笛卡尔坐标系和直角坐标系
笛卡尔坐标系和直角坐标系是两个等价的概念，常用于表示平面上的点或空间中的点。
笛卡尔坐标系是由法国数学家笛卡尔在17世纪提出的一种坐标系，用来描述点在平面或空间中的位置。它基于直角坐标系的概念，使用直角坐标系中的两个垂直轴来表示点的位置。
直角坐标系是一个平面或空间中的坐标系，其中有两个垂直的轴，分别称为x轴和y轴（在平面上）或x轴、y轴和z轴（在空间中）。通过这两个轴，我们可以确定点在平面或空间中的位置，表示为一个有序对或有序三元组。这种坐标系中的两个轴是相互垂直的，且原点是坐标系的起点。
因此，笛卡尔坐标系和直角坐标系是同一概念的两个不同术语的表达，用于描绘平面或空间中点的位置。
笛卡尔坐标系的由来
关于笛卡尔创建坐标系的过程，有一个生动的小故事，据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此，他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来，突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿功夫，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上边左右拉丝，蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数组确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把叫出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上有顺序的三个数来表示。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点与之对应。同样道理，用一组
数（x，y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一个有顺序的数组（x，y）来表示。
那么，当笛卡尔创立解析几何时，使用的是哪种坐标系呢？当时，笛卡尔取定一条直线当基线（即现在所说的x轴），再取定一条与基线相交成定角方向的直线（即现在所说的y轴，但当时并没有明确出现y轴，100年后，一个瑞士人（克拉美）才正式引入y轴），他没有要求x轴与y轴互相垂直。所以当初笛卡尔使用的并不是现在我们所用的只限制在第一象限内。“横坐标”和“纵坐标”的名称笛卡尔也没有使用过，“纵坐标”是由莱布尼茨在1694年正式使用的，而“横坐标”到18世纪才由沃尔夫等人引入。至于“坐标”一词，也是莱布尼茨在1692年首次使用的。
笛卡尔建立平面直角坐标系的故事
笛卡尔建立平面直角坐标系是一件至关重要的事情，因为这个坐标系不仅为数学领域的发展带来了重大的贡献，同时也为工程学、物理学、计算机科学等多个领域提供了基础性的工具。那么，究竟是什么原因促使笛卡尔建立这个坐标系呢？
据说，笛卡尔曾经遇到了一只蜗牛，它爬行的痕迹在纸上留下了一个曲线，这启发了笛卡尔去思考如何用数学的方法来描述这个曲线。在这个过程中，他想到了一个崭新的想法：将一个平面分成两个互相垂直的轴线，从而构建一个平面直角坐标系。
具体来说，笛卡尔将水平方向作为x轴，竖直方向作为y轴，将整个平面划分成无数个小正方形。然后，他把每个正方形的左下角作为原点，将x轴和y轴的单位长度设定为相等，这样就可以用一对数(x,y)来表示一个点在平面上的位置。这个数对就被称为这个点的坐标。
通过建立这个坐标系，笛卡尔成功地将图形和数学联系了起来，从而完成了一项非常重要的工作。现在，我们可以用这个坐标系来描述任何平面上的点，绘制各种图形，进行各种运算，这对于数学学科的发展具有重大的意义。
总之，笛卡尔建立平面直角坐标系的故事犹如一场奇妙的灵感之旅，这个坐标系不仅让我们更好地理解数学知识，更为重要的是，它为我们提供了一种全新的思考方式，成为人类思维的一项伟大发明。
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笛卡尔和坐标系
笛卡尔是法国数学家、哲学家、物理学家，他提出了一种新的数学工具——坐标系。
