归一问题

归一问题【数量关系】总量÷份数＝1份数量正归一：1份数量×所占份数＝所求几份的数量反归一：总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

典型例题：例1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？例2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？例3、张师傅计划加工552个零件。

前5天加工零件345个，照这样计算，这批零件还要几天加工完？（这是一道反归一应用题。

）例4、台磨粉机4小时可以加工小麦2184千克。

照这样计算，5台磨粉机6小时可加工小麦多少千克？（这是一道两次正归一应用题。

）例5、一个机械厂4台机床4.5小时可以生产零件720个。

照这样计算，再增加4台同样的机床生产1600个零件，需要多少小时？（这是两次反归一应用题。

）例6、一个修路队计划修路126米，原计划安排7个工人6天修完。

后来又增加了54米的任务，并要求在5天完工。

如果每个工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工？例7、用两台水泵抽水。

先用小水泵抽6小时，后用大水泵抽8小时，共抽水624立方米。

已知小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量。

求大小水泵每小时各抽水多少立方米？例8、东方小学买了一批粉笔，原计划20个班可用40天，实际用了10天后，有10个班外出，剩下的粉笔，够在校的班级用多少天？变式提升1、加工一批39600件的大衣,30个人10天完成了13200件,其余的要求在15天内完成,要增加____人.2、一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加_____人.3、某生产小组12个人,9天完成,零件1620个.现在有一批任务,零件数为2520个,问14个人要_____天完成.4、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？5、某工厂一个车间，原计划20人4天做1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率相同的情况下，需要15个人7天才能全部完成，问增加了多少个零件？6、某农场收割麦子，计划18人每天6小时15天收割完，后来为了加快速度，实际每天增加了9人，并且工作时间增加了2小时，实际比原计划提前了几天完成这项任务？7、一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？。

归一归总应用题归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。

根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。

根据求出单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。

一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。

又称“单归一。

”两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。

又称“双归一。

”正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。

反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。

解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

【数量关系式】单一量×份数=总数量（正归一）总数量÷单一量=份数（反归一）例如：一个织布工人，在七月份织布4774 米，照这样计算，织布6930 米，需要多少天？归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。

特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。

【数量关系式】单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量例：修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。

实际4天修完，每天修了多少米？归一和归总的区别：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。

所以也把这类应用题叫做“归总问题”。

不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。

基础热身：1.一个科学实验小组3小时做了5次试验，用同样的方法,从上午9时到下午6时,可以做几次实验？2.学校食堂5天用粮510千克,照这样计算,7天用粮多少千克?3570千克能用一个月吗?3.王红计划利用一周的时间看完一本224页的书，实际前3天看了99页，照这样计算，她一周内能看完吗？4.普通列车原来每小时行56千米列车提速后，每小时比原来快21千米，要行是原来5.5小时的路程，现在可以缩短几现在可以缩短几小时?5.某粮食加工厂用6台同样型号的碾米机2.5小时碾米5100千克，照这样计算，用4台这样的碾米机工作8小时可以碾米多少千克？6.某粮食种植专业户用拖拉机耕地，2台4小时耕地0.96公顷，5台这样的拖拉机，要耕0.36公顷的地需要多少小时？能力拓展：1.某村收割玉米，24人12天可收割完，现在24人收割4天后又增加8人，还需几天才能收割完？2.战士们挖一条长90000米的战壕，30人每天挖9小时，15天挖了全长的36%，以后人数减少51 ，每天工作时间延长31 ，完成余下的工程要比前一段时间多用几天？3.服装厂要加工一批服装，第一车间和第二车间同时加工60天正好完成。

归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。

归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。

如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。

归一问题的基本关系式：总工作量每份的工作量(单一量)份数 (正归一)份数总工作量每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) 总工作量份数例1 ：一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？分析与解答：为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。

解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？ 12÷6=2（分米）② 1小时爬几米？1小时=60分。

2×60=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。

小结：还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。

解：1小时=60分钟12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）或 12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。

归一问题知识要点：1．概念：“归一问题”就是用除法求出单一量，现在我们所说的归一问题，一般是指已知两个相互关联的量，其中一种量在改变，而另一种量也随之按相同的变化规律而改变的问题。

