《三角形全等的判定(SSS)》教案
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全等三角形的判定(SSS)第一课时一、教材分析:(一)本节内容在全书和章节的地位本节内容选自人教版初中数学八年级上册第十一章,本课是探索三角形全等条件的第一课时,是在学习了全等三角形的概念,全等三角形的性质后展开的。
对于全等三角形的研究,实际是平面几何对封闭的两个图形关系研究的第一步,它是两个三角形间最简单、最常见的关系,它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础,还是证明线段相等、角相等的重要依据,同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。
因此,本节课的知识具有承前启后的作用,占有相当重要的地位。
(二)三维教案目标1.知识与能力目标因为是第一课时,本节课主要给学生讲解全等三角形的“SSS”判定公理,同时理解三角形的稳定性,能用三角形全等解决一些现实问题,熟悉掌握“SSS”|的判定方法,能够自主探索,动手操作,在过程中体会到自主学习索取知识的乐趣,从而启发学生学习数学的方式,为下节课打下基础。
2.过程与方法目标通过分解三角形的各个边和角,两个三角形做对比,用问题分解法求解,探索全等三角形的全等条件,经历认知探知过程,体会挖掘知识的过程。
通过两个三角形边与角的对比发现全等三角形的判定条件“SSS”,锻炼学生分析问题,解决问题的能力。
3.情感态度与价值观培养学生勇于探索、团结协作的精神,积累数学活动的经验。
(三)重点与难点1.教案难点认识三角形全等的发现过程以及边边边的辨析。
能够对运用三角形判定公理“SSS”解决三角形全等问题,对三角形其他定理的拓展与思考,了解三角形的稳定性。
2.教案重点利用性质和判定,关键是学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角。
准确理解“SSS”三角形判定的公理,规范书写全等三角形的证明;二、教法与学情分析1.教法分析数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科,因此在教案中,不仅要使学生知其然,而且还要使学生知其所以然。
针对初二年纪学生的认知结构和心理特征,和本节课的特色。
三角形全等的判定(SSS)教案三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”).两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS•”). 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”). 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简与成AAS).斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).角的平分线上的点到角的两边的距离相等.(性质定理)到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.(判定定理)教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件(SSS),•及利用全等三角形进行证明.教学目标1.知识与技能了解三角形的稳定性,会应用“边边边”判定两个三角形全等.2.过程与方法经历探索“边边边”判定全等三角形的过程,解决简单的问题.3.情感、态度与价值观培养有条理的思考和表达能力,形成良好的合作意识.重、难点与关键1.重点:掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法.2.难点:理解证明的基本过程,学会综合分析法.3.关键:掌握图形特征,寻找适合条件的两个三角形.教具准备一块形状如图1所示的硬纸片,直尺,圆规.(1) (2)教学方法采用“操作──实验”的教学方法,让学生亲自动手,形成直观形象.教学过程一、设疑求解,操作感知【教师活动】(出示教具)问题提出:一块三角形的玻璃损坏后,只剩下如图2所示的残片,•你对图中的残片作哪些测量,就可以割取符合规格的三角形玻璃,与同伴交流.【学生活动】观察,思考,回答教师的问题.方法如下:可以将图1•的玻璃碎片放在一块纸板上,然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形.如图2,•剪下模板就可去割玻璃了.【理论认知】如果△ABC≌△A′B′C′,那么它们的对应边相等,对应角相等.•反之,•如果△ABC 与△A′B′C′满足三条边对应相等,三个角对应相等,即AB=A′B′,BC=B′C′,CA=C′A′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′.这六个条件,就能保证△ABC≌△A′B′C′,从刚才的实践我们可以发现:•只要两个三角形三条对应边相等,就可以保证这两块三角形全等.信不信?【作图验证】(用直尺和圆规)先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,C′A′=CA.把画出的△A′B′C′剪下来,放在△ABC上,它们能完全重合吗?(即全等吗)【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图,并验证.(如课本图11.2-2所示)画一个△A′B′C′,使A′B′=AB′,A′C′=AC,B′C′=BC:1.画线段取B′C′=BC;2.分别以B′、C′为圆心,线段AB、AC为半径画弧,两弧交于点A′;3.连接线段A′B′、A′C′.【教师活动】巡视、指导,引入课题:“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律?”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理.(1)判定方法:三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”).(2)判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等,逐步探索出最后的结论──边边边,在这个过程中,学生不仅得到了两个三角形全等的条件,同时增强了数学体验.二、范例点击,应用所学【例1】如课本图11.2─3所示,△ABC 是一个钢架,AB=AC ,AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架,求证△ABD ≌△ACD .