新人教版五上实际问题与方程例1.PPT
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新人教版五年级数学上册实际问题与方程例3页数:11
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人教版五年级上册数学《实际问题与方程》教案页数:10
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人教版五年级上册数学第5单元 简易方程 第10课时 实际问题与方程》列方程
5 简易方程
第10课时 《实际问题与方程》列方程 解相遇问题
RJ 5年级上册
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
6
7
知识点 1
列方程解决相遇问题的方法
1.可可家和乐乐家相距1620 m。一天，他们俩分别从
两家同时出发相向而行，可可每分钟走65 m，乐乐
每分钟走70 m，几分钟相遇？
解：设x分钟相遇。
(1)根据关系式列出方程。 可可走的路程＋乐乐走的路程＝总路程
易错点 不能正确列方程解决问题
4.甲、乙两城相距360 km，一辆汽车由甲城开往乙城， 一辆摩托车同时从乙城开往甲城。摩托车每小时行 45 km，3小时后两车相距15 km。汽车每小时行驶 多少千米？
解：设汽车每小时行驶x km。 3(45＋x)＋15＝360
x＝ 70 或 3(45＋x)＝ 360＋15
A货轮每小时行多少千米？
解：设A货轮每小时行x km。 6(51.2－x)＝37.2 x＝ 45
答：A货轮每小时行45 km。
7.甲车的速度是乙车的1.2倍。两车从A、B两地同 时出发相向而行，1.8小时后在距中点13.5 km处 相遇，乙车每小时行多少千米？
解：设乙车每小时行x km，则甲车每小时行1.2x km。 1.8(1.2x－x)＝13.5×2x＝75 答：乙车每小时行75 km。
x＝ 80 答：汽车每小时行驶70 km或80 km。
辨析：学会从多角度思考问题，本题 分汽车与摩托车未相遇和相遇后又相 背行驶15 km这两种情况考虑。本题 容易只考虑一种情况。
提升点 1
列方程解稍复杂的相遇问题
5.一辆客车和一辆货车同时从相距285 km的两地相对
第10课时 《实际问题与方程》列方程 解相遇问题
RJ 5年级上册
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
6
7
知识点 1
列方程解决相遇问题的方法
1.可可家和乐乐家相距1620 m。一天，他们俩分别从
两家同时出发相向而行，可可每分钟走65 m，乐乐
每分钟走70 m，几分钟相遇？
解：设x分钟相遇。
(1)根据关系式列出方程。 可可走的路程＋乐乐走的路程＝总路程
易错点 不能正确列方程解决问题
4.甲、乙两城相距360 km，一辆汽车由甲城开往乙城， 一辆摩托车同时从乙城开往甲城。摩托车每小时行 45 km，3小时后两车相距15 km。汽车每小时行驶 多少千米？
解：设汽车每小时行驶x km。 3(45＋x)＋15＝360
x＝ 70 或 3(45＋x)＝ 360＋15
A货轮每小时行多少千米？
解：设A货轮每小时行x km。 6(51.2－x)＝37.2 x＝ 45
答：A货轮每小时行45 km。
7.甲车的速度是乙车的1.2倍。两车从A、B两地同 时出发相向而行，1.8小时后在距中点13.5 km处 相遇，乙车每小时行多少千米？
解：设乙车每小时行x km，则甲车每小时行1.2x km。 1.8(1.2x－x)＝13.5×2x＝75 答：乙车每小时行75 km。
x＝ 80 答：汽车每小时行驶70 km或80 km。
辨析：学会从多角度思考问题，本题 分汽车与摩托车未相遇和相遇后又相 背行驶15 km这两种情况考虑。本题 容易只考虑一种情况。
提升点 1
列方程解稍复杂的相遇问题
5.一辆客车和一辆货车同时从相距285 km的两地相对
数学简易方程人教版(共17张PPT)优秀课件
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
的
后
果
就
是
当
你
真
的
五
分
–■
电
:
“
色
情
男
女
是
你
和
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《
《
我
是
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命
先
生
》
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年
前
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聊
看
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一
部
小
说
《
我
是
算
命
先
生
》
，
人
喜
欢
算
命
，
无
非
是
生
活
让
人
无
奈
，
没
有
办
法
改
变
现
态
的
情
况
下
，
把
希
望
寄
托
在
命
运
，
期
望
绝
处
逢
生
。
算
命
先
生
抓
住
人
性
人教版五年级上数学 第5单元 简易方程 第13课时 实际问题与方程 ：ax+bx=c的应用 用方程解决行程问题
6．甲、乙两人同时从同一地点同向而行，甲每小时 行3.9km，乙每小时行5km，经过几小时后两人 相距1.32km?
