初中数学北师大九年级下册(2023年新编)总复习《开放式问题》教案

锦江区“深度学习”高级研修班课例研讨系列活动二
研讨课教案设计
任教学科：数学
上课教师：冯婷
上课班级：九年级5班
教学标题：中考复习专题一：探究创新型问题研究之——开放型问题
学情分析：
本课是中考专题复习课，具有较强的综合性。

在本节课之前，学生已完成初中数学全部内容的学习，具备了一定的分析问题和解决问题的能力，初步掌握了一些开放型问题的解答方法。

而由于基础、能力、态度等各方面因素，也有部分学生面对此类问题时感觉束手无策，对方法的认识缺乏系统化、结构化，归纳、图形的转换等能力还较薄弱，个体差异较大。

成都七中育才学校初2023届5班的学生思维活跃，求知欲强，对观察、推理、探索性的问题充满好奇，热衷研究有创造性的学习任务，有合作学习的习惯。

因而在教学策略的选取上，采用了师生合作学习方式，教学素材的呈现以及学习活动基于学生的学习需求有序开展。

教学目标：
开放型问题最大特点是条件和结论的不确定性、不唯一性，使得解题方法和答案呈多样性。

这类问题的本身是一个探索、发现的过程，对于培养学生创造性思维能力、合情推理能力、直觉思维能力和全面提高学生的数学素养等都具有重要价值。

根据课标要求及学情分析，制定本节课教学目标如下：
1、了解开放型问题的特点和类型；
2、通过对开放型问题的探索，培养学生的探究意识、创新意识和创新能力；
3、灵活运用基础知识，大胆推测、联想、创新，恰当选用数形结合、转化等数学思想，多角度、多层次思考问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，提高解题能力；
4、通过合作交流学习，体验获得成功的乐趣，培养独立思考、评价与反思的意识。

教学重点：各类开放型问题的解题策略
教学难点：开放型问题的解题策略探究
教学过程：
步骤教师活动学生活动活动说明
步骤一
开门见山，引出课题呈现常见的三类开放型问题：
了解常见的开放型问
题特点。

开门见山，直接引
出课题，让学生明
确本节课学习内容
及学习目标。

步骤二条件开放型问题探索任务一：如图，以△ABC的三边为
边，分别作三个等边三角形△
ABD，△BCE，△ACF，如图，连
接EF、ED：
（1）四边形ADEF是什么四边形？
请说明理由.
（2）当△ABC分别满足什么条件时，四边形ADEF
是菱形？矩形？或正方形？
（3）思考：尝试更改任务一中的部分条件.改变后的
条件下（1）（2）结论是否仍然成立？
独立思考，尝试
解决问题；
小组合作学习，
交流解决问题时的思
维历程，经历“合作
探究→解决问题→思
路反思→总结提升”
一系列过程。

设置的三个问题难
度逐层加大。

问题一鼓励学生独
立解决，在思考过
程中掌握图形构图
特点；
问题二鼓励学生在
独立思考的基础上
合作交流，提炼思
维分析过程和方
法；
F
D
E
B C
A
总结反思：结合上述探索过程，你发现，解决条件开放型问题的一般思路可以是（用自己的语言描述）：____________________________________________ 问题三提供更具开放性的思考，不设置标准答案，借助几何画板进行其中某些变化的展示，供学生课下拓展学习。

步骤三、结论开放型问题探索
任务二：已知，如图，BC是以线段AB为直径的
圆O的切线，AC交圆O于点D，过点D作弦DE
AB，垂足为点F，连接BD、BE.
（1）仔细观察图形，你可以
在图形中发现哪些我们熟悉
的基本模型？
（2）结合你对上图的认识，
请自编问题，并自主解答（可
添加少量适当条件）
总结反思：结合上述探索过程，你发现，解决结论开
放型问题的一般思路可以是（用自己的语言描述）:
___________________________________________
独立思考的基础上小
组交流，尽可能多地
掌握图形信息。

灵活运用已有知识，
结合现有图形特征，
大胆推测、联想、创
新，编写题目并全班
交流解决。

引导学生从剖析题
意入手，充分捕捉
题设信息，通过由
因导果，顺向推理
或联想类比、猜测
等从而得到结论。

鼓励学生学会表达
自己的观点及意
见，同时培养学生
的倾听能力。

步骤四学以致用
如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射
线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的
右侧作正方形ADEF，解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，
线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系
为．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的
结论是否仍然成立，请证明？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC
上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF
⊥BC（点C、F重合除外）？直接写出条件，不需要
证明.（图略）
阅读题目，初步形成
解题思路，课后拓展
练习完成。

提供思考题，拓展
提升，让学生学以
致用。

步骤
五
总结、作业布置组织学生进行反思总结
布置分层作业
总结课堂学习内容，
交流自己的收获及感
想；通过作业，巩固
知识，应用方法，提
升数学学习能力。

学会总结，升华课
堂主题。

分层作业
布置，满足不同层
次学生的学习需
求。

教学反思：。