1鸽巢问题(1)
项目内容
1.一副扑克牌,拿走大、小王后还有52张,请你任意抽出其中的5张牌,那么你可以确
定( )。
2.把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔,为什么
呢?
可以这样想:如果每个笔筒只放1支铅笔,最多放( )支。剩下的( )支还要放进其中的一个笔筒,所以至少有( )支铅笔放进同一个笔筒。
3.把7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进3本书。如果一共有
8本书会怎样呢?10本呢?
分析:
(1)把7本书放进3个抽屉里,如果每个抽屉里先放2本,还剩1本,这本书不管放到哪
个抽屉里,总有一个抽屉里至少有( )本书。用算式表示:7÷3=2(本)……1(本)。
(2)同理,如果有8本书,总有一个抽屉里至少放( )本;如果有10本书,总有一个抽屉
里至少放( )本。
4.通过预习,我知道了把(n+1)个物体放入n个鸽巢中,则至少有一个鸽巢中至少放进
()个物体。
5.我还有()不明白。
6.从某校学生中任意挑选13名学生,那么在这13名学生中至少有( )人属相
相同。
7.把15只鸽子放到4只鸽笼里,至少有几只鸽子放到同一只鸽笼里?
温馨提示学具准备:4支铅笔、3个笔筒。
参考答案
1.至少有2张花色是相同的。
2.312
3.(1)3(2)34
4.2
5.略
6.2
7.4只
《鸽巢问题（例1）》教学设计 教学内容：教科书第68页例1。 教学目标： 1．使学生理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。 2．通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。 教学过程： （一）呈现问题，引出探究 课件呈现：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 师：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？ 生：“总有”就是一定有，至少就是“最少，最起码”。（学生都有类似的理解。） 师：你觉得这句话说得对吗？请你静静思考一下。 师：大家可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。 （二）自主探究，初步感知 1．学生探究。（略） 2．反馈交流。 （l）枚举法。 生1：我们是用铅笔模拟摆出来的，一共有四种情况。这四种情况中，不管哪一种，都有一个笔筒里至少有2支铅笔。 师：我们来看这些摆法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”？ 生：第一种摆法有一个笔筒是4支，第二种摆法有一个笔筒是3支，第三种摆法有一个笔筒是2支，第四种摆法有两个笔筒都是2支，所以“总有一个笔筒里至少放进2支铅笔”。 师：比2支多也可以吗？ 生：至少放进2支笔就是最少是2支，比2支多也是可以的，3支、4支都是符合要求的。
教师再次引导学生观察四种摆法，把符合要求的笔筒用彩色粉笔标出予以“检验”，理解总有一个笔筒里至少有2支铅笔，对学生的方法给予肯定。 生2：我们是用数表示的，比他的方法要简单。 师生一起圈出每种分法中不小于2的数，认可这种方法，对学生简洁的表示法予以表扬。 （2）假设法。 师：除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有没有别的方法也可以证明这句话是正确的？ 生：我是这样想的，先假设每个笔筒中放1支，这样还有1支。这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就是2支了。所以我认为是对的。 教师板书图示，引导学会直观认识“这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2支”的情况。 师：你为什么要先在每个笔筒中放1支呢？ 生：因为总共只有4支，平均分，每个笔筒只能分到1支。 师：你为什么要一开始就要去平均分呢？（板书：平均分） 生：平均分，就可以使每个笔筒的笔尽可能少一点，也就有可能找到和题目意思不一样的情况。 师：我明白了。但是这样只能证明总有一个笔筒中肯定会有2支笔，怎么能证明至少有2支呢？ 生：平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。 （3）确认结论。 师：到现在为止，我们可以得出什么结论？ 生（齐）：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 （三）提升思维，构建模型 1．加深感悟。 师：刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的。现在老师把题目改一改，你们看看还对不对，为什么？ 师（口述）：5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。 （生答略。） 教师让学生继续思考：6支铅笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支铅笔。 10支铅笔放进9个笔筒呢？100支铅笔放进99个笔筒呢？ （教师引导学生说理，学生逐渐都采用假设的思路熟练地来表达。）
第五单元数学广角 第一课时《鸽巢问题》例1例2 教学设计 教学内容： 人教版教材六年级数学上册第68--69 页。 教学目标： 1．知识与技能：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2．过程与方法：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．情感态度价值观：通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重、难点： 经历“鸽巢原理”的探究过程，理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 课时安排：一课时 教具学具：多媒体课件、每人一枚一元硬币 教学过程 一、问题引入。 师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？ 1．游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。 2．讨论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？ 游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。 引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究
