2020届高三数学小题狂练二十八含答案

2020届高三数学小题狂练三十二班级 姓名 学号1.设全集U =R ，集合{|0}M x x =>，{|1}N x x =≤，则M N =U ________.2.函数y =__________.3.已知命题:p x ∀∈R ，2210x +>，则p ⌝是______________.4.计算：2(12)1i i+=-________. 5.已知函数2sin ()x f x x=，则'()f x =____________. 6.等差数列{}n a 中，若18153120a a a ++=，则9102a a -=________.7.函数3sin(2)([0,])6y x x ππ=+∈的单调减区间是___________.8.椭圆22143x y +=的右焦点到直线y =的距离是________. 9.在ABC ∆中，边a ，b ，c 所对角分别为A ，B ，C ，且sin cos cos A B C a b c ==，则A ∠=________. 10.已知O 为坐标原点，(3,1)OA =-u u u r ，(0,5)OB =u u u r ，且//AC OB u u u r u u u r ，BC AB ⊥u u u r u u u r ，则点C 的坐标为_________.11.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30o ，60o ，则塔高为______米.12.方程ln 620x x -+=的解为0x ，则满足0x x ≤的最大整数x 的值等于________.13.已知n a n =，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状： 1a2a 3a 4a5a 6a 7a 8a 9a…………………………………记(,)A m n 表示第m 行的第n 个数，则(10,12)A =__________.14.取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为23a ；⑤体积为365a .以上结论正确的是_________.（要求填上所有正确结论的序号）参考答案1.R2.[0,2]3.x ∃∈R ，2210x +≤ 4.7122i -+ 5.3cos 2sin x x x x - 6.24 7.2[,]63ππ8.29.90o 10.29(3,)4- 11.4003 12.213.9314.①②⑤。

2020年高考虽然延期一个月，但是练习一定要跟上，加油！班级 学号 姓名 得分 1．sin600︒ = ( ) (A) –23 (B)–21. (C)23. (D) 21.2．设A = { x| x ≥ 2}, B = { x | |x – 1|< 3}, 则A ∩B= ( )(A)[2，4] (B)（–∞，–2] (C)[–2，4] (D)[–2，+∞）3．若|a |=2sin150，|b |=4cos150，a 与b 的夹角为300，则a ·b 的值为 ( )(A)23. (B)3. (C)32. (D)21. 4．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则a cos C+c cos A 的值为 ( )(A)b. (B)2cb +. (C)2cosB. (D)2sinB. 5．当x ∈ R 时，令f (x )为sinx 与cosx 中的较大或相等者，设a ≤ f ( x ) ≤ b, 则a + b 等于 ( )(A)0 (B) 1 +22. (C)1–22. (D)22–1.6、函数1232)(3+-=x x x f 在区间[0,1]上是（ ）（A ）单调递增的函数. （B ）单调递减的函数. （C ）先减后增的函数 . （D ）先增后减的函数. 7．对于x ∈[0，1]的一切值，a +2b > 0是使ax + b > 0恒成立的（ ）(A)充要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件8．设{a n }是等差数列，从{a 1，a 2，a 3，··· ，a 20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（ ）(A)90个 . (B)120个. (C)180个. (D)200个.9．已知函数y = f ( x )（x ∈R ）满足f (x +1) = f ( x – 1)，且x ∈[–1，1]时，f (x) = x 2，则y = f ( x ) 与y = log 5x 的图象的交点个数为 ( )(A)1. (B)2 . (C)3 . (D)4.10．给出下列命题：(1) 若0< x <2π, 则sinx < x < tanx . (2) 若–2π < x< 0,则sin x < x < tanx.(3) 设A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，若A > B > C, 则sinA > sinB > sinC.(4) 设A ，B 是钝角△ABC 的两个锐角，若sinA > sinB > sinC 则A > B > C..其中，正确命题的个数是（ ）(A) 4. （B ）3. （C ）2. （D ）1.11. 某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过100km ，票价是0.5元/km ， 如果超过100km ， 超过100km 部分按0.4元/km 定价，则客运票价y 元与行程公里数x km 之间的函数关系式是 .12. 设P 是曲线y = x 2 – 1上的动点，O 为坐标原点，当|→--OP |2取得最小值时，点P 的坐标为 .11、 . 12.高三数学小题专项训练（1）11.⎩⎨⎧>+≤≤100104.010005.0x x x x. 12. (–22, –21）或 (22，–21）1.如果向量 =(k ，1)，与 = (4，k )共线且方向相反，则k =A ．±2B ．-2C ．2D ．0 2．函数f (x)=( )x (1<x≤2)的反函数f -1(x )等于21A.log x (1<x ≤2)B. log x (2<x ≤4)C.-log2x (≤x ＜ ﹞ D. -log2x ( ≤x ＜1〕3.已知P=｛x ︱x ≤0｝,Q=｛x ︱x ＜ ｝,则Q ∩C R P 等于A.｛x ︱x ≤0｝B.｛x ︱0≤x ＜ }C. {x |0<x < }D. {x |x >0}4．已知α、β都是第二象限角，且cos >cosβ，则A ． <β B．sin >sinβ C．tan >tanβ D．cot <cotβ5．已知奇函数f (x )的定义域为：{x ｜x +2-a ｜＜a ，a >0}，则a 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4 6．方程Ax +By +C =0表示倾斜角为锐角的直线，则必有：A. A ﹒B>0 B ．A ﹒B<0 C ．A>0且B<0 D ．A>0或B<07．已知f (x )=a x (a >0且a ≠1),f -1(2)<0，则f -1(x +1)的图象是2121214121414141ααααα8．如果方程 表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是A. B.C. D.9．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为10.已知函数f(x )=2sin(ωx + )图象与直线y =1的交点中，距离最近两点间的距离为 ， 么此函数的周期是 A . B ． C ．2πD ．4π11．点p 到点A ( ，0)，B(a ，2)及到直线x =- 的距离都相等，122=+-qy P x 1222=++qy p q x 1222-=++py p q x 1222=++qy q p x 1222-=++py q p x ϕ3π3ππ2121如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是 A. B. C. 或 D.- 或12.设 P (x ,y )是曲线 上的点，F 1(-4,0),F 2(4,0),则A.｜F 1P ︳+ ︱F 2P ︳<10 B ．｜F 1P ｜+｜F 2P ｜>10C.｜F 1P ︳+｜F 2P ︳≤10 D．｜F 1P ｜+｜F 2P ｜≥1013．若函数 y =2x 2+4x +3的图象按向量 平移后，得到函数y=2x 2的图象，则： =.14．已知(x ，y )在映射f 下的象是(x +Y ，-x )，则(1，2)在f 下原象是 .15．圆x 2+y 2+x -6y +3=0上两点P 、Q 关于直线kx -y +4=0对称，则k = .16.在△ABC 中，B （-2，0），C （2，0），A （x,y ）,给出△ABC 满足的条件，就能得到动点A 的轨迹方程，下面给出了一些条件及方程，请你用线把左边满足的条件及相应的右边A 点的轨迹方程连起来：212321232121192522=+y x（错一条连线得0分）高三数学小题专项训练（4）一、1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．B 7．A 8．D 9．B 10．B 11．D 12．C二、13．(1，-1) 14．(-2，3) 15．2 16. (①→○c②→○a③→○b)。

2020届高三数学小题狂练二十姓名 得分1．已知集合2{|log 1}M x x =<，{|1}N x x =<，则M N I = .2．双曲线2213x y -=的两条渐近线的夹角大小为 .3．设a 为常数，若函数1()2ax f x x +=+在(2,2)-上为增函数，则a 的取值范围是 . 4．函数)2(log log 2x x y x +=的值域是 .5．若函数()23f x ax a =++在区间)1,1(-上有零点，则a 的取值范围是 .6．若1(1)(1)2n na n+--<+对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 .7．已知函数12||4)(-+=x x f 的定义域是[,]a b （a ，b 为整数），值域是[0,1]，则满足条件的整数数对),(b a 共有 个.8．设P ，Q 为ABC ∆内的两点，且2155AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，AQ uuu r 23AB =u u u r 14+AC u u ur ，则ABP ∆的面积与ABQ ∆的面积之比为 . 9．在等差数列{}n a 中，59750a a +=，且95a a >，则使数列前n 项和n S 取得最小值的n 等于 . 10．设x ，y ∈R +，312121=+++y x ，则xy 11．在正三棱锥A BCD -中，E ，F 分别是AB ，BC EF DE ⊥，1BC =，则正三棱锥A BCD -的体积是 .12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，满足(1)()1f x f x ++=，且当[1,2]x ∈时，()2f x x =-，则(2016.5)f -=_________.DCQ BAP答案1．(0,1) 2．60︒ 3．),21(+∞4．),3[]1,(+∞--∞Y 5．(3,1)-- 6．)23,2[- 7．5（||[0,2]x ∈） 8．459．610．16（8xy x y =++，8xy ≥+16xy ≥）11．242（EF DE ⊥，EF ∥AC ，∴AC DE ⊥．又AC BD ⊥，∴AC ⊥平面ABD ．∵1BC =，∴2AB AC AD ===，3162V =24=）12．0.5（2T =，(0.5)(0.5)(1.5)0.5f f f =-==）。

2020届高三数学小题狂练二十二姓名 得分1．函数20.5log (2)y x x =-的单调减区间是 .2．已知函数()sin cos f x a x x =+，且()4f x π-()4f x π=+，则a 的值为 . 3．设O 为坐标原点，F 为抛物线x y 42=的焦点，A 为抛物线上的一点，若4-=⋅，则点A 的坐标为 .4．从原点向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 .5．若函数32()26f x x x m =-+（m 为常数）在[2,2]-上有最大值3，则()f x 在[2,2]-上的最小值为 .6．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的和为n S ，若1n S +，n S ，2n S +成等差数列，则公比q 等于 .7．规定一种运算：,,,,a a b a b b a b ≤⎧⊗=⎨>⎩则函数x x x f cos sin )(⊗=的值域为 . 8．已知当x ∈R 时，函数)(x f y =满足1(2.1)(1.1)3f x f x +=++，且1)1(=f ，则)100(f 的值为 .9．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，1(1)2f =，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(f .10．双曲线222015x y -=的左、右顶点分别为1A ，2A ，P 为其右支上一点，且12124A PA PA A ∠=∠，则12PA A ∠的大小为 .11．已知3450a b c ++=r r r r ，且||||||1a b c ===r r r ，则()a b c ⋅+=r r r .12．已知α，β均为锐角，且sin cos()sin ααββ+=，则tan α的最大值是 .答案1．(2,)+∞2．1（取4x π=）3．(1,2)±4．2π5．37-6．2-7．]22,1[- 8．349．2.5（(12)(1)(2)f f f -+=-+，故(2)1f =，(3) 1.5f =，(5)(3)1f f =+）10．12π（tan y x a α=+，tan 5y x aα=-，由222015x y -=得tan tan51αα=，于是得cos60α=） 11．35-（534c a b -=+r r r ，435b a c -=+r r r ，两式分别平方得0a b =r r g ，35a c =-r r g ）12αβ+也为锐角，tan()αβ+存在．由cos()sin sin[()]αββαββ+=+-展开得tan()2tan αββ+=．从而有tan tan[()]ααββ=+-2tan 41tan ββ=≤+）。

