当前位置：文档之家 › 等差数列复习课课件(公开课)

等差数列复习课课件(公开课)

  • 格式：ppt
  • 大小：563.50 KB
  • 文档页数：26

下载文档原格式

  / 26

合集下载

等差数列复习课ppt 北师大版

等差数列复习课ppt 北师大版

练习：
等差数列
1.等差数列{an}中,a1+a4+a7=15, a3+a6+a9=3, 2. 其前9项之和S9 = ______ 解:等差数列{a n}, a1+a4+a7+a3+a6+a9=18 3(a1+a9)=18 a1+a9=6
9 6 9 (a a ) 1 9 27 S9 2 2
1 2
等差数列
课时小结 1.定义：
a a (d 为常数） n 1 n d
a a ( n 1 ) d n 1
2.通项公式：
3.前n项和公式：
n ( n 1 ) n (a 1 a n) 或 S na d Sn n 1 2 2 4.主要性质： 等差数列 a n ，若m+n=p+q,则 a ＋ a a a n m p q
1 2 (n 1 ) 33 3 3
可求得 n = 50.
等差数列
能力.思维.方法
例2 . 已知等差数列{ a n },a3+a15=30. 求 a7 + a11 ; a9. 解：等差数列{ a n }中, a7 + a11 =a3+a15 =30; 同理 a9 + a 9 = a 3 + a15 =30 所以 a9 =15
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤

等差数列复习课课件(公开课)

等差数列复习课课件(公开课)
详细描述
等差数列的应用包括计算等差数列的和、解决等差数列的实际问题、在数学证 明和数学竞赛中的应用等。通过掌握等差数列的性质和应用，可以更好地解决 实际问题，提高数学素养和思维能力。
02
等差数列的通项公式
等差数列的通项公式的推导
理解等差数列通项公式的推导过程
等差数列的通项公式是数列中任意一项的数值公式，其推导过程基于等差数列的 定义和性质。通过累加等差数列中相邻两项的差，可以得到等差数列的通项公式 。
03
等差数列的求和公式
等差数列求和公式的推导
定义首项和公差
倒序相加法推导
等差数列的首项记作$a_1$，公差记 作$d$，则第$n$项可以表示为$a_n = a_1 + (n-1)d$。
将等差数列的前$n$项和记作$S_n$ ，则有$S_n = frac{n}{2} [2a_1 + (n1)d]$，也可以得到等差数列的求和公 式。
解：根据等差数列的通项公式，第n项=首 项+(n-1)×公差，所以第10项=2+(101)×3=29。
题目2
答案2
一个等差数列的第3项为7，第5项为13，求 该数列的首项和公差。
解：根据等差数列的通项公式，第n项=首 项+(n-1)×公差，所以首项=第3项-(3-1)× 公差=7-(3-1)×d，公差d=(第5项-第3项 )/(5-3)=(13-7)/2=3。
等差数列复习课课件( 公开课)
目录 CONTENT
• 等差数列的定义与性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的综合应用 • 复习题与答案解析
01
等差数列的定义与性质
等差数列的定义
总结词
等差数列是一种常见的数列，其相邻 两项之间的差是一个常数。

等差数列优质课ppt课件

等差数列优质课ppt课件
a1和d两个未知数组成的方程组，解出a1与d
解
：由题ຫໍສະໝຸດ 意得aa152a1 4d a1 11d
10 31
d 3, a1 2
an a1 (n 1)d 3n 5
13
基础强化
求下列等差数列的通项公式
1.a6=12 ， a18=36 2.a4=10 ， a7=19 3.a3=9 ， a9=3 4.a1+a3=4 ，a6= - 6
解 ： a1 3, d 2 an a1 (n 1 )d 3 (n 1) 2 2n 1
10
例题讲解
an a1 (n 1 )d
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 – 401？ 解：
(1) a1 8, d 5 8 3, n 20 a20 8 (20 1) (3) 49
1. an=2n 2. an=3n – 2 3. an= - n +12 4. an= - 2n +6
观察通项公式，你有什么发现？
14
等差数列的通项公式是关于正整数n的 一次型函数。为什么？
an a1 (n 1 )d dn (a1 d)
反过来，如果一个数列的通项公式是 关于正整数n的一次型函数，那么这 个数列是不是等差数列？
(2) a1 5,d 9 (5) 4,an 401 401 5 (n 1)(4)
n 100
11
自测自评
等差数列{an}中
①已知a1 =2，d=3，n=10，求 an ①a10 =29
②已知d = - 0.5，a7 =8，求 a1
②a1 = 11
③已知a1 = 12，a6 = 27，求 d
{ a5 5kb10 a12 12kb31

