河北省邢台市2015届高三摸底考试数学(文)试题(扫描版)

目录邢台市2015年高三摸底考试英语答案 (4)邢台市2015年高三摸底考试文科数学答案 (6)邢台市2015届高三摸底考试理科数学答案 (10)邢台市2015年高三摸底考试政治答案 (16)邢台市2015年高三摸底考试历史答案 (17)邢台市2015年高三摸底考试地理答案 (19)邢台市2015年高三摸底考试物理答案 (20)邢台市2015年高三摸底考试化学答案 (23)邢台市2015年高三摸底考试生物答案 (24)邢台市2015年高三摸底考试语文答案 1.B（A项错在缩小了“文化情趣”的概念范围，文化情趣不仅仅指“书法绘画，诗词歌赋”。

C 项原文是“恐怕”而不是“一定”，混淆或然和必然。

D项，“文化情趣”和防止明星触碰道德法律底线没有必然的联系。

）2.A（B项，让大家“有口皆碑”的是于是之的表演而非为人处世。

C项，强加因果关系。

D项，“经常感觉生活无趣”与原文不符。

）3.D（演艺界的年轻一代要避免戏路单一，“现实生活的体验、多方面的文化培育”是不可缺少的。

）4.D（巡行示众）5.C6.B（李憕与卢奕、达奚珣等人修缮城郭，“军令极严”指的是安禄山的部队。

）7. （1）李憕连任兵部、吏部郎中。

他很有做官才能，通晓处理公文的事务，很有为官称职（或：适合做官）的声誉。

（“干”“明”“几案”“当官”各1分，句子通顺1分）（2）我们这些人身负着国家的重托，决不能逃避死亡，虽然力量不足以抵御敌人，怎能放弃我们的职守呢！（总该知道如何对待居官守职！）（“吾曹”“荷”“虽”“其若……何”各1分，句子通顺1分）参考译文：李憕，太原文水县人，从小聪敏，考中明经科，开元初年为咸阳尉。

张说做并州长史、天兵军大使时，引荐李憕在他的幕府中。

开元九年(721)，张说入京为相，李憕又做了长安县尉。

适逢宇文融为御史，普查田地户口，奏请李憕为判官，代理监察御史，分路进行稽查。

后经考核功绩一并迁升为监察御史。

李憕连任兵部、吏部郎中。

高三数学试卷（文科） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{|28},{|6}A x y x x B x x ==---=≤，则A B I 等于（ ）A ．(],6-∞B ．[]2,8C ．[)2,6D ．[]2,62、已知复数1213,232z i z i =+=-，则12z z ⋅等于（ ）A ．8B ．4i -C ．434i -D ．434i +3、曲线31y x =-在1x =处的切线方程为（ ）A ．1x =B ．1y =C ．33y x =-D ．22y x =-4、已知等比数列{}n a 满足224672,4a a a a ==，则4a 的值为（ ） A ．12 B ．1 C ．2 D ．145、在ABC ∆中，M 是BC 的中点，5,6AM BC ==，则AB AC ⋅u u u r u u u r 等于（ ）A ．9B ．12C ．16D ．306、已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如下，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（ ）A 2B ．2C ．4D ．327、若变量,x y 满足约束条件13215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则72z x y =+的最大值是（ ）A ．27B ．19C ．13D ．98、已知函数()22xf x =-，则()y f x =的图象可能是（ ）9、已知0,0m n >>，且52,,32m n 成等差数列，则2332m n m n +++的最小值为（ ） A ．52 B ．5 C ．152D ．15 10、已知函数()11sin()3cos()()222f x x x πθθθ=++<的图象关于y 中对称，则()y f x =在下列哪个区间上是减函数（ ） A ．(0,)2π B ．(,)2ππ C ．(,)24ππ-- D ．3(,2)2ππ 11、命题:p 幂函数23y x =在(),0-∞上单调递减；命题:q 已知函数()323f x x x m =-+，若[],,1,3a b c ∈且()()(),,f a f b f c 能构成一个三角形的三边长，则48m <<，则（ ）A ．p q ∧为真命题B ．p q ∨为假命题C ．()p q ⌝∧为真命题D ．()p q ∧⌝为真命题12、已知0x 是函数()1ln 1f x x x=+-的一个零点，若1020(1,),(,)x x x x ∈∈+∞，则（ ） A ．12()0,()0f x f x << B ．12()0,()0f x f x >>C ．12()0,()0f x f x ><D ．12()0,()0f x f x <>第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2015年河北省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A.5B.4C.3D.2【答案】D【解析】解：A={x|x=3n+2，n∈N}={2，5，8，11，14，17，…}，则A∩B={8，14}，故集合A∩B中元素的个数为2个，故选：D．根据集合的基本运算进行求解．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.已知点A（0，1），B（3，2），向量=（-4，-3），则向量=（）A.（-7，-4）B.（7，4）C.（-1，4）D.（1，4）【答案】A【解析】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（-4，-3），则向量==（-7，-4）；故答案为：A．顺序求出有向线段，然后由=求之．本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．3.已知复数z满足（z-1）i=1+i，则z=（）A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i【答案】C【解析】解：由（z-1）i=1+i，得z-1=，∴z=2-i．故选：C．由已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z-1，进一步求得z．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可．本题考查了古典概型概率的问题，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件，属于基础题．5.已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A.3B.6C.9D.12【答案】B【解析】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=-2，由，解得y=±3，所以A（-2，3），B（-2，-3）．|AB|=6．故选：B．利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果．本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A.14斛B.22斛C.36斛 D.66斛【答案】B【解析】解：设圆锥的底面半径为r，则r=8，解得r=，故米堆的体积为××π×（）2×5≈，∵1斛米的体积约为1.62立方，∴÷1.62≈22，故选：B．根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可．本题主要考查椎体的体积的计算，比较基础．7.已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A. B. C.10 D.12【答案】B【解析】解：∵{a n}是公差为1的等差数列，S8=4S4，∴8a1+×1=4×（4a1+），解得a1=．则a10=+9×1=．故选：B．利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A.（kπ-，kπ+，），k∈zB.（2kπ-，2kπ+），k∈zC.（k-，k+），k∈zD.（，2k+），k∈z【答案】D【解析】解：由函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象，可得函数的周期为=2（-）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+ϕ）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得+ϕ=，k∈z，即ϕ=，f（x）=cos（πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k-≤x≤2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），k∈z，故选：D．由周期求出ω，由五点法作图求出φ，可得f（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得f（x）的减区间．本题主要考查由函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值；还考查了余弦函数的单调性，属于基础题．9.执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10.已知函数f（x）=，且f（α）=-3，则f（6-α）=（）A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】解：由题意，α≤1时，2α-1-2=-3，无解；α＞1时，-log2（α+1）=-3，∴α=7，∴f（6-α）=f（-1）=2-1-1-2=-．故选：A．利用分段函数，求出α，再求f（6-α）．本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础．11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A.1B.2C.4D.8【答案】B【解析】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，∴其表面积为：×4πr2+×πr22r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，又∵该几何体的表面积为16+20π，∴5πr2+4r2=16+20π，解得r=2，故选：B．通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可．本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题．12.设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1，则a=（）A.-1B.1C.2D.4【答案】C【解析】解：∵与y=2x+a的图象关于y=x对称的图象是y=2x+a的反函数，y=log2x-a（x＞0），即g（x）=log2x-a，（x＞0）．∵函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=-x对称，∴f（x）=-g（-x）=-log2（-x）+a，x＜0，∵f（-2）+f（-4）=1，∴-log22+a-log24+a=1，解得，a=2，故选：C．先求出与y=2x+a的反函数的解析式，再由题意f（x）的图象与y=2x+a的反函数的图象关于原点对称，继而求出函数f（x）的解析式，问题得以解决．本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法，属于基础题二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.在数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n，S n为{a n}的前n项和，若S n=126，则n= ______ ．【答案】6【解析】解：∵a n+1=2a n，∴，∵a1=2，∴数列{a n}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，∴S n===2n+1-2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案为：6由a n+1=2a n，结合等比数列的定义可知数列{a n}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解．本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，解题的关键是熟练掌握基本公式．14.已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a= ______ ．【答案】1【解析】解：函数f（x）=ax3+x+1的导数为：f′（x）=3ax2+1，f′（1）=3a+1，而f（1）=a+2，切线方程为：y-a-2=（3a+1）（x-1），因为切线方程经过（2，7），所以7-a-2=（3a+1）（2-1），解得a=1．故答案为：1．求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可．本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．15.若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为______ ．【答案】4【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=3x+y为y=-3x+z，由图可知，当直线y=-3x+z过B（1，1）时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为3×1+1=4．故答案为：4．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，代入最优解的坐标得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16.已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为______ ．【答案】12【解析】解：由题意，设F′是左焦点，则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三点共线时，取等号），直线AF′的方程为与x2-=1联立可得y2+6y-96=0，∴P的纵坐标为2，∴△APF周长最小时，该三角形的面积为-=12．故答案为：12．利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF周长最小时，该三角形的面积．本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，确定P的坐标是关键．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sin A sin C．（Ⅰ）若a=b，求cos B；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．【答案】解：（I）∵sin2B=2sin A sin C，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak•ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cos B===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．【解析】（I）sin2B=2sin A sin C，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．本题考查了正弦定理余弦定理、勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E-ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．【答案】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴AC⊥BE，则AC⊥平面BED，∵AC⊂平面AEC，∴平面AEC⊥平面BED；解：（Ⅱ）设AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=，∵AE⊥EC，△EBG为直角三角形，∴EG=AC=AG=x，则BE==x，∵三棱锥E-ACD的体积V===，解得x=2，即AB=2，∵∠ABC=120°，∴AC2=AB2+BC2-2AB•BC cos ABC=4+4-2×=12，即AC=，在三个直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜边AE=EC=ED，∵AE⊥EC，∴△EAC为等腰三角形，则AE2+EC2=AC2=12，即2AE2=12，∴AE2=6，则AE=，∴从而得AE=EC=ED=，∴△EAC的面积S==3，在等腰三角形EAD中，过E作EF⊥AD于F，则AE=，AF==，则EF=，∴△EAD的面积和△ECD的面积均为S==，故该三棱锥的侧面积为3+2．【解析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）根据三棱锥的条件公式，进行计算即可．本题主要考查面面垂直的判定，以及三棱锥体积的计算，要求熟练掌握相应的判定定理以及体积公式．19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中w i=i，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1v1），（u2v2）…..（u n v n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=-．【答案】解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；（Ⅱ）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于==68，=-=563-68×6.8=100.6，所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为=100.6+68，（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y的预报值=100.6+68=576.6，年利润z的预报值=576.6×0.2-49=66.32，（ii）根据（Ⅱ）的结果可知，年利润z的预报值=0.2（100.6+68）-x=-x+13.6+20.12，当==6.8时，即当x=46.24时，年利润的预报值最大．【解析】（Ⅰ）根据散点图，即可判断出，（Ⅱ）先建立中间量w=，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；（Ⅲ）（i）年宣传费x=49时，代入到回归方程，计算即可，（ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出．本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题．20.已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x-2）2+（y-3）2=1交于点M、N 两点．（1）求k的取值范围；（2）若•=12，其中O为坐标原点，求|MN|．【答案】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0．由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．故由＜1，故当＜k＜，过点A（0，1）的直线与圆C：（x-2）2+（y-3）2=1相交于M，N两点．（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x-2）2+（y-3）2=1，可得（1+k2）x2-4（k+1）x+7=0，∴x1+x2=，x1•x2=，∴y1•y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=•k2+k•+1=，由•=x1•x2+y1•y2==12，解得k=1，故直线l的方程为y=x+1，即x-y+1=0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=2．【解析】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围．（2）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解．本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力．21.设函数f（x）=e2x-alnx．（Ⅰ）讨论f（x）的导函数f′（x）零点的个数；（Ⅱ）证明：当a＞0时，f（x）≥2a+aln．【答案】解：（Ⅰ）f（x）=e2x-alnx的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=2e2x-．当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，故f′（x）没有零点，当a＞0时，∵y=e2x为单调递增，y=-单调递增，∴f′（x）在（0，+∞）单调递增，又f′（a）＞0，假设存在b满足0＜b＜时，且b＜，f′（b）＜0，故当a＞0时，导函数f′（x）存在唯一的零点，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可设导函数f′（x）在（0，+∞）上的唯一零点为x0，当x∈（0，x0）时，f′（x）＜0，当x∈（x0+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，x0）单调递减，在（x0+∞）单调递增，所欲当x=x0时，f（x）取得最小值，最小值为f（x0），由于-=0，所以f（x0）=+2ax0+aln≥2a+aln．故当a＞0时，f（x）≥2a+aln．【解析】（Ⅰ）先求导，在分类讨论，当a≤0时，当a＞0时，根据零点存在定理，即可求出；（Ⅱ）设导函数f′（x）在（0，+∞）上的唯一零点为x0，根据函数f（x）的单调性得到函数的最小值f（x0），只要最小值大于2a+aln，问题得以证明．本题考查了导数和函数单调性的关系和最值的关系，以及函数的零点存在定理，属于中档题．22.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．【答案】解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE•BE，∴x2=，即x4+x2-12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°【解析】（Ⅰ）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．本题考查圆的切线的判定，涉及射影定理和三角形的知识，属基础题．23.在直角坐标系x O y中，直线C1：x=-2，圆C2：（x-1）2+（y-2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN 的面积．【答案】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=-2的极坐标方程为ρcosθ=-2，故C2：（x-1）2+（y-2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ-1）2+（ρsinθ-2）2=1，化简可得ρ2-（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x-1）2+（y-2）2=1，可得ρ2-（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1-ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=．【解析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2-3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积•C2M•C2N的值．本题主要考查简单曲线的极坐标方程，点的极坐标的定义，属于基础题．24.已知函数f（x）=|x+1|-2|x-a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|-2|x-1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．综上可得，原不等式的解集为（，2）．（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|-2|x-a|=，＜，，＞，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A（，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由△ABC的面积大于6，可得[2a+1-]•（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范围为（2，+∞）．【解析】（Ⅰ）当a=1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简函数f（x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围．本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

