吉林省舒兰市第一中学2014-2015学年高一数学下学期期末模拟考试题四

舒兰一中高 一下学期数学周测（四）参考公式：回归直线的方程是：a bx y+=ˆ， 其中i i ni ini i ix yx b y a x xy y x xb 是与其中ˆ;,)())((121-=---=∑∑==对应的回归估计值. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列给出的赋值语句正确的是（ ）. Ａ．3A =Ｂ．M M =- Ｃ．B A 2== Ｄ．0x y +=2.线性回归方程a bx y+=ˆ表示的直线必经过的一个定点是 （ ）.Ａ．)y ,x ( B ．)0,x ( Ｃ．)y ,0( Ｄ．)0,0(3. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别 （ ）.Ａ．23与26 B ．31与26 C ．24与30D ．26与304．一组数据的平均数是5，众数是6，若将这组数据中的每一个数据都加上3，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和众数分别是（ ） A ．5，6 B ．5，9 C ．8，9 D ．8，6 5．一个单位有职工120人，其中有业务员100人，管理人员20人，要从中抽取一个容量为12的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在12人的样本中应抽取管理人员人数为（ ） A ．12B ．10C ．2D ．66．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ）A ．恰有1名男生与恰有2名女生B ．至少有1名男生与全是男生C ．至少有1名男生与至少有1名女生D ．至少有1名男生与全是女生7. 同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是 （ ）. Ａ．87 Ｂ． 85Ｃ．83 Ｄ．8112 42 03 5 6 3 0 1 14 128.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）.Ａ．3 B．9 C．17 D．519.下面程序运行后的输出结果为（）A．17 B．19 C．21 D．2310. 右图给出的是计算201614121++++Λ的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）.A．21≤i B．11≤i C．21≥i D．11≥i11．如果右边程序执行后输出的结果是990，郡么在程序until后面的“条件”应为（）A．i>10 B．i<8 C．i<＝9 D．i<912．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）A. 21B. 31C. 41D. 52题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案（第9题）（第10题）S1 输入xS2 若x <－2，执行S3； 否则，执行S6S3 y = x^2＋1S4 输出yS5 执行S12S6 若x>2，执行S7； 否则执行S10S7 y = x^2－1S8 输出y S9 执行S12 S10 y = x S11 输出y S12 结束。

一、 数学选择题：1．集合I ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，从集合I 中取5个元素，设A ＝{至少两个偶数}， 则A 的对立事件为( )A ．{至多两个偶数}B ．{至多两个奇数}C ．{至少两个奇数}D ．{至多一个偶数}2．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则( )A.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51 B.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51，③并非如此 C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51，②并非如此 D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同3. 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( )A4.把89化成五进制数的末位数字为 （ ）A 1B 2C 3D 45. 已知数据12,,...,n a a a 的平均数为a ，方差为2S ，则数据122,2,...,2n a a a 的平均数和方差为（ ）A ．2,a SB ．22,a SC ．22,2a SD ．22,4a S6．如果执行下面的框图，若输入的m ，n 的值分别为392,252，则输出的结果m=（ ）A ．7B ．14C ．21D ．287.下图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图.从这个茎叶图可以看出，甲、乙两名运动员得分的中位数分别是（ ）A ． 31，26B ． 36，23C ． 36，26D ． 31，238. 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0－2＋ln x ，x ＞0的零点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．39. 某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为101，响第二声时被接的概率为103，响第三声时被接的概率为52，响第四声时被接的概率为101，则电话在响前四声内被接的概率为（ ）A ．21B ．109C ．103D ．54 10. 从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为22的概率是（ ） A ．错误！未找到引用源。

舒兰一中高一下学期期末考试模拟一一、选择题（每小题4分）1. sin(-0930)= ( )A．21B．21- C．23D．23-2..若角α的终边上有一点(),P a a,a R∈且0a≠,则sinα的值是 ( )A.22B.22- C.22± D. 13．某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则这射手在一次射击中不够9环的概率是（）A.0.48B.0.52C.0.71D.0.294．已知两个单位向量e1，e2的夹角为θ，则下列命题不正确．．．的是 ( ) A．e1在e2方向上的射影数量为cosθ B．e21＝e22C．(e1＋e2)⊥(e1－e2) D．e1·e2＝15．从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程$y=0．56x+$a，据此模型预报身高为172cm的高一男生的体重为（）A．70．09 B．70．12 C 70．55 D．71．056．如右图所示的程序框图，其功能是( )A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值C．求a，b的最大值D．求a，b的最小值７. 函数cos tany x x= (22xππ-<<)的大致图象是（）xyoA2π-2πxyoB2π-2πxyoD2π-2πxyoC2π-2π1-11-1 -11-118. 若关于x 的方程04sin cos 42=-++m x x 恒有实数解，则实数m 的取值范围（ ） A. ]8,0[ B. ]8,1[- C. ]5,0[ D. ),1[+∞- 9..已知若),5,3(),2,(==λa 和b 夹角为锐角,则λ的取值范围是 （ ） A.λ＞310-B.λ≥310C. λ＞310-且56≠λ D.λ≤31010．在△ABC 中，C ＝120°，tan A ＋tan B ＝233，则tan A ·tan B 的值为 ( )A.14B.13C.12D.5311.在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于236cm 与281cm 之间的概率为（ ） A.14 B.13 C.12D.1612．设f (x )是定义域为R 且最小正周期为23π的函数，若cos (0)()2sin (0).x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩，则⎪⎭⎫⎝⎛-415πf 的值 A.1 B.0 C.22 D.－22 二．填空题（每小题4分）13．若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r，且c a ⊥r r ，则向量a r 与b r 的夹角为14.若均βα,为锐角，==+=ββααcos ,53)(sin ,552sin 则 15．给出下列命题：①存在实数x ，使3sin cos 2x x +=； ②若,αβ是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ<； ③函数2sin()32y x π=+是偶函数；④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，得到函数sin(2)4y x π=+的图象． 其中正确命题的序号是____________ ．（把正确命题的序号都填上）16.郭靖、黄蓉、杨过等武林高手进行一种比赛，比赛规则如下：在很远的地方有一顶帐篷，可以看到里面有一张小方几，要将一枚铜板扔到这张方几上，已知铜板的直径是方几边长的43，谁能将铜板整个扔到方几上，就可以进行下一轮比赛。

