 ．…………（4分）（2）解：原式= -5—……………（3分） =—5．…………（4分）20．（1）解：……………（2分） x1=3，x2=1 …………（4分)．（2）解：2x+2=x—2 ……………（2分） x=—4 ………（3分）经检验，x=—4是原方程的解．…………（4分）21．解：原式= …………………（4分）当x= 时，原式= ．… ………（6分）22．（1）证明：在□ABCD中，AD∥BC，AD=BC．…………………………………………（1分）∵BE＝DF，∴AF=CE．………………………………………（2分）∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．………………………………（3分）（2）解：在菱形AECF中，AE=CE∴∠EAC=∠ECA∵∠EAC+∠EAB=∠ECA+∠B=90°，∴∠EAB=∠B ……………………………………（4分）∴AE=BE，∴E为BC中点……………………………………………………（5分）∴BE=BC=5．…………………………………………………………（6分）23．（1）200；………………（1分）（2）35 ………………（2分）15 ………………（3分）图略………………（4分）（3）全校种植的树中成活的树有：2019×95%=1900棵………………（6分）24．解：（1）第一周获利：300×15=4500（元）………………………………………………（2分）第二周获利：（300+50）×15=4900（元）………………………………………………（4分）（2）根据题意，得：4500+(15—x)(300+50x)—5(900—300—300—50x)=9500 ……………（5分）即：x2—14x+40=0 …………………………………………（6分）解之得：x1=4，x2=10（不符合题意，舍去）…………………………………………（7分）答：第二周每个商品的销售价格应降价4元．……………………………………（8分）25．解：（1）在菱形ABCD中，AD=AB=10，AO= AC=8，AC⊥BD．∴在Rt△AOD中，OD==6．………………………………………………………（3分）（2）设OQ=x，则AP=2x，OP=8—2x，PQ=BQ=6+x．∵在Rt△AOD中，OP2+OQ2=PQ2，∴(8—2x)2+x2=(6+x)2 ………………………（5分）解之得：x1= （舍去），x2= ．………………………………………………（7分）∴AP=2×= ．……………………………………………………………（8分）26．（1）由题可得：C（3，0），D（0，4）．过A作AE⊥y轴于E，在△AE D和△DOC中，∠AED=∠DOC=90°，∠ADE=∠DCO，AD=DC，∴△AED≌△DOC．…………（1分）∴AE=DO=4，ED=OC=3，∴A点坐标为（4,7），……… …（2分）∵点A在反比例函数y= 的图像上，∴k=28．…………（3分）（2）设点P坐标为（x，）当点P在OA上方时，如图，过P作PG⊥y轴于G，过A作AF⊥y轴于F，∵S△APO+ S△PGO=S四边形PGFA+ S△AFO，S△PGO=S△AFO=14，∴S△APO =S四边形PGFA，有：解得：x1=—8（舍去），x2=2．…………（5分）当点P在OA下方时，如图，过P作PH⊥x轴于H，过A作AM⊥x轴于M，∵S△APO+ S△PHO=S四边形PHMA+ S△AMO，S△PHO=S△AMO=14，∴S△APO =S四边形PHMA，有：解得：x3=—2（舍去），x4=8．…………（7分）∴综上可知：当点P坐标为（2，14）或（8，）时，△PAO 的面积为21．…………………（8分）27．（1）证明：由翻折可知：∠EAB=∠BAH．…………（1分）∵∠BAH+∠DAH=∠DAH+∠ADB=90°．∴∠BAH=∠ADB，…………（2分）∴∠EAB=∠ADB．……………………（3分）（2）如图①所示，当PD＝DQ时，由∠1=∠2可得∠A′BQ=∠ A′QB，∴A′Q= A′B=5，∴E′Q=1．在Rt△E′BQ中，BQ= = ．∴DQ= ．……………………（5分）如图②所示，当PQ＝PD，由∠1=∠2可得∠1=∠4，∴BQ= A′B=5，∴DQ=BD—BQ= —5= ．……………………（7分）∴综上可知：当DQ= 或时，△DPQ是等腰三角形．………（8分）。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市南菁中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.（3分）下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）€C.®2.（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.V?B.V9C.V203.（3分）下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形4.（3分）如图，点A是反比例函数y=M的图象上的一点，过点A作ABLx辄X垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC,BC.若^ABC的面积为3,则k25.（3分）若关于x的一元二次方程x+3x-k=0有实数根，则k的取值范围是（）A.kW典B.kN典C.1＜〉旦且1＜尹0D.k〉~A且k夭044仃446.（3分）如图，在矩形ABCD中（AD＞AB）,点E是BC上一点，且DE=DA,AF±DE,垂足为点F,在下列结论中，不一定正确的是（)A.AAFD^ADCEB.2AF=ADC.AB=AFD.BE=AD-DF7.（3分）如图，小正方形的边长均为1,则图中三角形（阴影部分）与AABC相似的是（）AB C8.（3分）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A.8B.7C.6D.59.（3分）如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，DF±CE于M,交AC于点N,交AB于点F,连接EN、BM.有如下结论：①左ADF^ADCE；②MN=FN；③、DMC s^EMN；④BM=AB；其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共24分）10.（3分）已知反比例函数昨皿2的图象在第二、四象限，则m的取值范围X是・11.（3分）如果二次根式必商■有意义，那么x的取值范围是.212.（3分）若xi，X2是方程x+2x-3=0的两根，贝'J xi+x2=.13.（3分）如图，ZiABC中，D是边AC上一点，连接BD.要使△A BD^AACB,14.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3,BC=5,ZB的平分线BE交AD15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0,2）,B点在x轴上，对角线AC,BD交于点M,OM="，则点C的坐标为.16.（3分）如图，在口ABCD中，AB=4,BC=3,。

