北京四中10-11第一学期高一数学期中测试

2020-2021学年北京四中高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知全集为U ，集合{1,2,3,4,5}A =，{3,2}B =-，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{3}B ．{3,2}-C ．{2}D ．{2,3}-【答案】C【分析】根据韦恩图得阴影部分表示集合A 与B 的交集，再根据集合交集运算即可. 【详解】解：根据韦恩图得阴影部分表示集合A 与B 的交集， 所以{}{1,2,3,4,5}{3,2}2AB =-=.故选：C. 2．不等式021x x ≤-+的解集是 （ ） A ．(1)(12]-∞--，， B ．[12]-，C ．(1)[2)-∞-+∞，，D ．(12]-， 【答案】D【分析】将“不等式21x x -+≤0”转化为“不等式组()()12010x x x ⎧+-≤⎨+≠⎩”，由一元二次不等式的解法求解．【详解】依题意，不等式化为()()12010x x x ⎧+-≤⎨+≠⎩，解得﹣1＜x≤2，故选D ．【点睛】本题主要考查不等式的解法，关键是将分式不等式转化为二次不等式来求解 3．下列函数中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（ ）A ．y ＝x 2﹣2xB ．y ＝|x |C ．y ＝2x +1D ．y =【答案】D【分析】求出每一个选项的函数的单调减区间即得解.【详解】A. y ＝x 2﹣2x ,函数的减区间为(,1)-∞，所以选项A 不符； B. y ＝|x |，函数的减区间为(,0)-∞，所以选项B 不符； C.y ＝2x +1,函数是增函数，没有减区间，所以选项C 不符；D. y =0，+∞），所以选项D 符合. 故选D【点睛】本题主要考查函数的单调区间的判定方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．已知函数()351f x x x =-+，则下列区间中一定包含()f x 零点的区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,2【答案】C【分析】计算出各端点的函数值，利用零点存在性定理即可判断. 【详解】()351f x x x =-+，()32252130f ∴-=-+⨯+=>，()31151150f -=-+⨯+=>，()010f => ()31151130f =-⨯+=-<，()32252110f =-⨯+=-<，根据零点存在性定理可得一定包含()f x 零点的区间是()0,1. 故选：C.5．若函数()f x 是偶函数，且在区间[0,3]上单调递减，则（ ） A ．()()1(2)3f f f ->> B ．()()()312f f f >-> C ．()()()213f f f >-> D ．()()()321f f f >>-【答案】A【分析】由(1)(1)f f -=，结合单调性得出()()1(2)3f f f ->>.【详解】因为函数()f x 是偶函数，所以(1)(1)f f -= 又()f x 在区间[0,3]上单调递减，且123<< 所以(1)(2)(3)f f f ∴>>，即()()1(2)3f f f ->> 故选：A6．已知12,x x 是方程2710x x -+=的两根，则2212x x +=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】D【分析】由韦达定理的127x x +=，121=x x ，再根据()2221212122x x x x x x +=+-即可求出. 【详解】12,x x 是方程2710x x -+=的两根，127x x ∴+=，121=x x ，()2221212122725x x x x x x +=+-=-=故选：D.7．设,a b ∈R ，且a b >，则下列结论中正确的是（ ） A ．1ab> B ．11a b< C ．||||a b >D ．33a b >【答案】D【分析】取特殊值判断ABC ，由幂函数3y x =的单调性判断D. 【详解】当1,1a b ==-时，11ab =-<，11a b>，||||a b = 因为幂函数3y x =在R 当单调递增，a b >，所以33a b > 故选：D8．“2a =”是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：当2a =，则()f x x a=-在[2,)+∞上为增函数，故充分性成立；当函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数，则，故必要性不成立.【解析】充分必要性．9．向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h 随时间t 变化的函数h ＝f (t )的图象如图所示，则杯子的形状是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由图可知，高度的增长速率是先慢后快，且都是运算增长，所以只有A 满足． 故选A ．10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y ＝x 2＋1，值域为{1,3}的同族函数有 ( )． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】试题分析：由得，由得，∴函数的定义域可以是{02}，{02}，{022，共3个．． 【解析】函数的定义域和值域．11．已知非零实数,,a b c 满足：a b c >>，下列不等式中一定成立的有（ ） ①ab bc >； ②22ac bc ≥； ③a b a bc c+->.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【分析】由不等式的性质结合作差法逐个判断即可得解. 【详解】对于①，若a c >，0b <，则ab bc <，故①错误； 对于②，由()2220ac bc c a b -=-≥可得22ac bc ≥，故②正确；对于③，因为2a b a b b c c c +--=，若20b c <，则a b a bc c+-<，故③错误. 故选：B.12．已知a 、b R ∈，则“0a b +=”是“3220a a b a ab a b +--++=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】将代数式322a a b a ab a b +--++因式分解，找出使得3220a a b a ab a b +--++=成立的等价条件，进而可得出结论.【详解】()()()()()322221a a b a ab a b a a b a a b a b a b a a +--++=+-+++=+-+， 对任意的a R ∈，22131024a a a ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，所以，32200a a b a ab a b a b +--++=⇔+=.因此，“0a b +=”是“3220a a b a ab a b +--++=”的充要条件. 故选：C.13．已知{},;min ,,.a ab a b b a b ≤⎧=⎨>⎩设()f x {}2min 6,246x x x =-+-++，则函数()f x 的最大值是（ ） A ．8 B ．7C ．6D ．5【答案】C【分析】画出函数图像求得解析式，再求最大值即可 【详解】根据题目的定义得，{}2()min 6,246f x x x x =-+-++2226,6246246,6246x x x x x x x x x ⎧-+-+≤-++=⎨-++-+>-++⎩，化简得，()256,0,2()5246,,0(,)2x x f x x x x ⎧⎡⎤-+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎪-++∈-∞⋃+∞⎪⎩，可根据该分段函数做出图像，显然在左边的交点处取得最大值，此时，0x =，得(0)6f =即为所求； 故选：C【点睛】关键点睛：解题关键在于利用定义得到()256,0,2()5246,,0(,)2x x f x x x x ⎧⎡⎤-+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎪-++∈-∞⋃+∞⎪⎩，进而作出图像求解，属于基础题二、双空题14．设全集U =R ，集合{|2},A x x =<集合{|1}B x x =<，则集合UA___________，集合()UA B =___________.【答案】[)2,+∞ ()[),12,-∞+∞【分析】利用集合的交集和并集进行求解即可【详解】{|2},A x x =<}{2UA x x =≥[)2,=+∞；{|1}B x x =<，()U A B =()[),12,-∞+∞；故答案为：①[)2,+∞；②()[),12,-∞+∞15．函数1()1f x x x =+-(1)x >的最小值是_____，此时x =_____. 【答案】3 2【分析】由题知10x ->，又由()1111f x x x =-++-，结合基本不等式即可求解． 【详解】∵1x >， ∴10x ->，由基本不等式可得()12111131f x x x =-+++=-≥=， 当且仅当111x x -=-即2x =时，函数取得最小值3． 故答案为：①3；②2．【点睛】关键点点睛：该题主要考查了利用基本不等式求解最值，在求解的过程中，时刻关注利用基本不等式求最值的三个条件：一正、二定、三相等，考查学生的运算求解能力．16．若函数()2f x x x a =-+为偶函数，则实数a =________，函数()f x 的单调递增区间是___________. 【答案】0 1,02⎛⎫-⎪⎝⎭、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】由偶函数的定义得出x a x a +=-，等式两边平方可求得实数a 的值，求出函数()f x 在()0,∞+上的增区间和减区间，利用偶函数的基本性质可得出函数()f x 的单调递增区间.【详解】函数()2f x x x a =-+的定义域为R ，且该函数为偶函数，则()()f x f x -=，即()22x x a x x a ---+=-+，所以，x a x a -=+， 等式x a x a -=+两边平方可得222222x ax a x ax a -+=++， 可知0ax =对任意的x ∈R 恒成立，所以，0a =，则()2f x x x =-.当0x >时，()2f x x x =-，则函数()f x 在()0,∞+上的减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，增区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 由于函数()f x 为偶函数，因此，函数()f x 的单调递增区间为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故答案为：0；1,02⎛⎫-⎪⎝⎭、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】求函数的单调区间：首先应注意函数的单调区间是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间．求函数单调区间的常用方法：根据定义、利用图象、单调函数的性质.三、填空题 17．命题“11,1x x∀<>”的否定是___________. 【答案】11,1x x∃<≤ 【分析】直接根据全称命题的否定为特称命题解答即可； 【详解】解：命题“11,1x x∀<>”为全称命题，又全称命题的否定为特称命题，故其否定为“11,1x x∃<≤” 故答案为：11,1x x∃<≤18．某班共38人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，16人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______. 【答案】12【分析】设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15)x -人，只喜爱乒乓球的有(10)x -人，由此可得(15)(10)1638x x x -+-++=，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．