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《2.1.2离散型随机变量的分布列(2)》课件4-优质公开课-人教A版选修2-3精品

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【精编】人教A版高中数学选修2-3课件2.1.2《离散型随机变量的分布列》课时2课件-精心整理

【精编】人教A版高中数学选修2-3课件2.1.2《离散型随机变量的分布列》课时2课件-精心整理
取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分
布列．
解：设黄球的个数为n，由题意知绿球个数为2n，红球个 数为4n，盒中的总数为7n．
∴ P( 1) 4n 4 P( 0) n 1 P( 1) 2n 2
7n 7
7n 7
7n 7
所以从该盒中随机取出一球所得分数ξ 的分布列为
一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，
在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时
所需抽取的次数 的分布列．
（2）每次取出的产品都放回此批产品中；
解： 的所有取值为：1、2、3、…．
P(
1)
C110 C113
10

13
P( 2) 3 10 13 13
P( k ) ( 3 )k1 10
CNn
…
C C m nm M NM CNn
为超几何分布列．如果随机变量 X 的分布列为超几 何分布列，则称随机变量 X 服从超几何分布
例1:从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件 一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同， 在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时
所需抽取的次数 的分布列．
本节课重点是离散型随机变量超几何分布列概念 ，难点是求超几何分布列。
离散型随机变量的分布列
1.设离散型随机变量ξ可能取的值为
ξ取每一个值 xi (i 1, 2的, 概)率
则称表 ξ
x1
x2
…
p
p1
p2
…
x1, x2 , x3 , , xi
P( xi ) pi
xi
…
pi
…
称为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列.

高中数学选修2-3优质课件：2.1.2 离散型随机变量的分布列(二)

高中数学选修2-3优质课件：2.1.2 离散型随机变量的分布列(二)

知识点二 超几何分布
思考
在含有5名男生的100名学生中，任选3人，求恰有2名男生的概 率表达式. 答案 CC25C3100195.
答案
梳理
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则 CkMCnN－－kM
P(X＝k)＝____C__nN____，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，
人数不超过1人的概率为___5_____.
解析 设所选女生数为随机变量X，则X服从超几何分布，
所以 P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝CC02C36 34＋CC12C36 24＝，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球10个，其中8个 标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是 所抽2球的钱数之和，求抽奖人所得钱数的分布列.
C47×C68 C1105
的是
A.P(X＝2)
B.P(X≤2)
√C.P(X＝4)
D.P(X≤4)
解析 X 服从超几何分布，基本事件总数为 C1105，
所求事件数为 CX7C810－X，
∴P(X＝4)＝C47C×1105C68.
1234
解析 答案
3.从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生的 4
1 20
9 20
9 20
1 20
解答
引申探究 在本例条件下，若记取到白球的个数为随机变量η，求随机变量η的分布列.
解 由题意可知η＝0,1，服从两点分布. 又 P(η＝1)＝CC2536＝12， 所以η的分布列为
η 01
P
1 2
1 2
解答
反思与感悟
超几何分布的求解步骤 (1)辨模型：结合实际情景分析所求概率分布问题是否具有明显的两部分 组成，如“男生、女生”，“正品、次品”“优劣”等，或可转化为明 显的两部分.具有该特征的概率模型为超几何分布模型. (2)算概率：可以直接借助公式 P(X＝k)＝CkMCCnNNn－－kM求解，也可以利用排列组 合及概率的知识求解，需注意借助公式求解时应理解参数 M，N，n，k 的 含义.

人教A版高中数学选修2-3课件《2.1.2离散型随机变量的分布列(2)》

人教A版高中数学选修2-3课件《2.1.2离散型随机变量的分布列(2)》

X
0
3 C50C95 3 C100
1 5
1
CC 3 • C100
2 95
2 5
2
CC 3 C100
1 95
3
3 0 C5 C95 3 C100
P
2、超几何分布
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件， 其中恰有X件产品数，则事件{X=k}发生的概率为
k nk CM CN M P( X k ) , k 0,1, 2, n CN
变式引申：
1、某射手射击目标的概率为0.9，求从开始射击到击中目标 所需的射击次数的概率分布。
2、数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好在第k个 位置上，则称有一个巧合，求巧合数的分布列。
•
一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已 知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数 的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得1分， 取出绿球得0分，取出黄球得-1分，试写出从该盒内随机 取出一球所得分数ξ的分布列. 解：设黄球的个数为 n，由题意知
,m
其中m min{ M , n}, 且n N , M N , n, M , N N *
称分布列为 超几何分布
X P 0 1
…
…
m
m nm CM CN M n CN
1 n 1 0 n 0 C C CM CN M N M M n n C CN N
记为：x 则称随机变量 X 服从超几何分布． •
H(n,M,N),
例4：在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在
一个口袋中装有10个红球和个20白球，这些球除颜 色外完全相同。一次从中摸出5个球，至少摸到3个 红球就中奖。求中奖的概率。