解：设经过x小时后两人相距1.32km。 (5－3.9)x＝1.32 x＝1.2
7．甲、乙两村相距2800 m。小明步行从甲村出发，5 分钟后，小刚骑车从乙村出发，两人相向而行， 小刚出发10分钟后两人相遇。已知小刚骑车比小 明步行每分钟多行130 m，小明步行每分钟行多少 米？
解：设汽车每小时行驶x km。 3(45＋x)＋15＝360 x＝70 3(45＋x)＝360＋15 x＝80
辨析：学会从多角度思考问题，本题分汽车与 摩托车未相遇和相遇后又相背行驶15km这两种 情况考虑。本题容易只考虑一种情况。
提升点 1 用方程解决工程问题
4．两个工程队共同开凿一条长117m的隧道，各从一 端相向施工，13天打通，已知甲队每天开凿4m， 乙队每天开凿多少米？
解：设乙队每天开凿x m。 13(4＋x)＝117 x＝5
提升点 2 用方程解决追及问题
5．A、B两艘货轮同时从天津港开往上海港，经过6 小 时 ， A 船 落 后 B 船 37.2km 。 B 船 每 小 时 行 51.2 km，A船每小时行多少千米？
解：设A船每小时行x km。 6(51.2－x)＝37.2 x＝45
解：设两车x小时后相遇。 (263＋264.2)x＝1318 x＝2.5 2.5小时＝2小时30分 2小时30分＋11时＝13时30分
易错点 没有学会从多角度思考问题
3．甲、乙两城相距360km，一辆汽车由甲城开往 乙城，一辆摩托车同时从乙城开往甲城。摩托 车每小时行45km，3小时后两车相距15km。汽 车每小时行驶多少千米？
80×5＋5x＝750
第五单元《实际问题与方程 例1》(教案)五年级上册数学人教版
教案：《实际问题与方程例1》年级：五年级上册科目：数学版本：人教版教学目标：1. 让学生理解方程的概念，能够识别方程。
2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现实际问题中的数量关系，并能够用方程表示。
教学重点：1. 方程的概念及其表示方法。
2. 运用方程解决实际问题。
教学难点：1. 理解方程的意义，能够识别方程。
2. 运用方程解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：PPT课件、教学用具。
2. 学生准备：练习本、铅笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示PPT课件，展示生活中的实际问题，引导学生观察并思考。
2. 学生分享观察到的实际问题，教师引导学生发现其中的数量关系。
二、探究（10分钟）1. 教师引导学生回顾之前学过的等式，让学生尝试用等式表示实际问题中的数量关系。
2. 学生尝试用等式表示实际问题，教师给予指导。
三、讲解（10分钟）1. 教师讲解方程的概念，让学生理解方程的意义。
2. 教师通过实例讲解如何用方程解决实际问题，让学生掌握解题方法。
四、练习（10分钟）1. 教师出示PPT课件，展示实际问题，引导学生用方程解决。
2. 学生独立完成练习，教师给予指导。
五、巩固（10分钟）1. 教师出示PPT课件，展示实际问题，引导学生用方程解决。
2. 学生独立完成练习，教师给予指导。
六、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生总结方程的意义和运用方法。
2. 学生分享自己的学习心得，教师给予鼓励和指导。
教学反思：本节课通过实际问题的引入，让学生理解方程的概念，并能够运用方程解决实际问题。
在教学过程中，教师应注重引导学生观察、分析、归纳，发现实际问题中的数量关系，并能够用方程表示。
同时，教师应关注学生的学习情况，及时给予指导，帮助学生掌握方程的意义和运用方法。
在练习环节，教师应提供不同难度的实际问题，让学生充分练习，提高解题能力。
总体来说，本节课达到了教学目标，学生能够理解方程的概念，并能够运用方程解决实际问题。
人教版小学五年级数学上册第五单元《简易方程》课文课件
就简明地表示出
任何一年爸爸的
a
a＋30
年龄吗？
用a表示小红的年龄， 爸爸的年龄：a+30
探究新知
小红的年龄/岁 爸爸的年龄/岁
a
a＋30
当a=8时，爸爸的年龄是多少？
a＋30＝8＋30＝ 38 算一算：当a＝11时，爸爸的年龄是多少？
探究新知
想一想： 在“a＋30”这个式子中，a还可以是几呢？ a能是200吗？
探究新知 （教材第52页例1）
知识点1：用字母表示加减法的数量关系 1 我比小红大30岁。
我1岁时，爸爸 31岁......
你知道了什么？
探究新知
当小红1岁时、2岁时、 3岁时…… 爸爸多少岁？你怎样用一个式子表示呢？
观察这些式子, 你有什么发现?