【详解】设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15)x -人，只喜爱乒乓球的有(10)x -人，由此可得(15)(10)1638x x x -+-++=，解得3x =， 所以1512x -=， 即所求人数为12人，故答案为：12．19．能够说明“设,,a b c 是任意实数,若a b c >>,则a b c +>”是假命题的一组整数,,a b c 的值依次为__________.【答案】1,2,3---【解析】试题分析：()123,1233->->--+-=->-，矛盾，所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题.【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．20．某学校运动会上，6名选手参加100米决赛.观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1､2､6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4､5､6道的选手都不可能得第一名.比赛后发现并没有并列名次，且甲､乙､丙､丁中只有1人猜对比赛结果，则此人是___________. 【答案】丁【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．【详解】若甲对,则乙也对,所以甲错;若甲错乙对,则丙也对,所以乙错,即3道的选手得第一名,此时只有丁对 故答案为：丁【点睛】关键点睛：解题关键在于根据题意，进行合情推理即可，属于基础题 21．已知关于x 的不等式32ax a x+≤在区间0,上有解，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】()[),03,-∞+∞【分析】由题意可得，当0x >时，2230ax ax -+能成立，分类讨论a 的范围，利用二次函数的性质，求得实数a 的取值范围． 【详解】关于x 的不等式32ax a x+在区间(0,)+∞上有解， 即当0x >时，不等式32ax a x+能成立，即2230ax ax -+能成立． 当0a =时，不等式不成立，故0a ≠．当0a >时，则1x =时，函数223y ax ax =-+的最小值为2124304a a a a-=-，求得3a ．当0a <时，二次函数223y ax ax =-+的图象开口向下，满足条件． 综上可得，实数a 的范围为3a 或0a <， 故答案为：()[),03,-∞+∞【点睛】易错点睛：解答本题时要注意审题，本题不是恒成立问题，而是能成立问题，所以等价于当0x >时，不等式2230ax ax -+能成立．即函数2()23f x ax ax =-+的最小值大于零，而不是最大值大于零.四、解答题22．已知0a >，记关于x 的不等式()()10-+<x a x 的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q .（1）若3a =，求集合P ； （2）若Q P ⊆，求a 的取值范围.【答案】（1）{}13x x -<<；（2）(2)，+∞. 【分析】（1）直接解不等式得解；（2）先化简集合,P Q ,再根据Q P ⊆，得到关于a 的不等式得解. 【详解】（1）由()()310x x -+<，得{}13P x x =-<<； （2）{}{}1102Q x x x x =-≤=≤≤. 由0a >，得{}1P x x a =-<<， 又Q P ⊆， 所以2a >，即a 的取值范围是(2)，+∞. 23．已知定义在R 上的奇函数21()x mf x x =++,m ∈R . （1）求m ；（2）用定义证明：()f x 在区间[)1,+∞上单调递减； （3）若实数a 满足()22225f a a ++<，求a 的取值范围. 【答案】（1）0m =；（2）证明见解析；（3）()(),20,-∞-+∞.【分析】（1）由()f x 是定义在R 上的奇函数，得到(0)0f =，即可求解； （2）根据函数的单调性的定义，即可证得函数()f x 在[)1,+∞单调递减.（3）结合()f x 在[)1,+∞单调递减，转化为2222a a ++>，即可求解实数a 的取值范围.【详解】（1）由题意，函数()f x 是定义在R 上的奇函数，可得(0)0f =，解得0m =. （2）任取12,[1,)x x ∈+∞且12x x <， 则12221212121122121222222212()(1)()()(),(1)111111()()()(1)x x x x x x f x x f x x x x x x x x x x +-+-++++--==+-=+ 因211x x >>，故221221121,0,10,10x x x x x x >->+>+>，从而21()()0f x f x -<，即21()()f x f x <，所以函数()f x 在[)1,+∞单调递减.（3）由()2222111a a a ++=++≥，又由2(2)5f =， 因为()22225f a a ++<，结合()f x 在[)1,+∞单调递减，可得2222a a ++>， 即220a a +>，解得2a <-或0a >，即实数a 的取值范围()(),20,-∞-+∞.【点睛】含有“f ”的不等式的解法：1、首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式；2、根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式（组），此时要注意()g x 和()h x 的取值应再外层函数的定义域内；3、结合不等式（组）的解法，求得不等式（组）的解集，即可得到结论.24．二次函数()f x 满足(0)1f =，再从条件①和条件②两个条件中选择一个作为已知，求：（1）求()f x 的解析式；（2）在区间[]1,1-上，函数()f x 的图像总在一次函数2y x m =+图像的上方，试确定实数m 的取值范围.条件①：()()12f x f x x +-=；条件②：不等式()4<+f x x 的解集为()1,3-.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.【答案】条件选择见解析；（1）2()1f x x x =-+；（2）1m <-.【分析】（1）选择①：设出二次函数的解析式，根据条件①，结合待定系数法求出()f x 的解析式；选择②：根据一元二次不等式与二次函数的关系求出()f x 的解析式；（2）由题意可知231x x m -+>，构造函数2()31g x x x =-+，由min ()g x m >得出m的范围.【详解】解（1）由f (0)=1，可设f (x )=ax 2+bx +1(a ≠0).选择①，则有()22(1)()(1)(1)1122f x f x a x b x ax bx ax a b x +-=++++-++=++= 由题意，得22,0,a a b =⎧⎨+=⎩解得1,1,a b =⎧⎨=-⎩故2()1f x x x =-+ 选择②，则()4<+f x x 可化为2(1)30ax b x +--<.由题，方程2(1)3=0ax b x +--的两实根分别为1-和3 所以1132b a --=-+=即21a b +=，及3133a-=-⨯=-即1a =，所以1b =-. 故2()1f x x x =-+（2）由题意，得212x x x m -+>+，即231x x m -+>，对[1,1]x ∈-恒成立.令2()31g x x x =-+，则问题可转化为min ()g x m >又因为g (x )在[1,1]-上递减，所以min ()(1)1g x g ==-，故1m <-【点睛】对于问题（2），在解决不等式的恒成立问题时，可以构造函数，将不等式问题转化为最值问题进行处理.25．区间[],αβ的长度定义为βα-.函数()22()1f x a x ax =+-，其中0a >，区间{}|()0I x f x =≤.（1）求I 的长度；（2）求I 的长度的最大值.【答案】（1）21a a+；（2）12. 【分析】（1）解出()0f x ≤，即可利用区间长度定义求出；（2）利用基本不等式可求出.【详解】解：（1）令2()(1)0f x x a x a ⎡⎤=+-=⎣⎦，解得：10x =，2201a x a=>+， 则{}2|()001a x f x x x a ⎧⎫≤=≤≤⎨⎬+⎩⎭ ，20,1a I a ⎡⎤∴=⎢⎥+⎣⎦， 则I 的长度为22011a a a a -=++； （2）0a >，I ∴的长度211112a a a a =≤=++，当且仅当1a =时等号成立. ∴当1a =时，I 的长度的最大值为12. 26．若函数()f x 的定义域为D ，集合M D ⊆，若存在非零实数t 使得任意x M ∈都有x t D +∈，且()()f x t f x +>，则称()f x 为M 上的t -增长函数.（1）已知函数()g x x =，函数()2h x x =，判断()g x 和()h x 是否为区间[]1,0-上的32-增长函数，并说明理由； （2）已知函数()f x x =，且()f x 是区间[4,2]--上的n -增长函数，求正整数n 的最小值；（3）请在以下两个问题中任选一个作答：(如果两问都做，按（i ）得分计入总分) （i ）如果对任意正有理数q ，()f x 都是R 上的q -增长函数，判断()f x 是否一定为R 上的单调递增函数，并说明理由；（ii ）如果()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，22()f x x a a =--，且()f x 为R 上的4-增长函数，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()g x x =是，()2h x x =不是，理由见解析；（2）9；（3）（i ）不是，理由见解析；（ii ）()1,1-.【分析】（1）()g x x =用新定义证明，()2h x x =举反例否定. （2）由新定义得出x 的一次不等式恒成立问题求解.（3）(i)构造反例,()1,R x x Q f x x x Q ∈⎧=⎨-∈⎩说明；(ii)由分段函数逐一讨论即可. 【详解】解：（1）()g x x =是；因为[]1,0x ∀∈-，()3330222g x g x x x ⎛⎫⎛⎫+-=+-=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()2h x x =不是，反例：当1x =-时，()31111=1224h h h ⎛⎫⎛⎫-+==<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）由题意得，x n x +>对[4,2]x ∈--恒成立等价于2222x nx n x ++>，即220nx n +>对[4,2]x ∈--恒成立因为0n >，所以22nx n +是关于x 的一次函数且单调递增，于是只需280n n -+>， 解得8n >，所以满足题意的最小正整数n 为9.（3）（i ）不是构造,()1,R x x Q f x x x Q ∈⎧=⎨-∈⎩，则对任意正有理数q ， 若x Q ∈，则x q Q +∈，因此()()f x q x q x f x +=+>=；若R x Q ∈，则R x q Q +∈，因此()11()f x q x q x f x +=+->-=.因此()f x 是R 上的q -增长函数，但()f x 不是增函数.（ii ）由题意知2222222,(),2,x a x a f x x a x a x a x a ⎧+≤-⎪=--<<⎨⎪-≥⎩已知任意x ∈R ，(4)()f x f x +≥，因为()f x 在22[,]a a -上递减，所以,4x x +不能同时在区间22[,]a a -上，因此2224()2a a a >--=注意到()f x 在2[2,0]a -上非负，在2[0,2]a 上非正若22244a a <≤，当22x a =-时，24[0,2]x a +∈，此时(4)()f x f x +≤，矛盾因此244a >，即(1,1)a ∈-.当244a >时，下证()f x 为R 上的4-增长函数：①当24x a +≤-，(4)()f x f x +>显然成立②当224a x a -<+<时，2243x a a <-<-，此时2(4)(4)f x x a +=-+>-，22()2f x x a a =+<-，(4)()f x f x +>③当24x a +≥时，22(4)422()f x x a x a f x +=+->+≥因此()f x 为R 上的4-增长函数综上，为使得()f x 为R 上的4-增长函数a 的取值范围是()1,1-.【点睛】此题是新定义题，属于难题；肯定命题时根据所给定义证明，否定结论要举出相应反例，方可获证.。