2020届高三数学小题狂练十三姓名 得分1．函数2()12sin f x x =-的最小正周期为 .2．若函数()log (01)a f x x a =<<在闭区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = .3．函数x y sin =的定义域为],[b a ，值域为21,1[-]，则a b -的最大值和最小值之和为 .4．函数32()267f x x x =-+的单调减区间是 .5．若2(3),6,()log ,6,f x x f x x x +<⎧=⎨≥⎩则(1)f -的值为 .6．设等差数列{}n a 的公差0d ≠，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k = .7．在直角坐标系xOy 中，i r ，j r 分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角ABC ∆中，AB i j =+u u u r r r ，2AC i m j =+u u u r r r ，则实数m = .8．若函数2()x f x x a=+（0a >）在[1,)+∞上的最大值为3，则a 的值为 . 9．若不等式1,0ax x a >-⎧⎨+>⎩的解集是空集，则实数a 的取值范围是 . 10．已知两圆1C ：22210240x y x y +-+-=，2C ：222280x y x y +++-=，则以两圆公共弦为直径的圆的方程是 .11．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，交其准线于点C ，且2BC FB =u u u r u u u r ，12AF =，则p 的值为 .12．从椭圆上一点A 看椭圆的两焦点1F ，2F 的视角为直角，1AF 的延长线交椭圆于B ，且2AF AB =，则椭圆的离心率为__________.答案1．π2．43．2π4．[0,2] 5．36．47．0或2-81-讨论a9．(,1]-∞-10．5)1()2(22=-++y x （圆心在公共弦上，3λ=-）11．6：作AH Ox ⊥，30AFH ∠=︒，12sin 30622A p p x =+︒=+，12cos 30A y =︒=12269-不扣分）：2AF m =，2BF =，24m a +=，故(4m a =-，12AF a m =-，22212(2)AF AF c +=。

2020届高三数学小题狂练二十一姓名 得分1．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a = . 2．抛物线24y x =上一点M 到其焦点的距离为3，则点M 的横坐标x = . 3．已知函数)(x f y =（x ∈R ）满足)()2(x f x f =+，且]1,1[-∈x 时，2)(x x f =，则5()()log F x f x x =-的零点的个数为 .4．若(2,1)a =-v与(,2)b t =-v 的夹角为钝角，则实数t 的取值范围为 .5．函数2()lg(21)f x x ax a =-++在区间(1)-∞，上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 6．设α为锐角，54)6sin(=+πα，则)32sin(πα+的值等于 . 7．已知0a >，且1a ≠，函数,0,()(14)2,0x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x --<成立，则a 的取值范围是 .8．已知a b >，1a b ⋅=，则22a b a b+-的最小值是 .9．已知数列{}n a ，{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a ，1b ，且115a b +=，1a ，1b ∈N *，则数列{}nb a （n ∈N *）前10项的和等于 .10．设椭圆1C 和双曲线2C 具有公共焦点1F ，2F ，其离心率分别为1e ，2e ，P 为1C 和2C 的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则2212221)(e e e e +的值为 . 11．设22log 1()log 1x f x x -=+，12()(2)1f x f x +=（12x >），则12()f x x 的最小值为_______.12．对于一切实数x ，令[]x 为不大于x 的最大整数，则函数()[]f x x =称为高斯函数或取整函数．若()3n na f =（n ∈N *），n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3n S =________.答案 1．134()2n -⋅2．2 3．44．(1,4)(4,)-+∞U 5．[1,2]6．2524（若3cos()65πα+=-，cos [cos()]066ππαα=+-<；或45<3πα<）7．11(,]428．222()2a b a b +=-+）9．85（11n a a n =+-，11n b b n =+-，113n b n a a b n =+-=+）10．2（2224m n c +=，12m n a +=，2||2m n a -=，后二式平方相加得22122e e --+=）11．23（21222122log 1log (2)11log 1log (2)1x x x x --+=++，化简得22214log log 1x x =-．于是212212221214log ()log log log 5log 1x x x x x x =+=+≥-，所以21212212212log ()122()1log ()1log ()13x x f x x x x x x -==-≥++（12x >））12．232n n -（33(1)(1)(1)n n S S n n n --=-+-+，311S ⨯=，3n S =232n n-）。

2019-2020年高三理科数学复习：28高考模拟试卷 四 新人教A 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，若，则实数的取值范围是 A ． B ． C ． D ．2.已知，则实数分别为A. B. C. D.3．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为 A ． B ． C ． D.4．下列命题中为真命题的是 A ．若B ．直线为异面直线的充要条件是直线不相交C ．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D ．若命题，则命题的否定为：“” 5．设，且则的值为A ．18B ．12C ．D ． 6.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 A ． B ． C ． D ． 7. 若21(0,),sin cos 2,tan 24παααα∈+==且则 A. B. C. D.8.已知的最小值为，则二项式的展开式中的常数项是A ．第10项B ．第9项C ．第8项D ．第7项 9.函数的图象大致为A. B. C. D. 10.若，则的值使得过可以做两条直线与圆 相切的概率等于 A. B. C. D.不确定BAC11．点A是抛物线C1：与双曲线C2： (a>0，b>0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于A. B. C. D.12.设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量，向量，设为向量与向量的夹角，满足的最大整数是A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.已知实数满足约束条件则的最大值为______.14.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i 1 2 3 4 5 6三分球个数下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的= .15.在公比为4的等比数列中，若是数列的前项积，则有仍成等比数列，且公比为类比以上结论，在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有也成等差数列，该等差数列的公差为 .16．设是定义在R上的偶函数，满足且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于函数的判断：（1）是周期函数；（2）的图象关于直线对称；（3）在[0，1]上是增函数；（4）其中正确判断的序号 .17.(本小题满分12分)设函数．（Ⅰ）求的最小正周期．（2）若函数与的图象关于直线对称，求当时的最大值．18．(本小题满分12分 )某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人.现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）记表示抽取的3名工人中男工人的人数，求的分布列和数学期望.19．(本小题满分12分 )如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.（I）求证：平面；（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.20．(本小题满分12分 )已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列的前三项.（Ⅰ）分别求数列，的通项公式;（Ⅱ）设若恒成立，求c的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，证明函数在R上是增函数；（Ⅱ）若时，当时，恒成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分14分）已知以动点为圆心的圆与直线相切，且与圆外切．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）若是上不同两点，且，直线是线段的垂直平分线．（1）求直线斜率的取值范围；（2）设椭圆E的方程为．已知直线与抛物线交于A、B两个不同点, 与椭圆交于Ｐ、Ｑ两个不同点,设AB中点为,PQ中点为,若,求离心率的范围．高考模拟试卷（四）参考答案及评分标准二.填空题：13．20 14. 15. 300 16.（1）（2）（4） 三．解答题17.（1本小题满分12分） 解：（Ⅰ）x x x x f 4cos6sin4cos6cos4sin)(πππππ--=. ………………4分故的最小正周期为 ………………6分（Ⅱ）解法一： 在的图象上任取一点，它关于的对称点 …………………………8分 由题设条件，点在的图象上，从而…………………………………………10分 当时，， ………………………11分 因此在区间上的最大值为………………12分解法二：因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值就是在上的最大值………10分由（Ⅰ）知,当时，………11分因此在上的最大值为 . ……………12分 18．（本小题满分12分）解：（I ）由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理，若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人；………2分 （2）记表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人。

2020届高三数学小题狂练八姓名 得分1．复数z 满足方程(2)z z i =+，则z = .2．设集合{|}M x x m =≤，{|2}xN y y -==，若M N ⋂≠∅，则实数m 的取值范围是 . 3．若函数2()2x x a f x a+=-是奇函数，则a = . 4．抛物线24x y =上一点A 的横坐标为2，则点A 与抛物线焦点的距离为 .5．掷一个骰子的试验，事件A 表示“大于2的点数出现”，事件B 表示“大于2的奇数点出现”，则一次试验中，事件A B +发生概率为 .6．过点(1,4)A -作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ，则l 的方程为 .7．若ABC ∆的三条边长2a =，3b =，4c =，则C ab B ca A bc cos 2cos 2cos 2++的值为 .8．已知函数)(x f 的导数()(1)()f x a x x a '=+-，若()f x 在x a =处取到极大值，则常数a 的取值范围是 .9．已知二次函数2()f x ax bx c =++，且不等式()0f x <的解集为(,1)(3,)-∞+∞U ，若)(x f 的最大值小于2，则a 的取值范围是 .10．在OAB ∆中，M 为OB 的中点，N 为AB 的中点，ON ，AM 交于点P ，若AP mOA nOB =+u u u v u u u v u u u v （m ，n ∈R ），则n m -= .11．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，n T 为等差数列{}n b 的前n 项的和，若n m S T =2(1)n m m +，则510a b =_________. 12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，它的图象关于直线2x =对称，当[02]x ∈,时，tan [01),()(1)[12],x x f x f x x ∈⎧=⎨-∈⎩,,,,则(5)6f π--=__________.答案1．1i -+2．(0,)+∞3．1±4．25．32 6．4y =或34130x y +-=7．298．(1,0)-9．(2,0)-10．1：连MN ，相似11．920（59101921929a Sb T =） 12．3（()()f x f x -=，(2)(2)f x f x +=-+，∴()(4)f x f x =-+((4))f x =--+，周期为4，(5)(1)(1)()tan 66666f f f f πππππ--=--=+===）。

2020届高三数学小题狂练六姓名 得分1．设集合{0,1,2}M =，{2,}N x x a a M ==∈，则集合=N M I .2．已知∈x R ，[]x 表示不大于x 的最大整数，如[]π=3，[]-=-121，[]120=，则使[]x -=13成立的x 的取值范围是 .3．定义在R 上的奇函数)(x f 满足1)2(=f ，且)2()()2(f x f x f +=+，则(1)f = .4．已知ααcos sin 2=，则ααα2cos 12sin 2cos ++的值等于 . 5．若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1,)m ，则实数m = .6．若向量a v ，b v满足||a =v ||1b =v ，()1a a b +=v v v g ，则向量a v ，b v 夹角大小为 .7．若cos 2sin()4απα=-，则cos sin αα+的值为 . 8．化简tan 70cos10tan 702cos 40-o o o o o = .9．已知0a >且1a ≠，2()x f x x a =-，若当x ∈[1,1]-时均有1()2f x <，则实数a 的范围是 .10．已知正项数列{}n a 的首项11a =，前n 和为n S ，若以(,)n n a S 为坐标的点在曲线1(1)2y x x =+上，则数列{}n a 的通项公式为 . 11．已知02x π<<，且t 是大于0的常数，1()sin 1sin t f x x x=+-的最小值为9，则t = . 12．设()f x 是定义在R 上的函数，且满足(2)(1)()f x f x f x +=+-，如果3(1)lg 2f =，(2)lg15f =，则(15)f = .答案1．}2,0{2．[4,5)3．21 4．35．26．135︒7．128．29．1(,1)(1,2)2U 讨论最大值 10．n a n =11．412．1（(3)()f x f x +=-）。