在笛卡尔的时代，数学还是以几何学为主，而几何学是以图形为研究对象的。然而，图形是无法进行精确计算的，因此，笛卡尔想要找到一种新的方法，来解决这个问题。
笛卡尔发现，通过引入坐标系，把点的位置用坐标来表示，就可以把几何学中的问题转化为代数学中的问题，从而可以进行更为准确的计算。因此，他把坐标系看作是解决几何学中问题的一种新方法。
坐标系是由两个互相垂直的直线所形成的，这两条直线称为坐标轴。坐标轴相交的点称为原点，每个点都可以用坐标轴上的数来表示。例如，在一条直线上，可以用一个数来表示这个点的位置；而在平面内，则需要用两个数来表示一个点的位置。
因此，坐标系的引入，不仅使得几何学的计算更为准确，而且也为代数学的发展奠定了基础。今天，坐标系被广泛应用于物理学、化学、工程学等领域，成为现代科学中的重要工具。
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最新2019部编版参考教案试卷
笛卡尔坐标系的由来
关于笛卡尔创建坐标系的过程，有一个生动的小故事，据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此，他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来，突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿功夫，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上边左右拉丝，蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数组确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把叫出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上有顺序的三个数来表示。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点与之对应。同样道理，用一组数（x，y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一个有顺序的数组（x，y）来表示。
那么，当笛卡尔创立解析几何时，使用的是哪种坐标系呢？当时，笛卡尔取定一条直线当基线（即现在所说的x轴），再取定一条与基线相交成定角方向的直线（即现在所说的y轴，但当时并没有明确出现y轴，100年后，一个瑞士人（克拉美）才正式引入y轴），他没有要求x轴与y轴互相垂直。所以当初笛卡尔使用的并不是现在我们所用的只限制在第一象限内。“横坐标”和“纵坐标”的名称笛卡尔也没有使用过，“纵坐标”是由莱布尼茨在1694年正式使用的，而“横坐标”到18世纪才由沃尔夫等人引入。至于“坐标”一词，也是莱布尼茨在1692年首次使用的。
d笛卡尔坐标系
摘要：
一、笛卡尔坐标系的定义和概念
二、笛卡尔坐标系的历史发展
1.笛卡尔的贡献
2.坐标系的推广和应用
三、笛卡尔坐标系的特点和性质
1.直角坐标系
2.坐标轴的正方向
3.坐标轴的单位长度
四、笛卡尔坐标系的运用领域
1.数学分析
2.物理和工程
3.计算机图形学
正文：
笛卡尔坐标系，又称直角坐标系，是一种用于描述平面上点的位置的数学工具。它由两条互相垂直的坐标轴组成，通常为横轴和纵轴，横轴通常表示x 轴，纵轴表示y 轴。坐标系的原点通常设为两坐标轴的交点。
笛卡尔坐标系的概念最早由法国数学家笛卡尔在17 世纪提出。他在研究几何问题时，发现了通过坐标来表示点的位置的方法，从而开创了笛卡尔坐标系。自那时以来，笛卡尔坐标系被广泛应用于数学、物理、工程和计算机科学
等领域。
在笛卡尔坐标系中，横轴和纵轴的单位长度是任意的，但通常我们会选择一个标准长度单位，如米、厘米等。坐标轴的正方向也是任意的，但通常我们会选择使横轴向右为正，纵轴向上为正。
笛卡尔坐标系的运用领域非常广泛。在数学分析中，它是一种基本的表示方法，可以用来表示函数的图像，计算函数的极值等。在物理和工程中，它常用来表示物体的位置，计算运动轨迹等。在计算机图形学中，笛卡尔坐标系是绘制二维图形的基础。