邢台市2015年高三摸底考试文科数学答案1. C2.A3.B4.A5.C6.C7.B8.D9.D 10.B 11.A 12.A 13. 17； 14. 12π； 15. 59； 16.5.17. 解：（Ｉ）法一：由正弦定理得2sin cos 2sin C B A B =- ………2分即2sin cos 2sin()C B C B B =+∴2sin cos 2sin cos 2cos sin C B C B C B B =+- ………4分得cos C =，0C π<< 6C π∴=. ………6分 法二：由余弦定理得222cos 2a c b B ac+-= ………2分即222222a c b c a ac+-⋅= 222a b c +-= ………4分222cos 2a b c C ab +-== 6C π∴= ………6分(II)∵2cos 3B =，0C π<<，∴sin B =， ………8分∴cos cos()(cos cos sin sin )A B C B C B C =-+=--. ………12分 18. （Ｉ）证明：连结CE ，交DF 于N ，连结MN ，由题意知N 为CE 的中点，在ACE V 中，MN //AC , ……… 3分且MDF MN ⊂面，AC MDF ⊄面，AC ∴P 平面MDF . ………6分(II) 解：将多面体ABCDEF 补成三棱柱ADE B CF '-，如图，则三棱柱的体积为122482ADE V S CD ==⨯⨯⨯=V g ， ………8分 则F-BB C ADE-B CF =V -V ABCDEF V ''=多面体三棱柱420833-= ………10分 而三棱锥F DEM -的体积43M DEF V -= ，14M DEF ABCDMFV V -= ………12分 19. 解：（Ｉ）因为“铅球”科目中成绩等级为E 的考生有8人，所以该班有80.240÷=人，所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A 的人数为40(10.3750.3750.150.025)400.0753⨯----=⨯=. ………4分(II)由题意可知，至少有一科成绩等级为A 的有4人，其中恰有2人的两科成绩等级均为A ，另2人只有一个科目成绩等级为A . ………6分设这4人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是A 的同学，则在至少一科成绩等级为A 的考生中，随机抽取2人进行访谈，基本事件空间为Ω={（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）}，一共有6个基本事件.………10分设“随机抽取2人进行访谈，这2人的两科成绩等级均为A ”为事件M ，所以事件M 中包含的事件有1个，为（甲，乙），则1()6P M =. ………12分 20. 解： （Ⅰ）由题意可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，(,0)F c ．由题意知1222a b a ⎧⋅⋅=⎪⎨⎪=⎩解得b =. ………2分 故椭圆C 的方程为22143x y +=. ………4分 （Ⅱ）以BD 为直径的圆与直线PF 相切．证明如下：由题意可知，1c =，F (1, 0)，直线AP 的方程为2y x =--.则点D 坐标为(2, -4)，BD 中点E 的坐标为(2, -2)，圆的半径2r = ………6分 由222143y x x y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩得271640x x ++=．设点P 的坐标为00(,)x y ，则0027127x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩………8分 因为点F 坐标为(1, 0)，直线PF 的斜率为43，直线PF 的方程为：4340x y --= 点E 到直线PF 的距离86425d +-==． ………10分所以d r =． 故以BD 为直径的圆与直线PF 相切． ………12分21.解：（Ⅰ）∵ ()x f x a e '=-，x R ∈ ………2分 当0a ≤时，()0f x '<，)(x f 在R 上单调递减； ………4分 当0a >时，令()0f x '=得ln x a =由()0f x '>得)(x f 的单调递增区间为(,ln )a -∞；由()0f x '<得)(x f 的单调递减区间为(ln ,)a +∞． ………6分 （Ⅱ）因为0(0,)x ∃∈+∞，使不等式()()x f x g x e ≤-,则2ln ln ,x x ax a x x ≤≤即， 设2ln ()x h x x=，则问题转化为a 小于或等于()h x 的最大值，………8分 由312ln ()x h x x-'=，令()0h x '=，则x = 当x 在区间(0,)+∞ 内变化时，()h x '、()h x 变化情况如下表由上表可知，当x =()h x 有最大值，且最大值为12e . 所以12a e≤. ………12分22. 解：（Ⅰ）连接BD ，因为D 为»BC 的中点，所以BD DC =．因为E 为BC 的中点，所以DE BC ⊥．因为AC 为O e 的直径，所以90ABC ∠=︒，即AB BC ⊥所以//AB DE ． ………5分 （Ⅱ）因为D 为»BC的中点，所以BAD DAC ∠=∠， 又BAD DCB ∠=∠,则BCD DAC ∠=∠．又因为AD DC ⊥，DE CE ⊥， 所以DAC ∆∽ECD ∆． 所以AC AD CD CE=，AD CD AC CE ⋅=⋅,2AD CD AC BC ∴⋅=⋅………10分O。