数学：2.1.2《离散型随机变量的分布列》课件(新人教A版选修2-3)

数学：2.1.2《离散型随机变量的分布列》课件(新人教A版选修2-3)

P
的变 0.2 离散型随机变量分布列 .如在 化情况可以用图象表示 ,掷出的点数 0.1 X 掷骰子试验中 的分布列在直角坐标系 中的 O 2 . 图象如图 .1− 2所示
1
2 3
4 5
6
X
在图 2.1 − 2 中, 横坐标是随 机变量的取值, 纵坐标为概 率 .从中可以看出, X 的取值 范围是 { ,2,3,4,5, 6},它取每 1 1 个值的概率都是 . 6
表2 −1
X P
1 1 6
2 1 6
3 1 6
4 1 6
5 1 6
6 1 6
利用表2 − 1可以求出能由X表示的事件的概率.例如, 在这个随机试验中事件{X < 3} = {X = 1} ∪ {X = 2}, 由概率的可加性得 1 1 1 P(X < 3 ) = P(X = 1) + P(X = 2) = + = . 6 6 3
3 3 4 4 5 5 C10C5−−10 C10C5−−10 C10C5−−10 30 30 30 = + + ≈ 0.191. 5 5 5 C30 C30 C30 55 左右 , 思考 如果要将这个游戏的中 奖控制在 % 那么应该如何设计中奖 ? 规则
Байду номын сангаас 作业：P49A组（4—6）和B组 P49A 4—6 B
X
P
0
0 n CMCN−0 −M n CN
1
n C1 CN−1 M −M n CN
⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅
3
m n CMCN−m −M n CN
.如果随机变量 的分布列为 X 为 超几何分布列 , 超几何分布列 则称随机变量X服从超几何分 布(hypergeome tric distributi on).

高中数学_2.1.2 离散型随机变量的分布列教学课件设计

高中数学_2.1.2 离散型随机变量的分布列教学课件设计
必须知道：（1）X所有可能的值x1,x2,…,xn； （2）X取每一个值xi的概率p1,p2,…,pn.
环节三 讲授新
离散型随机变量的分布列
知一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为：ｘ1，
ｘ2，……，ｘｉ，……．ξ取每一个ｘｉ（ｉ＝1， 2，……）的概率 P（ξ＝ｘｉ）＝Ｐｉ，则称表：
ξ
Ｘ1
Ｘ2
…
环节一 复习旧知
（1）随机变量的含义是什么？ 如果随机试验的结果可以用一个变量来
(X2表)随示机，变且量X分是为随哪着两实类验？结果的不同而 （变3）化离离的散散，型型那随随么机机这变变样量量的和的变连定量续义叫型？做随随机机变变量量。 (来4对)，互于这斥随样事机的件变随的量机概可变率能量加取叫法的做公值离式都散是能型怎一随样一机的列变？举量出。
1 6
ξ
1
2
3
4
5
6
p
1
1
1
6
6
6
1
1
1
6
6
6
此表从概率的角度指出了随机变量在随机
试验中取值的分布情况，称为随机变量ξ的 概率分布.
环节二探 求新知
引例2：抛掷两枚骰子，点数之和为ξ，则ξ 可能取的值有：2，3，4，……，12.
ξ的概率分布为：
ξ2
1 ｐ 36
345
23 4 36 36 36
6 7 8 9 10 11 12
环节四 巩固新知
例题2.篮球运动员在比赛中每罚球命中得1分， 罚不中得0分。已知某运动员罚球命中的概率为 0.7，求他罚球1次的得分的分布列。
解:该篮球运动员罚球1次的得分的分布列为：
ξ
01
P 0.3 0.7