(教师板书)【教师活动】分析例1,分析:要证明△ABD ≌△ACD ,可看这两个三角形的三条边是否对应相等.证明:∵D 是BC 的中点,∴BD=CD在△ABD 和△ACD 中,,.AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD (SSS ).【评析】符号“∵”表示“因为”,“∴”表示“所以”;从例1可以看出,•证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.书写中注意对应顶点要写在同一个位置上,哪个三角形先写,哪个三角形的边就先写.三、实践应用,合作学习【问题思考】已知AC=FE ,BC=DE ,点A 、D 、B 、F 在直线上,AD=FB (如图所示),要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ,除了已知中的AC=FE ,BC=DE 以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?【教师活动】提出问题,巡视、引导学生,并请学生说说自己的想法.【学生活动】先独立思考后,再发言:“还应该有AB=FD ,只要AD=FB 两边都加上DB 即可得到AB=FD.”【教学形式】先独立思考,再合作交流,师生互动.四、随堂练习,巩固深化课本P8练习.【探研时空】如图所示,AB=DF,AC=DE,BE=CF,BC与EF相等吗?•你能找到一对全等三角形吗?说明你的理由.(BC=EF,△ABC≌△DFE)五、课堂总结,发展潜能1.全等三角形性质是什么?2.正确地判断出全等三角形的对应边、对应角,•利用全等三角形处理问题的基础,你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法?3.“边边边”判定法告诉我们什么呢?•(答:只要一个三角形三边长度确定了,则这个三角形的形状大小就完全确定了,这就是三角形的稳定性)六、布置作业,专题突破1.课本P15习题11.2第1,2题.2.选用课时作业设计.板书设计把黑板平均分成三份,左边部分板书“边边边”判定法,中间部分板书例题,右边部分板书练习.疑难解析证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”,这些根据,可以是已知条件,也可以是定义、公理、已学过的重要结论.。
《全等三角形的判定(SSS)》教学设计
一、教学目标
1.理解“边边边”(SSS)判定全等三角形的方法。
2.掌握运用SSS判定方法进行三角形全等的证明。
3.培养学生的逻辑推理能力和观察分析能力。
二、教学重难点
1.重点:SSS判定方法的理解和应用。
2.难点:三角形全等证明过程的书写规范。
三、教学方法
讲授法、演示法、讨论法。
四、教学过程
1.导入
展示两个形状相同但大小不同的三角形和两个形状大小完全相同的三角形,引导学生观察并思考如何判断两个三角形全等。
2.讲解SSS判定方法
(1)通过具体实例,让学生观察当两个三角形的三条边分别相等时,这两个三角形能够完全重合,从而引出SSS判定方法。
(2)用图形和符号语言表述SSS判定方法。
3.例题讲解
(1)已知三角形的三条边的长度,证明两个三角形全等。
(2)在实际问题中,运用SSS判定方法解决问题。
4.课堂练习
让学生进行三角形全等的证明练习,巩固SSS判定方法。
5.小组讨论
讨论在证明过程中遇到的问题和解决方法。
6.总结归纳
总结SSS判定方法的要点和证明过程的注意事项。
7.作业布置
布置课后作业,要求学生运用SSS判定方法证明三角形全等。
D C B A c .归纳:三边对应相等的两个三角形 ,简写为“ ”或“ ”.d 、用数学语言表述:在△ABC 和'''A B C ∆中,∵''AB A B AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ∴△ABC ≌用上面的规律可以判断两个三角形 .判断 ,叫做证明三角形全等.所以“SSS ”是证明三角形全等的一个依据.3、你能解释三角形为什么具有稳定性吗?二、合作探究1、[例]如图,△ABC 是一个钢架,AB=AC ,AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架.求证:△ABD ≌△ACD .温馨提示:证明的书写步骤:①准备条件:证全等时要用的间接条件要先证好; ②三角形全等书写三步骤:A 、写出在哪两个三角形中,B 、摆出三个条件用大括号括起来,C 、写出全等结论。
2、尺规作图。
已知:∠AOB. 求作:∠DEF,使∠DEF=∠AOB三、成果展示如图,AB=AE ,AC=AD ,BD=CE ,求证:△ABC ≌ △ ADE 。
四、拓展延伸三、教师激励四、教师引领C 'B 'A 'C B A4 已知:如图,AD=BC,AC=BD. 求证:∠OCD=∠ODC五、教师测评五、达标检测下列说法中,错误的有()个(1)周长相等的两个三角形全等。
(2)周长相等的两个等边三角形全等。
(3)有三个角对应相等的两个三角形全等。
(4)有三边对应相等的两个三角形全等A、1B、2C、3D、4教学反思作业批改及辅导记录。
《全等三角形的判定》教案5.边边边教学目标1.理解和掌握“S.S.S”判定方法;能运用其判定两个三角形全等。
2.能运用“S.S.S”判定方法来证明角和线段相等。
3.培养学生画图、探索,发现新知识的能力。
教学重点灵活运用SSS判定两个三角形是否全等。
教学难点让学生掌握边边边基本事实内容并学会运用。
教学方法情景教学法课前准备多媒体课时安排5课时教学过程一、导入新课问题1:如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗?问题2:如果将上面的三个角换成三条边,结果又如何呢?现在,我们就一起来探讨研究。
二、新课学习做一做:用刻度尺和圆规画一个ΔABC,使AB=2cm,BC=3.5cm,CA=3cm。
先请几位同学说说画图思路后,教师指导,同学们动手画,教师演示并叙述书写出步骤.步骤:(1)画线段AB=2cm.(2)分别以A、B为圆心,3.5cm、3cm长为半径画两条圆弧,交于点C.(3)连结AC、BC。
△ABC即为所求。
请你结合画图、对比,说说你发现了什么?同学们各抒己见。
教师总结:给定三条线段,如果它们能组成三角形,那么所画的三角形都是全等的.这样我们就得到判定三角形全等的一种简便的方法:如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简写为“边边边”,或简记为(S.S.S.)。