北京四中 2010-2011 学年度第一学期期中测试高一年级数学试卷卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10 小题，每题5分，共 50分1． 若会合 A0，1，2，3 ， B1，2，4 ，则会合 AU B （）A ． 0，1，2，3，4B ． 1，2 ，3，4C ． 1，2D ． 0【分析】 AA UB 0，1，2，3，42． 函数 f ( x)lg( x 1) 的定义域是（）A ．(2， )B ． (1， )C ． 1，D ． 2，【分析】 Bx 1 0∴ x 13． 以下各选项的两个函数中定义域同样的是（）A ． f ( x)x 2， g ( x) x2B ． f ( x)x， g ( x) 1xC ． f ( x) x 2 ， g ( x)2D ． f (x)1 xx 1 ， g ( x) 02 x【分析】 C关于 A ， f x 的定义域为 x 0 ， y x 的定义域为 R关于 B ， f x 的定义域为 x 0 ， y x 的定义域为 R关于 D ， fx 的定义域为 x1 ， y x 的定义域为 R4． 以下函数中值域是 (0 ， ) 的是（）A ． f (x) x 23 x 2B ． f ( x) x 2x14C ． f ( x)1D ． f (x)1| x |x 12【分析】 C关于 A ，f ( x)x 23x 2(x 3 )21， f x 的值域为 [1 , ) ．2 44 关于 B ， f ( x)x 2 x1 ( x 1 ) 2， f x 的值域为 [0, ) ．4 2关于 C ， fx 的值域为 (0 ， ) ．关于 D ， fx 的值域为R ．5． 函数y4 是（）xA ．奇函数且在(，0) 上单一递加B．奇函数且在(，0)上单一递减C．偶函数且在(0 ，) 上单一递加D ．偶函数且在(0 ，) 上单一递减【分析】 Df x 4f x x∴ f x 为偶函数， f x 在 0 ，上单一递减．应选 D6．函数 y 2| x|的图象是（）y y y yO 1x O 1x O 1x O 1xA B C D【分析】 By2|x|是偶函数，且在 [0, ) 上单一递加．应选 B7．若函数 f (x)是偶函数，且在区间[0 ，2] 上单一递减，则（）A ． f ( 1) f (2) f (0.5)B． f (0.5) f ( 1) f (2)C． f (2) f ( 1) f (0.5)D． f (0.5) f (2) f ( 1)【分析】 Bf 0.5f1f1 f 28．函数 y log 1 (4 x x2 ) 的单一增区间是（）2A ．，2B． 0，2C． 2，4D． 2，【分析】 Dy log 1 x 为减函数24 x x2x24 2 ，2的减区间为∴ y log 14x x2的单一增区间为 2 ，29． f ( x) 是 ( 1 ，1) 上的奇函数，且在0 ，11xf (2 x 1) 的解集为（）上递减，则 f2A．3，B． (0 ，1)C． 0，1D．，3 222【分析】 CQ f (x) 是 (1，1) 上的奇函数，且在0 ，1 上递减f (x) 在 (1，1) 上递减11x1311 22x0x221 2 x110x110．设 f ( x) 为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f ( x) 2 x2x b（ b 为常数），则f ( 1)（）A ．3B．1C． 1 D ．3【分析】 Bb ,f (0)12b3f1f122b1二、填空题：本大题共 6 小题，每题4分，共 24分11．函数 y x13x 的定义域是 _____________ ．【分析】1，3x1≥0∴x1∴1≤ x ≤ 33x≥ 0x≤ 3∴ y x 13x 定义域为1，3 12．函数 f ( x)log 2 (3x1) 的值域为 _____________ ．【分析】0 ，3x 1 1∴ log23x10∴ f ( x)x的值域为0 ，log 2 (31)13．若函数 y25 在0 ，上递加，则 a 的取值范围是 _____________．x ax【分析】0 ，x a≤ 0∴ a ≥ 0 2∴ a 的取值范围为0，2， log 2 0.3， 20.3按由大到小的次序排序为_______________．14．将 0.3【分析】20.32log2 0.30.31log 2 0.3000.3210.32∴20.30.32log 2 0.31415． 2log 6 2log 6 9log383___________．9【分析】121442log 6 2 log 6 9 log 383log6 4log6 9 log 3 3223 392 24log 6 3622161216．若函数 f ( x)lg( ax2ax1)的值域为 R ，则a的取值范围是_____________．【分析】 4 ，∵ f x 的值域为R∴ 9x ax2ax1的值域为0，①当 a0 时，g x 1∴ a 012a②当 a0 时，g x a x124∴a 01a≤∴ a 4，4故 a 的取值范围为4，三、解答题：本大题共 2 小题，每题13 分，共 26 分17．求以下函数的定义域和值域．⑴ f ( x)4x2⑵ g( x)21x 4 x3【分析】⑴2≥ 02∴ 2≤ x ≤ 24 x∴ x ≤ 4∴ f ( x)4x2的定义域为 2 ，2 ，值域为0 ，⑵x 4 x 3 02∴ x 3 x 1 0∴ x 3 x 1∴ g (x)x21的定义域为，1U1，3U3，4x3x24x3x21≥ 1 2∴1≤ 1或10 4x3 4 x 3 x2x2∴ g (x)x21的值域为， 1U 0 ，4x318．设函数 f (x) 2 x，x≥ 0，此中 a0 且 a 1．log a (1ax) ，x0⑴若 f (1) 2 ，求 a ；⑵若 a 2 ，求不等式 f ( x) 2 的解集；⑶若 f ( x) 在定义域内为增函数，求 a 的取值范围．【分析】⑴ f1log a 1 a 22∴215∴a 1 a a a 1 0∴ a2∵ a0∴ a 152x x ≥ 0⑵ a2∴ f x 2log 2 1 2 x x0f x2当 x0时， 2 x2∴ x1当 x0时， log2 1 2 x2∴ 12x 4∴ x 3 2∴ f x 2 的解集为 3 ，2⑶ f x2x x0 时单一递加f x log a1ax单一递加时∴ 0 a1又 20log a1a0log a 1综上， a 的取值范围为0，1卷（Ⅱ）一、选择题：本大题共 3 小题，每题 5 分，共15 分12x 1，此中在区间1．给定函数① y x2，② y log 1 ( x1) ，③ y| x1| ，④ y(0 ，1) 上2单一递减的函数序号是（）A ．①②B ．②③C．③④ D ．①④【分析】 B1关于①， y x2在0，1上是单一递加的；关于②， y log 1x1在0，1 上是单一递减的；2关于③， y x 1 在0，1上是单一递减的；关于④， y 2 x 1在 0，1 上是单一递加的．2．若定义域在区间 (1，0) 内的函数 f ( x) log 2 a ( x1)，（ a0 且a≠1）知足 f ( x)0 ，2则 a 的取值范围是（）A． (1，)B．1 ，C．，1D．1，2122【分析】 C∵ x1，0∴ x 1 0，1 f x0∴ log 2a x 10∴ 02a1∴ 0a123 ．函数 y f ( x) 的定义域为 (0 ， ) ，且对于定义域内的任意 x， y 都有f (xgy) f (x) f ( y) ，且 f (2) 1 ，则 f2的值为（）2【分析】12令 x2, y 1 得， f (2) f (21) f (2) f (1) ， f (1)0 ，令 x2, y1得， f (1) f (21) f (2) f (1) ， f (1)12222令x y21f (22) f (2f (22，得， f ( )22)) 2 f ()1 22222f (21)22二、填空题：本大题共 3 小题，每题 5 分，共 15 分4．函数 f ( x) 4 x2x 1 3 的值域是 ______________．【分析】 2 ，f x4x2x 132x 2 2 2x32x212≥2∴ f x 的值域为 2 ，5．若函数 f (x)log 2 x，x 0，，若 f (a) f (a ) ，则实数 a 的取值范围是 ____________．log 1( x) ，x02【分析】①当 a0时， log 2 a log 1 a log 2 a∴ log 2 a 0∴ a 12②当 a0时， log 1a log 2a2∴log 2a0∴0a1∴ 1 a0y∴ a 的取值范围为1，0U 1，|1x|11m的图象与 x 轴有公共点，则6．若函数 y2m 的取值范围是 ______________．-101x卷二填空题６【分析】 [ 1,0)如图． m 的取值范围是 [1,0)三、解答题：本大题共2 小题，每题 10 分，共 20 分7． 给定函数 f ( x) | x 1| (x 5)，⑴ 作出 f (x) 的草图；⑵ 求 f ( x) 的单一区间；⑶ 求 f ( x) 在区间 [0 ，4] 上的值域．y5【分析】 ⑴ 当 x 1 时， fxx1 x 54当 x 1时， f xx 1 x 53草图如右．2 ⑵ 从图可知，单一递加区间为1，3 1单一递减的区间为，1 U3，12345x⑶ f 05， f 1 0 ， f 34∴值域为 0，58． 已知函数 f ( x)x122|x|⑴ 判断此函数的奇偶性；⑵ 若 f ( x) 2 ，求 x 值；⑶ 若 2t f (2t ) mf (t) ≥ 0 关于 t [1，2] 恒建立，务实数 m 的取值范围．【分析】 ⑴ f x2x1f x2 x∴ f x是非奇非偶函数f x 2x12 ⑵∴ 2x0 时 2 x 2 2当 x 2 x 1 0∴ 2 x1 5∴ 2 x15∴ x log 21 5222当 x0时， 2x 1 x 0∴ x log 2 152t 22⑶ ∵ t122 ， 4，∴ f t2t1t ≥ 0 ∴ 2tf (2t ) mf (t ) ≥ 0∴ m ≥ 2tf 2t ．2f t令 g t2t f 2tf t2 t1t1 2 t1t22 2t t 22t2ttt 1t 2∴ g t=521 21 2 2(2) 12 tt2t2t2 2t等号建立 2t2 t 1 1，2故 m ≥ 5 ．∴ m 的取值范围为 5 ，．。