人教a版数学【选修2-3】2.1.2《离散型随机变量的分布列》ppt课件

人教a版数学【选修2-3】2.1.2《离散型随机变量的分布列》ppt课件

离散型随机变量的分布列 温故知新 回顾复习古典概型的特点及概率计算、离散型随机变量的 特点．
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
思维导航 1 ．想一想，投掷一颗骰子，所得点数记为 ξ ，则 ξ 可取哪 些数字？ξ取各个数字的概率分别是多少？可否用列表法表示ξ 的取值与其概率的对应关系？投掷两颗骰子，将其点数之和记
X P0Βιβλιοθήκη 1－p1 p这样的分布列叫做两点分布列．如果随机变量 X的分布列 两点分布 ．而称 p ＝ P(X ＝ 1) 为 为两点分布列，就称 X 服从 __________ 成功概率 ． __________
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
若其中所含教师人数记为ξ，则ξ可能的取值有哪些？怎样求其
概率？你能将这一问题一般化表达，并再找出类似的例子吗？ 其一般概率公式如何推导？
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
新知导学 2．两个特殊分布列
(1)两点分布列
如果随机变量X的分布列是
为ξ，则ξ可能的取值有哪些，你能列表表示ξ取各值的概率与ξ
取值的对应关系吗？
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
新知导学
1．离散型随机变量的分布列 (1)定义：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为 x1、x2、„、xi、„、xn，X取每一个值xi(i＝1,2，„，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下： X P x1 p1 x2 p2 „ „ xi pi „ „ xn pn

数学：2.1《离散型随机变量及其分布列-离散型随机变量分布列》课件(新人教A版-选修2-3)

数学：2.1《离散型随机变量及其分布列-离散型随机变量分布列》课件(新人教A版-选修2-3)
P 1 p， P 0 q， 0 p, q 1，
p q 1.
想一想
X 2 5 是两点分布吗? P 0.3 0.7 提示:不是．两点分布的X的取值只能是0,1. 分布列
什么是超几何分布? 先思考一个例子: 思考 1.在含有 5 件次品的 100 件产品中,任取 3 件,求:(1)取到的次品数 X 的分布列.
例1
甲、乙两人参加一次数学知识竞赛 , 已知在备
选的 10 道试题中 , 甲能答对其中的 6 道试题 , 乙能答
对其中的8道试题．规定每次考试都从备选试题中
随机抽出3题进行测试,答对一题得5分,答错一题得 0分．求: (1)甲答对试题数X的分布列; (2)乙所得分数Y的分布列．
【解】
(1)X 的可能取值为 0,1,2,3. C3 4 1 4 P(X＝0)＝ 3 ＝ ＝ ,2 分 C10 120 30 1 C2 36 3 4C6 P(X＝1)＝ 3 ＝ ＝ 3分 C10 120 10 2 C1 60 1 4C6 P(X＝2)＝ 3 ＝ ＝ ,4 分 C10 120 2 C3 20 1 6 P(X＝3)＝ 3 ＝ ＝ .5 分 C10 120 6 所以甲答对试题数 X 的分布列为 X 0 1 1 3 P 30 10 6分
设摸出的红球的个数为 X k n k CM CN M 则 P( X k ) (k 0,1, 2 , m), m min M , n n CN
C
1分
2 1 2
3 1 6
(2)乙答对试题数可能为 1,2,3,所以乙所得分数 Y＝5,10,15. 1 C2 C 8 1 2 8 P(Y＝5)＝ 3 ＝ ＝ ,9 分 C10 120 15 2 C1 C 56 7 2 8 P(Y＝10)＝ 3 ＝ ＝ ,10 分 C10 120 15 C3 56 7 8 P(Y＝15)＝ 3 ＝ ＝ .11 分 C10 120 15 所以乙所得分数 Y 的分布列为 Y 5 10 15 1 7 7 P 15 15 15 12 分

2.1.2离散型随机变量的分布列-高中数学人教A版选修2-3课件(共32张PPT)

2.1.2离散型随机变量的分布列-高中数学人教A版选修2-3课件(共32张PPT)

