江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学上册 解直角三角形导学案

解直角三角形是九年级上学期第二章第二节的内容，通过本节的学习，需要掌握直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，并熟练运用锐角三角比的意义解直角三角形．难点在于，若一个三角形不是直角三角形，要有意识把它化归为解直角三角形的问题．1、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．在中，如果，那么它的三条边和两个锐角之间有以下的关系：（1）三边之间的关系：（2）锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：，，【例1】在中，已知，，c = 8，求这个直角三角形的其他边和角（，，，）．【难度】★【答案】【解析】【例2】在中，，，b = 9，解这个直角三角形（，，，）．【难度】★【答案】【解析】【例3】在中，已知，c = 8，a = 6，求这个直角三角形的其他边和角（利用计算器计算）．【难度】★【答案】【解析】【例4】在中，已知，a = 7，b = 9，解这个直角三角形（利用计算器计算）．【难度】★【答案】【解析】【例5】中，，AB = 4，AC = ，BC = ______，= ______．【难度】★【答案】【解析】【例6】在中，，则= ______．【难度】★【答案】【解析】【例7】中，，，AC + BC = 2，则AB的长是______．【难度】★★【答案】【解析】【例8】在直角三角形中，，，a–b =2，a、b、c是、、所对的边，解这个直角三角形．【难度】★★【答案】【解析】【例9】如图，中，，BC = 3，AC = 4，以B为圆心，4为半径作圆弧交AC边于点F，交AB于点E，连接CE，求的正切值．【难度】★★【答案】【解析】【例10】如图，在中，，D是BC中点，DEAB，垂足为E，tan B = ，AE =7，求DE 的长．【难度】★★【答案】【解析】【例11】在中，，a、b、c分别是、、的对边，解下列直角三角形：（1），；（2），．【难度】★【答案】【解析】【例12】如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC = 1，cos B =，则这个菱形的面积是______．【难度】★【答案】【解析】【例13】如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D 落在CB的延长线上的处，则等于（）A．1 B．C．D．【难度】★【答案】【解析】【例14】已知，在中，，AD是BC边上的中线．（1）求证：；（2）若，，求AD的长．【难度】★【答案】【解析】【例15】中，，，角平分线，解这个直角三角形．【难度】★★【答案】【解析】【例16】如图，四边形ABCD中，，，，，AB = 2a，求BC的长．【难度】★★【答案】【解析】【例17】如图，在中，，AC = 2，AB = 4，，求．【难度】★★【答案】【解析】【例18】如图，在中，AB = AC，BDAC，D为垂足，且，求的值．【难度】★★【答案】【解析】【例19】在中，已知D为AB中点，，ACCD，求sin A的值．【难度】★★【答案】【解析】【例20】在中，，AC = BC，AD是BC上的中线，求与的值．【难度】★★【答案】【解析】【例21】若等腰三角形两腰上的高的和等于底边上的高，求底角的余切值．【难度】★★【答案】【解析】【例22】在中，BC = 6，，，求AB的长．【难度】★★【答案】【解析】【例23】在四边形ABCD中，AB = 8，BC = 1，，，四边形ABCD的面积为，求AD的长．【难度】★★【答案】【解析】【例24】如图，在四边形ABCD中，，，AD = 2，，求CD的长度．【难度】★★【答案】【解析】【例25】如图，在等腰中底边BC的中点是点D，底角的正切值是，将该等腰三角形绕其腰AC上的中点M旋转，使旋转后的点D与点A重合，得到，如果旋转后的底边与BC交于点N，求的正切值．【难度】★★★【答案】【解析】【例26】在中，，D是AC边上的一点，且，AD = 2CD．求证：∽．（提示：）【难度】★★★【答案】【解析】【例27】在中，，，三角形一边上的高是3，求BC的长．【难度】★★★【答案】【解析】【例28】在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且，求的值．【难度】★★★【答案】【解析】【例29】如图，在中，D、E分别是AC、AB上的点，AC = 7，，AE = BC，，求．【难度】★★★【答案】【解析】【例30】如图，在中，，sin B = ，点D在BC边上，且，DC = 6，求的正切值．【难度】★★★【答案】【解析】【习题1】在中，，下列条件中不能解直角三角形的是（）A．已知c和b B．已知a和C．已知和D．已知a和b【难度】★【答案】【解析】【习题2】等腰三角形底边长为10厘米，周长为36厘米，则底角的余弦等于（）A．B．C．D．【难度】★【答案】【解析】【习题3】如图，在中，高CH是边AB的一半，且，求的度数（）．【难度】★★【答案】【解析】【习题4】等腰三角形ABC的周长为，AB = AC，，求三角形的三边长．【难度】★★【答案】【解析】【习题5】如图，，，AC = 6，点G是的重心，GF // BC，求GF的长．【难度】★★【答案】【解析】【习题6】如图，在中，，，，求AC、BC的长．【难度】★★【答案】【解析】【习题7】如图，在中，，tan A =，DE是AB的垂直平分线，BC = 2，求：（1）的值；（2）CE的长．【难度】★★【答案】【解析】【习题8】在中，BC = 15，AB : AC=7 : 8，，求BC边上的高．【难度】★★【答案】【解析】【习题9】在等腰梯形ABCD中，AD // BC，．翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E．若AD = 2，BC = 8，求：（1）BE的长；（2）的正切值．【难度】★★★【答案】【解析】【习题10】如图，在中，AB = AC，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E且AC = DC．（1）求的度数；（2）求证：点D是BC的黄金分割点；（3）利用这个图求cos 36°的值．【难度】★★★【答案】【解析】【作业1】已知等边三角形一边上的中线长为a，则此三角形的边长为______．【难度】★【答案】【解析】【作业2】在中，，a、b、c分别是、、的对边，解下列直角三角形：（1），；（2）a = 5，；（3）斜边上中线，AC = 6．【难度】★【答案】【解析】【作业3】在中，AB = AC，BC边上的高为8，三角形的周长为32，则sin C的值是______．【难度】★★【答案】【解析】【作业4】在中，，，若BC = a，求AB的长．【难度】★★【答案】【解析】【作业5】已知在梯形ABCD中，AD // BC，AB = 15，CD = 13，AD = 8，是锐角，，求BC的长．【难度】★★【答案】【解析】【作业6】已知在中，AB =，AC = 2，BC边上的高为，求BC的长．【难度】★★【答案】【解析】【作业7】如图，在中，ADBC，垂足为D，AD = DC = 4，tan B =．求：（1）的面积；（2）的值．【难度】★★【答案】【解析】【作业8】如图，在四边形ABCD中，，，，，CD = 6，求AD．【难度】★★【答案】【解析】【作业9】在等腰中，AB= AC，如果一条腰长为5，一条中线为3，求底角的正弦值．【难度】★★★【答案】【解析】【作业10】在边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE = 2CE，联结AE交射线DC于点F，若沿直线AE翻折，点B落在点B1处，求的值．【难度】★★★【答案】【解析】。

