2021考研数学二考试大纲原文解析及变化解读

2021年考研数学（二）线性代数考试大纲原文范围及内容2021年考研数学（二）线性代数考试大纲由教育部考试中心组织编写，高等教育出版社出版的，规定线性代数考试相应科目的考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等政策，2021年考研数学（二）线性代数考试大纲原文如下：一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质；2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式；二、矩阵考试内容矩阵的概念、矩阵的线件运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价及其运算。

考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质；2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质；3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵；4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法；5．了解分块矩阵及其运算；三、向量考试内容向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量的内积、线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念；2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法；3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩；4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系；5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt ）方法；四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Crartler ）法则、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件、线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、非齐次线性方程组的通解。

2021考研数学大纲改革2021年考研数学大纲改革是近年来备受关注的一个话题。

这个改革主要涉及到数学领域中的内容和考查方法的调整。

下面我将从以下几个方面进行详细解析。

首先，大纲改革在内容方面进行了调整。

在高等数学中，高等代数、数学分析和数学推理等内容得到了重点强化。

在高等代数中，复数、矩阵、行列式和向量等重要内容得到了更多的强调。

在数学分析方面，函数和极限、一元函数微分学和一元函数积分学是重点内容。

此外，数学推理方面的题目在大纲中也占据了一定的比重。

这些调整使得考生在备考过程中能够更加有针对性地进行复习，提高自己的应试能力。

其次，在考查方法方面也进行了一定的改革。

首先是增加了选择题的比例。

在大纲中，选择题的总分比例由原来的30%提高到了50%。

这一改变使得考生在备考过程中需要更多地进行练习和积累，提高自己的选题能力和解题速度。

其次是增加了计算题和证明题的比例。

在大纲中，计算题和证明题的总分比例由原来的40%提高到了70%。

这一改变使得考生在备考过程中需要更多地进行知识点的掌握和理解，注重数学的基础知识和方法的掌握。

此外，在证明题的考查中，大纲中也明确了一些需要重点掌握的证明方法和技巧，考生需要在备考过程中加强对这些内容的学习和掌握。

再次，在知识深度和广度方面也进行了相应的调整。

在大纲中明确指出，考生需要掌握数学的基本概念、基本原理和基本方法，并要求考生在解决实际问题中灵活运用所学的数学知识。

这一调整要求考生在备考过程中注重对数学知识的综合运用和拓展，加强对数学知识之间联系的理解和把握。

最后，在实践能力方面也有一定的变化。

在大纲中明确了考生需要具备一定的实际问题解决能力和数学建模能力。

这一调整要求考生在备考中注重对数学知识的应用和实际问题的解决，培养自己解决实际问题的能力。

总的来说，2021年考研数学大纲改革主要涉及到内容和考查方法的调整，在内容方面强化了高等代数、数学分析和数学推理等重点内容，在考查方法方面增加了选择题的比例，加大了对计算题和证明题的考查，以及加强了对数学知识的综合运用和拓展，培养了考生的实际问题解决能力和数学建模能力。

2021考研数学大纲变动一览表
第一部分考试形式和试卷结构
1.试卷内容结构调整
2.试卷题型结构调整
第二部分
考试内容和考试要求
1.数学（一）考试要求变动情况（1）高等数学
（2）线性代数
（3）概率论与数理统计
2.数学（二）考试要求变动情况（1）高等数学
常微分方程5.理解二阶线性微分
方程解的性质及解的
结构定理
5.理解线性微分方程解的
性质及解的结构
微分方程理解的性质及解的结
构不再局限于“二阶线性微分方
程”而是扩展到“线性微分方程”
（2）线性代数
3.数学（三）考试要求变动情况（1）高等数学
（2）线性代数
（3）概率论与数理统计。