2．归一问题的分类：（1）正归一，也称为直进归一如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？（2）反归一如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？（3）常用关系公式正归一问题：单一量×份数=总数量反归一问题：总数量÷单一量=份数一星级题：1．一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？2．修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？3．学校买二套校服需要120元，照这样计算，买50套需要多少元？4．一辆汽车4小时行驶240千米，照这样的速度，1分钟可行驶多少米？5．一台幻灯机，6秒钟放映48张片子，照这样计算放72张片子需要多少时间？6．一只小蜗牛6分钟爬12分米，照这们速度1小时爬行多少米？7．一列火车5小时行驶375公里，照这样计算，8小时行驶多少公里？8．妈妈买5双袜子需要15元，照这样计算，买15双袜子需要多少钱？9．一艘船从甲地开往乙地，经过5小时行了250千米，照这样的速度，行驶8小时，可行多少千米？10．一台幻灯机，6秒钟放映48张片子，照这样计算，放72张片子需要多少时间？11．金杨新村要修一条480米的水渠，3天修120米，照这样计算，修完这条水渠需要多少天？12．一种钢管，5根共重350千克，现有700千克钢，能制造多少根钢管？13．一个粮食加工厂要磨面粉24吨，4小时磨了8吨，照这样计算，磨完剩下的面粉还要小时。

14．小红看一本故事书，3天看了60页，照这样计算，7天可以看多少页？15．小明4分钟行100米路，照这样的速度，他从家到学校行1600米，需要几分钟？16．3台拖拉机耕地750平方米，照这样计算，增加12台拖拉机，一共可以耕地多少平方米？17．五年级3个班种树22棵，照这样计算，再增加88棵树，共需要几个班？18．4台吊车7小时卸煤1414吨，照这样计算，增加5台同样的吊车，多工作8小时共卸煤多少吨？19．化肥厂7天共生产化肥1575吨。