2014—2015学年度高一年级模块测试数学必修4试卷考生注意：1、本试卷考试时间为120分钟，第一部分为必做题，作为学分认定的考试成绩，共100分，第二部分为选作题，共50分。

2、请在答题卷密封线内填清学号、姓名、班级3、考试结束只交答题卷第一部分 （100分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的．1.已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A.43- B.34- C.43 D.342. 已知平面向量(3,1)a = ，(,3)b x =- ，且a b ⊥，则x =（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．3 3. 下列命题中的真命题是( )A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B.角α的终边在x 轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点C.终边相同的角必相等D.终边在第二象限的角是钝角4.已知向量a =(3,2),b =(x,4)，且a ∥b ,则x 的值为( )A.6B.-6C.38-D.38 5.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 要得到函数y=sin(2x-3π)的图象，只要将函数y=sin2x 的图象( ) A.向左平行移动3π个单位 B.向左平行移动6π个单位 C.向右平行移动3π个单位 D.向右平行移动6π个单位 7. 如图所示，向量 OA a OB b OC c ===A 、B 、C在一条直线上，且 3 CB AC -=，则（ ） (第7题图)A 、13 22c a b =-+B 、31 22c a b =- C 、 2 b a c +-= D 、 2 b a c += 8. 22log sinlog cos1212ππ+ 的值是（ ）A 2B1C2-D1-二．填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡的相 应位置． 9.设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___ 、 ___ 、___ 象限．10. 已知向量＝（1，2），＝（3，1），那么向量2－21的坐标是_________． 11. 已知函数x b a y sin 2+=的最大值为3，最小值为1，则函数x ba y 2sin 4-=的最小正周期为_____________,值域为_________________.三.解答题：本大题共4小题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边做两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B ． （1）求cos2α ; （2）求tan()αβ-的值；13．（本小题满分10分）已知a ，b 是同一平面内的两个向量，其中)2,1(=，25||=b 且b a 2+与b a -2垂直，(1) 求与的夹角θ。

2024届吉林省舒兰市一中数学高一下期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象过点(0,3)B -，且在,183ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，同时()f x 的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当1242,(,)33x x ππ∈--，且12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +=A ．3-B ．1-C ．1D ．32．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。

如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为（ ）（参考数据：003 1.732,sin150.2588,sin750.9659≈≈≈ ）A ．48B ．36C ．24D ．123．已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于 A ．－10B ．－8C ．－6D ．－44．已知函数()()()1f x ax x b =-+，如果不等式()0f x >的解集为()1,3-，那么不等式()20f x -<的解集为（ ）A ．31(,)(,)22-∞-+∞ B ．31,22⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．13(,)(,)22-∞-+∞ D ．13,22⎛⎫-⎪⎝⎭5．如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A ．这15天日平均温度的极差为15℃B ．连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天C ．由折线图能预测16日温度要低于19℃D ．由折线图能预测本月温度小于25℃的天数少于温度大于25℃的天数 6．甲、乙两人在相同条件下，射击5次，命中环数如下： 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙9.410.310.89.79.8根据以上数据估计（ ） A ．甲比乙的射击技术稳定 B ．乙.比甲的射击技术稳定 C ．两人没有区别D ．两人区别不大7．已知数列{}n a 中，11a =，22a =，且()21n n n a a a n N *++⋅=∈，则2019a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．12D ．148．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．309．已知函数()()arctan 1f x x =-,若存在12,[,]x x a b ∈，且12<x x ，使12()()f x f x ≥成立，则以下对实数,a b 的推述正确的是（ ） A ．<1aB ．1a ≥C ．1b ≤D ．1b ≥10．若a b >，则下列不等式成立的是( ) A ．11a b> B ．11a b< C ．33a b > D ．22a b >二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2013-2014学年度第二学期中联考试题高一数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．程序框图符号“”可用于（）A. 输出a=10B. 赋值a=10C. 判断a=10D. 输入a=12. 的值为（）A. B. C. D3. 一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（）A. B. C. D.4．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数是（）A．15,16,19 B．15,17,18C．14,17,19 D．14,16,205.某射手一次射击中，击中环、环、环的概率分别是，则这射手在一次射击中不够环的概率是（）A. B. C. D.6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为 ( )A．－1 B．0 C．1 D．37.将二进制数10001(2)化为十进制数为（）A．17 B．18 C．16 D．198．设角θ的终边经过点P（-3，4），那么sinθ+2cosθ= （）A．B．C．D．9.已知函数错误！未找到引用源。

