初一数学下册动点压轴题

七年级下册数学压轴题集锦1、已知点A坐标为（A，a），点B坐标为（B，b），点C坐标为（m，b），且（a-4）+b+3=0，SABC=14.1）求点C的坐标。

2）作DE⊥DC，交y轴于点E，EF为∠AED的平分线，且∠DFE=90°。

证明：FD平分∠ADO。

3）当点E在y轴负半轴上运动时，连线EC，点P为AC 延长线上一点，EM平分∠XXX，且PM⊥EM，PN⊥x轴于点N，PQ平分∠APN，交x轴于点Q。

则在运动过程中，∠MPQ与∠ECA的大小是否发生变化？若不变，求出其值。

2、如图1，XXX，∠2=2∠1.1）证明∠XXX∠FCE。

2）如图2，点M为AC上一点，点N为FE延长线上一点，且∠XXX∠XXX则∠XXX与∠CFM有何数量关系？并证明。

3、（1）如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A的度数。

2）如图，△ABC，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点D、E。

若∠1=110°，∠2=130°，求∠A的度数。

4、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE、OF分别是角平分线。

判断OE、OF的位置关系。

5、已知∠A=∠C=90°。

1）如图，∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E。

试问BE与DE的位置关系，并说明理由。

2）如图，试问∠ABC的平分线BE与∠ADC的外角平分线DF的位置关系，并说明理由。

3）如图，若∠ABC的外角平分线与∠ADC的外角平分线交于点E。

试问BE与DE的位置关系，并说明理由。

6．（1）如图，点E在AC的延长线上，∠BAC与∠DCE的平分线交于点F，且∠B=60°，∠F=56°。

求∠XXX的度数。

2）如图，点E在CD的延长线上，∠BAD与∠ADE的平分线交于点F。

试问∠F、∠B和∠C之间有何数量关系？为什么？7.已知∠ABC与∠ADC的平分线交于点E。

七年级数学数轴上的动点压轴题专题练习题目一：小明在数轴上从0点出发向右走，每走一步距离为3，走了n步后，他所在的位置是多少？解答：小明每走一步距离为3，所以n步后走的距离为3n。

由于小明从0点出发向右走，所以他所在的位置为0 + 3n = 3n。

题目二：小华在数轴上从原点出发向右走，每走一步距离为4，走了n步后，他所在的位置是多少？解答：小华每走一步距离为4，所以n步后走的距离为4n。

由于小华从原点出发向右走，所以他所在的位置为0 + 4n = 4n。

题目三：小明和小华同时从原点出发向右走，小明每走一步距离为3，小华每走一步距离为4。

他们同时走了n步后，他们之间的距离是多少？解答：小明每走一步距离为3，小华每走一步距离为4，所以他们同时走了n步后，小明走的距离为3n，小华走的距离为4n。

他们之间的距离为4n - 3n = n。

题目四：小明和小华同时从原点出发向右走，小明每走一步距离为3，小华每走一步距离为4。

他们走了n步后，小明比小华多走了5步，求n的值。

解答：小明每走一步距离为3，小华每走一步距离为4，所以他们走了n步后，小明走的距离为3n，小华走的距离为4n。

根据题意，小明比小华多走了5步，所以3n - 4n = 5。

化简得到 -n = 5，解方程得到 n = -5。

题目五：小明从原点出发向右走，每走一步距离为3，小华从原点出发向左走，每走一步距离为2。

他们分别走了n步后，他们之间的距离是多少？解答：小明从原点出发向右走，每走一步距离为3，所以他走的距离为3n。

小华从原点出发向左走，每走一步距离为2，所以他走的距离为-2n。

他们之间的距离为3n - (-2n) = 3n + 2n = 5n。

题目六：小明从原点出发向右走，每走一步距离为3，小华从原点出发向左走，每走一步距离为2。

他们分别走了n步后，小明比小华多走了7步，求n的值。

解答：小明从原点出发向右走，每走一步距离为3，所以他走的距离为3n。

1.已知AB〃CD⑴如图1,MN〃AB,E、F分别在AB、CD上，连接ME、MF,求NBEM+NEMF+NMFD的度数(2)如图2,P为直线AB、CD间任意一点，连接PE、PF,若NAEP=40°,N PFD=130°,求证：PE±PF(3)如图3,某人沿环湖公路骑行，从公路AB段向右拐40°骑行到公路BQ段，NBQC=120°,若该人想拐上与AB路段平行的CD路段，那么这个人应在点C处向左还是向右拐多少度图12.点P(a,b)为平面直角坐标系内任意一点，若(a+2)2+|b—3|=0(1)求点P的坐标(2)如图1,长方形ABCD中，A(1,—1),AB=3,AD=4,将点P向右平移m个单位，再向下平移m 个单位(m>0),使点P的对应点Q在长方形ABCD的内部，求m的取值范围⑶如图2,NMON=90°,点F为MG上任意一点，EF〃y轴，若NM=30°,且/FOG=2,/GON求;ME的值3.如图1,已知直角梯形ABCO中，NAOC=90°,AB〃x轴，AB=6,若以点。

为原点，OA、OC所在直线为y轴和x轴建立如图所示直角坐标系，A(0,a),C(c,0)中，a,c满足a+c—10+c—7—0(1)求出点A、B、C的坐标；(2)如图2,若点M从点C出发，以2单位/秒的速度沿CO方向移动，点N从原点出发，以1单位/秒的速度沿OA方向移动，设M、N两点同时出发，且运动时间为t秒，当点N从点。

运动到点A时，点M同时也停止运动，在它们的移动过程中，当2S<SA ABN四边形OMBN 时，求t的取值范围；(3)如图3,若点N是线段OA延长线上一动点，ZNCH=kZOCH,ZCNQ=kZBNQ,其中k>1,/HCJNQ〃J求1ABN的值(结果用含k的式子表示)。

4.已知△ABC,NACB=90°,点D(0,-3),M(4,-3).(1)如图1,若点C与点。

压轴题训练——坐标系动态问题1．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），C是第一象限内一点，且BC∥x轴．（1）连接AC，当S∥ABC＝6时，求点C的坐标；（2）设D为y轴上一动点，连接AD，CD，作∥BCD、∥DAO的平分线相交于点P，在点D的运动过程中，试判断等式∥CPA＝2∥CDA是否始终成立，并说明理由．2．如图,在直角坐标系中,点A．C分别在x轴、y轴上,CB∥OA，OA=8,若点B的坐标为(4,4).(1)直接写出点A，C的坐标；(2)动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间；(3)在(2)的条件下，点P停止运动时，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC 的面积相等?若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

3．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O 的线路移动．（1）a=，b=，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．4．已知点A（1，a），将线段OA平移至线段BC，B（b，0），a是m+6n＝3，n，且m ＜n，正数b满足（b+1）2＝16．（1）直接写出A、B两点坐标为：A，B；（2）如图1，连接AB、OC，求四边形AOCB的面积；（3）如图2，若∥AOB＝a，点P为y轴正半轴上一动点，试探究∥CPO与∥BCP之间的数量关系．5．如图1,在平面直角坐标系中，点A(a，0)，B(0，b),且a、b2(2)0a b++=.(1)请直接写出A、B两点的坐标：点A为_______,点B为________.(2)若点P的坐标为(-2，n)，且三角形PAB的面积为7，求n的值.(3)如图2，过点B作BC//x轴，点Q为x轴上点A左侧的一动点，连结QB，BM平分∥QBA，BN平分∥CBA，当点Q运动时，∥MBN:∥AQB的值是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出其值.6．如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b，a)，其中a，b满足关系式：|a+3|+(b-a+1)2=0.（1）a=___，b=___，∥BCD的面积为______；（2）如图2，若AC∥BC，点P线段OC上一点，连接BP，延长BP交AC于点Q，当∥CPQ=∥CQP时，求证:BP 平分∥ABC；（3）如图3，若AC∥BC，点E是点A与点B之间一动点，连接CE,CB始终平分∥ECF,当点E在点A与点B之间运动时，BECBCO∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.7．如图，以直角∥AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，080b +-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得∥ODP 与∥ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∥DOC=∥DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∥GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∥GOA ，∥OHC ，∥ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．8．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的点，且OA=a ，OB=b ，其中a 、b 满足|a ﹣20|+（﹣2b+a ﹣8）2=0，将点B 向左平移16个单位长度得到点C ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）如图，点M 为线段BC 上的一个动点，点F 在x 轴的正半轴上，点E 、D 在直线BC 上，∥FOE=23∥MOF ，∥MOD=13∥BOM ．请问当点M 运动时，∥DOE 的大小是否发生变化？如果变化请说明理由；如果不变，求出其大小；（3）如图2，当点M 从点B 以1个单位长度/秒的速度向左运动时，线段OA 上的动点N 同时从点A 以2个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t 秒（0＜t≤10）．是否存在某个时间，使得S 四边形NACM ＜12S 四边形BOAC ？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由．9．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴负半轴上一点，C是第三象限内一点，CB∥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a+3|+(b+4)2=0，S四边形AOBC=16．（1）求点A、B、C的坐标；（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD∥AC时，∥ODA的平分线与∥CAN的平分线的反向延长线交于点E，求∥AED的度数（点N在x轴的负半轴）；（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DP∥AD交BC于P点，∥BPD、∥DAO的平分线交于Q点，则点D 在运动过程中，∥Q的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．．10．如图，已知点A（﹣m，n），B（0，m），且m、n（n﹣5）2=0，点C在y轴上，将∥ABC沿y 轴折叠，使点A落在点D处．（1）写出D点坐标并求A、D两点间的距离；（2）若EF平分∥AED，若∥ACF﹣∥AEF=20°，求∥EFB的度数；（3）过点C作QH平行于AB交x轴于点H，点Q在HC的延长线上，AB交x轴于点R，CP、RP分别平分∥BCQ 和∥ARX，当点C在y轴上运动时，∥CPR的度数是否发生变化？若不变，求其度数；若变化，求其变化范围．11．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标为（a，0），（0，b），且满足（a﹣4）2＝0，现将OA平移到BC的位置，连接AC，点P从点B出发，沿BC﹣CA运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t 秒．（1）求出a和b的值，并写出点C的坐标；（2）求点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）．（3）点Q以每秒3.5个单位长度的速度从点A出发，在AO间往返运动，（两个点同时出发，当点P到达点A停止时点Q也停止），在运动过程中，直接写出当PQ∥OB时，点P的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，0），线段AB平移后对应的线段为CD，点C在x轴的负半轴上，B、C两点之间的距离为8．（1）求点D的坐标；（2）如图（1），求∥ACD的面积；（3）如图（2），∥OAB与∥OCD的角平分线相交于点M，探求∥AMC的度数并证明你的结论．。

1、如图一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中B→C （+2，0），C→D（+1，﹣2）；解：∵向上向右走为正，向下向左走为负，∴图中B→C （+2，0），C→D（+1，﹣2）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；解：甲虫走过的路程为1+4+2+1+2=10（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记作什么？解：∵M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），∴5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．2、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）（1）写出B点的坐标（4，6）；解：由矩形的性质，得CB=OA=4，AB=OC=6，B（4，6）（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；解：由每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动），点P移动了4秒，得P点移动了8个单位，即OA+AP=8，P点在AB上且距A点4个单位，P（4，4）；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．解：第一次距x轴5个单位时AP=5，即OA+AP=9=2t，解得t=9/2，第二次距x轴5个单位时，OP=5，即 OA+AB+BC+CP=4+6+4+6﹣5=2t，解得t=15/2，综上所述：t=9 /2秒，或t=15/2秒时，点P到x轴的距离为5个单位长度．。