高一数学 期中测试卷试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（I ）一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，则A B =A ．{2}B ．{1,2,4}C ． {1,2,4,6}D ．{2,4}2．函数y =A ．(2,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞3．43662log 2log 98+-=A ．14B ．14-C ．12D ． 12-4．若函数2312()325x x f x x x ⎧--≤≤=⎨-<≤⎩，则方程()1f x =的解是A 2B 或3C 或4D 或45．若函数3()f x x =，则函数)2(x f y -=在其定义域上是 A ．单调递增的偶函数 B ．单调递增的奇函数 C ．单调递减的偶函数 D ．单调递减的奇函数6．若432a =，254b =，3log 0.2c =，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<7．函数2343x x y -+-=的单调递增区间是A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．[1,2]D ．[1,3]8．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s （千米）与行进时间x （秒）的函数图象的示意图，你认为正确的是9．已知(10)xf x =，则(5)f =A ．510B ．105C ．5log 10D ．lg 510．某同学在研究函数()||1xf x x =+()x ∈R 时，分别给出下面几个结论：①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 的值域为()1 1-，； ③函数()f x 在R 上是增函数； 其中正确结论的序号是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．若集合[0,2]A =，集合[1,5]B =，则A B = ．12．函数24xy =-的零点是 ．13．函数3()log (21)f x x =-（[1,2]x ∈）的值域为 ．14．函数()31f x x =-，若[()]23f g x x =+，则一次函数()g x = ． 15．若函数()(0,1)xf x a a a =>≠的反函数的图象过点)1,2(-，则a = ．16．若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使()3f x >成立的x 的取值范围是 ．三．解答题（本大题共3小题，共26分） 17．（本小题满分6分）已知：函数()(2)()f x x x a =-+（a ∈R ），()f x 的图象关于直线1x =对称． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,3]上的最小值．18．（本小题满分10分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比. 已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：（Ⅰ）分别写出两类产品的收益y （万元）与投资额x （万元）的函数关系；（Ⅱ）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？19．（本小题满分10分）已知：函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--（0a >且1a ≠）. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明； （Ⅲ）设12a =，解不等式()0f x >.卷（II ）1．设集合2{|0}A x x x =-=，{|20}B x x =-=，则2{|()(2)0}x x x x --≠=A ．()AB R ð B ．()A B R ð C ．()A B R ð D ．()AB R ð2．已知函数21311()log [()2()2]33xx f x =-⋅-，则满足()0f x <的x 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(,1)-∞-D ．(1,)-+∞3．下表是某次测量中两个变量x ，y 的一组数据，若将y 表示为关于x 的函数，则最可能的函数模型是A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型 4．用二分法求方程21x +=已经确定有根区间为(0,1)，则下一步可确定这个根所在的区间为 ．5．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，如果函数()()g x f x m =-恰有4个零点，则实数m 的取值范围是 ．6．函数()log (1)xa f x a x =++（0a >且1a ≠）在区间[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值是 ．7．已知函数c bx x x f +-=2)(，若(1)(1)f x f x -=+，且3)0(=f ． （Ⅰ）求b ，c 的值；（Ⅱ）试比较()mf b 与()mf c （m ∈R ）的大小．8．集合A 是由满足以下性质的函数()f x 组成的：对于任意0x ≥，()[2,4]f x ∈-且()f x 在[0,)+∞上是增函数．（Ⅰ）试判断1()2f x 与21()46()2x f x =-⋅（0x ≥）是否属于集合A ，并说明理由；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A 的函数()f x ，证明：对于任意的0x ≥，都有()(2)2(1)f x f x f x ++<+．答题纸班级姓名成绩卷（I）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）三．解答题（本大题共3小题，共26分）17．（本小题满分6分）18．（本小题满分10分）19．（本小题满分10分）班级姓名成绩卷（II）一．选填题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）二．解答题：（本大题共2小题，共20分）7．（本小题满分10分）8．（本小题满分10分）参考答案卷（I）C A B CD B AC D D11．[1,2]；12．2；13．[0,1]；14．3432+x ；15．12；16．(0,1)； 17．解： 2()(2)()(2)2f x x x a x a x a =-+=---，（Ⅰ）函数()f x 图象的对称轴为212ax -==，则0a =； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得22()2(1)1f x x x x =-=--，因为1[0,3]x =∈，所以min ()(1)1f x f ==-． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分18．解：（Ⅰ）投资债券类稳健型产品的收益满足函数：y kx =（0x >），由题知，当1x =时，0.125y =，则0.125k =，即0.125y x =， ┈┈┈┈┈┈2分投资股票类风险型产品的收益满足函数：y k =0x >），由题知，当1x =时，0.5y =，则0.5k =，即y = ┈┈┈┈┈┈┈4分（Ⅱ）设投资债券类稳健型产品x 万元（020x ≤≤），则投资股票类风险型产品20x -万元，由题知总收益0.125y x =+020x ≤≤）， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分令t =0t ≤≤，则220x t =-，22211510.125(20)0.5(2)38228y t t t t t =-+=-++=--+，当2t =，即16x =时，max 3y =（万元） ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分答：投资债券类稳健型产品16万元，投资股票类风险型产品4万元，此时受益最大为3万元． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分19．解：（Ⅰ）由题知：1010x x +>⎧⎨->⎩， 解得：11x -<<，所以函数()f x 的定义域为(1,1)-；┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（Ⅱ）奇函数，证明：因为函数()f x 的定义域为(1,1)-，所以对任意(1,1)x ∈-，()log (1)log (1())[log (1)log (1)]()a a a a f x x x x x f x -=-+---=-+--=-所以函数()f x 是奇函数； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分（Ⅲ）由题知：1122log (1)log (1)x x +>-，即有101011x x x x+>⎧⎪->⎨⎪+<-⎩，解得：10x -<<，所以不等式()0f x >的解集为{|10}x x -<<． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分卷（II ）D C D 4．1(0,)2；5．10m -<<；6．12； 7．解：（Ⅰ）由已知，二次函数的对称轴12bx ==，解得2b =， 又(0)3f c ==，综上，2b =，3c =； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，2()23f x x x =-+，所以，()f x 在区间(,1)-∞单调递减，在区间(1,)+∞单调递增.当0m >时，321m m>>，所以(2)(3)m mf f <.当0m =时，321m m==，所以(2)(3)m mf f =.当0m <时，321m m<<，所以(2)(3)m mf f > ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分8．解：（Ⅰ）1()f x A ∉，2()f x A ∈，理由如下：由于1(49)54f =>，1(49)[2,4]f ∉-，所以1()f x A ∉. 对于21()46()2x f x =-⋅（0x ≥）， 因为1()2x y =在[0,)+∞上是减函数，且其值域为(0,1]， 所以21()46()2x f x =-⋅在区间[0,)+∞上是增函数. 所以2()(0)2f x f =-≥，且21()46()42x f x =-⋅<， 所以对于任意0x ≥，()[2,4]f x ∈-.所以2()f x A ∈ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，2131(2)46()4()222x x f x ++=-⋅=-⋅，111(1)46()43()22x x f x ++=-⋅=-⋅， 所以2(1)[()(2)]f x f x f x +-++11312[43()][46()4()]2222x x x =-⋅--⋅+-⋅31()022x =⋅>， 所以对于任意的0x ≥，都有()(2)2(1)f x f x f x ++<+. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分。