小红的年龄＋30岁=爸爸的年龄
探究新知
能只用一个式子
巩固练习
（教材第57页第12题）
4. 工作效率 工作时间 工作总量
（个/分） 分
个
x
5
5x
150÷m
m
150
a
t
c＝ at
王红每分钟打字50个，利用表中的公式计算她1
小时打多少个字。
1小时＝60分
c＝at＝50×60＝3000(个)
答：她1小时打3000个字。
拓展练习
（教材第57页第13题）
5* .在右图中，
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
人教版小学五年级数学上册
第五单元 简易方程
第4课时 用字母表示数（4）
情境导入 用小棒摆图形。
摆2个正方形需 要8根小棒，摆3 个正方形需要12 根小棒.....
人教版五年级数学上册第五单元《实际问题与方程1》复习课件
练习
知识点 用形如ax± b＝c的方程解决问题
1．在环保活动中。甲组回收废旧电池127节，比乙组
的2倍多5节。乙组回收废旧电池多少节？设乙组
回收废旧电池x节，下列方程错误的是( C )。
A．2x＋5＝127
B．127－2x＝5
C．2x－127＝5
D．2x＝127－5
2．西安大雁塔高64 m，比小雁塔高度的2倍少22 m， 小雁塔高多少米？
5 简易方程 2. 解简易方程 第6课时 实际问题与方程▶用形如x±a＝b的方程解决问
题Hale Waihona Puke 练习知识点1．选一选。
用形如x± a＝b的方程 解决问题
图书馆星期一借出162本书，其中下午借出84本
书。星期一借出书的数量是星期二的2倍。
(1)要求出星期一上午借出的本数，下列数量关系错 误的是( C )。 A．上午借出的本数＋下午借出的本数＝162 B．162－上午借出的本数＝下午借出的本数 C．162＋上午借出的本数＝下午借出的本数
(2)设星期二借出x本，下面方程正确的是( A )。 A．2x＝162 B．x÷2＝162 C．x＋2x＝162
2．城南小学举行“筑梦冬奥会，一起向未来”书 画比赛，五年级上交作品60件，比六年级少上 交15件。六年级上交作品多少件？ 解：设六年级上交作品x件。 x－15＝60 x＝ 75 答：六年级上交作品75件。
解：设普通客车的速度是x千米/时。 3x＋80＝350 x＝ 90 答：普通客车的速度是90千米/时。
提升点1
灵活运用倍数关系列方程解决实 际问题
4．某公司准备引进一批智能机器人代替工人，已
知一台智能机器人1天能加工280个零件，比一
名工人5天加工的零件少40个，一名工人平均每
五年级数学 (上)实际问题与方程(一)例1、例2
哪组同学叙述一下解题过程？
自学提示1
阅读课本P73，完成以下任务： （1）理解例1并小组讨论怎样列方程 （2）完成做一做1、2
自学5分钟后，小组讨论5分钟 完成任务
哪组同学上台讲解例1? 哪组同学上台讲解做一做第1题? 哪组同学上台讲解做一做第2题? 说一说！
自学提示2
阅读课本P73，完成以下任务： （1）理解例2并小组讨论怎样列方程 （2）小组合作讨论得出： 列方程解决问题的步骤
问题是数学的心脏.生活中有许多的问题， 当我们面对的时候，你认为应该怎么办呢？ 通过今天的学习，你认为以后可以怎么做？
退 出
11只
3．张林和李涛收集邮票，张林收集了126张，比李涛的3倍少 6张，他们共收集了邮票多少张？
44张
4、 一只足球46.8元，比一只排球价钱的3倍少1.2元，一只排 球的价钱是多少元？
16元
再见！
一、解下列方程。
3x=147 解：3x÷3=147÷3 x=49 检验：左边＝3×49 ＝147 ＝右边 y－34=71 解：y －34＋34=71＋34 y =105 检验：左边＝105－34 ＝71 ＝右边
小
大
相差
X
黑色皮：
2X
白色皮：
20
4
解：设共有X块黑色皮。 黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4 2X-20=4
我怎样解这个方程呢?