中考数学专题复习《解直角三角形复习课》导学案一、学习目标1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA,cosA ，tanA ），知道30°，45°，60°角的三角函数值。

2、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。

二、重难点1、重点：把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。

2、难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题 三、课前小测（每题4分，共12分） 1、(2013·德州中考)cos30°的值是________.2、(2014·德州中考)如图是拦水坝的横断面,斜坡AB 的水平宽度为12米,斜面坡度为1∶2,则斜坡AB 的长为( )A.4米 B.6米C.12米 D.24米3、(2015·德州中考)如图,某建筑物BC 上有一旗杆AB,从与BC 相距38m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°,观测旗杆底部B 的仰角为45°,则旗杆的高度约为________m.(结果精确到0.1m,参考数据:sin 50°≈0.77,cos 50°≈0.64,tan 50°≈1.19) 四、知识梳理，拓展提升 （一）知识梳理1、 =斜边的对边A ∠=cosB ； =斜边的邻边A ∠=sinB ；tanA=的邻边的对边A A ∠∠=cotB 锐角∠A 的值随着角度的增大而 。

2、 sin 2A+cos 2A = tanA= ，cotA= tanA · cotA=3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。

4、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的 。

5、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原来的直角三角形 。

步步清练习：1、sin60°的值为( )321A. 3B.C. D.2222、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则sinA 的值为( )512512A.B. C. D.13131253、梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）A.sinA 的值越大，梯子越陡 B .cosA 的值越大，梯子越陡 C. tanA 值越小，梯子越陡 D.梯子陡的程度与∠A 的三角函数值无关4、已知,在Rt △ABC 中,∠C=90°,tanB=,则cosA=________.（二）拓展提升例1(2016·德州中考)2016年2月1日,我国在西昌卫星发射中心,用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道,如图,火箭从地面L 处发射,当火箭到达A 点时,从位于地面R 处的雷达站测得AR 的距离是6 km,仰角为 42.4°;1秒后火箭到达B 点,此时测得仰角为45.5°. (1)求发射台与雷达站之间的距离LR.(2)求这枚火箭从A 到B 的平均速度是多少(结果精确到0.01)?(参考数据:sin 42.4°≈0.67,cos 42.4°≈0.74,tan 42.4°≈0.91, sin 45.5°≈0.71,cos 45.5°≈0.70,tan 45.5°≈1.02)步步清练习：（2017·德州中考）如图所示,某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器,检测点设在距离公路10m 的A 处,测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9秒.已知∠B=30°,∠C=45°.（可变式为方位角问题） (1)求B,C 之间的距离.(保留根号)(2)如果此地限速为80km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(参考数据:≈1.7,≈1.4)函数名 30° 45° 60°sin cos tan五、小结小组内交流学习心得六、当堂达标A阶：（每题4分，共12分，目标全员做对）1、(2017·怀化)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sinα的值是( )A. B. C. D.2、Rt△ABC中,cosA=,那么sinA的值是( )A. B. C. D.3、（2007旅顺）一个钢球沿坡角31 °的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（）A.5cos31 °B.5sin31 °C.5tan31 °D.5cot31 °B阶：（每题4分，共12分，目标1、2、3、4号全部做对）4、(2017·泰州)小明沿着坡度i为1∶的直路向上走了50m,则小明沿垂直方向升高了________m.5、若tan(x+10°)=1,则锐角x的度数为________.6、(2017·东营)一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度.如图,在A 处测得塔顶的仰角为α,在B处测得塔顶的仰角为β,又测量出A,B两点的距离为s米,则塔高为________米. C阶：（每题4分，共4分，目标1、2号做对）7、(2017·临沂)如图,两座建筑物的水平距离BC=30m,从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为60°,求这两座建筑物的高度.附加题1、(2017·烟台)如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达A′处,测得点D 的仰角为67.5°,已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米,≈1.414,tan67.5°≈2.414)( )A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米2、(2017·玉林)如图,一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上,轮船沿正东方向航行30海里到达B处后,此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上,此时轮船与灯塔P的距离是( )A.15海里B.30海里C.45海里D.30海里。