这个原理。 二、探究新知 （一）教学例1 1．出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？ 师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师出示各种情况。 板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）， 问题：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢？ 引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。 问题： （1）“总有”是什么意思？（一定有） （2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？） 教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？ 学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结：如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。首先通过平均分，余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。 问题：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？……你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。） 总结：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。 2．完成课下“做一做”，学习解决问题。
第五单元数学广角 ——鸽巢问题 一、教材分析: 本教材专门安排“数学广角”这一单元,向学生渗透一些重要的数学思想方法。与以往的义务教育教材相比,这部分内容就是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽巢问题”,使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就就是可以了,并不需要指出就是哪个物体(或人)。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先就是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的,所以又称“狄利克雷原理”,也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,甚至可以说就是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却就是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此,“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。 “鸽巢原理”的变式很多,在生活中运用广泛,学生在生活中常常遇到此类问题。教学时,要引导学生先判断某个问题就是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来,就是本次教学能否成功的关键。所以,在教学中,应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、学习能力与生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的就是学生熟悉的,易于理解的生活实例,将具体实际与数学原理结合起来,有助于提高学生的逻辑思维能力与解决实际问题的能力。 二、三维目标: 1、知识与技能: 引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,经历探究“鸽巢原理”的过程,初步了解“鸽巢原理”的含义,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2、过程与方法: （1）经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等 活动的学习方法,渗透数形结合的思想。 (2)学会与人合作,并能与人交流思维过程与结果。 3、情感态度与价值观: (1)积极参与探索活动,体验数学活动充满着探索与创造。 (2)体会数学与生活的紧密联系,感受数学在实际生活中的作用,体
鸽巢问题例1例2-学习任务单 学习内容 人教版六年级数学下册第五单元第68-69页，鸽巢问题例1例2。 学习目标 1.借助生活经验，让学生经历“抽屉原理”（鸽巢原理）的探究过程，初步理解“抽屉原理”的基本形式，会用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。 2.通过观察、比较、归纳等数学活动，让学生在经历具体问题“数学化”的过程中发展推理能力和数学思维能力，感悟“模型”思想。 3.运用“抽屉原理”灵活的解决问题，感受数学的价值。 学习准备 笔、练习本、数学书等。 一、复习链接 口算练习： 0.8×21= 4×0.25 = 65×15 4= 53-6 1= 2.18×40 = 5×3.14 = 3÷20% = 4.48+5.52 = 12.5×0.8 = 10.8÷3 = 2.02-0.46 = 0.9÷0.3 = 二、个人学习任务 1.（1）二年级一班的张琳同学主动帮助别人，老师要奖励她，奖品共有4块糖。有下面两种选择方案，你会建议她选择哪种方案呢？快来说一说你的选择和理由吧！ （2）想一想，把4块糖放进3个盒子共有几种放法？请把你的方法既不重复也不遗漏地画一画或写一写吧。