2X-20+20=4+20 2X=24 2X÷2=24÷2 x=12
你是怎样列方程的？最后要记得验算。
先把2X看成 一个整体。
黑色皮有12块。
答：共有12块黑色皮。
还有其它列方程的方法吗？
阅读目标
重点：掌握较复杂方程的解法
人教版五年级上册数学第5单元 简易方程 第8课时 实际问题与方程》列方程解两积求和的实际问题
名小朋友？
方法一：用两积求和的形式列方程解。
解：设大班有x名小朋友。 18×3＋3x＝120 x＝22 答：大班有22名小朋友。
方法二：用形如a(x±b)＝c的方程解。
解：设大班有x名小朋友。 3(x＋18)＝120 x＝22 答：大班有22名小朋友。
3.学校图书馆买来18包故事书和12包科技书共780本， 每包故事书20本，每包科技书多少本？
答：每平方米草地每 天能制造15 g氧气。
4．
解：设饮料瓶有x个。
0.12×(x＋6)＝1.8
x＋6＝ 15
x＝ 9
答：饮料有9个。
饮料瓶有几个？ （选题源于教材P80第2题）
5． （选题源于教材P80第3题） 102室本次的水表读数是多少？
解：设102室本次的水表读数是x吨。 (x－3102)×2.5＝135
答：每张桌子45元。
7.鸡和兔关在同一个笼子里，从上面数共有20个头， 从下面数共有56只脚，鸡和兔各有多少只？
解：设鸡有x只，那么兔有(20－x)只。 2x＋4(20－x)＝56
2x＋80－4x＝ 56 80－2x＝ 56 2x＝ 24 x＝ 12
20－x＝20－12＝8 答：鸡有12只，兔有8只。
提升点 列方程解决实际问题
5.张老师买回8个足球和8个排球，每个排球20元，他 付了500元，找回60元，每个足球多少元？
解：设每个足球x元。 8(20＋x)＋60＝500 x＝35 答：每个足球35元。
6.一张发票的一部分被弄污了，你能算出每张桌子多 少钱吗？
解：设每张桌子x元。 60(22＋x)＝4020 22＋x＝ 67 x＝ 45
解：设每包科技书x本。 12x＋20×18＝780
五年级上册数学同步教案-5.4 实际问题与方程例1 人教版
五年级上册数学同步教案-5.4 实际问题与方程例1教学目标：1. 让学生理解方程的概念，能够根据实际问题列方程。
2. 培养学生运用方程解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 培养学生良好的数学学习习惯，提高学生的合作意识和沟通能力。
教学重点：1. 方程的概念和列方程的方法。
2. 运用方程解决实际问题。
教学难点：1. 方程的求解方法。
2. 实际问题的分析和解决。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾方程的概念，让学生简要说明方程的含义。
2. 提问：方程在解决实际问题中有什么作用？二、新课导入（15分钟）1. 教师出示实际问题，引导学生观察并分析问题。
2. 教师引导学生根据问题列出方程，并解释列方程的思路。
3. 教师引导学生通过观察、实验等方法求解方程，并解释求解过程。
三、巩固练习（10分钟）1. 教师出示练习题，引导学生独立完成。
2. 教师组织学生进行小组讨论，共同解决问题。
3. 教师对学生的解答进行点评，引导学生总结解题方法。
四、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容，让学生简要总结方程的概念和求解方法。
2. 教师强调方程在解决实际问题中的重要作用，鼓励学生在日常生活中运用方程解决问题。
五、作业布置（5分钟）1. 教师布置练习题，要求学生独立完成。
2. 教师鼓励学生思考如何运用方程解决实际问题，并与同学分享解题过程。
教学反思：本节课通过实际问题引入方程的概念，让学生在实际问题中感受方程的作用，培养学生的数学思维能力。
在教学过程中，教师应注重引导学生观察、实验、讨论等方法的运用，提高学生的合作意识和沟通能力。
同时，教师应关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保学生能够掌握方程的概念和求解方法。
在作业布置环节，教师应注重培养学生的创新意识和实践能力，鼓励学生运用方程解决实际问题。
重点关注的细节是“教学过程”部分，尤其是“新课导入”环节。
人教版数学五年级上册：第5单元简易方程第13课时实际问题与方程(四)-课件
4．看图列方程并求解。 (1)
x＋2x＝90 解:3x＝90
x＝30
(2)
3x－x＝90 解:2x＝90
x＝45
5．列方程解应用题。 (1)小丽和小红比赛踢毽子，小丽踢的个数是小红的2倍。她
俩一共踢了144个，小红和小丽各踢了多少个？
解：设小红踢了x个，则小丽踢了2x个。 x＋2x＝144 x＝48 小丽：2x＝2×48＝96
可以先将方程转化为（a±b）x=c的形式，再求解。具体解法如下： ax±bx=c
解： （a±b）x=c （a±b）x÷ （a±b） =c ÷（a±b）
x =c ÷（a±b）
已知两种数量的倍数关解题方法：
1.先根据倍数关系，设一倍数为x，另一个数用含有字母x的式子表示; 2.再根据这两种数量的和或差，找出数量之间的等量关系，列出方程； 3.解答方程，求出x； 4.根据两个量之间的关系，求出另一个量； 5.检验作答。
11.两列火车从相距570 km的两地同时相向开出。甲车 每小时行110km，乙车每小时行80 km。经过几个小 时两车相遇？（选题源于教材P82练习十七第11题） 解：设经过x个小时两车相遇。 (110＋80)x＝570 190x＝570 x＝3 答：经过3个小时两车相遇。
形如ax±bx=c的方程的解法：
3．填一填。 (3)学校科技组的男同学人数是女同学人数的2.5倍，设女
同学有x人，则男同学有( 2.5x)人，男同学比女同学多 (1.5x )人，科技组一共有( 3.5x)人。 (4)五(1)班共有42人，女生人数是男生人数的1.1倍，设 ( 男生 )有x人，则( 女生 )有1.1x人，列方程为 ( 1.1x＋x＝42 )。
7x－2x＝25.5 解：5x＝25.5
最新人教版五年级数学上册解方程实际问题与方程73页74页_例1例2教学提纲
三、巩固新知 拓展应用
2.
绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网
问题：你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。
三、巩固新知 拓展应用
预设1：
半小时＝30分
解:设一个滴水的水龙头每分钟浪费x千克水。
30x＝1.8 x＝1.8÷30 x＝0.06
活动三、拓展应用
共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？ 1.
活动任务：从题目中找等量关系，并列方程解决 这个问题
每筒网球的个数×筒数＋3＝网球总数 解：设一共装了x筒 5x＋3＝1428
5x＋3－3＝1428－3 5x＝1425
5x÷5＝1425÷5 x＝285
答：一共装了285筒。 你能读懂这位同学的想法吗？这里为什么要加3？
活动二、列方程
列方程：
方法1：
方法2：
方法3：
解：设共有x块黑色皮。 2x－4＝20
解：设共有x块黑色皮。 2x－20＝4
解：设共有x块黑色皮。 2x＝20＋4
黑色皮块数×2－白色皮块数＝4 黑色皮块数×2－4＝白色皮块数
黑色皮块数×2＝白色皮块数＋4
x块
黑色皮
2x块
白色皮
20块
4块
活动二、解方程
方法3：
解：设共有x块黑色皮。 2x＝20＋4 2x＝24
2x÷2＝24÷2 x＝12
同一个问题，列出三个不同的方程。如果让你选择一个方程，你会选哪个？
（顺着题意找出等量关系，再列出方程更简洁）
问题： 列方程解决实际问题有哪些步骤？
1.找出未知数，用字母x表示； 2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程； 3.解方程并检验作答。
人教版数学五年级上册作业课件：第5节 实际问题与方程(二)第2课时
答：兔子跑了2分钟。
7.甲、乙两艘轮船同时从相距774 km的两个港口开出，相 向而行，经过18小时两船相遇。甲船每小时行驶25 km， 乙船每小时行驶多少千米？
解：设乙船每小时行驶x km。 18（25＋x）＝774 x＝18
答：乙船每小时行驶18 km。
小时后两车相距15 km。摩托车每小时行驶多少千米？ 解：设摩托车每小时行x km。 3（60＋x）＝315－15 x＝40 3（60＋x）＝315＋15 x＝50 答： 摩托车每小时行驶40 km或50 km。
5.甲、乙两车上午10：30同时从相距276 km的两地相向
而行，甲车每小时行驶52 km，乙车每小时行驶40 km，
6x＋35×6＝360
知
解：6x＋210－210＝360－210
新
6x÷6＝150÷6
x＝25
2.教材第78页例10。 新 （1）阅读与理解。 课 已知小云骑车的速度是（ 200 ）米/分、小林骑车的 先 速度是（ 250 ）米/分，两家相距（ 4.5 ）km， 知 周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，求两人
解：设经过x分钟两人相遇。 56x＋54x＝880 x＝8
答：经过8分钟两人相遇。
2.小力和小军同时从学校去少年宫，小力每分钟走60 m， 小军每分钟走65 m，几分钟后两人相距125 m？
解：设x分钟后两人相距125 m。 65x－60x＝125 x＝25
答：25分钟后两人相距125 m。
3.A、B两艘货轮同时从天津港开往上海港，经过4小时，
预习
几天后能够铺完这条公路？
检验
解：设x天后能够铺完这条公路。
80x＋60x＝1400
x＝10 答： 10天后能够铺完这条公路。
7.甲、乙两艘轮船同时从相距774 km的两个港口开出，相 向而行，经过18小时两船相遇。甲船每小时行驶25 km， 乙船每小时行驶多少千米？
解：设乙船每小时行驶x km。 18（25＋x）＝774 x＝18
答：乙船每小时行驶18 km。
小时后两车相距15 km。摩托车每小时行驶多少千米？ 解：设摩托车每小时行x km。 3（60＋x）＝315－15 x＝40 3（60＋x）＝315＋15 x＝50 答： 摩托车每小时行驶40 km或50 km。
5.甲、乙两车上午10：30同时从相距276 km的两地相向
而行，甲车每小时行驶52 km，乙车每小时行驶40 km，
6x＋35×6＝360
知
解：6x＋210－210＝360－210
新
6x÷6＝150÷6
x＝25
2.教材第78页例10。 新 （1）阅读与理解。 课 已知小云骑车的速度是（ 200 ）米/分、小林骑车的 先 速度是（ 250 ）米/分，两家相距（ 4.5 ）km， 知 周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，求两人
解：设经过x分钟两人相遇。 56x＋54x＝880 x＝8
答：经过8分钟两人相遇。
2.小力和小军同时从学校去少年宫，小力每分钟走60 m， 小军每分钟走65 m，几分钟后两人相距125 m？
解：设x分钟后两人相距125 m。 65x－60x＝125 x＝25
答：25分钟后两人相距125 m。