24.4解直角三角形(1)【学习目标】使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【课标要求】能利用三角函数的知识解决实际问题【知识回顾】1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系(2)三边之间关系(3)锐角之间关系【自主学习】1、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处．大树在折断之前高多少？【例题学习】2、一个公共房屋门前的台阶共高出地面1．2米．台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，精确到0．1米）【巩固训练】3、如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB多少米？（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，结果精确到0.1米）4、小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成39°角．他的风筝有多高？（sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，精确到1米）【归纳小结】【作业】、在△2 A BC 中，∠C=90°，sinA= ，则 cosA 的值是（ ） A ． B ． C ． 3 D ． 4 3△1、在 ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么 sinA=________．3 53 4 9 16 D . 5 5 25 25 3、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中 AB ．CD 分别表示一楼．二 楼地面的水平线，∠ ABC =150°，BC 的长是 8 m ，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是（ ）CD150° h AA ．8 3 B 3 m B ．4 m C ． 4 3 m D ．8 m 4、某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60°， 否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A ．8 米B ． 8 3 米C ． 8 3 米 3 米5、在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1 米，阵风吹来，红莲被风吹到一 边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，问这里水深多少？6、如图，在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘 A 处．另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如 果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．7、若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分。

A .4.2解直角三角形导学案（2）【学习目标】1.了解常用的测量名词的意义，会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题；2.能根据测量术语绘出示意图，学会把实际问题转化为数学问题的方法；3.认识数学与生活生产的联系，养成应用数学的意识。

【重点】用解直角三角形的有关知识解决实际问题.【难点】用解直角三角形的有关知识解决实际问题。

【使用说明与学法指导】先预习课本P113—P114，了解仰角、俯角等名词的实际意义，能够根据实际情境，画出图形，解决问题，再针对预习案二次阅读教材，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；预 习 案一、预习导学：1.了解测量名词:仰角、俯角如图所示， 角叫做仰角，角叫做俯角。

2.仰角、俯角问题（1）如图所示，一架直升飞机执行海上搜救任务，在空中A 处发现海上有一目标B ，仪器显示这时飞机高度为1.5km ，飞机距目标3km.求飞机在A 处观测目标B 的俯角（2）如图，厂房屋顶人字架的跨度为10米，上弦AB=BD, ∠A= 30。

求中柱BC 和上弦AB 的长。

【预习自测】1.如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在倾斜角为30°山坡上种植树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离约为 。

2.王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 ( )A ．150mB ．350m C ．100 m D ．3100m二、我的疑惑合作探究探究一：如图，在宿舍楼的C 、D 两点观测对面的建筑物AB ，从点D观测点A 的俯角是30，从点C 观测点B 的仰角是060，已知宿舍楼CD的高度是20米，求建筑物AB 的高.小结：探究二：如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高1．2米的测角仪CD ，测得电视塔的顶端A 的仰角为42°，再向电视塔方向前进120米，又测得电视塔的顶端A 的仰角为61°，求这个电视塔的高度AB ．（精确到1米）．30︒60︒B D C A我本节课的收获与反思：。

的邻边的对边A A ∠∠九年级数学《解直角三角形（2）》导学案【学习目标】1. 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．2. 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识 【学习重点】将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题． 【学习难点】实际问题转化成数学模型 【学习过程】 一、学习准备：1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：(2)锐角之间的关系：(3)边角之间的关系：tanA=3 .完成下表：斜边的邻边A A ∠=cos 斜边的对边A A ∠=sintanA二、教材解读：俯角与仰角从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫俯角。

如右图，1∠就是 角，2∠就是 角。

如：从船B 处测得高为35米的灯塔顶C 的仰角为60°，则该船C到灯塔A 的距离是 。

CBA（变式练习）如图，在离铁塔150m 的A 处（CD=150m ），用测角仪测得 塔顶仰角为300，已知测角仪高AD=1.5m 则铁塔的高BC=__________。