归一问题归一问题可以分为直进归一,返回归一两种.在一些实际问题中，常常要先算出一个单位的数量是多少，然后求所需求的问题．例如：“买3支铅笔要4角8分，买同样的5支铅笔要多少钱？”这样的问题，称为归一问题．归一问题有：(1) 直进归一．如上例便是直进归一，需先求买1支铅笔要几分，再求买5支铅笔要多少钱．列式为：48÷3×5=80(分)．(2) 返回归一(逆归一)．例如：“一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，行180千米要用几小时？”先求平均1小时行多少千米，再求行180千米要几小时．列式为：180÷(120÷4)=180÷30=6(时)．(3)两次归一．例如：“2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？”先求1台拖拉机1天耕地多少公顷，再求5台拖拉机7天耕地多少公顷．列式为：32÷2÷4×5×7=140(公顷)．又如：“2台拖拉机4小时耕地32公顷，照这样计算5台这样的拖拉机，耕200公顷需几小时？”先求1台拖拉机1小时耕地多少公顷，再求5台拖拉机耕200公顷需几小时．列式为：200÷(32÷2÷4×5)=10(时)．归一问题中必有一种不变的量．如前面的例子中铅笔的单价不变，汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变．在应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的……”等词句来表达不变的数量．归一问题的教学关键是让学生熟练掌握乘除法的数量关系．例如：知道每小时生产24个零件，就可以知道2小时、3小时……各生产多少个零件．或者，知道每小时生产24个零件，就可以知道生产48个、72个、144个……零件各需要多少小时？教学中，可用如下的形式，让学生熟悉数量之间的对应关系：时数生产零件个数要生产的零件个数需要的时数1—24 24—12—48 48—23—72 72—36—144 144—69—1441 1441—9分析应用题时，可从问题出发去思考．如：“生产小组5小时生产120个零件，照这样计算，生产同样的零件720个，需要几小时？”先摘录应用题的条件和问题：时数零件个数5—120？—720或者5时—120个？时—720个从对应关系就可以清楚地看到，要求生产720个零件需要几小时，可先由“5小时生产零件120个”求出每小时生产多少个零件．列式为：720÷(120÷5)= 720÷24=30(时)．对于单位名称相同的数量学生容易混淆．例如：“50千克黄豆可以榨豆油5千克，照这样计算，生产豆油114千克，需要黄豆多少千克？”摘录条件和问题：黄豆豆油50千克—5千克？千克—114千克要注意不要把对应的数量搞混．解题时，可以先求榨1千克豆油需要多少千克黄豆，再求榨114千克豆油需要多少公斤黄豆：50÷5×114=1140(千克)．也可以先求1千克黄豆榨多少千克豆油，再求榨114千克豆油需多少千克黄豆：114÷(5÷50)=1140(千克)．例如：①某铁厂5小时炼铁20吨，照这样计算一昼夜可炼铁多少吨？②修路队4天修路100米，照这样算，修2千米需要多少天？两次归一问题的教学，仍要训练学生从问题出发进行分析．例如：“2台拖拉机4小时耕地6公顷．照这样计算，5台拖拉机6小时可以耕地多少公顷？”要求5台拖拉机6小时耕地多少公顷，先要知道1台拖拉机1小时耕地多少公顷．可先求2台1小时耕地的公顷数，再求1台1小时耕地的公顷数(6÷4÷2)；也可先求1台4小时耕地的公顷数，再求1台1小时耕地的公顷数(6÷2÷4)．然后求5台拖拉机6小时耕地的公顷数，列式为：6÷2÷4×5×6或6÷2÷4×6×5．两次归一应用题的条件与问题比较典型，容易被学生认为解题是“先连除再连乘”．因此，在练习时要注意安排变式．例如：①第一车间有120人，5天用粮450千克．第二车间有250人，目前有粮食750千克．照一车间用粮情况推算，二车间吃7天，还必须再拨给他们粮食多少千克？(562.5千克)②一件工程原计划18人每天工作8小时，50天完成．少用3人，每天工作10小时，多少天可以完成(假定每人工作效率相同)？(48天)上述的归一问题实际上是指正比例关系的归一问题：当题中某一种量不变时，另外两种相关联的量成正比例关系(见[成正比例的量])．在实际工作和生活中我们还可能遇到成反比例关系的归一问题：当题中某一种量不变时，另外两种相关联的量成反比例关系．例如：一件工作，6个人做25天可以完成．照这样计算，10个人做，多少天可以完成？6个人—25天10个人—？天根据题意，完成这件工作所需要的工作日的总数是一定的，这可由条件“6个人做25天可以完成”来求得：25×6=150(个工作日)，然后再求10个人做几天可以完成：150÷10=15(天)．这里是先求工作日的总数，然后再求所需求的问题，因此这类问题常被叫做归总问题．但是从另一角度看，工作日的总数就是“1个人做这件工作所需的天数”或“1天完成这件工作所需的人数”，所以这类应用题也叫做归一问题．题中当每个人的工作效率不变时，参加工作的人数与工作的天数成反比例．。

第3讲归一问题知识要点：在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。

用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。

所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。

归一问题有两种基本类型：一种是正归一，也称为直进归一。

如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。

与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。

所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。

典型例题：1)一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）解：以一根钢轨的重量为单一量。

（1）一根钢轨重多少千克？ 1900÷4＝475（千克）。

（2）95000千克能制造多少根钢轨？95000÷475＝200（根）。

2)王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？解：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。

（1）1头奶牛1天产奶多少千克？ 630÷5÷7＝18（千克）。

（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？18×8×15＝2160（千克）。

3)三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。

（1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？2400÷3÷2.5=320（千克）。

（2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？ 25600÷320÷8=10（时）。

归一问题
1、一个人骑自行车3小时行36千米，从家到达目的地共有48千米。

需要几小时？
2、用火车运一批钢材，28节车厢共运840吨，照这样计算，56节车厢可运钢材多少吨？
3.一台拖拉机4小时耕地480公亩，照这样计算，12小时可耕地多少公亩？
4.有4台造纸机15分钟生产了1620米纸，照这样计算，3台造纸机26分可生产多少米纸？
5、15头牛4天吃了1260千克草，照这样计算，30头牛10天吃草多少千克？
一个果园请人帮忙摘桃子，4个人3个小时共
摘桃子600千克，照这样计算，5个人8小时可以摘多少千克桃子？
2台拖拉机4小时耕地96亩，照这样计算，4台拖拉机耕地240亩，需要几小时？
1、5只小猴摘了35个桃子。