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）要使二次根式有意义，x必须满足（）A．x≤2B．x≥2C．x＞2D．x＜23．（3分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．四个角都是直角5．（3分）分式（a，b均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．扩大为原来2倍B．缩小为原来倍C．不变D．缩小为原来的6．（3分）下列各式中，错误的是（）A．（﹣）2=3B．﹣=﹣3C．（）2=3D．=﹣3 7．（3分）今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=500D．﹣=5008．（3分）对于函数y=，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在第一、三象限B．它的图象与直线y=﹣x无交点C．当x＜0时，y的值随x的增大而减小D．当x＞0时，y的值随x的增大而增大9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M为BC中点，连接AM，过D 作DE⊥AM于E，则DE的长度为（）A．2B．C．D．10．（3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（2，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）二、填空题（本大题共有8空，每空2分，共16分）11．（4分）=（化成最简分式）；=（化成最简二次根式）．12．（2分）已知关于x的分式方程=1有增根，则a的值为．13．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=cm．14．（2分）若分式的值为正整数，则整数x的值为．15．（2分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为．16．（2分）若点A（x1，y1），点B（x2，y2）在双曲线y=上，若x1＞x2＞0，则y1y2（填“＞”或“＜”）17．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．18．（2分）如图，△ABO为等边三角形，点B的坐标为（﹣4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于点D，交AB于点E，点E在反比例函数y=（x＜0）的图象上，且△ADE的面积和△DOC的面积相等，则k的值是．三、解答题（本大题共10小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：（1）+|﹣3|﹣（）2；（2）（﹣2）﹣．20．（6分）解方程：（1）﹣=1；（2）﹣﹣1=0．21．（5分）先化简，再求值：÷（x﹣2+），其中x=﹣1．22．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）若点D是BC中点，说明四边形ADCE是矩形．23．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于E，若BE：ED=1：3，AD=6．（1）求∠BAE的度数；（2）AE等于多少？24．（7分）宜兴紧靠太湖，所产百合有“太湖人参”之美誉，今年百合上市后，甲、乙两超市分别用12000元以相同的进价购进质量相同的百合，甲超市销售方案是：将百合按分类包装销售，其中挑出优质的百合400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的百合以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将百合分类，直接包装销售，价格按甲超市分类销售的两种百合售价的平均数定价．若两超市将百合全部售完，其中甲超市获利8400元（其它成本不计）．问：（1）百合进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．25．（8分）如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．26．（8分）【阅读理解】对于任意正实数a、b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，（只有当a=b时，a+b等于2）．【获得结论】在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a=b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m=时，m+有最小值．【探索应用】已知点Q（﹣3，﹣4）是双曲线y=上一点，过Q作QA⊥x轴于点A，作QB⊥y轴于点B．点P为双曲线y=（x＞0）上任意一点，连接PA，PB，求四边形AQBP的面积的最小值．27．（10分）如图1所示，已知函数y=（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A （a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0）．动点M是y轴正半轴上点B上方的点．动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q．连接AQ，取AQ的中点C．（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2，求此时P 点的坐标；（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得以点D、Q、N、S为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出所有的点S的坐标；如果不存在，请说明理由．28．（10分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）如图2，正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°），得到正方形OE′F′G′；①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为2，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）要使二次根式有意义，x必须满足（）A．x≤2B．x≥2C．x＞2D．x＜2【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：B．3．（3分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、=；D、；故选：A．4．（3分）下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．