南开中学高三数学(文)高2009级练习题1

重庆南开中学2008—2009学年度高三月考数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总共三个大题，21个小题，总分150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．π411tan= （ ）A ．22 B ．—22 C ．1 D ．—1 2．“成立2|1|<-x ”是“01<-x x成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．在等差数列91052,6,}{S a a a a n 那么已知中=++= （ ）A ．2B ．8C ．18D ．36 4．二项式62)12(xx -的展开式中，常数项为 （ ） A ．30 B ．48 C ．60 D ．120 5．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是 （ ）A ．61 B ．31 C ．21 D ．32 6．直线4:,)0,3(2:22=+''==y x C l l a x y l 与圆则平移得到直线按的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定7．定义运算6,5||,2||.,,sin ||||||-=⋅==⋅⋅=⊗若是向量其中θθ， 则=⊗||y x（ ）A ．8B ．－8C ．8或－8D ．68．已知函数03)(212)(23=+-+-=y x A m m x x x f 处的切线与图象上为常数平行，则 点A 的横坐标是（ ）A ．31-B ．1C ．3121或 D ．3121-或 9．在120°的二面角内放置一个半径为5的小球，它与二面角的两个面相切于A 、B 两点，则这两个点在球面上的距离为 （ ）A ．3πB ．2π C ．65π D ．35π 10．已知直线MN 与双曲线1:2222=-by a x C 的左右两支分别交于M ，N 两点，与双曲线C 的右准线相交于P 点，点F 为右焦点，若)10(|,|2||<<==λλPM NP FN FM ，则实数λ的取值为（ ）A ．41B ．31 C ．21 D ．32 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则)(B C A U = 。

天津南開中學2009屆高三模擬考試理科綜合能力測試（十）本試卷分第1卷(選擇題)和第Ⅱ卷兩部分，共300分。

考試用時150分鐘。

考試結束後，將試卷II和答題卡一併交回。

第Ⅰ卷(選擇題共21題，每題6分共126分)注意事項：1．答第1卷前，考生務必將自己的姓名、准考號、科目塗寫在答題卡上，並在規定位置粘貼考試用條碼。

2．每小題選出答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑。

如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號。

答在試卷上的無效。

在下列各題的四個選項中，只有一個選項是最符合題目要求的。

以下數據可供解題時參考：相對原子品質：H1 C12 016 Na23 P 311．以下關於細胞的結構和功能的說法不正確的是：A．癌細胞是能連續分裂的細胞B．小分子物質都能通過細胞膜，大分子物質則不能C．人體內所有體細胞中都有與癌變有關的基因D．控制細胞器進行物質合成、能量轉換等的指令，主要是通過核孔叢細胞核到達細胞質2．下列對動物生命活動調節的有關敘述正確的是A．性行為是以性激素為生理基礎的行為，因而動物在完成性行為時主要靠性激素調節B．在正常情況下，內環境的各項理化性質經常處於變動之中，但都保持在適宜的範圍內C．已獲得免疫的機體，再次受到相同抗原刺激即發生過敏反應D．在血糖調節過程中，甲狀腺激素與胰島素之間表現拮抗作用3．根據現代生物技術原理，為解決如下四個問題：①快速培養名貴花卉②克服遠緣植物有性雜交不親和的障礙③提高農作物的抗病能力④干擾素的工業化生產。

依次可以應用的技術手段是技術組織培養基因工程發酵工程體細胞雜交A ①②③④B ②①④③C ①③④②D ④②③①4．下列對人體生命活動的敘述正確的是①對於較重的糖尿病患者，除了控制飲食外，還需按照醫生的要求注射胰島素進行治療②對於高燒不退的病人，在對症下藥治療的同時，還可以採用加蓋棉被，增加排汗量來輔助降低體溫③當人體攝取食鹽較多時，腎可通過尿排出多餘的鈉，攝取食鹽很少時，尿中幾乎不含NaCl，因此人體的鈉的排出量幾乎等於攝入量④如果支配某一肢體的傳入神經及中樞完整，而傳出神經受損，那麼該肢體針刺沒有感覺但能運動A．①③ B．②④ C．①④ D．②③5．乙肝疫苗是將乙肝表面蛋白抗原基因在酵母菌中克隆和表達得到的乙肝表面抗原，實際上是中空的病毒顆粒。

重庆南开中学2009届高三数学总复习测试题及详细解析01一、选择题： 1、设集合{}{}2|14,,|log 1M x x x P x x =-<<∈=<N 且，则MP = （ ）Ａ、{}|02x x << Ｂ、{}|12x x -<< C 、{}0,1 D 、{}12、若圆04222=--+y x y x的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22,则a 的值为 ( )A 、-2或2B 、2321或 C 、2或0 D 、-2或03、已知k S 表示数列{}k a 前k 项和，且*11()k k k S S a k N +++=∈，那么此数列是 （ ）A 、递增数列B 、递减数列C 、常数列D 、摆动数列4、对于给定集合A 、B , 定义A ※B {},,x x m n m A n B ==-∈∈. 若{4,5,6}A =，{1,2,3}B =，则集合 A ※B 中的所有元素之和为（ ）A 、27B 、14C 、15D 、－145、若1444lim()9111n n a a a aa-→∞+++=---，则实数a 等于 （ ） A 、53 B 、13 C 、53- D 、13- 6、已知变量满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则y x 的取值范围是 （ ）A 、9[,6]5B 、9(,][6,)5-∞+∞C 、(,3][6,)-∞+∞ D 、[3,6]7、已知数列}{n a 中，满足nn n na a a a +==+1111且，则=∞→)(lim 2n n a n （ ）A 、1B 、21C 、2D 、 238、一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆:C 1)3()2(22=-+-y x 上所经过的最短路程是（ ）A 、4B 、5C 、123-D 、629、设21,F F 为椭圆1422=+y x 的两个焦点，P 在椭圆上，当21PF F ∆面积为1时，则21PF ⋅的值是（ ） A 、0B 、 1C 、2D 、2110、有下列命题,其中为假命题的是（ ） A 、0)G G ≠是,,a G b 成等比数列的充分非必要的条件B 、若角,αβ满足cos 1cos αβ=,则sin()0αβ+=C 、当1a ≥时,不等式|4||3|x x a -+-<的解集非空D 、函数sin sin ||y x x =+的值域是[2,2]-二、填空题： 11、若复数21(1)za a i =-++是纯虚数，则z=_____。