三、例题解析：例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km 的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P 点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km ，结果精确到0. 1 km)ADCA30°例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?【当堂检测】1、电视塔高为350m，一个人站在地面，离塔底O一定的距离A处望塔顶B，测得仰角为60°，若某人的身高忽略不计时，OA= m.2、如图，某探测队开车沿笔直的公路向山脚驶去，队长对小王说我们现在看山顶的仰角刚好为15o。

4.3 解直角三角形1．理解解直角三角形的概念及直角三角形中五个元素之间的关系．2．会综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．3．渗透数形结合的数学思想，逐步培养分析问题、解决问题的能力．阅读教材P121-123，弄清楚直角三角形的元素，掌握解直角三角形的方法.自学反馈1.在直角三角形中，由 求 的过程叫做解直角三角形.2.直角三角形中的边角关系: 三边之间的关系 ； 两锐角之间的关系 ；边与角之间的关系:sinA= ，cos A= ，tanA= ，sinB= ，cosB= ，tanB= .3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知∠A 与斜边c ，用关系式 ，求出∠B ，用关系式 求出a. 弄清楚直角三角形五元素之间的数量关系是解直角三角形的关键.活动1 小组讨论例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，b ＝3，求∠B ，a ，c.解：∠B ＝90°－∠A ＝90°－60°＝30°，又∵tanA ＝a b，∴a ＝btanA ＝3·tan60°＝3 3. ∵cosA ＝b c ，∴c ＝b cosA ＝3cos60°＝6. 在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形．活动2 跟踪训练1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝40°，AB ＝5.25，解这个三角形(长度精确到0.01)．例2 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝15.60 cm ，b ＝8.50 cm ，解这个直角三角形(长度精确到0.01 cm ，角度精确到1′)．解：c ＝a 2＋b 2＝15.602＋8.502≈17.77(cm)．tanA ＝a b ＝15.608.50≈1.835 3， ∴∠A ≈61°25′.∠B ＝90°－∠A ≈90°－61°25′＝38°35′.活动2 跟踪训练2.(1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝52，a ＝5，求∠A.(2)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝12，AC ＝6，求∠A.课堂小结1.已知一边一角解直角三角形的一般步骤：①求另一个锐角；②利用已知锐角的正弦、余弦或正切求其他未知的边长．2.已知两边解直角三角形的一般步骤：①先用勾股定理求第三边的长；②求出锐角的三角函数；③利用锐角的三角函数求出锐角的大小．教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.【预习导学】 自学反馈1.略2.略3.略【综合探究1】活动2 跟踪训练1.解：∠B ＝90°－∠A ＝90°－40°＝50°.∵sinA ＝BC AB ，∴BC ＝AB ·sinA ＝5.25×sin40°≈3.37.∵cosA ＝ACAB ，∴AC ＝AB ·cosA ＝5.25×cos40°≈4.02.【综合探究2】活动2 跟踪训练2.（1）解：∵sinA ＝a c ＝552＝22，∴∠A ＝45°.（2）解：∵cosA ＝ACAB ＝612＝12，∴∠A ＝60°.。

课题名称：九年级上册1.4解直角三角形（第1课时）【学习目标】1、掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养分析问题、解决问题的能力。

3、培养数形结合的数学思想，学会用数学解决实际问题。

【教学重、难点】1、解直角三角形的解法。

2、三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

【导学流程】一、 自主预习：1、创设情境：（一）锐角三角函数定义 1.结合图形复习锐角三角函数的定义： 在Rt △ABC 中，∠C=90°，求：①sinA= ，a= ，c= ；②cosA= ，b= ，c= ； ③tanA= ，a= ，b= 。

注：三角函数值是一个比值，其大小只与角度的大小有关，与三角形的大小无关。

2.坡度（坡比）：我们将坡面的 与 的比称为坡度（坡比）。

（二）特殊角的三角函数值：Ab①若锐角A 与锐角B 互余，则sinA= ，cosA= ，tanA ·tanB= 。

②随着锐角度数的增大，正弦值逐渐 ；余弦值逐渐 ；正切值逐渐 。

2、出示目标：3、学生自主学习，完成预习题： 直角三角形元素间的关系：（1）锐角之间的关系： ； （2）三边之间的关系： ； （3）角与边之间的关系：sinA= = ,cosA= = , tanA= ,tanB= . 解直角三角形的概念：在直角三角形中，知道除直角外的 个元素，（其中至少一个是 ），就可以求出其他元素，由直角三角形中已知的元素，求出其他所有未知的元素的过程，叫做解直角三角形。

4.组内交流质疑：针对预习题目中出现的问题，组内进行交流，互相解答疑惑。

二、展示交流5.小组汇报交流：6.教师精讲点拨： 典例解析：例1、已知如图，在△ABC 中，∠C=90°，a=4,c=8,解这个直角三角形。

例2、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，3=a ，3=b ，求：（1）c 的大小；（2）∠A 、∠B 的大小。