2020届高三数学小题狂练二姓名 得分1．已知复数z 满足(2－i)z =5，则z = .2．已知向量24()，a =，11()，b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是 .3．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标(,)m n ，则点P 落在圆1622=+y x 内的概率为_________.4．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()log f x x =，则方程()1f x =的解集是 .5．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为M ，m ，则M m -= .6．若三条直线320x y -+=，230x y ++=，0mx y +=不能构成三角形，则m 的值构成的集合是 .7．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为 .8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则||x y -的值为 .9．已知(1)(1)()sin33x x f x ππ++=，则(1)(2)(2015)f f f +++=L .10．数列{}n a 中，11a =，1411++=+n n n a a a = . 11．已知点G 是ABC ∆的重心，若120A ∠=︒，2AB AC =-u u u r u u u r g ，则||AG u u u r 的最小值是 .12．双曲线221x y n-=（1n >）的两焦点为1F ，2F ，点P 在双曲线上，且满足12PF PF +=，则12PF F ∆的面积为 .答案1．2＋i2．3-3．294．{2,－12} 5．326．{3-，1-，2} 7．78．49．010．12764 11．23：1()3AG AB AC =+u u u r u u u r u u u r12．1：12PF PF +=1212S PF PF =g ，平方减。

2020届高三数学小题狂练一姓名 得分1．已知2{230}A x x x =--≤，{}B x x a =<，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 .2．已知2()|log |f x x =，则=+)23()43(f f .3．若平面向量b 与向量a =(1,2)-的夹角是180o ，且|b |=b = . 4．已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题：①若αβ⊥，l β⊥，则l ∥α； ②若l α⊥，l ∥β，则βα⊥； ③若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l ； ④若αβ⊥，α∥γ，则βγ⊥. 其中正确命题的序号是 .5．设函数()24xf x x =--，0x 是()f x 的一个正数零点，且0(,1)x a a ∈+，其中a ∈N ，则a = . 6．已知α为第二象限的角，且53sin =α，则=+)4cos(πα . 7．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3A π=，3=a ，1=b ，则=c .8．已知函数()cos f x x x =，则'()3f π=_________. 9．已知等差数列{n a }中，0n a ≠，若m ∈N ，1m >，2110m m m a a a -+-+=，2138m S -=，则m = .10．若关于x 的方程10kx +=有两个不相等的实数解，则实数k 的取值范围是 .11．设周期函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若)(x f 的最小正周期为3，且2)1(->f ，mm f 3)2(-=，则m 的取值范围是 . 12．分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m 和n ，则m n >的概率为 .答案1．(3,)+∞2．13．(3,6)-4．②④5．26． 7．28．12 9．1010．1[,0)2- 11．)3,0()1,(⋃--∞ 12．35。