，下面结论错误．．的是 ( )A. 函数错误！未找到引用源。

的最小正周期为2错误！未找到引用源。

B. 函数错误！未找到引用源。

在区间［0，错误！未找到引用源。

］上是增函数C.函数错误！未找到引用源。

的图象关于直线错误！未找到引用源。

舒兰一中高 一下学期数学周测（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构和循环结构．下列说法中，正确的是( ) A ．一个算法只能含有一种逻辑结构 B ．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C ．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D ．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合2．下列赋值语句错误的是( )A ．i ＝i －1B ．m ＝m 2＋1 C ．k ＝－1kD ．x*y ＝a 3.某校有40个班,每班50人,要求每班随机选派3人参加“学生大会”.在这个问题中样本容量是( )A.40B.50C.120D.1504．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．3,13,23,33,43C ．1,2,3,4,5D ．2,4,8,16,325．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②.完成①②这两项调查采用的抽样方法依次为 ( )．A ．分层抽样法、系统抽样法B ．分层抽样法、简单随机抽样法C ．系统抽样法、分层抽样法D ．简单随机抽样法、分层抽样法6．阅读右图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12内，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．[－2，－1)C ．[－1,2)D ．[2，＋∞) 7．用秦九韶算法求n 次多项式f(x)＝a n x n＋a m xn －1＋…＋a 1x ＋a 0，当x ＝x 0时，求f(x 0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( ) A.＋2，n ，n B ．n,2n，n C ．0,2n，n D ．0，n ，n8．如下图所示的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在①②两个判断框中，应该填入下图四个选项中的( )A ．①b＞x ？ ②c＞x?B ．①x＞b ？ ②x＞c?C ．①b＞a ？ ②c＞b?D ．①a＞a ？②c＞b?9．运行下图所示的程序框图，若输出结果为137，则判断框中应该填的条件是( )A ．k ＞5?B ．k ＞6?C ．k ＞7?D ．k ＞8?（第8题图） （第9题图）10．下面程序输出的结果为( )A ．17B ．19C ．21D ．23（第10题图）11．下列各进位制数中，最大的数是( ) （第12题图）A ．11111(2)B ．1221(3)C ．312(4)D ．56(8) 12．执行上图所示的程序框图，则输出的S 值是( )A ．－1 B.23 C.32 D ．413．459与357的最大公约数是________．14．用秦九韶算法计算f(x)＝x 6－12x 5＋60x 4－160x 3＋240x 2－192x ＋64当x ＝2时的值时，4V 的值为_____．15．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________． 16．一个总体中有100个个体，随机编号为00,01,02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