河北省邢台二中2015高三上第三次月考数学（文）试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{|{|6}A x y B x x ===≤，则A B 等于（ ）A ．(],6-∞B ．[]2,8C ．[)2,6D ．[]2,62、已知复数121,2z z i ==，则12z z ⋅等于（ ）A ．8B ．4i - C．4i D．4i3、曲线31y x =-在1x =处的切线方程为（ ）A ．1x =B ．1y =C ．33y x =-D ．22y x =-4、已知等比数列{}n a 满足224672,4a a a a ==，则4a 的值为（ ） A ．12 B ．1 C ．2 D ．145、在ABC ∆中，M 是BC 的中点，5,6AM BC ==，则AB AC ⋅等于（ ）A ．9B ．12C ．16D ．306、已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如下，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（ ）A．2 C ．4 D ．327、若变量,x y 满足约束条件13215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则72z x y =+的最大值是（ ）A ．27B ．19C ．13D ．98、已知函数()22x f x =-，则()y f x =的图象可能是（ ）9、已知0,0m n >>，且52,,32m n 成等差数列，则2332m n m n +++的最小值为（ ） A ．52 B ．5 C ．152D ．1510、已知函数()11sin())()222f x x x πθθθ=++<的图象关于y 中对称，则()y f x =在下列哪个区间上是减函数（ ）A ．(0,)2πB ．(,)2ππC ．(,)24ππ--D ．3(,2)2ππ 11、命题:p 幂函数23y x =在(),0-∞上单调递减；命题:q 已知函数()323f x x x m =-+，若[],,1,3a b c ∈且()()(),,f a f b f c 能构成一个三角形的三边长，则48m <<，则（ ）A ．p q ∧为真命题B ．p q ∨为假命题C ．()p q ⌝∧为真命题D ．()p q ∧⌝为真命题12、已知0x 是函数()1ln 1f x x x=+-的一个零点，若1020(1,),(,)x x x x ∈∈+∞，则（ ） A ．12()0,()0f x f x << B ．12()0,()0f x f x >>C ．12()0,()0f x f x ><D ．12()0,()0f x f x <>第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

河北省邢台市数学高三上学期文数一轮摸底考试（12月)试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2015高一上·腾冲期末) 已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A . {0}B . {0，1}C . {0，2}D . {0，1，2}2. （1分）(2017·呼和浩特模拟) 复数的虚部为（）A . iB . 1C . ﹣iD . ﹣13. （1分）(2016·运城模拟) 如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . πB . πC . πD . π4. （1分）若是纯虚数，则的值为（）．A .B .C . 7D . 或5. （1分）若直线y=kx+2与双曲线的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（）A .B .C .D .6. （1分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 图象可能是（）A .B .C .D .7. （1分）(2014·新课标II卷理) 设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A . 10B . 8C . 3D . 28. （1分） (2017高三上·赣州期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=﹣e﹣x（x﹣1）；②函数f（x）有2个零点；③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），④∀x1 ，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确命题的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （1分）设y=f（x）在R上有定义．对于给定的正数K，定义fk（x）= ，取函数f（x）=．若对任意的x∈R，恒有fk（x）=f（x），则（）A . K的最小值为1B . K的最小值为2C . K的最大值为1D . K的最大值为210. （1分）在△ABC中，则最短边的边长为（）A .B .C .D .11. （1分）(2019高二下·哈尔滨月考) 已知，若，使，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （1分） (2019高二下·吉林月考) 设，，在中正数的个数是（）A . 25B . 50C . 75D . 100二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）向量，，在单位正方形网格中的位置如图所示，则•（+）=________14. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知直三棱柱中，，，，，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为________ ．15. （1分）(2017·齐河模拟) 已知Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，A是曲线y=x3与围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为________．16. （1分）到两定点F1（﹣1，0），F2（1，0）距离之和为2的点的轨迹的长度为________三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分） (2017高二上·新余期末) 已知首项为1的正项数列{an}满足ak+1=ak+ai（i≤k，k=1，2，…，n﹣1），数列{an}的前n项和为Sn ．（1）比较ai与1的大小关系，并说明理由；（2）若数列{an}是等比数列，求的值；（3）求证：．18. （2分）某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度（cm）数据的分组及相应频数如下：[107，109）3株；[109，111）9株；[111，113）13株；[113，115）16株；[115，117）26 株；[117，119）20株；[119，121）7株；[121，123）4株；[123，125]2株．（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）据上述图表，估计数据落在[109，121）范围内的可能性是百分之几？19. （2分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC1 ， AB的中点．（1）求证：CN⊥平面ABB1A1；（2）求证：CN∥平面AMB1 ．20. （2分）(2018·大新模拟) 已知抛物线的焦点为，的三个顶点都在抛物线上，且.（1）证明: 两点的纵坐标之积为定值；（2）设，求的取值范围.21. （2分） (2019高三上·柳州月考) 已知函数 .（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，证明: （其中e为自然对数的底数）.22. （2分） (2019高三上·珠海月考) 已知直线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为。

