江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学上册 解直角三角形导学案

解直角三角形是九年级上学期第二章第二节的内容，通过本节的学习，需要掌握直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，并熟练运用锐角三角比的意义解直角三角形．难点在于，若一个三角形不是直角三角形，要有意识把它化归为解直角三角形的问题．1、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．在中，如果，那么它的三条边和两个锐角之间有以下的关系：（1）三边之间的关系：（2）锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：，，【例1】在中，已知，，c = 8，求这个直角三角形的其他边和角（，，，）．【难度】★【答案】【解析】【例2】在中，，，b = 9，解这个直角三角形（，，，）．【难度】★【答案】【解析】【例3】在中，已知，c = 8，a = 6，求这个直角三角形的其他边和角（利用计算器计算）．【难度】★【答案】【解析】【例4】在中，已知，a = 7，b = 9，解这个直角三角形（利用计算器计算）．【难度】★【答案】【解析】【例5】中，，AB = 4，AC = ，BC = ______，= ______．【难度】★【答案】【解析】【例6】在中，，则= ______．【难度】★【答案】【解析】【例7】中，，，AC + BC = 2，则AB的长是______．【难度】★★【答案】【解析】【例8】在直角三角形中，，，a–b =2，a、b、c是、、所对的边，解这个直角三角形．【难度】★★【答案】【解析】【例9】如图，中，，BC = 3，AC = 4，以B为圆心，4为半径作圆弧交AC边于点F，交AB于点E，连接CE，求的正切值．【难度】★★【答案】【解析】【例10】如图，在中，，D是BC中点，DEAB，垂足为E，tan B = ，AE =7，求DE 的长．【难度】★★【答案】【解析】【例11】在中，，a、b、c分别是、、的对边，解下列直角三角形：（1），；（2），．【难度】★【答案】【解析】【例12】如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC = 1，cos B =，则这个菱形的面积是______．【难度】★【答案】【解析】【例13】如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D 落在CB的延长线上的处，则等于（）A．1 B．C．D．【难度】★【答案】【解析】【例14】已知，在中，，AD是BC边上的中线．（1）求证：；（2）若，，求AD的长．【难度】★【答案】【解析】【例15】中，，，角平分线，解这个直角三角形．【难度】★★【答案】【解析】【例16】如图，四边形ABCD中，，，，，AB = 2a，求BC的长．【难度】★★【答案】【解析】【例17】如图，在中，，AC = 2，AB = 4，，求．【难度】★★【答案】【解析】【例18】如图，在中，AB = AC，BDAC，D为垂足，且，求的值．【难度】★★【答案】【解析】【例19】在中，已知D为AB中点，，ACCD，求sin A的值．【难度】★★【答案】【解析】【例20】在中，，AC = BC，AD是BC上的中线，求与的值．【难度】★★【答案】【解析】【例21】若等腰三角形两腰上的高的和等于底边上的高，求底角的余切值．【难度】★★【答案】【解析】【例22】在中，BC = 6，，，求AB的长．【难度】★★【答案】【解析】【例23】在四边形ABCD中，AB = 8，BC = 1，，，四边形ABCD的面积为，求AD的长．【难度】★★【答案】【解析】【例24】如图，在四边形ABCD中，，，AD = 2，，求CD的长度．