重庆南开中学2008—2009学年度高2009级9月月考数学试题（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项正确）1．已知集合{}0lg 2==x x M ，{}112222x N x x -+=<<∈Z ，，则M N = （ ）A ．{}11-，B ．{}1-C ．{}0D ．{}10-， 2．等差数列{}n a 中,公差为d ,,721581=++a a a 则=+d a 35 （ ）A ．24B ．22C ．20D ．8- 3．sin315cos1352sin570-+的值是（ ） A ．1 B ．－1C ．3D ．－34．在△ABC 中，“sin 2A =是“30A =”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．要得到函数x y sin 2-=的图像，只需将函数x y cos 2=的图像 （ ）A ．右移2π个单位 B ．左移π个单位 C ．右移π个单位 D ．左移2π个单位 6．设函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=的图像过点)0,1(，则)13(-=x f y 的图像必过点（ ）A ．（3，1）B ．)31,1(C ．)1,31(D ．（0，1）7． 设函数()y f x =满足(2)(2)f x f x +=-，又()f x 在[2,)+∞是减函数，且()(0)f a f ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≥B ．04a ≤≤C ．0a <D ．04a a <≥或8．有一条信息, 若1人得知后用1小时将其传给2人, 这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人, 如此继续下去, 要传遍100万人口的城市, 所需的时间大约是 （ ）A ．10天B ． 2天C ．1天D ． 半天9．设()ax x x f +=2，{}{}()0,R (())0,R x f x x x f f x x =∈==∈≠∅，则满足条件的所有实数a 的取值范围为（ ）A ．0＜a ＜4B ．0a =C ． 04a <≤D ．04a ≤<10．若)(x f 是定义在R 上的函数，对任意的实数x ，都有4)()4(+≤+x f x f 和)2007(4)3(,2)()2(f f x f x f ，且=+≥+的值是（ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．2009二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．给定两个向量)2()2(),1,(),2,1(b a b a x b a -+==与若平行，则x 的值等于 12．已知=-+==+n n n a n a a a 则),12(,011 ． 13．如果4x π≤,那么函数2()cos sin f x x x =+的最小值是 ． 14．规定记号“⊗”表示一种运算，即),(2为正实数b a b a ab b a ++=⊗，若31=⊗m ，则m 的值为 . 15．已知()21(123()4(123f x x xg x x x =-+==-=、、），、、），则满足)]([)]([x f g x g f <的x 的值为 ．16．已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意,a b R ∈满足下列关系式：()()(),(2)2f a b af b bf a f ⋅=+=，(2)()n n f a n N n +=∈，(2)()2n n n f b n N +=∈，考察下列结论：①(0)(1)f f = ②()f x 为偶函数 ③数列{}n a 为等比数列 ④数列{}n b 为等差数列，其中正确的结论是：____________三、解答题（本大题共有6个小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．函数2()(sin 2cos 2cos sin )sin (,0,0,)2f x A x x A x R A πωϕωϕϕωϕ=+⋅-∈>><的图像在y 轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为P )2,31(，在原点右侧与x 轴的第一个交点为Q )0,65(. （1）求函数)(x f 的表达式； （2）求函数)(x f 在区间]423,421[上的对称轴的方程．18．设当1≤x 时，函数1422x x y +=-+的值域为D ，且当x D ∈时，恒有2()54f x x k x x=++≤，求实数k 的取值范围．19．在ABC ∆中，c b a ,,为角C B A ,,所对的三边，已知22()a b c bc --=， （1）求角A（2）若BC =B 等于x ，周长为y ，求()y f x =的最大值．20．（13分）沙坪坝重百商场节日期间为了促销，采取“满一百送三十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内花钱满100元（这100元可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计），就送30元奖励券（奖励券不能兑换成现金）；满200元就送60元奖励券；……（注意：必须满100元才送奖励券30元，花费超过100元但不足200元也只能得30元奖励券，以此类推．）（1）按这种酬宾方式，一位顾客只用7000元现金在沙重百最多能购回多少元钱的货物？（2）在一般情况下，顾客有a 元现金，而同时新世纪百货在进行7折优惠活动，即每件商品按原价的%70出售，试问该顾客在哪个商场购物才能获得更多优惠？21．已知函数122()log 1axf x x -=-（a 是常数且2a <）. （1）求()f x 的定义域；（2）若()f x 在区间（2，4）上是增函数，求a 的取值范围.22．已知定义在R 上的函数)(x f ，满足条件：①2)()(=-+x f x f ，②对非零实数x ，都有312)1()(2++=+xx x f x f ． （1）求函数)(x f 的解析式； （2）设函数)0(2)()(2≥-=x x x f x g ，直线x n y -=2分别与函数)(x g y =，)(1x g y -=交于n A 、n B 两点，（其中*∈N n ）；设||n n n B A a =，n S 为数列}{n a 的前n 项和，求证：当2≥n 时，)32(2322nS S S S n n +++> ．参考答案1—5BABBD 6—10CBCDC11．12 12．2(1)n a n =- 13．12- 14．1 15．2 16．①③④17．解：（1）由题意化简可知，()sin(2)f x A x ωϕ=+5122,22463T A T T πωπ==-⇒=⇒== 将点P )2,31(代入)sin(2ϕπ+=x y 得：1)3sin(=+ϕπ所以)(62Z k k ∈+=ππϕ，即函数的表达式为)()6sin(2)(R x x x f ∈+=ππ（2）由)(26Z k k x ∈+=+ππππ，解得：31+=k x 令42331421≤+≤k ，解得：12651259≤≤k 由于,Z k ∈所以5=k所以函数)(x f 在区间]423,421[上的对称轴的方程为316=x 18．解：令t =2x，由x ≤1，则t ∈（0，2]，则原函数y =t 2-2t +2=（t -1）2+1∈[1，2]，即D=[1，2]， 由题意：f （x ）=x 2+kx +5≤4x ，法1：则x 2+（k -4）x +5≤0当x ∈D 时恒成立21(4)502(4)250k k +-+≤⎧∴⎨+-+≤⎩ 212k k ≤-⎧⎪∴⎨≤-⎪⎩∴ k ≤-2。