2.（1）王亮同学近期表现优异，老师也要奖励他，奖品是5块糖，还是有两种选择方案。这次你会建议他怎么选择呢？ （2）想一想，把5块糖放进3个盒子一共有多少种放法？请完整有序地把你的想法记录下来。 （3）把5块糖放进3个盒子，不管怎么放，总有一个盒子里至少有（）块糖。 3.（1）把6块糖放进3个盒子，最有利的情况和最不利的情况是怎么样的呢？ （2）把6块糖放进3个盒子，不管怎么放，总有一个盒子里至少有（）块糖。 （3）能用算式表示出来吗？ 4.（1）把7块糖放进3个盒子，最不利的情况是怎么样的呢？ （2）把7块糖放进3个盒子，不管怎么放，总有一个盒子里至少有（）块糖。 （3）能用算式表示出来吗？ 5.（1）把8块糖放进3个盒子，不管怎么放，总有一个盒子里至少有（）块糖。 （2）能用算式表示出来吗？ 6.（1）把15块糖放进4个盒子，不管怎么放，总有一个盒子里至少有（）块糖。 （2）能用算式表示出来吗？ 7.观察以上这些算式，你有什么发现？ 8.我们把糖数用a表示，盒子数用n表示，商是b，有余数c时，总有一个盒子里至少有（）块。 用算式表示： 三、跟进练习
六年级数学下册《鸽巢问题》教学反思 云鹤镇中心小学夏春林 数学广角的教学是为了丰富学生解决问题的方法和策略，使学生感受到数学的魅力。本节课我让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解了“鸽巢原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。 一、情境导入，初步感知 兴趣是学习最好的老师。所以在本节课我就设计了表演魔术的游戏来导入新课，在上课开始我就说：我给大家表演一个“魔术”。一副扑克牌，去掉大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？想参与这个游戏的请举手。同学们踊跃参加，然后叫举手的两组同学上台抽牌。同学们发现抽的牌中至少有2张牌是同花色的，接着引出了课题。相机引入本节课的重点“总有……至少……”。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。这个游戏虽简单却能真实的反映“鸽巢原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，有效地调动和激发学生的学习主动性和兴趣，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。 二、活动中恰当引导，建立模型 采用列举法，让学生把4枝铅笔放入3个笔筒中的所有情况通过摆一摆、画一画或写一写等方式都列举出来，运用直观的方式，发现并描述，理解最简单的“鸽巢原理”即“铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。 在例2的教学时，让学生借助直观操作发现列举法适用于数字较小时，有局限性，而假设法应用范围广，假设把书尽量多的“平均分”到各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。 大量列举之后，再引导学生总结归纳这一类“鸽巢原理”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识鸽巢原理。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。 三、通过练习，解释应用 适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。如“从扑克牌中去掉两张王牌，在剩下的52张中任意抽出18张，至少有几张是同花色的。任意抽出20张，至少有几张是数字相同的。把红白两种球各10个放在同一个盒子里，要保证有两个球的颜色相同，至少要摸出几个球？（3个球），要保证摸出的球有一个是红色的，至少要摸出多少个球？（11个球）。15只鸽子飞回4个鸽舍中，至少有（）只鸽子飞回同一个鸽舍，为什么？教会学生用算式来说明理由，简洁明了，因为15÷4=4……3 4+1=5，所以15只鸽子飞回4个鸽舍，总有5只鸽子飞进同一个鸽笼。六年级4班由67个同学，总有多少个同学的属相相同？学校有367个同学，总有各位同学同一天过生日？练习内容紧密联系生活，让学生体会数学来源于生活。练习由易到难，层层递进，符合学生的认知规律。在练习中，学生兴趣盎然，达到了预期的效果。 不足之处是学生的语言表达能力还有待提高。课堂中，数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握。例如，教材中“不管怎么放，总有一只抽屉
鸽巢问题（1） 教学导航： 【教学内容】 最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。 【教学目标】 1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。 2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。 【重点难点】 了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。 【教学准备】 实物投影，每组3个文具盒和4支铅笔。 教学过程： 【情景导入】 教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题) 教师：通过学习，你想解决哪些问题？ 根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？