笛卡尔发明坐标系的故事
在17世纪，法国哲学家兼数学家笛卡尔（René Descartes）发明了坐标系，这
个创造性的发明对于现代数学和科学有着重要的影响。坐标系的发明是通过笛卡尔的几何学研究而产生的。
笛卡尔出生于1596年，他的早年在法国南部的图卢兹度过。他学习了天主教
的寄宿学校，接受了严格的教育。在他的教育背景中，哲学和数学起到了重要的作用。
然而，在笛卡尔的时代，几何学是以前的古希腊数学家欧几里得为基础的。欧
几里得的几何学是建立在一套详细的公理和定义上，但它并没有提供一个有效的工具，用于解决复杂的数学和科学问题。
因此，笛卡尔开始思考如何改进几何学。在他的一次梦中，他看到了一条蜿蜒
的蛇行在烟雾中，这启发了他将几何问题转化为代数问题的想法。这个梦中的图像让他相信，几何形状可以用数学公式来表示。
于是，笛卡尔开始提出一种新的表达数学对象的方法。他将每个点都用一个数
字标识，并将这些数字组合成一对，以表示一个平面上的点。这些数字被称为坐标，而坐标系则是由两个相互垂直的直线组成的。
这个坐标系使得几何问题的解答更加简单明了。通过将图形转化为代数表达式，数学家们可以更容易地进行推理和解决问题。坐标系的发明使得几何学与代数学密切结合，奠定了现代数学的基础。
由此可见，笛卡尔发明坐标系的故事是一段通过思考改进数学工具的历程。他
的努力为数学和科学的发展打下了基础，并为后来的科学家和数学家提供了有力的工具，推动了数学和科学的进步。
笛卡尔坐标系定义
笛卡尔坐标系是二维平面上的直角坐标系，由两条互相垂直的数轴组成，分别是水平的x轴和竖直的y轴。在坐标系中，每个点都可以用一个有序数对(x, y) 来表示，x 表示该点到y轴的距离，y 表示该点到x轴的距离。其中，x 轴又被称为横坐标轴，y轴被称为纵坐标轴，坐标原点是两轴的交点。
笛卡儿坐标系
〔在这篇文章内，向量与标量分别用粗体与斜体显示。例如，位置向量通常用表示；而其大小那么用来表示。〕
在数学里，笛卡儿坐标系〔Cartesian坐标系〕，也称直角坐标系，是一种正交坐标系。参阅图1 ，二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。
采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。例如，一个圆圈，半径是2 ，圆心位于直角坐标系的原点。圆
圈可以用公式表达为：。
图1
历史
笛卡尔坐标系是由法国数学家勒内·笛卡尔创立的。1637年，笛卡尔发表了巨作?方法论?。这本专门研究与讨论西方治学方法的书，提供了许多正确的见解与良好的建议，对于后来的西方学术开展，有很大的奉献。为了显示新方法的优点与果效，以及对他个人在科学研究方面的帮助，在?方法论?的附录中，他增添了另外一本书?几何?。有关笛卡儿坐标系的研究，就是出现于?几何?这本书内。笛卡儿在坐标系这方面的研究结合了代数与欧几里得几何，对于后来解析几何、微积分、与地图学的建树，具有关键的开导力。
二维坐标系统
参阅图2 ，二维的直角坐标系通常由两个互相垂直的坐标轴设定，通常分别称为x-轴和y-轴；两个坐标轴的相交点，称为原点，通常标记为O ，既有“零〞的意思，又是英
语“Origin〞的首字母。每一个轴都指向一个特定的方向。这两个不同线的坐标轴，决定了一个平面，称为xy-平面，又称为笛卡儿平面。通常两个坐标轴只要互相垂直，其指向何方对于分析问题是没有影响的，但习惯性地〔见右图〕，x-轴被水平摆放，称为横轴，通常指向右方；y-轴被竖直摆放而称为纵轴，通常指向上方。两个坐标轴这样的位置关系，称为二维的右手坐标系，或右手系。如果把这个右手系画在一X透明纸片上，那么在平面内无论怎样旋转它，所得到的都叫做右手系；但如果把纸片翻转，其反面看到的坐标系那么称为“左手系〞。这和照镜子时左右对掉的性质有关。
笛卡儿坐标系
（在这篇文萃内，向址与标虽分别用粗体与斜体显示。例如•位宜向虽通常用f表示：而其大小则用厂來表示。）