2020年高考冲刺数学小题狂刷卷（浙江专用）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a R ∈,复数122,12z ai z i =+=-，若12z z 为纯虚数，则a 的值为（ ） A ．0B ．1C ．3D ．5 【答案】B 【解析】 由()()122(12)222(4)2241212(12)555ai i z ai a a i a a i z i i i +++-++-+====+--+， 因为复数是纯虚数，所以1a =满足题意，故选B.2．函数()233sin 32f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是（ ） A ．周期为3π的偶函数 B ．周期为2π的偶函数C ．周期为3π的奇函数D ．周期为43π的偶函数 【答案】A 【解析】()2323sin 3cos 323f x x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，3T π=，为偶函数.故选A. 3．已知集合{1A x x ≤=-或}1x ≥，集合{}01B x x =<<，则（ ）A ．{}1AB ⋂=B ．R A B A ⋂=ðC ．()(]R 0,1A B ⋂=ð D ．A B =R U 【答案】B【解析】1B ∉ 故A 错；{}R 01B x x x =≤≥或ð 故B 正确； ()(]R 0,1A B ⋂≠ð ；R A B ⋃≠；故选B.4．点()1,1M 到抛物线22y ax =准线的距离为2，则a 的值为（ ） A ．1 B ．1或3 C ．18或124- D ．14-或112【答案】C 【解析】依题意可知0a ≠，抛物线的标准方程为212x y a= 当0a <时，抛物线的准线方程为18y a =-，点()1,1M 到18y a =-的距离为1111288a a ⎛⎫--=+= ⎪⎝⎭，解得124a =-.当0a >时，抛物线的准线方程为18y a =-，点()1,1M 到18y a =-的距离为1111288a a ⎛⎫--=+= ⎪⎝⎭，解得18a =.所以a 的值为18或124-.故选C. 5．若x y ，满足约束条件0300x y x y x m +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩,且2z x y =-的最大值为9．则实数m 的值为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】画出可域如下图，其中x=m 是一条动直线，由于已知max 2x-9y =（），所以当29x y -=经过可行域某个顶点（或边界）时取到最大值，此时点A(3,-3)，所以m=3,选D.6．电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法的种数为（ ）A ．40B ．36C ．32D ．20 【答案】A【解析】除甲、乙、丙三人的座位外，还有7个座位，共可形成六个空，三人从6个空中选三位置坐上去有36C 种坐法，又甲坐在中间，所以乙、丙有22A 种方法，所以他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有36C 2240A ⋅=种.故答案为A. 7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112,0,3(2)m m m S S S m -+=-==≥，则n nS 的最小值为（ ） A ．-3B ．-5C ．-6D ．-9【答案】D【解析】由112,0,3(2)m m m S S S m -+=-==≥可知12,3m m a a +==， 设等差数列{}n a 的公差为d ，则1d =，∵0m S =，∴12m a a =-=-，则3n a n =-，(5)2n n n S -=，2(5)2n n n nS -=,设2(5)(),02x x f x x -=>，23'()5,02f x x x x =->，∴()f x 的极小值点为103x =，∵n Z ∈，且(3)9f =-，(4)8f =-，∴min ()9f n =-，故选D.8．已知随机变量ξ满足(0)1P p ξ==-，(1)P p ξ==，其中01p <<.令随机变量|()|E ηξξ=-，则（ ）A ．()()E E ηξ>B ．()()E E ηξ<C ．()()D D ηξ>D ．()()D D ηξ<【答案】D【解析】随机变量ξ满足(0)1P p ξ==-,(1)P p ξ==,其中01p <<. 则随机变量ξ的分布列为:所以()()(),1E p D p p ξξ==-,随机变量|()|E ηξξ=-,所以当0ξ=时,()E p ηξξ=-=,当1ξ=时,()1E p ηξξ=-=-,所以随机变量|()|E ηξξ=-的分布列如下表所示(当0.5p =时,η只有一个情况,概率为1):则()()()()1121E p p p p p p η=-+-=-,()()()()22211121D p p p p p p p p η=--⋅-+---⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()2121p p p =--, 当()()E E ξη=即()21p p p =-,解得12p =.所以A 、B 错误.()()D D ξη-()()()21121p p p p p =----()22410p p =->恒成立.所以C 错误,D 正确,故选D.9．在平行四边形ABCD 中，点P 在对角线AC 上（包含端点），且2AC =，则()PB PD PA +⋅u u u v u u u v u u u v 有（ ） A ．最大值为12，没有最小值 B ．最小值为12-，没有最大值 C ．最小值为12-，最大值为4 D ．最小值为4-，最大值为12 【答案】C 【解析】如图：2PB PD PO +=u u u r u u u r u u u r 所以2PB PD PA PO PA +⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r （）,（1）当点P 在AO 上,设||[0,1]PO a =∈u u u r ,()22(1)PB PD PA PO PA a a +⋅=⋅=--u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,当12a =时,有最小值12-;（2）当点P 在CO 上,设||[0,1]PO a =∈u u u r ,()22(1)PB PD PA PO PA a a +⋅=⋅=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,当1a =时,有最大值4;综上()PB PD PA +⋅u u u r u u u r u u u r 有最小值为12-,最大值为4.故选C. 10．已知1F ，2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，若存在过1F 的直线分别交双曲线C 的左、右支于A ，B 两点，使得221∠=∠BAF BF F ，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ）A ．(1,23]+B ．(1,25]+C ．(3,23]+D ．(3,25]+【答案】D 【解析】在2BAF V 和21BF F V 中，由221221,BAF BF F ABF F BF ∠=∠∠=∠,可得221BAF BF F V V ∽, 即有221212BF F A BA k BF BF F F ===,即为112212,2AB BF AF kBF BF kBF AF k c =-=⎧⎪=⎨⎪=⋅⎩ 121111222(1)21a BF BF a BF kBF a k BF a BF k-=-=∴-=∴=-Q ，， . 2112112211,,2BF AF kBF AF BF kBF AF a BF k BF -=∴=-∴-=-Q ,()222211a k c a k k ∴⋅-=--21,3a k e c a∴=<∴>-.1122()12,,253a a c a BF a BF c a e c a c a -⎛⎫-==≥+∴≤+ ⎪--⎝⎭故选D. 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2020届高三数学小题狂练一姓名 得分1．已知2{230}A x x x =--≤，{}B x x a =<，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 .2．已知2()|log |f x x =，则=+)23()43(f f .3．若平面向量b 与向量a =(1,2)-的夹角是180o，且|b |=b = .4．已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题： ①若αβ⊥，l β⊥，则l ∥α； ②若l α⊥，l ∥β，则βα⊥； ③若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l ； ④若αβ⊥，α∥γ，则βγ⊥. 其中正确命题的序号是 .5．设函数()24xf x x =--，0x 是()f x 的一个正数零点，且0(,1)x a a ∈+，其中a ∈N ，则a = .6．已知α为第二象限的角，且53sin =α，则=+)4cos(πα . 7．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3A π=，3=a ，1=b ，则=c .8．已知函数()cos f x x x =，则'()3f π=_________.9．已知等差数列{n a }中，0n a ≠，若m ∈N ，1m >，2110m m m a a a -+-+=，2138m S -=，则m = .10．若关于x 的方程10kx +=有两个不相等的实数解，则实数k 的取值范围是 .11．设周期函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若)(x f 的最小正周期为3，且2)1(->f ，mm f 3)2(-=，则m 的取值范围是 . 12．分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m 和n ，则m n >的概率为 .答案 1．(3,)+∞ 2．1 3．(3,6)- 4．②④ 5．26． 7．28．12 9．10 10．1[,0)2-11．)3,0()1,(⋃--∞ 12．352020届高三数学小题狂练二姓名 得分1．已知复数z 满足(2－i)z =5，则z = .2．已知向量24()，a =，11()，b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是 . 3．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标(,)m n ，则点P 落在圆1622=+y x 内的概率为_________.4．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()log f x x =，则方程()1f x =的解集是 .5．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为M ，m ，则M m -= .6．若三条直线320x y -+=，230x y ++=，0mx y +=不能构成三角形，则m 的值构成的集合是 .7．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为 . 8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则||x y -的值为 .9．已知(1)(1)()sin 33x x f x ππ++=，则(1)(2)(2015)f f f +++=L .10．数列{}n a 中，11a =，1411++=+n n n a a a = .11．已知点G 是ABC ∆的重心，若120A ∠=︒，2AB AC =-u u u r u u u rg ，则||AG u u u r 的最小值是 .12．双曲线221x y n-=（1n >）的两焦点为1F ，2F ，点P 在双曲线上，且满足12PF PF +=，则12PF F ∆的面积为 .答案1．2＋i 2．3- 3．294．{2,－12}5．326．{3-，1-，2} 7．7 8．4 9．010．1276411．23：1()3AG AB AC =+u u ur u u u r u u u r12．1：12PF PF +=1212S PF PF =g ，平方减2020届高三数学小题狂练三姓名 得分1．若12z a i =+，234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值是 . 2．抛物线2y ax =（a 为非零常数）的准线方程为 .3．设函数()log a f x x =（0a >，1a ≠）满足(9)2f =，则(9)af 的值是 . 4．曲线C ：()sin xf x x e =+在0x =处的切线方程为 .5．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若3S ，9S ，6S 成等差数列，则数列{}n a 的公比q 为 .6．若a ，b≤m 的最小值是 .7．椭圆22143x y +=的右焦点为F ，点(1,1)A ，点M 是椭圆上的任意一点，则2MA MF +的最小值为 . 8．设x ，y 均为正实数，且312121=+++y x ，则xy 的最小值为 . 9．若直线l 与圆224x y +=相交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，且12122x x y y +=，则AB = .10．小张、小李、小王三位同学在足球场上做传球训练，规定：持球的任何一人必须将球传给另两位同学中的一人．开始时球在小王脚下，传球4次后，则球仍然回到小王脚下的概率为 .11．已知()f x =||2x x a x -+，若()f x 在R 上恒为增函数，则a 的取值范围是 .12．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在准线上，且12PF PF ⊥，124PF PF ab =g ，则该双曲线的离心率等于 .答案 1．38 2．14y a=- 3．64．210x y -+=5．2-67．38． 16（去分母）9．2（2OA OB ⋅=u u u r u u u r ，3AOB π∠=）10．38（树状图，616）11．[2,2]-（x a ≥：0x a ≤；x a <：0x a ≥）12（由射影公式得222()a m c c c =+2222c a =+，222()a n c c c=-22b =，代入222216m n a b =）或（2ab h c=，中线PO c =，2222()a h c c =-）2020届高三数学小题狂练四姓名 得分1．若集合2{5,log (3)}A a =+，集合{,}B a b =，{2}A B =I ，则A B U = . 2．若复数2(56)(3)i z m m m =-++-是纯虚数，则实数m = . 3．若10≤≤x ，且21y x -≥，则2z x y =+的最小值为 .4．若函数32()f x ax x x =-+在R 上单调递增，则a 的取值范围是 . 5．在等差数列{}n a 中，638a a a =+，则前9项之和9S = . 6．已知ABC ∆中，2a =，b =45A =︒，则B 等于 .7．曲线sin cos y t x x =+在0=x 处的切线方程为1+=x y ，则=t . 8．曲线C1+=上的点到原点的距离的最小值为_________.9．已知直线l 的倾斜角为︒120，与圆M ：0222=-+y y x 交于P ，Q 两点，若0OP OQ ⋅=u u u r u u u r（O 为原点），则l 在x 轴上的截距为 .10．如图，在ABC ∆中，1tan 22C =，0AH BC ⋅=u u u r u u ur ，0)(=+⋅CB CA AB ，则过点C 以A ，H 为两焦点的双曲线的离心率为 .11．在由正整数构成的无穷数列{}n a 中，对任意的正整数n ，都有1n n a a +≤，且对任意的正整数k ，该数列中恰有21k -个k ，则2015a 的值等于 .12．已知函数()f x 满足(2016)1f =，)1(-x f 为奇函数，)1(+x f 为偶函数，则(4)f 的值等于 .BACH答案1．{1，2，5} 2．2 3．1 4．1[,)3+∞ 5．0 6．60°或120° 7．1 8．429y b =+ 10．2 11．4512．1-：(1)(1)f x f x -=---，(1)(1)f x f x -=+，于是()(2)f x f x =---，(2)()f x f x -=，所以(2)(2)f x f x -=---，进而得周期为82020届高三数学小题狂练五姓名 得分1．已知向量(1,3)m →=，(2,1)n a a →=-，若→→⊥n m ，则a = .2．已知7-，1a ，2a ，1-四个实数成等差数列，4-，1b ，2b ，3b ，1-五个实数成等比数列，则212b a a -= . 3．正方体的内切球与其外接球的体积之比为 .4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线5x y +=下方的概率是 .5．若直线10x my ++=与线段AB 有公共点，其中(2,3)A -，(3,2)B ，则实数m 的取值范围是 .6．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为，则双曲线22221y x a b-=的离心率为 .7．设x ，y 为实数，且511213x y i i i+=---，则x y += .8．已知向量a r 与b r 的夹角为120o，||3a =r ，||a b +=r r ||b r = .9．在ABC ∆中，3sin 4cos 6A B +=，3cos 4sin 1A B +=，则C ∠等于 . 10．与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是 .11．函数()f x 对于任意x 满足()(2)1f x f x +=，且(1)5f =-，则((5))f f = . 12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，定义在R 上的奇函数()g x 的图象过点(1,1)-且()(1)g x f x =-，则(2015)(2016)f f +=__________.答案 1．3 2．1-3．1∶ 4．165．1[2,]3-6 7．4 8．4 9．6π（若6A B π+=，1sin 2A <，4cos 4B ≤）10．22(2)(2)2x y -+-= 11．15-：1(1)5f -=-12．1-（由()(1)g x f x -=--得()(1)g x f x -=+，故(1)(1)f x f x --=+，于是(4)()f x f x +=，所以(1)(0)(0)(1)f f g g -+=+）2020届高三数学小题狂练六姓名 得分1．设集合{0,1,2}M =，{2,}N x x a a M ==∈，则集合=N M I . 2．已知∈x R ，[]x 表示不大于x 的最大整数，如[]π=3，[]-=-121，[]120=，则使[]x -=13成立的x 的取值范围是 .3．定义在R 上的奇函数)(x f 满足1)2(=f ，且)2()()2(f x f x f +=+，则(1)f = .4．已知ααcos sin 2=，则ααα2cos 12sin 2cos ++的值等于 . 5．若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1,)m ，则实数m = .6．若向量a v ，b v满足||a =v ||1b =v ，()1a a b +=v v vg ，则向量a v ，b v 夹角大小为 .7．若cos 2sin()4απα=-，则cos sin αα+的值为 . 8．化简tan 70cos10tan 702cos 40-oo o o o= . 9．已知0a >且1a ≠，2()xf x x a =-，若当x ∈[1,1]-时均有1()2f x <，则实数a 的范围是 .10．已知正项数列{}n a 的首项11a =，前n 和为n S ，若以(,)n n a S 为坐标的点在曲线1(1)2y x x =+上，则数列{}n a 的通项公式为 . 11．已知02x π<<，且t 是大于0的常数，1()sin 1sin tf x x x=+-的最小值为9，则t = . 12．设()f x 是定义在R 上的函数，且满足(2)(1)()f x f x f x +=+-，如果3(1)lg2f =，(2)lg15f =，则(15)f = .答案 1．}2,0{ 2．[4,5) 3．21 4．3 5．2 6．135︒ 7．128．29．1(,1)(1,2)2U 讨论最大值 10．n a n = 11．412．1（(3)()f x f x +=-）2020届高三数学小题狂练七姓名 得分1．若集合{1,1}M =-，11{|242x N x x +=<<∈Z}，，则M N =I . 2．已知cos ,0,()(1)1,0,x x f x f x x π≤⎧=⎨-+>⎩则41()()33f f +-的值为 .3．已知()(1)(21)(31)(1)f x x x x x nx =+++⋅⋅⋅+，求=')0(f .4．设O 是ABC ∆内部一点，且2OA OC OB +=-u u u r u u u r u u u r，则AOB ∆与AOC ∆的面积之比为 .5．已知函数2()log 3f x x x =⋅+，直线l 与函数()f x 图象相切于点(1,)A m ，则直线l 的方程的一般式为 .6．扇形OAB 半径为2，圆心角60AOB ∠=︒，点D 是弧AB 的中点，点C 在线段OA 上，且3=OC ．则OB CD ⋅的值为 .7．已知0x >，0y >，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是 .8．已知ABC ∆的面积等于3，1BC =，3π=∠B ，则tan C 的值为 .9．如果圆2244100x y x y +---=上至少有三个点到直线l ：0ax by +=的距离为l 的倾斜角的取值范围是 .10．若函数)(x f 是定义在（0,+∞）上的增函数，且对一切0x >，0y >满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为 .11．若直线6x π=是函数sin cos y a x b x =+图像的一条对称轴，则直线0ax by c ++=的倾斜角为 . 12．已知正实数x ，y 满足111x y +=，则9411y xx y +--的最小值为 .答案 1．{1}- 2．2 3．1 4．1∶25．(ln 2)3ln 210x y -+-=6．3（CD CO OD =+u u u r u u u r u u u r）7．(4,2)-8．- 9．5[,]1212ππ10．(0,2)11．150°（(0)()3f f π=）12．25：令10m x=>，10n y =>，则1m n +=，于是9411y x x y +--49449911m n m nm n n m++=+=+--25≥2020届高三数学小题狂练八姓名 得分1．复数z 满足方程(2)z z i =+，则z = .2．设集合{|}M x x m =≤，{|2}xN y y -==，若M N ⋂≠∅，则实数m 的取值范围是 .3．若函数2()2x x af x a+=-是奇函数，则a = .4．抛物线24x y =上一点A 的横坐标为2，则点A 与抛物线焦点的距离为 . 5．掷一个骰子的试验，事件A 表示“大于2的点数出现”，事件B 表示“大于2的奇数点出现”，则一次试验中，事件A B +发生概率为 .6．过点(1,4)A -作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ，则l 的方程为 . 7．若ABC ∆的三条边长2a =，3b =，4c =，则C ab B ca A bc cos 2cos 2cos 2++的值为 .8．已知函数)(x f 的导数()(1)()f x a x x a '=+-，若()f x 在x a =处取到极大值，则常数a 的取值范围是 .9．已知二次函数2()f x ax bx c =++，且不等式()0f x <的解集为(,1)(3,)-∞+∞U ，若)(x f 的最大值小于2，则a 的取值范围是 .10．在OAB ∆中，M 为OB 的中点，N 为AB 的中点，ON ，AM 交于点P ，若AP mOA nOB =+u u u v u u u v u u u v（m ，n ∈R ），则n m -= .11．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，n T 为等差数列{}n b 的前n 项的和，若n m S T =2(1)n m m +，则510a b =_________.12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，它的图象关于直线2x =对称，当[02]x ∈,时，tan [01),()(1)[12],x x f x f x x ∈⎧=⎨-∈⎩,,,,则(5)6f π--=__________.答案 1．1i -+ 2．(0,)+∞ 3．1± 4．2 5．326．4y =或34130x y +-= 7．29 8．(1,0)- 9．(2,0)-10．1：连MN ，相似 11．920（59101921929a Sb T =） 12．3（()()f x f x -=，(2)(2)f x f x +=-+，∴()(4)f x f x =-+((4))f x =--+，周期为4，(5)(1)(1)()tan 66666f f f f πππππ--=--=+===）2020届高三数学小题狂练九姓名 得分1．函数()sin(2)f x x π=+的最小正周期是 .2．若直线210x ay +-=与01)1(=+--ay x a 平行，则a 的值为 . 3．抛物线22y x =-的焦点坐标是 .4．函数20.5()log (65)f x x x =-+的单调减区间是 .5．已知3sin 5α=，(,)2παπ∈，则tan()4πα+值为 . 6．某人有甲、乙两只电子密码箱，欲存放三份不同的重要文件，则此人使用同一密码箱存放这三份重要文件的概率是 . 7．函数sin()cos()66y x x ππ=++的图象离原点最近的对称轴方程为 .8．在等比数列{}n a 中，0n a >，且211a a =-，439a a =-，则45a a += .9．若3213()32f x x x ax =-+在[1,4]-上是减函数，则实数a 的取值范围是 .10．已知向量a r ，b r 满足||1a =r ，||b =r a b +=r r，则||a b -=r r .11．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为 .12．对于任意两个实数a ，b ，定义运算“⊗”如下：,,,.a a b a b b a b ≤⎧⊗=⎨>⎩则函数2()[(6)(215)]f x x x x =⊗-⊗+的最大值为_________.答案 1．22．123．1(0,)8-4．),5(+∞5．17 6．147．12x π=8．27 9．(,4]-∞- 10．2 11．36π 12．92020届高三数学小题狂练十姓名 得分1．方程2lg(1)1lg(1)x x ++=-的解是 . 2．已知复数i z24-=（i 为虚数单位），且复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，则实数a 的取值范围为 .3．曲线x x f ln )(=在e x =处的切线方程为 .4．随机向一个正三角形内丢一粒豆子，则豆子落在此三角形内切圆内的概率为 . 5．若双曲线122=-y x 右支上一点(,)A m n 到直线x y =的距离为2，则m n += .6．函数5x y x a+=-在(1,)-+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 7．ABC ∆中，AP 为BC 边上的中线，||3AB =u u u r ，2-=⋅，则||AC =u u u r.8．直线AB 过抛物线2y x =的焦点F ，与抛物线相交于A ，B 两点，且|AB |=3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 .9．设数列{}n a 的通项为210n a n =-（n ∈N *），则=+++||...||||1521a a a . 10．已知函数()cos f x x =（(,3)2x ππ∈），若方程a x f =)(有三个不同的实根，且三根从小到大依次构成等比数列，则a 的值为 .11．若函数()f x 满足(2)()1f x f x +=-+，且(1)2007f =-，则(2015)f = . 12．对于任意实数x ，符号[]x 表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数．那么]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++Λ= .答案1．11x = 2．(2,6) 3．0x ey -=4 5．126．(5,1]--7 8．549．130 10．21-（三根：α，2πα-，2πα+） 11．2008：(2)()1f x f x +=-+，(4)(2)1f x f x +=-++，4T =，(3)(1)1f f =-+ 12．8204：1+1+2(23-22)+3(24-23)+…+9(210-29)+10=1*21+2*22+3*23+…+9*29+102020届高三数学小题狂练十一姓名 得分1．设集合1{|0}2M x x =-<，{}210N x x =+>，则M N =I . 2．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()27f x =的x 的值是 .3．过点(1,0)且倾斜角是直线210x y --=的倾斜角的两倍的直线方程是 . 4．若椭圆221x my +=（01m <<，则它的长轴长为 . 5．从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，则这两张卡片上的数字和为偶数的概率为 .6．已知复数11z i =-，2||3z =，那么||21z z -的最大值是 . 7．若函数213ln1xy x x+=+-的最大值与最小值分别为M ，m ，则M m += . 8．设1232,2,()log (1),3,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则不等式()2f x >的解集为 . 9．若()sin()1f x A x ωϕ=++（0ω>，||<πϕ）对任意实数t ，都有ππ()()33f t f t +=-+．记()cos()1g x A x ωϕ=+-，则π()3g = .10．已知在同一平面上的三个单位向量a r ，b r ，c r，它们两两之间的夹角均为120o ，且 |1ka b c ++>r r r｜，则实数k 的取值范围是 .11．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点，交准线于点C ．若2CB BF =uu r uu u r，则直线AB 的斜率为 .12．已知ABC ∆三边a ，b ，c 的长都是整数，且a b c ≤≤，如果b m =（m ∈N *），则这样的三角形共有 个（用m 表示）．答案1．11{|}22x x -<<2．133．4340x y --= 4．4 5．526．3+ 7．68．),10()2,1(+∞Y 9．1-10．{|0k k <或2}k >11．BH l ⊥，抛物线定义得sin 0.5BCH =，故倾斜角为60︒或120︒） 12．(1)2m m +（a m c ≤≤，则m c a m ≤<+，1a =时1个，…，a m =时m 个）2020届高三数学小题狂练十二姓名 得分1．若复数z 满足方程1-=⋅i i z ，则z = .2．A ，B ，C 三种不同型号的产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为n 的样本，样本中A 型产品有16件，那么样本容量n 为 .3．底面边长为2的正四棱锥的体积为 .4．若点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为 .5．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是 .6．数列{}n a 中，12a =，21a =，11112-++=n n n a a a （2n ≥，n ∈N ），则其通项公式为n a = .7．已知双曲线C 与椭圆221925y x +=有相同的焦点，它们离心率之和为145，则C 的标准方程是 .8．已知二次函数f x ()满足f x f x ()()11+=-，且f f ()()0011==，，若f x ()在区间[,]m n 上的值域是[,]m n ，则m n +的值等于 .9．已知函数()cos f x x ω=（0ω>）在区间π[0]4, 上是单调函数，且3π()08f =，则ω= . 10．已知PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且△PAB ，△PAC ，△PBC 的面积分别为1.5cm 2，2cm 2，6cm 2，则过P ，A ，B ，C 四点的外接球的表面积为 cm2.11．设椭圆22221y x a b+=（0a b >>）的两个焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，且120PF PF ⋅=u u u r u u u u r，12tan 2PF F ∠=，则该椭圆的离心率等于 .12．在ABC ∆中，已知4AB =，3AC =，P 是边BC 的垂直平分线上的一点，则BC AP ⋅u u u r u u u r= .答案1．1i-2．803．4 345．1 96．2 n7．221 412y x-=8．1（1n≤）9．43或410．26π（补形）1112．7 2 -2020届高三数学小题狂练十三姓名 得分1．函数2()12sin f x x =-的最小正周期为 .2．若函数()log (01)a f x x a =<<在闭区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = .3．函数x y sin =的定义域为],[b a ，值域为21,1[-]，则a b -的最大值和最小值之和为 .4．函数32()267f x x x =-+的单调减区间是 . 5．若2(3),6,()log ,6,f x x f x x x +<⎧=⎨≥⎩则(1)f -的值为 .6．设等差数列{}n a 的公差0d ≠，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k = .7．在直角坐标系xOy 中，i r ，j r分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角ABC ∆中，AB i j =+u u u r r r ，2AC i m j =+u u u r r r，则实数m = .8．若函数2()x f x x a=+（0a >）在[1,)+∞上的最大值为3，则a 的值为 . 9．若不等式1,0ax x a >-⎧⎨+>⎩的解集是空集，则实数a 的取值范围是 .10．已知两圆1C ：22210240x y x y +-+-=，2C ：222280x y x y +++-=，则以两圆公共弦为直径的圆的方程是 .11．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，交其准线于点C ，且2BC FB =u u u r u u u r，12AF =，则p 的值为 .12．从椭圆上一点A 看椭圆的两焦点1F ，2F 的视角为直角，1AF 的延长线交椭圆于B ，且2AF AB =，则椭圆的离心率为__________.答案 1．π2．43．2π 4．[0,2]5．3 6．4 7．0或2-81-讨论a 9．(,1]-∞-10．5)1()2(22=-++y x （圆心在公共弦上，3λ=-）11．6：作AH Ox ⊥，30AFH ∠=︒，12sin 30622A p px =+︒=+，12cos 30A y =︒=12269-不扣分）：2AF m =，2BF =，24m a +=，故(4m a =-，12AF a m =-，22212(2)AF AF c +=2020届高三数学小题狂练十四姓名 得分1．设集合{0,}P m =，2{|250,}Q x x x x Z =-<∈，若P Q ≠∅I ，则m 的值等于 .2．若函数sin3xy π=（0x t ≤≤）的值域为[1,1]-，则正整数t 的最小值是 .3．若函数23xy t =⨯+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围是 .4．已知()y f x =是奇函数，当0x <时，2()f x x ax =+，且(2)6f =，则a = . 5．A 是圆O 上一定点，在圆O 上其它位置任取一点B ，连接AB ，则AB 的长度不小于圆O 半径长度的概率为 .6．若数列}{n a 满足12,01,1,1,n n n n n a a a a a +≤≤⎧=⎨->⎩且167a =，则2015a = .7．已知两点(2,0)A -，(0,2)B ，点C 是圆0222=-+x y x 上任意一点，则ABC ∆面积的最小值是 .8．已知1F ，2F 分别是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若︒=∠9021PF F ，且21PF F ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 .9．已知函数()f x ，()g x 满足(5)5f =，3)5('=f ，(5)4g =，1)5('=g ，则函数()2()f x yg x +=的图象在5x =处的切线方程为 .10．若存在[1,3]a ∈，使得不等式2(2)20ax a x +-->成立，则实数x 的取值范围是 .11．若实数a ，b 满足410ab a b --+=（1a >），则(1)(2)a b ++的最小值为 . 12．已知a ，b 是两个互相垂直的单位向量，且1⋅=c a ，1⋅=c b，||=c 正实数t ，1||t t++c a b 的最小值为 .答案1．1或2 2．53．(,2]-∞- 4．55．23 6．377．3-8．59．51630x y -+= 10．{|x 1x <-或23x >}补 11．27（消a ）12．2020届高三数学小题狂练十五姓名 得分1．复数13i z =+，21i z =+，则复数12z z 在复平面内对应的点位于第___ ___象限. 2．函数224x x y -=的值域是 .3．等差数列{}n a 中，若18153120a a a ++=，则9102a a -= . 4．若不等式1420xx a +-->在[2,)+∞上恒成立，则实数a 的取值范围为 .5．函数3sin(2)([0,])6y x x ππ=+∈的单调减区间是 .6．若经过点(1,0)P -的直线与圆224230x y x y ++-+=相切，则这条直线在y 轴上的截距是 .7．若3()2f x x ax =--在区间(1,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 . 8．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且sin cos cos A B Ca b c==，则A ∠= .9．实数x ，y 满足350x y --=，[1,3]x ∈，则2yx -的取值范围是 . 10．若33,0,()0,xx a x f x x a -+-<⎧=⎨≥⎩（0a >且1a ≠）是),(+∞-∞上的减函数，则a 的取值范围是 . 11．已知函数||sin 1()||1x x f x x -+=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m += .12．已知点O 在ABC ∆内部，且有24OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r，则OAB ∆与OBC ∆的面积之比为 .答案1．四 2．(0,4] 3．24 4．(,8)-∞ 5．2[,]63ππ6．1 7．(,3]-∞ 8．90o9．(,2][4,)-∞+∞U 10．2(0,]311．212．4∶1（OA OB BA =+u u u r u u u r u u u r ，1477OC OB BC BO BA BC =+⇒=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，平行四边形，相似三角形）2020届高三数学小题狂练十六姓名 得分1．设复数112z i =-，2x x i =+（x ∈R ），若12z z 为实数，则x = . 2．双曲线过点P，且渐近线方程为y x =，则此双曲线的方程为 . 3．已知212cos2sin=+θθ，则cos 2θ= . 4．若关于x 的方程3sin 4cos 21x x m +=-有解，则实数m 的取值范围是 . 5．与圆22(3)(1)2x y -++=相切，且在两坐标轴上有相等截距的切线共有________条.6．已知向量a r ，b r ，c r 满足0a b c ++=r r r r，||1a =r ，||2b =r ，且a r ⊥c r ，则a r 与b r 的夹角大小是 .7．在数列}{n a 中，21=a ，其前n 项和为n S ，若数列{}nS n是公差为2的等差数列，则}{n a 的通项公式为 .8．若函数2()lg 22f x x a x =⋅-+在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数a 的取值范围是 .9．已知()f x 是以2为周期的偶函数，且当[0,1]x ∈时，()f x x =．若在区间[1,3]-内，方程()1f x kx k =++有4个实数解，则实数k 的取值范围是 .10．已知(,)P x y 满足约束条件30,10,10,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩O 为坐标原点，(3,4)A ，则||cos OP AOP ⋅∠u u u r的最大值是 .11．抛物线C ：2y x =上两点M ，N 满足12MN MP =u u u u r u u u r，若(0,2)OP =-u u u r ，则||MN u u u u r = . 12．若0x y >>323xy y +-的最小值为 .答案 1．12-2．2212x y -=3．81-4．[2,3]- 5．3 6．120o7．42n a n =-8． 9．1(,0)3- 10．115：1(34)5x y +11(,)N m n ，(2,22)M m n +）12．10（4)(22x y x y y xy ≤-=-，3212()f x x≥+，再求导）2020届高三数学小题狂练十七姓名 得分1．集合{3,2}aA =，{,}B a b =，若{2}A B =I ，则A B =U .2．已知函数)1(log )(+=x x f a 的定义域和值域都是[0,1]，则实数a 的值是 . 3．若(1,1)a ∈-，则方程20x x a -+=有实根的概率等于 . 4．若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是 .5．若方程02)1(22=-+++a x a x 有一根比1大，另一根比1-小，则a 的取值范围是 .6．若函数()sin()f x x ωφ=+对任意的实数x 都有)3()3(x f x f -=+ππ，则)3(πf 的值等于 .7．若锐角α，β满足4)tan 31)(tan 31(=++βα，则βα+= . 8．设曲线3233+-=x x y 上任一点处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 .9．已知1F ，2F 为椭圆2212x y +=的两个焦点，过1F 作倾斜角为4π的弦AB ，则2F AB ∆的面积为 .10．已知()f x 为奇函数，且(31)f x +是周期为3的周期函数，(3)2f =，则(60)f 的值等于 .11．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线的右支上，若此双曲线的离心率为e ，且12||||PF e PF =，则e 的最大值为 . 12．已知数列{}n a 满足1111n n n n a a n a a +++-=-+（n 为正整数），且26a =，则数列{}n a 的通项公式为n a =__________.答案1．{1，2，3} 2．2 3．584．)0,1[- 5．)0,1(- 6．1±7．3π 8．),32[)2,0[πππY9．4310．()f x 周期为9，(60)(3)f f =- 11．21+（2em m a -=，2em m c +≥，相除得11e e e +≥-） 12．22n n -（由1111n n n n a a n a a +++-=-+得)2(11111≥---=++n n n a n a n n ，令na b n n =，则)2(1111≥---=+n n b n n b n n ，故)1(111---=+n n n b n b n n ，…，1211223⨯-=b b ，累加得)1)(12(1++=+n n a n ，)3(22≥-=n n n a n ．又11a =，26a =也满足n n a n -=22，故对n ∈N *都有n n a n -=22）2020届高三数学小题狂练十八姓名 得分1．已知全集2{2,4,1}U a a =-+，集合{1,2}A a =+，若}7{=A C U ，则实数a 的值等于 .2．已知双曲线2221x y a-=（0a >）的一条渐近线与直线032=+-y x 垂直，则该双曲线的准线方程是 .3．在数列{}n a 中，已知17a =-，25a =，且满足22n n a a +=+（n ∈N *），则12318a a a a ++++L = .4．已知θ是第三象限角，且95cos sin 44=+θθ，那么θ2sin = . 5．将3OM OA OB OC =--u u u u r u u u r u u u r u u u r写成AM xAB y AC =+u u u u r u u u r u u u r 时，x y += .6．当228x x -<时，函数252x x y x --=+的最小值是 .7．若直角三角形的三边成等比数列，则较小内角的正弦值是 .8．已知函数()y f x =满足(3)(3)f x f x -=+，且有n 个零点1x ，2x ，…，n x （n ∈N *），则12n x x x +++L = .9．过抛物线24y x =的焦点F 作斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点（点A 在x 轴上方），若AF FB λ=u u u r u u u r (1)λ>，则λ= .10．若{|2}xx kx >=R ，则实数k 的取值范围是 .11．已知函数2()1f x x =-，()g x x =-，令{}()max (),()F x f x g x =（max 表示最大值），则()F x 的最小值是 .12．已知00(,)x y 是直线2x y a +=-与圆2222x y a a +=++的公共点，则00x y 的取值范围是 .答案 1．32．x = 3．1264 5．2- 6．3-7．12- 8．3n9．3+21y y -） 10．[0,ln 2)e （21log ln 2e =）1112．(,1][16,)-∞+∞U （自编：由d r ≤得a 的取值范围是6a ≤-或0a ≥，再用222000000()2x y x y x y +=++得00252ax y -=）2020届高三数学小题狂练十九姓名 得分1．设a 是实数，且211ii a +++是纯虚数，则=a . 2．已知0a >，0b <，),(a b m ∈且0≠m ，则m1的取值范围是 .3．直线2(1)(3)750m x m y m ++-+-=与直线(3)250m x y -+-=垂直的充要条件是 .4．有一棱长为a 的正方体框架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（气球保持为球的形状），则气球表面积的最大值为 . 5．若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域是R ，则m 的取值范围是 .6．已知α，β均为锐角，且cos()sin()αβαβ+=-，则tan α的值等于 . 7．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，13n n a S +=（n =1，2，3，…），则410log S = .8．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为 .9．设双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右顶点为E ，左准线与两渐近线的交点分别为A ，B 两点，若60AEB ∠=︒，则双曲线C 的离心率e 等于 . 10．函数)sin()(θ+=x x f （||2πθ<）满足对任意x ∈R 都有)6()6(x f x f --=+ππ，则θ= .11．在△ABC 中，AB =2BC =，CA =BC a =u u u r r ，CA b =u u u r r ，AB c =u u u r r，则a b b c c a ⋅+⋅+⋅=r r r r r r .12．过抛物线214y x =准线上任一点作该抛物线的两条切线，切点分别为M ，N ，则直线MN 过定点__________.答案 1．1-2．),1()1,(+∞⋃-∞ab 3．3m =或2m =-4．22a π 5．[0,4] 6．1 7．9 8．0 9．210．6π-11．6-12．(0,1)（解法1：(,1)a -，2240i i x ax --=，122x x a +=，2222121212()248x x x x x x a +=+-=+，于是MN中点为22(,)2a a +，21122122MN y y x x a k x x -+===-，直线MN ：12ay x =+，过定点(0,1)．解法2：(,1)a -，1111()2y y x x x -=-，1111122y x a y --=-，11220ax y -+=．同理可得22220ax y -+=．故直线MN 方程为220ax y -+=，过(0,1)）2020届高三数学小题狂练二十姓名 得分1．已知集合2{|log 1}M x x =<，{|1}N x x =<，则M N I = .2．双曲线2213x y -=的两条渐近线的夹角大小为 .3．设a 为常数，若函数1()2ax f x x +=+在(2,2)-上为增函数，则a 的取值范围是 . 4．函数)2(log log 2x x y x +=的值域是 .5．若函数()23f x ax a =++在区间)1,1(-上有零点，则a 的取值范围是 .6．若1(1)(1)2n na n+--<+对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 .7．已知函数12||4)(-+=x x f 的定义域是[,]a b （a ，b 为整数），值域是[0,1]，则满足条件的整数数对),(b a 共有 个.8．设P ，Q 为ABC ∆内的两点，且2155AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，AQ uuu r 23AB =u u u r 14+AC u u ur ，则ABP ∆的面积与ABQ ∆的面积之比为 . 9．在等差数列{}n a 中，59750a a +=，且95a a >，则使数列前n 项和n S 取得最小值的n 等于 . 10．设x ，y ∈R +，312121=+++y x ，则xy 11．在正三棱锥A BCD -中，E ，F 分别是AB ，BC EF DE ⊥，1BC =，则正三棱锥A BCD -的体积是 .12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，满足(1)()1f x f x ++=，且当[1,2]x ∈时，()2f x x =-，则(2016.5)f -=_________.DCQ BAP答案1．(0,1) 2．60︒ 3．),21(+∞4．),3[]1,(+∞--∞Y 5．(3,1)-- 6．)23,2[- 7．5（||[0,2]x ∈） 8．459．610．16（8xy x y =++，8xy ≥+16xy ≥）11．242（EF DE ⊥，EF ∥AC ，∴AC DE ⊥．又AC BD ⊥，∴AC ⊥平面ABD ．∵1BC =，∴2AB AC AD ===，3162V =24=）12．0.5（2T =，(0.5)(0.5)(1.5)0.5f f f =-==）2020届高三数学小题狂练二十一姓名 得分1．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a = . 2．抛物线24y x =上一点M 到其焦点的距离为3，则点M 的横坐标x = . 3．已知函数)(x f y =（x ∈R ）满足)()2(x f x f =+，且]1,1[-∈x 时，2)(x x f =，则5()()log F x f x x =-的零点的个数为 .4．若(2,1)a =-v与(,2)b t =-v 的夹角为钝角，则实数t 的取值范围为 .5．函数2()lg(21)f x x ax a =-++在区间(1)-∞，上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 6．设α为锐角，54)6sin(=+πα，则)32sin(πα+的值等于 . 7．已知0a >，且1a ≠，函数,0,()(14)2,0x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x --<成立，则a 的取值范围是 .8．已知a b >，1a b ⋅=，则22a b a b+-的最小值是 .9．已知数列{}n a ，{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a ，1b ，且115a b +=，1a ，1b ∈N *，则数列{}nb a （n ∈N *）前10项的和等于 .10．设椭圆1C 和双曲线2C 具有公共焦点1F ，2F ，其离心率分别为1e ，2e ，P 为1C 和2C 的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则2212221)(e e e e +的值为 . 11．设22log 1()log 1x f x x -=+，12()(2)1f x f x +=（12x >），则12()f x x 的最小值为_______.12．对于一切实数x ，令[]x 为不大于x 的最大整数，则函数()[]f x x =称为高斯函数或取整函数．若()3n na f =（n ∈N *），n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3n S =________.答案 1．134()2n -⋅2．2 3．44．(1,4)(4,)-+∞U 5．[1,2]6．2524（若3cos()65πα+=-，cos [cos()]066ππαα=+-<；或45<3πα<）7．11(,]428．222()2a b a b +=-+）9．85（11n a a n =+-，11n b b n =+-，113n b n a a b n =+-=+）10．2（2224m n c +=，12m n a +=，2||2m n a -=，后二式平方相加得22122e e --+=）11．23（21222122log 1log (2)11log 1log (2)1x x x x --+=++，化简得22214log log 1x x =-．于是212212221214log ()log log log 5log 1x x x x x x =+=+≥-，所以21212212212log ()122()1log ()1log ()13x x f x x x x x x -==-≥++（12x >））12．232n n -（33(1)(1)(1)n n S S n n n --=-+-+，311S ⨯=，3n S =232n n-）2020届高三数学小题狂练二十二姓名 得分1．函数20.5log (2)y x x =-的单调减区间是 .2．已知函数()sin cos f x a x x =+，且()4f x π-()4f x π=+，则a 的值为 .3．设O 为坐标原点，F 为抛物线x y 42=的焦点，A 为抛物线上的一点，若4-=⋅，则点A 的坐标为 .4．从原点向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 .5．若函数32()26f x x x m =-+（m 为常数）在[2,2]-上有最大值3，则()f x 在[2,2]-上的最小值为 .6．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的和为n S ，若1n S +，n S ，2n S +成等差数列，则公比q 等于 . 7．规定一种运算：,,,,a a b a b b a b ≤⎧⊗=⎨>⎩则函数x x x f cos sin )(⊗=的值域为 .8．已知当x ∈R 时，函数)(x f y =满足1(2.1)(1.1)3f x f x +=++，且1)1(=f ，则)100(f 的值为 .9．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，1(1)2f =，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(f .10．双曲线222015x y -=的左、右顶点分别为1A ，2A ，P 为其右支上一点，且12124A PA PA A ∠=∠，则12PA A ∠的大小为 .11．已知3450a b c ++=r r r r ，且||||||1a b c ===r r r，则()a b c ⋅+=r r r .12．已知α，β均为锐角，且sin cos()sin ααββ+=，则tan α的最大值是 .答案1．(2,)+∞ 2．1（取4x π=）3．(1,2)± 4．2π 5．37- 6．2- 7．]22,1[- 8．349．2.5（(12)(1)(2)f f f -+=-+，故(2)1f =，(3) 1.5f =，(5)(3)1f f =+）10．12π（tan y x a α=+，tan 5y x a α=-，由222015x y -=得tan tan51αα=，于是得cos60α=）11．35-（534c a b -=+r r r ，435b a c -=+r r r ，两式分别平方得0a b =r r g，35a c =-r r g ）12αβ+也为锐角，tan()αβ+存在．由cos()sin sin[()]αββαββ+=+-展开得tan()2tan αββ+=．从而有tan tan[()]ααββ=+-2tan 41tan ββ=≤+）2020届高三数学小题狂练二十三姓名 得分1．若直线30x ay ++=的倾斜角为120︒，则a 的值是 .2．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-对称，且(1)1f -=，则1()2f -的值等于 .3．不等式02||2<--x x 的解集是 .4．在一个水平放置的底面半径为3的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为R 的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R ，则R = . 5．函数xx y tan 31tan 3+-=的单调减区间是 .6．在坐标平面内，已知由不等式组|2|,||y x y x a≥-⎧⎨≤-+⎩所确定的区域的面积为52，则a 的值等于 .7．若函数3()log ()(0a f x x ax a =->且1)a ≠在区间1(,0)3-内单调递增，则实数a 的取值范围是 .8．已知数列{}n a 中，12a =，前n 项和n S ，若n n a n S 2=，则n a = .9．已知函数1,1,|1|()11,x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩， 若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有3个不同的实数解1x ，2x ，3x ，则222123x x x ++的值等于 .10．已知函数()f x 在[2,)+∞单调递增，且对任意实数x 恒有(2)(2)f x f x +=-，若22(12)(12)f x f x x -<+-，则x 的取值范围是 .11．设非零向量a r ，b r 满足||1b =r ，a r 与b a -r r 的夹角为120︒，则||a r的最大值为 .12．已知)(x f y =是定义在R 上的函数，且对任意x ∈R ，都有1()(2)1()f x f x f x -+=+，又1(1)2f =，1(2)4f =，则(2015)(2016)f f += .答案1．32．1-3．(2,2)- 4．325．5(,)66k k ππππ-+（k ∈R ） 6．37．1[,1)38．)1(4+n n9．510．(2,0)-（12|2||2|X X -<-）11ABC ∆中，CA b =u u u r r ，CB a =u u u r r ，BA b a =-u u u r r r ，60ABC ∠=︒，||sin 601a ︒≤r ，||a ≤r ）12．1415（令1=x ，则1(1)1(3)1(1)3f f f -==+，令2=x ，则1(2)3(4)1(2)5f f f -==+，)(n f 以4为周期，所以1314(3)(4)3515f f +=+=）2020届高三数学小题狂练二十四姓名 得分1．设230.0310x y -==，则11xy ---的值为 .2．已知函数()f x 对任意的x ∈R 都有11()()222f x f x ++-=成立，则127()()()888f f f +++L 的值为 . 3．设直线0=++C By Ax 与圆422=+y x 相交于M ，N 两点，若222A B C +=，0C ≠，则OM ·ON （O 为坐标原点）的值等于 . 4．若222xy ax y ≤+对任意[1,2]x ∈及[2,3]y ∈恒成立，则实数a 的范围是 .5．设数列{}n a 的通项公式为3n a n n λ=+（n ∈N *），若123n a a a a <<<<<L L ，则实数λ的取值范围是 . 6．若()2sin()f x ax =在区间[,]34ππ-上的最小值为2-，则实数a 的范围是 .7．若等比数列{}n a 满足354321=++++a a a a a ，且122524232221=++++a a a a a ，则54321a a a a a +-+-的值等于 .8．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边的长，若a ，b ，c 成等差数列，4sin 5B =，且ABC ∆的面积为32，则b = . 9．已知函数21,0,()(1),0,x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩若方程()f x x a =+有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 .10．已知1F ，2F 分别为双曲线C ：12222=-by a x 的左、右焦点，P 是C 左支上的一点，若2218||PF a PF =，则C 的离心率的取值范围是 .11．已知1()41()xf x f x +=-，正实数1x ，2x 满足12()()1f x f x +=，则12()f x x +的最小值为 .12．已知实数x ，y 满足x y ，则x y +的最大值为 .。