高一数学（必修1）期中模拟卷一、选择题：（每小题5分，共12小题，合计60分） 1、 下列几个关系中正确的是（ ）A 、0{0}∈B 、 0{0}=C 、0{0}⊆D 、{0}∅=2、设:f M N →是集合M 到集合N 的映射，下列说法正确的是（ ）a 、M 中每一个元素在N 中必有输出值。

b 、N 中每一个元素在M 中必有输入值。

c 、N 中每一个元素在M 中的输入值是唯一的。

d 、N 是M 中所有元素的输出值的集合。

3、下列函数与y x =有相同图象的一个是（ ）A、y B 、2x y x= C 、log (0,a x y a a =>且1)a ≠ D 、log (0,x a y a a =>且1)a ≠ 4、集合11{|,},{|,}2442k k M x x k Z N x x k Z ==+∈==+∈，则（ ） A 、M N = B 、M N ⊆ C 、N M ⊆ D 、M N =∅5、已知53()2f x x ax bx =-++且(5)17f -=，则(5)f 的值为（ ） A 、19 B 、 13 C 、 -19 D 、 -136、若0a <，则函数(1)1x y a =--的图象必过点（ ） A 、(0,1) B 、（0，0） C 、（0，-1） D 、（1，-1）7、要得到函数(2)1y f x =-+的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）a 向右平移2个单位，向下平移1个单位。

b 向左平移2个单位，向下平移1个单位。

c 向右平移2个单位，向上平移1个单位。

d 向左平移2个单位，向上平移1个单位。

8、定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（ ） A ．9 B. 14 C.18 D.21 9、已知函数()312f x ax a =+-在区间（-1，1）上存在0x ，使得0()0f x =，则（ ）A 、115a -<<B 、15a >C 、1a <-或15a > D 、1a <- 10、对任意实数x 规定y 取14,1,(5)2x x x -+-三个值中的最小值，则函数y （A 、有最大值2，最小值1，B 、有最大值2，无最小值，C 、有最大值1，无最小值，D 、无最大值，无最小值。

北京四中-高一上学期期中考试试卷数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1Q如果A ＝，那么正确的结论是A Q0 A B Q{0} A C Q{0}A D QA2Q函数f （x ）＝2，则f （）＝ A Q0 B Q－ C QD Q－ зQ设全集I ＝，A ＝{1，2}，B ＝{－2，－1，2}，则A （C I B ）等于A Q{1} B Q{1，2} C Q{2} D{0，1，2}4Q与函数y ＝10的定义域相同的函数是A Qy ＝x －1 B Qy ＝ C Qy ＝D Qy ＝5Q若函数f （x ）＝з＋з与g （x ）＝з－з的定义域均为Ｒ，则AQf （x ）与g （x ）均为偶函数B Qf （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数 C Qf （x ）与g （x ）均为奇函数DQf （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数6Q设a ＝log 2，b ＝ln2，c ＝5，则A Qa<b<c B Qb<c<a C Qc<a<b D Qc<b<a7Q设函数y ＝x 与y ＝的图象的交点为（x ，y ），则x 所在的区间是A Q（0，1） B Q（1，2） C Q（2，з） D Q（з，4）8Q已知函数f （x ）是Ｒ上的偶函数，当x 0时，则f （x ）<0的解集是A Q（－1，0） B Q（0，1） C Q（－1，1） D Q9Q某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店{}1->x x ⊆∈⊂≠φ∈2-x2122222{}33<<-∈x Z x )1lg(-x 1-x 11-x 1-x xx-xx-3213x⎪⎭⎫ ⎝⎛21000≥1)(-=x x f ()()∞+-∞-，，11A Q不亏不盈 B Q盈利з7Q2元 C Q盈利14元 D Q亏损14元10Q设函数f （x ）在上是减函数，则A Qf （a ）>f （2a ）B Qf （a ）<f （a ）C Qf （a ＋a ）<f （a ）D Qf （a ＋1）<f （a ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11Qlog 4＋ log 9－8＝____Q12Q已知函数y ＝f （x ）为奇函数，若f （з）－f （2）＝1，则f （－2）－f （－з）＝____Q1зQ若函数f （x ）＝－2x ＋з在[0，m]有最大值з，最小值1，则m 的取值范围是____Q14Q已知函数f （x ）＝，若函数g （x ）＝f （x ）－m 有з个零点，则实数m 的取值范围是____Q三、解答题（本大题共з小题，每小题10分，共з0分）15Q已知：函数f （x ）＝＋lg （з－9）的定义域为A ，集合B ＝，（1）求：集合A ； （2）求：A B Q16Q已知：函数f （x ）＝x －bx ＋з，且f （0）＝f （4）Q（1）求函数y ＝f （x ）的零点，写出满足条件f （x ）<0的x 的集合； （2）求函数y ＝f （x ）在区间[0，з]上的最大值和最小值Q17Q已知：函数f （x ）＝，x ，（1）当a ＝－1时，判断并证明函数的单调性并求f （x ）的最小值； （2）若对任意x ，f （x ）>0都成立，试求实数a 的取值范围Q卷（Ⅱ）一、选择题：本大题共з小题，每小题5分，共15分1Q下列函数中，满足“对任意x ，x ，当x <x 时，都有f （x ）>f （x ）”的是A Qf （x ）＝（x －1）()∞+∞-，2226632221x ⎩⎨⎧>≤--)0()0(22x x x x x x -4x{}Ｒa a x x ∈<-,0 2xax x ++22[)+∞∈,1[)+∞∈,112()+∞∈,012122B Qf （x ）＝C Qf （x ）＝eD Qf （x ）＝ln x2Q设二次函数f （x ）＝x ＋2x ＋з， x ，x R ，x x ，且f （x ）＝f （x ），则f（x ＋x ）＝A Q 1B Q 2C Q зD Q4зQ若函数f （x ）＝x ＋x ， x ，x R ，且x ＋x >0，则f （x ）＋f （x ）的值A Q一定大于0 B Q一定小于0 C Q一定等于0 D Q正负都有可能二、填空题：本大题共з小题，每小题5分，共15分 4Q函数y ＝的定义域为____，值域为____Q5Q已知函数f （x ）＝ax ＋（1－зa ）x ＋a 在区间上递增，则实数a 的取值范围是____Q6Q若0<a<b<1，则在a ，b ，log b ，log a 这四个数中最大的一个是____Q三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分 7Q已知：函数f （x ）＝a x （0<a<1），（Ⅰ）若f （x ）＝2，求f （зx ）；（Ⅱ）若f （2x －зx ＋1）f （x ＋2x －5），求x 的取值范围Q8Q已知：集合M 是满足下列性质的函数f （x ）的全体：在定义域内存在x ，使得f （x ＋1）＝f （x ）＋f （1）成立Q（1）函数f （x ）＝是否属于集合M ？说明理由； （2）设函数f （x ）＝lg，求实数a 的取值范围； （з）证明：函数f （x ）＝2＋x M Qx1x212∈1≠21212312∈121222321x x -+⎪⎭⎫ ⎝⎛2[)+∞,1b aa b 002≤2000x1M x a∈+12x 2∈【试题答案】卷Ⅰ 1Q C 2Q A зQ D 4QC 5QB6QA7Q B8Q C9Q D10QD11Q－2 12Q11зQ[2，4] 14Q（0，1）15Q解：（1），定义域A ＝； 4分 （2）B ＝＝（－，a ） Q 当a ， 6分②当2<a ， 8分 ③当a>4时，Q10分 16Q解：（1）由f （0）＝f （4），得b ＝4， 2分所以，f （x ）＝x －4x ＋з，函数的零点为1，з， 4分 依函数图象，所求集合为Q6分（2）由于函数f （x ）的对称轴为x ＝2，开口向上，所以，f （x ）的最小值为f （2）＝－1， 8分 f （x ）的最大值为f （0）＝з 10分17Q解：（1）当a ＝－1时f （x ）＝， 1分 对任意，з分∵，∴ ∴∴f （x ）－f （x ）<0，f （x ）<f （x ）42334093042≤<⇒⎩⎨⎧>≤⇒⎩⎨⎧>-≥-x x x x x (]4,2{}Ｒa a x x ∈<-,0∞φ=≤B ，A 时2a ）（B ，A ,24=≤ 时(]42，B A = 2{}31<<x x 21122+-=-+xx x x x 211x x <≤212121212121221121)1)(()(2121)()(x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f +-=-+-=-+-+-=-211x x <≤,1,02121><-x x x x ,0121>+x x 1212所以f （x ）在上单调递增 5分所以x ＝1时f （x ）取最小值，最小值为2 6分（2）若对任意x ，f （x ）>0恒成立，则>0对任意x 恒成立，所以x ＋2x ＋a>0对任意x 恒成立，令g （x ）＝x ＋2x ＋a ， x因为g （x ）＝ x ＋2x ＋a 在上单调递增，所以x ＝1时g （x ）取最小值，最小值为з＋a ，∵ з＋a>0，∴ a>－зQ10分卷Ⅱ 1QB2Q CзQA4Q Ｒ，； 5Q[0，1] 6Qlog a7Q解：（Ⅰ）f （зx ）＝a＝（a）＝8； 4分（Ⅱ）因为0<a<1，所以f （x ）＝a 单调递减；所以2x －зx ＋1≥x ＋2x －5，解得x≤2或x≥з； 10分8Q解：（Ⅰ）f （x ）＝的定义域为， 令，整理得x ＋x ＋1＝0，△＝－з<0， 因此，不存在x 使得f （x ＋1）＝f （x ）＋f （1）成立，所以f （x ）＝； з分 （Ⅱ）f （x ）＝lg的定义域为Ｒ，f （1）＝lg ，a>0，若f （x ）＝ lgM ，则存在x Ｒ使得lg ＝lg ＋lg ，整理得存在x Ｒ使得（a －2a ）x ＋2a x ＋（2a －2a ）＝0Q[)+∞,1[)+∞∈,1xax x ++22[)+∞∈,12[)+∞∈,12[)+∞∈,12[)+∞,1⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,161b 003x 0x 3x22x1()()∞+∞-，，00 1111+=+xx 2∈()()∞+∞-，，00 M x∉112+x a 2a12+x a ∈∈1)1(2++x a12+x a 2a ∈2222（1）若a －2a ＝0即a ＝2时，方程化为8x ＋4＝0，解得x ＝－，满足条件： （2）若a －2a 0即a 时，令△≥0，解得a ，综上，a [з－，з＋]； 7分（Ⅲ）f （x ）＝2＋x 的定义域为Ｒ， 令２＋（x ＋1）＝（2＋x ）＋（2＋1），整理得2＋2x －2＝0，令g （x ）＝2＋2x －2，所以g （0）·g （1）＝－2<0， 即存在x （0，1）使得g （x ）＝2＋2x －2＝0， 亦即存在x Ｒ使得2＋（x ＋1）＝（2＋x ）＋（2＋1），故f （x ）＝2＋x M Q10分2212≠∈()()∞+，，220 ∈[)(]532253+-，， ∈55x21+x 2x 2xx0∈x0∈1+x 2x 2x 2∈。