在数学里，笛卡儿坐标系（Cartesian坐标系），也称直角坐标系，是一种正交坐标系。参阅图1 ,二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0点重合的数轴构成的。在平而内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。在平而内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。
釆用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达岀来。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。例如，一个圆圈，半径是2 ,圆心位于直角坐标系的原点。圆2 2
圈可以用公式表达为：£ + " = 4。
历史
笛卡尔坐标系是由法国数学家勒内•笛卡尔创建的o1637年，笛卡尔发表了巨作《方法论》。这本专门研究与讨论西方治学方法的书，提供了许多正确的见解与良好的建议，对于后来的四方学术发展，有很大的贡献。为了显示新方法的优点与果效，以及对他个人在科学研究方而的帮助，在《方法论》的附录中，他增添了另外一本书《几何》。有关笛卡儿坐标系的研究，就是出现于《几何》这本书内。笛卡儿在坐标系这方而的研究结合了代数与欧几里得几何，对于后来解析几何、微积分、与地图学的建树，具有关键的开导力。二维坐标系统
参阅图2 ,二维的直角坐标系通常由两个互相垂直的坐标轴设泄，通常分别称为x- 轴和y-轴；两个坐标轴的相交点，称为原点，通常标记为O，既有“零”的意思，又是英
语“Ongin"的首字母。每一个轴都指向一个特左的方向。这两个不同线的坐标轴，决泄了一 个平而，称为xy ・平面，又称为笛卡丿L 平面。通常两个坐标轴只要互相垂直，英指向何方对 于分析问题是没有影响的，但习惯性地（见右图），X-轴被水平摆放，称为横轴，通常指向 右方：y-轴被竖直摆放而称为纵轴，通常指向上方。两个坐标轴这样的位置关系，称为二维 的右手坐标系，或右手系.如果把这个右手系画在一张透明纸片上，则在平面内无论怎样旋 转它，所得到的都叫做右手系；但如果把纸片翻转，英背而看到的坐标系则称为“左手系”。 这和照镜子时左右对掉的性质有关。
笛卡尔坐标系的由来
笛卡尔坐标系是现代数学中最为常用的坐标系统之一，也被称为直角坐标系。
它由法国数学家、哲学家笛卡尔（René Descartes）于十七世纪所发明。笛卡尔坐
标系在几何学、物理学以及工程学等领域得到广泛应用。
发明背景
在笛卡尔之前，欧几里德的几何学是建立在尺度、比例和角度的基础上的。然而，这种几何学并不适用于代数表达。为了解决这个问题，笛卡尔开始思考如何将代数和几何联系起来。
笛卡尔生活在一个充满变革的时代，科学研究和思想的进步推动了欧洲文艺复
兴时期的到来。笛卡尔受到数学家费马和斯内尔的影响，他观察到几何图形可以通过坐标来表示，并且通过代数方程来描述形状。这一思想激发了他进一步探索代数和几何之间的联系。
坐标系统的发展
笛卡尔在思考代数和几何的关系时，他意识到坐标系统是将二者联系起来的关键。他发现，通过引入一种坐标系统，可以将几何中的点与数值相对应。这个坐标系统最终演变成我们今天所熟知的笛卡尔坐标系。
笛卡尔坐标系基于两个相互垂直的直线，通常被称为x轴和y轴。x轴和y轴
的交点被称为原点，它的坐标为(0, 0)。
以原点为起点，沿着x轴和y轴方向，笛卡尔规定了正方向以及单位长度。任
意一点在笛卡尔坐标系中的位置可以通过其在x轴和y轴上的坐标表示。例如，
一个点P的坐标可以表示为(Px, Py)，其中Px是点P在x轴上的坐标，Py是点P
在y轴上的坐标。
坐标系的优势和应用
笛卡尔的发明给几何学和代数学带来了革命性的改变。以笛卡尔坐标系为基础，人们可以通过代数方程表示和解决几何问题。这种联系促进了对几何和代数关系的更深入理解，也为数学的发展开辟了新的道路。
笛卡儿坐标系
（在这篇文章内，向量与标量分别用粗体与斜体显示。例如，位置向量通常用表示；而其大小则用来表示。）
在数学里，笛卡儿坐标系（Cartesian坐标系）,也称直角坐标系，是一种正交坐标系。参阅图1 ，二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。在平面内,任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系.