2020届高三数学小题狂练十六姓名 得分1．设复数112z i =-，2x x i =+（x ∈R ），若12z z 为实数，则x = .2．双曲线过点P，且渐近线方程为y x =，则此双曲线的方程为 . 3．已知212cos 2sin =+θθ，则cos 2θ= . 4．若关于x 的方程3sin 4cos 21x x m +=-有解，则实数m 的取值范围是 .5．与圆22(3)(1)2x y -++=相切，且在两坐标轴上有相等截距的切线共有________条.6．已知向量a r ，b r ，c r 满足0a b c ++=r r r r ，||1a =r ，||2b =r ，且a r ⊥c r ，则a r 与b r 的夹角大小是 . 7．在数列}{n a 中，21=a ，其前n 项和为n S ，若数列{}n S n是公差为2的等差数列，则}{n a 的通项公式为 . 8．若函数2()lg 22f x x a x =⋅-+在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数a 的取值范围是 .9．已知()f x 是以2为周期的偶函数，且当[0,1]x ∈时，()f x x =．若在区间[1,3]-内，方程()1f x kx k =++有4个实数解，则实数k 的取值范围是 .10．已知(,)P x y 满足约束条件30,10,10,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩O 为坐标原点，(3,4)A ，则||cos OP AOP ⋅∠u u u r 的最大值是 .11．抛物线C ：2y x =上两点M ，N 满足12MN MP =u u u u r u u u r ，若(0,2)OP =-u u u r ，则||MN u u u u r = . 12．若0x y >>323xy y +-的最小值为 .答案1．12- 2．2212x y -= 3．81- 4．[2,3]-5．36．120o7．42n a n =-8．9．1(,0)3-10．115：1(34)5x y +11(,)N m n ，(2,22)M m n +）12．10（4)(22x y x y y xy ≤-=-，3212()f x x ≥+，再求导）。

