第十七 章量子物理
题17.1：天狼星的温度大约是11000℃。试由维思位移定律计算其辐射峰值的波长。 题17.1解：由维思位移定律可得天狼星单色辐出度的峰值所对应的波长该波长
nm 257m 1057.27m =⨯==
-T
b
λ 属紫外区域，所以天狼星呈紫色
题17.2：已知地球跟金星的大小差不多，金星的平均温度约为773 K ，地球的平均温度约为
293 K 。若把它们看作是理想黑体，这两个星体向空间辐射的能量之比为多少？
题17.2解：由斯特藩一玻耳兹曼定律4)(T T M σ=可知，这两个星体辐射能量之比为
4.484
=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=地
金地
金T T M M 题17.3：太阳可看作是半径为7.0 ⨯ 108 m 的球形黑体，试计算太阳的温度。设太阳射到地
球表面上的辐射能量为1.4 ⨯ 103
W ⋅m －2
，地球与太阳间的距离为1.5 ⨯ 1011
m 。
题17.3解：以太阳为中心，地球与太阳之间的距离d 为半径作一球面，地球处在该球面的
某一位置上。太阳在单位时间对外辐射的总能量将均匀地通过该球面，因此有 2
244)(R E
d T M ππ=
（1）
4)(T T M σ= （2）
由式（1）、（2）可得
K 58004
122=⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛=σR E d T
题17.4：钨的逸出功是4.52 eV ，钡的选出功是2.50 eV ，分别计算钨和钡的截止频率。哪
一种金属可以用作可见光围的光电管阴极材料？
题17.4解：钨的截止频率 Hz 1009.1151
01⨯==
h
W ν 钡的截止频率
Hz 1063.0152
02⨯==
h
W ν 对照可见光的频率围可知，钡的截止频率02ν正好处于该围，而钨的截止频率01ν大于可
见光的最大频率，因而钡可以用于可见光围的光电管材料。
题17.5：钾的截止频率为4.62 ⨯ 1014 Hz ，今以波长为435.8 nm 的光照射，求钾放出的光电
子的初速度。
题17.5解：根据光电效应的爱因斯坦方程
W mv h +=
22
1
ν 其中
λνν/0c h W ==，
可得电子的初速度
152
10s m 1074.52-⋅⨯=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=νλ
c m h v
由于选出金属的电子的速度v << c ，故式中m 取电子的静止质量。
题17.6：在康普顿效应中，入射光子的波长为 3.0 ⨯ 10－3
nm ，反冲电子的速度为光速的60％，
求散射光子的波长及散射角。
题17.6解：根据能量守恒，相对论质速关系以及散射公式有
2200mc c
h c m c h +=+λ
λ
（1） 2/1220)/1(--=c v m m
（2）
)cos 1(c 0θλλλ-=-
（3）
由式（1）和式（2）可得散射光子的波长
nm 1035.4443000
-⨯=-=c m h h λλλ
将入值代入式（3），得散射角
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
--
=c 01arccos λλλθ 题17.7：一具有l.0 ⨯ 104eV 能量的光子，与一静止的自由电子相碰撞，碰撞后，光子的散
射角为60︒。试问：（1）光子的波长、频率和能量各改变多少？（2）碰撞后，电子的动能、动量和运动方向又如何？
题17.7解：（1）入射光子的频率和波长分别为
nm 124.0Hz 1041.20
0180==⨯==νλνc
h E ，
散射前后光子波长、频率和能量的改变量分别为
nm 1022.1)cos 1(3c -⨯=-=∆θλλ
式中负号表示散射光子的频率要减小，与此同时，光子也将失去部分能量。 （2）由能量守恒可知，反冲电子获得的动能，就是散射光子失去的能量
eV 3.950ke =∆=-=E h h E νν
由相对论中粒子的能量动量关系式以及动量守恒定律在 Oy 轴上的分量式（图17-7）可得 22e 0e 22
e c p E E +=
（1） ke e 0e E E E +=
（2）
0sin sin e =-ϕθν
p c
h （3）
由式（1）和式（2）可得电子动量
124ke
e 0ke 2e s m kg 1027.52--⋅⋅⨯=+=
c
E E E p
将其代入（3）式可得电子运动方向
'
3259sin )(arcsin sin arcsin 0e 0e =⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∆+=⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡=θννθν
ϕc p h c p h
题17.8：波长为0.10 nm 的辐射，射在碳上，
从而产生康普顿效应。从实验中测量到散射辐射的方向与入射辐射的方向相垂直。求：（1）散射辐射的波长；（2）反冲电子的动能和运动方向。
题17.8解：（1）由散射公式得
nm 1024.0)cos 1(C 0=-+=∆+=θλλλλλ
（2）反冲电子的动能等于光子失去的能量，因此有