3.A、B两艘货轮同时从天津港开往上海港，经过4小时，
预习
几天后能够铺完这条公路？
检验
解：设x天后能够铺完这条公路。
80x＋60x＝1400
x＝10 答： 10天后能够铺完这条公路。
2022新版人教版五年级数学上册简易方程实际问题与方程2
2x＋7.6－7.6 = 16.4－7.6
2x = 8.8 2x÷2 = 8.8÷2
x = 4.4
解：设苹果每千克x元。
(3.8＋x)×2 = 16.4 (3.8＋x)×2÷2 = 16.4÷2
3.8＋x = 8.2
3.8＋x－3.8 = 8.2－3.8
x = 4.4
应用了乘法分配律
1.根据乘法分配律，可以把形如ax±ab=c的方程 转化为形如a（x±b）=c的方程。
苹果的总价+梨的总价=总价钱
两种水果的单价总和×2＝总价钱 怎样列方程呢 ？
方法一： 苹果的总价+梨的总价=总价钱
解：设苹果每千克x元。 2x＋3.8×2＝16.4 2x＋7.6＝16.4
2x＋7.6－7.6＝16.4－7.6 2x＝8.8
2x÷2＝8.8÷2 x＝4.4
方法二： 两种水果的单价总和×2＝总价钱
解：设苹果每千克x元。
（3.8＋x）×2＝16.4 （3.8＋x）×2 ÷2＝16.4÷2
3.8＋x＝8.2 3.8＋x－3.8＝8.2－3.8
x＝4.4 答：苹果每千克4.4元。
把什么看成一个整体？
小组讨论：这两个方程之间有什么联系？
解：设苹果每千克 x 元。 2x＋3.8×2 = 16.4 2x＋7.6 = 16.4
课堂小结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
04 Part/
拓展延伸
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
第五单元 简易方程
第12课时 实际问题与方程（3）
人教版五年级上册数学课件
02 Part/
新课讲解
（教材P77 例8）
知识点：形如ax±ab=c的方程的应用 妈妈买苹果和梨各2kg，共花费16.4元。梨每千克 3.8元，苹果每千克多少钱？
2x = 8.8 2x÷2 = 8.8÷2
x = 4.4
解：设苹果每千克x元。
(3.8＋x)×2 = 16.4 (3.8＋x)×2÷2 = 16.4÷2
3.8＋x = 8.2
3.8＋x－3.8 = 8.2－3.8
x = 4.4
应用了乘法分配律
1.根据乘法分配律，可以把形如ax±ab=c的方程 转化为形如a（x±b）=c的方程。
苹果的总价+梨的总价=总价钱
两种水果的单价总和×2＝总价钱 怎样列方程呢 ？
方法一： 苹果的总价+梨的总价=总价钱
解：设苹果每千克x元。 2x＋3.8×2＝16.4 2x＋7.6＝16.4
2x＋7.6－7.6＝16.4－7.6 2x＝8.8
2x÷2＝8.8÷2 x＝4.4
方法二： 两种水果的单价总和×2＝总价钱
解：设苹果每千克x元。
（3.8＋x）×2＝16.4 （3.8＋x）×2 ÷2＝16.4÷2
3.8＋x＝8.2 3.8＋x－3.8＝8.2－3.8
x＝4.4 答：苹果每千克4.4元。
把什么看成一个整体？
小组讨论：这两个方程之间有什么联系？
解：设苹果每千克 x 元。 2x＋3.8×2 = 16.4 2x＋7.6 = 16.4
课堂小结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
04 Part/
拓展延伸
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
第五单元 简易方程
第12课时 实际问题与方程（3）
人教版五年级上册数学课件
02 Part/
新课讲解
（教材P77 例8）
知识点：形如ax±ab=c的方程的应用 妈妈买苹果和梨各2kg，共花费16.4元。梨每千克 3.8元，苹果每千克多少钱？
实际问题与一元二次方程——流感传染问题.3实际问题与一元二次方程1
被传染数=传染源x传染倍数
有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 1
第பைடு நூலகம்轮传染 后
第二轮传染后
1+x
1+x+x(1+x)
列方程得
1+x+x(x+1)=121
x=10;x=-12
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支? 小 小 小 小 解:设每个支干长出x 分 …… 分 分 分 个小分支, 支 支 支 支
…… ……
则1+x+x x=91
●
x
x
主 解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 干 答:每个支干长出9个小分支.
x x 90 0
2
即
支干
……
支干
x
1
3.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,
即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,
应邀请多少个球队参加比赛?