【难度】★★【答案】【解析】【例25】如图，在等腰中底边BC的中点是点D，底角的正切值是，将该等腰三角形绕其腰AC上的中点M旋转，使旋转后的点D与点A重合，得到，如果旋转后的底边与BC交于点N，求的正切值．【难度】★★★【答案】【解析】【例26】在中，，D是AC边上的一点，且，AD = 2CD．求证：∽．（提示：）【难度】★★★【答案】【解析】【例27】在中，，，三角形一边上的高是3，求BC的长．【难度】★★★【答案】【解析】【例28】在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且，求的值．【难度】★★★【答案】【解析】【例29】如图，在中，D、E分别是AC、AB上的点，AC = 7，，AE = BC，，求．【难度】★★★【答案】【解析】【例30】如图，在中，，sin B = ，点D在BC边上，且，DC = 6，求的正切值．【难度】★★★【答案】【解析】【习题1】在中，，下列条件中不能解直角三角形的是（）A．已知c和b B．已知a和C．已知和D．已知a和b【难度】★【答案】【解析】【习题2】等腰三角形底边长为10厘米，周长为36厘米，则底角的余弦等于（）A．B．C．D．【难度】★【答案】【解析】【习题3】如图，在中，高CH是边AB的一半，且，求的度数（）．【难度】★★【答案】【解析】【习题4】等腰三角形ABC的周长为，AB = AC，，求三角形的三边长．【难度】★★【答案】【解析】【习题5】如图，，，AC = 6，点G是的重心，GF // BC，求GF的长．【难度】★★【答案】【解析】【习题6】如图，在中，，，，求AC、BC的长．【难度】★★【答案】【解析】【习题7】如图，在中，，tan A =，DE是AB的垂直平分线，BC = 2，求：（1）的值；（2）CE的长．【难度】★★【答案】【解析】【习题8】在中，BC = 15，AB : AC=7 : 8，，求BC边上的高．【难度】★★【答案】【解析】【习题9】在等腰梯形ABCD中，AD // BC，．翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E．若AD = 2，BC = 8，求：（1）BE的长；（2）的正切值．【难度】★★★【答案】【解析】【习题10】如图，在中，AB = AC，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E且AC = DC．（1）求的度数；（2）求证：点D是BC的黄金分割点；（3）利用这个图求cos 36°的值．【难度】★★★【答案】【解析】【作业1】已知等边三角形一边上的中线长为a，则此三角形的边长为______．【难度】★【答案】【解析】【作业2】在中，，a、b、c分别是、、的对边，解下列直角三角形：（1），；（2）a = 5，；（3）斜边上中线，AC = 6．【难度】★【答案】【解析】【作业3】在中，AB = AC，BC边上的高为8，三角形的周长为32，则sin C的值是______．【难度】★★【答案】【解析】【作业4】在中，，，若BC = a，求AB的长．【难度】★★【答案】【解析】【作业5】已知在梯形ABCD中，AD // BC，AB = 15，CD = 13，AD = 8，是锐角，，求BC的长．【难度】★★【答案】【解析】【作业6】已知在中，AB =，AC = 2，BC边上的高为，求BC的长．【难度】★★【答案】【解析】【作业7】如图，在中，ADBC，垂足为D，AD = DC = 4，tan B =．求：（1）的面积；（2）的值．【难度】★★【答案】【解析】【作业8】如图，在四边形ABCD中，，，，，CD = 6，求AD．【难度】★★【答案】【解析】【作业9】在等腰中，AB= AC，如果一条腰长为5，一条中线为3，求底角的正弦值．【难度】★★★【答案】【解析】【作业10】在边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE = 2CE，联结AE交射线DC于点F，若沿直线AE翻折，点B落在点B1处，求的值．【难度】★★★【答案】【解析】。