河北省邢台市捷径高考2015届高三第三次模拟考试（文）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知1zi-=2+i ，则复数z 的共轭复数为 A ．3+i B ．3-i C ．-3-i D ．-3+i2．己知集合A={l ，2，3），集合B=（2，3，4），则A ()N C B = A ．{l} B ．f0,1} C ．{1,2,3}D ．（2,3,4）3. 已知函数分别由表给出，则的值为A. 1B.2C. 3D. 44.已知等比数列{n a }中，有a 3a 11＝4a 7，数列｛bn ｝是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9等 A. 2 B. 4 C. 6D. 85．设变量x 、y 满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则目标函数z=2x+y 的最小值为A ．32B ．2C ．4D ．66. 已知向量a=(1，2)，b=(2，3)，则是向量与向量n=(3,-1)夹角为钝角的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件 7.若，且，则向量的夹角为A. 0°B. 60°C. 120°D. 150° 8. 程序框图如图，若n=5，则输出的s 值为A. 30B. 50C. 62D. 669. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为 A. 70.09 B. 70.12 C. 70.55D. 71.0510.已知向量＝(cosθ, sinθ)与＝(cosθ, －sinθ)互相垂直，且θ为锐角，则函数 f(x)＝sin(2x－θ)的图象的一条对称轴是直线 A. x=πB. x=78πC. x=4πD. x=2π 11．直线l 与双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>交于A 、B 两点，M 是线段AB 的中 点，若l 与OM （O 是原点）的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为A ．2BC ．3 D12. 已知函数则满足不等式的％的取值范围为A.B. (-3,1)C. [-3,0)D. (-3,0)第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的相应位置上）13.设α为△ABC 的内角，且tanα=－34，则sin2α的值为＿＿＿＿ 14、设互不相同的直线l,m,n 和平面α、β、γ，给出下列三个命题：①若l 与m 为异面直线，,l m αβ⊂⊂，则α∥β ②若α∥β，,l m αβ⊂⊂，,则l ∥m ；③若l αβ⋂=，,,m n βγγα⋂=⋂=l ∥γ，则m ∥n. 其中真命题的个数为＿＿＿＿＿＿15.已知实数m 是2，8的等比中项，则圆锥曲线22y x m+＝1的离心率为＿＿＿16.在区间［-1，1］上随机取一个数k,使直线y=k(x+2)与圆x 2＋y 2＝1有公共点的概率为＿＿＿＿＿三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足：212123(31),*8nn n n N a a a +++=-∈. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设3log n n a b n =，求12231111.n n b b b b b b ++++18. (本小题满分12分） 在三棱柱中，侧面为矩形，AB=1，,D 为的中点，B D 与交于点0，CO 丄侧面(I )证明=BC AB 1 (II )若OC=OA ，求三棱锥的体积.19. (本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准〜用水量不超过a 的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t )，制作了频率分布直方图.(I )由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(II)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准〜则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(III ）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 1的线段的两端点C 、D 分别在x 轴、y 轴上滑动，2CP PD =．记点P 的轨迹为曲线E ．（I ）求曲线E 的方程；（ II ）经过点（0，1）作直线l 与曲线E 相交于A 、B 两点，,OM OA OB =+当点M在曲线E 上时，求四边形OAMB 的面积．21. (本小题满分12分） 己知函数（a <2，e 为自然对数的底数). (1)若a=1，求曲线在点处的切线方程；(II)若存在，使得.，求实数a 的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝AC,延长BC 到点D ，使得CD ＝AC,连结AD 交⊙O 于点E ，连结BE求证：（1)BE-=DE ； （2)∠D ＝∠ACE.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线C l ：1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩ (t 为参数），圆C 2 : ρ=1.（极坐标轴与x 轴非负半轴重合）(1）当3πα=时，求直线C 1被圆C 2所截得的弦长；(2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A.当a 变化时，求A 点的轨迹的普通方程．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设f(x)＝1n （｜x-1｜＋m ｜x-2｜一3) (m ∈R)． （1)当m=0时，求函数f(x)的定义域；(2)当01x ≤≤时，是否存在m 使得f (x) ≤0恒成立，若存在求出实数m 的取值范 围，若不存在，说明理由．答案一、选择题：1A 2A 3A 4D 5B 6A 7C 8C 9B 10B 11B12D三、解答题：17．（本小题满分12分） （17）解：（Ⅰ）1a 1＝ 38(32－1)＝3，…1分当n ≥2时，n a n ＝(1a 1＋2a 2＋…＋n a n )－(1a 1＋2a 2＋…＋n －1a n －1)＝ 3 8(32n －1)－ 3 8(32n －2－1)＝32n －1，…5分当n ＝1，n a n ＝32n －1也成立，所以a n ＝n32n －1．…6分 （Ⅱ）b n ＝log 3a nn ＝－(2n －1)，…7分∵1b n b n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝ 1 2(12n －1－12n ＋1)， ∴1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1＝ 1 2[(1－ 1 3)＋( 1 3－ 1 5)＋…＋(12n －1－12n ＋1)] …10分＝1 2(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1． …12分18解：（Ⅰ）因为11ABB A 是矩形，D 为1AA 中点，1AB =，1AA，2AD =,所以在直角三角形1ABB 中,11tan AB AB B BB ∠==,在直角三角形ABD 中,1tan AD ABD AB ∠==,所以1AB B ∠=ABD ∠,…………………2分 又1190BAB AB B ∠+∠=，190BAB ABD ∠+∠=，所以在直角三角形ABO 中，故90BOA ∠=，即1BD AB ⊥，…………………………………………………………………………4分 又因为11CO ABB A ⊥侧面，111AB ABB A ⊂侧面,所以1CO AB ⊥所以，1AB BCD ⊥面,BC BCD ⊂面, 故1BC AB ⊥………………………6分（Ⅱ）在Rt ABD中，可求得BD =,1AD AB OC OA BD ⨯====11122ABB S AB BB ∆=⋅=…………………………9分111--1133B ABC C ABB ABB V V S OC ∆==⋅==…………………………12分19.解: （Ⅰ）………………………………………………………3分（Ⅱ）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.………………………………………………7分 （Ⅲ）这100位居民的月均用水量的平均数为1357911130.5(0.100.200.300.400.600.30.1)4444444⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1.875= …………………12分20．（本小题满分12分） （20）解：（Ⅰ）设C (m ，0)，D (0，n )，P (x ，y )． 由＝2，得(x －m ，y )＝2(－x ，n －y )，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －m ＝－2x ，y ＝2(n －y )，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝(2＋1)x ，n ＝2＋12y ，…2分由||＝2＋1，得m 2＋n 2＝(2＋1)2， ∴(2＋1)2x 2＋(2＋1)22y 2＝(2＋1)2，整理，得曲线E 的方程为x 2＋y 22＝1．…5分（Ⅱ）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由＝＋，知点M 坐标为(x 1＋x 2，y 1＋y 2)． 设直线l 的方程为y ＝kx ＋1，代入曲线E 方程，得 (k 2＋2)x 2＋2kx －1＝0， 则x 1＋x 2＝－2k k 2＋2，x 1x 2＝－1k 2＋2， …7分y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2＝4k 2＋2，由点M 在曲线E 上，知(x 1＋x 2)2＋(y 1＋y 2)22＝1，即4k 2(k 2＋2)2＋8(k 2＋2)2＝1，解得k 2＝2． …9分这时|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝3[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝322，原点到直线l 的距离d ＝11＋k 2＝33，平行四边形OAMB 的面积S ＝|AB |·d ＝62． …12分21.解：（Ⅰ）当1a =时，2()(1)xf x x x e =-+，切点为(1,)e ，于是有2()()xf x x x e '=+，……………2分(1)2k f e '==∴ 切线方程为2y ex e =-.………………5分 （Ⅱ）()(2)xf x x x a e '=-+,令()0f x '=，得20x a =-< 或 0x =, （1）当220a --<…，即02a <…时，∴ 2(2)(4)a f a ea --=-，2(2)(4)f e a =-，当02a <…时，有(2)(2)f f a -…若存在[2,2]x ∈-使得22()3f x a e …，只须222(4)3e a a e -…， 解得413a -剟， ∴ 01a 剟.……………8分②当22a -<-，即0a <时，∴ 2(2)(43)f e a --=+，2(2)(4)f e a =-， ∵ 22(43)(4)e a e a -+<-， ∴ (2)(2)f f >-若存在[2,2]x ∈-使得22()3f x a e …，只须222(4)3e a a e -…， 解得413a -剟， ∴ 403a -<….……………11分综上所述413a剟.………………12分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。

