【典型题】高一数学上期末一模试卷带答案
一、选择题
1．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意
[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( )
A ．[]2,0-
B ．(],8∞--
C ．[)2,∞+
D ．(]
,0∞- 2．已知0.2
633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）
A ．c a b <<
B ．c b a <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
3．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
4．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝1
9
，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]
5．已知函数ln ()x
f x x
=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a <<
B ．b a c <<
C ．a c b <<
D ．c a b <<
6．函数()2
sin f x x x =的图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7．函数
()()2
12
log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞ D ．()1,+∞
8．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间
2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为
A ．
12
，2 B ．
2
2
，2 C ．
14
，2 D ．
14
，4 9．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝x
B ．y ＝lg x
C ．y ＝2x
D ．y ＝
x
10．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]
1,0x ∈-时，()cos 12
x
f x π=-，若函
数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,5
B ．
()2,4
C ．11,42⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．11,53⎛⎫
⎪⎝⎭
11．曲线241(22)y x x =-+-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53(,]124
B ．5
(
,)12
+∞ C ．13(,)
34
D ．53
(,
)(,)124
-∞⋃+∞ 12．函数y ＝1
1
x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．
12 C ．
13
D ．－12
二、填空题
13．如果函数()
2
2279
919m
m y m m x
--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数
m =___________.
14．已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在
[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________.
15．已知常数a R ∈，函数()21x a
f x x +=
+.若()f x 的最大值与最小值之差为2，则a =__________.
16．若集合{||1|2}A x x =-<，2|04x B x x -⎧⎫
=<⎨⎬+⎩
⎭
，则A B =______. 17．已知函数1
()41
x
f x a =+
-是奇函数，则的值为________. 18．已知函数()()2
12
log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m
的取值范围为______． 19．若函数()22x
x
e a x e
f x -=++-有且只有一个零点，则实数a =______.
20．已知正实数a 满足8(9)a
a
a a =，则log (3)a a 的值为_____________.
三、解答题
21．已知二次函数()f x 满足()02f =，()()12f x f x x +-=． （1）求函数()f x 的解析式；
（2）若关于x 的不等式()0f x mx -≥在[]1,2上有解，求实数m 的取值范围； （3）若方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，求实数t 的取值范围． 22．已知全集U=R,集合{
}
2
40,A x x x =-≤{
}
22
(22)20B x x m x m m =-+++≤. (Ⅰ)若3m =，求U C B 和A
B ；
(Ⅱ)若B A ⊆，求实数m 的取值范围. 23．已知．
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数
在区间
上是递增的，求实数的取值范围．
24．即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力，加速城镇之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次，每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数． （1）写出与的函数关系式；
（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）
25．已知定义域为R 的函数12()2x x b
f x a
+-+=+是奇函数.
（1）求a ，b 的值；
（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；
（3）当1,32
x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，()
2
(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围.
26．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M 、养鸡
的收益N 与投入a （单位：万元）满足425,1536,
49,3657,
a a M a ⎧⎪=⎨
<⎪⎩1202N a =+.设甲合作社的投入为x （单位：万元），两个合作社的总收益为()f x （单位：万元）. （1）若两个合作社的投入相等，求总收益；
（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?