范例讲解如图四边形ABCD中,AD=BC,AB=DC,试说明△ABC≌△CDA.解:已知AD=BC,AB=DC,又因为AC是公共边,由(S.S.S.)全等判定法,可知△ABC≌△CDA跟踪练习如图,已知AB=CD,AD=CB,试说明∠B=∠D的理由。
证明:连结AC在△ABC与△ADC中AB=AD,BC=DC,AC=AC∴△ABC≌△ADC(SSS)∴∠B=∠D(全等三角形对应角相等)四、结论总结加强练习,巩固知识1、如图,AB DC=,AC DB=,△ABC≌△DCB全等吗?为什么?2、如图,AD是△ABC的中线,AB AC=。
《三角形全等的判定(SSS)》教学设计教学目标知识与技能1、掌握已知三角形的三边作三角形的方法。
2、掌握三角形全等的判定方法“SSS”,了解三角形的稳定性。
3、能利用全等三角形的判定方法解决简单实际问题。
过程与方法经历探究全等三角形判定方法“SSS”的过程,学会运用操作确认、归纳结论的思想方法。
情感、态度与价值观通过探究全等三角形判定方法“SSS”的过程,进一步感受通过操作确认在研究数学问题中的重要作用。
教学重难点重点:探究全等三角形的判定方法“SSS”的过程。
难点:灵活运用全等三角形的判定方法“SSS”解决简单问题。
教学准备多媒体课件,剪纸,圆规。
教学过程1、新课导入由一组生活中的图片导入,从而得出三角形的稳定性,教师提出疑问:三角形的三边确定了,三角形的形状和大小是不是就完全确定?二、探索新知已知:△ABC ,求作:△A`B`C`使A`B`=AB,B`C`=BC,C`A`=CA。
作法: 1.作线段B`C`=BC;2.分别以B`、C`为圆心,线段AB、AC为半径画弧,两弧交于点A`;3. 连接线段A`B` 、A`C`.则△A`B`C`即为所作三角形全等判定方法3基本事实:三边分别相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS”).用符号语言表达为:在△ABC和△ DEF中AB=DEBC=EFCA=FD∴△ABC ≌△ DEF(SSS)小练习:在下面图中找出全等三角形,并说明依据3、范例学习例题已知:如图,点B、 E、 C、 F在同一条直线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF求证:AB∥DE,AC ∥DF.4、巩固练习挑战自我1、为什么在预制的木门框上加两根木条、晃动了的椅子腿与坐板间钉一根木条?2、如图,请你编一道题,要求用到(SSS)判定△ABD≌△DCA。
3、已知:如图四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.求证:∠B=∠DA DB C5、小结说说你这节课的收获?六、课本112页第8、9题。
三角形全等的判定教案三角形全等的判定教学设计角形全等的判定教案三角形全等的判定教学设计篇一目标:1、知识目标:(1)掌握已知三边画三角形的方法;(2)掌握边边边公理,能用边边边公理证明两个三角形全等;(3)会添加较明显的辅助线。
2、能力目标:(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;(2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力。
3、情感目标:(1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳;(2)通过变式训练,培养学生“举一反三”的学习习惯。
重点:sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
难点:如何根据题目条件和求证的结论,灵活地选择四种判定方法中较适当的方法判定两个三角形全等。
用具:直尺,微机方法:自学辅导过程:1、新课引入投影显示问题:有一块三角形玻璃窗户破碎了,要去配一块新的,你较少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器,只有尺子,你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉。
于是要引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素――三条边。
2、公理的获得问:通过上面问题的分析,满足什么条件的两个三角形全等?让学生粗略地概括出边边边的公理。
然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。
(这里用尺规画图法)公理:有三边对应相等的两个三角形全等。
应用格式:(略)强调说明:(1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。
(2)、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边)(3)、此公理与前面学过的公理区别与联系(4)、三角形的稳定性:演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。
在演示中,其实可以去掉组成三角形的一根小木条,以显示三角形条件不可减少,这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备,进行了沟通。
“三角形全等的判定——SSS”教学设计人教版义务教育教科书数学八年级上册第十二章第二节第1课时王悦(南充安平中学)一、教学内容及内容解析《三角形全等的判定——SSS》是人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册第十二章第二节的第1课时的内容.其主要内容为构建三角形全等条件的探索思路,掌握“边边边”的判定方法.本节课的内容是探索三角形全等条件的第一课时,是在学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质后展开的.它不仅是下节课探索三角形全等其他条件的基础,还是证明线段相等、角相等的重要依据,同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供了很好的模式和方法.因此本节课的知识具有承前启后的作用,占有相当重要的地位.根据全等三角形的性质:全等三角形的三条边分别相等、三个角分别相等,并类比“平行线的性质”与“平行线的判定”之间的联系,探索能否从“三条边分别相等、三个角分别相等”六个条件中选择部分条件,简捷地判定两个三角形全等.为此建构了三角形全等条件的探索思路,即从“一个条件”“两个条件”“三个条件”分别进行探究,最后通过动手操作,概括出一种判定方法——“边边边”.该探索过程也为其他判定方法的探索提供了思路.