河北省邢台市第二中学2016届高三数学3月模拟考试试题文（扫描版）2015-2016质检二数学（文科）答案一、选择题1-5CCCAB 6-10CBDCD 11-12 AB二、填空题 13 15 14 -1 15 13 16 ()()2,02,-+∞三、解答题17解: (Ⅰ) a c C b 2cos 2=+,由正弦定理，得A C C B sin 2sin cos sin 2=+,------------2分 π=++C B AC B C B C B A sin cos cos sin )sin(sin +=+=∴…………………4分 )sin cos cos (sin 2sin cos sin 2C B C B C C B +=+C B C sin cos 2sin =因为π<<C 0，所以0sin ≠C ， 所以21cos =B , 因为π<<B 0，所以3π=B .------------6分(Ⅱ)三角形ABC 中，3π=B ，1cos 7A =，所以sin 7A =-------------8分sin sin()sin cos cos sin 14C A B A B A B =+=+=…………………10分 sin 5sin 8c ACB a BAC ∠==∠ .------------12分 18.解：(Ⅰ)3x =，5y = ，…………………2分5115i i x==∑ ，5125i i y==∑，5162.7ii i x y ==∑52155i i x==∑，解得：ˆ 1.23b=-，ˆ8.69a = ………………4分 所以：ˆ8.69 1.23yx =-.…………………6分 (Ⅱ)年利润(8.69 1.23)2z x x x =-- …………………8分21.23 6.69x x =-+…………………10分所以 2.72x =时，年利润最大.…………………12分19解: (Ⅰ)连接AC 交BD 于点O ，因为底面ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥且O 为BD 的中点.又,,PA BD PA AC A ⊥⋂=所以⊥BD 平面PAC ， -------------2分由于⊂PO 平面PAC ,故⊥BD PO .又DO BO =,故PD PB =. ---------------4分(Ⅱ)设PD 的中点为Q ,连接,AQ EQ ,EQ ∥=12CD ,所以AFEQ 为平行四边形，EF ∥AQ ，因为⊥EF 平面PCD ，所以AQ ⊥平面PCD ，所以AQ PD ⊥,PD 的中点为Q ,所以AP AD == ---------------6分由AQ ⊥平面PCD ，又可得AQ CD ⊥，又AD CD ⊥，又AQ AD A ⋂=所以CD ⊥平面PAD所以CD PA ⊥,又BD PA ⊥,所以PA ⊥平面ABCD ---------------8分（注意：没有证明出PA ⊥平面ABCD ，直接运用这一结论的，后续过程不给分） 1132D ACE E ACDACD V V PA S --∆==⨯⨯………………………10分111322=⨯=故三棱锥D-ACE的体积为6.……………………12分 20解：(Ⅰ)由已知：e =c a ∴=2分 又当直线垂直于x 轴时，AB =，所以椭圆过点， 代入椭圆：221112a b+=， 在椭圆中知：222a b c =+,联立方程组可得：222,1a b ==，所以椭圆C 的方程为：2212x y +=.……………………4分 (Ⅱ)当过点M 直线斜率为0时,点A 、B 分别为椭圆长轴的端点, ||32||PA PB λ===+>或||13||2PA PB λ===-,不合题意. 所以直线的斜率不能为0.…………………………（没有此步骤，可扣1分） 可设直线方程为：1x my =+ 1122(,),(,)A x y B x y ，将直线方程代入椭圆得:22(2)210m y my ++-=，由韦达定理可得： 1221222(1)21(2)2m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩ ，……………………6分 将（1）式平方除以（2）式可得：由已知MA MB λ=可知，12y y λ=-， 212221422y y m y y m ++=-+，所以221422m m λλ--+=-+，……………………8分 又知1,22λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，112,02λλ⎡⎤∴--+∈-⎢⎥⎣⎦， 2214022m m ∴-≤-≤+，解得：220,7m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.……………………10分 2221222222121222(1)11(1)()48()8(1)22AB m y y m m y y y y m m =+-+⎡⎤=++-==-⎣⎦++ 220,7m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2171,2162m ⎡⎤∴∈⎢⎥+⎣⎦，8AB ∴∈⎦.…………………12分 21解：(Ⅰ)当0a =时，()2(0)x x f x x e =->，()222()(2)()x x x x x e x e x x f x e e-⋅--⋅-'== 令()0f x '=，则2x = …………………2分 则()(0,2),0x f x '∈<，()y f x =单调递减()(2,),0x f x '∈+∞>，()y f x =单调递增所以2x =是函数的一个极小值点，无极大值点。

邢台市2015年普通高考摸底考试
生物试题
参考答案及评分标准
说明：
1．本答案供阅卷评分时使用，考生如写出其他正确答案，可参照标准给分。

2．生物学专用名词写错别字要适当扣分。

第II卷（非选择题，共50分）
（除注明外，每空1 分，共50分）
26.（7分）
（1）1、2、3、5、9 其膜上蛋白质的种类和数量的不同（2）6、8、9 （3）8→2→1→5 （4）5 糖蛋白（5）第二
27. （7分）
（1）种子里储存的淀粉水解后产生的（2分）幼苗开始进行光合作用，产生的葡萄糖合成淀粉（2分）（2）糖类（淀粉）水和ATP 不能进行光合作用
28.（7分）
（1）①相同（2）b、c 解旋酶和DNA聚合酶 tRNA（或转运RNA或⑤）
甲硫氨酸一丙氨酸一丝氨酸一苯丙氨酸（3）一个密码子由3个碱基(核糖核苷酸)组成。

