P —001
（1）如图1，在正方形ABCD 中，M 是BC 边（不含端点B 、C ）上任意一点,P 是BC 延长线上一点，N 是∠DCP 的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN ．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明． 证明：在边AB 上截取AE=MC ，连ME ． （下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将(1)中的“正方形ABCD ”改为“正三角形ABC ”（如图2）,N 是∠ACP 的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN 是否还成立？请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD ”改为“正n 边形ABCD …X ”，请你作出猜想：当∠AMN= °时，结论AM=MN 仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）
M N P D C E B A 图
1
P—002 如图，点P是正方形ABCD的边CD上一点，DF⊥AP于点F，在AP的延长线上取一点G，使AF=FG，连结DG。
（1）求证：DG=DC；
（2）∠CDG的平分线交AG于点H，过点B作BE⊥AG于点E，试问线段BE、DF和AH 之间有何数量关系？为什么？
P—003 如图所示．∠A=90°，AB=AC，M是AC边的中点，AD⊥BM交BC于D，交BM 于E．求证：∠AMB=∠DMC．
B C
D
P —004 问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：
①如图8-2-1，在正三角形ABC 中，M 、N 分别是
AC 、AB 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON
= 60°，则BM = CN .
②如图8-2-2，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是
CD 、AD 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON
= 90°,则BM = CN .
然后运用类比的思想提出了如下的命题： ③如图8-2-3，在正五边形ABCDE 中，M 、N 分别
是CD 、DE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠
BON = 108°，则BM = CN .
任务要求
（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证
明；
（2）请你继续完成下面的探索：
①如图8-2-4，在正n （n ≥3）边形ABCDEF …中，
M 、N 分别是CD 、DE 上的点，BM 与CN 相交于点
O ，问当∠BON 等于多少度时，结论BM = CN 成立？（不要求证明）
②如图8-2-5，在正五边形ABCDE 中，M 、N 分别是DE 、AE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，当∠BON = 108°时，请问结论BM = CN 是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.
（1）我选 .
图8-2-1 图8-2-2 图8-2-3 图8-2-4 图8-2-5
P —005如图，在△ABC 中，∠A=100°，∠ABC=40°，BD 是∠ABC 的平分线，延长BD 至E ，使DE=AD.求证：BC=AB+CE.
P —006如图，在平面直角坐标系中，点A 与点B 的坐标分别是),0(),0,(b B a A ，且b a ,满足2
232(322)0a b a b +-+++=。点E 的坐标是(0,)(2)t t >，以AE 为边作如图所示正方形AEDC 。DB 交x 轴于点F 。
（1）求点A 、点B 的坐标；
（2）试用含t 的式子表示点D 和点C 的坐标；
（3）当t (2)t >变化时，线段OF 的长度是否发生变化？为什么？
八年级每日一题
C
P-007 如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（－1，0），点C 的坐标是（1，0），点D 为y 轴上一点，点A 为第二象限内一动点，且∠
⑴求证：∠ABD=∠ACD ； ⑵若点E 在BA 延长线上，求证：AD 平分∠CAE ； ⑶当A 点运动时，AC AB AM
的值是否发生变化？ 若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由
P-008已知等腰△ABC 和等腰△ADE 的顶点公共，B 、A 、E 在同一条直线上，
∠BAC=∠DAE,PB=PD,PC=PE .
⑴如图1，若∠BAC=90°，则∠BPC+∠DPE= ；
⑵如图2，若∠BAC =α， 则∠BPC+∠DPE= ；
⑶在图1的基础上将等腰Rt △ABC 绕点A 旋转一个角度，得到图3，则∠BPC+∠DPE= ；并证明你的结论.
∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠ADC+∠CDE+∠AED=90°
∵∠ADC=∠AEB
∴∠AEB+∠CDE+∠AED=90°
∴∠DQE=90°
八年级每日一题
A B C
D E P P E D C B A P
E D B C
A
P-009已知：AB=BC,BD=BE, ∠ABC=∠DBE=α,M 、N 分别是AD 、CE 的中点.
⑴如图1，若α=60°，∠BMN= ；请证明.
⑵如图2，若α=90°，∠BMN= ；
⑶将图2中的△BDE 绕B 点逆时针旋转一锐角，在图3中完成作图，则∠BMN= .
P-010如图，AD ∥BC ，∠ADC=90°，CA=CB ，CE=CD ，AC ⊥CE ，AE 交BD 于点
O ，AC 交BE 于点F.
（1）若∠ACD=n ，求∠AOB
的度数；
（2）试判断BF 与EF 之间的数量关系，并说明理由.
八年级每日一题
N M E D C
B A