四个角都是直角【解答】解：A、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确．B、正方形和矩形的对角线都互相平分，故本选项错误；C、正方形和矩形的对角线都相等，故本选项错误；D、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误；故选：A．5．（3分）分式（a，b均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．扩大为原来2倍B．缩小为原来倍C．不变D．缩小为原来的【解答】解：∵，∴分式的值缩小为原来的．故选：B．6．（3分）下列各式中，错误的是（）A．（﹣）2=3B．﹣=﹣3C．（）2=3D．=﹣3【解答】解：A、（﹣）2=3，故A正确；B、﹣=﹣3，故B正确；C、（）2=3，故C正确；D、=3，故D错误；故选：D．7．（3分）今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=500D．﹣=500【解答】解：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴﹣=20．故选：A．8．（3分）对于函数y=，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在第一、三象限B．它的图象与直线y=﹣x无交点C．当x＜0时，y的值随x的增大而减小D．当x＞0时，y的值随x的增大而增大【解答】解：A、k=1＞0，图象位于一、三象限，正确；B、∵y=﹣x经过二、四象限，故与反比例函数没有交点，正确；C、当x＜0时，y的值随x的增大而减小，正确；D、当x＞0时，y的值随x的增大而减小，故错误，故选：D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M为BC中点，连接AM，过D 作DE⊥AM于E，则DE的长度为（）A．2B．C．D．【解答】解：在矩形ABCD中，∵M是边BC的中点，BC=3，AB=2，∴AM===，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB，∴，即，∴DE=．故选：B．10．（3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（2，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【解答】解：∵甲乙每相遇一次二者绕矩形BCDE运动了一圈，且乙的速度为甲的速度的2倍，∴运动的每一圈中，甲运动了=圈，∵2016÷3=672，∴两个物体运动后的第2016次相遇时，甲物体运动了672圈，正好在出发点．故选：B．二、填空题（本大题共有8空，每空2分，共16分）11．（4分）=（化成最简分式）；=3a（化成最简二次根式）．【解答】解：=（化成最简分式）；=3a（化成最简二次根式），故答案为：，3a．12．（2分）已知关于x的分式方程=1有增根，则a的值为﹣2．【解答】解：方程两边都乘（x+1），得a+2=x+1．∵原方程增根为x=﹣1，∴把x=﹣1代入整式方程，得a=﹣2，故答案为：﹣2．13．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=3cm．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴AB=2CD，∵CD=3cm，∴AB=6cm，∵E、F分别是BC、CA的中点，∴EF=AB=3cm，故答案为：3．14．（2分）若分式的值为正整数，则整数x的值为2，4．【解答】解：∵分式的值为正整数，∴x﹣1=3或1，（1）当x﹣1=3时，解得x=4．（2）当x﹣1=1时，解得x=2．∴若分式的值为正整数，则整数x的值为2，4．故答案为：2，4．15．（2分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为2 +2．【解答】解：连结DE．∵BE的长度固定，∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴P′D=P′B，∴PB+PE的最小长度为DE的长，∵菱形ABCD的边长为4，E为BC的中点，∠DAB=60°，∴△BCD是等边三角形，又∵菱形ABCD的边长为4，∴BD=4，BE=2，DE=2，∴△PBE的最小周长=DE+BE=2+2，故答案为：2+2．16．（2分）若点A（x1，y1），点B（x2，y2）在双曲线y=上，若x1＞x2＞0，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）【解答】解：由图象可知：y1＞y2．17．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为3或6．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10﹣6=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，在Rt△CE B′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴BE=3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．18．（2分）如图，△ABO为等边三角形，点B的坐标为（﹣4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于点D，交AB于点E，点E在反比例函数y=（x＜0）的图象上，且△ADE的面积和△DOC的面积相等，则k的值是﹣3．【解答】解：连接AC．∵点B的坐标为（﹣4，0），△AOB为等边三角形，∵AO=OC=4，∴∠OCA=∠OAC，∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，∠B=60°，∴∠BAC=90°，∴点A的坐标为（﹣2，2），=S△DCO，S△AEC=S△ADE+S△ADC，S△AOC=S△DCO+S△ADC，∵S△ADE=S△AOC=×AE•AC=×CO×2，∴S△AEC即AE•4=×4×2，∴AE=2．∴E点为AB的中点，坐标为（﹣3，），则k=﹣3×=﹣3，故答案为：﹣3．三、解答题（本大题共10小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：（1）+|﹣3|﹣（）2；（2）（﹣2）﹣．【解答】解：（1）原式=4+3﹣﹣3=3；（2）原式=﹣2﹣5=5﹣10﹣5=﹣10．20．（6分）解方程：（1）﹣=1；（2）﹣﹣1=0．【解答】解：（1）去分母得：2x+2=x﹣2，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4﹣x2+1=0，解得：x=1，经检验，x=1不是原方程的解，方程无解．21．（5分）先化简，再求值：÷（x﹣2+），其中x=﹣1．