工程电磁场数值计算4(有限元法1D~2D)

1电磁仿真算法中的有限元法1.1常规的电磁计算方法简介从上世纪50年代以来,伴随着计算机技术的进步,电磁仿真算法也蓬勃发展起来,这其中主要包括:单矩法、矩量法和有限元法等属于频域技术的算法; 传输线矩阵法、时域积分方程法以及时域有限差分法等属于时域技术的算法。

除了这些以外, 还有属于高频技术的集合衍射理论等。

本文根据国内外计算电磁学的发展状况,对日常生活中比较常用的电磁计算方法做了介绍,并对有限元法做了重点说明。

⑴矩量法矩量法属于电磁场的数值计算方法中频域技术的一种, 它的基本原理是利用把待解的微积分方程转化成的算子方程, 然后将由一组线性组合表示的待求函数代入第一步中的算子方程, 然后将算子方程转化成矩阵方程, 最后再通过计算机进行大量的数值计算从而得到数值结果。

该方法在求解非均勻和不规则形状对象时,面很广,但会生成病态矩阵,所以会在一定程度上受到限制。

矩量法的特点就是适用于求解微积分方程, 并且求解方法统一简单。

但缺点就是会占用大量计算机内存,影响计算速度。

(2)单矩法单矩法是一种解析方法和数值方法相结合的混合数值算法法,该方法的关键在于,如何合理的选择一个球面最小的半径,使得能够将分析对象的结构全部包含在内,以便将内外场进行隔离。

外边的散射场单独使用其他函数表示,而包围的内部区域使用有限元法亥姆赫兹(Helmholtz)方程。

此方法对于计算复杂形体乃至复杂埋入体内的电磁散射是种极为有效的手段。

(3)时域有限差分法时域有限差分法(FDTD）近几年来越来越受到各方的重视, 因为一方面它处理庞大的电磁福射系统方面和复杂结构的散射体时很突出,另外一方面则在于它不是传统的频域算法, 它是种时域算法, 直接依靠时间变量求解麦克斯韦方程组,可以在有限的时间和体积内对场进行数据抽样, 这样同时也能够保证介质边界条件自动满足。

吋域有限差分法可以看作是在时域内对空间电磁波传播过程的数字拟合,它是法拉第电磁感应定律的很好体现。

电磁场数值计算引言：电磁场是电荷和电流产生的物理现象，它在现代科技和工程中起着至关重要的作用。

对电磁场的数值计算是研究和应用电磁学的基础。

本文将介绍电磁场数值计算的原理和方法，并探讨其在实际问题中的应用。

一、电磁场的数值计算方法：电磁场的数值计算可以通过求解麦克斯韦方程组来实现，这是描述电磁场的基本方程。

麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是电场的高斯定律、磁场的高斯定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。

通过数值方法求解这些方程，可以得到电磁场在空间中的分布情况。

1. 有限差分法：有限差分法是一种常用的数值计算方法，通过将空间离散化为有限个点，时间离散化为有限个步骤，将偏微分方程转化为差分方程进行求解。

在电磁场计算中，可以将空间划分为网格，通过有限差分法计算电场和磁场在网格节点上的数值。

2. 有限元法：有限元法是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，它通过将计算域划分为许多小的有限元，将偏微分方程转化为代数方程组进行求解。

在电磁场计算中，可以将计算域划分为三角形或四边形网格，通过有限元法计算电场和磁场在每个有限元上的数值。

3. 边界元法：边界元法是一种适用于边界值问题的数值计算方法，它将偏微分方程转化为积分方程进行求解。

在电磁场计算中，可以通过边界元法计算电场和磁场在边界上的数值，然后利用边界条件求解整个计算域内的电磁场分布。

二、电磁场数值计算的应用：电磁场数值计算在科学研究和工程应用中具有广泛的应用价值，以下是一些常见的应用领域：1. 电磁场仿真：电磁场数值计算可以用于电磁场仿真，模拟和预测电磁场在不同结构和材料中的分布情况。