2020届高三数学小题狂练四姓名 得分1．若集合2{5,log (3)}A a =+，集合{,}B a b =，{2}A B =I ，则A B U = .2．若复数2(56)(3)i z m m m =-++-是纯虚数，则实数m = .3．若10≤≤x ，且21y x -≥，则2z x y =+的最小值为 .4．若函数32()f x ax x x =-+在R 上单调递增，则a 的取值范围是 . 5．在等差数列{}n a 中，638a a a =+，则前9项之和9S = .6．已知ABC ∆中，2a =，b =45A =︒，则B 等于 .7．曲线sin cos y t x x =+在0=x 处的切线方程为1+=x y ，则=t .8．曲线C1+=上的点到原点的距离的最小值为_________.9．已知直线l 的倾斜角为︒120，与圆M ：0222=-+y y x 交于P ，Q 两点，若0OP OQ ⋅=u u u r u u u r （O 为原点），则l 在x 轴上的截距为 .10．如图，在ABC ∆中，1tan 22C =，0AH BC ⋅=u u u r u u u r ， 0)(=+⋅CB CA AB ，则过点C 以A ，H 为两 焦点的双曲线的离心率为 .11．在由正整数构成的无穷数列{}n a 中，对任意的正整数n ，都有1n n a a +≤，且对任意的正整数k ，该数列中恰有21k -个k ，则2015a 的值等于 .12．已知函数()f x 满足(2016)1f =，)1(-x f 为奇函数，)1(+x f 为偶函数，则(4)f 的值等于 . B A CH答案1．{1，2，5}2．23．14．1[,)3+∞5．06．60°或120°7．18．429y b =+ 10．211．4512．1-：(1)(1)f x f x -=---，(1)(1)f x f x -=+，于是()(2)f x f x =---，(2)()f x f x -=，所以(2)(2)f x f x -=---，进而得周期为8。