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣1时，原式===．22．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）若点D是BC中点，说明四边形ADCE是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；又∵AB=AC（已知），∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角），∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD，∵点D是BC中点，∴BD=CD，∴AE=CD（等量代换），∴四边形ADCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”性质），∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形．23．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于E，若BE：ED=1：3，AD=6．（1）求∠BAE的度数；（2）AE等于多少？【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠BAE=30°；（2）∵△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∴∠ADE=90°﹣∠ABD=30°，∵AE⊥BD，AD=6，∴AE=AD=3．24．（7分）宜兴紧靠太湖，所产百合有“太湖人参”之美誉，今年百合上市后，甲、乙两超市分别用12000元以相同的进价购进质量相同的百合，甲超市销售方案是：将百合按分类包装销售，其中挑出优质的百合400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的百合以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将百合分类，直接包装销售，价格按甲超市分类销售的两种百合售价的平均数定价．若两超市将百合全部售完，其中甲超市获利8400元（其它成本不计）．问：（1）百合进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．【解答】解：（1）设百合进价为每千克x元，根据题意得：400×（2x﹣x）+（﹣400）×10%x=8400，解得：x=20，经检验x=20是分式方程的解，且符合题意，则百合进价为每千克20元；（2）甲乙两超市购进百合的质量数为=600（千克），根据（1）得：甲超市平均定价为2×20×+20×（1+10%）×=34（元/千克），乙超市售价为（40+22）=31元/千克，乙超市获利为600×（31﹣20）=6600（元），因为甲超市获利8400元则甲种销售方式获利多．25．（8分）如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．【解答】解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=上，∴k=3×3=9；（2）∵B（3，3），∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，∵D在双曲线y=﹣（x＜0）上，∴ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，在△ADM和△BAN中，，∴△ADM≌△BAN（AAS），∴BN=AM=3，DM=AN=a，∴0A=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b，∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3﹣2=1，即点A的坐标是（1，0）．26．（8分）【阅读理解】对于任意正实数a、b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，（只有当a=b时，a+b等于2）．【获得结论】在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a=b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m=2时，m+有最小值4．【探索应用】已知点Q（﹣3，﹣4）是双曲线y=上一点，过Q作QA⊥x轴于点A，作QB⊥y轴于点B．点P为双曲线y=（x＞0）上任意一点，连接PA，PB，求四边形AQBP的面积的最小值．【解答】解：（1）根据题意得当m=时，m=2，此时m+=4．故答案是：2，4；（2）连接PQ，设P（x，），=×4（x+3）+×3（+4）∴S四边形AQBP=2x++12≥12+12=24．∴最小值为24．27．（10分）如图1所示，已知函数y=（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A （a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0）．动点M是y轴正半轴上点B上方的点．动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q．连接AQ，取AQ的中点C．（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2，求此时P 点的坐标；（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得以点D、Q、N、S为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出所有的点S的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图2，连接OP，则S=S△PAO=xy=×6=3；△PAB（2）如图1，∵四边形BQNC是菱形，∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC，∵AB⊥BQ，C是AQ的中点，∴BC=CQ=AQ，∴∠BQC=60°，∠BAQ=30°，在△ABQ和△ANQ中，，∴△ABQ≌△ANQ（SAS），∴∠BAQ=∠NAQ=30°，∴∠BAO=30°，=2=×CQ×BN，∵S菱形BQNC设CQ=BQ=x，则BN=2×（x×）=x，解得：x=2，∴BQ=2，∵在Rt△AQB中，∠BAQ=30°，∴AB=BQ=2，∵∠BAO=30°，∴OA=AB=3，又∵P点在函数y=的图象上，∴P点坐标为（3，2）；（3）∵在Rt△AOB中，OA=3，∠OAB=30°，∴AB=OA÷cos30°=2，∵BC=BQ=2，∴在Rt△BMQ中，BM=BQ•cos30°=，MQ=BQ•sin30°=1，∴OM=OB+BM=2，∴Q的坐标为：（1，2），N的坐标为：（3，2），在Rt△ABD中，∠BAD=60°，AB==2，∴AD=2AB=4，∴点D的坐标为：（3，4），∴若四边形QNDS是平行四边形，则DS∥QN，DS=QN，则点S的坐标为：（1，4），若四边形QNSD是平行四边形，则DS∥QN，DS=QN，则点S的坐标为：（5，4），若四边形QSND是平行四边形，则QS∥DN，QS=DN，则点S的坐标为：（1，0）．