二、教学目标和目标解析教学目标1.构建三角形全等条件的探索思路,体会研究几何问题的方法.2.探索并理解“边边边”判定方法,会用“边边边”判定方法证明三角形全等.3.会用尺规作一个角等于已知角,了解作图的道理.三、教学问题诊断分析探索三角形全等的条件是一个复杂且开放的问题,涉及到“类比”、“分类”等数学思想,对于农村学校八年级的学生来说有一定难度,这方面的知识十分欠缺,需要多做引导,使学生逐步理解这一类数学思想;在探究3中,所运用到的尺规作图虽说有一定基础,但运用较少,学生对这方面的知识也有所欠缺,老师在作图时应共同与学生完成作图.因此本节课的教学重难点分别为:◆教学重点:掌握“边边边”判定三角形全等的方法,灵活运用“边边边”判定方法解题.◆教学难点:构建三角形全等条件的探索思路,运用尺规作图的方法进行证明“SSS”,灵活运用“边边边”判定方法解题.四、教学过程(一)创设情境,引出课题情景展示:小明家衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰品,光泽又漂亮,可惜有一天有一块打碎了,妈妈让小明到玻璃店里配一块回来,聪明的同学,小明该测量哪些数据呢?才能使得与原来那块三角形全等.【设计意图】通过学生熟悉的生活实例创设情境便于学生快速进入状态思考,也能让同学感受应用数学的魅力. 引言 1 老师这儿判断三角形全等的方法有很多种.我们先从几千年前的数学家欧几里得那儿感受下如何判断三角形全等 (播放“欧几里得利用剪裁的方法验证全等”的视频).【设计意图】让学生从数学史中领略数学的进步以及魅力,并引导学生学习更多新的方法.引言2怎样不剪下来就能证明全等,就是我们本节课所要学习的方法——三角形全等的判定(SSS).【设计意图】引出课题,揭示三角形全等的判定是判断三角形全等的进一步创新,并能够为生活带来更多便利. (二)体验过程,探究新知1.类比“平行线的判定”,构建探索思路问题1 我们先来回顾一下以前的知识,“两直线平行,内错角相等”这个命题是平行线的什么?“内错角相等,两直线平行”这个命题又是平行线的什么?师生活动: 学生独立思考,举手回答问题,老师及时对问题进行评价.【设计意图】通过回顾已学知识,为下一步类比探索铺垫.追问: 观察一下,平行线的性质以及判定有什么联系吗?师生活动: 学生独立思考后,与同桌交流思想,代表进行发言【设计意图】通过交流引导学生发现性质到判定的内在联系,即互换原有题设和结论,便从性质转换成判定.追问:上节课我们学习了全等三角形的性质,你能猜想出全等三角形的判定吗?师生活动:学生独立思考,举手进行回答,老师并带领学生对给出的猜想进行验证. 【设计意图】引导学生类比平行线的性质和判定,得出全等三角形的判定. 问题2 猜想中需要6个条件才能够得出结论,一定需要6个条件吗?师生活动:学生举手进行回答.若学生回答不上来,老师则进一步进行指导,举一个具体的例子:已知两对角分别相等,能不能证明第三对角分别相等呢?【设计意图】引导学生对三角形全等判定方法条件的探索,运用简捷的条件对三角形全等进行判定. 探究1 观察如图1、2所示的图形,观察△ABC 、△BCD 有什么共同点?师生活动:学生小组合作进行讨论,思想交流.教师在交流过程中对学生进行指导与帮助,指派小组代表上台展示思路以及成果,老师并对成果进行有效评价.【设计意图】学生通过交流,认真分析问题,讨论问题,最终得出满足一个条件不能满足三角形全等 探究2 观察如图3、4、5所示的图形,上述图形中得到两个三角形有什么共同点?师生活动:学生独立思考,举手回答问题,老师及时对回答进行解读与评价.【设计意图】学生通过独立思考,并根据认真分析问题,最终得出满足两个条件不能满足三角形全等.图2图3图4 图5图12.尺规作图,探索“边边边”判定方法探究3 先任意画出一个ABC △.在画一个C B A '''△,使CA A C BC C B AB B A =''=''='',,.把画好的C B A '''△剪下来,放到ABC △上,他们全等吗?师生活动:首先带领学生对“满足三条边分别相等的条件证明全等”的正确性进行判断,借助“三角形的稳定性”辅助判断探究3的正确性.然后师生共同用尺规作图,学生剪图比较图.具体过程如下:(1)师生共同回顾如何用尺规作一条线段等于已知线段,然后引导学生先任意画一个△ABC,然后利用尺规作图的方法作出C B '',使,进而确定了点C B '',的位置;(2)共同探索如何确定A '的位置,并用尺规作图确定其位置;(3)画出C B A '''△,并将其剪下来,放到原三角形;(4)老师并选取几个较为成功的作品上台展示,进一步获得三角形全等的“边边边”判定方法.追问:作图的结果说明了什么?你能用文字语言和符号语言概括吗?师生活动:学生回答问题,并互相补充.教师板书:三边分别相等的两个三角形全等.【设计意图】通过作图、剪图、比较图的过程,感悟基本事实的正确性,锻炼学生的动手操作能力以及归纳概括能力.知识1 三角形全等的判定方法:三边分别相等的两个三角形全等. (1)简称:“边边边”或“SSS ”. (2)判定定理应用格式:(三)应用知识,理解所学例 在如图12,.2-3所示的三角形钢架中,AB=AC ,AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架.求证:△ABD ≌△ACD.BCC B ='')(△中和△在△SSS C B A ABC C AAC C B BC B AAB C B AABC '''≅∴''=''=''='''师生活动:教师引导学生运用图形结合进行思考问题,并利用不同的符号对不同的条件进行标识,然后安排学生独立进行证明过程的书写.【设计意图】运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题,感悟判定方法的简捷性,并在细节上揭示判定方法运用的技巧,从而达到例题精做的效果(四)课堂小结,素养提升问题1 探索三角形的条件,基本思路是什么?问题2 “SSS”判定方法有什么作用?(五)布置作业,延伸课外1.教科书习题第1,9题.2.练习册《用SSS判定三角形全等》【设计意图】既巩固本节课的内容,又由课内延伸到课外.使每个学生都能得到不同程度的发展.板书设计:板书设计§三角形全等的判定方法——SSS一、相关定义二、例题学生展示:1.判定方法例12.判定定理应用格式。
12.2.1 三角形全等的判定(SSS)说课稿一、教学目标1.理解三角形全等的概念。
2.掌握使用边边边(SSS)判定法判断三角形全等的方法。
3.能够运用所学知识解决相关问题。
4.培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学重点1.理解三角形全等的含义。
2.掌握使用边边边(SSS)判定法判断三角形全等的方法。