怎样运用“鸽巢问题”解决问题？ 【新课讲授】 1.教师用投影仪展示例1的问题。 同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。 组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。 教师指名汇报。 学生汇报时会说出：1号文具盒放4支铅笔，2号、3号文具盒均放0支铅笔。 教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。〔板书：（4,0,0）〕 教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。 教师：除了这种放法，还有其他的放法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的放法。教师板书。 教师：还有不同的放法吗? 教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。） 教师:“总有”是什么意思?（一定有） 教师:“至少”有2支什么意思?（不少于两只,可能是2支,也可能是多于2支） 教师：就是不能少于2支。(通过操作让学生充分体验感受)
《鸽巢问题(例1)》教 学设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《鸽巢问题（例1）》教学设计 教学内容：教科书第68页例1。 教学目标： 1．使学生理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。 2．通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。 教学过程： （一）呈现问题，引出探究 课件呈现：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 师：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？ 生：“总有”就是一定有，至少就是“最少，最起码”。（学生都有类似的理解。） 师：你觉得这句话说得对吗？请你静静思考一下。 师：大家可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。 （二）自主探究，初步感知 1．学生探究。（略） 2．反馈交流。 （l）枚举法。 生1：我们是用铅笔模拟摆出来的，一共有四种情况。这四种情况中，不管哪一种，都有一个笔筒里至少有2支铅笔。
师：我们来看这些摆法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔” 生：第一种摆法有一个笔筒是4支，第二种摆法有一个笔筒是3支，第三种摆法有一个笔筒是2支，第四种摆法有两个笔筒都是2支，所以“总有一个笔筒里至少放进2支铅笔”。 师：比2支多也可以吗？ 生：至少放进2支笔就是最少是2支，比2支多也是可以的，3支、4支都是符合要求的。 教师再次引导学生观察四种摆法，把符合要求的笔筒用彩色粉笔标出予以“检验”，理解总有一个笔筒里至少有2支铅笔，对学生的方法给予肯定。 生2：我们是用数表示的，比他的方法要简单。 师生一起圈出每种分法中不小于2的数，认可这种方法，对学生简洁的表示法予以表扬。 （2）假设法。 师：除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有没有别的方法也可以证明这句话是正确的？ 生：我是这样想的，先假设每个笔筒中放1支，这样还有1支。这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就是2支了。所以我认为是对的。
第2课时鸽巢问题(2)(教材例3P70) 一、填一填。 1．在一个口袋里有3个红球、4个绿球、5个黄球，至少从中取出(8)个球才能保证其中有黄球。 2．会议室里坐着1～6年级的班干部各5人，一位不熟悉这些学生的老师要想喊出2名同年级的学生，最少要喊出(7)人。 3．将13枚棋子放入右图中的4个小方块内，那么一定有一个小方块内至少有(4)枚棋子。 4．任意取(10)个连续的自然数，才能保证至少有两个数的差为9的倍数。 二、选一选。 1．有红、黄、蓝三色球各9个，要保证拿出的球有3个颜色相同，至少要拿(B)个球。 A．4B．7C．19 2．扑克牌的红桃、黑桃、方块、梅花各13张，共有52张牌，至少从中抽出(C)张牌，才能保证其中有2张花色相同的牌。 A．2 B．3 C．5 3．把白、黑、红、绿四种颜色的球各5个放在一个盒子里，至少取出(B)个球就可以保证取出两个颜色相同的球。 A．3 B．5 C．6 三、某校六年级有学生35人，班级图书角共有故事书145本。把这些故事书全部借给同学们，是否有人至少能借到5本故事书？ 答：因为145÷35＝4……5，所以一定有人至少能借到5本故事书。 四、希望小学六(2)班要选两名体育委员(不分正副)，投票规则是每个同学只能从4名候选人中挑选2名。如果必须有9名或9名以上的同学投了相同的2名候选人的票，这个班至少应有多少名同学？ 解：从4名候选人中选出2名体育委员，共有6种选法，要保证有9个或9个以上的同学投两人相同的票，至少需：6×8＋1＝49(人)投票。 答：至少应有49名同学。
五、学校买来红、黄、蓝三种颜色的球。规定每位学生最多可以借一个或两个不同颜色的球，那么至少要有几位学生借球，才可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一致？ 红、黄、蓝共有红、蓝，红、黄，蓝、黄三种组合，3×2＋1＝7(位) 答：至少要有7位学生借球，才可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一致。 口 5.6÷7＝0.8 3.2×2＝ 6.40.25×40＝10 1.4＋4.6＝6 1.7×3＝5.1 算 6.6÷2＝3.3 6.9＋0.1＝7 10÷0.5＝20 9.2×5＝46 7.4×5＝37
