湖北省部分重点中学2015-2016上学期高一期中考试数学试卷(word含答案)

2015-2016学年湖北省黄冈市蕲春县高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列结论成立的是（）A．N⊆M B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}2．已知集合U=R，P={x|x2﹣4x﹣5≤0}，Q={x|x≥1}，则P∩（∁U Q）（）A．{x|﹣1≤x＜5} B．{x|1＜x＜5} C．{x|1≤x＜5} D．{x|﹣1≤x＜1}3．下列函数中表示同一函数的是（）A．y=与y=（）4B．y=与y=C．y=与y=•D．y=与y=4．已知f（x）=，则f（3）为（）A．3 B．4 C．1 D．25．函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）6．函数g（x）=2015x+m图象不过第二象限，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≤﹣2015 D．m＜﹣20157．设a=log0.50.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b8．（）A．（﹣∞，2]B．（0，+∞）C．[2，+∞）D．[0，2]9．一高为H，满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，缸中水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v=f（h）的大致图象可能是图中四个选项中的（）A．B．C．D．10．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有，且f（2）=0，则不等式＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣2，1）∪（2，+∞）D．（﹣2，1）∪（1，2）11．已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为（）A． B．C． D．12．设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，若对所有的x∈[﹣1，1]及任意的a∈[﹣1，1]都满足f（x）≤t2﹣2at+1，则t的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．{t|t≤﹣或t或=0}C．[﹣，] D．{t|t≤﹣2或t≥2或t=0}二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=2对称，则a=．14．设函数f（x）满足，则f（2）=．15．已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是．16．若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（1）若xlog32=1，试求4x+4﹣x的值；（2）计算：（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2+（×）4．18．已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=2，求M∩（∁R N）；（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）是定义域在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求出函数f（x）在R上的解析式；（2）写出函数的单调区间．20．电信局为了配合客户不同需要，设有A，B两种优惠方案．这两种方案应付话费（元）与通话时间x（min）之间的关系如图所示，其中D的坐标为（，230）．（1）若通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元？（2）方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？（3）通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？21．已知函数f（x）=（a，b，c∈Z）是奇函数，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求a，b，c的值．（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．（3）解关于t的不等式：f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0．22．定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax2（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2015-2016学年湖北省黄冈市蕲春县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列结论成立的是（）A．N⊆M B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则可知，﹣2∈N，但是﹣2∉M，则N⊄M，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，M∩N={2}≠N，从而可判断．【解答】解：A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2∉M，则N⊄M，故A错误；B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，故B错误；C、M∩N={2}≠N，故C错误；D、M∩N={2}，故D正确．故选D．【点评】本题主要考查了集合的包含关系的判断，解题的关键是熟练掌握集合的基本运算．2．已知集合U=R，P={x|x2﹣4x﹣5≤0}，Q={x|x≥1}，则P∩（∁U Q）（）A．{x|﹣1≤x＜5} B．{x|1＜x＜5} C．{x|1≤x＜5} D．{x|﹣1≤x＜1}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；对应思想；定义法；集合．【分析】先化简集合P，求出∁U Q，再计算P∩（∁U Q）的值．【解答】解：∵集合U=R，P={x|x2﹣4x﹣5≤0}={x|﹣1≤x≤5}，Q={x|x≥1}，∴∁U Q={x|x＜1}∴P∩（∁U Q）={x|﹣1≤x＜1}．故选：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．3．下列函数中表示同一函数的是（）A．y=与y=（）4B．y=与y=C．y=与y=•D．y=与y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y==x2（x∈R），与函数y==x2（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数y==x（x∈R），与函数y==x（x≠0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于C，函数y==（x≤﹣1或x≥0），与函数y=•=（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，函数y=（x≠0），与函数y==（x≠0）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．4．已知f（x）=，则f（3）为（）A．3 B．4 C．1 D．2【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由分段函数的解析式，先运用第二段，再由第一段，即可得到所求值．【解答】解：f（x）=，可得f（3）=f（4）=f（5）=f（6）=6﹣5=1．故选：C．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．5．函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】利用函数的零点判定定理，先判断函数的单调性，然后判断端点值的符合关系．【解答】解：∵f（x）=2x+x﹣2在R上单调递增又∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0由函数的零点判定定理可知，函数的零点所在的一个区间是（0，1）故选C【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．6．函数g（x）=2015x+m图象不过第二象限，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≤﹣2015 D．m＜﹣2015【考点】指数函数的图像变换．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的图象和性质进行求解即可．【解答】解：函数g（x）=2015x+m为增函数，若g（x）=2015x+m图象不过第二象限，则满足g（0）≤0，即g（0）=1+m≤0，则m≤﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键．比较基础．7．设a=log0.50.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．【解答】解：∵0=log0.51＜a=log0.50.9＜log0.50.5=1，b=log1.10.9＜log1.11=0，c=1.10.9＞1.10=1，∴b＜a＜c，故选：B．【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．8．（）A．（﹣∞，2]B．（0，+∞）C．[2，+∞）D．[0，2]【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数≥0，而且﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4≤4，从而求得函数的值域．【解答】解：∵函数≥0，而且﹣x2﹣2x+3=﹣（x2+2x﹣3）=﹣（x+1）2+4≤4，∴≤2，∴0≤f（x）≤2，故选D．【点评】本题主要考查求函数的值域，属于基础题．9．一高为H，满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，缸中水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v=f（h）的大致图象可能是图中四个选项中的（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的．【解答】解：由图得水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数．据四个选项提供的信息，当h∈[O，H]，我们可将水“流出”设想成“流入”，这样每当h增加一个单位增量△h时，根据鱼缸形状可知，函数V的变化，开始其增量越来越大，但经过中截面后则增量越来越小，故V关于h的函数图象是先凹后凸的，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故选：B．【点评】本题考查了函数图象的变化特征，函数的单调性的实际应用，体现了数形结合的数学思想和逆向思维，属于中档题．10．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有，且f（2）=0，则不等式＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣2，1）∪（2，+∞）D．（﹣2，1）∪（1，2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据条件判断函数的单调性，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，作出函数f（x）的图象，利用数形结合将不等式进行转化即可解不等式即可．【解答】解：∵任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有，∴此时函数f（x）在（﹣∞，0]上为减函数，∵f（x）是偶函数，∴函数在[0，+∞）上为增函数，∵f（2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，作出函数f（x）的图象如图：则不等式＜0等价为＜0，即＜0，即或，即或，即x＜﹣2或1＜x＜2，故不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（1，2）．故选：B．【点评】本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．11．已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为（）A． B．C． D．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；分类讨论．【分析】由a≠0，f（1﹣a）=f（1+a），要求f（1﹣a），与f（1+a），需要判断1﹣a与1+a 与1的大小，从而需要讨论a与0的大小，代入可求【解答】解：∵a≠0，f（1﹣a）=f（1+a）当a＞0时，1﹣a＜1＜1+a，则f（1﹣a）=2（1﹣a）+a=2﹣a，f（1+a）=﹣（1+a）﹣2a=﹣1﹣3a∴2﹣a=﹣1﹣3a，即a=﹣（舍）当a＜0时，1+a＜1＜1﹣a，则f（1﹣a）=﹣（1﹣a）﹣2a=﹣1﹣a，f（1+a）=2（1+a）+a=2+3a ∴﹣1﹣a=2+3a即综上可得a=﹣故选A【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是把1﹣a与1+a与1的比较，从而确定f（1﹣a）与f（1+a），体现了分类讨论思想的应用．12．