综上所述：点S的坐标为：（1，4）或（5，4）或（1，0）．28．（10分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）如图2，正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°），得到正方形OE′F′G′；①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为2，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．【解答】解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=OG=OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O==，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°，即α=30°；α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°﹣30°=150°，综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°；②如图3，连接OF，∵四边形OEFG是正方形，∴∠FOE=45°，∵正方形ABCD的边长为2，∴OA=，OG=2，则OF=4，∴当α=315°时，A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，最大值为4+，此时α=315°．。

江苏省下学期初中八年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是…………………………( )A ．B ．C ．D ．2．下列说法正确的是…………………………………………………………………( ) A ．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 B ．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择普查 C ．“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件 D ．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件3．如果式子1-a 是二次根式，那么a 的取值范围是……………………………( ) A ． 1≥a B ．a>1 C ．1=a D ． 1≤a4．下列根式中，最简二次根式是……………………………………………………( )A ．9aB ．22a b + C ．3aD ．0.55．下列各式从左到右的变形正确的是 …………………………………………… ( ) A ．22323.02.0aa a a a a --=-- B ． y x x y x x --=-+-11 C ． 263631211+-=+-a a a aD ． b a ba ab -=+-226．下列关于矩形的说法中正确的是……………………………………………… ( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．矩形的对角线相等且互相平分 C ．对角线互相平分的四边形是矩形 D ．矩形的对角线互相垂直且平分 7．如图，将ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为…………………………………………………………………………………… ( )A ． 124°B ．114°C ． 104°D ．668．若关于x的分式方程xmxx--=-323有增根，则m的值为……………… ( ) A．－3 B．2 C．3 D．不存在9．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE 的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为……………………………( )A．3 B．4 C．25 D．2710．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线。

A ．B ．C ．D ． 2015---2016年第二学期期中考试（试题卷） 2016.4初二数学（考试时间120分钟，满分130分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，不是中心对称图形是（ ▲ ）2．下列说法正确的是 ( ▲ )A ．为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力B ．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C ．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式D ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件3．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ▲ ）A.矩形B. 正方形C. 平行四边形D. 菱形 4．如果把分式nm n-3中的m 和n 都扩大3倍，那么分式的值………………（ ▲ ） A ．不变 B ．扩大3倍 C ．缩小3倍 D ．扩大9倍 5．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是（ ▲ ）A ．8和14B ．10和14C ．18和20D ．10和346．如图，O 是矩形ABCD 的对称中心，M 是AD 的中点．若BC =8，OB =5， 则OM 的长为（ ▲ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转180°得到OA ′，则点A ′的坐标为 ( )A. （ -3, 1）B. (1, -3)C. (1, 3)D.（3, -1）8．为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x 米，则所列方程正确的是 ( ▲ ) A ．40004000210x x -=+ B ．40004000210x x-=+ C ．40004000210x x -=- D ．40004000210x x -=- 9. 如图，已知菱形的两条对角线分别为6 cm 和8 cm ，则这个菱形的高DE 为（ ▲ ）. A ．2.4cm B ．4.8cm C ．5cm D ．9.6cm10．如图，平行四边形ABCD 中，AB = 6cm，AD =10 cm ，点P 在AD 边上以每秒1 cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4 cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止 (同时点Q 也停止)，在运动以后，以P 、D 、Q 、B 四点组成平行四边形的次数有 （ ▲ ） A ．1 次 B ．2次 C ．3次 D ．4次第6题第7题第10题图第9题CA． B． A .CO xy第17题 二、填空题(本大题共有10个空格，每个空格2分，共18分.) 11．小芳抛一枚硬币10次，有6次正面朝上，当她抛第11次时，正面朝上的概率为 ▲ ． 12．当 ▲ 时，分式12x x +-的值为0；当 ▲ 时，分式3-x x有意义。