河北省邢台二中2015届高三上学期第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|y=﹣}，则B={x|x≤6}，则A∩B等于( )A．[2，6）B．[2，6]C．[2，8]D．（﹣∞，6]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出y=﹣的定义域即集合A，从而求A∩B．解答：解：y=﹣的定义域是：，解得2≤x≤8．∴A=[2，8]，又B={x|x≤6}，∴A∩B=[2，6]．故选B．点评：考查集合的交集的求法，对数函数的定义域的求解是解题的关键，考查计算能力．2．已知复数z1=1+i，z2=2﹣2i，则•等于( )A．8 B．﹣4i C．4﹣4i D．4+4i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：求出两复数的共轭复数，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．解答：解：∵z1=1+i，z2=2﹣2i，∴，∴•===．故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．3．曲线y=x3﹣1在x=1处的切线方程为( )A．x=1 B．y=1 C．y=3x﹣3 D．y=2x﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数，再求出x=1时的函数值，则切线方程可求．解答：解：∵y=x3﹣1，∴y′|x=1=3，∴y′=3x2，又当x=1时y=0，∴曲线y=x3﹣1在x=1处的切线方程为y=3x﹣3．故选：C．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．4．已知等比数列{a n}满足a2=2，a4a6=4a72，则a4的值为( )A．B．1 C．2 D．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等比数列的性质得q4==，求出q2，再由a2=2求出a4的值．解答：解：设等比数列{a n}的公比是q，由等比数列的性质得，a4a6=4a72，a52=4a72，则q4==，解得q2=，又a2=2，所以a4=a2q2=1，故选：B．点评：本题考查等比数列的性质、通项公式，属于基础题．5．在△ABC中，M是BC的中点，AM=5，BC=6，则•等于( )A．9 B．12 C．16 D．30考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：将，分别用三角形法则表示，然后用数量积计算所求．解答：解：由已知，得到BM=MC=3，，，所以=（）（）=++==52﹣32=16；故选C．点评：本题考查了向量的三角形法则以及数量积的运用，属于基础题．6．已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为( )A．B．2 C．4 D．考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：三棱锥的正视图如图所示，即可得出该三棱锥的正视图面积=．解答：解：三棱锥的正视图如图所示，∴该三棱锥的正视图面积==2．故选：B．点评：本题考查了三视图的有关知识、三角形面积计算公式，属于基础题．7．若变量x，y满足约束条件，则z=7x+2y的最大值是( )A．27 B．19 C．13 D．9考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合的到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，3）．化目标函数z=7x+2y为，由图可知，当直线过B时，Z最大，为z=7×3+2×3=27．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是( )A．B．C．D．考点：指数函数的图像变换．专题：数形结合．分析：因为y=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的图象，将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即可．解答：解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．故选B点评：本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．9．已知m＞0，n＞0，且2m，，3n成等差数列，则+的最小值为( )A．B．5 C．D．15考点：基本不等式；等差数列的通项公式．专题：不等式的解法及应用．分析：由2m，，3n成等差数列，可得2m+3n=5．再利用“乘1法”和基本不等式的性质．解答：解：∵2m，，3n成等差数列，∴2m+3n=5．∵m＞0，n＞0，∴+===5，当且仅当n=m=1时取等号．∴+的最小值为5．故选：B．点评：本题考查了等差数列的通项公式、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．已知函数f（x）=sin（x+θ）﹣cos（x+θ）（|θ|＜）的图象关于y中对称，则y=f（x）在下列哪个区间上是减函数( )A．（0，）B．（，π）C．（﹣，﹣）D．（，2π）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先，结合所给函数图象关于y轴对称，得到该θ=﹣，然后，化简函数即可．解答：解：∵函数f（x）的图象关于y中对称，∴当x=0时，函数f（x）取得最大（或最小）值，此时，f（x）=2sin（θ﹣），∵|θ|＜，∴θ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣）﹣cos（x）=﹣2cos，∴函数f（x）在区间（﹣，﹣）上为减函数，故选：C．点评：本题重点考查了三角函数公式、三角恒等变换等公式、属于中档题．11．命题p：幂函数y=在（﹣∞，0）上单调递减；命题q：已知函数f（x）=x3﹣3x2+m，若a，b，c∈[1，3]，且f（a），f（b），f（c）能构成一个三角形的三边长，且4＜m＜8，则( )A．p且q为真命题B．p或q为假命题C．（￢p）且q为真命题 D．p且（￢q）为真命题考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：由幂函数易判命题p为真命题；求导数可得函数的单调性，结合三角形的三边关系可的m的范围，可判命题q为假命题；由复合命题的真假可得．解答：解：∵幂函数y=是偶函数，在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）上单调递减，∴命题p为真命题；∵f（x）=x3﹣3x2+m，∴f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f′（x）＜0可得0＜x＜2，∴函数f（x）=x3﹣3x2+m在（1，2）单调递减，在（2，3）单调递增，∵f（3）=m＞f（1）=m﹣2，∴函数f（x）在[1，3]的最大值为f（3）=m，最小值为f（2）=m﹣4，由三角形的三边关系可得（m﹣4）+（m﹣4）＞m，解得m＞8，故命题q为假命题；故p且（￢q）为真命题故选：D点评：本题考查复合命题的真假，涉及函数的单调性和导数，属基础题．12．已知x0是函数的一个零点，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则( )A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f （x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞0考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得方程的解即为函数f（x）的零点，在同一坐标系中作出函数y=1nx与的图象，由图象易知，，即f（x1）＜0，同理可得，f（x2）＞0，由此得出结论．解答：解：令=0，从而有，此方程的解即为函数f（x）的零点．在同一坐标系中作出函数y=1nx与的图象，如图所示．由图象易知，，从而，故，即f（x1）＜0，同理可得，f（x2）＞0．故选D．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化与数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．13．已知||=1，•=，（﹣）2=，则||=．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用平面向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到结论．解答：解：由于||=1，•=，则（﹣）2===1﹣2×=，即有||=．故答案为：．点评：本题考查平面向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．14．已知sin（+α）=，则cos2α=．考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：先求得sin（+α）=cosα=，则有cos2α=2cos2α﹣1=．解答：解：sin（+α）=cosα=，则cos2α=2cos2α﹣1=．故答案为：．点评：本题主要考察了二倍角的余弦，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．15．正方形AP1P2P3的边长为4，点B，C分别是边P1，P2，P3，P4的中点，沿AB，BC，CA折成一个三棱锥P﹣ABC（使P1，P2，P3重合于P），则三棱锥P﹣ABC的外接球体积为8．考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据题意，得折叠成的三棱锥P﹣ABC三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，可得三棱锥P﹣ABC的外接球的直径等于以PA、PB、PC为长、宽、高的长方体的对角线长，由此结合AP=4、BP=CP=2，算出外接球的半径R=，结合球的体积公式即可算出三棱锥P﹣ABC的外接球的体积．解答：解：根据题意，得三棱锥P﹣ABC中，AP=4，BP=CP=2∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的直径2R==2，可得三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为R=，根据球的体积公式，得三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为；点评：本题将正方形折叠成三棱锥，求三棱锥的外接球的表面积．