设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，若对所有的x∈[﹣1，1]及任意的a∈[﹣1，1]都满足f（x）≤t2﹣2at+1，则t的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．{t|t≤﹣或t或=0}C．[﹣，] D．{t|t≤﹣2或t≥2或t=0}【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】先由函数为奇函数求出f（1）=﹣f（﹣1）=1，然后由x∈[﹣1，1]时f（x）是增函数，f（x）≤f（1）=1得f（x）≤t2﹣2at+1即为1≤t2﹣2at+l，即2at≤t2恒成立，分类讨论求解即可．【解答】解：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，则f（1）=1，又∵x∈[﹣1，1]时f（x）是增函数，∴f（x）≤f（1）=1，故有1≤t2﹣2at+l，即2at≤t2，①t=0时，显然成立，②t＞0时，2a≤t要恒成立，则t≥2，③t＜0时，t≤2a要恒成立，则t≤﹣2，故t≤﹣2或t=0或t≥2，．故选：D．【点评】本题解题的关键是综合利用函数的性质化简f（x）≤t2﹣2at+1，然后转化为恒成立问题求解，分类讨论求解．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=2对称，则a=2．【考点】函数的图象．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】结合题意根据函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=a对称，可得a的值．【解答】解：由于函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=a 对称，再根据它的图象关于直线x=2对称，可得a=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查函数的图象的对称性，属于基础题．14．设函数f（x）满足，则f（2）=．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值．【解答】解：因为，所以．，∴．∴=．故答案为：．【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力，灵活赋值的能力及观察判断的能力．15．已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是{a|a ＞}．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】把函数f（x）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g（x）的和的形式，由函数g（x）在（﹣2，+∞）为增函数得出1﹣2a＜0，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）==a+，结合复合函数的增减性，再根据f（x）在（﹣2，+∞）为增函数，可得g（x）=在（﹣2，+∞）为增函数，∴1﹣2a＜0，解得a＞，故答案为：{a|a＞}．【点评】本题考查利用函数的单调性求参数的范围，属于基础题．16．若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，2）．【考点】特称命题．【专题】函数的性质及应用．【分析】若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则f（x）不是单调函数，结合二次函数和一次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下函数的单调性，综合讨论结果可得答案．【解答】解：由题意得，即在定义域内，f（x）不是单调的．分情况讨论：（1）若x≤1时，f（x）=﹣x2+ax不是单调的，即对称轴在x=满足＜1，解得：a＜2（2）x≤1时，f（x）是单调的，此时a≥2，f（x）为单调递增．最大值为f（1）=a﹣1故当x＞1时，f（x）=ax﹣1为单调递增，最小值为f（1）=a﹣1，因此f（x）在R上单调增，不符条件．综合得：a＜2故实数a的取值范围是（﹣∞，2）故答案为：（﹣∞，2）【点评】本题考查的知识点是函数的性质及应用，其中根据已知分析出函数f（x）不是单调函数，是解答的关键．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（1）若xlog32=1，试求4x+4﹣x的值；（2）计算：（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2+（×）4．【考点】有理数指数幂的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知得x=log23，由此利用对数换底公式能求出4x+4﹣x．（2）利用有理数指数幂性质、运算法则求解．【解答】解：（1）∵xlog32=1，∴x=log23，∴4x+4﹣x=+=+=9+=．…（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2+（×）4=++4×3=．…【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数换底公式、有理数指数幂性质、运算法则的合理运用．18．已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=2，求M∩（∁R N）；（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．【考点】并集及其运算；交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，由此能求出M∩（C R N）．（Ⅱ）由M∪N=M，得N⊂M，由此能求出实数a的取值范围．【解答】（本小题满分8分）解：（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，C R N={x|x＜3或x＞5}，所以M∩（C R N）={x|﹣2≤x＜3}．（Ⅱ）∵M∪N=M，∴N⊂M，①a+1＞2a+1，解得a＜0；②，解得0≤a≤2．所以a≤2．【点评】本题考查交集、实集的应用，考查实数的取值范围的求法，是基础题．19．已知函数f（x）是定义域在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求出函数f（x）在R上的解析式；（2）写出函数的单调区间．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【专题】数形结合；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）为定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，我们根据定义域为R的奇函数的图象必过原点，则f（﹣x）=﹣f（x），即可求出函数f（x）在R 上的解析式；（2）根据（1）中分段函数的解析式，我们易画出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义域在R上的奇函数，∴当x=0时，f（0）=0；当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=x2+2x．∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），即f（x）=﹣x2﹣2x．综上：f（x）=．（2）函数f（x）=的图象如下图所示：则函数的单调递增区间为为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，函数的单调递减区间为为[﹣1，1]．【点评】本题主要考查函数解析式的求解，以及函数单调区间的判断，其中根据函数奇偶性的性质，求出函数的解析式是解答本题的关键．20．电信局为了配合客户不同需要，设有A，B两种优惠方案．这两种方案应付话费（元）与通话时间x（min）之间的关系如图所示，其中D的坐标为（，230）．（1）若通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元？（2）方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？（3）通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系为f A（x）和f B（x），由图知M（60，98），N，C，MN∥C，分别求出f A（x）和f B（x），由此能求出通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元．（2）求出f B（n+1）﹣f B（n），n＞500，由此能求出方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元．（3）由图知，当0≤x≤60时，f A（x）f B（x）．由此能求出通话时间在什么范围内，方案B 比方案A优惠．【解答】解：（1）设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系为f A（x）和f B（x），由图知M（60，98），N，C，MN∥C，则，．∴通话2小时，方案A应付话费：元，方案B应付话费：168元．（2）∵﹣（）=0.3，n＞500，∴方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元．（3）由图知，当0≤x≤60时，f A（x）＜f B（x），当60＜x≤500时，由f A（x）＞f B（x），得，解得x＞，∴，当x＞500时，f A（x）＞f B（x）．综上，通话时间在（，+∞）内，方案B比方案A优惠．【点评】本题考查函数知识在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．21．已知函数f（x）=（a，b，c∈Z）是奇函数，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求a，b，c的值．（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．（3）解关于t的不等式：f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（x）为奇函数，可得f（﹣x）+f（x）=0，解得c=0，又f（1）==2，化为2b=a+1．f（2）=＜3，即可得出．（2）f（x）=，函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．利用证明单调函数的方法即可证明．（3）利用函数的奇偶性与单调性即可解出．【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=+=0，得﹣bx+c=﹣bx﹣c，解得c=0，又f（1）==2，化为2b=a+1．∵f（2）=＜3，∴，化为＜0，⇔（a+1）（a﹣2）＜0，解得﹣1＜a＜2，∵a∈Z，∴a=0或1．当a=0时，解得b=，与b∈Z矛盾，舍去．当a=1时，b=1，综上：a=b=1，c=0．（2）f（x）=，函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（3）∵f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0，∴f（|t|+3）＞﹣f（﹣t2﹣1）=f（t2+1）．∵函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，∴t2+1＜|t|+3，化为（|t|﹣2）（|t|+1）＜0，解得0≤|t|＜2，解得﹣2＜t＜2．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax2（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）当a=﹣1时，函数表达式为f（x）=1+x﹣x2，可得f（x）在（﹣∞，0）上是单调增函数，它的值域为（﹣∞，1），从而|f（x）|的取值范围是[0，+∞），因此不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，故f（x）不是（﹣∞，0）上的有界函数．（2）函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，即﹣3≤f（x）≤3在[1，4]上恒成立，代入函数表达式并化简整理，得﹣﹣≤a≤﹣在[1，4]上恒成立，接下来利用换元法结合二次函数在闭区间上最值的求法，得到（﹣﹣）max=﹣，（﹣）min=﹣，所以，实数a的取值范围是[﹣，﹣]．【解答】解：（1）当a=﹣1时，函数f（x）=1+x﹣x2=﹣（x﹣）2+∴f（x）在（﹣∞，0）上是单调增函数，f（x）＜f（0）=1∴f（x）在（﹣∞，0）上的值域为（﹣∞，1）因此|f（x）|的取值范围是[0，+∞）∴不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，故f（x）不是（﹣∞，0）上的有界函数．（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，则|f（x）|≤3在[1，4]上恒成立，即﹣3≤f（x）≤3∴﹣3≤ax2+x+1≤3∴≤a≤，即﹣﹣≤a≤﹣在[1，4]上恒成立，∴（﹣﹣）max≤a≤（﹣）min，令t=，则t∈[，1]设g（t）=﹣4t2﹣t=﹣4（t+）2+，则当t=时，g（t）的最大值为﹣再设h（t）=2t2﹣t=2（t﹣）2﹣，则当t=时，h（t）的最小值为﹣∴（﹣﹣）max=﹣，（﹣）min=﹣所以，实数a的取值范围是[﹣，﹣]．【点评】本题以一个特定的二次函数在闭区间上有界的问题为例，考查了函数单调性的性质和二次函数在闭区间上值域等知识点，属于中档题．请同学们注意解题过程中变量分离和换元法求值域的思想，并学会运用．2016年2月21日。