研究生入学考试之302数学二从入门到精通本文为金翅掠影原创，转载请注明考研大纲发布日期日益临近，论坛也有诸多传闻要修改考研大纲。

无论大纲怎么改，复习思路和套路是以不变应万变。

考研数学，考察是数学基本功和举一反三能力，而难题仅仅是一小某些。

因此人们也对于数学也不要太紧张。

本篇文章系统简介了考研数学二概况及复习方案。

无论你是从四月份开始复习，还是从九月份开始复习，都能让你有所收获。

针对不同复习人群，制定不同复习对策，让你笑傲数学考场。

写在正文之前话从幼儿园上学那天起，就开始学数学。

从1+1=2开始，咱们学会了加减乘除，学会了代数几何，到了大学，学会了微积分、线性代数、概率论。

到了研究生甚至会学到小波变化等某些列高深数学理论，人类对于数学追求是无止境。

纵观每个数学家成长都是经历过一段枯燥而乏味努力过程。

有人说，数学家耐得住寂寞，成天和公式打交道，一遍遍推算演算公式，没有一定定力是完不成。

我觉得考研也是如此，考研数学复习到最后就是体力活，而不是脑力活。

如果能达到此境界同窗考研复习就到家了。

至于数学应试，一是靠数学基本功，二是靠解题技巧与办法。

这也应运而生出来两派数学复习思路，一类是中规中矩学院派，做题严谨，环环相扣。

另一类是技巧灵动，鬼斧神工，俯仰之间以把题目迅速解出。

这也是李永乐教师系列辅导书和陈文灯教师系列辅导书所贯彻思想最大不同。

前者立足学院派，而后者则把技巧应运到炉火纯青。

对于两位大师级书，后文有详细简介和评价，在此不多赘述。

在前边罗嗦了这样多，想表达意思就是，数学是一种很故意思学科，是人类与科学一道纽带。

每一种公式和定义都蕴含着无穷哲理。

遇到公式和概念符号时候想，符号是人创造，为人服务。

有时候在学数学过程中多想想这句话，好多问题就迎刃而解了。

数学二概况数二比数学一、三有天生优势。

其考察范畴仅仅为线性代数和高等数学某些内容。

高等数学难某些——空间几何、级数某些都不涉及，免除人们诸多麻烦。

比考数学一和数学三同窗幸福诸多。

2021考研数一数二数三大纲区别解析考研2021年的数学大纲已经发布，与2021年大纲一致，没有任何区别。

但是数一、二、三之间的区别是什么样的呢?帮帮为考研er 们搜集了关于数一、数二、数三大纲区别的解读，一起来看一下~!近几年考研数学已经有了相对固定的形式，无论从考试内容上还是题型上，都没有改变。

试卷满分为150分，考试时间为180分钟，答题方式为闭卷笔试，试卷内容结构为：数一和数三高等数学约占56%，线性代数约占22%，概率论与数理统计约占22%。

数二不考概率论与数理统计所以试卷内容结构为：高等数学78%，线性代数22%。

一、试卷结构：数一数二数三的试卷题型结构均为单项选择题8小题，每小题4分共32分，填空题6小题，每小题4分共24分，解答题(包含证明题)，9小题，共94分。

解答题中15~19题，每题10分，20~23题，每题11分。

1.数一与数三：在数一中，选择题前4道考察的是高等数学的内容，接下来两道题考察的是线性代数内容，最后再考察两道概率论与梳理统计的内容。

填空题中有四道高等数学，一道线性代数，一道概率论与数理统计的题目。

解答题中有5道高等数学内容，两道线线代数，两道概率论的内容。

一般情况下解答题中高等数学的5道题，每题10分，线性代数和概率论的题目每题11分。

通常线性代数和概率论的题目计算量较大，对学生的计算速度和正确率要求很高，这也是题目失分严重的主要原因，其实题目在理论上的难度并不大。

因为数一和数三的考试内容中的分值比例是一致的，所以数三与数一在各大题中占的比重也是一致的。

2.数二：数二由于不考概率论与数理统计，所以在第一大题的选择题中，有前6道是高数的题目接下来后两道是线性代数的知识。

填空题中，前5道是高等数学的知识，最后一道是线性代数的知识。

解答题中，前七道题目是高等数学知识，后两道是线性代数知识。

从题型的构成我们看出。

数二不考的概率论的分值全部加在了高等数学上面，线性代数在数二中的比值并没有变化，所以考数二的同学，尤其要注意高等数学的复习，可以说是得高数者得天下了。

2021考研大纲最新变动汇总考研数学：十二年来，考研数学大纲迎来重大修订：选择题5*10=50分选择题从8个变10个,分值从4分变5分,总分值从32分变50分填空题5*6=30分题量没有变化,分值从4分变5分,总分值从24分变30分解答题6*？=70分题量从9题变成6题,线代和概率论均变成了一道综合大题,高数题前面的两道简单题基本删除。