数轴上的动点问题专题【例1】1.如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？【练】2.已知：如图在数轴上有A，B两点，它们分别对应着﹣12和8.A、B两点同时出发，B点以每秒2个单位的速度向右运动，A点则已每秒4个单位的速度向右运动.（1）A点在多少秒后追上B点；（2）A点在什么坐标位置追上B点.3.已知a，b满足（a＋2）2＋|b﹣1|＝0，请回答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B；（3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为每秒2个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，请问经过多少秒甲追上乙？4.如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向左运动.设运动时间为t.（1）当点P运动到B点时，求出t的值；（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？（3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t？【练】5.如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q 以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t秒.（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为，点P、Q之间的距离是个单位；（2）经过秒后，点P、Q重合；（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.6.已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、P为数轴上一动点，其表示的数为x.（1）若P到A、B的距离相等，则x＝；（2）是否存在点P，使P A＋PB＝6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N两点相距1个单位长度？7.如图，数轴上点A，C对应的数分布是a，c，且a，c满足|a＋4|＋（c﹣1）2＝0，点B对应的数是﹣3（1）求数a，c；（2）点A，B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t秒，在运动过程中，点A，B到原点O的距离相等时，求t的值.【练】8.已知点P、Q是数轴上的两个动点，且P、Q两点的速度比是1：3.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴正方向运动，4秒时，两点相距16个单位长度.求两个动点的速度，并在数轴上标出P、Q两点从原点出发运动4秒时的位置.（2）如果P、Q两点从（1）中4秒时的位置同时向数轴负方向运动，那么再经过几秒，点P、Q到原点的距离相等？9.已知点P，Q是数轴上的两个动点，且P，Q两点的速度比是3：5.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴负方向运动，6秒时，两点相距96个单位长度.则动点P的速度是，此时点Q表示的有理数是；（2）如果P，Q两点从（1）中6秒时的位置同时向数轴正方向运动，那么再经过秒，点P，Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等.10.如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB＝2O A.【练】11.已知在数轴上有两个动点A、B，动点A从﹣1位置出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后两点相距25个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：5（速度单位：1单位长度/秒）.（1）求A、B两点从起始位置出发运动4秒后在数轴上分别对应的数是多少；（2）若A、B两点分别从（1）中所在的位置同时向数轴负方向运动，保持原来的速度不变，问经过几秒，点B到原点的距离恰好是点A到原点的距离的2倍？12.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（2）当x＝时，使点P到点M、点N的距离之和是5；（3）如果点P以每秒钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么秒钟时点P到点M，点N的距离相等.【练】13.数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）如点P到点A，点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数？（2）数轴上是否存在点P，使P到点A，点B的距离之和为7？若存在，请求出来x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A，点B的距离相等？14.如图：数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知（a＋1）2与|b﹣3|互为相反数.点P为数轴上一动点，对应为x.（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5各单位长度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？15.已知A、B、C是数轴上从左至右的三点，点C表示的数是6，BC＝4，AB＝12，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）数轴上是否存在一点P，使点P到A、B的距离和为13？若存在，请求出x的值.若不存在，请说明理由；（2）当点P以每分钟1个长度单位的速度从C点向左运动时，点Q以每分钟2个长度单位的速度从点给A出发向左运动，点R从B点出发以每分钟5个长度单位的速度向右运动，向它们同时出发，几分钟后P点到点Q，点R的距离相等？16.已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足|a＋3|＋（b﹣4）2＝0.（1）求AB的长；（2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，求甲乙相遇点所表示的数；（3）若点C对应的数为﹣1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使P A＋PB＝3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由.17.如图，数轴上A，B，C，D四点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a、b是|x＋5|＝1的两个解（a＜b），（c﹣6）2与|d﹣10|互为相反数.（1）直接写出a，b，c，d的值；（2）若A，B两点以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，设运动时间为t秒，问t为时，点B运动到点C，D的中点上；（3）在（2）中，A，B继续运动，当B运动到D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C 的距离是A与D的距离的2倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由.18.已知数轴上两点A，B对应的数分别用a和b表示，且a，b满足|a＋1|＋（b﹣3）2＝0，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）请直接写出求a和b的值；（2）若点P到点A，点B的距离相等，请直接写出点P对应的数x；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（4）当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？【例6】19.如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为4，点B在点A的左侧，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）.（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示：.（2）设点M是AP的中点，点N是PB的中点.点P在线段AB上运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说出理由；若不变，求线段MN的长度.（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，R同时出发，问点P运动多少秒与点R距离为2个单位长度.【练】20.已知数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，且满足ab＜0，|a|＝2，|b|＝7，（1）求线段AB的长度；（2）若a＜b，P为射线上的一点（点P不与A、B两点重合），M为P A的中点，N为PB 的中点，当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请求出线段MN的长；若改变，请说明理由.21.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a＋4|＋（b﹣1）2＝0，A，B之间的距离记作|AB|.（1）设点P在数轴上对应的数为x，当|P A|﹣|PB|＝2时，求x的值；（2）若点P在A的左侧，M，N分别是P A，PB的中点，当点P在A的左侧移动时，式子|PN|﹣|PM|的值是否发生改变？若不变，请求其值；若发生变化，请说明理由.22.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10.（1）填空：AB＝，BC＝；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长，试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由.（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达C点时，点Q就停止移动.设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度？23.已知：A、B、C为数轴上三个运动的点，速度分别为a个单位/秒、b个单位/秒和c个单位/秒（a、b、c为正整数），且满足|5﹣a|＋（b﹣3）2＝1﹣c.（1）求A、B、C三点运动的速度；（2）若A、B两点分别从原点出发，向数轴正方向运动，C从表示＋20的点出发同时向数轴的负方向运动，几秒后，C点恰好为AB的中点？（3）如图，若一把长16cm的直尺一端始终与C重合（另一端D在C的右边），且M、N 分别为OD、OC的中点，在C点运动过程中，试问：MN的值是否变化？若变化，求出其取值范围；若不变，请求出其值.24.阅读下面的内容并用此结论（或变形式）解答下面题目的三个问题： （1）若点P 为线段MN 的中点，则MP ＝PN ＝12MN（2）若点P 为线段MN 上任一点，则：MP ＝MN ﹣PN如图①，已知数轴上有三点A ，B ，C ，点B 为AC 的中点，C 对应的数为200. ①若BC ＝300，求点A 对应的数.②在①的条件下，如图②，动点P 、Q 分别从两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10个单位长度每秒，5个单位长度每秒，2个单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR ＝4RN （不考虑点R 和点Q 相遇之后的情形）.③在①的条件下，如图③，若点E 、D 对应的数分别为﹣800，0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，点P 、Q 的速度分别为10个单位长度每秒，5个单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从点D 运动到点A 的过程中，32QC ﹣AM 的值是否发生变化？若不变，求其值，若变，请说明理由.25.如图1，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1、3，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x .（1）P A ＝ ；PB ＝ （用含x 的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P ，使P A ＋PB ＝5？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由.（3）如图2，点P 以1个单位/s 的速度从点D 向右运动，同时点A 以5个单位/s 的速度向左运动，点B 以20个单位/s 的速度向右运动，在运动过程中，M 、N 分别是AP 、OB 的中点，问：AB －OPMN的值是否发生变化？请说明理由.26.（2014秋•江岸区期中）如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，C 是AB 的中点，且a 、b 满足|a ＋3|＋（b ＋3a ）2＝0. （1）求点C 表示的数；（2）点P 从A 点以3个单位每秒向右运动，点Q 同时从B 点以2个单位每秒向左运动，若AP ＋BQ ＝2PQ ，求时间t ；（3）若点P 从A 向右运动，点M 为AP 中点，在P 点到达点B 之前：①P A ＋PBPC 的值不变；②2BM ﹣BP 的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值.27.如图1，点A 、B 分别在数轴原点O 的左右两侧，且13OA ＋50＝OB ，点B 对应数是90.（1）求A 点对应的数；（2）如图2，动点M 、N 、P 分别从原点O 、A 、B 同时出发，其中M 、N 均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P 向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t 秒，问当t 为何值时，点M 、N 之间的距离等于P 、M 之间的距离； （3）如图3，将（2）中的三动点M 、N 、P 的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q 为线段MN 的中点，R 为线段OP 的中点，求22RQ ﹣28RO ﹣5PN 的值.28.如图，在数轴上有A ，B 两点，所表示的数分别为a ，a ＋4，A 点以每秒32个单位长度的速度向正方向运动，同时B 点以每秒1个单位的速度也向正方向运动，设运动时间为t 秒．（1）运动前线段AB 的长为_____，t 秒后，A 点运动的距离可表示为_____，B 点运动距离可表示为_____； （2）当t 为何值时，A 、B 两点重合，并求出此时A 点所表示的数（用含a 与t 的式子表示）； （3）在上述运动的过程中，若P 为线段AB 的中点，O 为数轴的原点，当a ＝﹣8时，是否存在这样的t 值，使得线段PO ＝5？若存在，求出符合条件的t 值；若不存在，请说明理由．动点问题补充训练1、（2016江岸区期中）已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足0)10(10242=-++++c b a ；动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒． （1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为4？请说明理由．2、（2016二十五中期中）已知：数轴上A 、B 两点表示的有理数为a 、b ，且(a －1)2＋|b ＋2|＝0(1) 求a 、b 的值(2) 点C 在数轴上表示的数是c ，且与A 、B 两点的距离和为9，求值：a (bc ＋3)－|3(a －31b 2)－b 2|(3) 蚂蚁甲以2个单位长度/秒的速度从点B 出发向其左边30个单位长度处的食物M 爬去，10秒后位于点A 的蚂蚁乙收到它的信号，以3个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物．蚂蚁甲到达M 后用了2秒时间背上食物，立即返回，速度降为1个单位长度/秒，与蚂蚁乙在数轴上D 点相遇，求点D 表示的有理数是多少？从出发到此时，蚂蚁甲共用去时间为多少？3、(2016东湖高新区期中)如图，若数轴上的A 、B 两点对应的数分别为a 、b ，且a 、b 满足|a ＋3|＋(b ＋3a )2＝0，请回答下列问题： （1）求a 和b 的值.（2）若数轴上有一点C ，满足点C 到点B 的距离为点C 到点A 的距离的2倍，求点C 在数轴上所对应的数.（3）若数轴上有一点P 从A 点向B 点运动（只在A 、B 两点之间运动），同时，数轴上的点M 是线段AP 的中点，数轴上的点N 是线段BP 的中点，请问：当点P 运动时，点M 、N 之间的距离是否发生变化，若不变化，求出该距离；若变化，说明理由.4、（2016外校期中）已知点A 、点B 在数轴上分别对应有理数a ，b ，其中a ，b 满足：()2112602a b -++=. （1）求a ，b 的值；（2）如图所示，在点A 、点B 之间存在一点C （点C 不与A 、B 重合），现有一个小球从A 出发向左匀速运动，经过一秒到达AC 的中点，又经过三秒之后到达BC 的中点，试求点C 所对应的有理数；OCAB（3）在（2）的条件下，现在我们在C 、A 两个位置各放一块挡板，有两个小球P 和Q 分别从点C 出发，P 以2个单位长度每秒的速度向右运动，Q 以4个单位长度每秒的速度向左运动，其中，小球P 在运动的过程中会碰到挡板，每次碰到挡板后按照原速度反弹（不考虑碰撞中能量的损失），按照此规律运动下去，试问：是否存在一个时间t ，使得PB ＝2QB ？若存在，求出所有满足条件的时间t ；若不存在，请说明理由.5、（2016武珞路期中）已知点A 、B 在数轴上表示的数分别为a ，b ，且满足()22900a b -+-=.(1) a 的值为_______，b 的值为________；(2) 一只电子狗P 从点A 出发，向右匀速运动，速度为每秒1个单位长度，另一电子狗Q 从点B 出发，向左匀速运动，速度为每秒3个单位长度，且Q 比P 先运动2秒，已知在原点O 处有病毒，若电子狗遇到病毒则停止运动，未遇到病毒则继续运动，问电子狗P 经过多长时间，有P 、Q 两只电子狗相距70个单位长度？(3) 求()()2222221912716189362114910329b x a x a x x ⎛⎫⎛⎫--+++--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值.AB6、（2016洪山区期中）已知多项式2234x xy --的常数项是a ，次数是b ．（1）直接写出a ＝________，b ＝________；并将这两数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来；（2）数轴上A 、B 之间的距离定义记作AB，定义AB ＝a b -，设P 在数轴上对应的数为x ，当PA ＋PB ＝13时，直接写出x 的值_______________________；（3）若点A ，点B 同时沿数轴向正方向运动．点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，32OA＝OB ，求点B 的速度.点为＝＝＝秒或秒时，（2010秋•武昌区期末）如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A 在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC＝8（单位长度）？（2）当运动到BC＝8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是4或16；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式＝3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．）存在关系式，即＜，即时，有＝＝时，有＝当时，时，有＝参考答案与试题解析一.解答题（共27小题）1.（2014秋•滕州市期末）如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒.（1）写出数轴上点B表示的数﹣6，点P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？2.（2014秋•宝安区校级期末）已知：如图在数轴上有A，B两点，它们分别对应着﹣12和8.A、B两点同时出发，B点以每秒2个单位的速度向右运动，A点则已每秒4个单位的速度向右运动.（1）A点在多少秒后追上B点；（2）A点在什么坐标位置追上B点.3.（2013秋•江北区校级月考）已知a，b满足（a＋2）2＋|b﹣1|＝0，请回答下列问题：（1）a＝﹣2，b＝1；（2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B；（3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为每秒2个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，请问经过多少秒甲追上乙？4.（2013秋•泰兴市校级期中）如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A 出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向右运动.设运动时间为t.（1）当点P运动到B点时，求出t的值；（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？（3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t？，，为秒或5.（2014秋•滨湖区期中）如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t 秒.（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为﹣4，点P、Q之间的距离是10个单位；（2）经过4或12秒后，点P、Q重合；（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.；，，秒时，6.（2014秋•徐州期末）已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、p为数轴上一动点，其表示的数为x.（1）若P到A、B的距离相等，则x＝1；（2）是否存在点P，使P A＋PB＝6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N两点相距1个单位长度？7.（2014秋•成都期末）如图，数轴上点A，C对应的数分布是a，c，且a，c满足|a＋4|＋（c﹣1）2＝0，点B对应的数是﹣3（1）求数a，c；（2）点A，B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t秒，在运动过程中，点A，B到原点O的距离相等时，求t的值.；.8.已知点P、Q是数轴上的两个动点，且P、Q两点的速度比是1：3.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴正方向运动，4秒时，两点相距16个单位长度.求两个动点的速度，并在数轴上标出P、Q两点从原点出发运动4秒时的位置.（2）如果P、Q两点从（1）中4秒时的位置同时向数轴负方向运动，那么再经过几秒，点P、Q到原点的距离相等？.9.（2014秋•西城区校级期中）已知点P，Q是数轴上的两个动点，且P，Q两点的速度比是3：5.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴负方向运动，6秒时，两点相距96个单位长度.则动点P的速度是6单位长度/秒，此时点Q表示的有理数是60；（2）如果P，Q两点从（1）中6秒时的位置同时向数轴正方向运动，那么再经过1秒，点P，Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等.×＝10.（2013秋•江都市期末）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB＝2O A.＝综上，运动s11.已知在数轴上有两个动点A、B，动点A从﹣1位置出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后两点相距25个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：5（速度单位：1单位长度/秒）.（1）求A、B两点从起始位置出发运动4秒后在数轴上分别对应的数是多少；（2）若A、B两点分别从（1）中所在的位置同时向数轴负方向运动，保持原来的速度不变，问经过几秒，点B到原点的距离恰好是点A到原点的距离的2倍？；答：经过12.（2014秋•商丘期末）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是﹣1；（2）当x＝﹣3.5或1.5时，使点P到点M、点N的距离之和是5；（3）如果点P以每秒钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么或2秒钟时点P到点M，点N的距离相等.或）13.数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）如点P到点A，点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数？（2）数轴上是否存在点P，使P到点A，点B的距离之和为7？若存在，请求出来x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A，点B的距离相等？＝分钟时点＝分钟时点分钟或分钟时点14.（2014春•万州区校级期中）如图：数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知（a＋1）2与|b﹣3|互为相反数.点P为数轴上一动点，对应为x.（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5各单位长度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？＝分钟时点15.已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，BC＝4，AB＝12，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）数轴上是否存在一点P，使点P到A、B的距离和为13？若存在，请求出x的值.若不存在，请说明理由；（2）当点P以每分钟1个长度单位的速度从C点向左运动时，点Q以每分钟2个长度单位的速度从点给A出发向左运动，点R从B点出发以每分钟5个长度单位的速度向右运动，向它们同时出发，几分钟后P点到点Q，点R的距离相等？＝答：经过16.已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足|a＋3|＋（b﹣4）2＝0.（1）求AB的长；（2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，求甲乙相遇点所表示的数；（3）若点C对应的数为﹣1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使P A＋PB＝3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由.＝。

七年级数学动点压轴题专项练习1.如图，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度数.（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，•找出变化规律；若不变，求出这个比值. （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由.D C 3-1BA O x y2.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①DCP BOP CPO ∠+∠∠的值不变，②DCP CPOBOP∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．PD CBAOxyDC 3-1BA Oxy3.如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，PF∥GH，求证：GH⊥EG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．4.在一副三角板ABC和DEF中，∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°．（1）当AB∥DC时，如图①，求∠DCB的度数．（2）当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系，并说明理由．（3）如图③，当∠DCB等于多少度时，AB∥EC？5.如图，AB∥CD，AB∥EF，EG平分∠BED，∠B=45°，∠D=30°，求∠GEF的度数．6.如图1，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，∠DCE-∠HAE=90°．（1）求证：BH∥CD．（2）如图2：直线AF交DC于F，AM平分∠EAF，AN平分∠BAE．试探究∠MAN，∠AFG的数量关系．7.阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值。

通常动点的运动场所将从以下选出：1、在直角三角形的边上运动2、在梯形的边上运动3、在坐标轴上运动4、在抛物线上运动如果设时间为t,一般情况将从以下12个问题中选出（1）求某条线段的长度（2）求某个三角形的面积s与时间t的函数关系式（3）求两个图形重叠部分或动点所带的射线扫某个图形部分的面积s与时间t的函数关系式并求面积的最大值（4）t取何值时两直线平行（5）t取何值时两直线垂直？（6）t取何值时某三角形为等腰三角形三角形？（7）t取何值时某三角形为直角三角形？（8）t取何值时某四边形为特殊四边形？（9）t取何值时两个三角形全等或相似（10）当动点所带的射线把某个中心对称图形的面积二等分时求t.（11）点在运动的过程中，某个图形的面积或角度是否发生变化，若不变，求出这个面积或角的度数，若变化，说明怎样变？（12）当抛物线等分某些特殊点的数量时求t的取值范围E图1CD PD、A的距离之差最大，求出点第2题图），用待第2题图R 1R 2R 3D?E 3932. 函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径①求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边．和角．的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形。