2020届高三文科数学小题狂练18：解三角形（附解析）一、选择题1．在ABC △中，a =π4B =，π3A ∠=，则b =（ ）A ．3 B ．4 C ．2 D ．32．设ABC △的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且3b =，1c =，2A B =，则a =（ ）A ．．2D ．2 3．ABC △中，若2a =，7b c +=，1cos 4B =-，则sin A =（ ）A ．8 B ．4C ．58D ．344．已知ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a b c b c=+-，则A =（ ）A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．2π35．在ABC △中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ．若120C ∠=︒，c =，则（ ） A ．A B < B ．A B >C ．A B =D ．A 与B 的大小关系不能确定6．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知cos cos 2sin b C c B a B +=，2226a c b +-=，则ABC △的面积为（ ）A ．3 B ．3 C ．2 D ．37．三角形ABC 的面积是1，2AB =，BC =B ∠为钝角，则AC =（ ）A C ．2 D ．18．在ABC △中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2()2cos32Af A A =-+，当函数()f A 取到最大值时ABC △的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定9．ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长．已知a =cos A =，π2B A =+，则ABC △的面积是（ ）A ．3 B ．3 C ．3 D ．310．已知在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，()tan 2sin A B C +=-，3c =，ABC △的周长的取值范围是（ ）A ．[6,9]B ．(6,9]C ．(6,3+D ．[6,3+11．在ABC △中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 2f A A A =-+，若()3,f A a ==ABC S △，则ABC △的周长是（ ）A ．B ．C ．． 12．某新建学校规划如下图五栋建筑的位置，,A E 是教学区，,,B CD 是生活区，B A E →→为读书长廊，BE 为校内的一条快速安全通道，120BCD EDC BAE ∠=∠=∠=︒，m DE =，50m BC CD ==，则读书长廊（不考虑宽度）最长为（ ）A ．150B ．100 C． D．二、填空题13．在ABD △中，60A ∠=︒，2AB =，BD =AD = ．14．在ABC △中，内角,,A B C 的对边,,a b c，且4,a c ==23AB BC ⋅=则B = ．15．如图ABC △中，已知点D 在BC 边上，AD ⊥AC ，2sin 3BAC∠=，AB =2AD =，则ABD △的面积是 ．C16．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则2a c +的最小值为 ．解析1．在ABC △中，a =π4B =，π3A ∠=，则b =（ ）ABC【答案】D【解析】由正弦定理，得sin sin a bA B =2=，所以b = 2．设ABC △的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且3b =，1c =，2A B =，则a =（ ）A．D ．2 【答案】B【解析】∵2A B =，∴sin sin 22sin cos A B B B ==，∴22222a c b a b ac+-=⋅，∵3b =，1c =，∴a =3．ABC △中，若2a =，7b c +=，1cos 4B =-，则sin A =（ ） A．58 D ．34【答案】A【解析】根据余弦定理可得2214(7)22(7)()4b b b =+--⨯⨯-⨯-，解得4b =，1cos 4B =-，sin 4B ∴=，由正弦定理sin sin a bA B =，得2sin A =，解得sin 8A =． 4．已知ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a b c b c=+-，则A =（ ）A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．2π3【答案】C【解析】由222a b c bc =+-，得222b c a bc +-=，根据余弦定理2221cos 22b c a A bc +-==，0πA <<，π3A ∴=．5．在ABC △中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ．若120C ∠=︒，c =，则（ ） A ．A B < B ．A B >C ．A B =D ．A 与B 的大小关系不能确定 【答案】B【解析】120C ∠=︒，c =，2222cos c a b ab C ∴=+-，222122()2a a b ab =+--，22a b ab ∴-=，0aba b a b-=>+，a b ∴>，A B ∴>． 6．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知cos cos 2sin b C c B a B +=，2226a c b +-=，则ABC △的面积为（ ）A ．3 B ．3 C ．2 D ．3【答案】C【解析】cos cos 2sin b C c B a B +=，sin cos sin cos 2sin sin B C C B A B ∴+=， 即()sin sin 2sin sin B C A A B +==，1sin 2B ∴=．2226a c b +-=，2223cos 22a cb B ac ac +-∴===ac ∴=111sin 222ABC S ac B ∴==⨯=△．7．三角形ABC 的面积是1，2AB =，BC =B ∠为钝角，则AC =（ ）A C ．2 D ．1 【答案】A【解析】由面积公式得1sin 12AB BC B ⋅⋅=，∴sin B =B ∠是钝角，cos 2B ∴=-，在三角形ABC 中由余弦定理得AC =8．在ABC △中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2()2cos32Af A A =-+，当函数()f A 取到最大值时ABC △的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定 【答案】C【解析】2π()2cos32sin 226A f A A A ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭．A 为三角形的内角，所以0A <<π，666A ππ5π∴-<-<． ∴当62A ππ-=，即3A 2π=时，()f A 取得最大值4，此时该三角形为钝角三角形． 9．ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长．已知a =cos A =，π2B A =+，则ABC △的面积是（ ） A．3 B．3 C．3 D．3【答案】D【解析】在ABC △中，由题意知sin A ==， 又因为π2B A =+，所有πsin sin()cos 2B A A =+==由正弦定理可得sin 4sin a Bb A===．由π2B A =+，得πcos cos()sin 2B A A =+=-=，由πA B C ++=，得π()C A B =-+，所以sin sin[π()]sin()sin cos cos sin C A B A B A B A B =-+=+=+1(33333=-+=． 因此，ABC △的面积111sin 42233S ab C ==⨯⨯=． 10．已知在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，()tan 2sin A B C +=-，3c =，ABC △的周长的取值范围是（ ）A ．[6,9]B ．(6,9]C ．(6,3+D ．[6,3+ 【答案】B【解析】由()tan 2sin A B C +=-，可得tan 2sin C C -=-，即1cos 2C =， 0πC <<，π3C ∴=， 由余弦定理得()22293a b ab a b ab =+-=+-，22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，()()222332a b a b ab a b +⎛⎫∴+-≥+- ⎪⎝⎭，∴6a b +≤． 又3a b +>， 69a b c ∴<++≤，即ABC △的周长的取值范围是(6,9]．11．在ABC △中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 2f A A A =-+，若()3,f A a ==ABC S △，则ABC △的周长是（ ）A ．B ．C ．． 【答案】A【解析】由题意知()3f A =，得1sin()62A π-=， 666A ππ5π-<-<，π66A π∴-=，即3A π=，又ABC S =△，1sin 2bc A ∴=，即4bc =．由余弦定理得()2222cos a b c bc bc A =+--，化简得b c +=．ABC ∴△的周长为．12．某新建学校规划如下图五栋建筑的位置，,A E 是教学区，,,B C D 是生活区，B A E →→为读书长廊，BE 为校内的一条快速安全通道，120BCD EDC BAE ∠=∠=∠=︒，m DE =，50m BC CD ==，则读书长廊（不考虑宽度）最长为（ ）A ．150B ．100 C． D． 【答案】C【解析】连接BD ，在BCD △中，由余弦定理得21250025002505075002BD ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，BD ∴=,120CB CD BCD =∠=︒，30CBD CDB ∴∠=∠=︒，又120CDE ∠=︒，90BDE ∴∠=︒，在BDE △中由勾股定理得150BE ===（米）， 在BAE △中，120BAE ∠=︒，150BE =，由正弦定理得2R == 设π03ABE θθ⎛⎫∠=<<⎪⎝⎭，则π3AEB θ∠=-，ππ2sin sin 33AB AE R θθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴+=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴当π6θ=，即AB AE =时，AB AE +取得最大值，即读书长廊最长为． 13．在ABD △中，60A ∠=︒，2AB =，BD =AD = ． 【答案】4【解析】在ABD △中，由余弦定理得2222cos BD AD AB AD AB A =+-⨯⨯， 即21242AD AD =+-，化简得2280AD AD --=，解得4AD =．14．在ABC △中，内角,,A B C 的对边,,a b c，且4,a c ==23AB BC ⋅=则B = ．【答案】2π3【解析】∵4,a c ==()cos πAB BC ca B B ∴⋅=-=-=，1cos 2B ∴=-，又0πB <<，2π3B ∴=． 15．如图ABC △中，已知点D 在BC 边上，AD ⊥AC ，2sin 3BAC∠=，AB =2AD =，则ABD △的面积是 ．C【解析】∵π2sin sin()cos 23BAC BAD BAD ∠=∠+=∠=，∴sin 3BAD ∠==，3AB =2AD =，∴由三角形面积公式可得1223ABD S =⨯⨯=△ 16．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则2a c +的最小值为 ．【答案】3+【解析】120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，60ABD CBD ∴∠=∠=︒， 由三角形的面积公式可得111sin120sin 60sin 60222ac a c ︒=︒+︒， 化简得ac a c =+， 又0a >，0c >，所以111a c+=，则1122(2)()333c a a c a c a c a c +=++=++≥+=+，a =时取等号，故2a c +的最小值为3+。