九年级数学“28.2解直角三角形”(1)导学案【学习目标】知识与技能：.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．过程与方法：通过解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用．一、自主探究：（前置性学习）要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长6m的梯子.问:(1) 使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精确到0.1m)（这个问题归结为: 在Rt△ABC中,已知∠A= 75°,斜边AB=6,求BC的长）(2) 当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)?这时人能否安全使用这个梯子?（这个问题归结为: 在Rt△ABC中,已知AC=2.4m,斜边AB=6, 求锐角α的度数?）（一）、探究活动11．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1) 边角之间关系(2) 三边之间关系(3) 锐角之间关系以上三点正是解直角三角形的依据，由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.探究活动2：在Rt△ABC中,(1)根据∠A= 75°,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据AC=2.4m,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?（二）、新知盘点：（三）、个人质疑：二、合作探究：（一）、交流展示：（二）、学以致用：例 1. 在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，，解这个三角形．例2. 在Rt △ABC 中，∠C 为直角∠B =35°，b=20，解这个三角形．拓展延伸：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？。

—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————解直角三角形（1）【学习目标】1.了解解直角三角形的两种情况。

2.会用直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。

3.体会数形结合和转化思想。

【重点】用直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 【难点】用直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 【使用说明与学法指导】 1.认真阅读课本P 111-P 113，体会将实际问题转化成解直角三角形问题，将书本中重要内容用双色笔画上横线；并完成导学案，完成过程中将疑惑记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑； 预 习 案 一、预习导学： 1.写出图中直角三角形的两锐角、三边及边与角的关系。

（1）两锐角关系： （2）三边关系： （3）边与角的关系： 2.解直角三角形有几种情况，分别是什么？【预习自测】如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处．大树在折断之前高多少？二、我的疑惑A B C合作探究探究一：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离．（画出图形后计算，精确到0.1海里）小结：探究二：一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米．台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（画出图形后计算,精确到0.1米）【针对性训练】1. 在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？2.一艘船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的北偏东59°，距离为72海里的A处；上午10时到达C处，看到灯塔在它的正北方向．求这艘船航行的速度．（精确到1海里/时）我本节课的收获与反思：。

三角形全等的条件教学目标：1．利用尺规作图，掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；2．经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直角边（HL）定理；3．运用HL定理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算，发展演绎推理的能力。

一、课前热身1．判定两个三角形全等的方法：、、、___ _．2.直角三角形可以用符号“”表示3．如图，在Rt△ABC中，直角边是、，斜边是___ _．4．如图，在Rt△ABC、Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC≌△DEF（）．（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC≌△DEF（）．（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC≌△DEF（）．上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？二、展示•探究1．讨论、展示．直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形全等，有没有特殊的方法？你有怎样的猜想？2．探索活动一．（1）交流、操作．用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c．（2）思考、交流．①△ABC就是所求作的三角形吗？②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？③交流之后，你发现了什么？C A BD （3）讨论、证明． 在△ABC 和△DEF ′中，∠B ＝∠E ＝90°， AB ＝DE ，AC ＝DF如何证明△ABC ≌△DEF 你有何经验？用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？怎样构造？（4）归纳、整理．1、 请你用文字语言归纳你证明的结论？斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等． 2、 用几何语言表述你的结论．例题1：已知：如图，AC 与BD 相交于点O,AD=BC, ∠C=∠D=90°求证：AO=BO CO=DO.变式：把AD=BC,改为AC=BD 结论还成立吗？练习：如图，AB ＝AE ，BC ＝ED ，∠B ＝∠E ，AF ⊥CD ，F 为垂足，求证：CF ＝DF ．练习警示：掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边” （即“HL ”），能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等．B E C课堂学习检测姓名一、填空题1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_____．2．直角三角形全等的判定方法有_____ （用简写）．3．如图5－1，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．4．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（3）一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等；（）（5）一条直角边和斜边对应相等（）图5－1 二、选择题5．下列说法正确的是（）A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等6．如图AB＝AC，AD⊥BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角形．A．3 B．4 C．5 D．6三、解答题7．已知：如图5－3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：（1）AB＝DC：（2）AD∥BC．8．已知：如图5－4，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC；9．已知：如图5－5，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．10．已知：如图5－6，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.。

《28.2.3 解直角三角形》导学案【知识脉络】【学习目标】1、了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角2、理解坡角、坡度的概念，并会用解直角三角形的相关知识解决航行、坡度等实际问题。

3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．【要点检索】1、关于行程问题的解直角三角形的应用；2、坡角、坡度的意义及应用。

【方法导航】1、复习回顾行程、航行问题，并运用解直角三角形解决有关实际问题，认识坡角、坡度的意义，并解决实际问题。

2、课前热身：（1）直角三角形中三边、两锐角、边角关系分别是什么？（2）什么叫解直角三角形？直角三角形可解的条件是什么？在解法选择上应注意什么？3、自主探究：自学教科书内容，尝试解决下列问题（1）坡角指的是____________________，坡度指的是_______________，（2）通常情况下，坡度可表示为_______________，如图，坡角为α，则坡度i 与坡角之间的关系为_______________。

结合图形思考，坡度i 与坡角α之间具有什么关系？解直角三角形 坡角、坡度的意义航行问题 坡角、坡度等实际问题实际问题这一关系在实际问题中经常用到。

友情提示：坡度与坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。

即ｉ＝，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．（3）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？分析导引：要求BP，实质是求那个三角形的什么边，由题中已知条件可确定哪些元素的值？怎样求PC？应选择什么方法求BP？（4）汉江旬阳县城段拦河堤坝剖面如图6-33所示水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD 的坡度i=1∶2.5，你能根据所提供的数据求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长吗(精确到0.1m) ？试试看！分析导引：①坡度与坡角是什么关系？怎样求坡角α、β？②由坡度i=1:3,可知AE与BE的关系是_________，由BE=23m可求出AE=_____要求斜坡AB，可选方法是__________；③要求AD，只需求出________即可。

《28.3 活动课》导学案【知识脉络】【学习目标】通过制作测角仪，进行对实物高度测量活动，进一步熟练解直角三角形在实际中的运用，体验数学的应用价值。

【要点检索】1、量角器的使用方法；2、仰角、俯角相关概念及测量方法；3、用解直角三角形的方法计算实物高度。

【方法导航】动手制作测角仪，并学会使用方法，用测角仪及皮尺对实物进行测量，并会根据测量结果绘图计算。

【基础过关】1、为测楼房BC的高，在距离楼房30m的A处，测得楼顶B的仰角为a，则楼房BC的高为（）30Ａ．30tan a m Ｂ．matan30Ｃ．30sin a m D．msina2、小明放一线长为125m的风筝，他的风筝线与水平地面构成39°角，他的风筝有高。

3、请设计测量地面大树高度的方案（现有工具：测角仪、皮尺，标杆、镜子），至少设计两种方案。

方案一：1、选用的工具：2、测量的步骤：3、数据记录4、运用数据计算结果【拓展练习】4、如图所示，从热气球Ｐ上测得两建筑物Ａ、Ｂ的底部的俯角分别为45°和30°，P 在线段AB 正上方，如果A 、B 两建筑物的距离为90m ，则求热气球P 的高度CP 与AB 的距离。

【链接中考】5、（2010年.西安八大名校）如图所示，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC=b ，∠ACB=a ，那么AB 等于（ ）。