解：设应邀请x支球队参赛 由题有： x ( x 1) 15 2 化简为 x 2 x 30 0 解得： x1 6，x2 =-5 （舍去）
如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感?
121+121×10 =1331人
1.有一个人收到短消息后,再用手机转发短消 息,经过两轮转发后共有144人收到了短消息,问 每轮转发中平均一个人转发给几个人? 分析:设每轮转发中平均一个人转发给x个人, 第一轮后有 1+x 人收到了短消息,这些人 中的每个人又转发了x人,第二轮后共有 1+x+x(1+x)个人收到短消息.
有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 1
第பைடு நூலகம்轮传染 后
第二轮传染后
1+x
1+x+x(1+x)
列方程得
1+x+x(x+1)=121
x=10;x=-12
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支? 小 小 小 小 解:设每个支干长出x 分 …… 分 分 分 个小分支, 支 支 支 支
…… ……
则1+x+x x=91
●
x
x
主 解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 干 答:每个支干长出9个小分支.
x x 90 0
2
即
支干
……
支干
x
1
3.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,
即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,
应邀请多少个球队参加比赛?
解：设应邀请x支球队参赛 由题有： x ( x 1) 15 2 化简为 x 2 x 30 0 解得： x1 6，x2 =-5 （舍去）
如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感?
121+121×10 =1331人
1.有一个人收到短消息后,再用手机转发短消 息,经过两轮转发后共有144人收到了短消息,问 每轮转发中平均一个人转发给几个人? 分析:设每轮转发中平均一个人转发给x个人, 第一轮后有 1+x 人收到了短消息,这些人 中的每个人又转发了x人,第二轮后共有 1+x+x(1+x)个人收到短消息.
新人教版五年级上册数学(新插图)实际问题与方程(1) 教学课件
x＝12
→把什么看作一个整体？ 2x
怎样检验结果对不对呢？
把x=12代入原方程中， 左边=2×12－4=24－4=20 右边=20 左边=右边 所以x=12是原方程的解。
还可以怎样列方程呢？
解：设共有黑色皮x块。 2x＝20＋4 2x＝24
2x÷2＝24÷2 x＝12
大家回想一下，列方程解决实际问题有哪些步骤？
多少?
易错点：列方程前先统一单位。
8cm＝0.08m
0.08＋x－0.08＝1.53－0.08
解：设小明去年身高x米。
x＝1.45
0.08＋x＝1.53
答：小明去年身高1.45米。
[教材P72 做一做 第（2）题 ]
（2）一个滴水的水龙头半小时共滴了1.8 kg水，这个水龙头 每分钟滴出多少水?
解：设一个滴水的水龙头每分钟浪费x千克水。 30x＝1.8
长江长度-黄河长度=836千米 黄河长度+836千米=长江长度
解：设黄河长x千米。 x+836=6300
x+836-836=6300-836 x=5464
答：黄河长5464千米。
4.如果地球上每分钟出生300个婴儿，平均每秒有多少个
婴儿出生？
[教材P74 练习十六 第3题 ]
每秒出生的婴儿数×60 ＝每分钟出生的婴儿数
拓展提高
当a等于多少时，（36-4a）÷8的结果是0？当a等于多
少时，结果是1？
[教材P75 练习十六 第12题 ]
（1）当（3）当（36-4a）÷8=1时， 36-4a＝8 解得a＝7；
课堂小结
列方程解决实际问题的步骤：
(1)找出未知数，用字母x表示；
足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白 色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。黑色皮共有多少块？
→把什么看作一个整体？ 2x
怎样检验结果对不对呢？
把x=12代入原方程中， 左边=2×12－4=24－4=20 右边=20 左边=右边 所以x=12是原方程的解。
还可以怎样列方程呢？
解：设共有黑色皮x块。 2x＝20＋4 2x＝24
2x÷2＝24÷2 x＝12
大家回想一下，列方程解决实际问题有哪些步骤？
多少?
易错点：列方程前先统一单位。
8cm＝0.08m
0.08＋x－0.08＝1.53－0.08
解：设小明去年身高x米。
x＝1.45
0.08＋x＝1.53
答：小明去年身高1.45米。
[教材P72 做一做 第（2）题 ]
（2）一个滴水的水龙头半小时共滴了1.8 kg水，这个水龙头 每分钟滴出多少水?