高三数学小练（28）一、填空题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合21{|340},{|0}A x x x B x x=+-==>，则A B ＝ ． 2．复数512i-的实部为 ． 3．已知1sin ,3α=且(,)2παπ∈，则tan α＝ ．4．执行右边的流程图，得到的结果是 ．5．已知,x y 满足不等式组0,40y y xx y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩则2x y -的最大值是 ． 6．为了解某校男生体重情况，将样本数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第3小组的频数为12，则样本容量是 ．7．设,l m 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列命题中正确的是 ．（填序号） ①若,//,,l m αβαβ⊥⊥则l m ⊥； ②若//,,,l m m l αβ⊥⊥则//αβ； ③若//,//,//,l m αβαβ则//l m ； ④若,,,,m l l m αβαββ⊥=⊂⊥则l α⊥．8．设直线2310x y ++=和圆22230x y x +--=相交于A ，B 两点，则弦AB 的垂直平分线方程是 ．9．先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为,m n ，则mn 是奇数的概率是 ．10．已知等比数列{}n a 中，公比1q >，且14239,8a a a a +==，则2011201220092010a a a a +=+ ．11．在边长为6的等边△ABC 中，点M 满足2BM MA =，则CM CB ⋅等于 ．12．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>过点P （3，1），其左、右焦点分别为12,F F ，且126F P F P ⋅=-，则椭圆E 的离心率是 ．13．（本小题满分14分） 已知()3sin()cos 3f x x x π=+-．（I ）求()f x 在[0,]π上的最小值；（II ）已知,,a b c 分别为△ABC 内角A 、B 、C 的对边，353,cos 5b A ==，且()1f B =，求边a 的长．14．（本小题满分15分）如图，正方形ABCD 内接于椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ 的顶点M ，N 在椭圆上，顶点P ，Q 在正方形的边AB 上，且A ，M 都在第一象限．（I ）若正方形ABCD 的边长为4，且与y 轴交于E ，F 两点，正方形MNPQ 的边长为2． ①求证：直线AM 与△ABE 的外接圆相切； ②求椭圆的标准方程．（II ）设椭圆的离心率为e ，直线AM 的斜率为k ，求证：22e k -是定值．参 考 答 案一、填空题：1. )1,0( 2．1 3. 42-4. 785. 86. 327. ②④8. 0323=--y x9.1410. 4 11. 24 12. 322二、解答题：13.（Ⅰ）sin ()cos 2x f x x x ⎫=+-⎪⎪⎭1cos sin 26x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭4分6766πππ≤+≤x ∴当π=x 时min 1()2f x =-； 7分（Ⅱ）∵2,62x k k Z πππ+=+∈时()f x 有最大值，B 是三角形内角∴3B π=10分∵3cos 5A =∴4sin 5A = ∵正弦定理sin sin a bA B= ∴8a =． 14分14.（Ⅰ）①依题意：(2,2)A ，(4,1)M ，(0,2)E -(2,1),(2,4)AM AE ∴=-=-- 0AM AE AM AE ∴•=∴⊥ 3分AE 为Rt ABE ∆外接圆直径∴直线AM 与ABE ∆的外接圆相切；5分②由⎧⎪⎨⎪⎩22224411611a ba b +=+=解得椭圆标准方程为221205x y +=． 10分（Ⅱ）设正方形ABCD 的边长为2s ，正方形MNPQ 的边长为2t ，则(,)A s s ，(2,)M s t t +，代入椭圆方程22221x y a b+=得⎧⎪⎨⎪⎩222222221(2)1s s a b s t ta b+=++=⇒⎧⎪⎨⎪⎩22221(3)14(3)s t a s s t t b s s t -=+=+222514b t s e a t -∴=-= 14分(2)2t s t sk s t s t--==+-222e k ∴-=为定值．15分。