(1)照这样计算，8只小猴可以摘多少个桃？
(2)照这样计算，要摘63个桃，需要几只小猴？
2、同学们给小树浇水，如果每人浇6棵，6人正好浇完。

如果每人浇4棵，需要几人？
3、美国历史上著名的伊利运河全长584千米,我国的京杭大运河的长度比伊利运河的3倍多
45千米。

京杭大运河全长多少千米?
4、两个非零的乘数,一个乘数不变,另一个乘数扩大6倍,它们的积扩大( )倍。

5、小军三天读了90页书,按这个速度,一星期能读多少页?
6、三年一班的学生8人一排,站了6排。

4人一排,能站多少排?
7、小红看一本漫画,每天看30页,看了8天才看完。

如果每天看24页,需要多少天才看完?
8、300个同学乘4辆车去郊游。

前3辆车各坐78个同学,第4辆车要坐多少个同学?
9、某乡要挖一条水渠,前3天挖了900米,按这个速度,剩下的正好用6天挖完,还剩下多少米？。

【知识导图】要计算某种练习本几本卖多少钱，就必须先知道每本练习本卖多少钱；要计算几人几天干多少工作，就必须先知道每人每天干多少工作，等等。

这种归结为求一个单位数量的问题，叫做归一问题。

归一问题可以引申出一种解题方法，就是把问题中的总量推理到最小的单个量，求出单个的量，然后再求倍数量、份数量、总量。

看下面的题目：小强买了2支圆珠笔，共付了12元，现在买这种圆珠笔3支，问需要多少钱？若有48元可买这种笔多少支？不论求3支笔多少钱，还是求48元可买多少支笔，都要先算每支笔多少钱，这是归一问题，由2支笔值12元可知，每支笔的价格是12÷2=6(元)，那么3支笔需付的钱是： 6×3 =18（元）如果是48元，可买:48÷6=8（支）答：买3支笔需要18元，48元可买这种笔8支。

再看下面的题目：4艘船运解放军战士渡江，7趟可以运去战士336人，现在共有战士420人，要求5趟运完，问：需要多少艘船？这道题需要先求出l艘船1趟运战士的人数： 336÷4÷7 = 12(人)这样5趟运去420人，需船420÷I2÷5=7（艘）综合算式：420÷(336÷4÷7)÷5=7（艘）答：需要7艘船．，与归一问题对应的是归总问题，归一问题是要求出“单位量”，而归总问题是要求出“总量”。

所谓“总量”是指总路程、总产量、物品的总价等，有叶我们也把“l”看作总量【目标范例】例1.火车从南京开往上海，每小时行60千米，6小时到达，火车提速后，若要3小时到达，则每小时需要多行多少千米？【分析与解】从南京到上海的路程是一定的，这里的路程就是要求的总量。

从南京到上海的路程是:60×6= 360（千米）现在要3小时到达，每小时需要行:360÷3 =120（千米）每小时多行:120-60=60（千米）综合算式：(60×6)÷3-60=60（千米）答：火车每小时需多行60千米。

三年级知识点：归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。

例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解：（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。

例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解：（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。

练习及答案1. 花果山上桃树多，6只小猴分180棵.现有小猴72只，如数分后还余90棵，请算出桃树有几棵？2. 5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？3. 4辆汽车行驶300千米需要汽油240公升.现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方，汽油只有1000公升，问是否够用？4. 学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？解答1.180÷6×72+90=2250（棵）或：180×（72÷6）+90=2250（棵）答：桃树共有2250棵。

归一问题的公式【实用版】目录1.归一问题的概念2.归一问题的公式推导3.归一问题的公式应用4.总结正文一、归一问题的概念归一问题，又称为比例问题，是一种常见的数学问题。