数列复习专题精选完整版ppt课件

数列复习专题精选完整版ppt课件

数列与函数问题：化归思想，函数与方程思想
恒成立问题： 论证推理
探索性问题--恒成立问题
恒成立问题： 论证推理
探索性问题--存在性问题
注：（1）不等式恒成立与最值问题相关联：确定变量最大或最小（2）数列最值问题关联：单调数列特征，或数列取值正负变化特征，或数列二次函数特征（3）恒成立问题：推理论证（4）存在性问题：寻找，特值法、代入验证法等
二、数列基本方法
1、方程（组）思想、函数思想2、代入法，因式分解降次法3、待定系数法4、分类讨论思想5、化归转换思想★6、不等式放缩应用
数列问题探究-典型例举
数列问题探究-典型例举
数列问题：
2、一般数列通项递推的应用（关于Sn--an）
递推式运用原则：减元原则、降次原则、目标趋近原则
知识拓展与方法应用：
数 列
1.知识
2. 问题
3. 方法
一、数列基础知识
一般数列：
特殊数列：等差数列
特殊数列：等差数列性质 足码和特征、和项特征、奇偶项和特征
特殊数列：等比数列
特殊数列：等比数列性质 足码和特征、和项特征、奇偶项和特征
二、数列基本问题
公式变式\性质应用
题例
基本关系式应用：正用代入--逆用作差
一般数列通项递推的应用
数列求和：数列递推问题：数列与不等式问题：数列与函数：探索性问题：成立与存在性问题预测方向
数列递推问题
数列递推问题
数列递推问题---化归转换为运用待定系数法、累加或累乘型
数列递推问题---化归转换为运用待定系数法、累加或累乘型
小结：（1）高考卷选择填空题型：等差等比比重大，一般数列通项或和，新定义与创新型问题（2）高考数列解答题：通项、前n项和，★递推问题，不等式证明（3）含参数问题：取值或范围，最值问题（4）重点问题：特殊数列、递推问题等

4.2.1等差数列(第二课时)等差数列的证明与性质PPT课件(人教版)

4.2.1等差数列(第二课时)等差数列的证明与性质PPT课件(人教版)

1
2
1
2
=

，
2( −2)
= ，为常数( ∈ ∗ ).
1
，
2
1
2
( > 1， ∈
∗ )，记
∴数列{ }是首项为 ，公差为 的等差数列.
=
1
.求证：数
−2
新知探究
证明：(法二：等差中项法)∵ =
∴+2 =
+1
2(+1 −2)
4
=
4−
4

2(4− −2)
(m，n，p，q∈N*)
特别地，设{an}为等差数列，若m＋n＝2p，则有am＋an＝2ap. (m，n，p∈N*)
注意：必须是两项相加等于两项相加，否则不一定成立.
例如，15 ≠ 7 + 8 ， 但6 + 9 = 7 + 8 ；1 + 21 ≠ 22 ，但1 + 21 = 211 .
[方法二]由等差数列的性质知30 = 37 ，则7 = 10.
故3 − 25 = 3 − (3 + 7 ) = −7 = −10.
新知探究
例3.(1)数列{an}为等差数列，已知a2＋a5＋a8＝9，a3a5a7＝－21，求数列{an}的通项公式；
(2)在等差数列{an}中，a15＝8，a60＝20，求a75的值．
∴ = 1 + ( − 1) × (−20) = 220 − 20.
故从第12年起，该公司经销此产品将亏损.
04
课堂小结
课堂小结
推广：an＝am＋(n－m)d (n，m∈N*)
首末项两项之间的关系
任意两项之间的关系
an －a1