## 三、教学过程1. 导入与复习•提问:请简单回顾一下什么是全等三角形。
•学生回答:全等三角形即对应的三个边和三个角完全相等的三角形。
2. 新知呈现•引入:今天我们要学习一种判定方法,即边边边(SSS)判定法,通过该方法我们可以判断两个三角形是否全等。
•讲解:边边边(SSS)判定法是指两个三角形的三条边分别对应相等,则可以判定二者全等。
在判定时,需要注意边的对应关系。
3. 案例分析•案例1:如果两个三角形的各边分别相等,能否证明这两个三角形全等?请说明理由。
•学生回答:可以证明。
因为根据边边边(SSS)判定法,如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么可以判定两个三角形全等。
•案例2:如果两个三角形的两边分别相等,能否证明这两个三角形全等?请说明理由。
•学生回答:不能证明。
因为边边边(SSS)判定法要求三个边都相等。
4. 示范与讲解•示例1:给定两个三角形ABC和DEF,已知AB = DE,AC = DF,BC = EF。
利用边边边(SSS)判定法证明两个三角形全等。
•讲解:我们已知两个三角形的三边对应相等,即AB对应DE,AC对应DF,BC对应EF。
根据边边边(SSS)判定法,我们可以得出这两个三角形全等。
5. 练习与巩固•练习1:已知三角形PQR和三角形XYZ,已知PQ = XY,QR = YZ。
如果三角形PQR与三角形XYZ全等,请问这两个三角形的何边相等于YZ?•学生回答:三角形PQR与三角形XYZ全等,根据边边边(SSS)判定法,我们可以得出PR = XZ,因此边PR与边XZ相等于YZ。
•练习2:给定两个三角形ABC和DEF,已知AB = DE,AC = DF,BC ≠ EF。
全等三角形的判定SSS教案教学目标:1.了解全等三角形SSS(边-边-边)的判定条件。
2.能够判断给定三角形是否全等,能够应用SSS准则解决问题。
3.培养学生的分析和推理能力,培养学生的解决问题的能力。
教学重难点:1.教学重点:全等三角形SSS(边-边-边)的判定条件及应用。
2.教学难点:培养学生分析和推理能力,通过几何推理得到结论。
教学准备:1.准备好PPT资料,包括全等三角形的定义及SSS判定条件。
2.准备录音设备,录制课堂讲解。
3.准备习题册,用于课堂练习。
教学步骤:Step 1: 导入新知1.展示两个全等三角形的图片,引发学生对全等三角形的认识。
2.学生对全等三角形的特点进行讨论。
引导学生总结全等三角形的定义。
Step 2: 呈现新知1.展示全等三角形SSS的判定条件的PPT,并解释其含义。
2.学生观察例题,思考如何利用SSS判定条件判断两个三角形是否全等。
3.学生分享自己的思路,教师适时进行点拨。
Step 3: 实例演练1.将几个需要判断是否全等的三角形的图片呈现在PPT上,并引导学生利用SSS条件进行判断。
2.对每道题先让学生独立思考,然后找一个学生讲解解题过程,最后进行整个班的讨论,确立正确的解题思路。
3.学生互相合作,通过小组讨论来解决问题。
4.教师适时给出解答,巩固学生对应用SSS判定条件的理解。
Step 4: 拓展延伸1.针对学生掌握情况,设计一些拓展练习题,让学生更进一步运用SSS条件判断更多的全等三角形。
2.引导学生自主学习,培养学生的发现、探索和解决问题的能力。
Step 5: 总结归纳1.学生回答问题:“如何判断两个三角形全等?”2.教师总结SSS条件的判定方法。
Step 6: 课堂小结1.利用PPT总结本节课的主要内容,强调全等三角形的SSS判定条件。
2.学生自主归纳记忆,记录在笔记本上。
Step 7: 课后作业1.布置课后作业,要求学生利用SSS条件判断多个三角形是否全等,并写出解题过程。
《全等三角形的判定》教案5.边边边杨先仙教学目标1. 使学生理解基本事实“边边边”的内容,能运用“边边边”证明三角形全等,为证明线段相等或角相等创造条件。
2.继续培养学生画图、实验,发现新知识额能力。
教学重点灵活运用“S.S.S.”判定两个三角形全等。
教学难点探究三角形全等的条件。
教学过程一、自学设疑1.情境引入两个三角形有3组元素对应相等,分4种情况。
1:2边1角 2:2角1边 3:3角 4:3边前两种我们已经研究过,得到判定三角形全等的三个基本事实SAS、ASA、AAS。
如果两个三角形有三个角或三条边分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗?现在,我们就一起来探讨研究。
2.示纲自学1.请任意画一个等腰直角三角形。
剪下后与小组内同学对照,观察它们是否全等?据此,如果两个三角形有三个角对应相等,这两个三角形全等吗?〖不一定〗2.以这三条线段为边画一个三角形。
1—5组做(1)。
6—10组做(2)。
(1)已知三条线段4cm、5cm、6cm (2)已知三条线段8cm、9cm、10cm把你画的三角形与小组内同学对照,观察它们是否全等?由此,你有何发现?〖基本事实〗3.尝试完成例6。
〖学生展示过程〗4.补充完整72页表格中的内容。
3.展示评价1.小组依纲自学,小组讨论2.展评,师点拨判定三角形全等时最少有几组边对应相等?最多有几组边?判定三角形全等时最少有几组角对应相等?最多有几组角?3.补正提炼变式:已知:如图,AB = DC , AD = BC。
求证: ∠A = ∠C提示:需要作辅助线构造出三角形。
通过证明三角形全等得到角相等。
三.拓展运用1.导学归纳通过本节课的学习你学到了什么?〖生答〗〖基本事实:边边边〗〖判定方法:边角边,角边角,角角边,边边边〗2.拓展训练1.下列说法中错误的个数是()(1)周长相等的两个三角形全等(2)周长相等的两个等边三角形全等(3)三个角分别相等的两个三角形全等(4)三边分别相等的两个三角形全等A 1个B 2个C 3个D 4个2.根据条件分别判定下面的三角形是否全等.(1)线段AD与BC相交于点O,AO=DO,BO=CO. △ABO与△BCO;(2)AC=AD,BC=BD. △ABC与△ABD;(3)∠A=∠C,∠B=∠D. △ABO与△CDO;(4)线段AD与BC相交于点E,AE=BE,CE=DE,AC=BD.△ABC与△BAD。