一、选择题1．(0分)[ID ：9931]下列命题中，真命题是（ ）A ．四个角相等的菱形是正方形B ．对角线垂直的四边形是菱形C ．有两边相等的平行四边形是菱形D ．两条对角线相等的四边形是矩形 2．(0分)[ID ：9911]如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE ＝a ，HG ＝b ，则斜边BD 的长是（ ）A ．a+bB ．a ﹣bC ．222a b +D ．222a b - 3．(0分)[ID ：9892]正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．四边相等B ．四角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直4．(0分)[ID ：9889]如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．(0分)[ID ：9880]如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（ ）A ．2312a -B ．2212a -C ．2314a -D ．2214a - 6．(0分)[ID ：9870]函数y =11x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1 B ．x ＞-1且x ≠1C ．x ≥一1D ．x ≥-1且x ≠1 7．(0分)[ID ：9867]如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为（ ）A ．83B ．8C ．43D ．68．(0分)[ID ：9865]如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2> B ．x 3> C ．3x 2< D ．x 3< 9．(0分)[ID ：9862]如图，在菱形ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，AD ＝5，DE ＝1，则AE ＝（ ）A ．4B ．5C 34D 4110．(0分)[ID ：9855]下列各式正确的是（ ）A ．(255=-B ()20.50.5-=-C ．()2255-=D ．()20.50.5-=11．(0分)[ID ：9852]在矩形ABCD 中,AB=2,AD=4,E 为CD 的中点,连接AE 交BC 的延长线于F 点,P 为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE 时,AP 的长为 ( )A ．4B ．174C ．92D ．512．(0分)[ID ：9842]对于次函数21y x =-，下列结论错误的是( )A ．图象过点()0,1-B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =D ．图象经过第一、二、三象限13．(0分)[ID ：9840]要使代数式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x ≥ D ．3x ≤14．(0分)[ID ：9885]如图，ABC 中，CD AB ⊥于,D E 是AC 的中点．若6,5,AD DE ==则CD 的长等于（ ）A ．5B ．6C ．8D ．1015．(0分)[ID ：9863]如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC 沿A ﹣D 的方向平移AD 长，得△DEF （B 、C 的对应点分别为E 、F ），则BE 长为（ ）A ．1B ．2C 5D ．3二、填空题AB ，对角线AC，BD相交于点16．(0分)[ID：10025]如图，在矩形ABCD中，2O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为__________．17．(0分)[ID：10020]若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第_____象限．18．(0分)[ID：10019]当直线y=kx+b与直线y=2x-2平行，且经过点(3，2)时，则直线y=kx+b为______．19．(0分)[ID：10018]一次函数y＝(m＋2)x＋3－m，若y随x的增大而增大，函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是____．20．(0分)[ID：10016]如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C 在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共__个．21．(0分)[ID：9981]甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B地到A地用了______h．22．(0分)[ID：9980]如图，已知正方形ABCD，以BC为边作等边△BCE，则∠DAE的度数是_____．23．(0分)[ID：9970]如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为3E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．24．(0分)[ID ：9942]放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离()s m 和放学后的时间之间()t min 的关系如图所示，给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125/m min ；②小刚家离学校的距离是1000m ；③小刚回到家时已放学10min ；④小刚从学校回到家的平均速度是100/m min .其中正确的是_____(把你认为正确答案的序号都填上)25．(0分)[ID ：9937]如图，若▱ABCD 的周长为22 cm ，AC ，BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长小3 cm ，则AB ＝________。