等差数列复习课课件公开课ppt

等差数列复习课课件公开课ppt
具体步骤
2. 根据这个常数和首项、公差等参数，推导出通项公式 。
推导过程：由等差数列的定义出发，通过相邻两项的差 来推导出通项公式。
1. 观察等差数列的相邻两项之差为常数。
公式形式：$a_n = a_1 + (n - 1)d$，其中$a_1$为首 项，$d$为公差。
公式应用
确定等差数列的任意一项
通过给定的首项、公差和项数，使 用通项公式计算出该项的值。
等差数列的通项公式
$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中 $a_n$ 是第 n 项，$a_1$ 是第 一项，d 是公差。
性质
等差数列的性质1
等差数列的性质2
等差数列的任意一项与其前一项的差等于常 数，即任意一项都等于其前一项加上一个常 数。
等差数列的任意两项与其前一项的差等于常 数的两倍，即任意两项之和等于其前一项加 上一个常数的两倍。
详细描述
2. 熟练掌握等差数列的通项公式 和求和公式
总结词：理解概念，掌握公式
1. 深入理解等差数列的定义和性 质
3.结词：灵活运用， 举一反三
详细描述
1. 灵活运用等差数列 的性质进行变形和化 简
2. 掌握等差数列与一 次函数、二次函数等 其他数学知识的综合 运用
泛的应用，如存款利息计算、 物品数量变化等。
实例展示
06 以一个实际问题为例，展示如
何使用求和公式解决与等差数 列相关的实际问题。
04
等差数列的判定方法及其应用
等差数列的判定方法
定义法
根据等差数列的定义进行判断。 如果一个数列从第二项起，每一 项与它前一项的差等于同一个常 数，则这个数列就是等差数列。
基础知识。
练习题二：进阶题

4.2.1等差数列的概念PPT课件(人教版)

4.2.1等差数列的概念PPT课件(人教版)

an a1 (n 1)d
结论：等差数列的通项公式的一般情势：an＝am＋(n－m)d
练习
求下列等差数列的通项公式
（1）9,18,27,36,45,54,63,72...
(1)an=9+(n－1)×9=9n
（2）38,40,42,44,46,48...
(2)an=38+(n－1)×2=2n+36
ab
叫做a与b的等差中项。即 A
2
这个式子叫做这个数列的递推公式.
引入
请看下面几个问题中的数列.
1.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，
环绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依
次为
9,18,27,36,45,54,63,72,81.①
2.S,M,L,XL,XXL,L型号的女装上衣对应的尺码分别是
38,40,42,44,46,48.②
求an 的公差和首项；(2)求等差数列 8,5, 2, 的第20项.
解: (1)当n 2时,由an 5 2n, 得
an1 5 2(n 1) 7 2n.
于是, d an an1 (5 2n) (7 2n) 2.
当n 1时, a1 5 2 3.
练习
判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项和公差
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
×
(2) 3，3，3，3，3，3
a1=3,公差 d=0 常数列
(3) 3x，6x，9x，12x，15x
a1=3x 公差 d= 3x
(4)95，82，69，56，43，30
a1=95 公差 d=－3

2.2《等差数列》课件(优质课)

2.2《等差数列》课件(优质课)
这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
解：an an1 (pn q) [p(n 1) q]
pn q ( pn p q) p 为常数
∴{ an }是等差数列 首项 a1 p q ，公差为 p。
反之：等差数列的通项公式可以表示 为an pn q吗？
a4-a3=d
a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d
……
由此得到
an=a1+（n-1）d , n∈N+,
例1 等差数列{an}中 ①已知a1 =2，d=3，n=10，求 an ②已知d = - 0.5，a7 =8，求 a1 ③已知a1 = 12，a6 = 27，求 d ④已知a1 = 3，an = 21，d = 2，求n
通项公式an a1 (n 1 )d中 已知a1，an，n，d中任意三个，可求另外一个
⑴求等差数列8，5，2，…的第20项. ⑵- 401是等差数列-5，-9，-13，…的第几项？
解：⑴由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得 a20=8+(20-1) ×(-3)=-49.
⑵由a1=-5，d =-9-(-5)=-4,得到这个数列的通项公式为 an= -5+(n-1)x(-4)= -4n-1. 由-401=-4n-1, 得n=100， 即-401是这 个数列的第100项.
解析：由已知，x 是 1 和 y 的等差中项，即 2x＝1＋y ①
y 是 x 和 10 的等差中项，即 2y＝x＋10
②
由①、②可解得 x＝4，y＝7.
通项公式的推导一：
已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d
a2-a1=d a3-a2=d