重庆南开中学2009届高三数学总复习测试题及详细解析03一、选择题： 1、已知集合{1,0,1},{|cos ,}MN y y x x M =-==∈，则集合N 的真子集个数为（ ）A 、3B 、4C 、7D 、82、设非空集合A 、B 、C ，若“a ∈A ”的充要条件是“a ∈B 且a ∈C ”，那么“a ∈B ”是“a ∈A ”的（ ） A 、充要条件B 、必要不充分条件C 、充分不必要条件D 、既不充分也不必要条件3、直线210ax y +-=与(1)20x a y +-+=垂直，则a 等于 （ ）A 、23B 、32C 、-1D 、2或-14、把函数x y ln =的图象按向量)3,2(=a平移，得到函数)(x f y = 的图象，则()f x =（ ） A 、2)3ln(+-x B 、 2)3ln(-+xC 、3)2ln(+-x D 、3)2ln(-+x5、与函数)12lg(1.0-=x y 的图象相同的函数是 （ ）A 、)21(12>-=x x yB 、121-=x yC 、)21(121>-=x x y D 、|121|-=x y 6、已知O 为直角坐标系原点，P 、Q坐标均满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+010*******x y x y x 则POQ ∠cos 取最小值时的POQ ∠的大小为（ ）A 、2πB 、πC 、π2D 、4π 7、边长为1的正方形ABCD 上有一动点P ，则向量AB ·AP 的范围是 （ ）A 、[0，1]B 、[0，2] C 、[1，2] D 、{1}8、二次曲线]1,2[1422--∈=+m m y x ，当时该曲线的离心率e 的取值范围是 （ ）A 、]23,22[B 、]25,23[C 、]26,25[D 、]26,23[ 9、设01a <<，且log log x y a a a y a x --+<+，则正数,x y 之间的大小关系是 （ ） A 、x y > B 、x y = C 、x y < D 、x y ≤10、当2π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为 （ ）A 、2B 、32C 、4D 、34二、填空题：11、若,x y R ∈，且0x y +=，则22x y +的最小值为 。

2008-2009学年度重庆市南开中学高三月考数学试卷（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总共三个大题，21个小题，总分150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．复数：iii ++-121=（ ）A ．0B ．2C ．i 22-D ．i +2 2．“成立2|1|<-x ”是“01<-x x成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知等差数列121086415,1515}{a a a a a S a n +-+-=则项和前= （ ）A ．1B ．2C ．21D ．34．直线4:)2,1(012:22=+-==++y x C a y x l 平移后与圆按向量的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定5．设随机变量ξ服从正态分布)1(,)1(),1,0(-<=>ξξP p P N 则若= （ ）A ．pB ．—pC ．p 21-D ．p -216．已知半径为R 的球O 的球面上有A 、B 、C 三个点，△ABC 是以AC 为斜边的直角三角形，且A 、B 的球面距离为3πR 、且B 、C 的球面距离为2πR ，则A 、C 的球面距离为（ ）A ．3πR B ．2πR C ．65πR D ．32πR 7．二项式62)12(xx -的展开式中，常数项为（ ）A ．30B ．48C ．60D ．1208．口袋中放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列},{n a,)(1)(1⎩⎨⎧-=次摸取白球第次摸取红球第n n a n 如果3,}{7=S n a S n n 那么项和的前为数列的概率为（ ）A ．5257)32()31(⋅C B ．5257)31()32(⋅C C ．5257)31()31(⋅C D ．5237)32()31(⋅C9．已知)1,1(),1()2)(1(,*-∈-+++=∈x n x x x x M N n nx 则当定义函数 时，函数52)(-=x M x f 满足（ ）A ．是奇函数且是单调函数B ．是奇函数且不是单调函数C ．是偶函数且是单调函数D ．既不是奇函数也不是偶函数10．如图：是3×3的一个正方形，图中每一个小方格都是完全相同的正方形，现从图中的16个顶点中任选三个顶点构成三角形，则其中直角三角形（如△ABC ，△ABC ）的个数为 （ ）A ．160B ．200C ．240D ．260第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则)(B C A U = 。