2015-2016学年湖北省普通高中联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．设集合P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于( )A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{3，4} C．{1} D．{1，2}2．下列四组函数中，表示同一函数的是( )A．y=与y=x B．y=与y=C．y=x0与y=1 D．y=x与y=2lg3．已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=( )A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．函数的定义域是( )A．{x|x＞6} B．{x|﹣3＜x＜6} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3≤x＜6}5．a=log2，b=（）0.2，c=2，则( )A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c6．函数y=a x﹣3+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点( )A．（0，1） B．（2，1） C．（3，1） D．（3，2）7．函数y=x2﹣2x+2，x∈[0，3]的值域为( )A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．[1，5]D．[2，5]8．方程lnx+x=3的根所在的区间是( )A．（2，3） B．（3，4） C．（0，1） D．（1，2）9．某人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，若年利率为r，按复利计算，到期自动转存，那么到2016年1月1日可取回款为( )A．a（1+r）13B．a（1+r）14C．a（1+r）15D．a+a（1+r）1510．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，1]上为减函数，则a的取值范围是( )A．（0，1） B．（1，6]C．（1，6） D．[6，+∞）11．已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则( )A．f（3）＜f（6）B．f（3）＜f（5）C．f（2）＜f（3）D．f（2）＜f（5）12．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的六个点M（1，1）、N（1，2）、P（1，3）、Q（2，1）、R（2，2）、T（2，3）中，“好点”的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2015-2016学年湖北省宜昌市示范高中高一上学期期中考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：140分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场发生变化，A 产品连续两次提价20%，B 产品连续两次降低20%，结果都以23．04元出售，此时厂家同时出售A ，B 产品各一件，盈亏情况为（ ）A ．不亏不赚B ．赚5．92元C ．亏5．92元D ．赚28．96元2、如表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ） x 4 5 6 7 89 10 y 15 17 19 21 23 25 27A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型3、函数f （x ）=㏑x 的图像与函数g （x ）=x 2-4x+4的图像的交点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34、下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+ ∞）上单调递减的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、在映射，，且，则与A 中的元素对应的B 中的元素为（ ） A ．B ．C ．D ．6、已知a ＝212，b ＝，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a7、若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（－1，1） B ．（－∞，－2）∪（2，＋∞） C ．（－2，2） D ．（－∞，－1）∪（1，＋∞）8、下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）B．f（x）＝x，g（x）＝C．f（x）＝，g（x）＝D．f（x）＝|x＋1|，g（x）＝9、函数y＝x2－2x＋3，－1≤x≤2的值域是（）A．R B．[3，6] C．[2，6] D．[2，＋∞）10、设集合（）A． B． C． D．11、函数f（x）＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间（）A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）12、已知f（x）＝（a＞0，且a≠1）是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A．［，＋∞） B．［1，＋∞） C．（－∞，2） D．［，2）第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数f（x）是R上的奇函数，且f（x＋2）＝－f（x），当x∈（0，2）时，f （x）＝x2，则f（7）＝________．14、函数f（x）＝a x－2＋1的图象一定过定点P，则点P的坐标是________．15、已知幂函数的图像过点，则f（27）=________．16、设a，b∈R，集合{a，1}＝{0，a＋b}，则b－a＝________．三、解答题（题型注释）17、某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0．02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式．（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）18、若f（x）是定义在（0，＋∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f＝f（x）－f（y）．（1）求f（1）的值；（2）若f（6）＝1，解不等式f（x＋3）－f＜2．19、设a是实数，f（x）＝a－（x∈R）．（1）证明：f（x）是增函数；（2）试确定a的值，使f（x）为奇函数．20、设函数f（x）＝ax2＋（b－8）x－a－ab的两个零点分别是－3和2．（1）求f（x）的解析式；（2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．21、（1）求函数的定义域。

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试卷类型：A湖北省部分重点高中2015～2016学年度上学期高一期中联考数学试题考试时间：2015年11月17日上午9：00~ 11:00一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集{}{}{}0,1,2,3,0,1,2,1,2,3U A B ===,则()U A B =( ▲ ） A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,3D ．∅3)，2．已知函数()y f x =的图象是如下图的曲线ABC,其中A(1，B(2,1)，C （3，2),则[()]3f f 的值为（ ▲ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．函数ln()()x f x x -=-12的定义域为 （ ▲ )A ．(1,2)B ．(1,)+∞C ．(1,2)(2,)+∞D ．[1,2)(2,)+∞4．下列函数中,既是奇函数又是增函数的是 （ ▲ ) A ．1y x =+ B ．3y x =- C ．||y x x = D ．1y x=5．已知m=0.95。

1，n=5。

10.9,p=log 0.95。

1，则这三个数的大小关系是( ▲ ）A ．m ＜p ＜nB ．m ＜n ＜pC ．p ＜n ＜mD ．p ＜m ＜n6．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:A ．1.7．已知lg lg 0a b +=,则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图象可能是（ ▲ ）12 第2题图A ．B ．C ．D ．8．函数212()log (2)f x x x =-的单调递增区间是（ ▲ )A ．(,0)-∞B ．(1,)+∞C ．(2,)+∞D ．(,1)-∞9．用{},Min a b 表示a b ，两个数中的最小值,设{}()224f x Min x x =+-,，则)(x f 的最大值为（ ▲ ） A ．0B ．1C ．3D ．410．已知函数()f x 对任意的12x x ≠且,(,)1210x x ∈-都有()()12120f x f x x x -<-，又函数()1y f x =-是偶函数，则下列结论正确的是( ▲ ）A ．()()()41132f f f -<-<-B ．()()()14123f f f -<-<-C ．()()()41132f f f -<-<-D ． ()()()14123f f f -<-<-11．(,)12x ∈时,不等式()log 21a x x -<恒成立，则的a 取值范围是为( ▲ ）A ．(,)102B ．(,)01C ．(,)12D ．(,]1212．某食品的保鲜时间y （单位：小时)与储存温度x （单位：C ）满足函数关系kx b y e +=（ 718.2=e 为自然对数的底数，k 、b 为常数）。