它主要研究的是当一个变量发生变化时，另一个变量如何按照一定比例进行变化，使得两者之间的关系保持不变。

在日常生活中，归一问题有着广泛的应用，例如经济、物理、化学等领域。

二、归一问题的公式推导为了更好地解决归一问题，我们需要先了解一个重要的概念：比例。

比例是指两个变量之间的关系，通常用 a:b 或 a/b 表示。

在归一问题中，如果变量 x 按照比例 k 发生变化，那么我们可以用 kx 来表示新的变量。

根据比例的定义，我们可以得到以下公式：新变量 = 旧变量×比例即：y = kx其中，y 表示新变量，x 表示旧变量，k 表示比例。

三、归一问题的公式应用在实际应用中，归一问题的公式可以帮助我们快速求解问题。

下面举一个简单的例子来说明：例：一家公司去年的销售额为 100 万元，今年销售额增长了 20%。

请问今年的销售额是多少？解：根据归一问题的公式，我们可以将去年的销售额看作是变量 x，今年的销售额看作是变量 y。

由于今年的销售额是去年的 1.2 倍（即增长了 20%），所以比例 k=1.2。

将这些数据代入公式，我们可以得到：y = kxy = 1.2 × 100 万元y = 120 万元因此，今年的销售额为 120 万元。

四、总结归一问题是一种常见的数学问题，它研究的是当一个变量发生变化时，另一个变量如何按照一定比例进行变化，使得两者之间的关系保持不变。

清华少儿数学
日期_________ 姓名___________ 家长签字__________
归一问题
1、一个果园请人帮忙摘桃子，4个人3个小时共摘桃子600千克，照这样计算，5个人8小时可以摘多少千克桃子？
2、15头牛4天吃了1260千克草，照这样计算，30头牛10天吃草多少千克？
3、2台拖拉机4小时耕地96亩，照这样计算，4台拖拉机耕地240亩，需要几小时？
4、4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土140吨。

现在有沙土400吨，要求5趟运完。

问：需要增加同样的卡车多少辆？
5、甲乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，计划9小时到达，因天气变化，实际每小时比原计划少行4千米，实际比计划多行了几小时？
6、一个装订小组要装订2640本书，3小时装订240本。

照这样下去，剩下的书还需要多少小时才能装订完？
7、一个修路队要修一条场2100米的公路，前5天平均每天修240米，余下的要求3天完成，平均每天要修多少米？
8、某水泥厂计划24天生产1080吨水泥,由于技术改进,平均每天比原计划多生产15吨,可比计划提前几天完成?。

第八节归一问题归一问题，已知相关联的两种量，其中一种量改变，另一种量也随之改变，其变化规律是相同的，即一组对应量中一份的数量（单一量）是不变的，这类问题一般称为归一问题。

在解题中，如果求出单一量后，再根据乘法求出几份单一量是多少，这一类我们称它为正归一；如果求出单一量后，再用另一种量除以单一量，求出该总量含有几个单一量，这是逆归一问题。

根据单一量步骤的多少，又可分为一次归一和两次归一（复归一）。

解题方略：归一是一种解题思路。

解答归一问题的关键在于根据已知条件求出单一量，然后再以单一量为基准，进一步计算题目中所求的数。

归一问题基本数量关系：总数量÷总份数=单一量总数量÷单一量= 总份数单一量×总份数=总数量例题解析：例1、某工人5小时生产机器零件20个，8小时可以生产同样的零件多少个？解析：这是一道简单正归一问题，要想求8小时生产零件数，就得先求出一小时生产零件数，每小时生产零件是20÷5=4（个），8小时生产零件4×8=32（个）综合算式： 20÷5×8=32（个）…………8小时生产零件数答：8小时可以生产同样的零件32个。

例2、3辆汽车5趟可以运煤90吨，照这样计算，4辆汽车运7趟可以运多少吨煤？解析：这是一道二次归一问题，一辆汽车5趟可以运90÷3=30（吨）（归一），一辆汽车一趟可以运30÷5=6（吨）（再归一），4辆汽车一趟可以运6×4==24（吨），4辆汽车7趟可以运24×7=168（吨）综合算式：90÷3÷5×4×7=168（吨）…………4辆汽车7趟运煤答：4辆汽车运7趟可以运168吨煤。