【课件】 等差数列复习课 课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册

【课件】 等差数列复习课 课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册

公式1：
Sn
n(a1 an ) 2
公式2：
Sn
na1
n(n 1) 2
d
a1、 d、 an、 n 、 sn,
公式3：
Sn
=
d 2
n2
+
(a1
-
d) 2
n
说明：1)当 an= c，Sn = n c ；
2)公式中五个量 a1, d, an, n, Sn,, (知三求二),
已知其中三个量，可以求其余两个.
由题意 2000 an 2100 ,
394 n 484
76
76
5 14 n 6 28
76
76
n N* n 6
则 2000 76n 1606 2100
a6 1682 76 5 2062
394 76n 484
预计雷彗星本世纪将于2062年回归.
16
综合应用p25：
a1及
an
；
则：a1 15 1 2= 10
3 a1 =
5，d = 6
1 6
，Sn
5, 求
n及
an
4 d =2，n=15，an = 10，求 a1及Sn.
等差数列 {an}前n项和
；
a1 = 38
Sn
na1
2
an
15 38
2
10
360
1
Sn
=
n(a1 + 2
an )
综上 a1 38, Sn 360.
n+1 n 2
22
数列
Sn n
为等差数列.
数列
Sn n
为等差数列.
19
综合应用p25：

等差数列复习课件

等差数列复习课件
n(n - 1) S n = na1 + d (a1 构0, d 2
即Sn = an &结构特征
关于n的二次函数且无常数项： 0)
应用举例： 应用举例：等差数列 {an } ，前10项的 10项的 中 100项的和 和 S10 = 100 ，前100项的和 S100 = 10 ，求前 110项的和 110项的和 S110 = 110 .
知识点4 知识点4：
等差中项： 等差中项： a, b, c成等差数列 Û a + c = 2b 若
am , an , a p 是等差数列 {an } 中项, 中项,若 m + n = 2 p ，
则 am + an = 2a p 等差中项应用举例： 等差中项应用举例： 等差数列 {a } 的前 n 项和为 Sn ，已知 2 am- 1 + am+ 1 - am = 0, S 2 m- 1 = 38 ，求 m .
等差数列1 等差数列1
讲课人 讲课人：魏忠华
知识点1 知识点1：
等差数列的定义：an+ 1 - an = d (d 是常数) 等差数列的定义： 应用举例： 应用举例：数列 {an }满足 an+ 1 差数列 。
2an = 3 2
n- 1
，
an 求证： 设数列 cn = n ，求证：数列 {cn }为等 2
3.已知等差数列 { n }, { n } a b 的前n项和 Sn a11 2n 分别为S n , Tn , 若 = ,求 . Tn 3n + 1 b11
谢谢
求数列 {an }的通项公式。 的通项公式。
知识点3 知识点3：
等差数列的前 n 项和： 项和：
n(a1 + an ) n(n - 1) Sn = d 或S n = na1 + 2 2 n(a1 + an ) Sn = 的推导方法： 倒序相加 2

等差数列复习课件ppt

等差数列复习课件ppt
(1)求证：{S1n}是等差数列； (2)求an的表达式．
【解析】 (1)由已知得Sn－Sn－1＝2Sn－1Sn(n≥2)，
若Sn－1Sn＝0，由上式可知Sn－Sn－1＝0，从而an＝0.
但S1＝a1＝1≠0，矛盾，故Sn－1Sn≠0.
∴S1n－Sn1－1＝－2.
由等差数列的定义知{
1 Sn
}是以1为首项，－2为公差的等
A．63
B．45
C．36
D．27
【解析】 S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，即9,27，a7＋ a8＋a9成等差数列，∴a7＋a8＋a9＝54－9＝45.故选B.
【答案】 B
(2)设数列{an}，{bn}都是等差数列．若a1＋b1＝7，a3＋b3 ＝21，则a5＋b5＝________.
【解析】 ∵a1＋a5＝2a3，b1＋b5＝2b3， ∴a5＋b5＝2(a3＋b3)－(a1＋b1)＝2×21－7＝35. 【答案】 35
【答案】 C
探究2 (1)本例用到等差数列中最常用的性质：①d＝ app－－qaq，②若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.
(2)利用等差数列性质(特别是感觉条件不够时)求解即简 捷，又漂亮．
思考题2 (1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3
＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于( )
思考题3 (1)(2014·北京理)若等差数列{an}满足a7 ＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和 最大．
【解析】 由等差数列的性质可得a7＋a8＋a9＝3a8>0， 即a8>0；而a7＋a10＝a8＋a9<0，故a9<0.所以数列{an}的前8项 和最大．