武汉市部分重点中学2015—2016学年度上学期高一期中测试化学试卷可能用到相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 Ca-40第Ⅰ卷（选择题48分）一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分，每小题只有一个正确答案）1．下列事故处理方法正确的是（）A．汽油失火时，立即用水灭火B．电线短路失火时，用大量的水灭火C．浓NaOH 溶液溅到皮肤上，立即用大量水冲洗，然后涂上稀硼酸溶液D．浓硫酸溅到皮肤上，立即用稀NaOH 溶液洗涤2．下列物质分类正确的是（）A．酸性氧化物：CO2、SO2、NOB．化合物：NaOH、MgCl2、C60C．铵盐：NH4Cl、(NH4)2SO4、NH3•H2OD．混合物:空气、盐酸、氢氧化铁胶体3．下列说法正确的是（）A. 萃取操作时，振荡过程中需要放气，放气是通过打开分液漏斗上口的玻璃塞进行的B．蒸馏操作时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶的支管口处C．将乙醇与水分离，如图1、图2操作D．稀释浓H2SO4，如图3操作4．设N A表示阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是（）A．常温常压下，32 g O2含有的原子数目为2N AB．25℃时，0.1mol/L Ba(OH)2溶液中含有的OH- 数目为0.2N AC．标准状况下，22.4L水所含的原子数目为3N AD．在25℃，1.01×105Pa时，11.2L氮气所含的原子数目为N A56．下列溶液中溶质的物质的量浓度为1 mol·L-1的是（）A．将40 g NaOH固体溶于1 L水中所得的溶液B．将14.2 g Na2SO4·10H2O溶于少量水中，再用水稀释至100 mLC．从1000 mL 1 mol/L NaCl溶液中取出100 mL的溶液D．将100 mL 0.5 mol·L-1的NaNO3溶液加热蒸发掉50 g水后所得的溶液7．有关气体下列说法不正确．．．的是（）A．温度相同、体积相同的O2和N2分子数相同B．同质量、不同密度的N2和CO所含原子数相等C．等温等压条件下，SO2气体与CO2气体的密度之比等于16∶11D．等温等压条件下，5 molO2和2 molH2的体积之比等于5∶28．某溶液由NaCl、MgCl2、Al2(SO4)3、Na2SO4组成，已知c(Na+)=0.4mol/L,c (Al3+)=0.2 mol/L，c（Mg2+）=0.1mol/L, c（Cl-）=0.3mol/L则SO42-的物质的量浓度为（）A．0.3 mol/L B．0.4mol/L C．0.45mol/L D．0.55mol/L9．有下列三个氧化还原反应：① 2FeCl3 + 2KI = 2FeCl2 + 2KCl + I2；②2FeCl2 + Cl2 = 2FeCl3；③ 2KMnO4 + 16HCl = 2KCl + 2MnCl2 + 5Cl2↑+ 8H2O。

湖北省部分重点中学2015-2016上学期高一期中考试数学试卷命题人：洪山高级中学 审题人： 49中一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.把答案填在答题卡对应的方格内) 1. 设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}， B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{2}B ．{4，6}C ．{1，3，5}D ．{4，6，7，8} 2. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．y=x ﹣1与y=B ．y=与y=C ．y=4lgx 与y=2lgx 2D ．y=lgx ﹣2与y=lg3. 下列各个对应中，构成映射的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 已知函数13(5)m y m x+=+是幂函数,则对函数y 的单调区间描述正确的是（ ）A ．单调减区间为()0,+∞B ．单调减区间为(),-∞+∞C ．单调减区间为()(),00,-∞+∞ D ．单调减区间为()(),0,0,-∞+∞5. 函数f （x ）=﹣6+2x 的零点一定位于区间（ ） A ．（3，4） B ．（2，3） C ．（1，2） D ．（5，6）6. 函数2,2212,2,x x y x x x -<<⎧=⎨+≤≥-⎩或 函数值y 在区间(]1,3上对应的自变量x 取值集合为( )A ．{}20log 3x x <≤ B. {}20log 32x x x <<=或 C. {}20log 32x x x <≤=或 D. {}20log 32x x x ≤≤=或 7. 已知365365365log 0.99, 1.01,0.99a b c ===，则,.a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<8. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第x 天 1 2 3 4 5 被感染的计算机数量y （台）10 20 39 81 160 若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是（ ） A ．f （x ）=10x B ．f （x ）=5x 2﹣5x+10 C ．f （x ）=5•2x D ．f （x ）=10log 2x+109. 若函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x （a ＞0且a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g （x ）=log a （x+k ）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ）恒成立，当x ∈（0，2]时，f （x ）=2x ，则f （log 26）的值为（ ） A ．B ．2C ．D ．﹣211.已知函数y=f （x ）是R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有f （x+4）=f （x ）+f （2）成立，当x 1，x 2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＞0．给出下列命题：①f （2）=0且T=4是函数f （x ）的一个周期； ②直线x=4是函数y=f （x ）的一条对称轴； ③函数y=f （x ）在[﹣6，﹣4]上是增函数； ④函数y=f （x ）在[﹣6，6]上有四个零点． 其中正确命题的序号为（ ）A ．②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②④12. 定义函数f （x ）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如：[1.5]=1，[﹣1.3]=﹣2，当x ∈[0，n ），n ∈N*时，设函数f （x ）的值域为A ，记集合A 中的元素个数为t ，则t 为（ ）A ．212n n-- B ．22n n - C ．212n n -+ D ．222n n-+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应题号的下划线上）13.已知函数2123,1(),1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则[](1)f f -的值为 ．14. 已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则在R 上()f x 的表达式为 ．15. 函数f （x ）=ln （4+3x ﹣x 2）的单调递减区间是 ．16. 要使函数y=1+2x +4x a 在x ∈（﹣∞，1]上y ＞0恒成立，则a 的取值范围 ． ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本题满分10分）计算：（1）（2）54lg2lg8lg245lg7 23-+-18.（本小题满分12分）已知函数f（x）=（Ⅰ）试作出函数f（x）图象的简图（不必列表，不必写作图过程）；（Ⅱ）请根据图象写出函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若方程f（x）=a有解时写出a的取值范围，并求出当时方程的解．19.（本小题满分12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P （万元）和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系有经验公式：．今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入进行调整，能获得最大的利润是多少？20.（本小题满分12分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣（2m+1）x+2m＜0}．（1）若A∪B=A，求实数m的取值范围；（2）若（∁R A）∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围．21.（本小题满分12分）设函数22222()log log 1a f x x x a =-+-在上的值域为[﹣1，0]，求实数a 的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数为奇函数．（I ）求常数k 的值；（Ⅱ）若a ＞b ＞1，试比较f （a ）与f （b ）的大小； （Ⅲ）若函数，且g （x ）在区间[3，4]上没有零点，求实数m 的取值范围．湖北省部分重点中学2015-2016学年度上学期高一期中考试数学参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)二、填空题(每小题5分,共20分)13. 2 14.222,0()2,0x x xf xx x x⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩15. 16. a ＞﹣三、解答题（共70分）17解：（1）==（2）54lg2lg8lg245lg7 23-+-345()232lg2lg2lg245lg7⨯=-+-lg42lg4lg245lg7=-+-. lg2lg245lg7=+-4901lg lg10492===18解：（1）∵f（x）=，其图象如下：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案B D B D BC A C C AD C（2）由f（x）的图象可知，单调递增区间为：（﹣∞，0），（1，2），；（3）由f（x）的图象可知，方程f（x）=a有解时a的取值范围[﹣1，1]；当a=时，f（x）=．∴当x＜0时，2x=，解得x=﹣1；当0≤x＜2时，（x﹣1）2=，解得x=1±；当2≤x＜4时，3﹣x=，解得x=．19解：设对乙种商品投资x万元，则对甲种商品投资（3﹣x）万元，总利润为y万元，…（1分）根据题意得（0≤x≤3）…（6分）令，则x=t2，．所以，（）…（9分）当时，=1.05，此时…（11分）由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品投资分别为0.75万元和2.25万元，获得的最大利润为1.05万元．…（12分）20解：由不等式x2﹣（2m+1）x+2m＜0，得（x﹣1）（x﹣2m）＜0．（1）若A∪B=A，则B⊆A，∵A={x|﹣1≤x≤2}，①当m＜时，B={x|2m＜x＜1}，此时﹣1≤2m＜1⇒﹣≤m＜；②当m=时，B=∅，有B⊆A成立；③当m＞时，B={x|1＜x＜2m}，此时1＜2m≤2，得＜m≤1；综上所述，所求m的取值范围是﹣≤m≤1．（2）∵A={x|﹣1≤x≤2}，∴∁RA={x|x＜﹣1或x＞2}，①当m＜时，B={x|2m＜x＜1}，若∁RA∩B中只有一个整数，则﹣3≤2m＜﹣2，得﹣≤m＜﹣1；②当m=时，不符合题意；③当m＞时，B={x|1＜x＜2m}，若∁RA∩B中只有一个整数，则3＜2m≤4，∴＜m≤2．综上知，m的取值范围是﹣≤m＜﹣1或＜m≤2．21解：∵f（x）在区间上的值域为[﹣1，0]等价于g（x）=x2﹣2ax+a2﹣1在区间[a﹣1，a2﹣2a+2]上的值域为[﹣1，0]．∵g（a）=﹣1∈[﹣1，0]，∴a∈[a﹣1，a2﹣2a+2]，且g（x）在区间[a﹣1，a2﹣2a+2]上的最大值应在区间端点处达到．又g（a﹣1）=0恰为g（x）在该区间上的最大值，故a必在区间右半部分，即：，解得：．22解：（I）∵为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即，∴，即1﹣k2x2=1﹣x2，整理得k2=1．∴k=﹣1（k=1使f（x）无意义而舍去）．（Ⅱ）∵．∴f（a）﹣f（b）=﹣==．当a＞b＞1时，ab+a﹣b﹣1＞ab﹣a+b﹣1＞0，∴，从而，即f（a）﹣f（b）＞0．∴f（a）＞f（b）．（Ⅲ）由（2）知，f（x）在（1，+∞）递增，∴在[3，4]递增．∵g（x）在区间[3，4]上没有零点，∴g（3）=+m=﹣+m＞0．或，∴或．。