提高了反常积分、泰勒公式、相似对角化、二次型的正交变换等考点。

最新2021考研数学大纲中，数学题型仍然是选择题、填空题、解答题三个题型，最要变化在题型的数量上及分值上:主要注意的点!选择题和填空题的分值提高会导致难度稍高,以匹配5分的分值。

客观题分值大幅提高,主观题分值降低,会导致解答题过程分减少。

大题变少,会导致题目更具有综合性,大题第一问的小提示可能取缔。

新增的知识点不用担心,第一年不会出的很难,但是修订的知识点需要格外注意,比如把了解改成理解,掌握等。

历年真题的分值分配和题目综合不再具有时效性,测试结果可能不再具有科学性,重点是掌握知识点,做好知识点的全面复习和知识框架的无死角搭建,避免一处掉链子后面题都无法解答。

---------------------------------------------------------------------- 肖秀荣教授对政治大纲的解读~考点移动（例如今年马原把“人与自然的关系”这个知识点从第二章挪到了第四章）、标题修改（例如把“群众观点和群众路线”改为“无产阶级政党的群众路线”）今年大纲修订中应该重点关注的知识点有：史纲第四章第一节增加“五四运动的意义”，这是去年纪念五四运动大会上重要讲话的内容，见《精讲精练》第261页。

第四章第三节增加“大革命中的中国共产党”，这是本科教材中的一个重要知识点，今年添加到了新大纲中，《精讲精练》第266页已添加，而且我以前的模拟题中也已多次出了这个考点。

思修法基第三章第二节“爱国主义及其时代要求”添加了部分重要提法，其中最重要的是将过去的“坚持爱国主义和社会主义相统一”改为“坚持爱国爱党爱社会主义相统一”这一最新提法（《精讲精练》第348页已提前修订），在这一知识点下的“当代中国，爱国主义的本质就是坚持爱国和爱党、爱社会主义高度统一”等新提法《精讲精练》中也提前做了相应修订。

一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：重要极限函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的值和最小值的求法及其应用。

2021考研数学二考试大纲解析1.大纲变动对比(1)数学(二)试卷内容结构高等数学(微积分)分值比例由“78%”改为“约80%”，线性代数分值比例由“22%”改为“约20%”，(2)数学(二)试卷题型结构发生了变化选择题由“8小题，每小题4分，共32分”改为“10小题，每小题5分，共50分”;填空题由“6小题，每小题4分，共24分”改为“6小题，每小题5分，共30分”;解答题由“9小题，共94分”改为“6小题，共70分.(3)数学(二)大纲内容的变化有两处(与2021年考试大纲相比)(1)在一元积分学部分，“了解反常积分的概念，会计算反常积分”修订为“理解反常积分的概念，了解反常积分收敛的比较判别法，会计算反常积分”。

(2)在多元积分学部分，“了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)”修订为“理解二重积分的概念，了解二重积分的基本性质，了解二重积分的中值定理，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)”。

(3)增加了“了解而二重积分的积分中值定理”(4)在微分方程部分，“理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理”修订为“理解线性微分方程解的性质及解的结构”。

考试范围扩大.(5)线性代数部分的第五章矩阵的特征值和特征向量部分，“会将矩阵化为相似对角矩阵”变为“掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法”，增加了对矩阵化为对角矩阵方法的掌握(6)线性代数部分的第五章矩阵的特征值和特征向量部分，实对称矩阵的特征值和特征向量的性质的考试要求“理解”变为“掌握”，考试要求提高.(7)线性代数部分，第六章的二次型部分，“会用矩阵形式表示二次型”变为“掌握二次型及其矩阵表示”，考试要求提高.(8)线性代数部分，第六章的二次型部分，“会用正交变换化二次型为标准形”变为“掌握用正交变换化二次型为标准形的方法”，考试要求提高.2.大纲解析(1)从分值上看，数学二增加了高数部分的分值(增加了3-5分)，更加体现了高数的优势学科位子。