练习: 1.盒中有 4 个白球，5 个红球，从中任取 3 个球，则抽
出 1 个白球和 2 个红球的概率是(C )
(A) 37 42
(B) 17 42
(C) 10 21
(D) 17 21
2.从装有 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出 2 个球， 设其中有 X 个红球，求 X 的分布列.
3.（课本第 49 页练习 3）从一副不含大小王的 52 张扑 克牌中任意抽出 5 张，至少有 3 张 A 的概率是_____.
思考题：一个口袋里有5只球,编号 为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以X 表示取出的3个球中的最小号码,试 写出X的分布列.
1,2,3,4,5
解: 随机变量X的可取值为 1,2,3.
当X=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则
其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任
取两只,故有P(X=1)=C
则 a的值
27
3
为
． 13
课堂练习：
3、设随机变量的分布列如下：
1
2
3
P K 2K 4K
求常数K。
…n
… 2n1K
4、袋中有7个球，其中3个黑球，4个红球，从袋中
任取个3球，求取出的红球数 的分布列。
课堂练习：
1、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量 的
分布列的是（B ）
A
0
1
P
0.6 0.3
B
0
1
2
P 0.9025 0.095 0.0025
C 0 1 2 …n D 0 1 2 … n
P 1 1 1 …1
2 48
2n1
P
1 3
12 33

高中数学人教A版选修2-3课件2-1-2离散型随机变量的分布列

高中数学人教A版选修2-3课件2-1-2离散型随机变量的分布列
付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.若η表示经
销一件该商品的利润,求η的分布列.
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
解:由题易得,η的可能取值为200元,250元,300元,
则P(η=200)=P(ξ=1)=0.12,
P(η=250)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.24+0.18=0.42,
=1
【做一做1】 离散型随机变量X的分布列为
X
1
1
4
)
P
则m的值为(
A.
C.
1
2
1
4
B.
2
3
m
4
1
3
1
3
1
D.
6
1
1
1
1
4
3
6
4
解析:由概率分布列的性质知, +m+ + =1,得 m= .
答案:C
1
6
2.两点分布
随机变量X的分布列为
X
P
0
1-p
1
p
若随机变量X的分布列具有上表的形式,则称X服从两点分布,并
C 345
C 350
C 350
.
,
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
离散型随机变量的分布列
例1 从装有除颜色外完全相同的6个白球,4个黑球和2个黄球的箱
中随机地取出两个球,规定每取出1个黑球赢2元,而每取出1个白球
输1元,取出黄球无输赢.
(1)以X表示赢得的钱数,随机变量X可以取哪些值?求X的分布列;

人教A版高中数学选修23 2.1.2离散型随机变量的分布列教学课件 (共21张PPT)

人教A版高中数学选修23 2.1.2离散型随机变量的分布列教学课件 (共21张PPT)
布
注:⑴超几何分布模型是不放回抽样 ⑵超几何分布中的参数 是M,N,n,变量是X
变式：从装有 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出 3 个 球，设其中有Ｘ个红球，求Ｘ的分布列.
解：设摸出红球的个数为 X,则 X 服从超几何分
布,其中, N 5, M 3, n 3
∴ X 的可能取值为 1,2.3
❖
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021
❖
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 11:16:29 AM
❖
2、离散型随机变量的分布列的表示法及优缺点：
（1）表格法：用表格的形式表示离散型随机变量X的概率分布 列，习惯上按X的取值从小到大来列表 优点:能直观得到随机变量X取各个不同值的概率 缺点:当n比较大时，不容易制作表格
（2）解析式法：用解析式可以把分布列表示为
P（X=xi）= pi ,i=1,2, …n
两点分布列的应用非常广泛 .如抽取彩 券 是 否 中 奖;买 回 的 一 件 产 品 是 否 正品; 新生儿的性别; 投篮是否命中等等,都可 以 用 两 点 分 布 列 来 研 究.
如果随机变量X的分布列如下表，它服从两 点分布吗？
X2
5
P 0.3 0.7
如果不服从两点分布，应该怎么改成两点 分布？
解：Ｘ的取值有1、2、3、4、5、6 则Ｐ（Ｘ＝１）＝１/6, Ｐ（Ｘ＝2）＝１/6,
Ｐ（Ｘ＝3）＝１/6, Ｐ（Ｘ＝4）＝１/6, Ｐ（Ｘ＝5）＝１/6, Ｐ（Ｘ＝6）＝１/6 列成表格形式为 表21

