五年级奥数培训教材85482

完整版)五年级奥数培训教材(上)莱特1+1思维教育辅导讲义——思维教育思维数学五年级课程课题：平均数问题授课时间：授课教师：知识点梳理：平均数问题是指在总数不变的条件下，通过移多补少，使一组数完全相等的问题。

解答平均数问题的关键是确定总数量以及总数量相对应的总份数，并运用数量关系式解题，如：总数量÷总份数=平均数平均数×总份数=总数量总数量÷平均数=总份数例1：五（4）班有学生41人，在一次英语测试中有3名同学因病缺考，平均成绩是80分。

后来这三位同学补考，成绩分别为100分，96分，85分。

这时全班的平均成绩是多少？分析解答：要求全班的平均成绩，需要知道全班的总分和总人数。

全班的总分由先考的38人和补考的3人组成，分别计算总分为3040分和281分，两部分总分合起来是全班的总分。

因此，全班的总分÷总人数=全班平均分。

教学内容小结：解答平均数问题需要注意总分的分成两部分，求出全班的总分才能求出全班的平均分。

例2：甲乙两城相距120千米。

一辆汽车从甲城去乙城时每小时行驶60千米，返回时平均速度是每小时40千米。

求这辆汽车往返的平均速度。

分析解答：根据平均数问题的数量关系，往返的平均速度应该用往和返的总路程除以往和返的总时间。

例3：把五个数按照从小到大的顺序排列，其平均数是30，前三个数的平均数是28，后三个数的平均数是35，中间的那个数是多少？分析解答：根据题中已知五个数的平均数，可以求出五个数的总和；已知前三个数的平均数，可以求出前三个数的总和；已知后三个数的平均数，可以求出后三个数的总和。

将前三个数的总和加上后三个数的总和，中间的那个数算了两次，多出的部分就是所求的中间的那个数。

例4：XXX前5次数学测试的平均分是92分，第六次数学测试的成绩比六次测试的平均分高5分，他第六次测试的成绩是多少？本文介绍了平均数问题的解答方法，即确定总数量和总份数，并运用数量关系式求解。