重庆南开中学2009届高三数学总复习测试题及详细解析01一、选择题： 1、设集合{}{}2|14,,|log 1M x x x P x x =-<<∈=<N 且，则M P = （ ）Ａ、{}|02x x << Ｂ、{}|12x x -<< C 、{}0,1 D 、{}12、若圆04222=--+y x y x的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22,则a 的值为 ( )A 、-2或2B 、2321或 C 、2或0 D 、-2或03、已知k S 表示数列{}k a 前k 项和，且*11()k k k S S a k N +++=∈，那么此数列是 （ ）A 、递增数列B 、递减数列C 、常数列D 、摆动数列4、对于给定集合A 、B , 定义A ※B {},,x x m n m A n B ==-∈∈. 若{4,5,6}A =，{1,2,3}B =，则集合 A ※B 中的所有元素之和为（ ）A 、27B 、14C 、15D 、－145、若1444lim()9111n n a a a a a -→∞+++=--- ，则实数a 等于 （ ） A 、53 B 、13 C 、53- D 、13- 6、已知变量满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则y x 的取值范围是 （ ）A 、9[,6]5B 、9(,][6,)5-∞+∞ C 、(,3][6,)-∞+∞ D 、[3,6]7、已知数列}{n a 中，满足nn n na a a a +==+1111且，则=∞→)(lim 2n n a n （ ）A 、1B 、21C 、2D 、 238、一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆:C 1)3()2(22=-+-y x 上所经过的最短路程是（ ）A 、4B 、5C 、123-D 、629、设21,F F 为椭圆1422=+y x 的两个焦点，P 在椭圆上，当21PF F ∆面积为1时，则21PF ⋅的值是（ ） A 、0B 、 1C 、2D 、2110、有下列命题,其中为假命题的是 （ ） A、0)G G ≠是,,a G b 成等比数列的充分非必要的条件B 、若角,αβ满足cos 1cos αβ=,则sin()0αβ+=C 、当1a ≥时,不等式|4||3|x x a -+-<的解集非空D 、函数sin sin ||y x x =+的值域是[2,2]-二、填空题： 11、若复数21(1)za a i =-++是纯虚数，则z=_____。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各式中，正确的是（）A. sin60° = √3/2B. cos45° = √2/2C. tan30° = √3/2D. cot60° = √3/22. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 73. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则|a| > |b|C. 若a > b，则ac > bcD. 若a > b，则a + c > b + c4. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则数列{an}的第10项为（）A. 17B. 18C. 19D. 205. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^46. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 117. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5x - 2B. 3x - 2 < 5x + 1C. 2x - 3 > 5x + 2D. 3x + 2 < 5x - 38. 下列方程中，无实数解的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 - 2x + 1 = 0C. x^2 + 4x + 4 = 0D. x^2 - 4x + 4 = 09. 已知函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -210. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知sinα = 1/2，且α在第二象限，则cosα的值为______。

重庆南开中学高2014级高三5月月考数学试题（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{}1,2,3A =，集合(){}2log 31B x x =-<，则A B 的元素个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 2、命题:sin 0p x =是命题:sin 20q x =的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 3、已知向量()()()2,1,0,1,,2a b c m ===，若2a b +与c 垂直，则实数m =（ ） A 、3- B 、2- C 、1- D 、3 4、已知数列{}n a 满足1111,1n n a a a +==-+，则2014a =（ ） A 、2- B 、1- C 、12- D 、15、一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A 、324π+B 、164π+C 、4323π+D 、4163π+ 6、某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内为（ ）A 、6k >B 、5k >C 、4k >D 、3k >7、已知直线2y x =-与两坐标轴围成的区域为1Ω，不等式组202y x x y x ≤-⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所形成的区域为2Ω，现在区域1Ω中随机放置一点，则该点落在区域2Ω中的概率是（ ）A 、14B 、13C 、12D 、238cos251sin 40=-（ ）A 、1 BCD 、29、定义在R 上的函数()f x 满足：()()f x f x π=-，且当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，有()()'sin cos f x x f x x ⋅>-⋅，则73,,464a f b f c f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的大小关系是（ ）A 、c b a <<B 、a c b <<C 、c a b <<D 、a b c <<10、过圆22:4C x y +=内一点()1,1P 任作两条互相垂直的直线12,l l ，12,l l 分别与圆C 交于点,A B 和,C D ，在线段AB 上任取一点M ，CD 上任取一点N ，则O M O N ⋅的取值范围是（ ）A 、[]4,4- B、⎢-⎣ C、⎢-⎣ D 、[]2,2-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

重庆南开中学高2009级（高一）下期末物理试题一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意。

1. 部队经过桥梁时，规定不许齐步走，主要原因是A. 减轻对桥的压力B. 减小对桥的冲量C. 避免使桥发生共振D. 使桥受到的压力更为均匀2. 关于波的干涉和衍射，下列说法中正确的是A.只有横波才能产生干涉，纵波不能产生干涉B.只要是两列波叠加，都能产生稳定的干涉图样C.只要是波，都能产生衍射D.波长很小的波可以产生衍射，不能产生干涉3. 下列说法正确的是A.只要声源运动，就可以观察到多普勒效应B.超声波比可闻声波的波长大得多C.医院里的“B超”是利用超声波的诊断方法D.蝙蝠主要靠发出次声波的回声来发现目标、确定飞行方向4. 如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B间作简谐运动，A、B间距为10cm。

振子从O点运动到P点历时0.2s，经A点再回到P点又历时0.4s，下列说法正确的是A. 它的振幅为10cmB. 它的周期为1.6sC. 它的频率为0.5HzD. 它由P点经O点运动到B历时0.8s5. 某物体同时受到两个在同一直线上的力F1、F2的作用，物体由静止开始做直线运动，其位移与力F1、F2的关系图像如图所示，在这4m内，物体具有最大动能时的位移是A. 1mB. 2mC. 3mD. 4m6. 图甲是一沿x轴正方向传播的简谐波某时刻的波形图，图乙是介质中质点P的振动图形，则图甲可能是A. t=0s时的波形图B. t=11s时的波形图C. t=12s时的波形图D. t=13s时的波形图7. 如图所示，在光滑的水平板的中央有一光滑的小孔，用不可伸长的轻绳穿过小孔，绳的两端分别拴上一小球C和一物体B，在B的下端再悬挂一重物A，现使小球C在水平板上以小孔为圆心做匀速圆周运动，稳定时，圆周运动半径为R。

现剪断连接AB的绳子，稳定后，小球以另一半径在水平面上做匀速圆周运动，则下列说法正确的是A. 小球运动半周，剪断连接AB的绳子前受到的冲量大些B. 小球运动半周，剪断连接AB的绳子前受到的冲量小些C. 剪断连接AB 的绳子后，B ，C 具有机械能增加D. 剪断连接AB 的绳子后，C 的机械能不变8. 如图所示，波源1S 在绳的左端发出频率为1f 、振幅为1A 的半个波形a ，同时另一个波源2S 在绳的右端发出频率为2f 、振幅为2A 的半个波形b ，12f f <，P 为两个波源连线的中点。