鸽巢问题（2） 教学导航： 【教学内容】 “鸽巢问题”的具体应用（教材第70页例3）。 【教学目标】 1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。 2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。 3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 【重点难点】 引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”，找出这里的“鸽巢”有几个，再利用“鸽巢问题”进行反向推理。 【教学准备】 课件，1个纸盒，红球、蓝球各4个。 教学过程： 【情景导入】 教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。 一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的
一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？ 在学生猜测的基础上揭示课题。 教师：这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。 板书：“鸽巢问题”的具体应用。 【新课讲授】 1.教学例3。 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？ （出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么? （请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看） 师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？ 请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。 指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。 摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝 摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝 摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝 摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝
《鸽巢问题例1、例2》教学设计 花果中心小学李崇学 教学目标 （一）知识与技能通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。 （二）过程与方法结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 （三）情感态度和价值观在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。 教学重难点 教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。 教学准备多媒体课件。 教学过程 （一）游戏引入出示一副扑克牌。教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。 （二）探索新知1．教学例1。 （1）教师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。教师：谁来说一说结果？预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。（教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果）教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？教师：这句话里“总有”是什么意思？预设：一定有。教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。 【设计意图】把教材中例1的“笔筒”改为“铅笔盒”，便于学生准备学具。且用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。 （2）教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。教师：谁来说一说结果？学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。假设法（反证法）：教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。
鸽巢问题 教学要求： 1、让学生经历探究鸽巢问题的过程，懂得鸽巢原理。 2、使学生明白怎样求至少数。体会鸽巢问题在实际生活中的应用。 3、培养学生把数学知识紧密联系生活的学习习惯，激发学生多方位的思考问题，解决问题，增强学生的抽象逻辑思维水平的训练。 教学重点： 让学生经历探究鸽巢问题的过程，懂得鸽巢原理。 教学难点： 使学生明白怎样求至少数。体会鸽巢问题在实际生活中的应用。 教学准备：课件、字卡、笔筒、记录单、笔每组五支。 教学时间：一课时 教学过程。 一、扑克牌游戏导入。 1、师：今天老师带了一副扑克牌，我们一起来玩。一副牌54张，去掉大王、小王还有52张。现在，把这52张牌任意发给5位同学，每人一张。我能猜到肯定有两位同学拿到牌的花色是一样的。 2、5人一组，分发牌。学生亮牌，验证老师的说法：五位同学里肯定有两位同学拿到牌的花色是一样的。 3、揭题：刚才我们玩牌的游戏里其实包含了一个数学问题—鸽巢问题。我们今天一起来探求鸽巢问题。（字卡贴出课题） 二．探求新知。 （一）、探究一：把4支铅笔放进3个笔筒，能够怎样放？（课件显示）要求： 1）、小组合作摆一摆，组长填好记录单。（温馨提示：不用考虑笔 筒的顺序，没有放笔的用“0”表示。 