舒兰一中高一下学期期末考试模拟三一、选择题（每小题4分）1.角α的终边上有一点)0)(2,>-a a a P （，则αsin 等于 （ ） A.55-B.552-C.55D.552 2．已知2tan =α则αα22sin cos -的值是（ ）A43 B 43- C 53- D 533.设m 在[0,10]内随机地取值,则方程244x mx ++m+6=0有实根的概率是 ( )A.15B.35C.710D.9104.已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c =（ ） A ．77(,)93 B ．77(,)39-- C ．77(,)39 D ．77(,)93--5在频率分布直方图中共有11个小矩形，其中中间小矩形得面积是其余小矩形面积之和的4倍，若样本容量为220，则该组的频数是（ ）A 176 B 44 C 20 D 以上答案都不对6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为S ＝105，则判断框中应填入( ) A ．i <6 B ．i <7 C ．i <9 D ．i <107．下列函数中，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上为增函数且以π为周期的函数是 ( )A ．y ＝sin x2 B ．y ＝sin x C ．y ＝－tan x D ．y ＝－cos2x8.若函数y=sin ϖx(ϖ>0 )在[-4,3ππ]上为增函数，则ϖ的最大值是 （ ） A ．23 B. 32 C. 4 D. 7129.．已知O ，N ，P 在△ABC 所在平面内，且|OA →|＝|OB →|＝|OC →|，NA →＋NB →＋NC →＝0，且PA →·PB →＝PB →·PC →＝PC →·PA →，则点O ，N ，P 依次是△ABC 的 ( )A ．重心 外心 垂心B ．重心 外心 内心C ．外心 重心 垂心D ．外心 重心 内心 10．若tan 280a =o，则sin80o的结果为 （ ） A. 1a -C. D.11.在装有相同数量的白球和黑球的口袋中放进一个白球，此时由这个口袋中取出一个白球的概率比口袋中原来取出一个白球的概率大0.1，则口袋中原来共有多少个球？（ ）A.2B.4C.8D.10 12．设()f x 是以2为周期的奇函数,且3)52(=-f ,若55sin =α,=)2cos 4(αf ( ) A ．3- B ．3 C ．55- D ．55二．填空题（每小题4分）13.已知01a =r （，），34)b =-r（，，则向量a r 在向量b r 方向上的投影等于________ 14．.函数00sin(15)60)y x x =++的最大值________15．已知sin (0),()(1)1(0),x x f x f x x π⎧=⎨--⎩<> 则111166f f ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 16.如图沿田字型的路线从A 往N走法，则经过点C 的概率是 三．解答题17. （10分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =- （1）若[0,]2x π∈，求()f x 的最大值以及取得最大值时相应的x 的值（Ⅱ）已知4cos()5βα-=，3cos()5βα+=-，02παβ<<≤，求()12f πβ-的值．18. （10分）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果((1)5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x，y的值．19．（12分）已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－y)．(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b＝－1的概率；(2)若x，y∈[1,6]，求满足a·b＞0的概率．20.（12分）已知向量(cos sin ,sin )x x x ωωω=-a ，(cos sin ,)x x x ωωω=--b ，设函数()f x λ=⋅+a b ()x ∈R 的图象关于直线πx =对称，其中ω，λ为常数，且1(,1)2ω∈.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()y f x =的图象经过点π(,0)4，求函数()f x 在区间3π[0,]5上的取值范围.21. （12分）已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0对称， 且在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是单调函数，求φ和ω的值．答案1B 2C 3C 4A5A 6C7D8A9C10C11B12A 1345-14. 1 15 -2 16. 2/317【解析】（Ⅰ）21()cos cos 2f x x x x =+-1cos 212222x x +=+-sin(2)6x π=+ ∵02x π≤≤∴72666x πππ≤+≤∴1sin(2)126x π-≤+≤即1()12f x -≤≤ ∴min ()1f x =，此时262x ππ+=，∴6x π=（Ⅱ）∵()sin 2sin[()()]12f πβββαβα-==++- sin()cos()cos()sin()βαβαβαβα=+-++-4cos()5βα-=Q ，3cos()5βα+=-，02παβ<<≤，∴3sin()5βα-=，4sin()5βα+= ∴sin 2sin[()()]sin()cos()cos()sin()ββαβαβαβαβαβα=++-=+-++-44337()555525=•+-•=. 18.解：(1)因为是分层抽样，所以样本为3个本科生，2个研究生 所以要求至少有1人的学历为研究生，就可以先求全部为本科生的概率P ，再1-P ，即为所求的结果 所以任取2人全部为本科生的概率为3/10，所以至少有1个研究生的概率为7/10 （2）∵从N 人中取一人，50岁以上的概率为5/39 ∴总人数为10/（5/39）=78 ∴N 人中35～50岁的人数为（78-48-10=20人） ∵抽样时分层抽样 ∴20/(30+20)=48/（80+x ）=10/(20+y) 所以x=40,y=519．解：(1)设(x ，y )表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2，2)，…，(6,5)，(6,6)，共36个．用A 表示事件“a ·b ＝－1”，即x －2y ＝－1.则A 包含的基本事件有(1,1)，(3,2)，(5,3)，共3个．∴P (A )＝336＝112.(2)用B 表示事件“a ·b ＞0”，即x －2y ＞0.试验的全部结果所构成的区域为{(x ，y )|1≤x ≤6,1≤y ≤6}，构成事件B 的区域为{(x ，y )|1≤x ≤6,1≤y ≤6，x －2y ＞0}，如图所示．所以所求的概率为P (B )＝12×4×25×5＝425.20.【答案】（Ⅰ）因为22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-+⋅+cos 22x x ωωλ=-++π2sin(2)6x ωλ=-+.由直线πx =是()y f x =图象的一条对称轴，可得πsin(2π)16ω-=±，所以ππ2ππ()62k k ω-=+∈Z ，即1()23k k ω=+∈Z ．又1(,1)2ω∈，k ∈Z ，所以1k =，故56ω=.所以()f x 的最小正周期是6π5.（Ⅱ）由()y f x =的图象过点π(,0)4，得π()04f =，即5πππ2sin()2sin 6264λ=-⨯-=-=λ=.故5π()2sin()36f x x =-由3π05x ≤≤，有π5π5π6366x -≤-≤，所以15πsin()1236x -≤-≤，得5π12sin()236x -≤-≤故函数()f x 在3π[0,]5上的取值范围为[12-.21．[解答] 由f (x )是偶函数，得f (－x )＝f (x )，即sin(－ωx ＋φ)＝sin(ωx ＋φ)，所以－cos φsin ωx ＝cos φsin ωx 对任意x 都成立． 又ω>0，∴cos φ＝0.依题设0≤φ≤π，所以φ＝π2，∴f (x )＝cos ωx ，其对称中心为(π2＋k πω，0)(k ∈Z)．∵f (x )的图象关于点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0对称，∴令π2＋k πω＝3π4， ∴ω＝23(2k ＋1)，k ＝0,1,2，….当k ＝0时，ω＝23，f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋π2在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是减函数；当k ＝1时，ω＝2，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是减函数； 当k ≥2时，ω≥103，f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π2在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上不是单调函数．。