高考文科数学公开课优质课件精选等差数列及其前n项和复习课01

高考文科数学公开课优质课件精选等差数列及其前n项和复习课01
则 ak＋al＝am＋an . (3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差
为 2d .
(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列． (5)若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，
m∈N*)是公差为 md 的等差数列．
《等差数列及其前n项Байду номын сангаас复习 课01》
执教教师：XXX
第二节
等差数列及其前n项和
1．等差数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从第 2 项 起，每一项与它的前一项的 _差___都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这 个 (2)常等数差叫中做项等：数差列数a列，A的，b公成差等，差通数常列用的字充母要d条表件示是．_A_＝__a_＋_2_b_，
答案：18
3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，S10＝16，S100－S90＝24，则
S100＝________．
解析：依题意，S10，S20－S10，S30－S20，…，S100－S90依次
成等差数列，设该等差数列的公差为d．又S10＝16，S100－
S90＝24，因此S100－S90＝24＝16＋(10－1)d＝16＋9d，解得
[由题悟法]
1．等差数列的性质
(1)项的性质：在等差数列{an}中，am－an＝(m－n)d⇔
am－an m－n
＝d(m≠n)，其几何意义是点(n，an)，(m，am)所在直线的斜率等 于等差数列的公差．
(2)和的性质：在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，则 ①S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)； ②S2n－1＝(2n－1)an．
[小题体验]
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