根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。

②或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。

③若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解。

明确运动路径，运动速度，起始点，终点，从而确定自变量的取值范围，画出相应的图形。

找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来。

人教版七年级下册数学期末动点问题压轴题训练1．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．(1)如图1，△ABC的面积为；(2)如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．△求△ACD的面积；△点P是x轴上一动点，若△P AO的面积等于3，请求出点P的坐标．2．如图，MN//OP，点A为直线MN上一定点，B为直线OP上的动点，在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D，使得AD△BD．设△DAB＝α（α为锐角）．(1)求△NAD与△PBD的和；(2)当点B在直线OP上运动时，试说明△OBD﹣△NAD＝90°；(3)当点B在直线OP上运动的过程中，若AD平分△NAB，AB也恰好平分△OBD，请求出此时α的值．3．已知在平面直角坐标系中，点A（,a b2b-=，AB△x轴于点(2)0B．(1)点A的坐标为_________ ，点B的坐标为_________ ；(2)如图1，若点M在x轴上，连接MA，使S△ABM=2，求出点M的坐标；(3)如图2，P是线段AB所在直线上一动点，连接OP，OE平分△PON，交直线AB于点E，作OF△OE，当点P在直线AB上运动过程中，请探究△OPE与△FOP的数量关系，并证明．4．如图，在直角坐标系中，A（0，a），B（4 ，b），C（0 ，c），若a、b、c满足关系式:|a-8|+（b-4）2=0．(1)求a、b、c的值;(2)若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动，求P点运动时间；(3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(a，0)，点B(b，0)，且a，b满足关系式a1，现同时将点A、B向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到AB的对应点C、D，连接AC、CD、BD．（1）求C、D两点的坐标；（2）若点P是线段CD（与点C、D不重合）上的动点，△连接P A、PB，△P AC与△APB、△PBD的数量关系为；△求出点P的坐标，使三角形APB的面积是三角形DPB面积的2倍．6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B是x轴、y轴上的点，且OA＝a，OB＝b，其中a、b满足（a+b﹣32）2+|b﹣a+16|＝0，将点B向左平移18个单位长度得到点C．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M、N分别为线段BC、OA上的两个动点，点M从点B以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时点N从点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t 秒（0≤t≤12）．△当BM＝ON时，求t的值；△是否存在一段时间，使得S四边形NACM＜1S四边形BOAC？若存在，求出t的取值范2围；若不存在，请说明理由．7．如图1，已知，点A(1，a)，AH△x轴，垂足为H，将线段AO平移至线段BC，点B(b，0)，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b2b-=．(3)0（1）填空：△直接写出A、B、C三点的坐标A(________)、B(________)、C(________)；△直接写出三角形AOH的面积________．（2）如图1，若点D(m，n)在线段OA上，证明：4m＝n．（3）如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标．8．如图1，在直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，已知(,0),(,2),(0,2)A aB b bC b，其中,a b满足320-+．a b（1）求出点A、B、C的坐标；（2）如图2，动点M 从原点O 出发沿x 轴以每秒2个单位的速度向右运动，求M 运动多少秒时，MC △AB ？（3）在（2）的条件下，连接OB ，以OM 为边作△OMN ＝△BOM ，边MN 交y 轴于点N （如图3），连接BN ，交x 轴于点D ，求点D 的坐标．9．如图1，在平面直角坐标系中，(0,),(,0)A a B b ，且2(4)0a -=，过A ，B 两点分别做y 轴，x 轴的垂线交于C 点．（1）请直接写出A ，B ，C 三点的坐标．（2）P ，Q 为两动点，P ，Q 同时出发，其中P 从C 出发，在线段CB ，BO 上以3个单位长度每秒的速度沿着C B O →→运动，到达O 点P 停止运动；Q 从B 点出发以1个单位长度每秒速度沿着线段BO 向O 点运动，到O 点Q 停止运动，设运动时间为t ，当43t >时，t 取何值时，P ，Q ，C 三点构成的三角形面积为2？ （3）如图2，连接AB ，点(,)M m n 在线段AB 上，且m ，n 满足|n |7m -=，点N 在y 轴负半轴上，连接MN 交x 轴于K 点，记M ，B ，K 三点构成的三角形面积为1S ，记N ，O ，K 三点构成的三角形面积分别记为2S ，若12S S ，求N 点的坐标．10．如图△，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()1,0-，()3,0，现同时将点A 、B 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A 、B 的对应点C 、D ，连接AC 、BD 、CD ． （1）直接写出点C 、D 的坐标（2）如图△，点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC 、PO ，当点P 在线段BD 上运动时，试探究OPC ∠、PCD ∠、POB ∠的数量关系，并证明你的结论．11．如图，在平面直角坐标系中，////AB CD x 轴，////BC DE y 轴，且4cm,5cm,2cm AB CD OA DE ====，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿ABC路线向点C 运动；动点Q 从点O 出发，以每秒2cm 的速度，沿OED 路线向点D 运动．若,P Q 两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．（△）直接写出,,B C D 三个点的坐标；（△）设两点运动的时间为t 秒，用含t 的式子表示运动过程中三角形OPQ 的面积； （△）当三角形OPQ 的面积的范围小于16时，求运动的时间t 的范围．12．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(,0)a ，(0,)b ，其中a ，b 满足21825300a b a b ．将点B 向右平移26个单位长度得到点C ，如图△所示．（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）点M ，N 分别为线段BC ，OA 上的两个动点，点M 从点C 向左以1.5个单位长度/秒运动，同时点N 从点O 向点A 以2个单位长度/秒运动，如图△所示，设运动时间为t 秒（015t <<）．△当CM AN <时，求t 的取值范围； △是否存在一段时间，使得2MNOB MNAC S S 四边形四边形？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由．13．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E ，F 点，且90ACB ∠=︒．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果56AOG ∠=︒，则CEF ∠=________； （2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ∠+∠=︒，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由；（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若135GOC ∠=︒，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究,POQ OPQ ∠∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论．14．平面直角坐标系中，O 为原点，点A （0，2），B （-1，0），C （2，0）（1）如图△，三角形 ABC 的面积为 ；（2）如图△，将点B 向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点D ．△ 求三角形ACD 的面积；△ 点P （m ，2）是一动点，若三角形P AC 的面积等于三角形ACD 的面积，请直接写出点P 坐标．15．如图1， 在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(),0A a ，(),0B n ，且a 、n 满足20a +=，现同时将点A ，B 分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．（1）直接写出A 、B 、C 、D 四点的坐标：A ( )，B ( )，C ( )，D ( )； （2）连接OC ，求四边形OBDC 的面积；（3）如图2，若点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（P 不与B 、D 重合）时，OPC ∠与DCP ∠、BOP ∠存在怎样的关系，并说明理由．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为长方形，其中点A ，C 坐标分别为()()4,21,4--，，且//AD x 轴，交y 轴于点M ，AB 交x 轴于点N（1）直接写出B ，D 两点的坐标，并求出长方形ABCD 的面积．（2）一动点P 从点A 出发，以每秒12个单位长度的速度沿AB 边向B 点运动，在P 点的运动过程中，连接MP OP ，，试探究AMP MPO PON ∠∠∠，，之间的数量关系（写出探究过程以及结论）．（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t ，使得三角形AMP 的面积等于长方形ABCD 面积的13若存在，求t 的值以及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．17．已知，在平面直角坐标系中，AB △x 轴于点B ，点A (a ，b )b ﹣3|＝0，平移线段AB 使点A 与原点重合，点B 的对应点为点C ． （1）a ＝ ，b ＝ ，点C 坐标为 ； （2）如图1，点D (m ，n )是射线CB 上一个动点．△连接OD ，利用OBC ，OBD ，OCD 的面积关系，可以得到m 、n 满足一个固定的关系式，请写出这个关系式： ；△过点A 作直线1△x 轴，在l 上取点M ，使得MA ＝2，若CDM 的面积为4，请直接写出点D 的坐标 ．（3）如图2，以OB 为边作△BOG ＝△AOB ，交线段BC 于点G ，E 是线段OB 上一动点，连接CE 交OG 于点F ，当点E 在线段OB 上运动过程中，OFC FCGOEC∠+∠∠的值是否发生变化？若变化请说明理由，若不变，求出其值．18．已知：直线1l △2l ，A 为直线1l 上的一个定点，过点A 的直线交 2l 于点B ，点C 在线段BA 的延长线上．D ，E 为直线2l 上的两个动点，点D 在点E 的左侧，连接AD ，AE ，满足△AED ＝△DAE ．点M 在2l 上，且在点B 的左侧．（1）如图1，若△BAD ＝25°，△AED ＝50°，直接写出∠ABM 的度数 ； （2）射线AF 为△CAD 的角平分线．△ 如图2，当点D 在点B 右侧时，用等式表示△EAF 与△ABD 之间的数量关系，并证明；△ 当点D 与点B 不重合，且△ABM ＋△EAF ＝150°时，直接写出△EAF 的度数 ．19．综合与探究．如图1，在平面直角坐标系中，点O ，A 的坐标分别为()0,0，()0,2，将线段OA 沿x 轴方向向右平移，得到线段CB ，点O 的对应点C 的坐标为()3,0，连接AB ．点P 是y 轴上一动点．（1）请你直接写出点B 的坐标____________．（2）如图1，当点P 在线段OA 上时（不与点O 、A 重合），分别连接BP ，CP ．猜想BPC ∠，ABP ∠，OCP ∠之间的数量关系，并说明理由．（3）△如图2，当点P 在点A 上方时，猜想BPC ∠，ABP ∠，OCP ∠之间的数量关系，并说明理由．△如图3，当点P 在y 轴的负半轴上时，请你直接写出BPC ∠，ABP ∠，OCP ∠之间的数量关系．20．平面直角坐标系中，O 为原点，点()0,2A ，()2,0B -，()4,0C ．（1）如图△，则三角形ABC 的面积为______；（2）如图△，将点B 向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D ．△求ACD △的面积；△点(),3P m 是一动点，若三角形PAO 的面积等于三角形CAO 的面积．请直接写出点P 坐标．参考答案：1．(1)6(2)△9；△（3，0）或(−3，0)2．(1)90°(3)α＝30°3．(1)（3，2），（3，0）(2)(5，0)或(1，0)(3)△OPE =2△FOP ，4．(1)8a =，4b =，4c =；(2)点P 运动时间为3秒；(3)存在点Q ，坐标为()0,12或()0,4-．5．（1）C (0，2)，D (4，2)；（2）△△APB ＝△P AC +△PBD ；△P (2，2)6．（1）点A （﹣24，0），点B （0，8），C （﹣18，8）；（2）△t ＝8，△存在满足条件的t 值，0≤t ＜37．（1）△1，4；3，0；2，﹣4；△2；（2）见解析；（3）t ＝1.2时，P (0.6，0)，t ＝2时，P (﹣1，0)．8．（1）A （7，0），B （3，6），C （0，6）；（2）M 点运动时间为2s ，MC △AB ；（3）D （127，0）． 9．（1）（-8，4）；（2）32或52或7；（3）（0，43-） 10．（1）点()0,2C ，点()4,2D ；（2）OPC PCD POB ∠=∠+∠；11．（△）()()()4,5,4,2,8,2B C D ；（△）当04t <<时，三角形OPQ 的面积为25cm t ；当45t ≤≤时，三角形OPQ 的面积为()2528cm t -；（△）1605t <<或952t <≤． 12．（1）A （30，0），B （0，6），C （26，6）；（2）△0＜t ＜607；△不存在； 13．（1）146°；（2）△AOG +△NEF =90°14．（1）3；（2）△ 三角形ACD 的面积为4；△点P 坐标为（4，2）或（-4，2）． 15．（1）-2，0，5，0，1，4，8，4；（2）24；（3）OPC DCP BOP ∠=∠+∠， 16．（1）B （-4，-4），D （1，2），30；（3）存在，t =10，P （-4，-3）17．（1）6，3，（0，-3）；（2）△m -2n ＝6；△（2，-2）或（4，-1）；（3）不变，18．（1）125︒；（2）△2ABD EAF ∠=∠，；△30或110︒19．（1）()3,2；（2）BPC ABP OCP ∠=∠+∠，（3）（3）△BPC OCP ABP ∠=∠-∠，；△BPC ABP OCP ∠=∠-∠．20．（1）6；（2）△9ACD S =△； △()43P ,-或()4,3．。

1、2a b m b a-+b+3=0=14.ABCA S如图，已知（0，），B （0，），C （，）且（4），o y =DC FD ADO ⊥∠∠∠（1）求C 点坐标（2）作DE ，交轴于E 点，EF 为AED 的平分线，且DFE 90。

求证：平分；（3）E 在y 轴负半轴上运动时.连EC.点P 为AC 延长线上一点.EM 平分∠AEC.且PM ⊥EM,PN ⊥x 轴于N 点.PQ 平分∠APN.交x 轴于Q 点.则E 在运动过程中.MPQECA∠∠的大小是否发生变化.若不变.求出其值。

2、如图1.AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE;(2)如图2.M 为AC 上一点.N 为FE 延长线上一点.且∠FNM=∠FMN.则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系.并证明。

图1 图2 3、（1）如图.△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D.若∠1=130°.∠B C B C2=110°.求∠A 的度数。

（2）如图.△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若∠1=110°.∠2=130°.求∠A 的度数。

4、如图.∠ABC+∠ADC=180°.OE 、OF 分别是角平分线.则判断OE 、OF 的位置关系为？5、已知∠A=∠C=90°.BCCFA(1)如图.∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E.试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。

（2）如图.试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系？说明你的理由。

（3）如图.若∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的外角平分线交于点E.试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。

6．（1）如图.点E 在AC 的延长线上.∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F.∠B=60°,∠F=56°,求∠BDC 的度数。

人教版七年级下册数学期末复习: 动点问题压轴题1. 如图, 点A在x轴的负半轴上, 点D在y轴的正半轴上, 将三角形AOD沿x轴向右平移, 平移后得到三角形BEC, 点A的对应点是点B. 已知点A的坐标为(a, 0), 点C 的坐标为(b, c), 且a, b, c满足.(1)求点B的坐标;(2)求证: ∠DAE=∠BCD；(3)点P是线段BC上一动点（不与点B、C重合）, 连接DP、AP, 在点P运动过程中, ∠CDP、∠DPA、∠PAE之间是否存在永远不变的数量关系？若存在, 写出它们之间的数量关系, 并请证明；若不存在, 请说明理由．2. 已知, 直线, 直线和, 分别交于C, D点, 点A, B分别在直线, 上, 且位于直线的左侧, 动点P在直线上, 且不和点C, D重合.(1)如图1, 当动点P在线段CD上运动时, 求证: ∠APB＝∠CAP＋∠DBP；(2)如图2, 当动点P在点C上方运动时（P, A, B不在同一直线上）, 请写出∠APB, ∠CAP, ∠DBP之间的数量关系, 并选择其中一种的数量关系说明理由．3. 如图①, 平直角坐标系中, 已知点A（a, 0）, B（0, b）, 其中a, b满足|2a﹣3b﹣39|＝0, 将点B向右平移24个单位长度得到点C.(1)点A和点C的坐标；(2)如图①, 点D为线段BC上一动点, 点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动, 同时点E为线段OA上一动点, 从点O以3个单位长度/秒的速度向点A运动, 设运动的时间为t秒（0＜t＜10）, 四边形BOED的面积记为S四边形BOED（以下同理表示）, 若S四边形BOEDS四边ACDE, 求t的取值范围；(3)如图②, 在（2）的条件下, 在点D, E运动的过程中, DE交OC于点F, 求证：S△OEF＞S△DCE总成立．4. 在平面直角坐标系中, O为原点, 点A（0, 2）, B（﹣2, 0）, C（4, 0）.(1)如图1, △ABC的面积为；(2)如图2, 将点B向右平移7个单位长度, 再向上平移4个单位长度, 得到对应点D．①求①ACD的面积；②点P是x轴上一动点, 若△PAO的面积等于3, 请求出点P的坐标.5. 在平面直角坐标系中, O为原点, 点A(0, −3), B(−2, 0).（1）如图①, 则三角形OAB的面积为_______；（2）如图②, 将线段AB向右平移5个单位长度, 再向上平移4个单位长度, 得到平移后的线段A′B′．连接OA′, OB′．①求三角形OA′B′的面积；②P(−1, m)（m>0）是一动点, 若SΔPOB′=10, 请直接写出点P坐标.6. 在平面直角坐标系中, , 满足.（1）直接写出、的值: ；；（2）如图1, 若点满足的面积等于6, 求的值；（3）设线段交轴于C, 动点E从点C出发, 在轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动, 动点F从点出发, 在轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动, 若它们同时出发, 运动时间为秒, 问为何值时, 有？请求出的值．7. 如图1, ABCD, 定点E, F分别在直线AB, CD上, 在平行线AB, CD之间有一动点P, 满足0°＜∠EPF＜180°.(1)试问∠AEP, ∠EPF, ∠PFC满足怎样的数量关系？解: 由于点P是平行线AB, CD之间有一动点, 因此需要对点P的位置进行分类讨论: 如图1, 当P点在EF的左侧时, ∠AEP, ∠EPF, ∠PFC满足数量关系为, 如图2, 当P点在EF的右侧时, ∠AEP, ∠EPF, ∠PFC满足数量关系为.(2)如图3, EQ, FQ分别平分∠PEB和∠PFD, 且点P在EF左侧.①若∠EPF＝60°, 则∠EQF＝.②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系, 并说明理由；③如图4, 若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1, ∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2, ∠BEQ2, 与∠DFQ2的角平分线交于点Q3；此次类推, 则∠EPF与∠EQ2021F满足怎样的数量关系？（直接写出结果）8. 已知直线、, 直线与直线、分别交于点C和点D, 在直线上有动点P（点P与点C.D 不重合）, 点A在直线上, 点B在直线上.(1)如图①, 如果点P在C.D之间运动时, 且满足∠1+∠3=∠2, 请写出与之间的位置关系并说明理由；(2)如图②, 如果, 点P在直线的上方运动时, 请写出∠1, ∠2与∠3之间的数量关系并说明理由；(3)如图③, 如果, 点P在直线的下方运动时, 请直接写出∠PAC、∠PBD、∠APB之间的关系（不需说明理由）．9. 如图, , 平分, 设为, 点E是射线上的一个动点.（1）若时, 且, 求的度数；（2）若点E运动到上方, 且满足, , 求的值；（3）若, 求的度数（用含n和的代数式表示）．10. 如图所示, 已知, 点P是射线AM上一动点（与点A不重合）, BC.BD分别平分和, 分别交射线AM于点C.D, 且（1）求的度数.（2）当点P运动时, 与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化, 请写出它们之间的关系, 并说明理由；若变化, 请写出变化规律.（3）当点P运动到使时, 求的度数．11. 已知点D在∠ABC内, E为射线BC上一点, 连接DE, CD. （1）如图1, 点E在线段BC上, 连接AE, ∠AED=∠A+∠D.①求证AB①CD；②过点A作AM∥ED交直线BC于点M, 请猜想∠BAM与∠CDE的数量关系, 并加以证明；（2）如图2, 点E在BC的延长线上, ∠AED=∠A﹣∠D．若M平面内一动点, MA∥ED, 请直接写出∠MAB与∠CDE的数量关系．12. 如图1, 在平面直角坐标系中, 点A, B的坐标分别为（1, 0）, （4, 0）, 现同时将点A, B分别向上平移3个单位长度, 再向左平移1个单位长度, 分别得到A, B的对应点C, D, 连接AC, BD, CD.图1图2（1）求点C, D的坐标.（2）P是x轴上（除去B点）的动点.①连接PC, BC, 使S△PBC=2S△ABC, 求符合条件的P点坐标.②如图2, Q是线段BD上一定点, 连接PQ, 请直接写出∠BPQ+∠PQB与∠CDB的数量关系．13. 如图, 在长方形ABCD中, AB=8cm, BC=6cm, 点E是CD边上的一点, 且DE=2cm, 动点P从A点出发, 以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动, 最终到达点E. 设点P运动的时间为t秒.（1）请以A点为原点, AB所在直线为x轴, 1cm为单位长度, 建立一个平面直角坐标系, 并用t表示出点P在不同线段上的坐标.（2）在（1）相同条件得到的结论下, 是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时,若存在, 请求出P点坐标；若不存在, 请说明理由．14. 如图, 直线PQ∥MN, 点C是PQ、MN之间（不在直线PQ, MN上）的一个动点.（1）若∠1与∠2都是锐角, 如图甲, 请直接写出∠C与∠1, ∠2之间的数量关系；（2）若把一块三角尺（∠A＝30°, ∠C＝90°）按如图乙方式放置, 点D, E, F是三角尺的边与平行线的交点, 若∠AEN＝∠A, 求∠BDF的度数；（3）将图乙中的三角尺进行适当转动, 如图丙, 直角顶点C始终在两条平行线之间, 点G在线段CD上, 连接EG, 且有∠CEG＝∠CEM, 求值．15. 如图,在直角坐标系中,点A. C分别在x轴、y轴上,CB∥OA, OA=8,若点B的坐标为.(1)直接写出点A, C的坐标；(2)动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动, 当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动, 求P点运动时间；(3)在(2)的条件下, 点P停止运动时, 在y轴上是否存在一点Q, 连接PQ, 使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等?若存在, 求点Q的坐标；若不存在, 请说明理由．16. 如图, 已知点, 且, 满足.过点分别作轴、轴, 垂足分别是点、.（1）求出点B的坐标；（2）点是边上的一个动点（不与点重合）, 的角平分线交射线于点, 在点运动过程中, 的值是否变化？若不变, 求出其值；若变化, 说明理由.（3）在四边形的边上是否存在点, 使得将四边形分成面积比为1：4的两部分？若存在, 请直接写出点的坐标；若不存在, 说明理由.17. 如图, 在平面直角坐标系中, 点A, B的坐标分别为A（0, a）, B（b, a）, 且a、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0, 现同时将点A, B分别向下平移2个单位, 再向左平移1个单位, 分别得到点A, B的对应点C, D, 连接AC, BD, AB.（1）求点C, D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；（2）在y轴上是否存在一点M, 连接MC, MD, 使S△MCD=S四边形ABDC？若存在这样一点, 求出点M的坐标, 若不存在, 试说明理由；（3）点P是直线BD上的一个动点, 连接PA, PO, 当点P在BD上移动时（不与B, D 重合）, 直接写出∠BAP、∠DOP、∠APO之间满足的数量关系．18. 如图1, 在平面直角坐标系中, A（a, 0）是x轴正半轴上一点, C是第四象限内一点, CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0, b）, 且|a﹣3|+（b+4）2＝0, S四边形AOBC＝16.（1）求点C的坐标.（2）如图2, 设D为线段OB上一动点, 当AD⊥AC时, ∠ODA的角平分线与∠CAE 的角平分线的反向延长线交于点P, 求∠APD的度数；（点E在x轴的正半轴）. （3）如图3, 当点D在线段OB上运动时, 作DM⊥AD交BC于M点, ∠BMD、∠DAO的平分线交于N点, 则点D在运动过程中, ∠N的大小是否会发生变化？若不变化, 求出其值；若变化, 请说明理由．19. 如图1, 在平面直角坐标系中, 点A为x轴负半轴上一点, 点B为x轴正半轴上一点, C(0, a), D(b, a), 其中a, b满足关系式: |a+3|+(b-a+1)2=0.（1）a=___, b=___, △BCD的面积为______；（2）如图2, 若AC⊥BC, 点P线段OC上一点, 连接BP, 延长BP交AC于点Q, 当∠CPQ=∠CQP时, 求证:BP平分∠ABC；（3）如图3, 若AC⊥BC, 点E是点A与点B之间一动点, 连接CE,CB始终平分∠ECF,当点E在点A与点B之间运动时, 的值是否变化？若不变, 求出其值；若变化, 请说明理由.20. 已知: 在平面直角坐标系中, 四边形ABCD是长方形, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°, AB∥CD, AB=CD=8, AD=BC=6, D点与原点重合, 坐标为（0, 0）.（1）直接写出点B的坐标__________.（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动, 动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动, 若P, Q两点同时出发, 设运动时间为t秒, 当t为何值时, PQ∥y轴？（3）在Q的运动过程中, 当Q运动到什么位置时, 使△ADQ的面积为9？求出此时Q 点的坐标？。

1.o y =DC FD ADO ⊥∠∠∠（1）求C 点坐标（2）作DE ，交轴于E 点，EF 为AED 的平分线，且DFE 90。

求证：平分；（3）E 在y 轴负半轴上运动时, 连EC, 点P 为AC 延长线上一点, EM 平分∠AEC, 且PM ⊥EM,PN ⊥x 轴于N 点, PQ 平分∠APN, 交x 轴于Q 点, 则E 在运动过程中, 的大小是否发生变化, 若不变, 求出其值。

x2.如图1, AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE;(2)如图2, M 为AC 上一点, N 为FE 延长线上一点, 且∠FNM=∠FMN, 则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系, 并证明。

图1 图23.（1）如图, △ABC, ∠ABC.∠ACB 的三等分线交于点E 、D, 若∠1=130°, ∠2=110°, 求∠A 的度数。

B C B CBC（2）如图, △ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若∠1=110°, ∠2=130°, 求∠A的度数。

AC4.如图, ∠ABC+∠ADC=180°, OE 、OF 分别是角平分线, 则判断OE 、OF 的位置关系为？FEA5.已知∠A=∠C=90°.(1)如图, ∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E, 试问BE 与DE 有何位置关系？ 说明你的理由。

（2）如图, 试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系？说明你的理由。

（3）如图, 若∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的外角平分线交于点E, 试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。

A（2）如图, 点E 在CD 的延长线上, ∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F, 试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系？ 为什么？EAD7.已知∠ABC 与∠ADC 的平分线交于点E 。

数轴上的动点问题专题【例1】1.如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？【练】2.已知：如图在数轴上有A，B两点，它们分别对应着﹣12和8.A、B两点同时出发，B点以每秒2个单位的速度向右运动，A点则已每秒4个单位的速度向右运动.（1）A点在多少秒后追上B点；（2）A点在什么坐标位置追上B点.3.已知a，b满足（a＋2）2＋|b﹣1|＝0，请回答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B；（3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为每秒2个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，请问经过多少秒甲追上乙？4.如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向左运动.设运动时间为t.（1）当点P运动到B点时，求出t的值；（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？（3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t？【练】5.如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q 以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t秒.（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为，点P、Q之间的距离是个单位；（2）经过秒后，点P、Q重合；（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.6.已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、P为数轴上一动点，其表示的数为x.（1）若P到A、B的距离相等，则x＝；（2）是否存在点P，使P A＋PB＝6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N两点相距1个单位长度？7.如图，数轴上点A，C对应的数分布是a，c，且a，c满足|a＋4|＋（c﹣1）2＝0，点B对应的数是﹣3（1）求数a，c；（2）点A，B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t秒，在运动过程中，点A，B到原点O的距离相等时，求t的值.【练】8.已知点P、Q是数轴上的两个动点，且P、Q两点的速度比是1：3.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴正方向运动，4秒时，两点相距16个单位长度.求两个动点的速度，并在数轴上标出P、Q两点从原点出发运动4秒时的位置.（2）如果P、Q两点从（1）中4秒时的位置同时向数轴负方向运动，那么再经过几秒，点P、Q到原点的距离相等？9.已知点P，Q是数轴上的两个动点，且P，Q两点的速度比是3：5.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴负方向运动，6秒时，两点相距96个单位长度.则动点P的速度是，此时点Q表示的有理数是；（2）如果P，Q两点从（1）中6秒时的位置同时向数轴正方向运动，那么再经过秒，点P，Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等.10.如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB＝2O A.【练】11.已知在数轴上有两个动点A、B，动点A从﹣1位置出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后两点相距25个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：5（速度单位：1单位长度/秒）.（1）求A、B两点从起始位置出发运动4秒后在数轴上分别对应的数是多少；（2）若A、B两点分别从（1）中所在的位置同时向数轴负方向运动，保持原来的速度不变，问经过几秒，点B到原点的距离恰好是点A到原点的距离的2倍？12.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（2）当x＝时，使点P到点M、点N的距离之和是5；（3）如果点P以每秒钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么秒钟时点P到点M，点N的距离相等.【练】13.数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）如点P到点A，点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数？（2）数轴上是否存在点P，使P到点A，点B的距离之和为7？若存在，请求出来x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A，点B的距离相等？14.如图：数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知（a＋1）2与|b﹣3|互为相反数.点P为数轴上一动点，对应为x.（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5各单位长度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？15.已知A、B、C是数轴上从左至右的三点，点C表示的数是6，BC＝4，AB＝12，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）数轴上是否存在一点P，使点P到A、B的距离和为13？若存在，请求出x的值.若不存在，请说明理由；（2）当点P以每分钟1个长度单位的速度从C点向左运动时，点Q以每分钟2个长度单位的速度从点给A出发向左运动，点R从B点出发以每分钟5个长度单位的速度向右运动，向它们同时出发，几分钟后P点到点Q，点R的距离相等？16.已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足|a＋3|＋（b﹣4）2＝0.（1）求AB的长；（2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，求甲乙相遇点所表示的数；（3）若点C对应的数为﹣1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使P A＋PB＝3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由.17.如图，数轴上A，B，C，D四点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a、b是|x＋5|＝1的两个解（a＜b），（c﹣6）2与|d﹣10|互为相反数.（1）直接写出a，b，c，d的值；（2）若A，B两点以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，设运动时间为t秒，问t为时，点B运动到点C，D的中点上；（3）在（2）中，A，B继续运动，当B运动到D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C 的距离是A与D的距离的2倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由.18.已知数轴上两点A，B对应的数分别用a和b表示，且a，b满足|a＋1|＋（b﹣3）2＝0，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）请直接写出求a和b的值；（2）若点P到点A，点B的距离相等，请直接写出点P对应的数x；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（4）当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？【例6】19.如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为4，点B在点A的左侧，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）.（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示：.（2）设点M是AP的中点，点N是PB的中点.点P在线段AB上运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说出理由；若不变，求线段MN的长度.（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，R同时出发，问点P运动多少秒与点R距离为2个单位长度.【练】20.已知数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，且满足ab＜0，|a|＝2，|b|＝7，（1）求线段AB的长度；（2）若a＜b，P为射线上的一点（点P不与A、B两点重合），M为P A的中点，N为PB 的中点，当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请求出线段MN的长；若改变，请说明理由.21.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a＋4|＋（b﹣1）2＝0，A，B之间的距离记作|AB|.（1）设点P在数轴上对应的数为x，当|P A|﹣|PB|＝2时，求x的值；（2）若点P在A的左侧，M，N分别是P A，PB的中点，当点P在A的左侧移动时，式子|PN|﹣|PM|的值是否发生改变？若不变，请求其值；若发生变化，请说明理由.22.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10.（1）填空：AB＝，BC＝；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长，试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由.（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达C点时，点Q就停止移动.设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度？23.已知：A、B、C为数轴上三个运动的点，速度分别为a个单位/秒、b个单位/秒和c个单位/秒（a、b、c为正整数），且满足|5﹣a|＋（b﹣3）2＝1﹣c.（1）求A、B、C三点运动的速度；（2）若A、B两点分别从原点出发，向数轴正方向运动，C从表示＋20的点出发同时向数轴的负方向运动，几秒后，C点恰好为AB的中点？（3）如图，若一把长16cm的直尺一端始终与C重合（另一端D在C的右边），且M、N 分别为OD、OC的中点，在C点运动过程中，试问：MN的值是否变化？若变化，求出其取值范围；若不变，请求出其值.24.阅读下面的内容并用此结论（或变形式）解答下面题目的三个问题： （1）若点P 为线段MN 的中点，则MP ＝PN ＝12MN（2）若点P 为线段MN 上任一点，则：MP ＝MN ﹣PN如图①，已知数轴上有三点A ，B ，C ，点B 为AC 的中点，C 对应的数为200. ①若BC ＝300，求点A 对应的数.②在①的条件下，如图②，动点P 、Q 分别从两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10个单位长度每秒，5个单位长度每秒，2个单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR ＝4RN （不考虑点R 和点Q 相遇之后的情形）.③在①的条件下，如图③，若点E 、D 对应的数分别为﹣800，0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，点P 、Q 的速度分别为10个单位长度每秒，5个单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从点D 运动到点A 的过程中，32QC ﹣AM 的值是否发生变化？若不变，求其值，若变，请说明理由.25.如图1，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1、3，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x .（1）P A ＝ ；PB ＝ （用含x 的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P ，使P A ＋PB ＝5？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由.（3）如图2，点P 以1个单位/s 的速度从点D 向右运动，同时点A 以5个单位/s 的速度向左运动，点B 以20个单位/s 的速度向右运动，在运动过程中，M 、N 分别是AP 、OB 的中点，问：AB －OPMN的值是否发生变化？请说明理由.26.（2014秋•江岸区期中）如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，C 是AB 的中点，且a 、b 满足|a ＋3|＋（b ＋3a ）2＝0. （1）求点C 表示的数；（2）点P 从A 点以3个单位每秒向右运动，点Q 同时从B 点以2个单位每秒向左运动，若AP ＋BQ ＝2PQ ，求时间t ；（3）若点P 从A 向右运动，点M 为AP 中点，在P 点到达点B 之前：①P A ＋PBPC 的值不变；②2BM ﹣BP 的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值.27.如图1，点A 、B 分别在数轴原点O 的左右两侧，且13OA ＋50＝OB ，点B 对应数是90.（1）求A 点对应的数；（2）如图2，动点M 、N 、P 分别从原点O 、A 、B 同时出发，其中M 、N 均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P 向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t 秒，问当t 为何值时，点M 、N 之间的距离等于P 、M 之间的距离； （3）如图3，将（2）中的三动点M 、N 、P 的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q 为线段MN 的中点，R 为线段OP 的中点，求22RQ ﹣28RO ﹣5PN 的值.28.如图，在数轴上有A ，B 两点，所表示的数分别为a ，a ＋4，A 点以每秒32个单位长度的速度向正方向运动，同时B 点以每秒1个单位的速度也向正方向运动，设运动时间为t 秒．（1）运动前线段AB 的长为_____，t 秒后，A 点运动的距离可表示为_____，B 点运动距离可表示为_____； （2）当t 为何值时，A 、B 两点重合，并求出此时A 点所表示的数（用含a 与t 的式子表示）； （3）在上述运动的过程中，若P 为线段AB 的中点，O 为数轴的原点，当a ＝﹣8时，是否存在这样的t 值，使得线段PO ＝5？若存在，求出符合条件的t 值；若不存在，请说明理由．动点问题补充训练1、（2016江岸区期中）已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足0)10(10242=-++++c b a ；动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒． （1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为4？请说明理由．2、（2016二十五中期中）已知：数轴上A 、B 两点表示的有理数为a 、b ，且(a －1)2＋|b ＋2|＝0(1) 求a 、b 的值(2) 点C 在数轴上表示的数是c ，且与A 、B 两点的距离和为9，求值：a (bc ＋3)－|3(a －31b 2)－b 2|(3) 蚂蚁甲以2个单位长度/秒的速度从点B 出发向其左边30个单位长度处的食物M 爬去，10秒后位于点A 的蚂蚁乙收到它的信号，以3个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物．蚂蚁甲到达M 后用了2秒时间背上食物，立即返回，速度降为1个单位长度/秒，与蚂蚁乙在数轴上D 点相遇，求点D 表示的有理数是多少？从出发到此时，蚂蚁甲共用去时间为多少？3、(2016东湖高新区期中)如图，若数轴上的A 、B 两点对应的数分别为a 、b ，且a 、b 满足|a ＋3|＋(b ＋3a )2＝0，请回答下列问题： （1）求a 和b 的值.（2）若数轴上有一点C ，满足点C 到点B 的距离为点C 到点A 的距离的2倍，求点C 在数轴上所对应的数.（3）若数轴上有一点P 从A 点向B 点运动（只在A 、B 两点之间运动），同时，数轴上的点M 是线段AP 的中点，数轴上的点N 是线段BP 的中点，请问：当点P 运动时，点M 、N 之间的距离是否发生变化，若不变化，求出该距离；若变化，说明理由.4、（2016外校期中）已知点A 、点B 在数轴上分别对应有理数a ，b ，其中a ，b 满足：()2112602a b -++=. （1）求a ，b 的值；（2）如图所示，在点A 、点B 之间存在一点C （点C 不与A 、B 重合），现有一个小球从A 出发向左匀速运动，经过一秒到达AC 的中点，又经过三秒之后到达BC 的中点，试求点C 所对应的有理数；OCAB（3）在（2）的条件下，现在我们在C 、A 两个位置各放一块挡板，有两个小球P 和Q 分别从点C 出发，P 以2个单位长度每秒的速度向右运动，Q 以4个单位长度每秒的速度向左运动，其中，小球P 在运动的过程中会碰到挡板，每次碰到挡板后按照原速度反弹（不考虑碰撞中能量的损失），按照此规律运动下去，试问：是否存在一个时间t ，使得PB ＝2QB ？若存在，求出所有满足条件的时间t ；若不存在，请说明理由.5、（2016武珞路期中）已知点A 、B 在数轴上表示的数分别为a ，b ，且满足()22900a b -+-=.(1) a 的值为_______，b 的值为________；(2) 一只电子狗P 从点A 出发，向右匀速运动，速度为每秒1个单位长度，另一电子狗Q 从点B 出发，向左匀速运动，速度为每秒3个单位长度，且Q 比P 先运动2秒，已知在原点O 处有病毒，若电子狗遇到病毒则停止运动，未遇到病毒则继续运动，问电子狗P 经过多长时间，有P 、Q 两只电子狗相距70个单位长度？(3) 求()()2222221912716189362114910329b x a x a x x ⎛⎫⎛⎫--+++--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值.AB6、（2016洪山区期中）已知多项式2234x xy --的常数项是a ，次数是b ．（1）直接写出a ＝________，b ＝________；并将这两数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来；（2）数轴上A 、B 之间的距离定义记作AB，定义AB ＝a b -，设P 在数轴上对应的数为x ，当PA ＋PB ＝13时，直接写出x 的值_______________________；（3）若点A ，点B 同时沿数轴向正方向运动．点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，32OA＝OB ，求点B 的速度.点为＝＝＝秒或秒时，（2010秋•武昌区期末）如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A 在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC＝8（单位长度）？（2）当运动到BC＝8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是4或16；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式＝3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．）存在关系式，即＜，即时，有＝＝时，有＝当时，时，有＝参考答案与试题解析一.解答题（共27小题）1.（2014秋•滕州市期末）如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒.（1）写出数轴上点B表示的数﹣6，点P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？2.（2014秋•宝安区校级期末）已知：如图在数轴上有A，B两点，它们分别对应着﹣12和8.A、B两点同时出发，B点以每秒2个单位的速度向右运动，A点则已每秒4个单位的速度向右运动.（1）A点在多少秒后追上B点；（2）A点在什么坐标位置追上B点.3.（2013秋•江北区校级月考）已知a，b满足（a＋2）2＋|b﹣1|＝0，请回答下列问题：（1）a＝﹣2，b＝1；（2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B；（3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为每秒2个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，请问经过多少秒甲追上乙？4.（2013秋•泰兴市校级期中）如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A 出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向右运动.设运动时间为t.（1）当点P运动到B点时，求出t的值；（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？（3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t？，，为秒或5.（2014秋•滨湖区期中）如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t 秒.（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为﹣4，点P、Q之间的距离是10个单位；（2）经过4或12秒后，点P、Q重合；（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.；，，秒时，6.（2014秋•徐州期末）已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、p为数轴上一动点，其表示的数为x.（1）若P到A、B的距离相等，则x＝1；（2）是否存在点P，使P A＋PB＝6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N两点相距1个单位长度？7.（2014秋•成都期末）如图，数轴上点A，C对应的数分布是a，c，且a，c满足|a＋4|＋（c﹣1）2＝0，点B对应的数是﹣3（1）求数a，c；（2）点A，B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t秒，在运动过程中，点A，B到原点O的距离相等时，求t的值.；.8.已知点P、Q是数轴上的两个动点，且P、Q两点的速度比是1：3.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴正方向运动，4秒时，两点相距16个单位长度.求两个动点的速度，并在数轴上标出P、Q两点从原点出发运动4秒时的位置.（2）如果P、Q两点从（1）中4秒时的位置同时向数轴负方向运动，那么再经过几秒，点P、Q到原点的距离相等？.9.（2014秋•西城区校级期中）已知点P，Q是数轴上的两个动点，且P，Q两点的速度比是3：5.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴负方向运动，6秒时，两点相距96个单位长度.则动点P的速度是6单位长度/秒，此时点Q表示的有理数是60；（2）如果P，Q两点从（1）中6秒时的位置同时向数轴正方向运动，那么再经过1秒，点P，Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等.×＝10.（2013秋•江都市期末）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB＝2O A.＝综上，运动s11.已知在数轴上有两个动点A、B，动点A从﹣1位置出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后两点相距25个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：5（速度单位：1单位长度/秒）.（1）求A、B两点从起始位置出发运动4秒后在数轴上分别对应的数是多少；（2）若A、B两点分别从（1）中所在的位置同时向数轴负方向运动，保持原来的速度不变，问经过几秒，点B到原点的距离恰好是点A到原点的距离的2倍？；答：经过12.（2014秋•商丘期末）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是﹣1；（2）当x＝﹣3.5或1.5时，使点P到点M、点N的距离之和是5；（3）如果点P以每秒钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么或2秒钟时点P到点M，点N的距离相等.或）13.数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）如点P到点A，点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数？（2）数轴上是否存在点P，使P到点A，点B的距离之和为7？若存在，请求出来x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A，点B的距离相等？＝分钟时点＝分钟时点分钟或分钟时点14.（2014春•万州区校级期中）如图：数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知（a＋1）2与|b﹣3|互为相反数.点P为数轴上一动点，对应为x.（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5各单位长度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？＝分钟时点15.已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，BC＝4，AB＝12，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）数轴上是否存在一点P，使点P到A、B的距离和为13？若存在，请求出x的值.若不存在，请说明理由；（2）当点P以每分钟1个长度单位的速度从C点向左运动时，点Q以每分钟2个长度单位的速度从点给A出发向左运动，点R从B点出发以每分钟5个长度单位的速度向右运动，向它们同时出发，几分钟后P点到点Q，点R的距离相等？＝答：经过16.已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足|a＋3|＋（b﹣4）2＝0.（1）求AB的长；（2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，求甲乙相遇点所表示的数；（3）若点C对应的数为﹣1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使P A＋PB＝3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由.＝。

初一下册数学压轴题精练答案【1 】参考答案与试题解析一．解答题（共9小题）1．如图1,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,斜边AB与y轴交于点C．（1）若∠A=∠AOC,求证：∠B=∠BOC;（2）如图2,延伸AB交x轴于点E,过O作OD⊥AB,若∠DOB=∠EOB,∠A=∠E,求∠A的度数;（3）如图3,OF等分∠AOM,∠BCO的等分线交FO的延伸线于点P,∠A=40°,当△ABO绕O 点扭转时（斜边AB与y轴正半轴始终订交于点C）,问∠P的度数是否产生转变？若不变,求其度数;若转变,请解释来由．考点：三角形内角和定理;坐标与图形性质．专题：证实题．剖析：（1）由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等即可证实;（2）由直角三角形两锐角互余.等量代换求得∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠E;然后依据外角定理知∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°;从而求得∠DOB=30°,即∠A=30°;（3）由角等分线的性质知∠FOM=45°﹣∠AOC ①,∠PCO=∠A+∠AOC ②,依据①②解得∠PCO+∠FOM=45°+∠A,最后依据三角形内角和定理求得扭转后的∠P的度数．解答：（1）证实：∵△AOB是直角三角形,∴∠A+∠B=90°,∠AOC+∠BOC=90°,∵∠A=∠AOC,∴∠B=∠BOC;解：（2）∵∠A+∠ABO=90°,∠DOB+∠ABO=90°,∴∠A=∠DOB,又∵∠DOB=∠EOB,∠A=∠E,∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA,∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°,∴∠A=30°;（3）∠P的度数不变,∠P=25°．来由如下：（只答不变不得分）∵∠AOM=90°﹣∠AOC,∠BCO=∠A+∠AOC,又∵OF等分∠AOM,CP等分∠BCO,∴∠FOM=45°﹣∠AOC ①,∠PCO=∠A+∠AOC ②,①+②得：∠PCO+∠FOM=45°+∠A,∴∠P=180°﹣（∠PCO+∠FOM+90°）=180°﹣（45°+∠A+90°）=180°﹣（45°+20°+90°）=25°．点评：本题分解考核了三角形内角和定理.坐标与图形的性质．解答时,需留意,△ABO扭转后的外形与大小均无变更．2．在平面直角坐标系中,A（﹣1,0）,B（0,2）,点C在x轴上．（1）如图（1）,若△ABC的面积为3,则点C的坐标为（2,0）或（﹣4,0）．（2）如图（2）,过点B点作y轴的垂线BM,点E是射线BM上的一动点,∠AOE的等分线交直线BM于F,OG⊥OF且交直线BM于G,当点E在射线BM上滑动时,的值是否变更？若不变,要求出其值;若变更,请解释来由．考点：三角形内角和定理;坐标与图形性质;垂线;平行线的性质;三角形的面积;三角形的外角性质．剖析：（1）应用A,B点坐标,△ABC的面积为3,得出AC的长,进而得出C点坐标;（2）起首依据已知得出∠EOG=∠EOx,进而得出FM∥x轴,再应用已知得出∠BOF=∠EGO,即可得出∠BEO=2∠BOF,得出答案即可．解答：解：（1）∵A（﹣1,0）,B（0,2）,点C在x轴上．△ABC的面积为3, ∴AC的长为3,则点C的坐标为（2,0）或（﹣4,0）;故答案为：（2,0）或（﹣4,0）;（2）∵∠AOE+∠EOx=180°,∴∠AOE+∠EOx=90°,即∠EOF+∠EOx=90°∵∠EOF+∠EOG=90°,∴∠EOG=∠EOx,∴FM∥x轴,∴∠GOx=∠EGO,∴∠EOG=∠EGO,∴∠BEO=2∠EGO,∵∠FOG=90°,∴∠EGO+∠OFG=90°,∵FM⊥y轴,∴∠BOF+∠OFG=90°,∴∠BOF=∠EGO,∴∠BEO=2∠BOF,∴=2．点评：此题重要考核了三角形内角和定理应用以及平行线的剖断和三角形面积求法等常识,依据已知得出FM∥x轴以及∠BOF=∠EGO是解题症结．3．如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）,B（b,0）,C（﹣1,2）,且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0．（1）求a,b的值;（2）①在x轴的正半轴上消失一点M,使△COM的面积=△ABC的面积,求出点M的坐标;②在坐标轴的其它地位是否消失点M,使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若消失,请直接写出相符前提的点M的坐标;（3）如图2,过点C作CD⊥y轴交y轴于点D,点P为线段CD延伸线上一动点,衔接OP,OE 等分∠AOP,OF⊥OE．当点P活动时,的值是否会转变？若不变,求其值;若转变,解释来由．考点：三角形内角和定理;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方;解二元一次方程组;三角形的面积;三角形的外角性质．剖析：（1）依据非负数的性质即可列出关于a,b的方程组求得a,b的值;（2）①过点C做CT⊥x轴,CS⊥y轴,垂足分离为T.S,依据三角形的面积公式即可求得OM的长,则M的坐标即可求得;②依据三角形的面积公式,即可写出M的坐标;（3）应用∠BOF依据平行线的性质,以及角等分线的界说暗示出∠OPD和∠DOE即可求解．解答：解：（1）∵|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0,又∵|2a+b+1|≥0,（a+2b﹣4）2≥0,∴|2a+b+1|=0且（a+2b﹣4）2=0．∴∴即a=﹣2,b=3．（2）①过点C做CT⊥x轴,CS⊥y轴,垂足分离为T.S．∵A（﹣2,0）,B（3,0）,∴AB=5,因为C（﹣1,2）,∴CT=2,CS=1,△ABC的面积=AB•CT=5,要使△COM的面积=△ABC的面积,即△COM的面积=,所以OM•CT=,∴OM=2.5．所以M的坐标为（2.5,0）．②消失．点M的坐标为（0,5）或（﹣2.5,0）或（0,﹣5）．（3）的值不变,来由如下：∵CD⊥y轴,AB⊥y轴∴∠CDO=∠DOB=90°∴AB∥CD∴∠OPD=∠POB∵OF⊥OE∴∠POF+∠POE=90°,∠BOF+∠AOE=90°∵OE等分∠AOP∴∠POE=∠AOE∴∠POF=∠BOF∴∠OPD=∠POB=2∠BOF∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90°∴∠DOE=∠BOF∴∠OPD=2∠BOF=2∠DOE∴．点评：本题考核了非负数的性质,三角形的面积公式,以及角等分线的界说,平行线的性质,求点的坐标问题经常应用的办法就是转化成求线段的长的问题．4．长方形OABC,O为平面直角坐标系的原点,OA=5,OC=3,点B在第三象限．（1）求点B的坐标;（2）如图1,若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P,且将长方形OABC的面积分为1：4两部分,求点P的坐标;（3）如图2,M为x轴负半轴上一点,且∠CBM=∠CMB,N是x轴正半轴上一动点,∠MCN的等分线CD交BM的延伸线于点D,在点N活动的进程中,的值是否变更？若不变,求出其值;若变更,请解释来由．考点：平行线的剖断与性质;坐标与图形性质;三角形的面积．剖析：（1）依据第三象限点的坐标性质得出答案;（2）应用长方形OABC的面积分为1：4两部分,得出等式求出AP的长,即可得出P 点坐标,再求出PC的长,即可得出OP的长,进而得出答案;（3）起首求出∠MCF=2∠CMB,即可得出∠CNM=∠NCF=∠MCF﹣∠NCM=2∠BMC ﹣2∠DCM,得出答案．解答：解：（1）∵四边形OABC为长方形,OA=5,OB=3,且点B在第三象限, ∴B（﹣5,﹣3）．（2）若过点B的直线BP与边OA交于点P,依题意可知：×AB×AP=×OA×OC, 即×3×AP=×5×3,∴AP=2∵OA=5,∴OP=3,∴P（﹣3,0）,若过点B的直线BP与边OC交于点P,依题意可知：×BC×PC=×OA×OC,即×5×PC=×5×3,∴PC=∵OC=3,∴OP=,∴P（0,﹣）．综上所述,点P的坐标为（﹣3,0）或（0,﹣）．（3）延伸BC至点F,∵四边形OABC为长方形,∴OA∥BC．∴∠CBM=∠AMB,∠AMC=∠MCF．∵∠CBM=∠CMB,∴∠MCF=2∠CMB．过点M作ME∥CD交BC于点E,∴∠EMC=∠MCD．又∵CD等分∠MCN,∴∠NCM=2∠EMC．∴∠D=∠BME=∠CMB﹣∠EMC,∠CNM=∠NCF=∠MCF﹣∠NCM=2∠BMC﹣2∠DCM=2∠D,∴=．点评：此题重要考核了平行线的性质以及矩形的性质.图形面积求法等常识,应用数形联合得出的是解题症结．5．如图,直线AB∥CD．（1）在图1中,∠BME.∠E,∠END的数目关系为：∠E=∠BME+∠END;（不需证实）在图2中,∠BMF.∠F,∠FND的数目关系为：∠BMF=∠F+∠FND;（不需证实）（2）如图3,NE等分∠FND,MB等分∠FME,且2∠E与∠F互补,求∠FME的大小．（3）如图4中,∠BME=60°,EF等分∠MEN,NP等分∠END,EQ∥NP,则∠FEQ的大小是否产生变更？若变更,解释来由;若不变更,求∠FEQ的度数．考点：平行线的性质．剖析：（1）过点E作EF∥AB,依据两直线平行,内错角相等可得∠BME=∠1,∠END=∠2,然后相加即可得解;先依据两直线平行,同位角相等求出∠3=∠FND,再依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式盘算即可得解;（2）设∠END=x°,∠BNE=y°,依据（1）的结论可得x+y=∠E,2x+∠F=y,然后消失落x 并暗示出y,再依据2∠E与∠F互补求出y,然后依据角等分线的界说求解即可;（3）依据（1）的结论暗示出∠MEN,再依据角等分线的界说暗示出∠FEN和∠ENP,再依据两直线平行,内错角相等可得∠NEQ=∠ENP,然后依据∠FEQ=∠FEN﹣∠NEQ 整顿即可得解．解答：解：（1）如图1,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥EF∥CD,∴∠BME=∠1,∠END=∠2,∴∠1+∠2=∠BME+∠END,即∠E=∠BME+∠END;如图2,∵AB∥CD,∴∠3=∠FND,∴∠BMF=∠F+∠3=∠F+∠FND,即∠BMF=∠F+∠FND;故答案为：∠E=∠BME+∠END;∠BMF=∠F+∠FND;（2）如图3,设∠END=x°,∠BNE=y°,由（1）的结论可得x+y=∠E,2x+∠F=y,消失落x得,3y=2∠E+∠F,∵2∠E与∠F互补,∴2∠E+∠F=180°,∴3y=180°,解得y=60°,∵MB等分∠FME,∴∠FME=2y=2×60°=120°;（3）由（1）的结论得,∠MEN=∠BME+∠END,∵EF等分∠MEN,NP等分∠END,∴∠FEN=∠MEN=（∠BME+∠END）,∠ENP=∠END,∵EQ∥NP,∴∠NEQ=∠ENP,∴∠FEQ=∠FEN﹣∠NEQ=（∠BME+∠END）﹣∠END=∠BME, ∵∠BME=60°,∴∠FEQ=×60°=30°．点评：本题考核了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,角等分线的界说,此类标题,过拐点作平行线是解题的症结,精确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．6．在平面直角坐标系中,点B（0,4）,C（﹣5,4）,点A是x轴负半轴上一点,S四边形AOBC=24．（1）线段BC的长为5,点A的坐标为（﹣7,0）;（2）如图1,BM等分∠CBO,CM等分∠ACB,BM交CM于点M,试给出∠CMB与∠CAO之间知足的数目关系式,并解释来由;（3）若点P是在直线CB与直线AO之间的一点,衔接BP.OP,BN等分∠CBP,ON等分∠AOP,BN交ON于N,请依题意画出图形,给出∠BPO与∠BNO之间知足的数目关系式,并解释来由．考点：三角形内角和定理;坐标与图形性质;三角形的面积;三角形的外角性质．专题：分类评论辩论．剖析：（1）依据点B.C的横坐标求出BC的长度即可;再依据四边形的面积求出OA的长度,然后依据点A在y轴的负半轴写出点A的坐标;（2）依据两直线平行,同旁内角互补用∠CAO暗示出∠ACB,再依据角等分线的界说暗示出∠MAB和∠MBC,然后应用三角形的内角和定理列式整顿即可得解;（3）分①点P在OB的左边时,依据三角形的内角和定理暗示出∠PBO+∠POB,再依据两直线平行,同旁内角互补和角等分线的界说暗示出∠NBP+∠NOP,然后在△NBO中,应用三角形的内角和定理列式整顿即可得解;②点P在OB的右边时,求出∠CBP+∠AOP+∠BPO=360°,再依据角等分线的界说暗示出∠PBN+∠PON,然后应用四边形的内角和定理列式整顿即可得解．点评：本题考核了三角形的内角和定理,角等分线的界说,平行线的性质,以及坐标与图形性质,精确识图理清图中各角度之间的关系是解题症结,（3）要留意分情形评论辩论．7．如图1,在平面直角坐标系中,四边形OBCD各个极点的坐标分离是O（0,0）,B（2,6）,C （8,9）,D（10,0）;（1）三角形BCD的面积=30（2）将点C平移,平移后的坐标为C′（2,8+m）;①若S△BDC′=32,求m的值;②当C′在第四象限时,作∠C′OD的等分线OM,OM交于C′C于M,作∠C′CD的等分线CN,CN 交OD于N,OM与CN订交于点P（如图2）,求的值．考点：作图-平移变换;坐标与图形性质;三角形内角和定理．剖析：（1）三角形BCD的面积=正方形的面积﹣3个小三角形的面积;（2）①分平移后的坐标为C′在B点的上方;在B点的下方两种情形评论辩论可求m 的值;②应用外角以及角等分线的性质得出∠ODC+∠CC′O=2∠P,即可得出答案．点评：此题重要考核了外角的性质以及三角形面积求法和点坐标性质等常识,应用数形联合得出C′的不合地位是解题症结．8．如图,四边形ABCD中,AD∥BC,DE等分∠ADB,∠BDC=∠BCD．（1）求证：∠1+∠2=90°;（2）若∠ABD的等分线与CD的延伸线交于F,且∠F=55°,求∠ABC;（3）若H是BC上一动点,F是BA延伸线上一点,FH交BD于M,FG等分∠BFH,交DE于N,交BC于G．当H在BC上活动时（不与B点重合）,的值是否变更？假如变更,解释来由;假如不变,试求出其值．考点：等腰三角形的性质;角等分线的界说;平行线的性质．专题：分解题．剖析：本题考核了等腰三角形的性质.角等分线的性质以及平行线的性质,解决问题的症结在于熟习控制常识要点,并且擅长应用角与角之间的接洽进行传递．（1）由AD∥BC,DE等分∠ADB,得∠ADC+∠BCD=180,∠BDC=∠BCD,得出∠1+∠2=90°;（2）由DE等分∠ADB,CD等分∠ABD,四边形ABCD中,AD∥BC,∠F=55°,得出∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB,即∠ABC=70°;（3）在△BMF中,依据角之间的关系∠BMF=180°﹣∠ABD﹣∠BFH,得∠GND=180°﹣∠AED﹣∠BFG,再依据角之间的关系得∠BAD=﹣∠DBC,在综上得出答案．解答：（1）证实：AD∥BC,∠ADC+∠BCD=180,∵DE等分∠ADB,∠BDC=∠BCD,∴∠ADE=∠EDB,∠BDC=∠BCD,∵∠ADC+∠BCD=180°,∴∠EDB+∠BDC=90°,∠1+∠2=90°．解：（2）∠FBD+∠BDE=90°﹣∠F=35°,∵DE等分∠ADB,BF等分∠ABD,∴∠ADB+∠ABD=2（∠FBD+∠BDE）=70°,又∵四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB,∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB,即∠ABC=70°;（3）的值不变．证实：在△BMF中,∠BMF=∠DMH=180°﹣∠ABD﹣∠BFH,又∵∠BAD=180°﹣（∠ABD+∠ADB）,∠DMH+∠BAD=（180°﹣∠ABD﹣∠BFH）+（180°﹣∠ABD﹣∠ADB）,=360﹣∠BFH﹣2∠ABD﹣∠ADB,∠DNG=∠FNE=180°﹣∠BFH﹣∠AED,=180°﹣∠BFH﹣∠ABD﹣∠ADB,=（∠DMH+∠BAD）,∴=2．点评：本题考核等腰三角形的性质及三角形内角和定理;此题为摸索题,比较新鲜,现实涉及的常识不久不多．9．如图（1）所示,一副三角板中,含45°角的一条直角边AC在y轴上,斜边AB交x轴于点G．含30°角的三角板的极点与点A重合,直角边AE和斜边AD分离交x轴于点F.H．（1）若AB∥ED,求∠AHO的度数;（2）如图2,将三角板ADE绕点A扭转．在扭转进程中,∠AGH的等分线GM与∠AHF的等分线HM订交于点M,∠COF的等分线ON与∠OFE的等分线FN订交于点N．①当∠AHO=60°时,求∠M的度数;②试问∠N+∠M的度数是否产生变更？若转变,求出变更规模;若保持不变,请解释来由．考点：三角形内角和定理;角等分线的界说;平行线的性质;三角形的外角性质．专题：分解题．剖析：（1）由AB∥ED可以得到∠BAD=∠D=60°,即∠BAC+∠CAD=60°,然后依据已知前提即可求出∠AHO;（2）①由∠AHO+∠AHF=180°,∠AHO=60°,可以求出∠AHF,而HM是∠AHF的等分线,GM是∠AGH的等分线,∠MHF=∠MGH+∠M,由此即可求出∠M;②∠N+∠M的度数不变,当∠BAC与∠DAE没有重合部分时,∠GAH﹣∠OAF=（45°+∠OAH）﹣（30°+∠OAH）=15°;当AC与AD在一条直线上时,∠GAH﹣∠OAF=45°﹣30°=15°;当∠BAC与∠DAE有重合部分时,∠GAH﹣∠OAF=（45°﹣∠OAH）﹣（30°﹣∠OAH）=15°,即∠GAH﹣∠OAF=15°．而依据已知前提∠M=∠MHF ﹣∠MGH=∠AHF﹣∠AGH=∠GAH,∠N=180°﹣（∠OFE+90°）=180°﹣（∠OAF+90°）﹣90°=90°﹣∠OAF,由此即可得到结论．解答：解：（1）∵AB∥ED∴∠BAD=∠D=60°（两直线平行,内错角相等）,即∠BAC+∠CAD=60°．∵∠BAC=45°,∴∠CAD=60°﹣45°=15°,∠AHO=90°﹣∠CAD=75°;（2）①∵∠AHO+∠AHF=180°,∠AHO=60°,∴∠AHF=180°﹣60°=120°∵HM是∠AHF的等分线,∴∠MHF=∠AHF=60°（角等分线的界说）．∵GM是∠AGH的等分线,∠AGH=45°,∴∠MGH=∠AGH=22.5°,∵∠MHF=∠MGH+∠M,∴∠M=60°﹣22.5°=37.5°;②∠N+∠M的度数不变,来由是：当∠BAC与∠DAE没有重合部分时,∠GAH﹣∠OAF=（45°+∠OAH）﹣（30°+∠OAH）=15°;当AC与AD在一条直线上时,∠GAH﹣∠OAF=45°﹣30°=15°;当∠BAC与∠DAE有重合部分时,∠GAH﹣∠OAF=（45°﹣∠OAH）﹣（30°﹣∠OAH）=15°;∴∠GAH﹣∠OAF=15°．易得出∠M=∠MHF﹣∠MGH=∠AHF﹣∠AGH=∠GAH,∠N=180°﹣（∠OFE+90°）=180°﹣（∠OAF+90°）﹣90°=90°﹣∠OAF,∴∠M+∠N=∠GAH+90°﹣∠OAF=90°+×15°=97.5°（定值）．点评：此题比较庞杂,考核了三角形的内角和.三角形的外角的性质.角等分线的性质.平行线的性质等多个常识,分解性比较强,难度比较大,学生起首心理上要信任本身,才干有信念解决问题．。