12.1 三角形全等的判定(SSS)1.掌握三角形全等的判定(SSS),掌握简单的证明格式.2.初步体会尺规作图.重、难点:掌握三角形全等的判定(SSS).一、自学指导自学1:自学课本P35-36页“探究1,探究2及例1”,SSS,完成填空.总结归纳:(1)已知三角形的一个或两个元素,三角形的不能确定,三个角相等的三角形确定,但不确定.(2) 的两个三角形全等,简写成或.(3)三角形三边的长度确定了,这个三角形的也就确定了.自学2:自学课本P36-37页“探究与例题”,利用尺规作图画一个角等于已知角,初步体会尺规作图.点拨精讲:用尺规作图作一个角等于已知角的依据是“三边对应相等的两个三角形全等”,可通过添加辅助线构造全等三角形加以证明.二、自学检测:1.在△ABC和△DEF中,若AB=DE,BC=EF,AC=DF,则2.若两个三角形全等,则它们的三边对应;反之,若两个三角形的三边对应相等,则这两个三角形.3.下列命题正确的是()A.有一边对应相等的两个等边三角形全等B.有两边对应相等的两个等腰三角形全等C.有一边对应相等的两个等腰三角形全等D.有一边对应相等的两个直角三角形全等4.已知AB=3,BC=4,AC=6,EF=3,FG=4,要使△ABC≌△EFG,则EG=.探究1如图,AB=AD,CB=CD,求证:(1)△ABC≌△ADC;(2)∠B=∠D.证明:点拨精讲:在证明过程中善于挖掘如“公共边”这个隐含条件,可以考虑添加辅助线.探究2如图,△ABC是一个风筝架,AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架,求证:AD⊥BC.证明:1.如图,AD=BC,AC=BD,求证:(1)∠DAB=∠CBA;(2)∠ACD=∠BDC.证明:(1) (2)点拨精讲:三角形全等的判定与性质的应用经常交替使用.“边边边”判定方法告诉我们什么呢?(只要一个三角形的三边长度确定了,则这个三角形的形状、大小就完全确定了,这就是三角形的稳定性.)1.如图所示,AB=DE,AC=DF,BF=EC,△ABC和△DEF全等吗?请说明理由2.春天,小华作了如图所示的风筝,他想验证∠B和∠C相等,他手头只有一把足够长的尺子,你能帮他想个办法吗?并说明你的理由.。
12.2三角形全等的判定第1课时“边边边”学习目标1、掌握三角形全等的“边边边”条件2、三角形全等条件的探索过程.3、指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.自主探究探究点:三角形全等的判定方法——“边边边”例1、如图所示,△ABC是一个风筝架,AB=AC,AD是连接点A与BC 中点D的支架,求证:AD⊥BC.例2、如图,AD=CB,E、F是AC上两动点,且有DE=BF.(1)若E、F运动至图①所示的位置,且有AF=CE,求证:△ADE≌△CBF.(2)若E、F运动至图②所示的位置,仍有AF=CE,那么△ADE≌△CBF 还成立吗?为什么?(3)若E、F不重合,AD和CB平行吗?说明理由.尝试应用1.如图,ABC △中,AB AC =,EB EC =,则由“SSS ”可以判定( ) A .ABD ACD △≌△ B .ABE ACE △≌△C .BDE CDE △≌△D .以上答案都不对2.如图,在ABC △和DCB △中,AB DC =,AC 与BD 相交于点E ,若不再添加任何字母与辅助线,要使ABC DCB △≌△,则还需增加的一个条件是( )A.AC=BDB.AC=BCC.BE=CED.AE=DE3.如图,已知AB=AC ,BD=DC ,那么下列结论中不正确的是( ) A .△ABD ≌△ACD B .∠ADB=90°EDCB A第1题图第2题图 第3题图A EB DCC .∠BAD 是∠B 的一半 D .AD 平分∠BAC4. 如果△ABC 的三边长分别为3,5,7,△DEF 的三边长分别为3,3x -2,2x -1,若这两个三角形全等,则x 等于( ) A .73B .3C .4D . 55.如图,已知AC FE =,BC DE =,点A 、D 、B 、F 在一条直线上,要使△ABC≌△FDE ,还需添加一个..条件,这个条件可以是 .6. 已知线段a 、b 、c ,求作△ABC ,使BC =a ,AC =b ,AB =c ,下面作法的合理顺序为______.①分别以B 、C 为圆心,c 、b 为半径作弧,两弧交于点A ; ②作直线BP ,在BP 上截取BC =a ; ③连结AB 、AC ,△ABC 为所求作三角形.7.如图,已知线段AB 、CD 相交于点O,AD 、CB 的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.8.在△ABC 和△A 1B 1C 1中,已知AB=A 1B 1,BC=B 1C 1,则补充条件____________,ACDBEF可得到△ABC≌△A1B1C1.9.如图,已知AB=CD,AC=BD,求证:∠A=∠D.EDCBA10.如图,AC与BD交于点O,AD=CB,E、F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.•请推导下列结论:(1)∠D=∠B;(2)AE∥CF.O F ED CBA11.如图,下列三角形中,与△ABC全等的是()A.①B.②C.③D.④12.如图,已知AB=AD,CB=CD,∠B=30°,则∠D的度数是() A.30°B.60°C.20°D.50°第12题图第13题图13.如图,AB=DC,请补充一个条件:________,使其能由“SSS”判定△ABC≌△DCB.14.如图,A,C,F,D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF.求证:△ABC≌△DEF.15.如图,AB=AC,AD=AE,BD=CE.求证:∠ADE=∠AED.课堂小结通过今天的学习,你有什么收获?课后作业。
人教版数学七年级上册《三角形全等的判定(SSS)》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《三角形全等的判定(SSS)》是初中学段几何部分的重要内容。
本节课主要引导学生探究三角形全等的判定方法,并通过实例理解“边边边”全等定理(SSS)。
教材通过生活实例引入课题,让学生在具体的情境中感受数学与实际生活的联系,激发学习兴趣。
接着,教材设计了丰富的探究活动,让学生在合作交流中掌握三角形全等的判定方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识,具备了一定的观察、思考和动手操作能力。
但他们对全等三角形的概念及判定方法可能还较为模糊,因此需要通过实例和活动让学生深化理解。
此外,学生之间的数学基础和思维方式存在差异,因此在教学过程中要关注学生的个体差异,引导他们积极参与课堂活动。
三. 教学目标1.让学生掌握三角形全等的判定方法(SSS)。
2.培养学生的观察能力、动手操作能力和合作交流能力。
3.激发学生对数学的兴趣,感受数学与实际生活的联系。
四. 教学重难点1.教学重点:三角形全等的判定方法(SSS)。
2.教学难点:理解三角形全等判定方法的内涵和应用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入课题,激发学生兴趣。