考研数学二考试大纲（原文）网络版考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试试卷试卷满分为150分，考试试卷为180分钟二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。

三、试卷内容结构高等数学约78%线性代数约22%四、试卷题型结构单项选择题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分高等数学部分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限于右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值、弧微分、曲率的概念、曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间（a，b）内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分定积分的应用考试要求1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数和全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全积分，了解隐函数的存在定理，会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元一次函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会有拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单应用问题.5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直接坐标、极坐标）.八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程.3.会用降阶法解下列形式的微分方程：和4理解线性微分方程解的性质及解的结构.5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.7.会用微分方程解决一些简单的应用问题.线性代数部分一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算.三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4.了解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系. 5了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l.会用克拉默法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5.会用初等行变换求解线性方程组的方法.五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.。

绝密★启用前全国研究生研究生入学统一考试数学（二）（科目代码302）考生注意事项1.答题前，考生必要在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。

2.考生须把试题册上试卷条形码粘贴条取下，粘贴在答题卡“试卷条形码粘贴位置”框中。

不按规定粘贴条形码而影响评卷成果，责任由考生自负。

3.选取题答案必要涂写在答题卡相应题号选项上，非选取题答案必要书写在答题卡指定位置边框区域内。

超过答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。

4.填（书）写某些必要使用黑色笔迹签字笔或者钢笔书写，笔迹工整、笔迹清晰；涂写某些必要使用2B铅笔填涂。

5.考试结束后，将答题卡和试题册按规定一并交回，不可带出考场。

考生姓名：考生编号：全国研究生研究生入学统一考试数学二试题一、选取题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出四个选项中，只有一项符合题目规定，请将所选项前字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若函数10(),0x f x axb x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在0x =处持续，则（ ） (A)12ab =(B)12ab =-(C)0ab =(D)2ab =（2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（ ）()()1111101110()()0()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dxD f x dx f x dx----><><⎰⎰⎰⎰⎰⎰（3）设数列{}n x 收敛，则（ ）()A 当limsin 0n n x →∞=时，lim 0n n x →∞= ()B当lim(0n n x →∞+=时，lim 0n n x →∞=()C 当2lim()0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞= ()D 当lim(sin )0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞=（4）微分方程特解可设为 （A ）22(cos 2sin 2)xx Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)xx Aexe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++（5）设(,)f x y 具备一阶偏导数，且对任意(,)x y ，均有(,)(,)0,0f x y f x y x y∂∂>>∂∂，则 （A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f <（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表达甲速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表达乙速度曲线2()v v t =，三块阴影某些面积数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲时刻记为0t （单位：s ），则（ ）（A ）010t =（B ）01520t <<（C ）025t =（D ）025t >()s（7）设A 为三阶矩阵，123(,,)P ααα=为可逆矩阵，使得1012P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则123(,,)A ααα=（ ）（A ）12αα+ （B ）232αα+ （C ）23αα+ （D ）122αα+（8）设矩阵200210100021,020,020*********A B C ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦,则（ ） （A ）,A C B C 与相似与相似（B ）,A C B C 与相似与不相似（C ）,A C B C 与不相似与相似 （D ）,A C B C 与不相似与不相似二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 曲线21arcsiny x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭斜渐近线方程为_______ (10) 设函数()y y x =由参数方程sin t x t e y t⎧=+⎨=⎩拟定，则220t d ydx ==______ (11)2ln(1)(1)x dx x +∞+=+⎰_______(12) 设函数(,)f x y 具备一阶持续偏导数，且(,)(1)yydf x y ye dx x y e dy =++，(0,0)0f =，则(,)______f x y =（13）11tan ______y xdy dx x=⎰⎰（14）设矩阵41212311A a -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦一种特性向量为112⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则_____a =三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.（15）（本题满分10分）求极限0lim t x dt +→（16）（本题满分10分）设函数(,)f u v 具备2阶持续偏导数，(,cos )xy f e x =，求x dydx=，22x d y dx =（17）（本题满分10分）求21lim ln 1nn k k k n n →∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑（18）（本题满分10分）已知函数()y x 由方程333320x y x y +-+-=拟定，求()y x 极值（19）（本题满分10分）设函数()f x 在区间[0,1]上具备2阶导数，且0()(1)0,lim 0x f x f x+→><，证明： ()I 方程()0f x =在区间(0,1)内至少存在一种实根；()∏方程2''()()(())0f x f x f x +=在区间(0,1)内至少存在两个不同实根。