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √2B. 0.3333...C. πD. √92. 函数f(x) = 2x - 1在区间[1, 3]上是（）A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数3. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10等于（）A. 19B. 21C. 23D. 254. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则a² < b²C. 若a > b，则|a| > |b|D. 若a > b，则|a| < |b|5. 已知复数z = 1 + i，则|z - 2i|的值为（）A. 2B. √2C. 3D. √56. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y = x的对称点B的坐标是（）A. (3, 2)B. (2, 3)C. (3, 3)D. (2, 2)7. 下列各图中，函数y = x²在区间[0, 2]上的图象是（）A.B.C.D.8. 已知函数f(x) = x³ - 3x² + 4x，则f'(1)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 在△ABC中，∠A = 60°，AB = AC = 2，则BC的长度为（）A. 2√3B. 2√2C. 4D. 310. 已知等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则第n项an等于（）A. 2n - 1B. 2nC. 2n + 1D. 2n²二、填空题（每小题5分，共50分）11. 若log₂(3x - 2) = 3，则x的值为______。

12. 函数f(x) = (x - 1)/(x + 2)的零点为______。

13. 已知等差数列{an}的首项a1 = 5，公差d = -2，则第5项a5的值为______。

重庆南开中学2008—2009学年度（上）期高2009级1月月考数学（文）试题本试卷分第I 卷和第II 卷两部分。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后。

将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设l g (l o g )(01)a b a a a =>=/且，集合2{|20,}A x x x x R =++=∈，则集合{}b 与A 的关系是( )A ．{}A b =B ．{}A b ∈C ．{}b A ⊇D ．{}b A ⊆2．设l g (l o g )(01)a b a a a =>=/且，集合},,02|{2R x x x x A ∈=++=则集合{}b 与A 的关系是( ) A. {} B. {} C. {} D. {}A b A b A b b A =∈⊆⊆3．等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )A.5 B ．4 C.3 D.24．已知函数1()1log (01),()a f x x a a f x -=+>=/且是()f x 的反函数，若)(1x f -的图象经过(3,4)，则a = ()5．在ABC ∆中，“0AB AC ⋅>”是ABC ∆为锐角三角形”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件6．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为( )A ．()2sin()26x f x π=- B．())4f x x π=+ C ．()2cos()23x f x π=- D ．()2sin(4)6f x x π=+7．若函数222++=x x y 按向量a 平移可以得到2(2)3y x =--，则与向量a 共线的单位向量是( )A ．(3,4)-B ．3434(,)(,)5555--或 C ．34(,)55- D ．3434(,)(,)5555---或 8．已知不等式a x x ≥-+-|2||1|2对一切R x ∈恒成立，则a 的最大值为( )A.3B.2 3C. 2 D ．19．已知实数x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤1,2x y x kx y 目标函数z = 3x +2y 的最大值取值范围是[7,9]，则正实数k的范围是( )A ．l<k <3B ．k >l C. 2 3 D. 13k k ≤≤≤≤10．点),25(0y P 在椭圆192522=+y x 上，21,F F 是其左、右两个焦点，点Q 在线段P F 1上，且2||||,PQ PF ⇒则满足1FQ QP λ=的实数λ的值为( ) 3425A. B. C. D. 435211．设,4,,22=+∈y x R y x 则22-+y x xy 的最小值是( )4A. 2 2 D. 3-+-- 12．过双曲线22221(0,)x y a b b a-=>>的左焦点1F 作圆222x y a +=的切线，切点为T 且与双曲线的右支交于,P M 为线段1PF 的中点，则||||()OM MT O -为坐标原点的值为（ ）A ．2aB ．a+bC ．b a - D.2b第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡相应位置上．13．已知1tan(),2πα+=-则tan 2a =14．等比数列}{n a 中，,364=+a a 则3546572a a a a a a ++=15．已知1(6,3),(4,),2a b ==--直线l 过点(3,1)A -且与向量2a b +垂直，则l 的一般方程是16．给出下列五个命题： ①若,0>>b a 则11;a b a b->- ②若,0>>b a 则2;2a b a a b b+>+ ③函数||x y a =与函数||1()(0,1)x y a a a =>=/的图像关于y 轴对称； ④若函数))((R x x f y ∈=满足),2()1(x f x f --=-则该函数的周期为6； ⑤已知),0,0(121>>=+n m nm 则当mn 取最小值时抛物线02=+ny mx 焦点坐标为⋅-)21,0( 其中正确命题的序号是________________．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解关于x 的不等式：).0(113)1(><--+a x x a18.已知向量(2sin ,cos ),(3cos ,2cos ),a x x b x x ==定义函数() 1.f x a b =⋅- （1）求函数()f x 的最小正周期及对称中心；（2）当75[,]1212x ππ∈-时，求函数()f x 的单调增区间．19．在数列{}n a 中，1111,(1n n n a a a c ca --==+为常数，125,2),,,n N n a a a *∈≥又成公比不为1的等比数列．（1）求证：}1{na 为等差数列，并求c 的值； （2）设{}nb 满足*1(),n n n b a a n N +=∈试求数列{}n b 的前n 项和⋅n S20．某厂家生产的A 型商品通过租赁柜台进入某商场销售，第一年商场为吸引厂家，决定免收管理费，因此该年A 商品定价每件70元，其年销售量为11.8万件．第二年商场开始对该商品征收本年销售额p %的管理费，于是该商品的定价上升为701%p -元，预计其年销售量将减少p 万件．（1）将第二年商场对该商品征收的管理费y （万元）表示成p 的函数，并求出定义域；（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收的管理费的百分率p %的范围是多少？（3）第二年，商场在所收取的管理费不少于14万元的前提下，要让厂商获得最大销售金额，则p 应为多少？21．己知函数5)(23-+-=x x kx x f 在R 上单调递增，设ABC ∆三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a c b ac +≥+时，不等式233[sin cos()])4f m B A C f +++<恒成立． （1）求实数k 的取值范围； （2）求B 的取值范围： （3）求实数m 的取值范围．22．直角坐标系下，O 为坐标原点，定点E (8,0)，动点(,)M x y 满足2.MO ME x ⋅=（1）求动点(,)M x y 的轨迹C 的方程；（2）过定点(2,0)F 作互相垂直的直线12,l l 分别交轨迹C 于点,M N 和点,R Q ，求四边形MRNQ 面积的最小值；（3）定点(2,4)P ，动点,A B 是轨迹C 上的三个点，且满足8,PA PB k k ⋅=试问AB 所在的直线是否过定点，若是，求出该定点的坐标；否则说明理由．。