采用直角坐标,几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。例如，一个圆圈，半径是 2 ，圆心位于直角坐标系的原点。圆圈可以用公式表达为：。
图1
历史
笛卡尔坐标系是由法国数学家勒内·笛卡尔创建的.1637年，笛卡尔发表了巨作《方法论》.这本专门研究与讨论西方治学方法的书,提供了许多正确的见解与良好的建议,对于后来的西方学术发展，有很大的贡献。为了显示新方法的优点与果效,以及对他个人在科学研究方面的帮助，在《方法论》的附录中，他增添了另外一本书《几何》。有关笛卡儿坐标系的研究，就是出现于《几何》这本书内.笛卡儿在坐标系这方面的研究结合了代数与欧几里得几何，对于后来解析几何、微积分、与地图学的建树，具有关键的开导力.
二维坐标系统
参阅图2 ,二维的直角坐标系通常由两个互相垂直的坐标轴设定，通常分别称为x—轴和y—轴；两个坐标轴的相交点，称为原点,通常标记为O ，既有“零”的意思，又是英语
“Origin”的首字母。每一个轴都指向一个特定的方向。这两个不同线的坐标轴，决定了一个平面,称为xy-平面，又称为笛卡儿平面。通常两个坐标轴只要互相垂直，其指向何方对于分析问题是没有影响的，但习惯性地（见右图），x-轴被水平摆放，称为横轴，通常指向右方；y—轴被竖直摆放而称为纵轴，通常指向上方。两个坐标轴这样的位置关系，称为二维的右手坐标系，或右手系。如果把这个右手系画在一张透明纸片上，则在平面内无论怎样旋转它，所得到的都叫做右手系;但如果把纸片翻转,其背面看到的坐标系则称为“左手系”.这和照镜子时左右对掉的性质有关。
d笛卡尔坐标系
一、笛卡尔坐标系的定义与特点
笛卡尔坐标系，又称直角坐标系，是一种数学工具，用以表示平面上点的坐标。它以法国哲学家、数学家笛卡尔的名字命名，其基本构成是一个平面，平面上的点通过两个线性坐标轴（通常称为x轴和y轴）来表示。笛卡尔坐标系具有以下特点：
1.坐标轴的性质：x轴和y轴互相垂直，构成直角。
2.坐标轴的单位：通常x轴和y轴的单位长度是相等的。
3.点的表示：平面上的每个点都可以用一个有序数对（x，y）表示，其中x和y分别对应点在x轴和y轴上的坐标。
4.坐标轴的命名：x轴通常表示横坐标，y轴通常表示纵坐标。
二、笛卡尔坐标系在数学与物理中的应用
笛卡尔坐标系在数学和物理领域具有广泛的应用，主要包括以下方面：
1.解析几何：笛卡尔坐标系是解析几何的基础，通过在坐标系中表示点、线、面等几何对象，可以直观地研究它们的性质和关系。
2.微积分：在笛卡尔坐标系中，函数的图像可以直观地表示为曲线，从而方便研究函数的性质。同时，坐标轴上的点可以表示为函数的自变量和因变量，有助于求解微分和积分问题。
3.物理学：在力学、电磁学等领域，物理量通常可以用笛卡尔坐标系中的坐标表示。通过研究物理量在坐标系中的变化，可以揭示物理规律和现象。
三、笛卡尔坐标系的扩展与演化
随着数学和物理学的发展，笛卡尔坐标系不断得到扩展和演化，主要包括以下几种形式：
1.空间笛卡尔坐标系：在三维空间中，引入第三个坐标轴z轴，构成空间笛卡尔坐标系。它有助于研究空间几何和物理问题。
2.非欧几里得笛卡尔坐标系：在非欧几里得几何中，例如椭圆几何和双曲线几何，可以引入相应的笛卡尔坐标系，以研究特殊几何形状和物理现象。
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笛卡尔坐标系的由来
关于笛卡尔创建坐标系的过程，有一个生动的小故事，据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此，他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来，突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿功夫，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上边左右拉丝，蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数组确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把叫出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上有顺序的三个数来表示。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点与之对应。同样道理，用一组数（x，y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一个有顺序的数组（x，y）来表示。
