2022-2023学年人教版九年级数学上册第一次阶段性（21.1-23.3）综合测试题（附答案）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列函数表达式中，是二次函数的是（）
A．y＝B．y＝x+2 C．y＝x2+1 D．y＝（x+3）2﹣x2
3．若α和β是关于x的方程x2+bx﹣1＝0的两根，且αβ﹣2α﹣2β＝﹣11，则b的值是（）A．﹣3B．3C．﹣5D．5
4．“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为（）
A．44°B．46°C．36°D．54°
5．已知点P（m2，n），点Q（4m+5，n），下列关于点P与点Q的位置关系说法正确的是（）
A．点P在点Q的右边B．点P在点Q的左边
C．点P与点Q重合D．点P与点Q的位置关系无法确定
6．在同一直角坐标系中，函数y＝ax+a和函数y＝ax2+x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（）
A．B．C．D．
7．抛物线的函数表达式为y＝（x﹣2）2﹣9，则下列结论中，正确的序号为（）
①当x＝2时，y取得最小值﹣9；②若点（3，y1），（4，y2）在其图象上，则y2＞y1；③
将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣5）2﹣5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6．
A．②③④B．①②④C．①③D．①②③④
8．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论错误的是（）
A．1轮后有（x+1）个人患了流感
B．第2轮又增加（x+1）•x个人患流感
C．依题意可得方程（x+1）2＝121
D．不考虑其他因素经过三轮一共会有1210人感染
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，CD⊥AB，垂足为点D，动点M从点A出发沿AB方向以cm/s的速度匀速运动到点B，同时动点N从点C 出发沿射线DC方向以1cm/s的速度匀速运动．当点M停止运动时，点N也随之停止，连接MN．设运动时间为ts，△MND的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）
A．B．
C．D．
10．如图，将抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形C1，当直线y＝x+b（b＜1）与图形C1恰有两个公共点时，则b的取值范围是（）
A．﹣3＜b＜1B．﹣3≤b＜1C．﹣1≤b＜1D．﹣1＜b＜1
二、填空题：（本大题共6个小题，每题3分，共18分）
11．已知二次函数y＝﹣x2+ax﹣a+1的图象顶点在x轴上，则a＝．
12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝63°，∠E＝71°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为．
13．直线y＝x+2关于原点中心对称的直线的方程为．
14．如果一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根为x1，x2，则x13+3x12﹣x1x2+2x2＝．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是．
16．如图，抛物线y＝x2﹣ax与函数y＝x的图象在第一象限交点的横坐标为4，点A（t，y1）在抛物线上，点B（t+1，y2）在正比例函数的图象上，当0≤t≤3时，y2﹣y1的最大值为．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．解方程：2x2﹣2＝3x．
18．如图，在等腰直角△ACF中，AC＝AF，△ABE是由△ACF绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接EF、BC．
（1）求证：EF＝BC；
（2）当旋转角为40°时，求∠BCF的度数．
19．已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1＝0
（1）k取什么值时，方程有两个实数根；
（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足|x1|＝x2，求k的值．
20．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．
（1）求证：∠CAE＝∠CBD．
（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F，连接CE．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明．
21．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（2，﹣3），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积是△BCD面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．成都市将在2022年举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫．
（1）据市场调研发现，某工厂今年四月份共生产200个“蓉宝”，该工厂为增大生产量，平均每月生产量增加20%，则该工厂在今年第二季度（4、5、6月）共生产个“蓉宝”；
（2）已知某商店以30元的单价购入一批吉祥物“蓉宝”准备进行销售，据市场分析，若每个“蓉宝”售价为60元，则每天可售出40个．商店经过调研发现，如果每个“蓉宝”降价1元，那么平均每天可多售出8个，若商店想平均每天盈利2000元，销售单价应定为多少元？
23．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为hm（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）．
（1）c的值为；
（2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a＝﹣，b＝，求基准点K的高度h；
②若a＝﹣时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为；
（3）若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．