中考数学专题复习《解直角三角形复习课》导学案一、学习目标1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA,cosA ，tanA ），知道30°，45°，60°角的三角函数值。

2、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。

二、重难点1、重点：把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。

2、难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题 三、课前小测（每题4分，共12分） 1、(2013·德州中考)cos30°的值是________.2、(2014·德州中考)如图是拦水坝的横断面,斜坡AB 的水平宽度为12米,斜面坡度为1∶2,则斜坡AB 的长为( )A.4米 B.6米C.12米 D.24米3、(2015·德州中考)如图,某建筑物BC 上有一旗杆AB,从与BC 相距38m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°,观测旗杆底部B 的仰角为45°,则旗杆的高度约为________m.(结果精确到0.1m,参考数据:sin 50°≈0.77,cos 50°≈0.64,tan 50°≈1.19) 四、知识梳理，拓展提升 （一）知识梳理1、 =斜边的对边A ∠=cosB ； =斜边的邻边A ∠=sinB ；tanA=的邻边的对边A A ∠∠=cotB 锐角∠A 的值随着角度的增大而 。

2、 sin 2A+cos 2A = tanA= ，cotA= tanA · cotA=3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。

4、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的 。

5、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原来的直角三角形 。

步步清练习：1、sin60°的值为( )321A. 3B.C. D.2222、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则sinA 的值为( )512512A.B. C. D.13131253、梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）A.sinA 的值越大，梯子越陡 B .cosA 的值越大，梯子越陡 C. tanA 值越小，梯子越陡 D.梯子陡的程度与∠A 的三角函数值无关4、已知,在Rt △ABC 中,∠C=90°,tanB=,则cosA=________.（二）拓展提升例1(2016·德州中考)2016年2月1日,我国在西昌卫星发射中心,用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道,如图,火箭从地面L 处发射,当火箭到达A 点时,从位于地面R 处的雷达站测得AR 的距离是6 km,仰角为 42.4°;1秒后火箭到达B 点,此时测得仰角为45.5°. (1)求发射台与雷达站之间的距离LR.(2)求这枚火箭从A 到B 的平均速度是多少(结果精确到0.01)?(参考数据:sin 42.4°≈0.67,cos 42.4°≈0.74,tan 42.4°≈0.91, sin 45.5°≈0.71,cos 45.5°≈0.70,tan 45.5°≈1.02)步步清练习：（2017·德州中考）如图所示,某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器,检测点设在距离公路10m 的A 处,测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9秒.已知∠B=30°,∠C=45°.（可变式为方位角问题） (1)求B,C 之间的距离.(保留根号)(2)如果此地限速为80km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(参考数据:≈1.7,≈1.4)函数名 30° 45° 60°sin cos tan五、小结小组内交流学习心得六、当堂达标A阶：（每题4分，共12分，目标全员做对）1、(2017·怀化)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sinα的值是( )A. B. C. D.2、Rt△ABC中,cosA=,那么sinA的值是( )A. B. C. D.3、（2007旅顺）一个钢球沿坡角31 °的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（）A.5cos31 °B.5sin31 °C.5tan31 °D.5cot31 °B阶：（每题4分，共12分，目标1、2、3、4号全部做对）4、(2017·泰州)小明沿着坡度i为1∶的直路向上走了50m,则小明沿垂直方向升高了________m.5、若tan(x+10°)=1,则锐角x的度数为________.6、(2017·东营)一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度.如图,在A 处测得塔顶的仰角为α,在B处测得塔顶的仰角为β,又测量出A,B两点的距离为s米,则塔高为________米. C阶：（每题4分，共4分，目标1、2号做对）7、(2017·临沂)如图,两座建筑物的水平距离BC=30m,从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为60°,求这两座建筑物的高度.附加题1、(2017·烟台)如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达A′处,测得点D 的仰角为67.5°,已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米,≈1.414,tan67.5°≈2.414)( )A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米2、(2017·玉林)如图,一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上,轮船沿正东方向航行30海里到达B处后,此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上,此时轮船与灯塔P的距离是( )A.15海里B.30海里C.45海里D.30海里。

24.4解直角三角形(1)【学习目标】使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【课标要求】能利用三角函数的知识解决实际问题【知识回顾】1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系(2)三边之间关系(3)锐角之间关系【自主学习】1、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处．大树在折断之前高多少？【例题学习】2、一个公共房屋门前的台阶共高出地面1．2米．台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，精确到0．1米）【巩固训练】3、如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB多少米？（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，结果精确到0.1米）4、小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成39°角．他的风筝有多高？（sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，精确到1米）【归纳小结】【作业】、在△2 A BC 中，∠C=90°，sinA= ，则 cosA 的值是（ ） A ． B ． C ． 3 D ． 4 3△1、在 ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么 sinA=________．3 53 4 9 16 D . 5 5 25 25 3、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中 AB ．CD 分别表示一楼．二 楼地面的水平线，∠ ABC =150°，BC 的长是 8 m ，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是（ ）CD150° h AA ．8 3 B 3 m B ．4 m C ． 4 3 m D ．8 m 4、某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60°， 否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A ．8 米B ． 8 3 米C ． 8 3 米 3 米5、在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1 米，阵风吹来，红莲被风吹到一 边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，问这里水深多少？6、如图，在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘 A 处．另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如 果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．7、若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分。

A .4.2解直角三角形导学案（2）【学习目标】1.了解常用的测量名词的意义，会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题；2.能根据测量术语绘出示意图，学会把实际问题转化为数学问题的方法；3.认识数学与生活生产的联系，养成应用数学的意识。

【重点】用解直角三角形的有关知识解决实际问题.【难点】用解直角三角形的有关知识解决实际问题。

【使用说明与学法指导】先预习课本P113—P114，了解仰角、俯角等名词的实际意义，能够根据实际情境，画出图形，解决问题，再针对预习案二次阅读教材，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；预 习 案一、预习导学：1.了解测量名词:仰角、俯角如图所示， 角叫做仰角，角叫做俯角。

2.仰角、俯角问题（1）如图所示，一架直升飞机执行海上搜救任务，在空中A 处发现海上有一目标B ，仪器显示这时飞机高度为1.5km ，飞机距目标3km.求飞机在A 处观测目标B 的俯角（2）如图，厂房屋顶人字架的跨度为10米，上弦AB=BD, ∠A= 30。