2021考研数学试卷答案速查（数学二）
一、选择题
（1）（C）（2）（D）（3）（C）（4）（A）（5）（D）
（6）（C）（7）（B）（8）（B）（9）（D）（10）（C）
二、填空题
（11）（12）（13）
（14）（15）
（16）
三、解答题
（17）【解析】原式（2分）
（4分）
（7分）
（9分）
（10分）
（18）【解析】，.（4分）
凹区间：；凸区间：（6分）
，垂直渐近线：.（7分）
，,（9分）
，,（11分）
斜渐近线：和.（12分）
（19）【解析】等式左右两边对求导，，（2分）
长度（5分）
.（7分）
面积（10分）
.（12分）
（20）【解析】（1）求解微分方程：，（1分）
则：，（4分）
且，故：，.（6分）
（2）设点的坐标为：，法线：，
过点的法线方程为：，（8分）
时，轴上的截距：，（9分）令，得驻点：，唯一的极值点为最值点，（11分）
则最小时，的坐标为.（12分）
（21）【解析】
（6分）
（9分）
.（12分）
（22）【解析】
（2分）（1）当时，，相似于对角矩阵，则，（4分）
，
，
令可逆矩阵，使得.（7分）
（2）当时，，相似于对角矩阵，则，（9分）
，
，
令可逆矩阵，使得.（12分）。

x ( )2x 2 3 2 x 3 x4⎰ x ⎰ ⎰0 02021 考研数学真题（数学二）一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上． 1.当 x → 0+ 时，下列无穷小量中最高阶的是（ ）A. x (e t 2 -1)dt 0B. ⎰0ln(1+ t 3 )dt C. sin xsin t 2dt 01-cos x D. 0sin 3tdt解析：本题选 D.考查了无穷小量的阶的比较，同时考查了变上限积分的函数的求导方法、洛必达法则等。

用求导定阶法来判断。

在 x → 0+ 时，(⎰x(e t 2 -1)dt )'= e x 2 -1 x 2 ； (⎰xln(1+ t 3 )dt )'= ln(1+x 3) 3x2 ；(⎰sin xsin t 2dt )'= sin (sin x )2cos x x2；(⎰1-cos xsin 3 tdt )' =sin 3(1- cos x ) sin x。

2.函数f (x ) =1e x -1ln(1+ x )(e x -1)(x - 2)的第二类间断点的个数为（）A.1B.2C. 3D.4解析：本题选 C.本题考查了间断点的概念与分类、极限的计算。

间断点有 x = -1, 0,1, 2 ，由于1lim f (x ) = lim e x -1ln(1+ x ) = ∞ ；x →-1+x →-1+ (e x-1)(x - 2) 1lim f (x ) = lim e x -1ln(1+ x ) = - 1；x →0 x →0 (e x -1)(x - 2) 2e1lim f (x ) = lim e x -1ln(1+ x ) = ∞ ；x →1+x →1+ (e x-1)(x - 2) 1lim f (x ) = lim e x -1ln(1+ x ) = ∞x →23. ⎰1x →2 (e x -1)(x - 2)x = ( )x (1- x ) π 2ππA.B.C.D.4848∂2f ∂x ∂y 0 -⎨ ⎩⎩⎩解析：本题选 A 。