例如，可以通过数值计算预测电磁波在天线中的传播情况，从而优化天线设计和布局。

2. 电磁场辐射：电磁场数值计算可以用于估计电磁场辐射对人体和环境的影响。

例如，可以通过数值计算评估电磁辐射对人体健康的潜在风险，从而制定相应的防护措施。

3. 电磁场感应：电磁场数值计算可以用于分析电磁感应现象，研究电磁场对电路和设备的影响。

电磁场数值计算与分析技术研究1. 研究背景电磁场是物理学中重要的研究领域，涉及到电磁波传播、电磁辐射、电磁场对物质的影响等多个方面。

在现代科学技术中，电磁场的应用十分广泛，如无线通信、电子设备、雷达测量等。

而电磁场数值计算与分析技术则是电磁场研究中的基础工具，它能够通过计算机模拟的方式帮助我们快速地了解电磁场的特性，分析电磁场对物体的影响。

2. 电磁场数值计算的方法电磁场数值计算的方法主要分为两类，即有限元法和有限差分法。

这两种方法在具体应用中各有优缺点。

有限元法是一种适用于复杂结构的数值计算方法，它将电磁场模型划分为有限个小的单元，然后在每个单元内进行计算，最后整合得到整个模型的计算结果。

有限元法的优点在于它能够处理各种复杂结构，如非线性材料、异形结构等，并且具有精度高、计算速度快等特点。

但是，有限元法的计算成本比较高，需要大量的计算资源，并且需要较高的计算技术水平。

有限差分法是一种比较简单的数值计算方法，它将空间分为一个个离散的网格，然后通过在不同的网格点上进行计算，得到整个空间内的电磁场分布。

有限差分法的优点在于它很容易实现且计算速度快，但是对于复杂的结构和材料效应处理能力较弱，并且需要网格的密度比较高才能够得到比较精确的结果。

3. 电磁场数值计算技术的应用电磁场数值计算技术的应用非常广泛，其中包括电磁波传播、电磁场对物体的影响、电磁设备设计等。

在电磁波传播方面，电磁场数值计算技术可以通过计算电磁波在空间中的传播路径、干扰区域等，来帮助无线通信等领域的设计和优化。

在电磁场对物体的影响方面，电磁场数值计算技术可以帮助我们计算电磁场对物体的激发情况，例如电磁波照射在人体上的吸收情况等，这对于电磁辐射防护等领域非常重要。

在电磁设备设计方面，电磁场数值计算技术可以帮助我们了解电磁场在设备内的分布情况，优化电磁场对设备的影响，提高设备的性能和可靠性。

4. 电磁场数值计算技术的未来发展随着计算机技术的不断进步，电磁场数值计算技术也在不断发展。

电磁场计算中的有限元方法教程引言电磁场计算是电磁学领域中重要的研究内容之一，广泛应用于电气工程、通信工程、电子技术等领域。

而有限元方法（Finite Element Method，简称FEM）是一种常用的数值计算技术，可以解决电磁场计算中的复杂问题。

本文将介绍有限元方法在电磁场计算中的基本原理、步骤和应用。

一、有限元方法简介有限元方法是一种通过将待求解区域划分成有限数量的小单元，利用单元上的近似函数构造整个区域上的解的数值计算方法。

有限元方法的基本思想是在每个小单元内近似解以建立一个代数方程组，通过将这些方程组联立得到整个区域上的解。

有限元方法具有处理复杂几何形状、边界条件变化和非线性问题的优势，因此被广泛应用于工程和科学计算中。

二、电磁场方程建立在电磁场计算中，关键是建立合适的电磁场方程。

常见的电磁场方程包括静电场方程、恒定磁场方程、麦克斯韦方程等。

根据具体情况选择适用的方程，并根据材料的性质和边界条件确定相应的方程形式。

三、有限元网格划分有限元方法需要将计算区域划分为有限数量的小单元。

在电磁场计算中，通常采用三角形或四边形单元来进行划分，这取决于计算区域的几何形状和分辨率要求。

划分过程需要考虑电场变化的特点和计算精度的需求，合理划分网格对精确计算电磁场起着重要的作用。

四、有限元方程的建立有限元网格划分完成后，需要建立相应的有限元方程组。

以求解静电场问题为例，我们可以利用能量最小原理、偏微分方程等方法建立有限元方程组。

有限元方程组的建立需要考虑电场的连续性、边界条件和材料特性等。

五、有限元方程求解有限元方程组的求解是求解电磁场分布的核心任务。

根据具体的方程形式和计算区域的几何形状，可以采用直接法、迭代法、近似法等方法来求解方程。

在电磁场计算中，常用的求解算法包括高斯消元法、迭代法、有限元法和有限差分法等。

六、计算结果的后处理在得到有限元方法计算的电磁场分布结果后，需要进行相应的后处理，进行数据分析和可视化。

电磁学的数值计算方法电磁学是研究电场和磁场相互作用的学科，它在日常生活和科学研究中起着重要的作用。

随着计算机技术的快速发展，数值计算方法在电磁学中的应用也越来越广泛。

本文将介绍几种常用的电磁学数值计算方法，并探讨其原理和应用。

一、有限差分法（Finite Difference Method）有限差分法是一种基于离散化空间和时间的数值计算方法，常用于求解求解具有边值条件的偏微分方程。

在电磁学中，有限差分法可以用来求解电磁场的静电场、静磁场以及时变电磁场等问题。

该方法通过将空间和时间进行网格离散化，将偏微分方程转化为差分方程，并用迭代方法求解得到数值解。

二、有限元法（Finite Element Method）有限元法是一种广泛应用于各种物理问题求解的数值计算方法，电磁学也不例外。

该方法通过将求解区域划分为有限的小元素，并在局部内部逼近真实场量的变化。

在电磁学中，有限元法可以用来求解电场、磁场以及电磁波传播等问题。

通过选择合适的元素类型和插值函数，以及建立元素之间的边界条件，可以得到电磁场的数值解。

三、时域积分法（Time Domain Integral Method）时域积分法是一种基于格林函数的数值计算方法，通过积分形式表示电磁场的边界条件和过渡条件，进而求解电磁场。

时域积分法广泛应用于求解电磁波的辐射和散射问题，如天线辐射和散射、电磁波在介质中的传播等。

该方法通过离散化电磁场的源和观测点，并利用格林函数的性质进行数值积分，得到电磁场的数值解。

四、有限时域差分法（Finite-Difference Time-Domain Method）有限时域差分法是一种基于电磁场的离散化网格和时间的有限差分法，是求解各种电磁问题最常用的数值计算方法之一。

有限时域差分法通过离散化时空域，将麦克斯韦方程组转化为差分方程组，并通过时间步进的方式求解得到电磁场的数值解。

该方法适用于求解各种电磁波传播、辐射和散射等问题。

工程电磁场数值分析解读工程电磁场数值分析是一种应用有限元法来计算和解决电磁场问题的方法。

该方法通过将电磁场的连续性方程离散化为有限个小单元，再通过求解矩阵方程组来获取数值解。

这种分析方法能够定量计算电磁场的分布和特性，并为工程设计和优化提供重要的参考依据。

对于电磁场数值分析的解读，可以从以下几个方面进行讨论：首先，可以对电磁场的分布进行解读。

通过数值计算，可以得到电磁场在不同位置的数值结果，可以用来表示电磁场的强弱、方向和空间分布特性。

可以对电磁场的分布情况进行比较和分析，以评估电磁场的均匀性和一致性，为设计提供优化方案。

其次，可以对电磁场的特性进行解读。

通过数值计算，可以计算并分析电磁场的一些重要参数，如电场强度、磁场强度、电势、电感、电容等。

这些参数能够揭示电磁场的基本特性，并对电磁设备和系统的工作性能进行评估和优化。

另外，可以对电磁场的影响进行解读。

电磁场数值分析能够计算出电磁场对物体的作用效果，如力、热、电磁感应等。

通过对电磁场的影响进行解读，可以预测电磁场对设备、器件和系统的影响，并为电磁兼容性设计提供技术支持。

此外，还可以对电磁场数值分析方法和结果的准确性进行解读。

电磁场数值分析是一种近似求解的方法，所得数值结果可能与实际情况存在一定差异。

因此，在解读时需要对数值结果进行验证和确认，通过模型实验或其他可靠手段来验证模型的准确性和可靠性。

总之，工程电磁场数值分析是一种重要的工程设计方法，能够定量计算和解决电磁场问题。

通过对电磁场分布、特性和影响等方面进行解读，可以为工程设计和优化提供重要的参考依据。

同时也需要关注分析方法的准确性和结果的可靠性，以确保分析结果的准确性。

电磁仿真中的数值计算方法研究与实践电磁场仿真在电磁学和电子工程领域发挥着重要作用，可以帮助工程师和研究人员分析、设计和优化电磁设备和系统。

数值计算方法是电磁场仿真中常用的方法之一，本文将对电磁仿真中的数值计算方法进行研究与实践，探讨其原理、特点和应用。

在电磁仿真中，数值计算方法主要包括有限差分法（Finite Difference method，简称FDM）、有限元法（Finite Element Method，简称FEM）和时域积分方程方法（Time Domain Integral Equation method，简称TDIE）。

这些方法都是基于数值离散的原理，通过将连续的电磁场问题离散化为离散网格上的有限点问题，采用数值计算方法求解得到电磁场分布。

首先，我们来研究有限差分法。

有限差分法是一种常用的数值计算方法，其基本原理是对电磁场的微分方程进行近似，将微分算子替换为差分算子，通过离散网格上的节点上的估计值来求解。

有限差分法简单易懂，计算效率高，尤其适用于规则结构网格的情况。

然而，有限差分法需要网格分辨率较高才能得到精确的结果，对于存在复杂几何形状的问题，可能出现数值误差较大的情况。

接下来，我们研究有限元法。

有限元法是一种广泛应用于工程问题的数值计算方法，其基本思想是将求解域划分为多个小区域（有限元），通过在每个小区域上建立局部近似函数，将原始的微分方程转化为多个局部方程组，通过求解这些局部方程组，最终得到整个求解域上的电磁场分布。

有限元法适用于各种复杂几何形状的问题，并且具有良好的数值稳定性和精度。

然而，有限元法的计算量较大，需要较长的计算时间，并且对于非线性和时变问题的处理稍有复杂。

最后，我们来研究时域积分方程方法。

时域积分方程方法是一种基于时域的电磁场求解方法，它将电磁场问题转化为时域的积分方程，并通过在时域上进行数值积分求解得到电磁场分布。

相比于频域方法，时域积分方程方法具有较好的时域分辨率，可以更好地处理信号的时域演化。

电磁场的计算与分析一、引言电磁场是电学和磁学研究的核心内容，是科学技术和工程技术发展的重要领域之一。

电磁场计算与分析是研究电磁场的重要手段，其核心思想是根据电磁场本质特征和规律，运用数学和物理方法建立电磁场的数学模型，进而计算和分析电磁场在空间中的分布和变化，为电学、磁学以及电磁工程学等领域的研究和应用提供了重要理论和技术基础。

本文主要从电磁场计算与分析的基本原理、数学模型、计算方法、应用等方面进行论述。

二、电磁场计算与分析基本原理电磁场的基本特征是电荷体系的空间分布和运动状态引起的电场和磁场变化，电磁场的本质规律是由麦克斯韦方程组描述的。

麦克斯韦方程组包括四个方程式，分别是高斯定理、法拉第定律、安培环路定理和法拉第电磁感应定律，它们描述了电荷和电流体系所产生的电场和磁场的产生、传播、相互作用和变化规律。

在电磁场的计算与分析中，基本原理是通过麦克斯韦方程式建立电场和磁场的数学模型，再根据边值条件和物理特征进行计算和分析，得到电磁场在空间中的分布和变化规律。

因此，电磁场计算与分析是一种把物理实验和理论相结合的方法，既需要物理实验参数的支持，又需要数学模型建立和计算方法的选择和应用。

三、电磁场的数学模型电磁场的数学模型建立是电磁场计算与分析的重要基础，目前常用的计算方法主要有有限元法、有限差分法、谱方法、边界元法等。

在这些方法中，有限元法和有限差分法是应用最广泛的两种方法。

1. 有限元法有限元法是一种将连续物理问题离散成有限个子域，用有限元方法近似求解得到数值解的方法。

该方法具有广泛的应用领域，如物理学、机械工程、结构力学、电磁学等，在电磁场计算和分析方面也得到了广泛的应用。

有限元法的主要思路是根据问题所在的物理区域，将区域内的物理量和模型分离成若干离散的单元，每个单元内的物理量按一定方式近似处理，然后利用计算机求解数值解。

该方法的核心是构建有限元模型，即如何选取合适的单元类型、单元尺寸和适当的外部条件等，这对于解决电磁场的复杂问题具有重要意义。

电磁场数值计算方法引论计算电磁学：现代数学方法、现代电磁场理论与现代计算机相结核的一门新兴学科。

目的：求解电磁场分布以及计算电磁场与复杂目标的相互作用。

电磁场计算方法分类分类方法按数学模型：微分方程、积分方程、变分方程。

按求解域：频域、时域法。

按近似性：解析法、半解析法、渐进法和数值法。

1、解析法求出电磁分布的数学表达式。

其优点：（1）、精确（2）、参数改变时不要重新推导（3）、解中包含了对某些参数的依赖关系，容易发现规律性主要方法有：分离变量法、级数展开法、格林函数法、保角变换法和积分变换法。