数学试题考试时长：120分钟 卷面总分：150分 试题命制：侯迎发第I 卷 (选择题 共60分)一.选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( ). A ．9B ．18C ．7D ．362.要从已编号（1-50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法,确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ).A.5、10、15、20、25B.3、13、23、33、43C.1、2、3、4、5D.2、4、8、16、223.把十进制数15化为二进制数为（ ）. A ． 1011B ．1001 (2）C ． 1111（2）D ．11114.已知一组数据为13,10,,4,1,8x --且这组数的中位数是7，那么数据中的众数是（ ）. A.7 B.6 C.4 D.105.图中程序运行后输出的结果为( ).A ．3 43B ．43 3C ．-18 16D ．16 -186.上面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( ). A ．120 B ．720 C ．1440 D ．50407.利用计算机产生之间的均匀随机数rand a =1，经过下列的那种变换能得到之间的均匀随机数（ ）.A ．25*1-=a aB ．32*1-=a aC ．23*1-=a aD ．52*1-=a a8.查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，［a ，b ］是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则=-||b a （ ）.A ．h m B ．hm C ．mhD ．m h 9.下图是某县参加2013年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、m A (如2A 表示身高(单位：cm )在10.θ在第四象限，则 θ2所在的象限为( ).A ．第一象限或第三象限B ．第二象限或第四象限C ．第三象限D ．第四象限 11.在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，令边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32cm 2的概率为（ ）. A.16 B. 13 C. 23 D. 4512.现有五个球分别记为1，2，3，4，5，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则1或3在盒中的概率是（ ）.A.101 B. 53 C. 103 D. 109第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分.把正确答案填到答题卡的横线上.） 13．459与357的最大公约数是________．第9题图14.如果一扇形的圆心角为120°，半径等于10 cm，则扇形的面积为________ cm2．15.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为 .16. 将长度为a的木条折成三段，求三段能构成三角形的概率 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

舒兰一中高一下学期期末考试模拟四一、选择题（每小题4分） 1. sin15cos15⋅oo（ ） A.14 B.34 C.12D.322.若角α的终边落在第三象限，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α的值为 ( )A ．3B ．－3C ．1D ．－1 3.在一次随机试验中，分析其中的3个事件1A 、2A 、3A 的概率分别为0.2、0.3、0.5，则下列说法正确的A. 1A +2A 与3A 是互斥事件，也是对立事件 B ．1A +2A +3A 是必然事件 C ．P （2A +3A ）=0.8 D. P （1A +2A ）≤0.54． △ABC 中，AB 边的高为CD ，若CB →＝a ，CA →＝b ，a·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，则AD →＝（ ）A. 13a －13bB. 23a －23bC. 35a －35bD. 45a －45b 5. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 （ ） A. 9.4,0.484 B. 9.4,0.016 C. 9.5,0.04 D.9.5,0.0166．程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B 等于（ ）A ．7B ．15C ．31D ．63 7．函数()123tany x π=-在一个周期内的图象是 （ ）8.使x y ωsin =（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（ ）A ．π25B ．π45 C ．πD ．π239．P 是△ABC 内的一点，AP →＝13(AB →＋AC →)，则△ABC 的面积与△ABP 的面积之比为( )A ．2B ．3 C.32D ．610. 设223cos17),2cos 131,a b c =︒+︒=︒-=则c b a ,,的大小关系是 ( ) A.c a b << B.a c b << C.b a c << D.c b a <<11.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队每局胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 （ ）A ．12B ．35C ．23D ．3412.函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象如图所示，其中0>A ,0>ω，2πϕ<．则下列关于函数()f x 的说法中正确的是（ ） A ．对称轴方程是2()3x k k ππ=+∈ZB ．6πϕ-= C ．最小正周期是πD ．在区间35,26ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减 二．填空题（每小题4分）13．已知向量(2,4)a =r ，b r (1,1)=，若向量()b a b λ⊥+r r r，则实数λ的值为___.14．已知3sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则3sin 4πα⎛⎫-⎪⎝⎭值为 15.x a x y 2cos 2sin +=的图象关于8π-=x 对称，则a 等于___________ 16.在区间（0,1）中随机地取两个数，则两个数中较小的数小于21的概率是三．解答题：（共计56分）17．（ 10分）设函数f(x)=a ·b ，其中向量a =(2cos x ，1)，b=(cos x ， 3sin2x )，x ∈R. （1）若f(x)=1－3且x ∈[－3π，3π]，求x ； （2）若函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ，n)(|m|<2π)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m 、n 的值.18.（10分） 为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为 3:9:15:17:4:2，第二小组频数为12．求: (1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2) 在样本中，频率最大小组的人数是多少？(3) 若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的 达标率为多少？19．（ 12分）集合A ＝{x |1≤x ≤5}，集合B ＝{y |2≤y ≤6}．(1)若x ∈A ，y ∈B ，且均为整数，求x ＝y 的概率； (2)若x ∈A ，y ∈B ，且均为整数，求x >y 的概率； (3)若x ∈A ，y ∈B ，且均为实数，求x >y 的概率．20.（12分）某港口水的深度y （单位：m ）是时间t （单位：h ）的函数，记作y =f (t )，下表是某日的水深数据：经长期观察，y =f (t )的曲线可以近似地看成函数sin y A t b ω=+的图象. ⑴试根据以上数据，求出y =f (t )的近似表达式；⑵一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m 或5m 以上被记为是安全的（船 舶停靠时只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m ，如果该船希望在同一天内安全进出港口，则它至多能在港内停留多少时间？（忽略进出港所需时间）21.函数)2,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 在同一个周期内，当4π=x 时y 取最大值1，当127π=x 时， y 取最小值1-.（1）求函数的解析式).(x f y =（2）函数x y sin =的图象经过怎样的变换可得到)(x f y =的图象？（3）若函数)(x f 满足方程),10()(<<=a a x f 求在]2,0[π内的所有实数根之和.舒兰一中高一下学期期末考试模拟四答案：1.A2.B 3.D 4.D 5.D 6.D 7.B 8.A 9.B [答案] B [解析] 由AP →＝13(AB →＋AC →)，得3AP→＝AB →＋AC →，∴PB →＋PC →＋PA →＝0，∴P 是△ABC 的重心．∴△ABC 的面积与△ABP 的面积之比为3.10．A 11.D 12.D 13. 13-1415. a =1)2sin(-=-π 16 .3/417．解：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos 2x +3sin2x =1+2sin(2x +6π). 由1+2sin(2x +6π)=1－3，得sin(2 x +6π)=－23.∵-3π≤x ≤3π，∴-2π≤2x +6π≤65π，∴2x +6π=-3π，即x =-4π. （Ⅱ）函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ，n)平移后得到函数y=2sin2(x －m)+n 的图象，即函数y=f(x)的图象.由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x +12π)+1. ∵|m|<2π，∴m=-12π，n=1.18解:（１）显然 第二小组的频率是08.0；样本容量是150。