2）、你们小组有几种不同的摆法？ 1、请一学生读活动内容和要求。 2、学生分组按要求动手，教师巡视指导。 3、学生汇报活动结果，师生交流。 ①预设解决的问题：可能有重复或遗漏的摆法，应提醒学生要按顺序摆放，不计 笔筒的顺序。 ②利用课件，整理刚才的摆放方法：（4,0,0）；（3,1,0）；（2,2,0）；（2,1,1）。 4、小结：观察四种放法，不管怎样放，总有一个笔筒里至少有2支笔。“至少” 是什么意思？（最少）“总有”是什么意思？（肯定有，一定 有） 重点解决的问题：（2,1,1）这种摆法是怎么摆的？第一个笔筒里的2支铅笔是一次放进去的，还是怎么放进去的？（请一小组的一位同学说说 自己的放法）你觉得这种放法好吗？为什么？ （二）、探究二：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子？ 要求：1）、用刚才的方法摆一摆，填好记录单。 2）、你认为最好的方法是什么？
第5单元数学广角—鸽巢问题 第1课时鸽巢问题（1） 【教学目标】 1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使 学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实 验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发 学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 【教学重难点】 重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 【教学过程】 一、情境导入 教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题) 教师：通过学习，你想解决哪些问题？ 根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？ 二、探究新知： 1.教学例1.(课件出示例题1情境图） 思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少 有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？ 学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题” 的学习过程来解决问题。 (1)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么 放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 (2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
《鸽巢问题》教学设计 汝城县土桥镇永丰中心小学曹优明 教学目标： 1．使学生理解“抽屉原理” （“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。 2．通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。 教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分” ，再调整的方法。 教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1” 教学过程： （一）呈现问题，引出探究 课件呈现：把4 支铅笔放进3 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2 支铅笔。 师：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？生：“总有”就是一定有，至少就是“最少，最起码” 。（学生都有类似的理解。） 师：你觉得这句话说得对吗？请你静静思考一下。 师：大家可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。 （二）自主探究，初步感知 1．学生探究。（略） 2．反馈交流。 （l ）枚举法。
生1:我们是用铅笔模拟摆出来的，一共有四种情况。这四种情况中，不管哪一种，都有一个笔筒里至少有2支铅笔。 师：我们来看这些摆法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”？ 生：第一种摆法有一个笔筒是4支，第二种摆法有一个笔筒是3支，第三种摆法有一个笔筒是2支，第四种摆法有两个笔筒都是2支，所以“总有一个笔筒里至少放进2支铅笔”。 师：比2支多也可以吗？ 生：至少放进2支笔就是最少是2支，比2支多也是可以的，3支、4支都是符合要求的。 教师再次引导学生观察四种摆法，把符合要求的笔筒用彩色粉笔标出予以“检验”，理解总有一个笔筒里至少有2支铅笔，对学生的方法给予肯定。 生2:我们是用数表示的，比他的方法要简单。 1 0 0 3 1 0 2 I 1 2 2 0 ① ② ③ ④ 师生一起圈出每种分法中不小于2的数，认可这种方法，对学生简洁的表示法予以表扬。 （2）假设法。 师：除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有没有别的方法也可以证 明这句话是正确的? 生：我是这样想的，先假设每个笔筒中放1 支，这样还有1 支。这时无论放到哪个笔