那么，当笛卡尔创立解析几何时，使用的是哪种坐标系呢？当时，笛卡尔取定一条直线当基线（即现在所说的x轴），再取定一条与基线相交成定角方向的直线（即现在所说的y轴，但当时并没有明确出现y轴，100年后，一个瑞士人（克拉美）才正式引入y轴），他没有要求x轴与y轴互相垂直。所以当初笛卡尔使用的并不是现在我们所用的只限制在第一象限内。“横坐标”和“纵坐标”的名称笛卡尔也没有使用过，“纵坐标”是由莱布尼茨在1694年正式使用的，而“横坐标”到18世纪才由沃尔夫等人引入。至于“坐标”一词，也是莱布尼茨在1692年首次使用的。
坐标系的由来
有一天，笛卡尔（1596—1650，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。他就拼命琢磨。通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3、2、1，也可以用空间中的一个点P来表示它们（如图1）。同样，用一组数（a，b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示
（如图2）。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。
图一
图二
无论这个传说的可靠性如何，有一点是可以肯定的，就是笛卡尔是个勤于思考的人。这个有趣的传说，就象瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖发明了蒸汽机一样，说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程中，很可能是受到周围一些事物的启发，触发了灵感。
直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁。它使几何概念得以用代数的方法来描述，几何图形可以通过代数形式来表达，这样便可将先进的代数方法应用于几何学的研究。
笛卡尔坐标系的由来
关于笛卡尔创建坐标系的过程,有一个生动的小故事,据说有一天,笛卡尔生病卧床,病情很重,尽管如此,他还反复思考一个问题:几何图形是直观的,而代数方程是比较抽象的,能不能把几何图形与代数方程结合起来,也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的,关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩,他苦苦思索,拼命琢磨,通过什么样的方法,才能把“点”和“数”联系起来,突然,他看见屋顶上的一只蜘蛛,拉着丝垂了下来,一会儿功夫,蜘蛛又顺着丝爬了上去,在上边左右拉丝,蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想,可以把蜘蛛看做一个点,它在屋子里可以上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的每个位置用一组数组确定下来呢？他又想,屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线,如果把地面上的墙角作为起点,把交出来的三条线作为三根数轴,那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上有顺序的三个数来表示。反过来,任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点与之对应。同样道理,用一组数（x,y）可以表示平面上的一个点,平面上的一个点也可以用一个有顺序的数组（x,y）来表示。
那么,当笛卡尔创立解析几何时,使用的是哪种坐标系呢？当时,笛卡尔取定一条直线当基线（即现在所说的x轴）,再取定一条与基线相交成定角方向的直线（即现在所说的y轴,但当时并没有明确出现y轴,100年后,一个瑞士人（克拉美）才正式引入y轴）,他没有要求x轴与y轴互相垂直。所以当初笛卡尔使用的并不是现在我们所用的只限制在第一象限内。“横坐标”和“纵坐标”的名称笛卡尔也没有使用过,“纵坐标”是由莱布尼茨在1694年正式使用的,而“横坐标”到18世纪才由沃