天津市南开中学2018届高三模拟考试数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题1.复数22i 1i ⎛⎫ ⎪+⎝⎭等于（ ）A ．4iB ．4i -C ．2iD ．2i - 2.命题：“20,0x x x ∀>+≥”的否定形式是（ ）A ．20,0x x x ∀≤+>B ．20,0x x x ∀>+≤C ．20000,0x x x ∃>+<D ．20000,0x x x ∃≤+>3.执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44.已知12225log 5log log 3,5x y z -=-==，则下列关系正确的是（ ） A ．z y x << B ．z x y << C ．x y z << D ．y z x <<5.在长为12cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段,AC CB 的长，则该矩形面积大于220cm 的概率为（ ） A ．16 B ．13C ．23D ．456.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线过点(，且双曲线的一个焦点在抛物线2y =的准线上，则双曲线的方程为（ ）A ．2212128x y -=B ．2212821x y -=C ．22134x y -=D ．22143x y -=7.设()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间(]0,3上有三个零点， 则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．ln 3,e 3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．ln 30,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．ln 31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭8.已知函数()1sin 1cos 2f x a x x ⎫⎛=++⎪ ⎪⎝⎝⎭，将()f x 图象向右平移π3个单位长度得到函数()g x 的图象，若对任意∈x R ，都有()π4⎛⎫≤ ⎪⎝⎭g x g 成立，则a 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．2第Ⅱ卷二、填空题9.已知集合{}{}0,1,3,3,M N x x a a M ===∈，则M N ⋂= ． 10.若变量,x y 满足约束条件2534x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则z x y =+的取值范围是 ．11.某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的体积为 ．12.设函数()f x 是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若()()2321,33a a f f a ++>=-，则a 的取值范围是 ．13.如图，已知正六边形ABCDEF 的边长为a ，点G 为CD 的中点，则AE GF ⋅= ．14.若二次函数()242f x ax x c =-+的值域为[)0,+∞，则222444a cc a +++的最小值为 ． 三、解答题15. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知ABC ∆的面积为3si n A ，周长为)41，且sin sin B C A +.（1）求a 及cos A 的值； （2）求πcos 23⎛⎫- ⎪⎝⎭A 的值.16.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[)[)[]40,50,50,60,,90,100后得到如图的频率分布直方图.（1）求图中实数a 的值.（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校髙一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.17.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，PD ⊥平面ABCD ，1PD AD ==，点,E F 分别为AB 和PD 中点.（1）求证：直线//AF 平面PEC ； （2）求证：AC ⊥面PBD ；（3）求PE 与平面PDB 所成角的正弦值.18.设数列{}n a 的首项11a =，前n 项和n S 满足关系式()()*110,,2--+=>∈≥n n tS t S t t n n N . （1）求证：数列{}n a 是等比数列；（2）设数列{}n a 的公比为()f t ，作数列{}n b ，使()*1111,,2n n b b f n N n b -⎛⎫==∈≥ ⎪⎝⎭，求数列{}n b 的通项公式；（3）数列{}n b 满足条件（2），求和：122334212221n n n n b b b b b b b b b b -+-+-+-.19.已知函数()21ln 2f x a x x =-.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()()4g x f x x =+存在极小值点0x ，且()2001202g x x a -+>，求实数a 的取值范围.20.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点分别为()1,0F c -和()2(),00F c c >，过点2,0a E c ⎛⎫⎪⎝⎭的直线与椭圆相交与,A B 两点，且1212//,2F A F B F A F B =. （1）求椭圆的离心率； （2）求直线AB 的斜率；（3）设点C 与点A 关于坐标原点对称，直线2F B 上有一点()(),0H m n m ≠在1AFC ∆的外接圆上，且HC =.【参考答案】一、选择题1-5: CCBAC 6-8: DDD9.{}0,3 10. []1,7 11.36π2+ 12.()(),20,3-∞-⋃13.234a - 14. 12三、解答题15. 解：（1）1sin 3sin 2S bc A A == ∴6bc =b c += ∴))411a= ∴4a =（2）()2222222121cos 22123b c bc a b c a a A bc bc +--+--====∴sin A =∴7sin 229A A ==-，πcos 23⎛⎫-= ⎪⎝⎭A 1sin 3sin 2S bc A A == ∴6bc =b c += ∴))411a= ∴4a =()2222222121cos 22123b c bc a b c a a A bc bc +--+--====∴sin A =∴7sin 229A A ==-，πcos 23⎛⎫-= ⎪⎝⎭A 16.解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1所以100.0050.010.020.0250().011a ⨯+++++= 解得0.03a = （2）成绩不低于60分的频率为()1100.0050.010.85-⨯+=由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人（3）成绩在[)40,50分数段内的人数为400.052⨯=人，分别记为,A B 成绩在[]90.100分数段内的人数为400.14⨯=人，分别记为,,,C D E F若从数学成绩在[)40,50与[]90.100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基()()()()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A D A E A F B C B D B E B F C D C E C F D E D F E F 共15种，如果两名学生的数学成绩都在[)40,50分数段内或都在[]90.100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[)40,50分数段内，另一个成绩在[]90.100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M ，则事件从包含的基本事本有：()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,A B C D C E C F D E D F E F 共7种，所以所求概率为()715P M =. 17.（1）证明：作//FA CD 交PC 于M .∴AC ⊥面PBD ∵点F 为PD 中点，∴1//2FM CD .∴1//2AE AB ,∴//FM AE∴AEMF 为平行四边形，∴//AF EM ∵AF ⊄平面PEC ，EM ⊂平面PEC ， ∴直线//AF 平面PEC .（2）证明：Q 底面ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥ QPD ⊥平面ABCD ,AC PD ⊂⊥平面ABCD ,∴AC PD ⊥又BD PD D ⋂=∴AC ⊥面PBD（3）解：过E 作//EH AC 交BD 于H ,连结PH ∴EH ⊥面PBD ∴PH 为PE 在平面PBD 内的射影， ∴EPH ∠为PE 与平面PDB 所成角PE EH ==sin EH EPH PE ∠==∴EPH ∠为PE 与平面PDB. 18. 解：（1）因为()()11,2n n tS t S t t -+=≥ ①()()121,3n n tS t S t t --+=≥②①-②，得()110n n ta t a --+=，所以()*11,3-+=∈≥n n a t n n a tN . 又由()()211t a t t +-+=，得21t a t+=.又因为11a =，所以211a t a t +=.所以{}n a 是一个首项为1，公比为1t t+的等比数列. （2）由()1t f t t+=，得 ()*11112,--⎛⎫==+≥∈ ⎪⎝⎭n n n b f b n n b N .所以{}n b 是一个首项为1，公差为1的等差数列.于是n b n =.（3）由n b n =，可知{}21n b -和{}2n b 是首项分别为1和2，公差均为2的 等差数列，于是22n b n =，所以122334212221n n n n b b b b b b b b b b -+-+-+-()()()21343522121n n n b b b b b b b b b -+=-+-++-()2422n b b b =-+++()2222n n+=-⋅222n n =--.19. 解：（1）因为函数()21ln 2f x a x x =-，所以其定义域为()0,+∞所以()2a x af x x x x-'=-=-当0a ≤时，()0f x '<，函数()f x 在区间()0,+∞上单调递减.当0a >时，()(x x f x x+'=当x ()0f x '<，函数()f x在区间)+∞上单调递减，当0x <<()0f x '>，函数()f x在区间(上单调递增.综上可知，当0a ≤时，函数()f x 的单调递减区间为()0,+∞；当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为(，单调递减区间为)+∞.（2）因为()()214ln 42g x f x x a x x x =+=-+所以()()2440a x x ag x x x x x--'=-+=->因为函数()g x 存在极小值点，所以()g x '在()0,+∞上存在两个零点12,x x ，且120x x << 即方程240x x a --=的两个根为12,x x ，且120x x <<， 所以12121640400a x x x x a ∆=+>⎧⎪+=>⎨⎪=->⎩，解得40a -<<.则()()()2124x x x x x x a g x x x----'=-=- 当10x x <<或2x x >时，()0g x '<，当12x x x << 时，()0g x '>，所以函数()g x 的单调递减区间为()10,x 与()2,x +∞，单调递增区间为()12,x x ， 所以1x x =为函数()g x 的极小值点0x . 由20040x x a --=，得02x =由于()2001202g x x a -+>等价于2000ln 420a x x x a -++>由20040x x a --=，得2004x x a -=，所以0ln 0a x a +>. 因为40a -<<，所以有0ln 10x +<，即01e<x .因为02x =12e ，解得241+e e>-a .所以实数a 的取值范围为241+,0e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭.20.解：（1）由12//F A F B 且122F A F B =，得221112EF F B EF F A ==，从而2212a c c a c c-=+ 整理，得223a c =，故离心率c e a ==. （2）由（1）得22222b a c c =-=，所以椭圆的方程可写为222236x y c += 设直线AB 的方程为2a y k x c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即()3y k x c =-.由已知设()()1122,,,A x y B x y ，则它们的坐标满足方程组()2223236y k x c x y c ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 整理，得()22222223182760k x k cx k c c +-+-=. 依题意，()2248130c k ∆=->，得k <<. 而21221823k cx x k +=+ ①22212227623k c c x x k -=+② 由题设知，点B 为线段AE 的中点，所以 1232x x x += ③联立①③解得2212229292,2323k c c k c cx x k k -+==++ 将12,x x代入②中，解得k =.（3）由（2）可知1230,2cx x ==.不妨取k =，得()A，由已知得()0,C . 线段1AF 的垂直平分线l的方程为2c y x ⎫-=+⎪⎝⎭，直线l 与x 轴的交点,02c ⎛⎫ ⎪⎝⎭是1AFC ∆外接圆的圆心，因此外接圆的方程为22222c c x y c ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 直线2F B的方程为)y x c =-，于是点(),H m n 的坐标满足方程组)222924c cm nn m c⎧⎛⎫-+=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=-⎩，由0m≠，解得53m cn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由解得29c=故椭圆方程为2212718x y+=.。