舒兰一中 高一下学期数学周测（八）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z）( ). A. α+β=π B. α-β=2πC.α-β=(2k +1)πD. α+β=(2k +1)π2.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ). A.3π B.32πC.3D.2）. A.3cos5πB.3cos5π-C.3cos5π± D.-2cos 5π 4.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的是（ ）.A.)62sin(+=x yB.sin()26x y π=+C.sin(2)6y x π=-D.sin(2)y x π=-5.函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ω，ϕA.,24ωϕππ== B.,36ωϕππ==C.5,44ωϕππ==D.,44ωϕππ== 6.要得到3sin(2)4y x π=+的图象，只需将x y 2sin 3=A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位 C.向左平移8π个单位 D.向右平移8π个单位 7.设tan()2απ+=，则sin()cos()sin()cos()αααα-π+π-=π+-π+（ ）.A.3B.13C.1D.1- 8.A 为三角形ABC 的一个内角，若12sin cos 25A A +=，则这个三角形的形状为（ ）.A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形 9.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数，又)()2(x f x f -=+π，且当[0,]2x π∈时，x x f sin )(=，则5()3f π的值为（ ）. A.21-B.23 C.23- D.2110.函数y =( ）.A.2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.函数2sin(2)6y x π=-（[0,]x ∈π）的单调递增区间是（ ）. A.[0,]3π B.7[,]1212ππ C.5[,]36ππ D.5[,]6ππ 12.设a 为常数，且1>a ，02x ≤≤π，则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为（ ）.A.12+aB.12-aC.12--aD.2a二、填空题 ：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将最简答案填在题后横线上。

吉林省舒兰市第一中学下册期末精选章末练习卷（Word版含解析）一、第五章抛体运动易错题培优（难）1．一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球以水平速度v飞出，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是（）A6m/s22m/sv<<B．22m/s 3.5m/sv<≤C2m/s6m/sv<<D6m/s23m/sv<<【答案】A【解析】【分析】【详解】若小球打在第四级台阶的边缘上高度4h d=，根据2112h gt=，得1880.4s0.32s10dtg⨯===水平位移14x d=则平抛的最大速度1112m/s0.32xvt===若小球打在第三级台阶的边缘上，高度3h d=，根据2212h gt=，得260.24sdtg==水平位移23x d=，则平抛运动的最小速度2226m/s0.24xvt===所以速度范围6m/s22m/sv<<故A正确。

故选A。

【点睛】对于平抛运动的临界问题，可以通过画它们的运动草图确定其临界状态及对应的临界条件。

2．一种定点投抛游戏可简化为如图所示的模型，以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，OP的连线正好与斜面垂直；当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰。

不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．小球落在P点的时间是1tanvgθB．Q点在P点的下方C．v1>v2D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是122vv【答案】D【解析】【分析】【详解】A．以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知1112112tan12v t vgtgtθ==所以112tanvtgθ=A错误；BC．当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰，此时速度与斜面垂直，根据几何关系可知22tanvgtθ=即22tanvtgθ=根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，可知Q点在P点的上方，21t t<，水平位移21x x>，所以21v v>，BC错误；D．落在P 点的时间与落在Q 点的时间之比是11222t v t v =，D 正确。