《鸽巢问题（一）》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。 （二）过程与方法 结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 （三）情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。 二、教学重难点 教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商＋1或商”。 三、教学准备 多媒体课件。 四、教学过程 （一）游戏引入 出示一副扑克牌。 教师：你们认识他是谁吗？对，他是我国非常出色的魔术师刘谦。你们是不是很崇拜他啊？其实老师也会玩魔术，你们想不想见证一下？老师这里一副扑克牌，里面有哪几种花色呢？现在老师把大小王拿出来，还剩52张。下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不要让别人看到。（学生上台抽牌）现在老师断定：至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？见证奇迹的时刻到了，请亮牌。 亮牌，统计。 师：是不是至少有两张牌是同花色的呢？是不是很神奇？掌声送给老师。你们想不想知道为什么呢？其实，这个小魔术里隐藏着一个数学原理。今天我们就来一起研究这个数学原理：鸽巢问题。（板书课题） （二）探索新知 （一）．教学例1。
（1）列举法： 教师：请看例一：把4支铅笔放到3个笔筒里，有哪些放法？总有一个笔筒至少放几支铅笔？请同学们小组合作，用桌上的学具按照温馨提示动手分一分。先请一位同学读一下温馨提示。 1、所有的比必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒内比的支数。 2、怎样放才能做到不重复、不遗漏？ 3、用杯子代替笔筒，小组合作，组长负责记录结果。 4、合作完成，请坐好示意。 师：你的读的真响亮。同学们都明确要求了吗？活动开始。 教师：哪个小组汇报一下结果？ 预设：（1，1， 2）（2，2，0）（3,1,0）（4,0,0） 师板书学生汇报情况。 教师：还有不同分法吗？ 预设：可能会出现（2,1,1）的情况，要根据温馨提示，强调这是重复的。 师：我们看这个小组在分的过程中把一个笔筒里的笔数按照从小到大有序的分配，这样个以做到不重复不遗漏。非常棒！掌声送给他们小组。刚才我们把这四种分法一一列举出来，这种方法叫列举法（板书列举法） 师：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支铅笔呢”？ 预设：2支 教师：老师有疑问了：“总有”是什么意思？ 预设：一定有。 教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？ 预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。 教师：我们找找是不是总有一个笔筒里至少有2支铅笔呢？我们一起来看看。（把列举法中的至少两支的情况用红粉笔标注出来）所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。 （2）平均分法： 教师：刚才我们是通过列举法得出这一结论的，如果铅笔数很多的话这种方法还方便吗？能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？ 生汇报：如果每个笔筒里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 教师进行总结：他的想法你听明白了吗？再找个同学说一说。同桌相互说一说。每个笔筒各
《鸽巢问题》观课报告 这次研修中，我认真聆听学习了济南师范天桥附属学校六年级张丽张老师《鸽巢问题》一课，给我整体的感觉是教师教得扎实，学生学得有效。整节课体现了以学生为学习主体，遵循“学习新知的最好途径是由学生自己去经历，去发现的新理念”，引导学生在观察、猜测、动手操作中探索、发现“总有一个抽屉至少能放‘商+1’个物体”的原理”。并让学生体会到数学知识来源于生活，并服务于生活，能解决身边的实际问题。她能够根据新课改的要求努力做到，以学生为主体，以教师为主导，放手学生又有效调控课堂。在教学过程中充分发挥了学生的主体性，张老师的这节课有以下亮点： 1、激发了学生的学习兴趣，引发了学生的求知欲。 课前张老师通过玩扑克牌游戏导入，非常贴切新课，吸引了同学们的眼球，激发了学生的学习兴趣。而当张老师说“我不用看就知道你们当中肯定有2张同花色的牌”，张老师为什么能做出如此准确的判断？道理是什么？这其中是不是蕴含着一个有趣的数学原理，引发了学生学习数学的求知欲，为学生学习鸽巢原理作了很好的铺垫。 2、用具体的操作，将抽象变为直观。 本节课张老师组织的教学结构紧凑，实施过程层层推进上的扎实有效，教师通过让学生小组合作动手操作学具，探究例1：把4只小白鸽放进3个鸽巢，不管怎么放总有一个鸽巢里至少有2只小白鸽。先让学生用枚举法，把所有情况摆出来，运用直观的方式，发现并描
述：理解简单的“鸽巢原理”，举例后学生感知理解“鸽子比鸽巢多1时，不管怎么放，总有一个鸽巢里至少有2只小白鸽”。再让学生探究解决问题的简便方法，即“平均分”的方法，在这节课中，由于张老师提拱的数据较小，为学生自主探索和理解“鸽巢原理”提供了很大的空间，使学生经历了一个初步的数学证明过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑思维能力。 三、渗透数学思想 数学广角最大的特点，通过教学向学生渗透数学思想，发展学生的思维，张老师在这节课上渗透了“猜测、验证”的思想。提出猜测：在鸽子数比鸽巢多1时，不管怎么放，总一个鸽巢至少放有2只小白鸽。学生先用摆一摆的操作验证，再用算式验证其他例子的猜测。“猜测、验证”的学习方法，随着新知的学习，潜移默化的渗透给学生。 4、注意渗透数学和生活的联系。 张老师通过生活中扑克牌游戏引入新知学习，把把小白鸽放进鸽巢的活动探究中获得知识的形成过程。最后设计了不同的习题，让学生进一步体会鸽巢原理的应用，让学生运用所学到的知识解决身边的数学问题，有效的渗透“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。 总之，整节课的教学活动，充分发挥了学生的主体作用，教师提供了独立思考、主动探索的空间，还为学生创设了良好的交流氛围，学生在思考、操作、讨论交流的过程中获得数学概念、数学方法，促进了学生全面发展。