数学试卷（试卷满分为150分，考试时间为120分钟） 试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分卷（I ）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1．集合{1，2，3}的真子集的个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．函数y = ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x U ≥ D ．{}|01x x ≤≤3．函数()22x x f x -=-，则1()2f =（ ）A ．2-B ．C ． 2D ．4．设全集{,,,,}I b c d e f =，若{,,}M b c f =，{,,}N b d e =，则()I M N =I ð（ ） A ．∅ B ．{}d C ．{,}d e D ．{,}b e5．下列函数中的值域是(0,)+∞的是（ ） A ．2()log f x x = B ．2()1f x x =- C ．1()12f x x =+D ．()2x f x =6．下列函数中，在区间()0,2上为增函数的是（ ）A ．1y x =-+B ．y =C ．245y x x =-+D ．2y x=7．函数3()f x x x =+的图象关于（ ） A ．y 轴对称B ． 直线x y -=对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称8．4366312log 2log 9log 89+--=（ ）A ．12B ．12-C ．16-D ．4-9．函数111y x -=+-的图象是下列图象中的（ ）A ．B ．C ．D ．10．设2()f x x bx c =++且(0)(2)f f =，则（ ）A ．3(2)()2f c f -<<B ．3()(2)2f c f <<-C ．3()(2)2f f c <-<D ．3()(2)2c f f <<-二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．若 3.40.5a =、0.5log 4.3b =、0.5log 6.7c =，则,,a b c 的大小关系是____________。

北京四中-高一上学期期中考试试卷数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1O如果A ＝{}1->x x ，那么正确的结论是A O0⊆A B O{0}∈A C O{0}⊂≠A D Oφ∈A2O函数f （x ）＝22-x，则f （21）＝ A O0 B O－2 C O22 D O－22 3O设全集I ＝{}33<<-∈x Z x ，A ＝{1，2}，B ＝{－2，－1，2}，则A （C I B ）等于A O{1} B O{1，2} C O{2} D{0，1，2}4O与函数y ＝10)1lg(-x 的定义域相同的函数是A Oy ＝x －1 B Oy ＝1-x C Oy ＝11-x D Oy ＝1-x5O若函数f （x ）＝3x ＋3x-与g （x ）＝3x－3x-的定义域均为Ｒ，则AOf （x ）与g （x ）均为偶函数B Of （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数 C Of （x ）与g （x ）均为奇函数DOf （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数6O设a ＝log 32，b ＝ln2，c ＝521，则A Oa<b<c B Ob<c<a C Oc<a<b D Oc<b<a7O设函数y ＝x 3与y ＝x⎪⎭⎫⎝⎛21的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是A O（0，1） B O（1，2） C O（2，3） D O（3，4）8O已知函数f （x ）是Ｒ上的偶函数，当x ≥0时1)(-=x x f ，则f （x ）<0的解集是A O（－1，0） B O（0，1） C O（－1，1） D O()()∞+-∞-，，11 9O某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A O不亏不盈 B O盈利37O2元 C O盈利14元 D O亏损14元10O设函数f （x ）在()∞+∞-，上是减函数，则A Of （a ）>f （2a ）B Of （a 2）<f （a ）C Of （a 2＋a ）<f （a ）D Of （a 2＋1）<f （a ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11Olog 64＋ log 69－832＝____O12O已知函数y ＝f （x ）为奇函数，若f （3）－f （2）＝1，则f （－2）－f （－3）＝____O13O若函数f （x ）＝221x －2x ＋3在[0，m]有最大值3，最小值1，则m 的取值范围是____O14O已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧>≤--)0()0(22x x x x x ，若函数g （x ）＝f （x ）－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是____O三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15O已知：函数f （x ）＝x -4＋lg （3x－9）的定义域为A ，集合B ＝{}Ｒa a x x ∈<-,0，（1）求：集合A ； （2）求：A B O16O已知：函数f （x ）＝x 2－bx ＋3，且f （0）＝f （4）O（1）求函数y ＝f （x ）的零点，写出满足条件f （x ）<0的x 的集合； （2）求函数y ＝f （x ）在区间[0，3]上的最大值和最小值O17O已知：函数f （x ）＝xax x ++22，x [)+∞∈,1，（1）当a ＝－1时，判断并证明函数的单调性并求f （x ）的最小值； （2）若对任意x [)+∞∈,1，f （x ）>0都成立，试求实数a 的取值范围O卷（Ⅱ）一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分1O下列函数中，满足“对任意x 1，x 2()+∞∈,0，当x 1<x 2时，都有f （x 1）>f （x 2）”的是A Of （x ）＝（x －1）2B Of （x ）＝x1 C Of （x ）＝e xD Of （x ）＝ln x2O设二次函数f （x ）＝x 2＋2x ＋3， x 1，x 2∈ R ，x 1≠x 2，且f （x 1）＝f （x 2），则f （x 1＋x 2）＝A O1B O 2C O 3D O43O若函数f （x ）＝x ＋x 3， x 1，x 2∈ R ，且x 1＋x 2>0，则f （x 1）＋f （x 2）的值A O一定大于0 B O一定小于0 C O一定等于0 D O正负都有可能二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 4O函数y ＝22321x x -+⎪⎭⎫⎝⎛的定义域为____，值域为____O5O已知函数f （x ）＝ax 2＋（1－3a ）x ＋a 在区间[)+∞,1上递增，则实数a 的取值范围是____O6O若0<a<b<1，则在a b ，b a，log a b ，log b a 这四个数中最大的一个是____O三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分 7O已知：函数f （x ）＝a x （0<a<1），（Ⅰ）若f （x 0）＝2，求f （3x 0）；（Ⅱ）若f （2x 2－3x ＋1）≤f （x 2＋2x －5），求x 的取值范围O8O已知：集合M 是满足下列性质的函数f （x ）的全体：在定义域内存在x 0，使得f （x 0＋1）＝f （x 0）＋f （1）成立O（1）函数f （x ）＝x1是否属于集合M ？说明理由； （2）设函数f （x ）＝lg M x a∈+12，求实数a 的取值范围； （3）证明：函数f （x ）＝2x ＋x 2∈M O【试题答案】卷Ⅰ 1O C 2O A 3O D 4OC 5OB6OA7O B8O C9O D10OD11O－2 12O113O[2，4] 14O（0，1）15O解：（1）42334093042≤<⇒⎩⎨⎧>≤⇒⎩⎨⎧>-≥-x x x x x ，定义域A ＝(]4,2； 4分 （2）B ＝{}Ｒa a x x ∈<-,0＝（－∞，a ） O 当a φ=≤B ，A 时2， 6分②当2<a a ）（B ，A ,24=≤ 时， 8分 ③当a>4时，(]42，B A = O10分 16O解：（1）由f （0）＝f （4），得b ＝4， 2分所以，f （x ）＝x 2－4x ＋3，函数的零点为1，3， 4分 依函数图象，所求集合为{}31<<x x O6分（2）由于函数f （x ）的对称轴为x ＝2，开口向上，所以，f （x ）的最小值为f （2）＝－1， 8分 f （x ）的最大值为f （0）＝3 10分17O解：（1）当a ＝－1时f （x ）＝21122+-=-+xx x x x ， 1分 对任意211x x <≤，212121212121221121)1)(()(2121)()(x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f +-=-+-=-+-+-=- 3分∵211x x <≤，∴,1,02121><-x x x x ∴,0121>+x x∴f （x 1）－f （x 2）<0，f （x 1）<f （x 2）所以f （x ）在[)+∞,1上单调递增 5分所以x ＝1时f （x ）取最小值，最小值为2 6分（2）若对任意x [)+∞∈,1，f （x ）>0恒成立，则xax x ++22>0对任意x [)+∞∈,1恒成立，所以x 2＋2x ＋a>0对任意x [)+∞∈,1恒成立，令g （x ）＝x 2＋2x ＋a ， x [)+∞∈,1因为g （x ）＝ x 2＋2x ＋a 在[)+∞,1上单调递增，所以x ＝1时g （x ）取最小值，最小值为3＋a ，∵ 3＋a>0，∴ a>－3O10分卷Ⅱ 1OB2O C3OA4O Ｒ，⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,161； 5O[0，1] 6Olog b a7O解：（Ⅰ）f （3x 0）＝a3x ＝（ax ）3＝8； 4分（Ⅱ）因为0<a<1，所以f （x ）＝a x单调递减；所以2x 2－3x ＋1≥x 2＋2x －5，解得x≤2或x≥3； 10分 8O解：（Ⅰ）f （x ）＝x1的定义域为()()∞+∞-，，00 ， 令1111+=+xx ，整理得x 2＋x ＋1＝0，△＝－3<0， 因此，不存在x ∈()()∞+∞-，，00 使得f （x ＋1）＝f （x ）＋f （1）成立，所以f （x ）＝M x∉1； 3分 （Ⅱ）f （x ）＝lg12+x a 的定义域为Ｒ，f （1）＝lg 2a，a>0，若f （x ）＝ lg12+x a ∈M ，则存在x ∈Ｒ使得lg 1)1(2++x a＝lg 12+x a ＋lg 2a ， 整理得存在x ∈Ｒ使得（a 2－2a ）x 2＋2a 2x ＋（2a 2－2a ）＝0O（1）若a 2－2a ＝0即a ＝2时，方程化为8x ＋4＝0，解得x ＝－21，满足条件：（2）若a 2－2a ≠0即a ∈()()∞+，，220 时，令△≥0，解得a ∈[)(]532253+-，， ，综上，a ∈[3－5，3＋5]； 7分（Ⅲ）f （x ）＝2x＋x 2的定义域为Ｒ， 令２1+x ＋（x ＋1）2＝（2x ＋x 2）＋（2＋1），整理得2x＋2x －2＝0，令g （x ）＝2x＋2x －2，所以g （0）·g （1）＝－2<0， 即存在x 0∈（0，1）使得g （x ）＝2x＋2x －2＝0， 亦即存在x 0∈Ｒ使得21+x ＋（x ＋1）2＝（2x ＋x 2）＋（2＋1），故f （x ）＝2x ＋x 2∈M O10分。