解：设一个滴水的水龙头每分钟浪费x千克水。 30x＝1.8
长江长度-黄河长度=836千米 黄河长度+836千米=长江长度
解：设黄河长x千米。 x+836=6300
x+836-836=6300-836 x=5464
答：黄河长5464千米。
4.如果地球上每分钟出生300个婴儿，平均每秒有多少个
婴儿出生？
[教材P74 练习十六 第3题 ]
每秒出生的婴儿数×60 ＝每分钟出生的婴儿数
拓展提高
当a等于多少时，（36-4a）÷8的结果是0？当a等于多
少时，结果是1？
[教材P75 练习十六 第12题 ]
（1）当（3）当（36-4a）÷8=1时， 36-4a＝8 解得a＝7；
课堂小结
列方程解决实际问题的步骤：
(1)找出未知数，用字母x表示；
足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白 色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。黑色皮共有多少块？
比例与方程—方程(算术理论课件)
边，即x 2 + x=
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方，
2
2
2
即x + x+ 2 = 2
4 4
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，
2 −4
2
即（x+ ） =
2
4 2
⑤如果右边是非负数，就可以进一 步通过直接开平方法来求出它的解，如
果右边是一个负数，则判定此方程无实数解。
《数学百科全书》（第二卷）（科学出版社，1995年10月，第374页）
三、关于方程的通俗解释
1、方程是为了寻求未知数，在已知数和未知数之间建立起来
的等式关系。
《小学数学研究》（张奠宙等编著，高等教育出版社，2009年1月，第
111页；张奠宙，华东师范大学教授，数学教育专业博士生导师，高中数学
课程标准研制组组长）
15
8
代入原方程检验，左边= ，右边= ，所以，原方程的解是x=
17
4
一、方程的类型与求解
2、一元二次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程。
一元二次方程的标准形式是：ax 2 +bx+c=0 (a≠0)， 其中a、b、c为常数，x
为未知数。
求解一元二次方程通常可以选用直接开平方法、配方法、因式分解法、十字相
②求出△=b2-4ac的值(若△<0，则方程无实数根；若△>0，则方程有两个不相
等的实数根；若△=0，则方程有两个相等实数根）
③在△=b2-4ac≥0的前提下，把a，b, c的值代入公式进行计算，求出方程的
根。
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原纪 录 小明
？ 米 4.21 米
0.06 米
解：设学校原跳远纪录是x米。 x＋0.06＝4.21 x＋0.06－0.06＝4.21－0.06 x＝4.15
答：学校原跳远纪录是4.15米。 原纪录＋超出部分＝小明的成 绩
还有其它方法吗? 小明的成绩－原纪录＝超出部分
解：设学校原跳远纪录是x米。 4.21－x＝0.06 4.21－x＋x ＝0.06＋x 4.21＝0.06＋x 0.06＋x＝4.21 0.06＋x－0.06＝4.21－0.06 x＝4.15
8cm＝0.08m 解：设小明去年身高x米。
0.08＋x＝1.53 0.08＋x－x＝1.53－x x＝1.45
8cm＝0.08m 解：设小明去年身高x米。
1.53－x＝0.08 1.53－x＋x＝0.08＋x 1.53＝0.08＋x 0.08＋x＝1.53 0.08＋x－0.08＝1.53－0.08 x＝1.45
简易方程
实际问题与方程 例1
问题：1. 从图中能得到哪些数学信息？
2. 怎样理解“超过原纪录0.06米”？ 3. 在这个情境中，有哪几个数量？
学校原跳远记录是多少米？
问题：请你自己解决这个问题。
原纪录 ？米 小明 0.06米
1. 请说说你的想法。
2. 他的解答正确吗？
4.21米
4.21－0.06＝4.15（m）
1. 同一个问题，我们用了几种不同的方法解决？都 合理吗？ （可以用算术的方法，也可以列方程解答。）
2. 用方程的思路解决问题，你认为关键是什么？
（找出等量关系） 3. 方程解法与算术解法有什么区别? （列方程解决问题时，未知数用字母表示，参与列式 , 算术方法中未知数不参与列式。）
1.
小明去年身高多少？ 问题：你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。
问题:1. 这位同学的想法你能看懂吗？ 每分钟滴的水×30＝半小时滴的水 2. 解决这个问题时，你想提醒大家注意什么呢？
三、巩固新知 拓展应用
预设2： 解:设一个滴水的水龙头每分钟浪费x千克水。 1.8÷x＝30 1.8÷x×x＝30×x 1.8＝30x 30x＝1.8 30x÷30＝1.8÷30 x＝0.06
答：小明去年身高1.45米。
解决这个问题时，你想提醒大家注意什么呢？ （统一单位）
2.
每分钟滴的水×30＝半小时滴的水 半小时滴的水÷每分钟滴的水＝30
三、巩固新水的水龙头每分钟浪费x千克水。
30x＝1.8 30x÷30＝1.8÷30 x＝0.06 答:一个滴水的水龙头每分钟浪费0.06千克水。
问题：1. 请说一说你的想法。
半小时滴的水÷每分钟滴的水＝30
2. 解决这个问题时，你想提醒大家注意什么呢？
四、布置作业
作业：第75页练习十六，
第2题、第3题、第4题。