五年级教材奥数经典教材
简介
本文档是一份关于五年级奥数经典教材的介绍。

我们将介绍一些备受推崇和经典的奥数教材，帮助五年级学生在数学方面取得更好的成绩。

教材一: "奥数精讲"
"奥数精讲"是一本备受好评的五年级奥数教材。

该教材重点讲解了各种数学概念和解题方法。

它提供了丰富的题和实例，帮助学生加深对奥数知识的理解和应用。

教材二: "挑战奥数"
"挑战奥数"是另一本经典的五年级奥数教材。

该教材注重培养学生的思维能力和解题技巧。

它提供了一系列的挑战题目，帮助学生在解题过程中锻炼自己的逻辑思维和创新能力。

教材三: "奥数竞赛真题精讲"
"奥数竞赛真题精讲"是一本倾注了奥数竞赛经验的五年级教材。

它收录了多个奥数竞赛的真题，并对这些真题进行了详细解析和讲解。

学生通过研究这些竞赛真题，可以了解奥数竞赛的考点和解题
技巧。

教材四: "奥数思维训练"
"奥数思维训练"是一本注重培养学生奥数思维能力的五年级教材。

该教材通过一系列有趣的数学问题和思维训练，激发学生对奥
数的兴趣，并提高他们的问题解决能力。

结论
以上是一些备受推崇的五年级奥数经典教材的介绍。

通过学习
这些教材，五年级学生可以提高自己的数学水平，培养解题能力和
思维能力，为未来的奥数竞赛和数学学习打下坚实的基础。

小学奥数基础教程(五年级)第1讲数字迷（一）第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。

例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。

数字谜涉与的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。

这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法与小数的除法竖式问题。

例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。

分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。

当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。

（5÷13-7）×（17+9）。

当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。

当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。

例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。

第一讲分解质因数（2课时）【学习导航】一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。

把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。

分解质因数，是为数学课本上介绍的求最大公约数和最小公倍数服务的。

其实，把一个自然数分解成几个质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而有助于我们顺利解题。

一个质数的因数只有两个：1和它本身。

1既不是质数，也不是合数。

2是最小的质数，同时也是一个偶数。

注意：在所有的质数中，只有一个偶数，那就是2，正因为如此，两个质数之和不一定是偶数，两个质数之积不一定是奇数，这个特性经常成为解题的突破口。

例1有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。

共有多少种分法？【思路导航】先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，从这5个质因数中任选1个，不符合要求；从这5个质因数中任选2个：每份有2×7=14颗，3×7=21颗；从这5个质因数中任选3个，每份有2×2×3=12颗，2×2×7=28颗，2×3×7=42颗；从这5个质因数中任选4个，每份有2×2×2×3=24颗；从这5个质因数中任选5个，不符合要求；故共有6种分法。

试一试把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。

例2将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。

2、5、14、24、27、55、56、9924=2×2×2×3 56=2×2×2×727=3×3×3 99=3×3×11可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11。

五年级奥数培训教材85482目录第一章数与计算…………………………………………第一讲估值问题……………………………………第二章趣题与智巧…………………………………………第一讲算式谜…………………………………………第三章实践与应用（一）………………………………第一讲行程问题（一）………………………………第二讲行程问题（二）………………………………第三讲行程问题（三）………………………………第四讲行程问题（四）………………………………第四章数论与整除…………………………………………第一讲数字趣题…………………………………………第二讲分解质因数（一）………………………………第三讲分解质因数（二）………………………………第四讲最大公因数………………………………第五讲最小公倍数（一）………………………………第六讲最小公倍数（二）………………………………第五章实践与应用（二）………………………………第一讲盈亏问题……………………………………第二讲假设法解题……………………………………第三讲作图法解题……………………………………第四讲火车行程问题………………………………第五讲杂题…………………………………………第六章组合与推理……………………………………第一讲包含与排除………………………………第二讲置换问题……………………………………第三讲简单列举……………………………………第四讲最大最小问题………………………………第五讲推理问题……………………………………第一章数与计算第一讲估值问题【专题导引】在日常生活中，某些量往往只需要作一个大致的估计，如对某厂下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数。

很难也没有必要精确到几元几角几分。

估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要。

如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。

估算常采用的方法是：1、省略尾数取近似值；2、用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。

目录第一讲.假设法（一）
第二讲.周期性问题（一）
第三讲.速算与巧算（一）
第四讲.速算与巧算（二）
第五讲.钟面行程问题（一）
第六讲.钟面行程问题（二）
第七讲.用方程解决问题（一）
第八讲.用方程解决问题（二）
第九讲.用方程解决问题（三）
第十讲.倍数的特征（三）
第十一讲.数的奇偶性的运用
第十二讲.用求最大公因数法解决问题第十三讲.用最小公倍数法解决问题第十四讲.整数的分解
第十五讲.中国剩余定理
第十六讲.多边形的面积计算（一）第十七讲.多边形的面积计算（二）第十八讲.多边形的面积计算（三）第十九讲.染色法。

五年级奥数教材
五年级奥数教材有很多，以下是一些推荐：
《小学数学举一反三五年级AB版上下册全套》：这本书从课本到奥数思维训练都有涉及，包括同步练习题、专项应用题和竞赛奥数题等。

《2023版五年级土豆奥数同步课程精编全一册》：本真图书，小学奥数教材。

《小学五年级奥数教材》：这本书包括简单推理、应用题、变化规律、图形问题、求平均数问题、还原问题、简单列举、和倍问题、植树问题、差倍问题和应用题等主题。

此外，《101学酷》也是一本适合五年级学生使用的奥数教材。

这些教材都是比较系统的学习材料，有助于学生逐步提高数学思维能力。

建议在选择教材时，结合孩子的实际学习情况和学习需求进行挑选。

莱特1+1思维教育辅导讲义28×3=84；已知后三个数的平均数，可以求出后三个数的总和：35×3=105；前三个数的总和加上后三个数的总和，中间的那个数算了两次，这样就比五个数的总和多，多出的部分就是所求的中间的那个数。