2023北京四中高三（上）期中数 学（试卷满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 已知集合{|51}A x x =-<≤<，2{|9}B x x =≤，则A B = （A ）[3,1)-（B ）[3,1]-（C ）(5,3]-（D ）[3,3]-2. 若复数()()3i 1i z =-+，则z = （A）（B）（C（D）3. 化简5sin(π)2cos(π)αα+=- （A ）tan α（B ）tan α-（C ）1（D ）1-4. 下列函数中，值域为(1)+∞，的是 （A ）1sin y x=（B）1y =+（C ）lg(||1)y x =+（D ）21x y =+5. 函数sin 2y x =的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位后经过点(3π，则ϕ的最小值为（A ）12π（B ）6π（C ）3π（D ）65π6. 若1a >，则141a a +-的最小值为 （A ）4 （B ）6（C ）8（D ）无最小值7. 已知函数35()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是 （A ）(2,3)（B ）(3,4)（C ）(4,5) （D ）(5,6)8．已知函数()sin()f x x ϕ=+．则“(0)1f =”是“()f x 为偶函数”的 （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件9. 已知a ，0b >，且1≠a ，1≠b ，若log 1a b >，则 （A ）(1)(1)0a b -->（B ）(1)()0a a b -->（C ）(1)()0b a b -->（D ）(1)()0b b a -->10. 已知()f x =21|1|,02,0x x x x x -+<⎧⎨-≥⎩，若实数[]2,0m ∈-，则1|()(|2f x f --在区间[,1]m m +上的最大值的取值范围是（A ）15[,]44（B ）13[,]42（C ）13[,22（D ）1[,2]2二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知α为第二象限角，且sin α=πtan()4α+=_______．12. 已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若1316,2a S a ==，则公差d =_______，n S 的最大值为_________． 13．设(),()f x g x 分别是定义域为R的奇函数和偶函数，当0x >时，()()()()0f x g x f x g x ''-->，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x >的解集为 .14. 如图，为了测量湖两侧的A ，B 两点之间的距离，某观测小组的三位同学分别在B 点，距离A 点30km 处的C 点，以及距离C 点10km 处的D 点进行观测. 甲同学在B 点测得30DBC ∠= ，乙同学在C 点测得45ACB ∠= ，丙同学在D 点测得45BDC ∠= ，则A ，B 两点间的距离为_______km.15. 设函数()f x 定义域为D ，对于区间I D ⊆，若存在1212,,x x I x x ∈≠，使得12()()f x f x k +=，则称区间I 为函数()f x 的k T 区间. 给出下列四个结论：①当2a <时，(,)-∞+∞是3x y a =+的4T 区间；②若[,]m n 是2y x x =-的4T 区间，则n m -的最小值为3；③当3ω≥时，[π,2π]是cos y x ω=的2T 区间；④当5π10πA ≤≤时，[π,+)∞不是2sin +1A xy x =的2T 区间； 其中所有正确结论的序号为 . 三、解答题：（本大题共6小题，共85分）16．（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足234a b ==，6516a b ==．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求和：135b b b +++…21n b -+．17.（本小题满分13分）已知函数2π()cos 22sin (6f x x x =--．（Ⅰ）求π()2f 的值；（Ⅱ）求()f x 的对称轴；（Ⅲ）若方程()1f x =-在区间[0,]m 上恰有一个解，求m 的取值范围．18.（本小题满分14分）在△ABC 中，sin cos 02B b A a -=.（Ⅰ）求B ∠；（Ⅱ）若b =ABC 存在且唯一确定，并求a 及△ABC 的面积.条件①：c =条件②：sin sin 2sin A C B +=；条件③：21ac =.19．（本小题满分15分）已知函数()2e [(21)1]xf x x a x =-++.（Ⅰ）若12a =，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线；（Ⅱ）讨论()f x 的单调性；（Ⅲ）当0a >时，若对任意实数x ，2()(23)e a f x a >-恒成立，求a 的取值范围.20.（本小题满分15分）已知函数22ln ()(1)xf x a x x=+-.（Ⅰ）当0a =时，求()f x 的极值；（Ⅱ）当1a =时，求()f x 在[1,)+∞上的最小值；（Ⅲ）若()f x 在(1,e)上存在零点，求a 的取值范围.21.（本小题满分15分）已知集合12{,,,}(3)n S a a a n =≥ ，集合{(,)|,,}T x y x S y S x y ⊆∈∈≠，且满足,(,1,2,,,)i j a a S i j n i j ∀∈=≠ ，(,)i j a a T ∈与(,)j i a a T ∈恰有一个成立. 对于T 定义1,(,)(,)0,(,)T a b Td a b b a T ∈⎧=⎨∈⎩，以及1,()(,)nT i T i j j j i l a d a a =≠=∑，其中1,2,,i n = .例如22123242()(,)(,)(,)(,)T T T T T n l a d a a d a a d a a d a a =++++ .（Ⅰ）若1232244,(,),(,),(,)n a a a a a a T =∈，求2()T l a 的值及4()T l a 的最大值；（Ⅱ）从1(),,()T T n l a l a 中任意删去两个数，记剩下的数的和为M ，求M 的最小值（用n 表示）；（Ⅲ）对于满足()1(1,2,,)T i l a n i n <-= 的每一个集合T ，集合S 中是否都存在三个不同的元素,,e f g ，使得(,)(,)(,)3T T T d e f d f g d g e ++=恒成立？请说明理由.改：（Ⅱ）若6n =，从1(),,()T T n l a l a 中删去一个最大值和一个最小值，记剩下的数的和为M ，求M 的最小值；16,()()15T T n n l a l a =++= ，最大值5A ≤，最小值2B ≤，否则3615⨯>于是15528M ≥--=，构造16(),,()T T l a l a 为5，2，2，2，2，2构造121314151624253234434654566263{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)}T a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =，即\,1,1,1,1,10,\,0,1,1,00,1,\,0,1,00,0,1,\,0,10,0,0,1,\,10,1,1,0,0,\⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，恰好取得等号.参考答案一、选择题CBDDB CBADC 二、填空题11. 1212. 2,12- 13. (3,0)(3,+)-∞14. 15. ①③④12题：前3分后2分15题：2分，3分，5分三、解答题16．（共13分）解：（Ⅰ）因为 21614,516,a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩ ……2分所以 11,3.a d =⎧⎨=⎩ ……4分从而 32n a n =-. ……6分（Ⅱ）因为2314514,16,b b q b b q ⎧==⎨==⎩ ……8分所以 121,4.b q =⎧⎨=⎩ ……10分所以22211211()4n n n n b b q q ----=⋅== ， ……11分所以135211441143n n n b b b b ---+++==- . ……13分17. 解：（1）5()22f π=- ……3分（2）()13f x x π=+- ……8分1()212x k k Z ππ=+∈ ……10分（3）5[,)36m ππ∈ ……13分18. 解：（Ⅰ）由正弦定理得，由题设得，，因为，所以所以.,. ……4分（Ⅱ）选条件①：c =由正弦定理sin sin b c B C =得sin C =，sin sin b A a B =sin cos02Ba B a -=2sincos cos 0222B B Ba a -=022B π<<cos 0.2B a ≠1sin22B =26B π=3B π=因为，所以cos C =sin sin()A B C =+=，进而a =1sin 2S bc A ==+……14分选条件②：由正弦定理得2a c b +==由余弦定理得2222cos ,18b a c ac B ac =+-=，所以1sin 2S ac B ==由18a c ac ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得a c ==……14分19. 解：（1）1y x =-+ ……4分（2）2()[(12)2](2)(1)x x f x e x a x a e x a x '=+--=-+ ……6分①12a >-，(,1),(2,)a -∞-+∞增，(1,2)a -减 ……8分②12a <-，(,2),(1,)a -∞-+∞增，(2,1)a -减 ……10分③12a =-，(,)-∞+∞增 ……11分（3）首先(2)f a 为()f x 在(1,)-+∞上的极小值，也是最小值。