练习题1、小丽看漫画书，2天看了40页，照这样计算，小丽一周能看多少页漫画？2、建筑队修铺一条公路，10天800米，照这样的速度，一个月能修路多少千米？3、一辆汽车匀速行驶在公路上，5分钟行驶了2000米，照这样的速度，1小时行驶多少千米？4、一只小松鼠5秒钟能剥4粒松子，照这样下去，它5分钟能剥多少粒松子？5、一打字员要打2000字的稿，3分钟打了300个字，照这样的速度，打完这份稿需多少小时？6、毛衣编织组，5人2天可编织100件毛衣，照这样计算，12人8天可编织多少件？7、某粮店刚运到大米2400袋，4人2小时搬卸了400袋大米，照这样计算，10人卸完剩下的大米还要几小时？8、苏老师带着100元钱去买课外书，45元能买5本语文课外书，70元能买7本数学课外书，这样的话，苏老师所带钱最多能买这两种书多少本？每种各多少本？9、一只蜗牛从一口10米深的井底往上爬，白天爬3米，晚上滑下2米，问蜗牛几天能爬出井口？10、一播种机，播种4亩玉米和6亩大豆共用7小时，播种4亩玉米和4亩大豆共用6小时，现在要播种5亩玉米和7亩大豆，共用多少小时？11、米丽买了一些笔记本和钢笔，已知买5个笔记本和2支钢笔共花了20元；买7个笔记本和2支钢笔共花了24元，现在要买10个笔记本和2支钢笔，要花多少钱？12、一裁缝做4条西裤用5米布，20个裁缝每人要做20条西裤，现在布料450米，是否够用？13、小雨早起去买菜，已知买4斤鸡蛋和3斤西红柿共花11元，买4斤鸡蛋和5斤西红柿共花13元，现在要买5斤鸡蛋和4斤西红柿，要花多少钱？14、某学徒制造一批零件，已知做9个阀门和22个齿轮需花费20个小时，做3个阀门和22个齿轮用14个小时，要制造7个阀门和18个齿轮，需花多少小时？15、三年级三个班一起做手工，折了200只纸鹤，一班和二班共折了90只，一班和三班共折了170只，三个班各折了多少只？16、某船从上游顺流直下，以100米÷分钟的速度行驶到了距上游3000米的港口，该船返回时比来时多用20分，问返程中船的速度。

基础必备：1.庆庆在开心农场养了10头奶牛，5天产奶100千克。

（1）10头奶牛1天产奶多少千克？（2）1头奶牛5天产奶多少千克？（3）平均1头牛1天产奶多少千克？2.有4台吊车，7小时卸煤280吨。

（1）1台吊车7小时卸煤多少吨？（2）4台吊车1小时卸煤多少吨？（3）平均1台吊车1小时卸煤多少吨？3. 3台同样的磨面机1小时可磨面粉2400千克（1）这3台磨面机磨5小时可磨出多少千克面粉？（2）1台磨面机磨1小时可磨出多少千克面粉？（3）1台磨面机磨5小时可磨出多少千克面粉？4.某养猪场1头猪10天吃精饲料60千克（1）照这样计算50头猪10天吃多少千克精饲料？（2）照这样计算1头猪1天吃多少千克精饲料？（3）照这样计算50头猪1天吃多少千克精饲料？思路总结：【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

正归问题（归一问题）例1．王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？思路总结：________________________________________________________________例2 一个养鸡场有鸡180只，每20只鸡5天要喂饲料25千克，现库存2700千克饲料，这些饲料可以喂多少天？思路总结：________________________________________________________________例33台同样的磨面机2.5小时可磨面2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？思路总结：________________________________________________________________例44台吊车7小时卸煤1414吨，如果增加同样的5台吊车，8小时共可卸煤多少吨？思路总结：________________________________________________________________例5原来3台搅拌机8小时可以搅拌混凝土24吨，现因工期紧，又增加了两台同类型的搅拌机，24小时可以比原来多搅拌出多少吨混凝土？思路总结：________________________________________________________________例64辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨，现在有沙土420吨，要求5趟运完。

归一问题
1、一辆汽车2小时行驶124千米，照这样计算，5小时可以行驶多少千米？
2、学校买了3车大米共重15吨，后来又买了8车。

学校又买了多少大米？
3、一本180页的故事书，小明4读了48 页。

照这样的速度，读完这本书还需要多少天？
4、100千克油菜籽可以榨油33千克油，3600油菜籽可以榨多少千克菜籽油？要榨1650千克的菜籽油，需要多少千克油菜籽？
归总问题
1.一辆汽车从甲地去乙地，每小时行驶60去千米，5.5小时到达。

返回时只用了5小时，返回时每小时行驶多少千米？
2. 一堆煤，计划每天烧0.6吨，30天烧完，实际多烧了6天，实际每天烧多少吨？
3. 某机床厂计划每天生产6台机床，40天可完成一批任务。