着重考查了长方体的对角线长公式、三棱锥的外接球和球的体积公式等知识，考查空间想象能力，属于中档题．16．已知{a n}是公差不等于0的等差数列，a1=2且a2，a4，a8成等比数列，若b n=，则数列{b n}的前n项和的取值范围是[，）．考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：设等差数列{a n}是公差为d且d不为0，由题意和等比中项的性质列出方程求出d的值，代入等差数列的通项公式求出a n，再代入b n=化简后进行裂项，由裂项相消法求出数列{b n}的前n项和，化简后由式子个特点和n的取值范围求出它的范围．解答：解：设等差数列{a n}是公差为d，且d不为0，由a1=2且a2，a4，a8成等比数列得，（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得d=2或d=0（舍去），所以a n=a1+（n﹣1）d=2n，则b n==（﹣），所以数列{b n}的前n项和S n=b1+b2+…+b n=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=[1﹣]＜，又n≥1，所以S n≥，所以数列{b n}的前n项和S n的取值范围是[，），故答案为：[，）．点评：本题考查了等比中项的性质，等差数列的通项公式，数列的求和方法：裂项相消法的应用，以及数列的函数特性．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，a=2b．（1）求角A的余弦值；（2）若c=4，求△ABC的面积．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知等式sinA+sinB=2sinC利用正弦定理化简得到a+b=2c，代入a=2b中表示出b，利用余弦定理表示出cosA，把表示出的a与b代入求出cosA的值即可；（2）由cosA的值求出sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．解答：解：（1）把sinA+sinB=2sinC，利用正弦定理化简得：a+b=2c，把a=2b代入得：3b=2c，即b=c，a=c，由余弦定理得：cosA===﹣；（2）由cosA=﹣，得到sinA=，∵c=4，∴b=，则S△ABC=bcsinA=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．18．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（2﹣y），已知f（x）=（x+1）⊗（x+1﹣a）．（1）若关于x的不等式f（x）≥0的解集是A={x|b≤x≤1}，求实数a，b；（2）对于任意的x，不等式f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由新定义可得f（x）=（x+1）（a+1﹣x），由f（x）≥0的解集是A={x|b≤x≤1}可得b和1为方程（x+1）（a+1﹣x）=0的根，易得答案；（2）由题意可得（x+1）（a+1﹣x）≤1恒成立，即x2﹣ax﹣a≥0恒成立，由△=a2+4a≤0可得a的范围．解答：解：（1）∵x⊗y=x（2﹣y），∴f（x）=（x+1）⊗（x+1﹣a）=（x+1）[2﹣（x+1﹣a）]=（x+1）（a+1﹣x），又∵f（x）≥0的解集是A={x|b≤x≤1}，∴b和1为方程（x+1）（a+1﹣x）=0的根，∴b=﹣1，a+1=b，解得a=0，b=﹣1；（2）∵对于任意的x，不等式f（x）≤1恒成立，∴（x+1）（a+1﹣x）≤1恒成立，化简可得x2﹣ax﹣a≥0恒成立，∴△=a2+4a≤0，解得﹣4≤a≤0，∴实数a的取值范围为[﹣4，0]点评：本题考查不等式的解集，涉及新定义和恒成立问题，属中档题．19．如图，四棱锥P﹣BCDE中，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，△PAD为对边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2，E为AD的中点．（1）求证：AD⊥PB；（2）求点E到平面PBC的距离．考点：点、线、面间的距离计算．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）连接PE、EB、BD，分别在等边△PAD和等边△BAD中利用“三线合一”，证出PE⊥AD且BE⊥AD，结合线面垂直判定定理证出AD⊥平面PBE，从而可得AD⊥PB；（2）过E作EF⊥PB于F，利用面面垂直的性质定理和线面垂直的判定与性质，证出EF⊥平面PBC，得EF长就是点E到平面PBC的距离．根据题中数据算出Rt△PEB中各边之长，利用直角三角形的面积公式算出EF的长，即得点E到平面PBC的距离．解答：解：（1）连接PE、EB、BD，∵△PAD为等边三角形，E为AD的中点，∴PE⊥AD；∵四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，E为AD的中点，∴BE⊥AD；∵PE∩BE=E，∴AD⊥平面PBE，∵PB⊂平面PBE，∴AD⊥PB；（2）过E作EF⊥PB于F∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PE⊂平面PAD，PE⊥AD∴PE⊥平面ABCD，∵BC⊂平面ABCD，∴PE⊥BC∵菱形ABCD中，AD∥BC，BE⊥AD，∴BE⊥BC∵PE、BE是平面PBE内的相交直线，∴BC⊥平面PBE∵EF⊂平面PBE，∴BC⊥EF，∵EF⊥PB且PB∩BC=B，∴EF⊥平面PBC，得EF长就是点E到平面PBC的距离∵△ADB、△ADP是边长为2的等边三角形，∴Rt△PEB中，PE=BE=AD=，得PB=BE=由此可得：EF==，即点E到平面PBC的距离等于点评：本题在四棱锥中证明线线垂直，并求点到平面的距离．着重考查了面面垂直性质定理、线面垂直的判定与性质，考查了等边三角形的性质和点到平面距离求法等知识，属于中档题．20．已知函数f（x）=（a＞0，x＞0）的图象过点（a，0）．（1）判断函数f（x）在（0．+∞）上的单调并用函数单调性定义加以证明；（2）若a＞函数f（x）在[，5a]上的值域是[，5a]，求实数a的值．考点：函数单调性的判断与证明；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）代入点的坐标，求得f（x），再由单调性的定义，即可证得f（x）在（0．+∞）上为增函数；（2）由函数的单调性，即可得到最值，解方程，即可求得a．解答：解：（1）函数f（x）=（a＞0，x＞0）的图象过点（a，0），则0=，则b=1，则f（x）==，f（x）在（0．+∞）上为增函数，理由如下：设0＜m＜n，则f（m）﹣f（n）=﹣（）=，由于0＜m＜n，则m﹣n＜0，mn＞0，则f（m）﹣f（n）＜0，则f（x）在（0．+∞）上为增函数；（2）由于f（x）在（0．+∞）上为增函数，则函数f（x）在[，5a]上的值域是[f（），f（？5a）]，即有，解得，a=．点评：本题考查函数的单调性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题．21．已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S n=a n2+a n．（1）求证：{a n}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2an log2an，数列{b n}的前n项和为H n，求使得H n+n•2n+1＞50成立的最小正整数n．考点：数列的求和；等差数列的前n项和；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由2S n=a n2+a n，得2S n﹣1=a n﹣12+a n﹣1，从而{a n}是公差为1的等差数列，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）b n=2an log2an=﹣n•2n，由此利用错位相减法能求出H n=﹣n•2n+1+2n+1﹣2，由此能求出使得H n+n•2n+1＞50成立的最小正整数n．解答：解：（1）由2S n=a n2+a n．①得2S n﹣1=a n﹣12+a n﹣1．②①﹣②，得：2a n=，∴，∴a n﹣a n﹣1=1，∴{a n}是公差为1的等差数列，由，得a1=1，∴a n=1+（n﹣1）×1=n．（2）b n=2an log2an=﹣n•2n，∴H n=﹣（1×2+2×22+3×23+…+n×2n），∴2H n=﹣（22+2×23+3×24+…+n×2n+1），∴H n=2+22+23+…+2n﹣n×2n+1==﹣n•2n+1+2n+1﹣2，∵H n+n•2n+1＞50，∴2n+1＞52，∴n的最小值为5．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的n的最小值的求法，是中档题，解题时要注意错位相减求和法的合理运用．22．已知函数f（x）=x2+2ax﹣a2lnx﹣1（1）a≠0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式2xlnx≤xf′（x）+a2+1恒成立，其中f′（x）f（x）是f（x）的导数，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的概念及应用．分析：（1）求出f′（x）=3x+2a﹣，（x＞0），分类讨论当a＜0时，当a＞0时，解不等式即可．（2）构造函数h（x）=lnx﹣﹣，h′（x）==﹣，求解最大值，即可求解a的取值范围．解答：解：（1）以题意得：函数的定义域为：（0，+∞），∵函数f（x）=x2+2ax﹣a2lnx﹣1，∴f′（x）=3x+2a﹣，（x＞0），由f′（x）=3x+2a﹣=0，（x＞0），得出：x=﹣a，x=，当a＜0时，由f′（x）＜0（x＞0），得0＜x＜﹣a，由f′（x）＞0（x＞0），得x＞﹣a，∴函数f（x）=x2+2ax﹣a2lnx﹣1，单调递增为（﹣a，+∞），单调递减为（0，﹣a，）；当a＞0时，由f′（x）＜0，（x＞0），得：0，由f′（x）＞0，（x＞0），得x；∴函数f（x）=x2+2ax﹣a2lnx﹣1，单调递增为（，+∞），单调递减为（0，），（2）以题意x∈（0，+∞），不等式2xlnx≤xf′（x）+a2+1恒成立，等价于2xlnx≤2+2ax+1在（0，+∞）上恒成立，可得：a≥lnx﹣﹣，在（0，+∞）上恒成立，设h（x）=lnx﹣﹣，h′（x）==﹣，h′（x）=0，得：x=1，x=﹣（舍去），当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，∴当x=1时，h（x）max=﹣2，∴a≥﹣2，∴实数a的取值范围：[﹣2，+∞）．点评：本题考查了利用导数在函数单调性中的应用，运用导数求解函数最值，解决不等式恒成立问题，属于难题．。