A.b •sin aB.b •tan aC.b •cos aD.a b tan 【实战演练】AB。

第5课时 解直角三角形（1）【教学目标】1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【知识点梳理】1．三边之间的关系：____________________（勾股定理）；2．锐角之间的关系：_____________________________；3．边角之间关系：sin A ＝________，sin B ＝________；cos A ＝________，cos B ＝________；tan A ＝________，tan B ＝________．【例题指导】例1．（已知一直角边和一斜边解直角三角形）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =2，AB=三角形. 解：变式：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝31，c ＝解：例2．（已知一锐角和一斜边解直角三角形）在△ABC 中，∠C =90°，且c =287.4，∠B =42°6′.解这个直角三角形.解：变式：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝A ＝60°，解这个直角三角形．解：例3．（已知两直角边解直角三角形）在Rt △ABC 中，∠C =90°，a =104.0，b =20.49，解这个直角三角形.(精确到0.1，角度精确到分)解：变式：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝9，b ＝解：A CB一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =12，则∠A =( ) A .30° B .45° C .60° D .90°2. 已知Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =9，AB =15，则sin A 的值是( )A .34B .35C .45D .43 3. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝15，则tan A 等于（ ） A． BCD ．24 4. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列关系中错误的是( )A .b =c ·sinB B .b =a ·tan BC .a =c ·sin AD .a =b ·cos B 5．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A ＝35，则tan B 的值为（ ） A ．43 B ．45 C ．54 D ．34二、填空题6. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，b =10，∠A =30°，则a =_______.7. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，c =8，则a =_______，b =_______.8. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =45°，b =4，则a =_______，c =_______.9. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，c=b =3，则tan A =_______，面积S =_______.10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 的平分线AD 交BC 于D ，且AD ＝4，AC＝，则∠ADB ＝________．三、解答题11. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，∠B =30°，解这个直角三角形.12. 已知：如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，BC =14，AD =12，sin B =45. 求(1)线段DC 的长；(2)tan ∠EDC 的值.13. 如图，在一滑梯侧面示意图中，BD//AF ，BC ⊥AF 于点C ，DE ⊥AF 于点E ．BC =1.8m ，BD =0.5m ，∠A =45°，∠F =29°.（1）求滑道DF 的长（精确到0.1m ）；（2）求踏梯AB 底端A 与滑道DF 底端F 的距离AF （精确到0.1m ）． （参考数据：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）A CB D E AC BDE F（完成时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共25分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sin A=23，则tan B=( )A.35BCD2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=45，BC=10，则AB的值是( )A.3B.6C.8D.93．一个直角三角形两条边的边长为3、4，则较小锐角的正切值是( )A.34B.43C.34D.不同于以上答案4．在Rt△ABC中，∠C=90°，则tan A·tan B等于( )A.0B.1C.-1D.不确定5．已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC+ACBC等于AB.3C.D1二、填空题（每题5分，共25分）6．在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=825，则cos B=_____．7．在△ABC中，∠C=90°．若3AC，则∠A的度数是______，cos B的值是8．某人沿着倾斜角为β的斜坡前进了100m，则他上升的最大高度为_______，当这个角为_______度时，他上升了50m.9．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形OABC的边长为1，B、C两点在第二象限内，OA与x轴的夹角为60°，那么B点的坐标是_______.10．平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点p(1，1)，与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是_______.三、解答题（每题10分，共50分）11．已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6.求BC的长(结果保留根号).12．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan B=cos∠DAC，(1)求证：AC=BD；(2)若sin C=1213，BC=12，求AD的长.ACBDACB45°60°ACB D13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD ，∠C =60°，AE ⊥BD 于点E ，AE =1，求梯形ABCD 的高.14．在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A ，B 两个凉亭之间的距离.现测得AC =30m ，BC =70m ，∠CAB =120°，请计算A ，B 两个凉亭之间的距离.15．如图所示，在四边形ABCD 中，AB =2，CD =1，∠A =60°，∠B =∠D =90°，求四边形的面积.A CB D E B AC B D【参考答案】【要点梳理】1．222a b c +=；2．∠A ＋∠B ＝90°；3.a c ，bc ；b c ，a c ；a b ，b a． 【问题探究】例1．解：∵sin A ＝2BC AB ＝， ∴∠A ＝45°，∠B ＝90°-∠A ＝90°-45°.∴AC ＝BC ＝2.变式：解：∵sin A ＝ac ，∴∠A ＝45°． ∴∠B ＝90°-∠A ＝45°．∵∠A ＝∠B ，∴b ＝a ＝31．例2．解：∠A =90°-42°6′=47°54′．∵cos B =a c，∴a =c ·cos B =287.4×0.7420≈213.3. ∵sin B =b c ，∴b =c ·sin B =287.4×0.6740≈192.7. 变式：解：∵∠A ＝60°，∴∠B ＝90°-∠A ＝30°．∵sin A ＝a c，∴a ＝c ·sin A ＝sin60°＝12．∴b例3．解：∵tan A =10402049a b =．．≈5.076， 得∠A =78°51′，∠B =90°-78°51′=11°9′.∵sin A =c a ，∴c =1040sin 09811a A =．．≈106.0.变式：解：∵∠C ＝90°，∴c∵tan B ＝b a ，∴∠B ＝30°． ∴∠A ＝90°-∠B ＝60°．【课堂操练】一、选择题1.A ；2.B ；3.A ；4.D ；5. A ；二、填空题6；7.4；8.4，9 ；10. 120°； 三、解答题11.解：∠A =90°-∠B =60°，tan B =AC BC，AC =BC ·tan B =6=∵∠B =30°，∴AB =2AC =2×=12.解：(1)在Rt △BDA 中，∠BDA =90°，AD =12，sin B =4AD =，∴AB =15.(2)方法一：过点E 作EF ⊥DC ，垂足为F ，∴EF ∥AD .∵AE =EC ，∴DE =12DC =52，EF =12AD =6. ∴在Rt △EFD 中，∠EFD =90°，tan ∠EDC =125EF DF =. 方法二：在Rt △ADC 中，∠ADC =90°，tan C =125AD DC =. ∵DE 是斜边AC 上的中线，∴DE =12AC =EC . ∴∠EDC =∠C .∴tan ∠EDC =tan C =125. 13.解：（1）在Rt △DEF 中，∠DEF =90°，DE =BC =1.8，∠F =29°.∵sin F =DE DF ，∴ 1.8 1.8 3.75 3.8sin sin 290.48DE DF F ==≈=≈︒. （2）解法1：tan DE EF F =，∴EF = 1.8 1.8tan tan 290.55DE F =≈°≈3.27. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°.由∠A =45°得AC =BC =1.8.又CE =BD =0.5，∴AF =AC +CE +EF ≈1.8+0.5+3.27≈5.6. 解法2：∵cos F =EF DF DE DF，∴EF =DF ·cos29°≈3.75×0.87≈3.26. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°.由∠A =45°得AC =BC =1.8.又CE =BD =0.5，∴AF =AC +CE +EF ≈1.8+0.5+3.26≈5.6.答：DF 长约为3.8m ，AF 约为5.6m.【每课一测】一、选择题1. B ；2. B ；3. C ；4. B ；5. B ； 二、填空题6.825；7. 60°；8. 100sin β，30；9；10. (-2，0)或(4，0)； 三、解答题11. 解:过点A 作AD ⊥BC 于点D .在Rt △ABD 中，∠B =45°，∴AD =BD .设AD =x ，又∵AB =6，∴x 2+x 2=62，解得x =，即AD =BD =在Rt △ACD 中，∠ACD =60°，∠CAD =30°，tan30°=CDAD =CD .∴BC =BD +DC =.12. 解：(1)证明：∵AD 是BC 上的高，∴AD ⊥BC .∴∠ADB =90°，∠ADC =90°.在Rt △ABD 和Rt △ADC 中，∵tan B =AD BD ，cos ∠DAC =AD AC ，又已知tan B =cos ∠DAC ， ∴AD AD BD AC=.∴AC =BD .(2)在Rt △ADC 中，sin C =1213，故可设AD =12k ，AC =13k .∴CD k . ∵BC =BD +CD ，又AC =BD ，∴BC =13k +5k =18k .由已知BC =12，∴18k =12，∴k =2.∴AD =12k =12×23=8. 13. 解：作DF ⊥BC 于点F . ∵AD ∥BC ，∴∠1=∠2.∵AB =AD ，∴∠2=∠3. ∴∠1=∠3. 又∵AB =DC ，∠C =60°，∴12∠ABC =12∠C =∠1=∠3=30°.又∵AE ⊥BD 于点E ，AE =1，∴AB =DC =2.在Rt △CDF 中，由正弦定义，可得DF∴梯形ABCD 14. 解：过C 点作CD 垂直于AB 交BA 的延长线于点D .在Rt △CDA 中，AC =30，∠CAD =180°-∠CAB =180°-120°=60°.∴CD =AC ·sin ∠CAD =30·sin60°=.AD =AC ·cos ∠CAD =30·cos60°=15.又在Rt △CDB 中，∵BC =70，BD 2=BC 2-CD 2，∴BD . ∴AB =BD -AD =65-15=50(m )答：A ，B 两个凉亭之间的距离为50m .15.延长AD 、BC 相交于点E .∵∠A =60°，AB =2，∴BE =AB ·tan A =在Rt △CDE 中，tan ∠ECD =DE CD. ∵CD =1，∠ECD =∠CDE -∠E =90°-30°=60°，∴DE =CD tan ∠ECD =1×tan60°∴S 四边形ABCD =S △ABE -S △CDE =12AB ·BE -12CD ·DE =12×2×-12×1.。