2.探究学习法:设计丰富的探究活动,让学生在合作交流中掌握知识。
3.动手操作法:引导学生动手剪拼、观察比较,加深对知识的理解。
4.引导发现法:教师引导学生发现三角形全等的规律,培养学生的观察力和思考力。
六. 教学准备1.准备三角形模型、剪刀、彩笔等教具。
2.设计好PPT,包括课题、引入实例、探究活动等。
3.准备相关练习题和拓展题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT展示一个生活实例: two triangles are congruent if their sides are equal in length. 引导学生观察并思考:如何判断两个三角形全等?从而引出本节课的主题:三角形全等的判定(SSS)。
教案课题三角形全等的条件(SSS)专业指导教师班级学号§三角形全等的条件(SSS)一.教学目标知识目标:掌握“边边边”条件的内容,并能结合已学过的三角形全等的判定定理来判定两个三角形是否全等.能力目标:在探索三角形全等的判定条件的过程中,培养学生动手画图和观察识图的能力,及类比推理的能力.情感目标:通过实践,在探索中体验发现数学规律的乐趣,以及获得成功的愉悦感.二.教学重难点重点:“SSS”判定定理并灵活运用.难点:尺规作图画全等三角形;及恰当地选择三角形全等的判定定理.三.教学分析教学方法:探究式教学法为主、讲练结合法为辅.教学手段:粉笔、木条、直尺、多媒体.课型:新授课.四.教学过程(一) 复习引入,自然过渡.问题1:目前我们已经学习了几种三角形全等的判定方法(找同学回答,在同学回答问题的过程时,写下他们回答的三个判定定理SAS、ASA、AAS)问题2:两个三角形具有哪些性质(找同学回答)思考1:如果两个三角形只有对应角相等,那么这两个三角形一定全等吗(在学生回答后,给出图形加以说明)思考2:如果两个三角形只有对应边相等,那么这两个三角形一定全等吗(学生猜想结果)(二)探索发现1.作出猜想根据同学的回答,做出猜想——三边分别对应相等的两个三角形一定全等.2.证明猜想将班集体分为3个小组,第一组的同学画一个边长为2cm、9cm、12cm的三角形;第二组的同学画一个边长为6cm、8cm、10cm的三角形;第三组的同学画一个边长为7cm、11cm、17cm的三角形.每位同学将自己画好的三角形用剪刀剪下来.(每一组叫两个同学展示他们的图形,同学们可以发现他们是重合的,说明这两个三角形是全等的),此时,证明同学们的猜想正确.3.得出结论带领学生总结出结论:三边对应相等的两个三角形一定全等.(SSS)(三)例题讲解例1 如下图,在四边形ABCD中,已知,.AD CB AB CD==求证ABC CDA∆≅∆.证明:在ABC∆与CDA∆中,()()() CB ADAB CDAC CA=⎧⎪=⎨⎪=⎩Q已知已知公共边).(SSS CDA ABC ∆≅∆∴(四)课堂练习练习1 如下图,已知,,,AE CF EB FD AC BD ===证明AEB CFD ∆≅∆. 证明:AC BD =Q ,AC CB BD CB ∴+=+, AB CD ∴=.AEB CFD ∆∆在和中,()EB=FD AB CD AE CF =⎧⎪=⎨⎪⎩Q 已知(已知)).(SSS CFD AEB ∆≅∆∴(五)课堂小结(六)作业布置1. 教科书73页练习1写在书上,练习2写在作业本上.2. 自己总结归纳所有证明三角形全等的方法. 五.板书设计§三角形全等的条件 复习巩固板书定理 例1 练习1 总结 作业 课件展示。
11.2.1《三角形全等的判定(SSS)》
今天我讲课的题目是《三角形全等的判定》(SSS)。
本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书》八年级上册第十一章第二节第一课时的内容。
1.教材的地位与作用:
三角形全等的判定是中学教学重要内容之一,是空间与图形的基础知识。
本节内容是学生在认识三角形的基础上,学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质后展开的,是证明线段相等、角相等的重要方法,是今后学习多边形等知识的基础。
本节课是三角形全等的判定的第1课时,将为下节课探索三角形全等的其它判定方法打下坚实的基础;同时为今后探索三角形相似的条件提供很好的模式和方法。
2.教学重点难点
2.1教学重点:
通过探索三角形全等的“边边边”条件,可以让学生经历和体验知识的形成过程,了解数学研究问题的方法,领会数学思想,获得数学活动的经验。
同时提高探究、发现和创新的能力,因此本节课的教学重点为掌握三角形全等的“边边边”的条件。
2.2教学难点:
八年级学生年龄、生理及心理特征还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力,思维有局限性,考虑问题还不够全面;在此基础上我确定本节课的教学难点为“三角形全等判定的探索过程”和“三角形全等判定的应用”。
3.教学目标(四维目标)
1.知识与技能:掌握三角形全等的"边边边"条件, 能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。
2.数学思考:经历探索三角形全等判定的过程,体验分类讨论的数学思想,体验用操作、归纳得出数学结论的过程。
3.问题解决:通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生合作交流的意识以及发现问题的能力。
让学生学会思考、并注重书写格式的养成。
4.情感态度:通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。
4.学情分析
本节课以全等三角形定义和性质为载体,逐步探究出三角形全等“SSS”的判定方法,它是两个三角形间最简单、最常见的关系。
我所面对的学生是八年级的学生,他们的接受能力比七年级学生强,思维也更加的开阔,但独立解题能力比较差,需要在课堂上进一步的加强与引导,特制订了以下的教法和学法。
5.教法
根据上述分析本节课以“创设情景——合作探究——应用拓展”的教学模式进行,采用“探索发现”的教学方法,主要应用多媒体演示、以设问形式创设问题情景,设计一系列活动,引导学生采用动手实践,自主探究合作交流的学习方法,通过让学生画一画、剪一剪、比一比、做一做、使学生成为学习的主人,建构起自己的知识体系,促进学生全面发展。
6.学法
八年级学生有一定的分析能力,归纳能力,他们的思维已逐步从直观的形象思维向抽象的逻辑思维过渡,而且具备一定的收集信息的能力。
通过“边边边”条件探究和运用,培养学生动手、动口、和思考能力;通过对探究过程的反思,进一步强化对分类和化归思想的认识。
7.教学过程
7.1创设情境、导入新课
1.什么叫全等三角形?