2015年河北省某校高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1. 已知集合A ={x|x 2−5x +6≤0}，B ={x||2x −1|>3}，则集合A ∩B =( ) A {x|2≤x ≤3} B {x|2≤x <3} C {x|2<x ≤3} D {x|−1<x <3}2.1−i (1+i)2+1+i (1−i)2等于( )A iB −iC 1D −13. a →，b →是两个单位向量，且(2a →+b →)⊥b →，则a →，b →的夹角为（ ）A 30∘B 60∘C 120∘D 150∘4. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1，2a 2，a 3成等差数列．若a 1＝1，则S 4＝（ ） A 15 B 7 C 8 D 165. 已知命题p ：“a >b”是“2a >2b ”的充要条件；q:∃x ∈R ，|x +l|≤x ，则（ ） A ¬p ∨q 为真命题 B p ∨q 为真命题 C p ∧q 为真命题 D p ∧¬q 为假命题6. 空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A 8+2√5B 6+2√5C 8+2√3D 6+2√3 7. 执行如图的程序框图，则输出的S 是（ ）A 5040B 2450C 4850D 25508. 偶函数f(x)的定义域为R ，若f(x +2)为奇函数，且f(1)=1，则f(9)+f(10)=( ) A −2 B −1 C 0 D 19. 将函数f(x)=sinωx （其中ω>0）的图象向左平移π2单位长度，所得图象关于x =π6对称，则ω的最小值是（ ） A 6 B 23 C 94 D 3410. 过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的一个焦点F 作一条渐近的垂线，若垂足恰在线段OF （O 为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（ ）A √2B 2C √5D √311. 直线y =a 分别与曲线y =2(x +1)，y =x +lnx 交于A ，B ，则|AB|的最小值为（ ） A 3 B 2 C 32 D3√2412. 给出下列命题： ①log 0.53<213<(13)0.2；②函数f(x)=lgx −sinx 有3个零点；③函数f(x)=ln x+1x−1+x12的图象以原点为对称中心；④已知a 、b 、m 、n 、x 、y 均为正数，且a ≠b ，若a 、m 、b 、x 成等差数列，a 、n 、b 、y 成等比数列，则有m >n ，x <y ． 其中正确命题的个数是（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13. 某城区有大学生3500人、中学生4000人，小学生4500人，为掌握各类学生的消费情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为300的样本，应抽取中学生________人． 14. 若x ，y ∈R ，且{x ≥1x −2y +3≥0y ≥x ，则z =x +2y 的最小值等于________．15. 已知数列{a n }的通项公式为a n =nsinnπ2+1，前n 项和为S n ，则S 2015=________．16. 已知圆O:x 2+y 2=8，点A(2, 0)，动点M 在圆上，则∠OMA 的最大值为________．三、解答题：本大题共70分，其中17.-21.题为必考题，22.，23.，24.题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知f(x)=cos 2x −√32sin2x −12（1）写出f(x)图象的对称中心的坐标和单增区间；（2）△ABC 三个内角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若f(A)=0，b +c =2．求a 的最小值．18. 某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人． （1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？ （2）4名成员随机分成两组，每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理．求学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理组的概率．附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．19. 在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，E 为PD 的中点，点F在棱PD 上，且FD =13PD ．（1）求证：PB // 平面EAC ；（2）求三棱锥F −ADC 与四棱锥P −ABCD 的体积比．20. 设抛物线y 2=4mx(m >0)的准线与x 轴交于F 1，焦点为F 2；以F 1、F 2为焦点，离心率e =12的椭圆与抛物线的一个交点为E(23，2√63)；自F 1引直线交抛物线于P 、Q 两个不同的点，点P 关于x 轴的对称点记为M ，设F 1P →=λF 1Q →． （1）求抛物线的方程和椭圆的方程； （2）求证：F 2M →=−λF 2Q →． 21. 已知f(x)=12x 2−a 2lnx ，a >0． （1）求函数f(x)的最小值； （2）当x >2a 时，证明f(x)−f(2a)x−2a>32a ．选修4-1：几何证明选讲22. 如图，在△ABC 中，∠C =90∘，BC =8，AB =10，O 为BC 上一点，以O 为圆心，OB 为半径作半圆与BC 边、AB 边分别交于点D 、E ，连结DE ． （1）若BD =6，求线段DE 的长；（2）过点E 作半圆O 的切线，切线与AC 相交于点F ，证明：AF =EF ．选修4-4：坐标系与参数方程23. 已知椭圆C:x 24+y 23=1，直线l:{x =−3+√3ty =2√3+t（t 为参数）． （1）写出椭圆C 的参数方程及直线l 的普通方程；（2）设A(1, 0)，若椭圆C 上的点P 满足到点A 的距离与其到直线l 的距离相等，求点P 的坐标．选修4-5：不等式选讲24. 已知函数f(x)＝|x−1|．（1）解不等式f(x)+f(x+4)≥8；（2）若|a|<1，|b|<1，且a≠0，求证：f(ab)>|a|f(ba)．2015年河北省某校高考数学二模试卷（文科）答案1. C2. D3. C4. A5. B6. A7. B8. D9. D10. A11. C12. B13. 10014. 315. −201416. π417. 解：（1）化简得：f(x)=cos2x−√32sin2x−12=cos(2x+π3)…由2x+π3=kπ+π2，k∈Z，可解得对称中心为：(kπ2+π12，0)(k∈z)，由2kπ−π≤2x+π3≤2kπ，k∈Z，可解得单增区间为：[kπ−2π3，kπ−π6]_(k∈z)…（2）．由（1）．知：f(A)=cos(2A+π3)+1=0，可得：cos(2A+π3)=−1，∵ 0<A<π，∴ π3<2A+π3<7π3．∴ 2A+π3=π，于是：A=π3…根据余弦定理：a2=b2+c2−2bccosπ3=4−3bc≥4−3(b+c2)2=1，当且仅当b=c=1时，a取最小值1…18. 解：（1）由题意可得列联表：因为K2=800(60×500−100×140)2160×640×200×600=16.667>10.828．所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系．…（2）设其他学生为丙和丁，4人分组的所有情况如下表责收集成绩且学生乙负责数据处理的概率是P=26=13．…19. （1）证明：如图所示，连接BD，设BD∩AC=O，易知O为DB的中点．又E为PD的中点，在△PDB中，∴ PB // OE．又OE⊂平面EAC，PB⊄平面EAC，故PB // 平面EAC．（2）解：∵ FD=13PD，∴ 点F到平面ACD（也是平面ABCD）的距离与点P到平面ABCD的距离比为1:3，又易知△ACD的面积等于四边形ABCD面积的一半，∴ 三棱锥F−ADC与四棱锥P−ABCD的体积比为1:6．20. 解：（1）设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，由E在椭圆上，得49a2+249b2=1①，e=ca =√a2−b2a=12②由①、②解得a2=4，b2=3，椭圆的方程为x 24+y23=1；可得焦点为F1(−1, 0)，F2(1, 0)，可得抛物线y 2=4mx(m >0)的准线为x =−m ， 即有m =1，易得抛物线的方程是：y 2=4x ；（2）证明：记P(x 1, y 1)、Q(x 2, y 2)、M(x 1, −y 1)， 由F 1P →=λF 1Q →得x 1+1=λ(x 2+1)， 于是有λ=x 1+1x 2+1，①欲证：F 2M →=−λF 2Q →，只需证：λ=x 1−11−x 2，②由①②知：只需证明：x 1−11−x 2=x 1+1x 2+1，化简为：x 1x 2=1，设直线PQ 的方程为y =k(x +1)，与抛物线的方程联立，得：k 2x 2+(2k 2−4)x +k 2=0， 根据韦达定理：x 1+x 2=2k 2−4k 2，x 1x 2=1，根据以上步骤可知：F 2M →=−λF 2Q →成立． 21. 解：（1）函数f(x)的定义域为(0,+∞)， f ′(x)=x −a 2x=(x+a)(x−a)x．当x ∈(0,a)时，f ′(x)<0，f(x)单调递减； 当x ∈(a,+∞)时，f ′(x)>0，f(x)单调递增．当x =a 时，f(x)取得极小值，也是最小值f(a)=12a 2−a 2lna ．（2）由（1）知，f(x)在(2a,+∞)上单调递增， 则所证不等式等价于f(x)−f(2a)−32a(x −2a)>0．设g(x)=f(x)−f(2a)−32a(x −2a)，则当x >2a 时， g ′(x)=f ′(x)−32a =x −a 2x−32=(2x+a)(x−2a)2x>0，所以g(x)在(2a,+∞)上单调递增， 当x >2a 时，g(x)>g(2a)=0， 即f(x)−f(2a)−32a(x −2a)>0，故f(x)−f(2a)x−2a>32a ．22. （1）解：∵ BD 是直径，∴ ∠DEB =90∘，∴BE BD=BC AB=45，∵ BD =6，∴ BE =245， 在Rt △BDE 中，DE =√BD 2−BE 2=185．（2）证明：连结OE ，∵ EF 为切线，∴ ∠OEF =90∘， ∴ ∠AEF +∠OEB =90∘，又∵ ∠C =90∘，∴ ∠A +∠B =90∘， 又∵ OE =OB ，∴ ∠OEB =∠B ， ∴ ∠AEF =∠A ，∴ AE =EF ．23. 解：（1）椭圆C:{x =2cosθy =√3sinθ（θ为为参数），l:x −√3y +9=0．…（2）设P(2cosθ, √3sinθ)，则|AP|=√(2cosθ−1)2+(√3sinθ)2=2−cosθ， P 到直线l 的距离d =|2cosθ−3sinθ+9|2=2cosθ−3sinθ+92．由|AP|=d 得3sinθ−4cosθ=5，又sin 2θ+cos 2θ=1，得sinθ=35，cosθ=−45． 故P(−85, 3√35)．… 24. f(x)+f(x +4)＝|x −1|+|x +3|={−2x −2,x <−34,−3≤x ≤12x +2,x >1 ，当x <−3时，由−2x −2≥8，解得x ≤−5； 当−3≤x ≤1时，f(x)≤8不成立； 当x >1时，由2x +2≥8，解得x ≥3．所以，不等式f(x)+f(x +4)≤4的解集为{x|x ≤−5, 或x ≥3}． f(ab)>|a|f(ba )，即|ab −1|>|a −b|．因为|a|<1，|b|<1，所以|ab −1|2−|a −b|2＝(a 2b 2−2ab +1)−(a 2−2ab +b 2)＝(a 2−1)(b 2−1)>0， 所以|ab −1|>|a −b|，故所证不等式成立．。

河北省邢台市2009年高三年级模拟考试理科数学试题注意事项：1．本试卷共三道大题，总分150分，考试时间120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填在答题卡指定位置。

3．选择题每小题选出答案后，涂在答题卡对应位置，答在试题卷上无效。

4．非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

考试结束后，只上交答题卡。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|0}M x x x =-<，1{|1}||N x x =≥，则M N =（ ）A ．()0,1B ．(]0,1C ．[)0,1D ．[]0,12．若复数(1)(2)bi i +-是纯虚数（b 是实数，i 是虚数单位）则b =（ ）A ．2B ．12C ．12- D ．2- 3．设(3,1)P 为函数2()2f x ax ax b =-+（1x ≥）的图像与其反函数1()y f x -=的图像的一个交点，则（ ）A ．12a =，52b =B ．12a =，52b =- C ．12a =-，52b = D ．12a =-，52b =- 4．已知111222log log log b a c <<，则（ ） A ．222a b c >> B ．222b a c >> C ．222c b a >> D ．222c a b >>5．由100展开所得的x 的多项式中，系数为有理数的共有（ ）A ．15项B ．16项C ．17项D ．18项6．设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥；②若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥；③若//m α，//n α，则//m n ；④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ。