0乘5

【五年级科学】积的变化规律引言本文将探讨在五年级科学中关于积的变化规律的知识。

我们将深入了解积的概念，以及积在不同情况下的变化规律。

积的定义积是对数值进行相加的操作，常用符号为"×"。

例如，2 × 3 = 6，其中2和3是被相乘的数，6是积。

积的性质积具有以下性质：1. 任何数与0相乘的积都等于0。

例如，5 × 0 = 0。

2. 任何数与1相乘的积都等于这个数本身。

例如，8 × 1 = 8。

3. 积的交换律：两个数相乘的积与它们的顺序无关。

例如，3× 4 = 4 × 3。

4. 积的结合律：三个或多个数相乘的积与它们的先后顺序无关。

例如，2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4。

积的变化规律同号数相乘当两个具有相同符号的数相乘时，积为正数。

例如，2 ×3 = 6，(-4) × (-5) = 20。

异号数相乘当两个具有不同符号的数相乘时，积为负数。

例如，(-3) × 4 = -12，5 × (-6) = -30。

数和0相乘任何数与0相乘的积都等于0。

例如，5 × 0 = 0。

数和1相乘任何数与1相乘的积都等于这个数本身。

例如，8 × 1 = 8。

结论通过本文我们了解了积的概念和性质，并探讨了在不同情况下积的变化规律。

积的变化规律可以帮助我们更好地理解数的运算，为进一步研究打下基础。

希望本文对您的学习有所帮助！。

O X 5=（课时1）教学安排：（ 2 课时）学习内容：一个因数中间或末尾有O 的乘法教学目标： 1 、探索并掌握O 和任何数相乘都得O2、探索并掌握一个数中间或末尾有O 的计算方法，理解算理。

3、结合具体情境，能应用所学知识解决学习中的简单问题，培养学生应用意识和能力。

教学重难点：1、探索并掌握“ 0和任何数相乘都等于0”的规律。

2、探索并掌握一个因数中间或末尾有O 的计算方法，理解算理。

3、结合具体情境，能应用所学知识解决学习中的简单问题，培养学生应用意识和能力。

4、经历与他人交流各自算法的过程，培养学生学会合作学习。

学习过程：一、复习0+5= 20+0= 12－0= 20 －0=二、新授1 、引入师：如果把上面的加号和减号变成乘号，答案又有什么变化？（PPT 出示）学生思考，回答2、出示课题师：这就是我们这节课要探究的内容0X 5=？3、探索（ 1 ）出示PPT（ 5 盘 3 颗一盘的樱桃）学生分别列出加法和乘法算式。

如此方法完成前三道算式（2）观察算式找规律师：请观察这些算式，你能发现什么规律？（每次少5）师：你能接着往下写一条算式吗？（0X 5=）（3）讨论0X 5=？①生独立想（1分钟），再小组交流②个别汇报，全班判断（0 X 5表示5个0相加，所以结果还是0）（ 4 ）算一算（书P42）师：是否只有0X 5=0？其他数字与0 相乘又会怎样？（5）学生举例0 与其他数相乘的结果。

（6）小结0 乘任何数都得04、试一试（1 ）师：下面我们来做三道含有0 的乘法（板书：2X 5= 2 0X 5= 2 00X 5=）生口答师：你是怎样口算这三道题的？（只要学生说得合理，教师都予以肯定）（ 1 ）出示例题130X 5=师：请同学们观察这到算式，0的位置在哪里？（学生说教师板书：0在末尾）①估算师：请同学估算一下，结果接近几。

自己想一想？②个别学生汇报（只要学生说得合理，教师都予以肯定）③算一算师：同学的想法都不错，下面请你们自己用自己喜欢的方法算一算真正的结果，看看刚才同学们的估算是否正确。

《0×5＝?》教学设计、反思及评析〖教学目标〗1.探索并掌握“0和任何数相乘都等于0”这个规律。

2.结合具体情境，能应用所学知识解决学习中的简单问题，逐步培养学生的应用意识和能力。

3.经历与他人交流各自算法的过程，使学生学会合作学习。

〖教材分析〗本节是在学生了解乘法意义，掌握两、三位数乘一位数的基础上进行教学的，教材借助“乘法意义”“找规律”等多种方法探索并发现“0和任何数相乘都等于0”这一规律，并在此基础上学习一个因数中间或末尾有0的乘法。

一个因数中间或末尾有0的乘法是本课的教学难点，为了更全面说明对“一个因数中间是0乘法”中“0”的处理，在教材原有“试一试”的基础上增加了一题，成为130×5，402×3，307×8。