(学生)能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
2.全等三角形的性质?
(学生)全等三角形的对应角相等、对应边相等。
Ⅰ(1)∠A=∠D (2)∠B=∠E (3)∠C=∠F
Ⅱ(1)AB=DE (2) BC=EF (3) CA=FD
7.2引导探究、讲授新知 7.2.1探究1:
1.只给一个条件(一组对应边、一组对应角相等) (1)只给一条边:
(2)只给一个角:
2.给出两个条件(两内角、两边、一边一内角对应相等) (1)两内角
(2)两边:
2cm
2cm
4cm
4cm
30° 30° 50°
50° 60°
60° 60°
(3)一边一内角:
探究1结论:通过上面的探究我们可以发现在两个三角形中,若只满足六个条件中的一个或两个条件,都不能证明两个三角形全等。
3.若两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗?满足三个条件有几种情形呢?由学生分组讨论、总结得出四种情况:三边对应相等、三角对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等。
这四种情况是否都符合三角形全等的判定呢?这一节我们先探究两个三角形满足三条边对应相等时,两个三角形是否全等。
7.2.2探究2:
让学生自己动手实践,画一个三条边分别为4cm ,5cm ,7cm ,画出这个三角形,把所画的三角形分别剪下来,并与同学比一比,发现什么?最后我在投影上给出两个边长相等的三角形,通过课件演示,学生会看到两个三角形的三边对应相等,它们是全等的。
从而得到全等三角形的第一个判定定理。
1.三角形全等判定定理:
(文字语言)三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS ”)。
(图形语言)
(符号语言) 在△ABC 和△ DEF 中
AB=DE BC=EF CA=FD
∴△ABC ≌△ DEF(SSS )
30°
30° 30°
7.3.巩固新知、学会迁移
1.例题讲解
例1:如图,AB=AC,AE=AD,BD=CE,
求证:△AEB ≌△ ADC。
证明:∵BD=CE
∴ BD-ED=CE-ED,即BE=CD。
在AEB和ADC中,
A B=AC
A E=AD
B E=CD
∴△AEB ≌△ ADC (sss)
2.练习巩固
已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,AD=FB
(如图),要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE,除了已知
中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?怎样才能得
到这个条件?
解:要证明△ABC ≌△ FDE,还应该有AB=DF这个条件,
∵ DB是AB与DF的公共部分
且AD=BF
∴ AD+DB=BF+DB
即 AB=DF
7.4归纳小结,反思提高
7.4.1知识技能方面的收获是什么?
1.给一个条件或两个条件时,都不能保证两个三角形全等。
2.三边对应相等的两个三角形相等,简写为“边边边”或“SSS”。
7.4.2数学思想方法方面的收获呢?
画图、剪切、重叠等动手操作是我们学习数学的重要方法;分类讨论方法,使复杂问题明确化、简单化;说明线段的相等、角的相等,可转化为证明三角形的全等。
7.5布置作业,分类达标
课本第21页第1题(必做题)
第7题(思考题)
布置作业是用来巩固本节课所讲的内容,检验本节课的教学效果,同时本着面向全体学生因材施教的原则,总共有两道题,第七题是思考题,使学有余力的同学得到锻炼,能力得到提高。
这两道作业题,使作业的设计突出一个层次性,满足不同基础水平的学生需要,使不同的学生在数学上得到不同的发展。
8.板书设计
11.2.1三角形全等的判定(SSS)
1.全等三角形的性质?
全等三角形的对应边相等、对应角相等。
(1)AB=DE
(2)BC=EF
(3)CA=FD
(4)∠A=∠D
(5)∠B=∠E
(6)∠C=∠F 2.定理表述的三种形态
2.1三角形全等判定定理
(文字语言)三边对应
相等的两个三角形全等,简
写为“边边边”或“SSS”。
2.2(图形语言)
2.3(符号语言)
在△ABC和△ DEF中
AB=DE
BC=EF
CA=FD
∴△ABC ≌△DEF(SSS)
3.例题:
证明:
4.练习:
学生:
教师:
9.教学反思
这节课我引导学生观察、思考、探究、归纳,经历思考、困惑、发现的过程,体现了做中学的新课程理念,精心设计了许多问题情境,让学生在多样的问题情境中,经历观察、思考、交流、归纳等过程,进一步发展了学生的探索精神、合作意识,以及从探究三角形全等的角度提出问题、分析问题、解决问题的能力,增强应用数学的意识。
让学生在“做”的过程中,借助已有的知识和方法主动探索新知识。