人教版2018年七年级数学期末复习专题--压轴题培优1.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.2.如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A．B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由.3.已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．（1）如图①，当∠A=25°,∠APC=70°时，求∠C的度数；（2）如图②,当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点）,∠A．∠APC与∠C之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论．（3）如图③，当点P在线段FE的延长线上运动时,（2）中的结论还成立吗？如果成立,说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明．4.如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于B（0,b）,且(a-3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC=16．（1）求C点坐标；（2）如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数．（3）如图3,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则D点在运动过程中,∠N的大小是否变化？若不变,求出其值,若变化,说明理由．5.已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.试回答下列问题：（1）如图1所示,求证：OB∥AC；（2）如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。

初一数学动角动点压轴题【答案】1. 解：∵∠AOB =35°，∠BOC =90°， ∴∠AOC =35°+90°=125°． ∵OD 是∠AOC 的平分线， ∴∠AOD =12∠AOC =62.5°，∴∠BOD =∠AOD -∠AOB =62.5°-35°=27.5°，即∠BOD 的度数为27.5°．2. 解：∵E 是BC 的中点，BE =3cm ，∴BC =2BE =6cm ， ∵BE =15AC =3cm ， ∴AC =15cm ，∴AB =AC -BC =15-6=9cm ， ∵D 是AB 的中点， ∴BD =12AB =4.5cm ， ∴DE =BD +BE =4.5+3=7.5cm . 即线段DE 的长是7.5cm .3. 解：（1）如图所示：；（2）∵BC =12AB ，AB =12cm ，∴BC =12AB =6cm ，∴AC =AB +BC =18cm ． ∵D 是BC 中点， ∴DC =12BC =3cm ， ∴AD =AC ﹣CD =15cm ．∵E 是AD 中点，∴DE =12AD =7.5cm ；（3）由题意得AP =t ，CQ =2t ， ①当点P 、Q 未相遇前， AP +PQ +CQ =AC t +3+2t =18 解得t =5；②当点P 、Q 相遇后，t +2t ﹣3=18， 解得t =7．答：当t =5s 或t =7s 时，PQ =3cm ．4. 解：（1）图中小于平角的角∠AOD ，∠AOC ，∠AOE ，∠DOC ，∠DOE ，∠DOB ，∠COE ，∠COB ，∠EOB ．（2）∵∠AOC =50°，OD 平分∠AOC ，∴∠DOC =12∠AOC =25°，∠BOC =180°-∠AOC =130°， ∴∠BOD =∠DOC +∠BOC =155°； （3）∵∠DOE =90°，∠DOC =25°， ∴∠COE =∠DOE -∠DOC =90°-25°=65°． 又∵∠BOE =∠BOD -∠DOE =155°-90°=65°， ∴∠COE =∠BOE ，即OE 平分∠BOC ．5. 40°；60°；80°；OE 、OF 分别平分∠AOC 和∠BOD ；20°；40°；120°；OG 平分∠EOF 6. 解：∵∠ABC =30°，∠CBD =80°， ∴∠ABD =∠CBD -∠ABC =80°-30°=50°， ∵BE 是∠ABD 的平分线， ∴∠ABE =12∠ABD =12×50°=25°， ∴∠CBE =∠ABC +∠ABE =30°+25°=55°．7. 解：设BD =xcm ，则AB =3xcm ，CD =4xcm ，AC =6xcm ．∵点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点，∴AE =12AB =1.5xcm ，CF =12CD =2xcm ． ∴EF =AC -AE -CF =6x -1.5x -2x =2.5xcm ．∵EF =10cm ，∴2.5x =10，解得：x =4． ∴AB =12cm ，CD =16cm ．8. 解：（1）∵OM 平分∠AOC ，∴∠MOC ＝12∠AOC . 又∵ON 平分∠BOC ， ∴∠NOC ＝12∠BOC . ∴∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝12∠AOC －12∠BOC＝12(∠AOC －∠BOC )＝12∠AOB .＝12×90°＝45°；（2）当∠AOB ＝α，其他条件不变时，∠MON =12α. 理由如下：∵OM 平分∠AOC ，∴∠MOC ＝12∠AOC . 又∵ON 平分∠BOC ， ∴∠NOC ＝12∠BOC .∴∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝12∠AOC －12∠BOC＝12(∠AOC －∠BOC ) ＝12∠AOB =12α．9. 解：（1）∵∠AOB =90°，∠BOC =30°， ∴∠AOC =90°+30°=120°， 又OM 平分∠AOC ， ∴∠MOC =12∠AOC =60°，又∵ON 平分∠BOC ， ∴∠NOC =12∠BOC =15°∴∠MON =∠MOC -∠NOC =45°； （2）∵∠AOB =α，∠BOC =30°， ∴∠AOC =α+30°， 又OM 平分∠AOC ， ∴∠MOC =12∠AOC =α2+15°， 又∵ON 平分∠BOC ， ∴∠NOC =12∠BOC =15° ∴∠MON =∠MOC -∠NOC =α2； （3）∵∠AOB =90°，∠BOC =β， ∴∠AOC =90°+β， 又OM 平分∠AOC ， ∴∠MOC =12∠AOC =β2+45°， 又∵ON 平分∠BOC ， ∴∠NOC =12∠BOC =β2∴∠MON =∠MOC -∠NOC =45°；（4）从（1）（2）（3）的结果可知∠MON =12∠AOB ； （5）①已知线段AB 的长为20，线段BC 的长为10，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，求线段MN 的长；②若把线段AB 的长改为a ，其余条件不变，求线段MN 的长； ③若把线段BC 的长改为b ，其余条件不变，求线段MN 的长； ④从①②③你能发现什么规律． 规律为：MN =12AB ．10. 40° 50°11. 解：（1）①由题意可知：CP =2×1=2cm ，DB =3×1=3cm∵AP =8cm ，AB =12cm ∴PB =AB -AP =4cm∴CD =CP +PB -DB =2+4-3=3cm ②∵AP =8，AB =12， ∴BP =4，AC =8-2t ， ∴DP =4-3t ，∴CD =DP +CP =2t +4-3t =4-t ， ∴AC =2CD ； （2）当t =2时，CP =2×2=4cm ，DB =3×2=6cm ， 当点D 在C 的右边时，如图所示： 由于CD =1cm ， ∴CB =CD +DB =7cm ， ∴AC =AB -CB =5cm ， ∴AP =AC +CP =9cm ，当点D 在C 的左边时，如图所示： ∴AD =AB -DB =6cm ， ∴AP =AD +CD +CP =11cm 综上所述，AP =9或1112. 解：（1）∵｜a ＋4︱＋（b －2）2＝0，∴a +4=0，b -2=0， ∴a =-4，b =2，则点A ，B 在数轴上表示为；（2）当点P 在点B 左侧时， ∵AB =2-（-4）=6，， ∴|PA |-|PB |=1不成立， ∴点P 只能在点B 的右侧，∴x =(−4+2)÷2+1÷2， 解得：x =-0.5； （3）①对，②错. 理由如下：∵M ，N 分别为QA ，QB 的中点， ∴QM =12AQ ，QN =12BQ ， ∴|QM |-|QN | =12AQ −12BQ=12(AQ −BQ ) =12AB =12×[2−(−4)] =3.∴①|QM |-|QN |的值不变； ∵M ，N 分别为QA ，QB 的中点， ∴QM =12AQ ，QN =12BQ ， ∴|QM |+|QN | =12AQ +12BQ=12(AQ +BQ ).∵AQ +BQ 的值不固定，∴②|QM |+|QN |的值不变是错误的. 13. 解：(1)60°， 75°． (2)不变，60°．∵射线OM 平分∠AOC ，射线ON 平分∠BOD ， ∴∠MOC =12∠AOC ，∠DON =12∠DOB ，∴∠MON =∠MOC +∠DON +∠COD =12（∠AOC +∠DOB ）+∠COD = 12(∠AOB -∠COD )+∠COD = 12×(90°-30°)+30°=60°， (3)①当0°＜α≤60°时，∠MON = 12(∠AOB -∠COD )+∠COD =60°， ②当60°＜α＜90°时，∠MON = 12(∠AOB -∠BOC )+12（∠COD -∠BOC ）+∠BOC =60°， ③当α=90°时，点C 在射线OB 上， ∠MON = 12∠AOC +12∠BOD =60°， ④当90°＜α＜180°时，∠MON = 12(90°+∠BOC )+ 12(30°+∠BOC )-∠BOC =60° ⑤当α=180°时，即∠AOC 为平角， ∴∠BOD =∠BOC +∠COD =90°+30°=120°， 点M 在射线OB 上， 又∵ON 平分∠BOD ， ∴∠MON =120°× 12=60°． 点M 在射线BO 上，∠MON =180°-12∠BOD =180°-60°=120°． 故∠MON =60°或120° ， ⑥当180°＜α＜240°时，2∠MOC +2∠DON -∠DOC +∠AOB =360°， ∴∠MOC +∠DON =150°，∴∠MON =∠MOC +∠DON -∠COD =120°， ⑦当α=240°时，即∠BOD 为平角， ∠MOC =12（90°+∠DOC ）=60°， 点N 在射线AO 上，∠MON =∠MOC -∠DOC +90°=120°， 点N 在射线OA 上， ∠MON =∠MOC =60°， 故∠MON =60°或120°， ⑧当240°＜α＜270°时，∠MON =12(∠AOD +DOC )-[12(∠AOD +∠AOB )-∠AOB ]=60°， ⑨当α=270°时，点C 在OB 的反向延长线上，即∠AOC =90°， ∠MON =12∠AOC +90°-12(180°-∠COD )=60°， ⑩当270°＜α＜360°时，∠MON =12(∠AOB +∠AOD )-[12(∠AOD +∠COD )-∠COD ]=60°． ⑪当α=0°或360°时,∠MON =∠COD +12∠BOD =60°， 综上：当0°≤α≤180°时，∠MON =60°， 当α=180°时，∠MON =60°或120° ， 当180°＜α＜240°时，∠MON =120°， 当α=240°时，∠MON =60°或120° ， 当240°＜α≤360时，∠MON =60°. 14. 解：（1）∵线段AC =10厘米，BC =6厘米，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，∴CM =12AC =5厘米，CN =12BC =3厘米， ∴MN =CM +CN =8厘米；（2）∵点M ，N 分别是AC ，BC 的中点， ∴CM =12AC ，CN =12BC ， ∴MN =CM +CN =12AC +12BC =12a ；（3）①当0＜t ≤5时，C 是线段PQ 的中点，得 10-2t =6-t ，解得t =4；②当5＜t ≤163时，P 为线段CQ 的中点，2t -10=16-3t ，解得t =265； ③当163＜t ≤6时，Q 为线段PC 的中点，6-t =3t -16，解得t =112； ④当6＜t ≤8时，C 为线段PQ 的中点，2t -10=t -6，解得t =4（舍）， 综上所述：t =4或265或112．15. （1）90；（2）（i ）如图①，当直角边ON 在∠AOC 外部时，由直线ON 平分∠AOC ，可得∠BON =30°．因此三角板绕点O 逆时针旋转60°． 此时三角板的运动时间为：t =60°÷15°=4（秒）． （ⅱ）如图③，当直角边ON 在∠AOC 内部时，由直线ON 平分∠AOC ，可得∠CON =30°． 因此三角板绕点O 逆时针旋转240°．此时三角板的运动时间为：t =240°÷15°=16（秒）． ∴当三角板绕点O 运动了4秒或16秒时，直角三角板的直角边ON 所在直线恰好平分∠AOC ．（3）∵三角板绕点O 按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转， ∴第t 秒时，三角板转过的角度为10°t ，当三角板转到如图①所示时，∠AON =∠CON∵∠AON =90°+10°t ，∠CON =∠BOC +∠BON =120°+90°-10°t =210°-10°t ∴90°+10°t =210°-10°t 即t =6；当三角板转到如图②所示时，∠AOC =∠CON =180°-120°=60° ∵∠CON =∠BOC -∠BON =120°-（10°t -90°）=210°-10°t ∴210°-10°t =60° 即t =15；当三角板转到如图③所示时，∠AON =∠CON =12∠AOC =30°， ∵∠CON =∠BON -∠BOC =（10°t -90°）-120°=10°t -210° ∴10°t -210°=30° 即t =24；当三角板转到如图④所示时，∠AON =∠AOC =60° ∵∠AON =10°t -180°-90°=10°t -270° ∴10°t -270°=60° 即t =33．故t 的值为6、15、24、33．16. 解：（1）由题意可得，20t =5t +120 解得t =8，即t =8min 时，射线OC 与OD 重合； （2）由题意得，20t+90=120+5t或20t-90=120+5t，解得，t=2或t=14即当t=2min或t=14min时，射线OC⊥OD；（3）存在，由题意得，120-20t=5t或20t-120=5t+120-20t或20t-120-5t=5t，解得t=4.8或t=487或t=12，即当以OB为角平分线时，t的值为4.8min；当以OC为角平分线时，t的值为487min，当以OD为角平分线时，t的值为12min．17. 解：（1）∵PA=23AB，AB＝30cm，∴PA＝20cm，∵OP＝OA+AP，PA＝15cm，∴OP＝15+20＝35（cm）；（2）∵OA=15cm，AB=30cm，BC＝10cm，∴OC＝15+30+10＝55（cm），由（1）得，OP＝35cm，∴CP＝55-35＝20（cm），∵点P以1cm/s的速度匀速运动，∴t P＝35÷1＝35（秒），∴t Q=35秒，∴点Q的运动速度=2035＝47cm/s.18. 解：（1）9；（2）∠NOC-∠AOM=45°.成立.理由如下：∵∠AON=90°+10t，∴∠NOC=90°+10t﹣45°=45°+10t，∵∠AOM=10t，∴∠NOC-∠AOM=45°.（3）依题意可得，∠AOM=10t；∠AOC=45°+12t；∵OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC，即10t=12（45°+12t），解得t=458（秒）.19. 解：（1）2t，4t；（2）如图，根据题意知：∠AOM=2t，∠BON=4t，0秒≤t≤42秒，①当∠AOB第一次达到60°时，∠AOM+∠BON+60°=∠MON，即2t+4t+60=180，解得：t=20，②当∠AOB第二次达到60°时，∠AOM+∠BON-∠MON=60°，即2t+4t-180=60，解得：t=40，故在运动过程中，当∠AOB达到60°时，t值为20或40．（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况：①OB平分∠AOM时，∵１２∠AOM=∠BOM，∴t=180-4t，解得：t=36；②OB平分∠MON时，∵∠BOM=１２∠MON，即∠BOM=90°，∴4t=90，解得：t=22.5；③OB平分∠AON时，∵∠BON=１２∠AON，∴4t =12(180−2t )，解得：t =18；综上所述，当t 的值分别为18，22.5，36秒时，射线OB 是由射线OM 、射线OA 、射线ON 中的其中两条组成的角的平分线.20. (1) ①当点P 在线段AB 上时,由PA =2PB 及AB =60cm ,可得PA =40cm ,OP =60cm ,故点P 的运动时间为60s .当AQ =13AB 时,BQ =40cm ,CQ =50cm ,点Q 的运动速度为5060=56(cm /s ); 当BQ =13AB 时,BQ =20cm ,CQ =30cm ,点Q 的运动速度为3060=12(cm /s ); ②当点P 在线段AB 的延长线上时,由PA =2PB 及AB =60cm ,可得PA =120cm ,OP =140cm , 故点P 的运动时间为140s .