例4 小明前5次数学测试的平均分是92分，第六次数学测试的成绩比六次测试的平均分高5分，他第六次测试的成绩是多少？分析他第六次数学测试的成绩比六次测试的平均分高5分，把这5分平均分给前5次，就可先求出六次测试的平均成绩：92＋5÷5=93分，再用六次测试的平均分加上第六次测试多出的5分，就可得出第六次的测试成绩。

例5 一次考试中，小花语文得了86分，英语得了90分，现在还要考数学，他想争取三科平均成绩至少为90分，那么他的数学至少要得多少分？练习：1、五（1）班有学生40人，期中数学测试，有2名同学因病缺考，这时班级平均成绩是89分。

缺考的同学补考各得99分，这个班期中测试平均分是多少？2、在一次登山活动中，山路长120米，张三上山时每分钟走40米，下山时按原路返回，每分钟走60米，求张三上山和下山平均每分钟走多少米？3、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？4、某小组加工一批零件，7天中平均每天加工32个。

已知他们前4天平均每天加工34个，后4天平均每天加工31个。

求：第4天加工零件多少个？5、十名参赛者的平均得分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？6、一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技工的收入比他们6人的平均收入还多20元，问这位技术工得多少元？莱特1+1思维教育辅导讲义6、用2、4、5、8、0五个数字，组成没有重复数字的四位数，共可以组成多少个？7、从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路，从丁地到丙地有2条路，从丙地到甲地有1条路.问：从甲地到丁地有多少种不同的走法？8、如图：A、B、C、D、E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？莱特1+1思维教育辅导讲义莱特1+1思维教育辅导讲义分析：为了保证不漏数而又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加例3数出下图中所有三角的个数分析：同位置的三角形一起数，例如：AFG.BGM.CIM.DIJ.JEF是同类例4如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？分析：把相邻的两点连接起来，即可得到图形例5数一数，下图中共有多少个三角形分析：分类数三角法？练习：1.下图共有多少个正方形2.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？3.下面图中共有多少个三角4.数一数，图中共有多少个三角5、数出下面图中分别有多少个三角6.图中共有（）个三角7.图中共有（）个三角形莱特1+1思维教育辅导讲义分析：可将图补充完整，再计算分析：根据题意，可分析出最大长方形的宽就是正方形的边长练习：）（图）（图）、求下列图形的周长（图2（单位：厘米）厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图长方形（图3），求所拼长方形的周长。

五年级数学培优班教材第一章变化的奥秘（一）——和差的变化规律【专题分析】和差的变化规律见下表（m≠0）表1：一个加数（a）另一个加数（b）和（c）不变不变表2：被减数（a）减数（b）差（c）不变不变不变【名题精讲】例1、两个数相加,一个加数减少10,另一个加数增加10,和是否会发生变化？分析：一个加数减少10,假设另一个加数不变,和就减少10,假设一个加数增加10,和就增加10；和先减少10,再增加10,所以和不变。

答：和不变。

两数相加,一个加数增加6,另一个加数也增加6,和引起什么变化？追问：如果两个加数都减少,对和的影响又是什么呢？mm mmmmmmmm第一章变化的奥秘（一）例2、两个数相加,如果一个加数减少8,要使和增加8,另一个加数有什么变化？分析：一个加数减少8,如果另一个加数不变,和应该减少8,现在和增加8,则另一个加数必须增加8+8=16。

答：另一个加数增加16。

两个数相加,如果一个加数减少16,要使和减少9,另一个加数应有什么变化？例3、两数相减,如果被减数减少2,减数也减少2,差是否会引起变化？分析：被减数减少2,如果减数不变,差会减少2。