课题：§7.1正切执笔：朱清华审核：初三数学备课组［学习目标］1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。

2、了解计算一个锐角的正切值的方法。

［学习重点与难点］你计算一个锐角的正切值的方法［学习过程］一、观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。

下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图（1）图（2）[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答：图的台阶更陡，理由二、探索活动1、思考与探索一：除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？1 可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。

（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________________________________.②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：_________________________________________.2、思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……根据相似三角形的性质，得：＝_________＝_________＝……斜边cB3（ 2 ）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也 _________ 。

3、正切的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。

我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。

即：tanA＝________＝__________4、牛刀小试1根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠ A 、∠ B 的正切值。

5B（通过上述计算，你有什么发现？_____________________________________.）5、思考与探索三：θtanθ10°20°30°45°55°65° 2.14怎样计算任意一个锐角的正切值呢？（1）例如，根据书本P39图7—5，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。

《28.2.1 解直角三角形》导学案【知识脉络】【学习目标】理清直角三角形中除直角外其它的边与角之间的关系，并熟练运用这种关系根据已知元素求出未知元素。

【要点检索】1、锐角三角函数正弦、余弦、正切的概念；2、勾股定理；3、直角三角形边角关系；4、解直角三角形：除直角外，知道两个元素（至少有一个边），求其它元素 。

【方法导航】1、为你支招：解直角三角形的关键在于寻找可解的条件以及选择合适的关系，由于直角三角形有一个角是直角，所以其可解条件为除直角外至少应知道两关元素，其中至少有一个元素是边。

通常情况下，三类五关系（两锐角、三边、边角）选择，应遵守三个尽量：尽量使用原始条件；尽量避免除法运算；尽量减少累积误差。

（详见章前【方法导航】表）2、课前热身：（1）在三角形中共有几个元素？（2）直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？①边角之间关系a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sin的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sinb a B a b Bc a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.②三边之间关系 ③锐角之间关系∠A+∠B=90°．a 2 +b 2 =c 2(勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．3、自主探究：利用上述关系尝试解决下列问题问题1：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问:①使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)②当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子问题2：在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2， a=6，解这个三角形．问题3：在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形．问题4：你认为解直角角三角形应注意什么？【基础过关】1、如图，在Rt △ABC 中∠C=90°，∠A 所对的边为a ，∠B 所对的边为b ，∠C 所对的边为c ，请用代数式表示出下列元素间的关系；（1）∠A 、∠B ；（2）a 、b 、c ACa B cb（3）b 、c 、∠B（4）∠A 、a 、b2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=2，c=2，则∠A= ，b= 。