重庆市南开中学2010届高三立体几何练习题（文）一、选择题：1、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 （D ） A 、2- B 、2 C 、4- D 、42、平面β内无数条直线与定直线b 平行是//b β的 （ B ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件3、方程x = （ ）A 、椭圆B 、椭圆的一部分C 、双曲线D 、双曲线的一部分 4、直线,a b 是异面直线，,a b αβ⊂⊂，且c αβ=，则 （ ）A 、c 与,a b 都不相交B 、c 与,a b 都相交C 、c 至少与,a b 中的一条相交D 、c 至多与,a b 中的一条相交5、如果双曲线22142x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到右准线轴的距离是 （ A ）A 、3 B 、3C D 、6、设n m ,是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题正确的是（ C ）A 、//αββγαγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭；B 、βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥m m //；C 、βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥//m m ；D 、αα////m n n m ⇒⎭⎬⎫⊂；7、过空间两点作一直线的垂面，则 （ B ） A 、恰能作一个垂面 B 、最多能作一个垂面 C 、能作一个或两个垂面 D 、可能作无数个8、下列四个正方体图形中，A B 、为正方体的两个顶点，M N P 、、分别为其所在棱的中点，能得出 //AB 平面MNP 的图形的序号是 （ B ）A. ①、③B. ①、④C. ②、③D. ②、④ 9、棱长都为2的直平行六面体1111ABCD A BC D -中，060BAD ∠=，则对角线1AC 与侧面11DCC D 所成角为 （ ）A 、030 B 、045 C 、arcsin4 D 、arcsin 810、设直线l ⊂平面α，过平面α外一点A 与,l α都成030角的直线有：( B )A 、0条B 、1条C 、2条D 、无数条二、填空题： 11、12、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于13、正方体1AC 中,O 为底面ABCD 中心,则直线1AD 与O C 1所成角大小为 .14、二面角l αβ--为060，A,B 是棱l 上的两点，AC,BD 分别在半平面,αβ内，,,AC l BD l ⊥⊥且,2AB AC a BD a ===，则CD 的长为_______.2a15、90oACB ∠=，面ABC 外有一点P ，PC=4cm ，点P 到角ACB ∠的两边AC ，BC 的距离都等于，则PC 与面ABC 成角大小为___________.45度 16、如图，正方体1111ABCD A BC D -，则下列四个命题：①P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面ACD 1所成角的大小不变； ②P 在直线1BC 上运动时，二面角1P AD C --的大小不变； ③M 是平面1111A B C D 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是过1D 点的直线其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）②③三、解答题：17、如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AA 1＝4，点D 是AB 的中点，（1）求证：AC 1//平面CDB 1；（2）求异面直线 AC 1与 B 1C 所成角的余弦值．（II ）设CB 1与C 1B 的交点为E ，连结DE ，∵ D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴ DE//AC 1，∵ DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1，∴ AC 1//平面CDB 1； （III ）∵ DE//AC 1，∴ ∠CED 为AC 1与B 1C 所成的角，在△CED 中，ED=21AC 1=25，CD=21AB=25，CE=21CB 1=22，∴8cos 522CED ∠==⋅， ∴ 异面直线 AC 1与 B 1C所成角的余弦值5. 18、一椭圆22221,(0)x y a b a b +=>>，通径长为1。