舒兰一中高一下学期期末考试模拟七一、选择题（每小题4分）1．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判定 2．设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．)22(,cos ln .ππ<<-=x x y 函数的图象是（ ）4.已知|| = 6, 与 的夹角为600, (+ 2 )·( －3) = －72, 则||为（ ）A. 5B. 16C. 5D. 4 5.平行四边形ABCD 中, )2,3(),2,1(-==, 则=⋅AC AD （ ）A. 1B. 2C. 3D. 46.一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人。

为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按下述三种方法抽取：①将160人从1-160编号，然后用白纸做成1-160号的签160个放入箱内拌匀，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出；②将160人从1-160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，即1-8号，9-16号，…，153-160号。

先从第1组中用抽签方法抽出k 号()81≤≤k ，其余组的按（n k 8+）号()193,2,1Λ=n 亦被抽出，如此抽取20人③按20：160=1：8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽到20人。

上述三种抽样方法，按简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是（ ） A.①、②、③ B.②、①、③ C.①、③、② D.③、①、②、 7.一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则取到两个异色球的概率是 ( )A.15B.310C.53D.52 8.在长为12的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正三角形。

舒兰一中高一下学期期末考试模拟六一、选择题（每小题4分）１.计算：1tan 751tan 75+︒=-︒（ ）A. 3B. 3-C. 3D. 3 ２．若43)tan(,0=-<<αππα，则=αcos （ ） A. 53- B. 54 C. 54- D. 53３．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是 ( )A41 B 21 C 81D 无法确定４.已知21,e e 是不共线向量，212e e +=，21e e -=λ，当∥时，实数λ等于（ ）A 1-B 0C 21-D 2- ５．12,,...,n x x x 的平均数是x ,方差是2s ,1232,32,...,32n x x x 平均数和方差分别是 ( )23x s 232,x s232,3x s 232,362x s s ++6．如图所示,程序框图的输出结果（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．-3 7. 如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ 的最小值为（ ）A.6π B.4π C.3π D. 2π８.下列函数中，在区间(0，2π)上为增函数且以π为周期的函数是 ( ) A ．2sin xy = B ．x y sin = C ．x y tan -= D ．x y 2cos -=9. 已知函数)0,)(4sin()(>∈+=w R x wx x f π的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ） A .2π B . 83π C . 4π D. 8π１０. （2012年高考（江西理））若tan θ+1tan θ=4,则sin2θ= （ ） A ．15B ．14C ．13D ．1211小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 ( )A.16 B.12 C. 14D.13 １２. 已知函数2()cos ()1(0,0)f x A x A =ω+ϕ+>ω>的最大值为3，()f x 的图像在y 轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为1，则(1)(2)(3)(100)f f f f ++++=L （ ）A. 0B. 100C. 150D. 200二．填空题（每小题4分）13.△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，OH →＝m (OA →＋OB →＋OC →)，则实数m ＝________.14.已知α是第四象限角，化简)cos 1cos 1cos 1cos 1(tan ααααα+---+⋅=15.若函数f(x)=sin ωx+3cos ωx (,0)x R ω∈>满足f(α)＝－2，f(β)＝0，且｜α－β｜的最小值为2π，则函数f(x)的单调增区间为_____________ 16.在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率是____三．解答题：（共计56分）17.已知函数11()2sin 23cos 22f x x x =+.（1）求函数()f x 的最小正周期及值域；（2）试画出函数()f x 在一个周期内的简图；（3）求函数()f x 的单调递增区间.19题图1８.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组；第二组……第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（I ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（II ）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知],18,17[)14,13[,Y ∈n m 求事件“”的概率.1９.在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝黑色，2枝蓝色，1枝红色，从中任取3枝. （1）该实验的基本事件共有多少个？ 若将3枝黑色圆珠笔编号为A 、B 、C ，2枝蓝色圆珠笔编号为d ，e ，1枝红色圆珠笔编号为x ，用{,,}a b c 表示基本事件试列举出该实验的所有基本事件；（2）求恰有一枝黑色的概率； （3）求至少1枝蓝色的概率．[1413)15,14]1817m n 1>-n m２０.已知定义在区间]32,[ππ-上的函数)(x f y =的图像关于直线6π-=x 对称，当]32,6[ππ-∈x 时，函数()sin()=ω+ϕf x A x (0,0,)22ππ>ω>-<ϕ<A 的图像如下图所示。

吉林一中2014—2015学年度下学期期末高一数学考试高一数学试题题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分一、单项选择（注释）1、如图，终边在阴影部分(含边界)的角的集合是( )A ．{α|－45°≤α≤120°}B ．{α|120°≤α≤315°}C ．{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k ∈Z}D ．{α|120°＋k·360°≤α≤315°＋k·360°，k ∈Z}2、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( )． A ．2 B ．sin 2 C.21s in D ．2sin 1 3、若α为钝角，则2α的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第一象限或第三象限 4、已知(2,3)=a 与(4,)y =-b 共线，则y =（ ）.A.5-B.6-C.7-D.8-5、已知角θ的终边过点43-（，），则θcos =（ ）A ．54 B ．54- C ．53 D ．53- 6、若角︒600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ）A. 34B. 34-C. 34±D. 37、已知函数()2cos 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，下面四个结论中正确的是 ( ) A ．函数()f x 的最小正周期为2π B ．函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C ．函数()f x 的图象是由2cos2y x =的图象向左平移6π个单位得到 D ．函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数8、)2112cos(π+=x y 是 ( )A ．周期为π4的奇函数B ．周期为2π的奇函数 C ．周期为π的偶函数 D ．周期为π2的偶函数9、若 ， 是不共线的两个向量，且=λ1 + ,= +λ2 （λ1,λ2∈R），则A 、B 、C 三点共线的充要条件是（ ）A ．λ1=λ2=-1B ．λ1=λ2=1C ．λ1λ2+1=0D ．λ1λ2-1=0 10、若cos100°= k,则tan ( -80°)的值为 （ ）(A)21k -21k -21k + (D)21k +11、为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象( )A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度12、已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点,O 是三角形ABC 的重心,动点P 满足111(2)322OP OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r,则点P 一定为三角形的 （ ）A ．AB 边中线的中点 B ．AB 边中线的三等分点（非重心）C ．重心D ．AB 边的中点 评卷人 得分二、填空题（注释）13、函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 .14、设P 为函数f(x)＝sin πx 的图像上的一个最高点，Q 为函数g(x)＝cos πx 的图像上的一个最低点，则|PQ|的最小值是________． 15、已知关于x 的方程01)6sin(2=-++a x π在区间]32,0[π上存在两个根，则实数a 的取值范围是_________．16、已知函数)(x f =Atan （ωx+ϕ）（2||,0πϕω<>），y=)(x f 的部分图像如下图，则=)24(πf评卷人 得分三、解答题（注释）17、已知一个扇形的周长为＋4，圆心角为80°，求这个扇形的面积．18、设()()2,cos sin cos cos 2a R f x x a x x x π⎛⎫∈=-+-⎪⎝⎭满足()(0)3f f π-=，求函数()f x 在11,424ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值19、函数⎪⎭⎫⎝⎛<>>+=20,0)sin()(πϕωϕω，A x A x f 的一段图象如图所示.(1)求函数)(x f y =的解析式; (2)将函数)(x f y =的图象向右平移8π个单位, 得到)(x g y =的图象,求直线6=y 与函数)(2x g y =的图象在()π，0内所有交点的坐标.20、已知函数()2sin cos()cos 26f x x x x m π=+-+。

请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 我国古代数学发展一直处世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是（ ）Ａ．割圆术 Ｂ．更相减损术 Ｃ．秦九韶算法 Ｄ．孙子剩余定理 2. 的三个内角A ．B ．C 成等差数列，()0BA BC AC +⋅=，则一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．非等边锐角三角形D ．钝角三角形3. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π4. 设向量,m 是向量a 在向量b 向上的投影,则m 的最大值是（ ）AB ．4C ，D ．35. 阅读如图所示的程序框图.若输入m=8，n= 6，则输出的a ，i 分别等于（ ）ABC ∆ABC ∆a b ||2||||a b a b a =-=+a b +a 2(3sin cos 1,1),(1,1),[]3,3a b ππθθθ=++=∈A. 12,2B. 12,3C. 24,2D. 24,36. 设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下： 甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10； 乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是( )A ．甲比乙好B ．乙比甲好C ．甲、乙一样好D ．难以确定7. 在正三角形中,,是上一点,且,则 （ ）A ．B ．C ．D ．8. 为了得到函数)32sin(π+=x y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像（ ）（A ）向右平移3π个单位 （B ）向右平移6π个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向左平移6π个单位9. 执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为22,则输出的s 的值为（ ）ABC 3AB =D BC 3BC BD =B A AD ⋅=1529296A ．232B ．211C ．210D ．19110. 若函数()sin()1f x A x ωϕ=++(0,)ωϕπ><对任意实数t ，都有()()33f t f t ππ+=-+，记()cos()1g x A x ωϕ=+-，则()3g π=（ ）A.12- B.12C. 1-D.111. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．B ．C ．D ． 12. 执行如图所示的程序框图,输出的值为（ ）20121614121+⋅⋅⋅+++1005≤i 1005>i 1006≤i 1006>i第II 卷（非选择题）请修改第II 卷的文字说明二、填空题13. 在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h 的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为________．14. 设，，若，则实数________． 15. 在平行四边形ABCD 中,E 和F 分别是边CD 和BC 的中点,若,其中,则m + n =__________16. 已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为评卷人三、解答题(2,4)a = (1,1)b = ()b a mb ⊥+m =AC mAE nAF =+,m n R ∈17. 已知．（1）若67πβα=-，求的值； （2）若，且,02παβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，求的值．18. $selection$19. 设向量,a b 满足错误！未找到引用源。