2015-2016 学年上学期中段考试卷高一数学一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 设会合M={ x | 0x 2} ，N={ x | x 3 0} ，则M∩N=（）A. { x | 0x 1}B.{ x | 0 x 1}C. { x | 0x 2}D. { x | 0x2}2.若a log 3，b log 76，c logA． a＞b＞ c B． b＞a＞ cC． c＞a＞ b D． b＞c＞ a3．已知f ( x)x 21，则 f ( f (2))x10.8，则()．2=( )A.2B. 0C.-2D.– 44．函数f ( x) a x (a0且 a1) 关于随意的实数x , y 都有（）A. f ( xy) f ( x) f ( y)B. f ( xy) f ( x) f ( y)C. f ( x y) f ( x) f ( y)D. f ( x y) f ( x) f ( y) 5．函数y log3 (x22x) 的定义域是( )A.[ －2， 0]B.( － 2， 0)C.( －∞, － 2)D.( －∞ , －2) ∪ (0,＋∞ )6．函数 f(x)＝ ln(x＋ 1)－2的零点所在的大概区间是() ．xA． (0,1)B． (1,2)C． (2 ， e) D ． (3,4) 7．y (1)|x|的函数图象是（）2(A)(B)(C)(D)8．函数y=lg| x|A. 是偶函数，在区间(- ∞,0) 上单一递加B. 是偶函数，在区间(- ∞,0) 上单一递减C. 是奇函数，在区间(0,+ ∞ ) 上单一递加D. 是奇函数，在区间(0,+ ∞ ) 上单一递减9．假如＞ 1,b ＜－ 1,那么函数f ( x ) axb 的图象在( )aA. 第一、二、三象限B.第一、三、四象限C. 第二、三、四象限D.第一、二、四象限10. 已知函数 f (x) log2( x 22x3)，给定区间 E，对随意x1, x2 E ，当 x1x2时，总有 f ( x1 ) f ( x2 ), 则以下区间可作为E的是( )A. （－ 3，－ 1）B. （－ 1， 0）C.（ 1，2）D.（3，6）11．某学生离家去学校，因为怕迟到，因此一开始就跑步，等跑累了再走余下的行程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则以下图中较切合此学生走法的是() ．12．已知函数f(x)＝log 1 x，则方程2A．1B．2C．3x1 f x 的实根个数是() 2D． 4二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。

湖北省重点中学2015级高一上学期期中考试命题人： 审题人： 班级 姓名 2015.10本试题卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列关系错误．．的是 A ．{}0∅⊆ B ．{}00∈ C ．∅∈0 D ．∅∉0 2．()=-429A ．9B ．3C ．9±D ．3± 3．函数()xa a a y 332+-=是指数函数，则有A ．1=a 或2=aB ．1=aC ．2=aD ．0>a 且1≠a4．已知{}35.0-==x y y U ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==21x x y y A ，．则=A C U A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21， B ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-2100，，C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛210， 5．已知7.08.0=a ，9.08.0=b ，8.02.1=c ，则c b a 、、的大小关系是A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>6．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次（由一个分裂成两个），这种细菌由1个繁 殖成4096个需经过（分裂过程中无细菌死亡）A ．12小时B ．4小时C ．3小时D ．2小时7．有下列函数：①232+-=x x y ；②(]222，，-∈=x x y ；③3x y =；④1-=x y ．其中是偶函数的是A ．①B ．①③C ．①②D ．②④8．32221+-⎪⎭⎫⎝⎛=x x y 单调递减区间为A ．(]1，∞-B ．(]1-∞-，C ．[)∞+，1D ．[)∞+-，1 9．函数()1032≠>+=-a a a y x 且的图象恒过定点A ．()3,0B ．()4,0C ．()3,2D ．()4,210．已知函数()()10<<=a a x f x，对于下列命题①若0>x ，则()10<<x f ；②1<x ， 则()a x f >；③若()()21x f x f >，则21x x <．其中正确．．的命题有 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．不存在 11．下列说法中，正确．．的是 ①任取R x ∈，都有x x 23>；②当1>a 时，任取R x ∈，都有xx a a ->；③()xy -=3是增函数； ④xy 2=的最小值为1；⑤在同一坐标系中，xy 2=与xy -=2的图象关于y 轴对称A ．①②④B ．④⑤C ．②③④D ．①⑤ 12．已知函数)0()(>+=a xax x f 在],0(a 上是减函数，在),[∞+a 上是增函数．若函数xx x f 25)(+=在)0(),[>∞+m m 上的最小值为10，则m 的取值范围是A ．]5,0(B ．)5,0(C ．),5[∞+D ．),5(∞+ 题号 1234 567 8910 11 12 答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知215-=a ，函数()x a x f =，若实数,m n 满足()()f m f n >，则,m n 的大小 关系为 ．14．函数()10≠>=a a a y x 且在[]10，上的最大值与最小值的和为3，则=a ____． 15．函数xy 10=与2+=x y 的图象的交点个数为_____． 16．若()221+=x x f ，则()()()()()=+++++-+-61045f f f f f ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） （1）计算37329981625625-+-++； （2）已知22121=+-a a ，求()()331--++a aa a 的值． 注：()()2233b ab a b a b a +-+=+18．（本小题满分12分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，R U =．（1）若21=a ，求B A ⋂；()B C A U ；（2）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车 的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元， 未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 20．（本小题满分12分） 设20≤≤x ，若函数1224221++⋅-=-a a y xx 的最小值为1，求实数a 的取值范围．对于函数()()R a a x f x ∈+-=122． （1）探索函数()x f 的单调性，并加以证明；（2）是否存在实数a 使函数()x f 为奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明 理由． 22．（本小题满分12分）设函数)(x f y =的定义域为R ，并且满足1)2()()()(=-=-f y f x f y x f ，且，当.0)(0>>x f x 时， （1）求)0(f 的值；（2）判断函数)(x f 的奇偶性；（3）如果x x f x f ，求2)2()(<++的取值范围．湖北省重点中学2015级高一上学期期中考试参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBCCBCACDABA13．n m <． 14．3. 15．2． 16．23.17．（1）32； （2）4． 18．（1）21=a 时1|22A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭,{|01}B x x =<<，{}|01A B x x ∴⋂=<< (){}{}11|2|0|1|01222U A C B x x x x x x x x x ⎧⎫⎧⎫=-<<≤≥=-<≤≤<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭或（2）A =∅时121a a -≥+2a ∴≤-，A ≠∅时21111a a a +>-⎧⎨-≥⎩或211210a a a +>-⎧⎨+≤⎩2a ∴≥或122a -<≤-综上：12a ≤-或2a ≥．19．（1）当租金为3600元时，未租出的车增加125030003600=-辆，则能租出100-12=88辆；（2）设月租金为x 元（()80003000≤≤x ，月收益为y 元，未租出的车辆为503000-x 辆，租出的车辆为503000100--x 辆． ()()307050405021000162505050300015050300010022+--=-+-=⋅---⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x x x x x y ．∴当4050=x 时，307050max =y ．即月租金为4050元时，公司的收益最大，最大为307050元．20.设t x=2，∵20≤≤x ，∴41≤≤t ，原式化为：()1211221222+-=++-=a t a at t y ．当1≤a 时，112322m i n =⇒=+-=a a a y ；当41<<a 时，1m i n =y ；当4≥a 时，419422m i n =⇒=+-=a a a y ．综上所述，所求得符合题意的a 的取值范围是41≤≤a ．21．（1）()x f 在()∞+∞-，上单调递增；证明：在R 上任取21x x 、且21x x <，则()()()()()0121212222121221<++-⋅=--x x x x x x f x f ，则()()21x f x f < ∴()x f 在R 上单调递增； （2）要想存在这样的a 使函数()x f 为奇函数，只须()()x f x f =-，解得1=a . 22．（1）令00==y x ，可得()()()0000=-=f f f ； （2）()x f 的定义域为R ，显然关于原点对称．令0=x 得()()()y f f y f -=-0，移项得()()()00==+-f y f y f ，∴()x f 为奇函数；（3）令24==y x ，可得()()()2424f f f -=-，∴()()2224==f f 由2)2()(<++x f x f 得)4()2()(f x f x f <++，移项得()()()x f x f x f f x f -=+-=+-<224)2()4()(下求()x f 在R 上的单调性．在R 上任取21x x 、，且21x x >，则()()()2121x x f x f x f -=-． 根据题意，当.0)(0>>x f x 时，∴()()()02121>-=-x x f x f x f ，则()x f 在R 上单调递增∴x x -<2，从而1<x ．。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.设{}21,A x x n n Z ==+∈，则下列正确的是（ ）A.A ∅∈B.2∈∅C.3A ∈D.{}2A ∈ 【答案】C 【解析】试题分析：集合A 表示的是奇数集，故选C 。

考点：描述法表示集合及元素与集合的关系。

2.设{}62|≤≤=x x A ，{}32|+≤≤=a x a x B ，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A.[]3,1 B.),3[+∞ C.),1[+∞ D.()3,1 【答案】C考点：由集合关系求参数范围。

3.已知函数221,1(x),1x x f x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若[]2(0)4f f a =+，则实数a =（ ）A ． 0 B.2 C.2- D.0或2 【答案】D 【解析】试题分析：有分段函数的解析式可得，,)(20=f a f 242+=)(,所以42+=+a a 24,解得0=a 或2=a 。

故选D 。

考点：分段函数求值。

4.()f x 设是定义在R 上的奇函数，(3)()f x f x +=-且，()12f =-，则(2014)f =( )A. 0.5B. 0C. 2D. -1 【答案】C考点：函数的周期性、奇偶性。

5.已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()xf x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是( )【答案】B 【解析】试题分析：当1>a 时，,10<<b ，此时函数()xf x a =与函数()log b g x x =-在其相应的定义域内单调递增；当10<<a 时，1>b ，此时函数()xf x a =与函数()log b g x x =-在其相应的定义域内单调递减。

显然只有答案B 中两函数的单调性相同，故选B 。

武汉二中2015——2016学年上学期高一年级期中考试数学试卷考试时间: 2015年11月6日 上午8: 00—10: 00 试卷满分: 150分一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 集合},0)3(|{N x x x x M ∈<-=的真子集的个数为 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 函数xe y =的反函数是（ ）A. xe y -=B. xe y -= C. 2ln 21x y =D. 3ln 31x y = 3. 集合},{,}log ,3{2b a Q a P ==, 且}3,1,0{=⋃Q P , 则=⋂Q P （ ） A. 0 B. ∅ C. }0{ D. }0,3{ 4. 设集合}1,0{,},,{==B c b a A , 则从A 到B 的映射的个数有（ ）A. 3B. 6C. 8D. 9 5. 函数]4323ln[122+--++-=x x x x xy 的定义域是（ ）A. )1,0()0,4[⋃-B. ]1,0()0,4[⋃-C. )1,0()0,4(⋃-D. ),2[]4,(∞+⋃--∞6. 已知10005.12125==y x , 则=-xyxy （ ）A. 1B. 2C. 0D.31 7. 函数x x y +--=31的最大值为M , 最小值为N , 则NM的值为 （ ）A.2B. 1C. －1D. 28. 设7.11.33.09.0,9.0,7.1===c b a , 则c b a ,,的大小关系是（ ）A. c b a <<B. c a b <<C. a c b <<D. b a c << 9. 下列各式中可以得到n m >的个数为（ ）(1)10,<<<a a a nm; (2)n m 44log log >; (3)n m 3.03.0log log >;(4)5log 5log n m <; (5)33n m > A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 已知实数a . b 满足等式b a 20162015=, 下列五个关系式: ①0＜b ＜a ; ②a ＜b ＜0; ③0＜a ＜b ; ④b ＜a ＜0; ⑤a ＝b . 其中成立的关系式有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 11. 已知函数)(x f 是R 上的增函数, 且函数图像经过)1,3(,)1,0(B A -两点, 那么 1|)1(|<+x f 的解集的补集．．是（ ） A. )2,1(-B. )4,1(C. ),4[)1,(∞+⋃--∞D. ),2[]1,(∞+⋃--∞12. 函数⎩⎨⎧∈∈=QC x Qx x f R π1)(, 下列结论不正确．．．的是 （ ）A. 此函数为偶函数B. 此函数不单调C. 函数值域为],1[πD. 方程x x f f =)]([有两解二、填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分13. 已知函数b a x g x+=)(的定义域和值域都是]0,1[-, 则=+b a .14. 设函数2211)(x x x f -+=, 则f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＋f (21)＋f (31)＋f (41)＋f (51)＝ .15. 定义在R 上的奇函数)(x f , 当0>x 时, x x x f ln )(2+=, 则)(x f 在R 上的表达式为____________.16. 已知集合}065|{2≤--=x x x A , ]12,3[--=m m B , 若B B A =⋂, 则实数m 的取值范围是_______.三、解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）定义在),(),(b a a b ⋃--上的奇函数)(x f , 在),(b a 上是增函数, 判断)(x f 在区间),(a b --上的单调性并证明.18. （本小题满分12分）(1) 计算: ]ln )33(4[log ]3log27[log 23210log 2153432e --⋅-(2) 已知31=+xx , R m b a ∈>>,0,0 求2472322-⋅-+--x x x x 的值.19. （本小题满分12分）已知奇函数)(x f 是定义在)3,3(-上的减函数, 不等式0)3()3(2<-+-x f x f 的解集是A , 集合}51|{≤≤⋂=x x A B , 求函数B x x x x g ∈+-=,1215)(2的最大值和最小值.20. （本小题满分12分）如图, 已知底角为45的等腰梯形ABCD , 底边BC 长为cm 7, 腰长为cm 22, 当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 把梯形ABCD 分成两部分, 令x BF =||(0>x , 单位:cm ), 求直线l 左边部分的面积y 关于x 的函数解析式, 并画出图像.21. （本小题满分12分）已知函数++∈∈++=N c N a c x ax x f ,(,2)(2)满足①5)1(=f ; ②11)2(6<<f . (1) 求函数)(x f 的解析表达式;(2) 若对任意]2,1[∈x , 都有12)(+>mx x f 成立, 求实数m 的取值范围．22. （本小题满分12分）设函数)(x f 满足:①对任意实数n m ,都有)()(2)()(n f m f n m f n m f ⋅=-++; ②对任意R m ∈, 都有)1()1(m f m f -=+恒成立; ③)(x f 不恒为0, 且当10<<x 时,1)(<x f ．(1) 求)0(f , )1(f 的值;(2) 判断函数)(x f 的奇偶性, 并给出你的证明(3) 定义: “若存在非零常数T , 使得对函数)(x g 定义域中的任意一个x , 均有)()(x g T x g =+, 则称)(x g 为以T 为周期的周期函数”．试证明: 函数)(x f 为周期函数, 并求出)32017()33()32()31(f f f f ++++ 的值．武汉二中2015——2016学年上学期高一年级期中考试数学试卷参考答案: (其他解答方法, 参照给分) 一、选择题. CDCCA DCCBC DC 二、填空题. 13. 23- 14. 015. ⎪⎩⎪⎨⎧<=>---+=000)ln(0ln )(22x x x x x x x x f 16. 272≤≤m三、解答题17. )(x f 在上为),(a b --增函数. 2分, 证明如下: 对于a x x b -<<<-21有a x x b >->->21, 因为)(x f 在),(b a 上为增函数, 所以有)()(21x f x f ->-. . . . . (1) 4分, 又)(x f 为奇函数, 所有对于任意),(),(b a a b x ⋃--∈恒有)()(x f x f -=-, 所以)()(,)()(2211x f x f x f x f -=--=- 6分, 代入(1)得: )()()()(2121x f x f x f x f <⇒->- 8分, 由增函数的定义可知, )(x f 在区间),(a b --上为增函数.10分. 18. (1). 21- 6分 (2).4516- 6分, 247-没有化简的, 扣2分.19. 解: 由题意可得:⎪⎩⎪⎨⎧<<⇒>-<<<<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧->-<-<-<-<-622,36060333333333222x x or x x x x x x x 分 6分 故}52|{,}62|{≤<=<<=x x B x x A 8分, 由二次函数的图像和性质得52126)5()(max -==g x g10分, 20421)1021()(min -==g x g 12分. 没有指出什么时候取最值, 扣2分. 两个地方只扣一次. 20.解: 过D A ,分别作BC AG ⊥于G , DH ⊥BC 于H , 因为ABCD 是等腰梯形, 底角450,AB =22cm 所以BG =AG =DH =HC =2cm , 又BC =7cm , 所以AD =GH =3cm , ……2分（1）当点F 在BG 上时, 即]2,0(∈x 时, y =221x ……………4分（2）当点F 在GH 上时, 即(2,5]x ∈时, y =2+2(x －2)=2x －2 ……………6分（3）当点F 在HC 上时, 即(]7,5∈x 时, y =-⨯+2)73(212)7(21-x 10)7(212+-x……8分∴函数的解析式为(](](]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+--∈-∈=7,510)7(215,2222,02122x x x x x x y ………………10分 函数图像如下: (图像没有标明关键点的坐标的, 灵活处理)……12分21. 解: （1）∵5)1(=f ∴a c c a -=⇒++=325……1分, 又∵1144611)2(6<++<⇒<<c a f ……2分, 所以有: 3431<<-a , 又+∈N a , 2,1==c a , 所以22)(2++=x x x f ……6分（2）法一: 设1)1(212)()(2+--=--=x m x mx x f x g , x ∈[1, 2], 则由已知得: 当211≤⇒≤-m m 时, 024)1()(min ≥-==m g x g , 此时m ≤2; ……2分 当32211<<⇒<-<m m 时, 04)1(44)1()(2min ≥--=-=m m g x g , 此时无解; ……2分当321≥⇒≥-m m 时, 049)2()(min ≥-==m g x g , 此时无解． 综上所述, m 的取值范围为]2,∞-(用不等式表示也可)．……2分 法二: 由已知得, x x m 1)1(2+≤-在]2,1[∈x 上恒成立．由于函数xx y 1+=在[1, 2]上单调递增, 所以2512≤+≤x x , 故22)1(2≤⇒≤-m m (参照上面解法给分)22. 解: （1）由于)(x f 不恒为0, 故存在0x , 使0)(0≠x f , 令0,0==n x m , 则)0()(2)()(000f x f x f x f =+, 所以1)0(=f , ……2分 令)1(2)0()2(12f f f n m =+⇒==,由)1()1(m f m f -=+并令1=m 得: )0()2(f f =, 结合以上结果可得1)1(2=f ……3分又令21==n m , 2)21()21(2)0()1(<⋅=+f f f f (因为1)21(<f ) 所以, 1)1(<f , 故1)1(-=f ; ……4分（2）令x n m ==,0, 得: )()0(2)()(x f f x f x f =-+, 以及有1)0(=f 即有)()(x f x f =-, 即有)(x f 为偶函数; ……6分（3）由)1()1(m f m f -=+并取x m -=+1得)2()(x f x f +=-, 又)(x f 为偶函数, 则)()2(x f x f =+, 即)(x f 是以2为周期的周期函数; ……8分令)31(21)32()31(2)0()32(3122f f f f f n m =+⇒=+⇒==, 再令)31()32(2)31(1)31()32(2)31()1(31,32f f f f f f f n m =+-⇒=+⇒==．而1)32(<f , 解得, 21)32(,21)31(-==f f , ……10分由)1()1(m f m f -=+得, )34()32(,)35()31(f f f f ==, 所以0)36()35()34()33()32()31(=+++++f f f f f f 又由于)(x f 是以2为周期的周期函数, 21)31()32017(0336)32017()33()32()31(==+⨯=++++f f f f f f ……12分。

枣阳市高级中学高一年级2015-2016学年度上学期期中考试数学试题时间：120分钟 分值150分 命题：严洪芹第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的。

)1．已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A ∩B=( ) (A){0} (B){-1,0} (C){0,1} (D){-1,0,1}2．若将有理数集Q 分成两个非空的子集M 与N ，且满足M ∪N=Q ，M ∩N=Æ，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(M ，N)为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割(M ，N) ，下列选项中，不可能．．．成立的是 A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素 C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素 D ．M 有一个最大元素，N 没有最小元素 3．已知I 为实数集，{}1log 2<=x x M ，{}1-==x y x N , 则)(N C M I ⋂=（ ）A ．{}10<<x x B ．{}20<<x x C ．{}1<x x D ．φ4．函数y =M，(){}2|log 11N x x =-<，全集U =R ，则图形中阴影部分表示集合是A.{}|21x x -≤<B.{}|22x x -≤≤C.{}|12x x <≤D.{}|2x x <5．设集合{}21,A x x k k Z ==+∈,5a =，则有（ ）.A a A ∈.B a A -∉{}.C a A ∈{}.D a A ⊇6．已知函数f(x)＝|x ＋a|－|x －a|(a ≠0)，h(x)＝22(0)(0)x x x x x x ⎧-+>⎪⎨+≤⎪⎩，则f(x)，h(x)的奇偶性依次为( ) A.偶函数，奇函数 B.奇函数，偶函数 C.偶函数，偶函数 D.奇函数，奇函数7．幂函数的图象过点()2,8, 则它的单调递增区间是（ ） A ．()0,+∞ B ．[)0,+∞ C ．(),0-∞ D ．(),-∞+∞8．函数12-+=x x y 的定义域为 A ．}1,2|{≠->x x x 且B ．1,2≠-≥x x 且 C ．),1()1,2[+∞⋃-D ．),1()1,2(+∞⋃-9．若R b a ∈,，且b a >，则下列不等式成立的是（ ） （A ）1>b a （B ）22b a > （C ）0)lg(>-b a （D ）b a )21()21(< 10．已知幂函数y=f （x ）的图象过（4，2）点，则=（ ）A ．B ．C ．D ．11．函数y =（ ）A ．[1,2]B ．[1,2)C ．1(,1]2 D ．1[,1]212． 函数13-=xy 的定义域为[]2,1-，则其值域为（ ）A. []8,2B.[]8,1C. []8,0D. []8,1-第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题, 每小题5分, 共20分.） 13．函数()sin()3sin()44f x a x x ππ=++-是偶函数，则a =.14．方程错误！未找到引用源。

襄阳市第一中学高一年级2015-2016学年度上学期期中考试数学试题命题人：徐翔本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟★ 祝考试顺利 ★第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分））1．设集合{}A x x a =>，集合{}22150B x x x =--<，若R B (A)C ϕ⋂≠，则实数a 的取值范围是（ ）A 、3a ≤-B 、3a >-C 、35a -<<D 、5a ≥2．设偶函数()log a f x x b =-在(),0-∞上是增函数，则()1f a +与()2f b +的 大小关系是（ ）A. ()()12f a f b +=+B. ()()12f a f b +>+C. ()()12f a f b +<+D. 不能确定 3．已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A ∩B=( ) (A){0} (B){-1,0} (C){0,1} (D){-1,0,1} 4．如果指数函数xa y )1(-=是增函数，则a 的取值范围是 A a>2 B a<2 C a>1 D 1<a<25．设全集{}*|6U x N x =∈<，集合{}{}1,3,3,5A B ==，则()U C A B=（ ）A ．{}2,4B ．{}1,5C ．{}1,4D ．{}2,5 6．已知奇函数f(x)在上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形两内角且αβ>，则下列结论正确的是( )A ．(cos )(cos )f f αβ>B ．(sin )(sin )f f αβ>C ．(sin )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<7．定义集合运算：{|(),,}A B z z xy x y x A y B ⊕==+∈∈．设集合},{10=A ，},{32=B ，则集合B A ⊕的所有元素之和为 （ ） A.0B.6C.12D.188．函数22log 2xy x-=+的图像( ). A 、 关于原点对称 B 、关于主线y x =-对称 C 、 关于y 轴对称 D 、关于直线y x =对称9．若()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时2()2f x x x =-,则()f x 在R 上的解析式是（ ）A ．(2)x x -B ．(1)x x -C ．(2)x x -D ．(2)x x -10．函数y=2211x x +-的值域是 （ ）A.［－1，1］B.（－1，1］C.［－1，1）D.（－1，1） 11．函数xxy 24cos =的图象大致是（ ）12．已知集合{1,1},{|124}xA B x =-=≤<,则A B 等于( )A ．{-1,0,1}B ．{1}C ．{-1,1}D ．{0,1}第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．已知函数11()12x f x =，则1(1)f -= ．AB CD14．函数3log (21)y x =-的定义域为 .15．已知()()()()2222log 12x x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则()()5f f = ． 16．函数22)(-+-=x x x f 的定义域是 ．三、解答题（本大题共6个小题，满分70分17．(本小题满分12分)已知指数函数1()xy a =，当(0,)x ∈+∞时，有1y >，解关于x 的不等式2log (1)log (6)a a x x x -≤+- 18．（本题满分12分）设函数()2343x x x f -+=求函数的定义域； 求函数的值域； 求函数的单调区间.19．（ 本小题满分12分）已知1{|39}3x A x =<<，2{log 0}B x x =>． （1）求AB 和A B ；（2）定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，求A B -和B A -．20．（本小题12分）已知定义在()+∞,0上的函数)(x f 对任意正数,p q 都有1()()()2f p q f p f q =+-，当4>x 时，23)(>x f ，且0)21(=f ．（1） 求)2(f 的值；（2）证明：函数)(x f 在()+∞,0上是增函数； （3）解关于x 的不等式2)3()(>++x f x f 21．计算：（12分）（1）()12223013227.83483-⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()12312233140.1a b ---⎛⎫⋅⎪⎝⎭22．（本小题满分12分）已知[]2,1,54216)(-∈+⨯-=x x f xx（1）设[]2,1,4-∈=x t x，求t 的最大值与最小值；（2）求)(x f 的最大值与最小值；参考答案选择：1_5BBBAA 6_10BDADB 11_12AB 填空： 13．1 14．1(,)2+∞ 15．1 16．{2} 解答题17．{|2x x <≤试题分析解：∵1()x y a =在(0,)x ∈+∞时，有1y >，∴ 11,01a a ><<即………4分于是由2log (1)log (6)a a x x x -≤+-，得221660x x x x x ⎧-≥+-⎪⎨+->⎪⎩， ………8分解得2x <≤，∴不等式的解集为{|2x x <≤。