北京四中高一年级期中数学试卷试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（I ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 若实数a ，b 满足a>b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a 2<b 2B.ba11<C. a 2>b 2D. a 3>b 32. 等差数列{a n }中，若a 2=1，a 4=5，则{a n }的前5项和S 5=（ ） A. 7B. 15C. 20D. 253. 不等式（31）x －1>1的解集为（ ） A. {1>x x }B. {1<x x }C. {2>x x }D. {2<x x }4. ∆ABC 中，三边a ，b ，c 的对角为A ，B ，C ，若B=45°，b=23，c=32，则C=（ ）A. 60°或120°B. 30°或150°C. 60°D. 30°5. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n －1（*N n ∈），则a 5=（ ） A. 32B. 31C. 16D. 156. 等差数列{a n }中，a n =6－2n ，等比数列{b n }中，b 5=a 5，b 7=a 7，则b 6=（ ） A. 42B. －42C. ±42D. 无法确定7. ∆ABC 中，若∠ABC=4π，AB=2，BC=3，则sin ∠BAC=（ ） A.1010B.510C.10103 D.55 8. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（位91...11）2转换成十进制数是（ ） A. 512 B. 511 C. 256 D. 2559. 不等式①x 2+3>3x ；②a 2+b 2≥2（a －b －1）；③2≥+baa b ，其中恒成立的是（ ） A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③10. 台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为（ ）A. 0.5小时B. 1小时C. 1.5小时D. 2小时二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 不等式x 2+x －2<0的解集为_________。

北京市第四中学【最新】高一上学期期中考试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果A=（-1，+∞），那么正确的结论是（ ）A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．{0}⊂≠AD ．φ A ∈2．函数f （x ）=2x ，则1()2f =（ ）A ．0B ．C ．2D ．-2 3．与函数lg(1)y x =-的定义域相同的函数是（ ）A ．1y x =-B ．|1|y x =-．C ．y = D ．y =4．若函数f （x ）＝3x ＋3－x 与g （x ）＝3x －3－x 的定义域均为R ，则（ ）A ．f （x ）与g （x ）均为偶函数B ．f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数C ．f （x ）与g （x ）均为奇函数D ．f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数5．设lg0.2a =，3log 2b =，125c =，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a << 6．若指数函数(1)x y a =+在R 上是减函数，那么（ ）．A ．01a <<B ．10a -<<C ．1a =-D ．1a <-7．设函数3y x =与1()2x y =的图象的交点为0(x ，0)y ，则0x 所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 8．已知函数f （x ）是R 上的偶函数，当x≥0时f （x ）=2x -2，则f （x ）<0的解集是（ ）A ．（-1，0）B ．（0，1）C ．（-1，1）D ．（-∞，-1）（1，+∞）9．某商店卖出两套不同品牌的西服，售价均为1680元。

以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店（ ）A ．不亏不盈B ．盈利372元C ．亏损140元D ．盈利140元10．设函数()f x 在()-∞+∞，上为减函数，则（ ） A ．()()21f a f a +< B ．()()2f a f a < C ．()()2f a a f a +< D ．()()2f a f a >11．定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （2x ）=-2f （x ），且f （-1）=12，则f （2）的值为A ．1B ．-2C ．2D ．-1 12．设1a >且10b -<<，则函数x y a b =+的图象一定不过 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．如果x>1，a=0.5log x ，那么A ．22a a a >>B ．22a a a >>C ．22a a a >>D ．22a a a >>二、填空题14．2366log 4log 98+-=_______。

北京四中高一上学期期中考试试卷数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 如果A ＝{}1->x x ，那么正确的结论是A ． 0⊆A B. {0}∈A C. {0}⊂≠ A D. φ∈A 2. 函数f （x ）＝22-x ，则f （21）＝ A. 0 B. －2 C. 22 D. －22 3. 设全集I ＝{}33<<-∈x Z x ，A ＝{1，2}，B ＝{－2，－1，2}，则A （C I B ）等于A. {1}B. {1，2}C. {2} D{0，1，2}4. 与函数y ＝10)1lg(-x 的定义域相同的函数是A. y ＝x －1B. y ＝1-xC. y ＝11-x D. y ＝1-x 5. 若函数f （x ）＝3x ＋3x -与g （x ）＝3x －3x -的定义域均为Ｒ，则A. f （x ）与g （x ）均为偶函数B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数C. f （x ）与g （x ）均为奇函数D. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数6. 设a ＝log 32，b ＝ln2，c ＝521，则A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a7. 设函数y ＝x 3与y ＝x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是 A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）8. 已知函数f （x ）是Ｒ上的偶函数，当x ≥0时1)(-=x x f ，则f （x ）<0的解集是A. （－1，0）B. （0，1）C. （－1，1）D. ()()∞+-∞-，，119. 某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A. 不亏不盈B. 盈利37.2元C. 盈利14元D. 亏损14元10. 设函数f （x ）在()∞+∞-，上是减函数，则A. f （a ）>f （2a ）B. f （a 2）<f （a ）C. f （a 2＋a ）<f （a ）D. f （a 2＋1）<f （a ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11. log 64＋ log 69－832＝____.12. 已知函数y ＝f （x ）为奇函数，若f （3）－f （2）＝1，则f （－2）－f （－3）＝____。

2023-2024学年北京四中高一（上）期中数学试卷一、选择题。

（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．设集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≥1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|1≤x＜2}2．已知下列表格表示的是函数y＝f（x），则f（﹣1）+f（2）的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．13．函数f(x)=13x3−2x−2一定存在零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．函数f(x)=√3x+61−x的定义域为（）A．[﹣2，1）B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）5．关于x，y的方程组{x 2+y2−1=0y−x−m=0有唯一的一组解，则实数m的值是（）A．√2B．−√2C．±√2D．16．已知a，b为非零实数，则“a＞b”是“1a ＜1b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数f（x）为奇函数，其局部图象如图所示，那么（）A．f（2）＝2B．f（2）＝﹣2C．f（2）＞﹣2D．f（2）＜﹣28．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》被称为中国古典小说四大名著．学校读书社共有100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，则这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为（）A．80B．70C．60D．509．已知函数f（x）={x2+4x+3，x≤0−2x2+4x−1，x＞0，若关于x的方程f（x）﹣a＝0有两个不同的实数根，那么实数a的取值范围是（）A．（1，3]∪{﹣1}B．（1，3）∪{﹣1}C．（1，3）D．（1，3]10．已知函数f(x)=√x+1+k，若存在区间[a，b]，使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a+1，b+1]，则实数k的取值范围为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，0]C．[−14，+∞)D．(−14，0]二、填空题。

北京四中2011-2012学年高一上学期期中考试试卷数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 如果A ＝{}1->x x ，那么正确嘚结论是A ． 0⊆A B. {0}∈A C. {0}⊂≠ A D. φ∈A 2. 函数f （x ）＝22-x ，则f （21）＝ A. 0 B. －2 C. 22 D. －22 3. 设全集I ＝{}33<<-∈x Z x ，A ＝{1，2}，B ＝{－2，－1，2}，则A （C I B ）等于A. {1}B. {1，2}C. {2} D{0，1，2}4. 与函数y ＝10)1lg(-x 嘚定义域相同嘚函数是A. y ＝x －1B. y ＝1-xC. y ＝11-x D. y ＝1-x 5. 若函数f （x ）＝3x ＋3x -与g （x ）＝3x －3x -嘚定义域均为Ｒ，则A. f （x ）与g （x ）均为偶函数B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数C. f （x ）与g （x ）均为奇函数D. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数6. 设a ＝log 32，b ＝ln2，c ＝521，则A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a7. 设函数y ＝x 3与y ＝x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21嘚图象嘚交点为（x 0，y 0），则x 0所在嘚区间是 A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）8. 已知函数f （x ）是Ｒ上嘚偶函数，当x ≥0时1)(-=x x f ，则f （x ）<0嘚解集是A. （－1，0）B. （0，1）C. （－1，1）D. ()()∞+-∞-，，119. 某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A. 不亏不盈B. 盈利37.2元C. 盈利14元D. 亏损14元10. 设函数f （x ）在()∞+∞-，上是减函数，则A. f （a ）>f （2a ）B. f （a 2）<f （a ）C. f （a 2＋a ）<f （a ）D. f （a 2＋1）<f （a ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11. log 64＋ log 69－832＝____.12. 已知函数y ＝f （x ）为奇函数，若f （3）－f （2）＝1，则f （－2）－f （－3）＝____。