高中数学 2.1.2 离散型随机变量的分布列课件 新人教A版选修23

高中数学 2.1.2 离散型随机变量的分布列课件 新人教A版选修23
第八页，共50页。
【解析】(1)错误.每一个可能值对应的概率为[0,1]中的实数. (2)错误.在离散型随机变量分布列中,在某一范围内取值的概率等于它 取这个范围内各值的概率之和. (3)正确.结合定义知,总体中只有正品和次品(cìpǐn)之分. 答案:(1)× (2)× (3)√
第九页，共50页。
第二十七页，共50页。
【延伸探究】题(2)中赢钱的概率,即X>0时的概率是多少
(duōshǎoP)?X 0 PX 1 PX 2 PX 4 4 4 1 19 ,
11 33 11 33
【解析】
19
33
所以赢钱概率为 .
第二十八页，共50页。
【方法技巧】 1.求离散型随机变量的分布列的步骤 (1)找出随机变量ξ的所有可能的取值xi(i=1,2,…). (2)求出取每一个(yī ɡè)值的概率P(ξ=xi)=pi. (3)列出表格.
第二十页，共50页。
【即时练】
袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记
0，两球全红，求X的分布(fēnbù)列.
【X解 析1，】两显球然非，全P(红X=，0)= 所以X的分布(fēnbù)列是
，所以P(X=1)=1C62 3
C121 11
， 38 11 11
X 01 P
3
8
11
11
第二十一页，共50页。
【解析】(1)P(“当天商店不进货”)=P(“当天商品销售量为
0件”)+P(“当天商品销售量为1件”)= 1 5 3 .
20 20 10
(2)由题意知,X的可能(kěnéng)取值为2,3.
P(X=2)=P(“当天商品销售量为1件”)=5 1;
20 4
P(X=3)=P(“当天商品销售量为0件”)+P(“当天商品销售量为
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变题:在含有3件次品的100件产品中，任取5件，求取 到的次品数X的分布列.
超几何分布: 一般的，在含有M件次品的N件产品中，任取n件， 其中含有的次品数X的分布列，我们称为超几何分布列.
同时称随机变量X服从超几何分布.
(n N , M N , n, M , N N )
*
X的值域是什么？ X {0,1,2, , ?} m} , m min{ M , n}
X的取其中的一个值k的概率是多少？
C C P( X k ) C
k M
n k N M M N
k {0,1,2, , m}
注:⑴超几何分布的模型是不放回抽样 ⑵超几何分布中的参数是M，N，n
例1.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一
个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外
学科网
今天，这节课我们来认识两个特殊的分布列. 首先，看一个简单的分布列 ： 在抛掷一枚硬币的试验中:
令X=
1，正面朝上 0，反面朝上
则X的分布列为
X
P
1
0. 5
0
0. 5
再比如，在某人的投篮试验中，一次投篮命中的概率为 并令X= 1，命中 0，未命中
则X的分布列为
X
P
1
p
0
1- p
这样的分布列称为两点分布列，称随机变量X服从两
完全相同.游戏者一次从中摸出5个球，摸到的红球数X 是否服从超几何分布？ 若至少摸到3个红球就中奖，请用超几何分布列的 概率公式求中奖的概率.
解：设摸出红球的个数为 X, 则 X 服从超几何分 布,其中 N 30, M 10, n 5 , 于是由超几何分布 模型得中奖的概率 P( X ≥ 3) P( X 3) P( X 4) P( X 5)
作业:P50 习题2 .1 A组T6 B组T1
布置作业
课堂作业： 家庭作业：
教学反思
点分布，而称p=P(X=1)为成功概率. 两点分布列的运用非常广泛.试举一个例子.
问题:在含有5件次品的100件品中，任取3件，求取 到的次品数X的分布列.
解:∵ X 的可能取值为 0,1,2,3. k 3 k C5 C95 又∵ P ( X k ) (k 0,1, 2, 3) 3 C100 ∴随机变量 X 的分布列是 X 0 1 2 3 0 3 1 2 2 1 3 0 C5 C95 C5 C 95 C5 C 95 C5 C 95 3 3 3 3 P C100 C100 C100 C100
3 2 4 1 5 0 C10 C20 C10 C20 C10 C20 5 5 5 C30 C30 C30
练习: 1.盒中有 4 个白球，5 个红球，从中任取 3 个球，则抽 出 1 个白球和 2 个红球的概率是( C ) 37 17 10 17 (A) (B) (C) (D) 42 42 21 21 2.从装有 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出 2 个球， 设其中有 X 个红球，求 X 的分布列. 3.（课本第 49 页练习 3）从一副不含大小王的 52 张扑 克牌中任意抽出 5 张，至少有 3 张 A 的概率是_____.