求中柱BC 和上弦AB 的长。

【预习自测】1.如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在倾斜角为30°山坡上种植树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离约为 。

2.王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 ( )A ．150mB ．350m C ．100 m D ．3100m二、我的疑惑合作探究探究一：如图，在宿舍楼的C 、D 两点观测对面的建筑物AB ，从点D观测点A 的俯角是30，从点C 观测点B 的仰角是060，已知宿舍楼CD的高度是20米，求建筑物AB 的高.小结：探究二：如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高1．2米的测角仪CD ，测得电视塔的顶端A 的仰角为42°，再向电视塔方向前进120米，又测得电视塔的顶端A 的仰角为61°，求这个电视塔的高度AB ．（精确到1米）．30︒60︒B D C A我本节课的收获与反思：。

的邻边的对边A A ∠∠九年级数学《解直角三角形（2）》导学案【学习目标】1. 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．2. 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识 【学习重点】将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题． 【学习难点】实际问题转化成数学模型 【学习过程】 一、学习准备：1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：(2)锐角之间的关系：(3)边角之间的关系：tanA=3 .完成下表：斜边的邻边A A ∠=cos 斜边的对边A A ∠=sintanA二、教材解读：俯角与仰角从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫俯角。

如右图，1∠就是 角，2∠就是 角。

如：从船B 处测得高为35米的灯塔顶C 的仰角为60°，则该船C到灯塔A 的距离是 。

CBA（变式练习）如图，在离铁塔150m 的A 处（CD=150m ），用测角仪测得 塔顶仰角为300，已知测角仪高AD=1.5m 则铁塔的高BC=__________。

三、例题解析：例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km 的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P 点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km ，结果精确到0. 1 km)ADCA30°例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?【当堂检测】1、电视塔高为350m，一个人站在地面，离塔底O一定的距离A处望塔顶B，测得仰角为60°，若某人的身高忽略不计时，OA= m.2、如图，某探测队开车沿笔直的公路向山脚驶去，队长对小王说我们现在看山顶的仰角刚好为15o。

4.3 解直角三角形1．理解解直角三角形的概念及直角三角形中五个元素之间的关系．2．会综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．3．渗透数形结合的数学思想，逐步培养分析问题、解决问题的能力．阅读教材P121-123，弄清楚直角三角形的元素，掌握解直角三角形的方法.自学反馈1.在直角三角形中，由 求 的过程叫做解直角三角形.2.直角三角形中的边角关系: 三边之间的关系 ； 两锐角之间的关系 ；边与角之间的关系:sinA= ，cos A= ，tanA= ，sinB= ，cosB= ，tanB= .3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知∠A 与斜边c ，用关系式 ，求出∠B ，用关系式 求出a. 弄清楚直角三角形五元素之间的数量关系是解直角三角形的关键.活动1 小组讨论例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，b ＝3，求∠B ，a ，c.解：∠B ＝90°－∠A ＝90°－60°＝30°，又∵tanA ＝a b，∴a ＝btanA ＝3·tan60°＝3 3. ∵cosA ＝b c ，∴c ＝b cosA ＝3cos60°＝6. 在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形．活动2 跟踪训练1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝40°，AB ＝5.25，解这个三角形(长度精确到0.01)．例2 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝15.60 cm ，b ＝8.50 cm ，解这个直角三角形(长度精确到0.01 cm ，角度精确到1′)．解：c ＝a 2＋b 2＝15.602＋8.502≈17.77(cm)．tanA ＝a b ＝15.608.50≈1.835 3， ∴∠A ≈61°25′.∠B ＝90°－∠A ≈90°－61°25′＝38°35′.活动2 跟踪训练2.(1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝52，a ＝5，求∠A.(2)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝12，AC ＝6，求∠A.课堂小结1.已知一边一角解直角三角形的一般步骤：①求另一个锐角；②利用已知锐角的正弦、余弦或正切求其他未知的边长．2.已知两边解直角三角形的一般步骤：①先用勾股定理求第三边的长；②求出锐角的三角函数；③利用锐角的三角函数求出锐角的大小．教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.【预习导学】 自学反馈1.略2.略3.略【综合探究1】活动2 跟踪训练1.解：∠B ＝90°－∠A ＝90°－40°＝50°.∵sinA ＝BC AB ，∴BC ＝AB ·sinA ＝5.25×sin40°≈3.37.∵cosA ＝ACAB ，∴AC ＝AB ·cosA ＝5.25×cos40°≈4.02.【综合探究2】活动2 跟踪训练2.（1）解：∵sinA ＝a c ＝552＝22，∴∠A ＝45°.（2）解：∵cosA ＝ACAB ＝612＝12，∴∠A ＝60°.。