当AQ =13AB 时,BQ =40cm ,CQ =50cm ,点Q 的运动速度为50140=514(cm /s ); 当BQ =13AB 时,BQ =20cm ,CQ =30cm ,点Q 的运动速度为30140=314(cm /s ). (2)设运动时间为ts ,则t +3t =90±70,解得t =40或5, 由于点Q 运动到点O 时停止运动,故点Q 最多运动30s ，当点Q 运动30s 到点O 时,PQ =OP =30cm ,接着P 继续运动40s ,则PQ =OP =70cm , 此时t =70s ,故经过5s 或70s ,P ,Q 两点相距70cm . (3)当点P 在点F 左边时,如图 ①; 当点P 在点F 右边时,如图 ②. 设OP =xcm ,20≤x ≤80,则OB -AP =80-(x -20)=(100-x )cm ,EF =OF -OE =(OA +12AB )-OE =(50-x2)cm ,故OB−AP EF=100−x50−x 2=2.21. 9022. 解：（1）∵OE 平分∠AOB ，∴∠BOE =12∠AOB ， 又∠AOB =150°， ∴∠BOE =75°，又∵∠COD =12∠BOD ，且∠BOC =60°，∴∠BOD =23∠BOC =40°，∴∠DOE =∠BOE -∠BOD =75°-40°=35°； （2）由题意可知：∠AOE =15t ，∠BOF =5t ， ∵∠AOB =150°，∠BOC =60°， ∴∠AOC =90°，当OE 在∠AOC 内部时，即t <6， ∠EOC =90°-15t ，∠FOC =60°-5t ， ∵∠EOC =∠FOC ，∴90°-15t =60°-5t ， 解得：t =3，当OE 在∠AOC 外部并没有停止运动且当OF 在∠BOC 内部时，即6< t <10， ∠EOC =15t -90°，∠FOC =60°-5t ， ∵∠EOC =∠FOC ， ∴15t -90°=60°-5t ， 解得：t =7.5，当OE 停止运动且当OF 在∠BOC 内部时，即10< t <12， ∠EOC =60°，∠FOC =60°-5t ， ∵∠EOC =∠FOC ，∴60°=60°-5t ，解得：t =0（舍去）， 当OE 停止运动且当OF 在∠BOC 外部时，即30＞t >12， ∠EOC =60°，∠FOC =5t -60°， ∵∠EOC =∠FOC ， ∴60°=5t -60°，解得：t =24， ∴t =3或t =7.5或t =24；（3）延长AO 到C ，延长BO 到D ，当OM、ON都在∠AOD内，如图4，即0< t<2，∠AOM=15t，∠AON=7.5t，∴∠BON=150°+7.5t，∠BOM=150°+15t，∴2∠BON-∠BOM=2（150°+7.5t）-（150°+15t）=150°，是定值；当t=2时，此时∠BOM=180°不符合要求，舍去；当OM在∠DOC内，ON在∠AOD内，即2< t<4，∠AOM=15t，∠AON=7.5t，∴∠BON=150°+7.5t，∠BOM=360°-（150°+15t），∴2∠BON-∠BOM=2（150°+7.5t）-360°+（150°+15t）=90°+30t，不是定值；当t=4时，此时，∠BON=180°不符合要求，舍去；当OM在∠DOC内，ON在∠DOC内，如图5，即4< t<12，∠AOM=15t，∠AON=7.5t，∴∠BON=360°-（150°+7.5t），∠BOM=360°-（150°+15t），∴2∠BON-∠BOM=2[360°-（150°+7.5t）]-360°+（150°+15t）=210°，是定值；当t=12时，此时，∠AOM=15t=180°，不符合要求，舍去；当OM在∠BOC内，即12< t<14，∠AOM=360°-15t，∠AON=180°-7.5t，∴∠BON=150°-（180°-7.5t），∠BOM=360°-150°-15t，∴2∠BON-∠BOM=2[150°-（180°-7.5t）]-360°+150°+15t=-270°+30t，不是定值；综上，当0< t＜2或4< t＜12时，2∠BON-∠BOM为定值.23. 解：∵C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，∴设AC=2x，则CD=3x，DB=4x，∴AB=AC+CD+BD=2x+3x+4x=9x．∵AB的中点为M，BD的中点为N，∴BM=12AB=92x，BN=12BD=2x，∴MN=BM−BN=92x−2x=5，∴x=2（cm），∴AB=9x=9×2=18（cm）．答：AB的长为18cm．【解析】1. 本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．先求出∠AOC的度数，再由角平分线的定义得出∠AOD的度数，根据∠BOD=∠AOD-∠AOB即可得出结论．2. 此题考查的是线段中点定义以及线段的和差计算.通过观察图形结合已知条件找出所求线段和已知线段的关系是关键.根据E是BC的中点以及BE的长，可以求出BC的长和AC的长，继而利用线段的和差求出AB的长，利用D是AB的中点，可求出BD的长，再利用线段和差即可求出线段DE的长.3. 本题考查线段的加减及中点的定义、尺规作图、分类讨论思想的运用．（1）根据题意作出图形即可；（2）根据线段间的和差倍分关系进行解答；（3）需要分类讨论：点P、Q未相遇前和当点P、Q未相遇后两种情况．4. 本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．5. 解：∵∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∴∠AOC=40°，∠COD=60°，∠BOD=80°，∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，∴∠AOE=∠COE=20°，∠BOF=∠DOF=40°，∴∠EOF=180°-20°-40°=120°，∵OG平分∠EOF，∴∠GOF=60°，故答案为：40°；60°；80°；OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD；20°；40°；120°；OG平分∠EOF．根据互补两角的和为180°和角平分线的性质即可求得∠EOF 的大小，即可解题． 本题考查了补角的性质、角平分线平分角的性质，求得∠EOF 是解题的关键．6. 本题考查了角平分线的定义和角的计算，是基础题，熟记概念是解题的关键，易错点在于要先求出∠ABD ．先求出∠ABD ，再根据角平分线的定义求出∠ABE ，然后根据∠CBE =∠ABC +∠ABE 代入数据进行计算即可得解．7. 先设BD =xcm ，由题意得AB =3xcm ，CD =4xcm ，AC =6xcm ，再根据中点的定义，用含x 的式子表示出AE和CF ，再根据EF =AC -AE -CF =2.5x ，且E 、F 之间距离是10cm ，所以2.5x =10，解方程求得x 的值，即可求AB ，CD 的长．本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，注意运用数形结合思想和方程思想．8. 本题考查角平分线的性质，角的计算．（ 1）根据角平分线的性质，可得∠MOC ＝12∠AOC ，∠NOC ＝12∠BOC ，结合∠MON ＝∠MOC －∠NOC ，得到∠MON =12∠AOB ，代入∠AOB = 90°计算即可；（2）根据角平分线的性质，可得∠MOC ＝12∠AOC ，∠NOC ＝12∠BOC ，结合∠MON ＝∠MOC －∠NOC ，得到∠MON =12∠AOB ，代入∠AOB =α即可得到答案．9. 本题考查了学会对角平分线概念的理解，会求角的度数，同时考查了学会归纳总结规律的能力，以及会根据角和线段的紧密联系设计实验的能力．（1）首先根据题中已知的两个角度数，求出角AOC 的度数，然后根据角平分线的定义可知角平分线分成的两个角都等于其大角的一半，分别求出角MOC 和角NOC ，两者之差即为角MON 的度数； （2）（3）的计算方法与（1）一样．（4）通过前三问求出的角MON 的度数可发现其都等于角AOB 度数的一半．（5）模仿线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，也在已知条件中设计两条线段的长，设计两个中点，求中点间的线段长．10. 解：（1）∵OM ，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的角平分线，∴∠COM =12∠AOC =25°，∠CON =12∠BOC =15°， ∴∠MON =∠MOC +∠NOC =40°， 故答案为：40°；（2）∵∠AOB =100°，∠BOC =30°， ∴∠AOC =∠AOB -∠BOC =70°，∵OM ，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的角平分线，∴∠COM =12∠AOC =35°，∠CON =12∠BOC =15°， ∴∠MON =∠MOC +∠NOC =50°， 故答案为：50°；（3）探究一：如图③，当射线OC 位于∠AOB 内部时，∠MON =12∠AOB ， 证明：∵OM ，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的角平分线， ∴∠COM =12∠AOC =25°，∠CON =12∠BOC =15°，∴∠MON =∠MOC +∠NOC =12（∠AOC +∠BOC ）=12∠AOB ；探究二：如图④，当射线OC 位于∠AOB 外部时，∠MON =12∠AOB ， 证明：∵OM ，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的角平分线， ∴∠COM =12∠AOC =25°，∠CON =12∠BOC =15°， ∴∠MON =∠MOC -∠NOC =12（∠AOC -∠BOC ）=12∠AOB ．（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论； （2）方法同（1）； （3）方法同（1）．本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等．11. （1）①先求出PB 、CP 与DB 的长度，然后利用CD =CP +PB -DB 即可求出答案．②用t 表示出AC 、DP 、CD 的长度即可求证AC =2CD ；（2）当t =2时，求出CP 、DB 的长度，由于没有说明D 点在C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论． 本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型．12. 本题主要考查的是偶次方的非负性，绝对值的非负性，两点间的距离，数轴的有关知识.运用了分类讨论思想.（1）根据非负数的性质求出a 、b 的值即可解决问题；（2）分点P 在点B 的左侧和右侧两种情况，利用|PA |-|PB |=1求解即可；（3）根据M ，N 分别为QA ，QB 的中点，得到QM =12AQ ，QN =12BQ ，进而分别求出|QM |-|QN |和|QM |+|QN |即可求解.13. 【分析】本题考查直角三角形的性质、角平分线的定义、角的计算及旋转的性质．(1)如题图1所示，直接用∠AOB 的度数减去∠COD 的度数，即可得∠BOD 的度数；如题图2所示，由角平分线的定义，可得∠BOC =12∠COD ，再进一步求出∠AOC 的度数；(2)如题图3所示，可得∠MON 等于 12(∠AOB -∠COD )+∠COD ，结果为60°； (3)认真分析三角板的运动过程，明确不同时段图形的变化情况，分别进行计算即可 ． 【解答】（1）∠BOD =90°-∠COD =90°-30°=60°，∠AOC =90°-∠BOC =90°- 12∠COD =90°- 12×30°=75°， 故答案为60°， 75°； （2）见答案； （3）见答案.14. （1）（2）根据中点的定义、线段的和差，可得答案；（3）根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出关于t 的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．15. 解：（1）90，故答案为：90； （2）见答案； （3）见答案. 【分析】（1）根据图形即可得到结论；（2）分两种情况：（i ）当直角边ON 在∠AOC 外部时，（ii ）当直角边ON 在∠AOC 内部时，根据题意解答即可；（3）根据已知条件可知，在第t 秒时，三角板转过的角度为10°t ，然后按照OA 、OC 、ON 三条射线构成相等的角分四种情况讨论，即可求出t 的值；本题主要考查角的和、差关系，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．16. （1）根据题意可得，射线OC 与OD 重合时，20t =5t +120，可得t 的值；（2）根据题意可得，射线OC ⊥OD 时，20t +90=120+5t 或20t -90=120+5t ，可得t 的值；（3）分三种情况，一种是以OB 为角平分线，一种是以OC 为角平分线，一种是以OD 为角平分线，然后分别进行讨论即可解答本题．本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17. 本题主要考查两点间的距离.根据图形，弄清线段之间的和、差关系是解题的关键.（1）根据PA =23AB ，可求出PA 的长，再根据OP ＝OA +AP ，即可求出OP 的长；（2）先求出OC 的长，根据OP 的长，可求出CP 的长，根据点P 运动速度，求出点P 运动时间，即得点Q 运动时间，根据速度＝路程÷时间，即可求出点Q 的速度.18. 【分析】此题主要考查了角的计算，角平分线的定义.关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键.（1）根据旋转的角度及旋转速度即可求出旋转的时间；（2）根据题意得∠AON =90°+10t ，求得∠NOC =90°+10t -45°=45°+10t ，即可得到结论； （3）根据题意得∠AOM =10t ，∠AOB =12t ，求得∠AOC =45°+12t ； 根据角的平分线的定义，列出关于t 的方程，求出t 的值即可. 【解答】解：（1）∵∠DON =90°，∴t =9010=9（秒）， 故答案为9；（2）①见答案； ②见答案； （3）见答案． 19. 【分析】本题主要考查的是角的计算，角平分线的知识，同时还涉及到一元一次方程的应用和分类讨论的思想． （1）∠AOM 的度数等于射线OA 旋转速度乘以旋转时间，∠BON 的度数等于射线OB 旋转速度乘以旋转时间即可；（2）本小题要用分类讨论的思想解题，当∠AOB 第一次达到60°时，∠AOM +∠BON +60°=∠MON ；当∠AOB第11页，共11页第二次达到60°时，∠AOM +∠BON -∠MON =60°，然后分别列出方程求解即可；（3）本小题也要用分类讨论的思想解题，射线OB 是由射线OM 、射线OA 、射线ON 中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况．①OB 平分∠AOM 时，有１２∠AOM =∠BOM ；②OB 平分∠MON 时，有∠BOM =１２∠MON ；③OB 平分∠AON 时，有∠BON =１２∠AON ．然后分别列出方程求解即可． 【解答】解：（1）由题意可得，∠MOA 的度数等于射线OA 旋转速度乘以旋转时间，∠NOB 的度数等于射线OB 旋转速度乘以旋转时间∠MOA =2t °，∠NOB =4t ° . 故答案为2t ，4t ； （2）见答案（2）； （3）见答案（3）．20. 本题主要考查了线段的和差，解题的关键是注意分情况讨论.(1)根据PA =2PB ，当P 在AB 上和P 在AB 延长线上时，求出它的运动时间，即是点Q 的运动时间，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，这里的三等分点是两个点，分别是AQ =13AB 时，BQ =13AB 时，由此就可求出它的速度；（2）若点Q 运动速度为3cm /s ，经过多长时间P 、Q 两点相距70cm ，这也有两种情况即当它们相向而行时，和它们直背而行时，此题可设运动时间为t 秒，按速度公式求解即可； （3）借助图形，当成一个静止的线段求解即可.21. 解：（1）根据旋转的性质可知：旋转角为∠MON =90°． 故答案为90．（2）如图3：∠AOM -∠NOC =30°，理由如下： ∵∠AOC +∠BOC =180°， ∠AOC ：∠BOC =1：2， ∴∠AOC +2∠AOC =180°， ∴∠AOC =60°， ∴∠AON +CON =60°，① ∵∠MON =90°，∴∠AOM +∠AON =90°，② ②-①，得∠AOM -∠CON =30°．（3）如图4，当OM 平分∠BOC 时，ON 所在直线平分∠AOC ， ∠BOM =60°，∴三角板绕点O 逆时针旋转60°， 此时t =60÷30=2（秒）； 如图5，当ON 平分∠AOC 时，OM 所在直线平分∠BOC ， ∠CON =30°，∴三角板绕点O 逆时针旋转240°， 此时t =240÷30=8（秒）． 当om 旋转150度时也符合要求，此时旋转了5秒． 答：旋转时间为2秒或5秒或8秒．（1）根据旋转的性质可知，旋转角为∠MON ；（2）如图3，利用平角的定义，结合已知条件：∠AOC ：∠BOC =1：2，求得∠AOC =60°，然后由直角的性质、图中角与角的数量关系推知∠AOM -∠NOC =30°；（3）需要分类讨论：当OM 平分∠BOC 时，旋转角是60°；当ON 平分∠AOC 时，旋转角为240°． 本题综合考查了旋转的性质，角的计算，解决本题的关键是运用分类讨论思想，以防漏解．22. 【试题剖析】【试题解析】本题主要考查了角的计算以及角平分线的性质，掌握分情况讨论是解题的关键； （1）根据角平分线的性质找到角的关系，即可求解； （2）根据题意分OE 、OF 在不同的位置求解； （3）根据题意分OM 、ON 在不同的位置讨论求解.23. 【试题解析】本题考查的是两点之间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．设AC =2x ，则CD =3x ，DB =4x ，再根据AB 的中点为M ，BD 的中点为N 用x 表示出BM 与BN 的长，根据MN =5cm 求出x 的值即可．。