以便让学生独立尝试计算后，能对后2题进行对比交流，进而发现402×3中间是0的那位，因为没有进位，所以这一位写0，积当中就保留了0；而307×8因为进位了，所以积当中的0就不见了。

〖学校及学生状况分析〗仓山实验小学位于城乡结合处，是一所省级示范学校，教学条件较为良好。

学校于2000年9月作为教育部福建师大基础教育课程改革实验基地参与课改，至今已3年。

任教班级学生参与课改两年来，对自主学习的学习方式有所体会、适应。

学生发现问题、解决问题的创新能力逐步提高。

〖课堂实录〗(一)讨论0×5＝?――发现规律1.算一算：3×5＝()2×5＝()1×5＝()2.找规律：在这一组算式中你发现了什么?生1:都是5的乘法。

生2:第一个乘数一个比一个小1，积一个比一个小5。

师：按这样的规律0×5＝?全班同学高声齐答：等于0。

3.你还能用别的方法说明0×5为什么等于0吗?生1:我知道5个0相加等于0，就是0+0+0+0+0＝0。

师：“0”是不是和任何数相乘都得0呢?咱们再来算几题看看。

0x5等于几
大家都知道乘法是数学中一门重要的知识，而《0x5等于几》这个问题就适合用乘法来回答。

有关0x5等于几的问题，先前我们得知0乘以任何一个数字都等于0，因此0x5等于0。

除了用乘法来解释外，我们也可以用除法来说明《0x5等于几》这个问题。

首先，要把除法都化为乘法，这里也是一样，分子是0，分母是5，把除法变成乘法，可以得到0x5等于0。

而且，还可以利用结合律来求解0x5等于几这个问题，也就是“0+5=5”，然后用乘法把这个式子变为：“0+5=0x5”，这样就可以得出结论0x5等于0。

另外，还可以用推理法来说明《0x5等于几》这个问题，也就是用不同的情况来比较，比如，有两个数一个是0，一个是5，那么乘以0和乘以5结果一定是不同的，因此，这时就可以得出答案0x5等于0。

此外，还可以用解析法来回答0x5等于几这个问题，即把这个问题分解成一系列的步骤来解决，首先，把0x5写成0乘以5，然后根据乘法性质，可以知道0乘以任何一个数都等于0，因此答案是0。

最后，还有一种方法可以用来结论0x5等于几，那就是定义法。

可以根据数学定义把乘法定义为：两个数相乘，其结果是把这两个数乘在一起求出来的积，比如，0x5等于0，因为0和5乘在一起等于0。

综上所述，可以清楚地得出结论：《0x5等于几》这个问题的答
案是0，即0x5等于0。

从上面的讨论中可以看出，要熟练地回答一个问题，不仅要有充分的数学知识，还需要有扎实的逻辑思维能力和创新思维能力，才能在解题中发挥出自己的作用，从而在学习中取得更好的成绩。

乘法的竖式计算【知识要点】1、两、三位数乘一位数（不进位）的笔算乘法从个位起，用一位数去乘多位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，就对着哪一位写积。

2、两、三位数乘一位数（进位）的乘法，列竖式计算时，先将一位数与多位数对齐，从个位乘起，哪一位相乘满几十就向前进几。

3、几个连续的自然数相加，当加数的个数是单数时，可选择中间的一个数作为基准数，再找出每个加数与基准数的差，常用移多补少的方法，使之变成几相同加数和的简便运算。

【经典例题】例1、竖式计算。

12×3=？121×3=？23×4=？123×4=？例2、20×4=？与120×40=？竖式计算。

例4、求1+2+3+4+5+6+7=？与7+8+9+10+11+12+13=？例5、一个工程队正在修一条长500米的公路，每天修70米，一个星期能修完吗？【课堂练习】1、送信。

2、填空。

（1）214×2笔算时的顺序是从（）位算起。

（2）3个312相加列成乘法算式是（）。

（3）248里有（）个十、（）个百和（）个一。

（4）6个17加上3个315的和是（）。

（5）35的8倍是（）。

（6）每袋小麦重75千克，3袋子小麦重（）千克。

（7）12+13+14+15+16+17=（）。

3、用竖式计算。

6×11= 313×3= 234×2= 135×3=4、完成竖式。

1 7 4 5 12 23 3 2× 3 × 2 × 4 × 25、列式计算。

（1）120的3倍是多少？（2）276的5倍是多少？（3）6个360是多少？（4）8个456是多少？6、改错。

37×2=64 23×4=812 139×2=378 117×4=4483 7 2 3 1 3 9 1 1 7× 2 × 4 × 2 × 46 4 8 1 2 378 4 4 87、解决问题。

0x5=0。

0乘以任何数等于0。

0是介于-1和1之间的整数，是最小的自然数，也是有理数。

0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。

0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，0的平方是0，0的平方根是0，0的立方根也是0。

0的性质
0没有倒数和负倒数。

0不能做分母、除法运算的除数、比的后项。

0的正数次方等于0；0的非正数次方（0次方和负数次方）无意义，因为0不能做分母。

0不能做对数的底数或真数，即log0x和loga0都无意义。

0作为小数部分的尾数时，0全部省略小数值不变，通常省略所有的0化简小数。

但是保留几位小数时0不可以轻易省略，例如0.5是保留一位小数，0.50000是保留五位小数。

当0位于小数点后，而又不位于其他数字之前时，它表示一位有效数字。

例如0.05有一位有效数字，0.0500却有三位有效数字，虽然这两个数相等，但是有效数字个数是不一样的。

0的阶乘等于1。

在复数集中，0是模最小的数，而且是唯一一个无辐角定义的元素。

0是唯一可以作为无穷小量的常数。

0是一个有理数。

任意数乘5的速算口诀引言在日常生活和学习中，我们经常需要进行一些简单的数学运算。

其中，乘法是我们常常用到的运算之一。

在进行乘法运算时，我们有时需要将一个数乘以另一个数。

本文介绍的是一种关于任意数乘以5的速算口诀。

这个口诀不仅简单易懂，而且可以帮助我们快速准确地计算结果。

五的倍数的简化计算首先，我们来看一下五的倍数与其他数相乘的特殊性质。

五的倍数分别以0、5结尾，这样的数字在计算时具有一些特殊的规律，使得我们可以通过简单的计算得到结果。

以五的倍数2为例，计算2乘以5的结果，即2 × 5 = 10。

我们可以发现，结果的个位数是0，而十位数是1。

换句话说，我们只要将2乘以10，就可以得到2乘以5的结果。

这个规律可以进一步拓展。

我们继续计算2乘以15，结果为30；2乘以25，结果为50；2乘以35，结果为70。

可以看出，结果的个位数仍然是0，而十位数分别增加1、2、3。

同样的规律也适用于其他的五的倍数。

以5 × 6为例，计算结果可以看作是6 × 10加上6本身。

所以，5 × 6 = 30。

这个规律同样适用于15、25等大于1的数字。

以15为例，计算15 × 6可以看作是6 × 10加上6 × 5。

所以，15 × 6= 90。

根据以上规律，可以得到一个口诀：如果一个数乘以5，我们可以将这个数乘以10，然后根据个位数的大小，再加上这个数的本身乘以个位数。

下面，我们结合具体的案例一起来看这个口诀在实际计算中的应用。

一位数乘以5的计算首先，我们来看一下如何使用这个口诀来计算一个一位数乘以5的结果。

以6为例，首先将6乘以10，得到60。

然后，根据个位数的大小，再加上6本身的一半，也就是3。

所以，6乘以5等于60加上3，等于63。

同样地，我们可以计算其他的一位数乘以5的结果。

以9为例，将9乘以10得到90，然后加上9的一半，也就是4。

所以，9乘以5等于90加上4，等于94。

任意数乘5的速算口诀任意数乘5的速算口诀在日常生活中，我们经常需要进行乘法运算，而乘法运算中，5是一个非常特殊的数字。

因为5的倍数很容易计算，只需要将这个数的个位数乘以5即可。

下面，我将介绍一些任意数乘5的速算口诀，帮助大家更快速地进行乘法运算。

口诀一：个位数加5这是最简单的速算口诀，只需要将要乘以5的数的个位数加上5即可。

例如，要计算23×5，只需要将3加上5，得到8，然后将8放在23的后面，即得到115。

口诀二：倍数乘2再加上原数这个口诀适用于任意数乘以5，只需要将这个数的倍数乘以2，再加上原数即可。

例如，要计算36×5，由于36是5的7倍，所以先将7乘以2得到14，再加上36，得到50，即36×5=180。

口诀三：十位数加1，个位数减5这个口诀适用于两位数乘以5，只需要将这个数的十位数加1，个位数减5即可。

例如，要计算45×5，将4加1得到5，将5减5得到0，然后将5和0放在一起，即得到225。

口诀四：将数除以2，再乘以10减去原数这个口诀适用于任意数乘以5，只需要将这个数除以2，再乘以10，最后减去原数即可。

例如，要计算68×5，先将68除以2得到34，再将34乘以10得到340，最后减去68，得到272，即68×5=340。

口诀五：将数乘以10，再减去原数的一半这个口诀适用于任意数乘以5，只需要将这个数乘以10，再减去原数的一半即可。

例如，要计算79×5，先将79乘以10得到790，再将79除以2得到39.5，最后减去39.5，得到395，即79×5=395。

以上就是任意数乘5的速算口诀，希望能够帮助大家更快速地进行乘法运算。

当然，这些口诀只是帮助我们快速计算的工具，我们还需要通过反复练习，才能真正掌握它们。

5的乘法口诀的规律特点
5的乘法口诀的规律特点如下：
1. 个位数字的规律：5乘以任何数字，个位数字一定是5或0。

例如：5 × 2 = 10，个位数字是0；5 × 6 = 30，个位数字是5。

2. 十位数字的规律：5乘以偶数，十位数字是2；乘以奇数，
十位数字是7。

例如：5 × 2 = 10，十位数字是2；5 × 3 = 15，十位数字是7。

3. 结果数字的规律：乘法结果的数字依次递增的规律。

例如：5 × 1 = 5；5 × 2 = 10；5 × 3 = 15；5 × 4 = 20；5 × 5 = 25；5 × 6 = 30；5 × 7 = 35；5 × 8 = 40；5 × 9 = 45。

4. 模式相同的规律：5乘以某个数字，其结果与这个数字的乘
法口诀中的一列数字模式相同。

例如：5 × 2 = 10，与2的乘法口诀中的一列模式相同(2, 4, 6, 8, 0)。

这些规律特点可以帮助记忆和计算5的乘法口诀。

学情分析: 本节课是在学生学习了加法和乘法的基础之上教学，学生理解了乘法是加法的简便运算之后便会有加法想到乘法，推理出0乘5得与0，进一步推倒出0乘任何数都得0得结论。

一个乘数中间或末尾有0的乘法是计算教学的重点内容之一，应给予足够的重视。

教学目标: 1．关注教学情境的创设，激发学生的学习兴趣。

爱听故事是孩子的天性，小猴子喜欢吃桃子是小学生喜闻乐见的，充分利用课前搜集的小猴子吃桃子的资源，创设出妙趣横生的故事情境，极大地调动了学生的积极性，使学生主动参与到学习活动中，为较好地理解和掌握新知打下基础。

2．关注学生的主体地位，引导学生自主探究。

动手操作、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式，本节课的教案设计在“探究新知”这一环节中，创设了有意义的问题情境和数学活动，鼓励学生发现问题、提出问题，并与同伴进行交流，使学生在自主探究与合作交流中明确一个乘数中间或末尾有0的乘法的算理，并掌握其计算方法。

重难点：理解0乘任何数都得0课前准备教师准备PPT课件学情检测卡教学过程教学收到事半功倍的效果。

一、创设情境激发兴趣师：同学们，你们喜欢小猴子吗？（出示小猴子吃桃子图——一共有5只小猴子，每只猴子的前面都有一个空盘子）请同学们看一看，并说一说这幅图中你喜欢哪只猴子。

二、动脑思考，探究规律师：聪明可爱的小猴子最喜欢吃桃子，第一只猴子的盘子里还有几个桃子？生：0个。

师：第二只呢？生：0个，师：这2只猴子的盘子里一共有多少个桃子？怎么列式子？0+0=0（个）师：如果用乘法应该怎样列式呢？生：0乘2=0（个）师：第三只小猴子呆呆地看着它的小伙伴，它的盘子里还有几个桃子？生：0个。

师：第四只呢？生：0+0+0+0=0（个）师：如果用乘法应该怎样列式呢？生：0乘4=0（个）或4乘0=0（个）。

师：第5个呢？生：0个师：5只小猴子前面的5个盘子里一共有多少个桃子？怎样列式？生：0+0+0+0+0=0（个）师：如果用乘法怎样列式呢？生：0乘5=0（个）或5乘0=0（个）师：盘子里的桃子一个都没有，就是0个桃子，小猴子要吃桃子，只能吃到0个桃子，那么0乘0还是等于0.读一读黑板上的乘法算式，你发现了什么规律？（学生读算式，老师归纳：0乘任何数都得0.）设计意图：小猴子吃桃子的果实情境环环相扣，通过小猴子吃桃子的情境巧妙地是学生在不经意间掌握了知识，使教学收到事半功倍的效果。