由于技术革新，实际提前10天完成了任务，实际每天生产多少台机床？
4. 铺一间教室，用边长是6分米的方砖铺，要200块。

若用边长是8分米的方砖铺，要多少块？
5. 把一个长3.14分米，宽5分米，高8.4分米的长方体铁块熔铸成一个底面半径是2分米的圆柱，求圆柱的高是多少？。

归一应用题一、归一问题根据已知条件，在解题时要先求出一份是多少（归一），如单位时间的工作量、单位面积的产量、商品的单价、单位时间内所行的路程等，然后再求出所求的问题，这类问题叫归一问题。

归一问题的特点是在已知条件中隐藏着一个固定不变的“单一量”，解答时，首先要把这个“单一量”求出来，然后根据题目的要求求出新的总量或数量。

在归一应用题中常常用“照这样计算”“用同样的……”的词句来变大不变的量。

二、归一问题的种类在归一问题中，通过一步计算就能得到“单一量”的，叫“一次归一问题”；通过两次计算求出“单一量”的叫“二次归一问题”在解答时，求出“单一量”后，用乘法求出新的总量的叫“正归一”，也称“直进归一问题”；求出“单一量”后，用除法求出新的数量的叫“反归一”，也称“逆转归一问题”。

三、一次归一问题的应用题1、一次正归一例1：学校买5个同样的篮球共用150元钱，照这样计算，买13个这样的篮球用多少元钱？分析：通过读题知道，这是一道一次正归一应用题。

我们可以先求出篮球的单价，然后再求出13个篮球的总价。

分步列式一个篮球多少元？总量÷数量=单一量375÷5=75（元）13个篮球多少元？单一量×新的数量=新的总量75×13=975（元）综合列式：总量÷数量×新的数量=新的总量375÷5×13=75×13=975（元）答：买13个这样的篮球用975元钱.2、一次反归一例2：某工厂7天共生产1575个零件，照这样计算，生产6750个零件需要多少天？分析：这是一道一次反归一应用题，我们先求出每天生产的零件件数，再求出生产6750个零件需要多少天。

分步列式每天生产多少个零件？1575÷7=225（个）6750个零件需要多少天？新的总÷单一量=量新的数量6750÷225=30（天）综合列式为：新的总量÷（总量÷数量）=新的数量6750÷（1575÷7）=6750÷225=30（天）答：生产6750个零件需要30天.3、练习题（1）王倩8分钟走了336米，照这样计算，30分钟走了多少米？（2）小明21分钟做完了7个算术题，照这样计算，15个题要用多少分钟？四、二次正、反归一应用题1、二次正归一例3：4台制米机2.5小时可以制米12.5吨，照这样计算，5台制米机4.5小时制米多少吨？分步列式每台制米机每小时制米多少吨？总量÷数量÷时间=单一量12.5÷2.5÷4=1.25（吨）5台制米机4.5小时制米多少吨？单一量×新的数量×时间=新的总量1.25×5×4.5=28.125（吨）综合列式为：总量÷数量÷时间×新的数量×=新的总量12.5÷2.5÷4×5×4.5=……答：5台制米机4.5小时制米28.125吨.2、二次反归一例4：某工程队修路，36人8天可以完成1125米，照这样进度，45人修路1260米，需要多少天？分步列式每人每天完成多少你？总量÷数量÷时间=单一量1152÷8÷36=4（米）45人每天修路多少米？单一量×新的数量=45人每天的数量4×45=180（米） 45人修路1260米，需要多少天？新的总量÷45人每天的数量=时间1260÷180=7（天）综合列式新的总量÷（总量÷数量÷时间×新的数量）=新的时间1260÷（1152÷8÷36×45）=……答：45人修路1260米，需要7天.例5：某工程队修路，36人8天可以完成1125米，照这样进度，7天修路1260米，需要多少人？……3、练习题(1)一台拖拉机3小时耕地48公亩，照这样计算，7小时可以耕地多少公亩？（2）少先队员参加环保活动，8人3 小时拾垃圾16.8千克，照这样计算，15个人4小时可以拾垃圾多少千克？(3)刘师傅4天加工零件116个，照这样的速度，他又加工了9天，一共加工零件多少个？如果10个易拉罐回收后可制成2个新易拉罐，那么上一个月中某学校一共收集了2800个废易拉罐，这些废易拉罐经回收加工可制成)多少个新易拉罐？(4)某生产小组12个人，9天完成，零件1620个．现在有一批任务，零件数为2520个，问14个人要多少天完成？(5)某机床厂第一车间的职工，用18台车床，2小时生产机器零件720件，20台这样的车床3小时可生产机器零件多少件．(6)粮站加工切面，5天加工440千克，照这样算，30天可加工切面多少千克．加工4840千克切面要多少天？（6）、6台抽水机8小时可以抽水172.8吨，现增加4台抽水机，要抽342吨水需几小时？(7)甲乙两地相距22.5千米，如果3小时走13.5千米，照这样的速度，走完这段路还要多少小时？(8)一根木料，锯成3段，要6分钟，如果锯成6段，需要多少分钟？(9)工具车间加工一批零件，原计划每小时做32个，8.5小时完成。

