控制工程基础总复习控制工程基础总复习§1-1 控制系统的基本工作原理1.自动控制在没有人的直接参与下，利用控制装置使受控对象的某些物理量准确地按预期的规律运行。
2.反馈将系统输出的全部或部分返回系统的输入端，并与输入信号共同作用于系统的过程。
3.反馈控制原理基于反馈基础之上的检测偏差用以纠正偏差。
4.控制系统的组成校正元件执行元件放大元件比较元件反馈元件控制元件控制装置受控对象§1-2自动控制系统的分类1.按有无反馈分接的影响即输出对系统控制有直通道，与输入端之间存在反馈闭环系统：系统输出端无影响道，即输出对系统控制与输入端之间无反馈通开环系统：系统输出端 2.按给定量的运动规律分间的未知函数随动系统：输入量是时知函数是事先给定的时间的已程序控制系统：输入量定值是一个与时间无关的恒恒值控制系统：输入量3.按系统的反应特性分出特性是非线性的少有一个元件的输入输非线性系统：系统中至是线性的元件的输入输出特性都线性系统：系统中所有型的系数是时间的函数时变系统：系统数学模型的系数都是常数定常系统：系统数学模或数码有一处信号是脉冲序列离散系统：系统中至少间的连续函数元件的输入输出都是时连续系统：系统中所有§1-3对控制系统的基本要求有三方面的要求：稳定性、快速性、准确性第二章物理系统的数学模型及传递函数§2-1系统的建模对于我们机械系统，主要依据达朗贝尔原理和基尔霍夫定律建立数学模型§2-2传递函数1.拉氏变换：?∞-=0)()]([dt e t f t f L st2.传递函数：线性定常系统在零初始条件下，系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。
3.传递函数的求法利用拉氏变换的微分定理和积分定理，即：)(])([s F s dt t f d L n n n = )(1])([)(s F sdt t f L n n =? 4.传递函数的性质⑴传递函数的概念只适用于线性定常系统；⑵传递函数反映的是系统的固有特性，与输入量无关；⑶只要传递函数形式相同，就是具有类似动态特性的相似系统；⑷传递函数是一种比值，可以有量纲也可以无量纲；⑸实际控制系统的传递函数，其分母阶数大于分子阶数。
§2-3典型环节的传递函数1.比例环节2.惯性环节3.理想微分环节4.一阶微分环节5.积分环节6.振荡环节7.延时环节§2-4系统的方框图及其联接1.环节的基本联接方式有串联、并联和反馈联接三种方式2.闭环系统的传递函数)()(1)()(s H s G s G s ±=φ 3.闭环系统的开环传递函数闭环系统前向通道传递函数与反馈通道传递函数之积称为闭环系统的开环传递函数。
4.方框图的变换与简化⑴分支点移动前移：分支点前移，必须在另一分支路中串联分支点前移所跨越的传递函数。
后移：分支点后移，必须在另一分支路中串联分支点后移所跨越的传递函数的倒数。
⑵相加点移动前移：相加点前移，必须在另一分支路中串联相加点前移所跨越的传递函数的倒数。
后移：相加点后移，必须在另一分支路中串联相加点后移所跨越的传递函数。
第三章瞬态响应及误差分析§3-1时间响应与典型输入信号1.时间响应系统在输入信号的作用下，其输出随时间的变化过程，称为系统的时间响应。
2.瞬态响应系统在输入信号的作用下，系统输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。
3.稳态响应系统当时间t 趋于无穷大时的输出状态。
4.典型输入信号⑴单位阶跃信号≥<=0100)(t t t x i ss X i 1)(= ⑵单位斜坡/速度信号≥<=0100)(t t t x i 21)(ss X i = ⑶单位加速度信号≥<=02100)(2t t t t x i 31)(ss X i = ⑷单位脉冲信号≤≤><=→εεεεt t t t x i 01lim 00)(0或 1)(=s X i⑸正弦信号：t A t x i ωsin )(= 22)(ωω+=s A s X i §3-2一阶系统的时间响应1.一阶系统的传递函数 11)(+=Ts s G 2.一阶系统的单位阶跃响应sTs s X Ts s X i o 111)(11)(?+=?+= 01)(1≥-=-t e t x t T o3.表征一阶系统特性的参数⑴时间常数TT 的大小反映了一阶系统的惯性。
T 越小，响应曲线上升速度越快，达到稳态值用的时间越短；⑵调整时间s t输出值达到稳态值95%或98%的响应时间定义为调整时间，它反映了系统响应的快慢。
§3-3二阶系统的时间响应1.二阶系统的传递函数2222)(nn n s s s G ωζωω++= n ω为无阻尼固有频率；ζ为系统阻尼比2.二阶系统的单位阶跃响应ss s s X n n n o 12)(222?++=ωζωω 其响应的结果按照阻尼比ζ的不同分为三种：⑴当10<<ζ时，称为欠阻尼状态其时间响应为0)sin(11)(2≥+--=-t t e t x d to n βωζζω 式中：21ζωω-=n d ，称为阻尼振荡角频率；)/1(2ζζβ-=arctg⑵当1=ζ时，称为临界阻尼状态⑶当ζ<1时，称为过阻尼状态说明：还有一种情况，即0<ζ时，称为负阻尼状态，此时系统不稳定。