缺点：只有个别情况才能用解析法解决，一般情况较难应用。

2、渐进法由求解物体的线度l与波长λ的关系可以划分为（1）、低频区。

lλ≈（2）、谐振区。

lλ（3）、高频区。

lλ低频区：静态场近似，电路近似（等效电路）高频区：光学近似。

GO 几何光学法 GTD 几何绕射光学UTD 一般几何绕射 UAT 一致渐进理论PTD 衍射的物理理论 STD 衍射谱理论缺点：求解复杂系统的电磁场问题时可能引起大的误差，只能应用于简单的电大系统。

3、数值法把数学方程离散化，把连续问题化为离散问题，把解析方程化为代数方程。

把连续连续的场分布转换为计算离散点的场值或者表达场的级数表达式的数值化系数。

（1）、有限差分法——求解电磁场满足的微分方程。

（麦氏方程、泊松方程以及波动方程）△、用差商近似代替导数，用查分近似代替微分。

△、把微分方程转化为差分方程（代数方程）。

特点：简单，物理概念明确。

（2）、矩量法——求解电磁场积分方程。

△、把未知函数展开为选定基函数表示的级数，存在未知函数。

△、把求解未知函数问题转变为求解系数问题。

△、再选择合适权函数，计算加权平均意义下的误差。

△、令误差为零，积分方程变为关于系数的代数方程。

△、矩量法在应用时若直接采用分解法和迭代法求解则计算量非常大，例如计算电大目标散射问题的计算，为解决这个问题，产生了一系列的快速算法。

电磁场的数值计算方法与应用引言：电磁场是物理学中一个重要的研究领域，它涉及到电磁波、电磁感应等多个方面。

为了更好地理解和应用电磁场，科学家们开发了各种数值计算方法。

本文将介绍电磁场的数值计算方法及其应用。

一、有限差分法有限差分法是一种常用的数值计算方法，它将连续的电磁场问题离散化为离散的网格点问题。

通过在网格点上近似计算电场和磁场的导数，可以得到电场和磁场在空间中的分布情况。

有限差分法的优点是简单易懂，适用于各种电磁场问题的求解。

例如，可以利用有限差分法计算电磁波在介质中的传播，或者计算导体中的电磁感应现象。

二、有限元法有限元法是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，它可以用于求解各种复杂的电磁场问题。