归一问题的公式
【原创实用版】
目录
1.归一问题的定义与背景
2.归一问题的公式推导
3.归一问题的公式应用
4.总结
正文
1.归一问题的定义与背景
归一问题，又称为统一问题，是一种常见的数学问题。

它的主要目标是找到一个数或者一个式子，使得这个数或式子可以同时满足多个条件。

例如，在几何学中，归一问题可能是找到一个长度，使得这个长度可以同时满足两个已知图形的边长比例。

归一问题在数学、物理、化学等各个领域都有广泛的应用。

2.归一问题的公式推导
归一问题的公式推导过程较为复杂，它涉及到高深的数学知识，如方程式、代数、微积分等。

具体而言，对于一个归一问题，我们首先需要根据题目条件建立数学模型，然后通过一系列的变量替换、方程式推导和运算，最终得到一个或一组解。

这个解即为满足所有条件的数或式子。

3.归一问题的公式应用
归一问题的公式在实际应用中具有重要的价值。

它可以帮助我们解决许多实际问题，如在物理学中，通过归一问题的公式，我们可以找到一个物体在给定条件下的运动轨迹；在化学中，它可以帮助我们计算化学反应的平衡常数等。

4.总结
总的来说，归一问题是一种具有广泛应用的数学问题，它的解决涉及到复杂的公式推导和运算。

归一问题1、一个装订小组4小时装订2400本书，照这样计算，一天工作8小时可以装订多少本书？2、一个车间要生产640套少先队服，前5天生产了160套，照这样计算，完成剩下的任务还需要多少天？3、少年体校买来12个足球用去660元。

照这样计算，少年体校再买来5个足球，一共用去多少元？4、4个工人5小时生产了100个机器零件，照这样计算，要在8小时内生产600个零件，需要多少个工人？5、电扇厂5名工人4小时能安装电扇80台，现在要在12小时内安装384台电扇，需要增加几名工人？6、3辆汽车8小时运货120吨，照这样计算，如果增加4辆同样的汽车，几小时可以运货315吨？7、某养猪专业户养猪300头，6天吃精饲料5400千克，照这样计算，卖出100头以后，3600千克精饲料可以吃多少天？8、旺旺奶牛场原来养了20头奶牛，7天用精饲料280千克，照这样计算，现增加5头奶牛，450千克精饲料能用几天？9、学校为学生检查视力，三（1）班有48个同学，5分钟已检查了10个同学。

照这样的速度，剩下的同学还要多少分钟？10、织布厂要织布2880米，5台织布机8小时已织布960米，照这样计算，增加3台同样的织布机，再织几小时才能完成任务？11、面粉厂用3台磨面机4小时磨面粉1800千克，照这样计算，现在增加2台同样的磨面机，几小时可以磨面粉4500千克？12、灯泡厂某车间16人4天生产灯泡10560只，如果增加4个工人，每人每天多生产15只灯泡，7天可以生产多少只灯泡？13、用20千克黄豆可以做出80千克豆腐。

照这样计算，用半吨黄豆可以做出多少千克豆腐？14、某服装厂接受了一批服装的加工任务，25个工人12天可以完成。

工作6天后，又增加了5个工人，还要几天才能完成任务？。