§3-4瞬态响应的性能指标这些指标都以二阶系统欠阻尼状态下给出1.上升时间r t响应曲线从原始状态出发，第一次达到稳态值所需要的时间。
它反映了系统的响应速度。
21ζωβπωβπ--=-=n d r t 2.峰值时间p t响应曲线从原始状态出发，到达超调量第一个峰值所需要的时间。
它反映了系统的响应速度。
21ζωπωπ-==n d p t 3.最大超调量p M响应曲线的最大峰值与稳态值之差。
它反映了系统响应过程的平稳性。
21/ζζπ--=e M p4.调整时间s t 在响应曲线稳态值附近取稳态值的%2±或%5±作为误差带，我们把响应曲线不再超出该误差带所需的最短时间称为调整时间。
它是系统瞬态响应的持续时间，反映了系统响应的响应速度。
当8.00<<ζ时：ns t ζω4= （%2=?）n s t ζω3=（%5=?）§3-5稳态误差分析与计算1.稳态误差稳定系统误差的终值称为系统的稳态误差，用ss e 表示它反映了系统的准确性。
2.稳态误差的计算)()]()(1)[(1)(s X s H s G s H s E i += )(s E 是误差)(t e 的拉氏变换，)(sG 是系统前向通道传递函数，)(s H 是系统反馈通道传递函数，)(s X i 是系统输入信号)(t x i 的拉氏变换。
利用拉氏变换终值定理，可利用)(s E 求得ss e ：)()]()(1)[(1lim )(lim )(lim 00s X s H s G s H s s sE t e e i s s t ss +===→→∞→ 第四章频率特性分析§4-1频率特性的基本概念1.频率响应系统对正弦输入信号的稳态响应称为频率响应。
2.频率特性系统在正弦函数作用下，系统稳态输出与输入的振幅之比和相位之差随频率的变化规律，称为系统的频率特性。
它包括幅频特性)(ωA 和相频特性)(ωφ频率特性还可表示为实频特性)(ωU 和虚频特性)(ωV3.频率特性的求法我们主要学习的是将传递函数加以变换来求取。
若系统传递函数为)(s G ，则该系统频率特性可表示为：)(ωj G 其幅频特性)()(ωωj G A =其相频特性)()(ωωφj G ∠=4.频率特性的表示方法我们学习了两种表示方法⑴幅相频率特性曲线——奈奎斯特图当频率ω从零变到无穷大时，频率特性)(ωj G 矢量端点在复平面上形成的轨迹曲线。
⑵对数频率特性曲线——波德图在横坐标ω采用对数分度、纵坐标采用线性分度的直角坐标系中画出的)(lg 20ωA 和)(ωφ曲线。
§4-2典型环节的频率特性1.奈奎斯特图的画法利用)(ωj G 求出其实频特性)(ωU 和虚频特性)(ωV ，随着频率ω从零变到无穷大进行描点画出。
我们的要求是画出正确的趋势即可。
2.波德图的画法基本典型环节波德图中对数幅频特性采用渐近线画法，相频特性采用描点法画出。
§4-3系统的对数频率特性这里我们主要学习了系统开环频率特性。
1.系统开环波德图的画法利用典型环节波德图迭加画出系统开环波德图。
2.最小相位系统若系统传递函数)(s G 的所有零点和极点均在复平面[s]的左半平面，则称该系统为最小相位系统。
第五章系统的稳定性§5-1系统稳定的条件1.系统稳定的概念系统在使它偏离稳定平衡状态的扰动消除后，能够以足够的精度自动恢复到原来的初始平衡状态，则称系统是稳定的。
2.系统稳定的条件设系统传递函数为：)()(1)()()()(s H s G s G s X s X s i o +==φ 则系统稳定的充分必要条件是：系统特征方程根必须全部具有负实部，即系统闭环传递函数的极点均在复平面[s]的左半平面。
§5-2劳斯——胡尔维茨稳定判据1.胡尔维茨稳定判据系统特征方程可写成如下形式：0)()(10111=++++=+--a s a s a s a s H s G n n n n则系统稳定的充分必要条件为：⑴),2,1,0(0n i a i =>⑵胡尔维茨n 阶行列式中各阶子行列式都大于零2.劳斯稳定判据系统稳定的充分必要条件为：⑴),2,1,0(0n i a i =>⑵劳斯表中第一列各数均为正数。
3.胡尔维茨行列式和劳斯表的构造§5-3奈奎斯特稳定判据系统稳定的充分必要条件为：当ω从0变化到∞时，系统开环乃氏图在复平面内沿逆时针方向包围点（-1，j0）的次数（N ）等于开环右极点数（P ）的一半，即：N=P/2。
这里要注意开环传递函数中含有积分环节时要先做辅助曲线，然后再判别。
辅助曲线的做法：以假想无穷大为半径，从乃氏曲线起始端开始沿逆时针方向绕过??90ν（ν为系统开环传递函数中含有的积分环节数）画圆弧与实轴相交，该圆弧即为辅助曲线。
§5-4稳定性裕量1.基本概念⑴幅值交界频率使1)()()(==ωωωj H j G A 成立的频率称为幅值交界频率，用c ω表示，它是系统开环奈氏图与单位圆相交时的频率。
⑵相位交界频率使?-=∠=180)()()(ωωωφj H j G 成立的频率称为相位交界频率，用g ω表示，它是系统开环奈氏图与负实轴相交时的频率。
2.相位裕量和幅值裕量⑴相位裕量在幅值交界频率c ω上，系统开环相频特性距?-180线的相位差称为相位裕量，用γ表示。