有限元法将电磁场问题离散化为一系列的小区域，称为有限元。

通过在每个有限元上近似计算电场和磁场的分布，可以得到整个电磁场的数值解。

有限元法的优点是适用于各种不规则形状的区域，可以处理复杂的边界条件和材料特性。

例如，可以利用有限元法分析电磁场在电机中的分布，或者计算电磁屏蔽结构的性能。

三、边界元法边界元法是一种特殊的数值计算方法，它将电磁场问题转化为在边界上求解的问题。

边界元法通过在边界上近似计算电场和磁场的分布，可以得到整个电磁场的数值解。

边界元法的优点是可以减少计算的自由度，提高计算效率。

例如，可以利用边界元法计算电磁波在散射体上的散射现象，或者计算导体表面的电磁场分布。

四、数值计算方法在电磁场问题中的应用数值计算方法在电磁场问题中有着广泛的应用。

例如，在通信领域中，可以利用数值计算方法分析电磁波在天线和传输线中的传播特性，以及在无线通信系统中的传播损耗和干扰现象。

在电力系统中，可以利用数值计算方法分析电磁场对输电线路和变压器的影响，以及计算电力设备的电磁兼容性。

在电子设备设计中，可以利用数值计算方法分析电磁场对电路元件的耦合和干扰，以及计算电磁屏蔽结构的性能。

总之，数值计算方法在电磁场问题的研究和应用中发挥着重要的作用。

电磁场数值计算的算法研究1.引言电磁场是物理学研究的重要对象，其数值计算是一项重要而复杂的技术。

随着计算机技术的发展，数值计算算法在电磁场数值计算中起着至关重要的作用。

本文将从有限元算法、边界元算法和时域积分方程算法这三个角度来探讨电磁场数值计算的算法研究。

2.有限元算法有限元算法是一种通过将连续的物理量离散成有限个元素来求解偏微分方程的数值解法。

在电磁场数值计算中，有限元算法将电磁场分离成有限个单元，通过求解单元之间的边缘上的麦克斯韦方程组来计算整个电磁场。

有限元算法具有以下特点：（1）计算结果精度高，可适用于求解各种形状的几何体系的电磁场问题；（2）计算需要大量的计算和存储空间，计算效率低下；（3）需要先进行网格划分，对初学者而言算法复杂度较高。

3.边界元算法边界元算法是一种只在物体表面上求解电磁场分布的数值方法。

这种方法将物体表面分割成小的元素，但不需要将它们推广到整个计算域，因为电磁场的值可以直接计算在表面上。

边界元算法具有以下优势：（1）只需要计算物体表面上的电磁场，因此大大优化了计算和存储；（2）不需要先进行网格划分，计算效率较高；（3）可计算并模拟较复杂的电磁场情况，如涉及多个天线、天线阵列等。

4.时域积分方程算法时域积分方程方法是在时域建立电磁场的积分方程，通过求解得到时间域的电磁场分布。

该方法适用于比较大和复杂的电磁场问题，并且可以用于不稳定状态下的电磁场数值计算。

时域积分方程算法具有以下特点：（1）可以适应全频段的波形分布，包括强磁场和爆炸波等；（2）能够模拟和计算在时间域内变化的电磁场问题；（3）计算量大、需要海量存储空间，计算效率低下。

5.总结电磁场数值计算是一项重要而复杂的技术，有限元算法、边界元算法和时域积分方程算法都是电磁场数值计算中常用的算法。

不同的算法有其优势和局限性，因此应根据实际情况选择合适的算法。

由于算法的特点和计算要求不同，涉及到的具体方法和计算实现也有所不同。

电磁场的数值计算方法物理系0702班学生杜星星指导老师任丽英摘要：数值计算方法是一种研究并解决数学问题数值近似解的方法，广泛运用于电气、军事、经济、生态、医疗、天文、地质等众多领域。

本文综述了电磁场数值计算方法的发展历史、分类，详细介绍了三种典型的数值计算方法—有限差分法、有限元法、矩量法, 对每种方法的解题思路、原理、步骤、特点、应用进行了详细阐述, 并就不同方法的区别进行了深入分析, 最后对电磁场数值计算方法的应用前景作了初步探讨。

关键词：电磁场；数值计算；有限差分法；有限元法；矩量法引言自从1864年Maxwell建立了统一的电磁场理论，并得出著名的Maxwell方程以来，经典的数学分析方法是一百多年来电磁学学科发展中一个极为重要的手段, 围绕电磁分布边值问题的求解国内外专家学者做了大量的工作。

在数值计算方法之前, 电磁分布的边值问题的研究方法主要是解析法，但其推导过程相当繁琐和困难,缺乏通用性,可求解的问题非常有限。

上个世纪六十年代以来,伴随着电子计算机技术的飞速发展,多种电磁场数值计算方法不断涌现,并得到广泛地应用,相对于解析法而言,数值计算方法受边界形状的约束大为减少,可以解决各种类型的复杂问题。

但各种数值计算方法都有一定的局限性,一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，因此如何充分发挥各种方法的优势,取长补短,将多种方法结合起来解决实际问题,即混合法的研究和应用已日益受到人们的关注。

本文综述电磁场的数值计算方法，对三种常用的电磁场数值计算方法进行分类和比较。

1电磁场数值计算方法的发展历史在上世纪四十年代，就有人试探用数值计算的方法来求解具有简单边界的电磁场问题，如采用Ritz法[1]，以多项式在整个求解场域范围内整体逼近二阶偏微分方程在求解域中的解。

五十年代，采用差分方程近似二阶偏微分方程，诞生了有限差分数值计算方法，开始是人工计算，后来采用机械式的手摇计算机计算，使简单、直观的有限差分法得到应用和发展，该方法曾在欧、美风行一时。