课题名称：九年级上册1.4解直角三角形（第1课时）【学习目标】1、掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养分析问题、解决问题的能力。

3、培养数形结合的数学思想，学会用数学解决实际问题。

【教学重、难点】1、解直角三角形的解法。

2、三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

【导学流程】一、 自主预习：1、创设情境：（一）锐角三角函数定义 1.结合图形复习锐角三角函数的定义： 在Rt △ABC 中，∠C=90°，求：①sinA= ，a= ，c= ；②cosA= ，b= ，c= ； ③tanA= ，a= ，b= 。

注：三角函数值是一个比值，其大小只与角度的大小有关，与三角形的大小无关。

2.坡度（坡比）：我们将坡面的 与 的比称为坡度（坡比）。

（二）特殊角的三角函数值：Ab①若锐角A 与锐角B 互余，则sinA= ，cosA= ，tanA ·tanB= 。

②随着锐角度数的增大，正弦值逐渐 ；余弦值逐渐 ；正切值逐渐 。

2、出示目标：3、学生自主学习，完成预习题： 直角三角形元素间的关系：（1）锐角之间的关系： ； （2）三边之间的关系： ； （3）角与边之间的关系：sinA= = ,cosA= = , tanA= ,tanB= . 解直角三角形的概念：在直角三角形中，知道除直角外的 个元素，（其中至少一个是 ），就可以求出其他元素，由直角三角形中已知的元素，求出其他所有未知的元素的过程，叫做解直角三角形。

4.组内交流质疑：针对预习题目中出现的问题，组内进行交流，互相解答疑惑。

二、展示交流5.小组汇报交流：6.教师精讲点拨： 典例解析：例1、已知如图，在△ABC 中，∠C=90°，a=4,c=8,解这个直角三角形。

例2、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，3=a ，3=b ，求：（1）c 的大小；（2）∠A 、∠B 的大小。

九年级数学“28.2解直角三角形”(1)导学案【学习目标】知识与技能：.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．过程与方法：通过解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用．一、自主探究：（前置性学习）要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长6m的梯子.问:(1) 使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精确到0.1m)（这个问题归结为: 在Rt△ABC中,已知∠A= 75°,斜边AB=6,求BC的长）(2) 当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)?这时人能否安全使用这个梯子?（这个问题归结为: 在Rt△ABC中,已知AC=2.4m,斜边AB=6, 求锐角α的度数?）（一）、探究活动11．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1) 边角之间关系(2) 三边之间关系(3) 锐角之间关系以上三点正是解直角三角形的依据，由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.探究活动2：在Rt△ABC中,(1)根据∠A= 75°,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据AC=2.4m,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?（二）、新知盘点：（三）、个人质疑：二、合作探究：（一）、交流展示：（二）、学以致用：例 1. 在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，，解这个三角形．例2. 在Rt △ABC 中，∠C 为直角∠B =35°，b=20，解这个三角形．拓展延伸：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？。

—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————解直角三角形（1）【学习目标】1.了解解直角三角形的两种情况。

2.会用直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。

3.体会数形结合和转化思想。

【重点】用直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 【难点】用直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 【使用说明与学法指导】 1.认真阅读课本P 111-P 113，体会将实际问题转化成解直角三角形问题，将书本中重要内容用双色笔画上横线；并完成导学案，完成过程中将疑惑记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑； 预 习 案 一、预习导学： 1.写出图中直角三角形的两锐角、三边及边与角的关系。

（1）两锐角关系： （2）三边关系： （3）边与角的关系： 2.解直角三角形有几种情况，分别是什么？【预习自测】如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处．大树在折断之前高多少？二、我的疑惑A B C合作探究探究一：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离．（画出图形后计算，精确到0.1海里）小结：探究二：一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米．台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（画出图形后计算,精确到0.1米）【针对性训练】1. 在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？2.一艘船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的北偏东59°，距离为72海里的A处；上午10时到达C处，看到灯塔在它的正北方向．求这艘船航行的速度．（精确到1海里/时）我本节课的收获与反思：。