鸽巢问题（一）》教学案例 一、教学内容：教材68页和69页例1和例2. 二、教学目标 （一）知识与技能 通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。（二）过程与方法 结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。（三）情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。 三、教学重难点 教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。 四、教学准备 多媒体课件、扑克牌、小棒、纸杯、书、练习纸 五、教学过程 （一）游戏引入 出示一副扑克牌。 教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？
5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。 教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。（二）操作探究，发现规律 1．师：今天这节课我们就用小棒和杯子来研究。板书：小棒杯子师：如果把3根小棒放在2个杯子里，该怎样放？有几种放法？学生分组操作，并把操作的结果记录下来。 教师：谁来说一说结果？ 预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。（教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果） 教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？ 教师：这句话里“总有”是什么意思？ 生1：总会有。 生2：肯定会有。 生3：一定会有。 教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？ 生1：就是最少的意思。 生2：不低于的意思。 生3：就是最底限。 预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。
《鸽巢问题》教学反思 偏 城 小 学 高红玉
《鸽巢问题》教学反思 可取之处： 1、能够努力运用新课标指导教学，注重感知——发现的过程。重视学生学习技能的培养，而不仅仅是知识的传授。 2、能够以学生为主体，充分为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好的理解鸽巢原理。 3、能够顺利突出重点，突破难点。通过学生观察比较、动画演示、学具操作、述说思路，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，理解了“总有”、“至少”的含义，掌握了枚举法和假设法两种思考方法。 4、能够微笑教学，弯下腰来和学生对话，和学生没有距离感，在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花，激励性评价恰到好处。 5、能够有层次地设计练习，先是鸽子数比鸽巢数多1的情况，然后是鸽子数比鸽巢数多2、多3……的情况，使学生的探究意识越来越强，一直延伸到课外。 不足之处： 1、新课导入趣味性不足，吸引力不够。
2、对个别小组的关注度不够，缺乏针对性的指导。 3、个别细节方面，数学语言不够严谨。 4、在学生回答问题时，提示过多。 5、个别教学环节之间的过渡不够自然。 6、材料投放方面的限制，如幻灯片演示完之后，应该及时关闭。 改进措施： 1、尽量以游戏的形式导入。 2、教学过程中尤其是小组合作，操作过程中更多的关注学困生的思维活动，及时的给予认可和指导，使教学能够面向全体学生。 3、重视课堂教学语言细节，仔细斟酌每一句话，不能认为只是一句话的事儿，它可能会导致自己知识讲解上的失误，也可能会导致学生对知识理解上的偏差。 4、给学生充分思考的空间，学会等待，学会倾听，等到学生把自己的思路表达清楚后，再作评价或补充说明。 5、教学各环节之间的过渡语句，不能再像以前一样思维定势了，说得总是一些诸如“接下来我们干什么”的话，要想好更合理的语句。 6、材料投放方面及时作好限制，防止分散学生注意力。值得探究的地方：
鸽巢问题例题1说课稿 一、说教材。 1、教学内容：人教版义务教育教科书六年级下册第68页例1及做一做。 2、教材地位及作用。 本单元用直观的方法，介绍了“鸽巢问题”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。实际上，通过“说理”的方式来理解“鸽巢问题”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。 就课时划分而言，《鸽巢问题》的例1和例2既可以用一课时完成，又可以分两课时完成，我之所以选择后者，是因为在《鸽巢问题》中，“总有”、“至少”这两个关键词的解读和为了达到“至少”而进行“平均分”的思路，以及把什么看做物体，把什么看做抽屉，这样一个数学模型的建立，学生学起来颇具难度。而且例1是学好例2的基础，只有通过例1的教学，让全体学生真实地经历“鸽巢问题”的探究过程，把他们在学习中可能会遇到的几个困难，弄懂、弄通，建立清晰的基本概念、思路、方法，才能更好地学习鸽巢问题（二），才能灵活运用这一原理解决各种实际问题。
二、说学情。 1、年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。 2、思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不但知其然，更要知其所以然。 三、说教学目标。 根据《数学课程标准》和教材内容以及学生的学情，我确定本节课学习目标如下： 知识性目标：初步了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢问题”的含义，会用此原理解决简单的实际问题。 能力性目标：经历探究“鸽巢问题”的学习过程，通过实践操作，发现、归纳、总结原理，渗透数形结合的思想。 情感性目标：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，感受到数学的魅力。 四、说教学重、难点。