现在减数减少2,如果被减数不变,差就增加2,差先减少2,接着又增加2,所以,差不起什么变化。

答：差不变。

两数相减,如果被减数增加23,减数减少23,差起什么变化？例4、两数相减,被减数增加20,要使差减少16,减数应有什么变化？分析：被减数增加20,假设减数不变,差就增加20；现在差减少16, 减数应增加20+16=36。

答：减数增加36。

两数相减,减数增加10,要是差减少15,被减数应有什么变化？例5、被减数、减数、差相加得2076,差是减数的一半。

被减数、减数、差五年级数学培优班教材各是多少？分析：被减数等于差加减数。

2076里有2个差加减数,差加减数的和是2076÷2=1038,差是减数的一半,也就是说减数是差的2倍。

1038里有3个差。

小学奥数基础教程(五年级)第1讲数字迷（一）第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。

例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。

数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。

这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。

例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。

分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。

当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。

（5÷13-7）×（17+9）。

当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。

当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。

例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。

小学奥数基础教程(五年级)第1讲数字迷（一）第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。

例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。

数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。

这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。

例1把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。

分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。

当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。

（5÷13-7）×（17+9）。

当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。

当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。

例2将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。

《华数奥赛教材(5年级)》目录
上册
第一讲小数的巧算与估算
第二讲列方程解应用题
第三讲容斥原理
第四讲抽屉原理
第五讲进位制
第六讲长度与角度
第七讲面积计算
第八讲等积变形
第九讲图形割补
第十讲图形的切拼
第十一讲图论问题
第十二讲最优化策略
第十三讲覆盖与染色
第十四讲组合问题
第十五讲竞赛题选讲
《华数奥赛教材(5年级)》目录
下册
第一讲平均数
第二讲约数与倍数
第三讲约数的判断
第四讲数的分解
第五讲质数与合数
第六讲最大公约数与最小公倍数
第七讲约数的个数与约数和
第八讲整除
第九讲带余除法
第十讲同余
第十一讲末位数字
第十二讲完全平方数
第十三讲自然数的数字和
第十四讲游戏中的整数问题
第十五讲竞赛题选。

目录第一章数与计算…………………………………………第一讲估值问题……………………………………第二章趣题与智巧…………………………………………第一讲算式谜…………………………………………第三章实践与应用 (一）………………………………第一讲行程问题（一）………………………………第二讲行程问题（二）………………………………第三讲行程问题(三）………………………………第四讲行程问题（四）………………………………第四章数论与整除…………………………………………第一讲数字趣题…………………………………………第二讲分解质因数（一）………………………………第三讲分解质因数(二）………………………………第四讲最大公因数………………………………第五讲最小公倍数(一)………………………………第六讲最小公倍数（二)………………………………第五章实践与应用（二）………………………………第一讲盈亏问题……………………………………第二讲假设法解题……………………………………第三讲作图法解题……………………………………第四讲火车行程问题………………………………第五讲杂题…………………………………………第六章组合与推理……………………………………第一讲包含与排除………………………………第二讲置换问题……………………………………第三讲简单列举……………………………………第四讲最大最小问题………………………………第五讲推理问题……………………………………第一章数与计算第一讲估值问题【专题导引】在日常生活中，某些量往往只需要作一个大致的估计，如对某厂下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数。

很难也没有必要精确到几元几角几分.估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要。

如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。

估算常采用的方法是：1、省略尾数取近似值;2、用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。

小学奥数基础教程（五年级）- 1 -小学奥数基础教程(五年级)第1讲数字迷（一）第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一) 第4讲定义新运算(二) 第5讲数的整除性(一) 第6讲数的整除性(二) 第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。

例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。

数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。

这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。

例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。

分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。

当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。

（5÷13-7）×（17+9）。

当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。

当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。

例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。