【题型1】等差数列的基本运算
解：法一
由已知可得，a1 + d = 10 … ①
②-①得：4d = 16 ∴d = 4 ∴
a1 + 5d = 26 …②
把d = 4 代入①得：a1 = 6
a14 = a1 + 13d = 6 + 13×4 = 58
二、【例题解析】
等差数列{an}中，若a2 = 10，a6 = 26 ，求a14
即:
an1 an d
[等差数列的通项公式]
如果等差数列的首项是 a 1 ，公差是d， 则等差数列的通项为： an a1 (n 1)d
[注意]该公式整理后是关于n的一次函数
an nd (a1 d ) 即an An B其中a1 A B, d A
一、知识要点
三、实战训练（答案）
2、在等差数列{an}中，前15项的和
为（ A ）
A.6 B.3 C.12 D.4
S15 90 则 a8
解：
15(a1 a15 ) s15 90 2
a 1 a 15 12
a 8 a 8 12
a 8 6
三、实战训练（答案）
3.在数列 {an }中，若 a1 1 ，an1 an 2(n 1) ，则
解：法二、 由性质，
【题型1】等差数列的基本运算
an am (n m)d 得： a6 = a2 + 4d
∴d = 4 = 26 + 8×4 = 58
∴ 26 = 10 + 4d ∴a14 =
a6 + 8d
1.（杭州卷2，5）
在等差数列 {an }中，若a2 4，a5 13 ，则a6
B.49
C.50
D.51
a 5 4
2a1 5d 4
2 d 3
1 a1 代入上式得 3
a n a1 (n 1)d
解得：
n 50
1 2 (n 1) 33 3 3
【题型2】等差数列的前n项和
练习：等差数列{an}中, a1 a2 a3 24, a18 a19 a20 78 则此数列前20项的和等于（ B ） A.160 B.180 C.200 D.220
a1 a 3 a 5 a 7 a 9 15
a2 a4 a6 a8 a10 30
(1)
(2)
(2) (1) : (a 2 a1 ) (a 4 a 3 ) (a 6 a 5 ) (a 8 a 7 ) (a10 a 9 ) 15
5d 15
d 3
[等差中项] 如果 a， A ，b 成等差数列，那么A叫做a与b的等 差中项。即： A a b 或 2 A a b
2
[等差数列的前n项和]
n( a1 an ) Sn 2
n(n 1) S n na1 d 2
一、知识要点
[注意]
1.对于公式整理后为 是关于n的没有常数项的二次函数。
n( a1 a n ) Sn 或 2
n(n 1)d S n na1 2
两个公式都表明要求 S 必须已知 n 注意： n, a , d , a 1 中三个 n
12.性质: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m , 也成等差数 列.
一、知识要点
[等差数列的定义] 如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
2.（温州卷1，8）
在等差数列 {an }中，已知a4 10，a7 19， 则a1
d
【题型1】等差数列的基本运算
a n = 33，则n是（ C ） A.48 解： a 把
2
1 练习：等差数列{an}中，已知a 1= ，a 2 + a 5 =4 3
【题型3】等差数列性质的灵活应用
a2 + a11 = a3 + a10 = a5+ a8
∴a2+ a3 + a10+ a11 = 2（a5+ a8）=36 ∴ a5+ a8 =18
【题型3】等差数列性质的灵活应用
练习：已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9
项和S9等于 （ C ） A.18 B.27 C.36 D.4 5
一、知识要点
[等差数列的性质] 1．等差数列任意两项间的关系：如果 an 是等差数列 的第n项， a m 是等差数列的第m项，公差为d，则有
an am (n m)d
2 ．对于等差数列
an ，若 n m p q
则:
an am ap aq
二、【例题解析】
课例 1：等差数列 an 中，若 a2 = 10， a6 = 26 ，求 a14
解： a1 a 2 a 3
24
①
a18 a19 a 20 78
②
(a1 a 20 ) (a 2 a19 ) (a 3 a18 ) 54 ① + ② 得：
a1a20 a2 a19 a3a18
3(a1 a 20 ) 54
20(a1 a 20 ) 20 *18 180 (a1 a 20 ) 18 s 20 2 2
A. 48 B. 49 C. 50 D. 51
3.（金华卷1,24）
已知 {an }是等差数列，若 a3 a5 a12 a19 a21 15 ，求S23
三、实战训练（答案）
1、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数 项之和为30，则其公差是 ( C ) A.5 解： B.4 C. 3 D.2
应当掌握：
1、基本方法：掌握等差数列通项公式和前n 项和公式；
2、利用性质：掌握等差数列的重要性质； 掌握一些比较有效的技巧；
五、作业布置
完成2015年中二会考模拟卷等差数列相关习题
再 见
2
d 2 d sn n (a1 )n 2 2
即：sn An Bn, 其中：a1 A B, d 2 A
2.数列 an 与 前n项和 s n的关系
Sn Sn1 an S1
( n 2) ( n 1)
一、知识要点
[等差数列的判定方法] 1、定义法：对于数列 an ，若 an1 an d (常数)，则 数列 an 是等差数列。 2．等差中项：对于数列 an ，若 2an1 an an2 则 数列 an 是等差数列。
a1 an a2 ann 前n项和:
S n a1 a2 an
10.性质：若数列 an 前n项和为 s，则 n
S n S n 1 an S1
( n 2) ( n 1)
11.等差数列的前 n项和公式:
2n 1 该数列的通项 an __________
解：由已知易得：
a n1 a n 2
d 2
由定义可知，数列为等差数列
a n 1 2(n 1) 2n 1
四、归纳小结 主要内容：
本节课主要复习了等差数列的概念、等差数 列的通项公式与前n项和公式，以及一些相 关的性质
要 1.定义：an-an-1=d（d为常数 点 习
）（n≥2） 2.等差数列的通项公式：
复 an=a1+(n-1)d
3.等差数列的通项变形公式：
an=am+（n-m）· d
4.数列{an}为等差数列，则通项公 式an=pn+q (p、q是常数),反之亦然 。
要
5、 如果在两个数 a与b中间插入一个数 A， 使得a、、A、 构成等差数列 ， 那么A叫做 a与b的等差中项 .
1.（金华卷2，6）
在等差数列 {an }中，已知S3 36，则a2
A. 18 B. 12 C. 9 D. 6
2.（温州卷2,24）
在等差数列 {an }中，若a6 a9 a12 a15 20， 求该数列前20项和S 20的值
二、【例题解析】
例题：已知等差数列{an} , 若a 2+ a 3 + a 10+ a 11 =36 ，求a 5+ a 8 解：由等差数列性质易知：
点
复
习
6、 如果a、、A、 成等差数列， 那么 ab A 2
an 中， 7.性质: 在等差数列 d
为公差，
若 m, n, p, q N 且 m n p q 那么： am an a p aq
8.推论: 在等差数列中，与首末两项距离相
等的两项和等于首末两项的和，即
a1 a 9 a 2 a 8 8 解：
9(a 1 a 9 ) 9 * 8 s 9 36 2 2
1.（绍兴卷1,14）
等差数列 {an }中，a1 3, a100 36, 则a3 a98
2.（宁波卷2,5）
等差数列 {an }中，a6 a7 a8 75 ，则a3 a11