重庆南开中学2009届高三数学总复习测试题及详细解析02一、选择题： 1、复数2(1)zi i =-等于 ( )A 、－2B 、2C 、2iD 、2i - 2、命题“存在Z x ∈使022≤++m x x ”的否定是 （ ）A 、不存在Z x ∈使022>++m x xB 、对任意Z x ∈都有022>++m x xC 、对任意Z x ∈都有022≤++m x x D 、存在Z x ∈使022<++m x x3、若函数)si n (2θ+=x y 的图象按向量)0,3(π平移后，它的一条对称轴是x=6π,则θ的一个可能值（ ） A 、125π B 、32π C 、6π D 、12π 4、设偶函数()f x 对任意x R ∈，都有()(1)4f x f x ++=，当[3,2]x ∈--时，()412f x x =+，则(112.5)f 的值为 ( ) A 、2B 、3C 、4D 、55、已知数列{n a }中，1a =21，12132n n a a n n +=+++（n *)N ∈，则数列{n a }的通项公式 为 （ ） A 、11+=n a nB 、1n n a n =+ C 、21212++-+=n n n a n D 、21++-=n n a n6、平面上点P 与不共线三点A 、B 、C 满足关系式: PA →＋PB →＋PC →=AB →, 则下列结论正确的是( )A 、 P 在CA 上, 且CP →=2PA →B 、P 在AB 上, 且AP →=2PB →C 、P 在BC 上, 且BP →=2PC →D 、 P 点为△ABC 的重心7、若函数121212sin sin sin (),01,,x x xf x x x b x x x =<<<=且设a=，则,a b 的大小关系是：（ ） A 、a>bB 、a<bC 、a=bD 、a 、b 的大小不能确定8、在平面直角坐标系中,不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≥0x －y ＋4≥0x ≤a(a为常数)表示的平面区域面积是9, 那么实数a 的值为( )A 、 32＋2B 、－32＋2C 、 －5D 、1 9、如图, 直线MN 与双曲线C: x 2a 2 － y 2b 2 = 1的左右两支分别交若|FM|=2|FN|, 又NP →= λPM →(λ∈R), 则实数λ的取值为( ) A 、 12 B 、 1 C 、2 D 、 1310、已知函数f(x)=2x ＋4－x,则函数f(x)的值域为 ( )A 、[2,4]B 、 [0,25]C 、 [4, 25]D 、 [2, 25] 二、填空题：11、设0m <,角α的终边经过点P (-3m ,4m ),那么sin 2cos αα+的值等于 。

选择题下列哪个数集是有限集？A. 所有正整数的集合B. 所有负偶数的集合C. 小于100的正质数的集合（正确答案）D. 所有实数的集合在平面直角坐标系中，点A(3,4)关于x轴对称的点的坐标是？A. (-3,4)B. (3,-4)（正确答案）C. (-3,-4)D. (4,3)已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a3 = 7，a5 = 11，则a7等于？A. 13B. 14C. 15（正确答案）D. 16函数f(x) = x2 - 4x + 5的最小值出现在x等于？A. -2B. 0C. 2（正确答案）D. 4下列哪个不等式组无解？A. { x > 2, x < 5 }B. { x ≤ -1, x ≥ 1 }（正确答案）C. { x < -3, x > -5 }D. { x ≥ 0, x ≤ 10 }已知三角形ABC的三边长为a, b, c，且满足a2 + b2 = c2 + 2ab，则三角形ABC是？A. 锐角三角形B. 直角三角形（正确答案）C. 钝角三角形D. 等边三角形若复数z = 2 + 3i，则z的共轭复数乘以z的模等于？A. 5 + 3iB. 3 - 2iC. √13(2 - 3i)（正确答案，模为√13，共轭复数为2 - 3i）D. 13i下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x2 + 1B. f(x) = sin(x)cos(x)C. f(x) = x3 - x（正确答案）D. f(x) = ex + e(-x)已知圆C的方程为(x - 2)2 + (y - 3)2 = 16，则圆心C到直线l: 3x - 4y + 5 = 0的距离为？A. 3B. 4（正确答案）C. 5D. 6。