春人教版数学七年级下册《用坐标表示平移》导学案

2020年七年级数学下册《7.2.2 用坐标表示平移》导学案 （新版）新人教版【学法指导】本小节研究了两个方面的问题，一个是探究点（图形）的平移引起的点的坐标的变化规律，另一个是探究图形上点的坐标的某种变化引起的图形的平移变换。

很少的篇幅，是为了留出较大的探索空间，留给大家足够的时间，充分活动起来，通过探究发现并总结规律。

不要死记硬背这些规律，要在坐标系中，结合图形的变化理解这些结论。

【学习过程】【侯课朗读】教材第51-52页一、学前准备上节课我们学习了用坐标表示地理位置，给我们的生活带来了很多方便，让我们可以准确找到某一个物体的位置。

但在现实生活中，我们还会遇到“在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离（这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的 和 ”（在上一章学过）。

这时，又该如何来描述图形位置的变化呢？二、解读教材探索一：请仔细阅读课本P51页，完成探究并归纳“图形平移与点的坐标变化”之间的关系(1)左、右平移： 原图形上的点(x ，y) ( ) 原图形上的点(x ，y) ( ) (2)上、下平移： 原图形上的点(x ，y) ( ) 原图形上的点(x ，y) ( )即时练习一：1.在平面直角坐标系中，有一点P （-4，2），若将点P ：(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_____________；(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_____________；(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_____________；(4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_____________；2.已知A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0)。

⑴将△ABC 向左平移三个单位后,点A 、B 、C 的坐标分别变为 ， ， 。

⑵将△ABC 向下平移三个单位后，点A 、B 、C 的坐标 分别变为 ， ， 。

探索二：请仔细阅读课本P51～52页，思考并归纳“点的坐标变化与图形平移”之间的关系(1)横坐标变化，纵坐标不变： 原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位x y AB C O (1,4)(-4,0)(2,0)向左平移a 个单位 向右平移a 个单位 向上平移b 个单位 向下平移b 个单位 (x+a,y) (x-a,y)原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位(2)横坐标不变，纵坐标变化： 原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位 原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位 即时练习二： 1.已知A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0)。

《7．2．2 用坐标表示平移》教案一【教学目标】1．掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．2．发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．3．用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．4．培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．【教学重点与难点】1．重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．2．难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．【教学过程】一、引言上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．二、新课展示问题：，在图上（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．例如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A 1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A 2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A 2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．思考题：由学生动手画图并解答．归纳：《7．2．2用坐标表示平移》教案二【教学目标】：1．掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．2．发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．3．用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．4．培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．【重点】：掌握坐标变化与图形平移的关系．【难点】：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．【教学过程】一、引言上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．二、新课展示问题：教材第75页图．（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．例如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．课本P77思考题：由学生动手画图并解答．归纳：三、练习：教材第78页练习；习题7．2中第1、2、4题．四、作业布置第78页第3题．第七章平面直角坐标系小结一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系.平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴 (正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点．这个平面叫做坐标平面．x轴和y把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.2、不同位置点的坐标的特征：（1）、各象限内点的坐标有如下特征：点P（x, y）在第一象限 x ＞0，y＞0；点P（x, y）在第二象限 x＜0，y＞0；点P（x, y）在第三象限 x＜0，y＜0；点P（x, y）在第四象限 x＞0，y＜0.（2）、坐标轴上的点有如下特征：点P（x, y）在x轴上 y为0，x为任意实数.点P（x，y）在y轴上 x为0，y为任意实数.3、点P（x, y）坐标的几何意义：（1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |；（2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |；（3）点P（x, y）到原点的距离是4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：（1）点P（a, b）关于x轴的对称点是；（2）点P（a, b）关于x轴的对称点是；（3）点P（a , b）关于原点的对称点是；〖考查重点与常见题型〗1、考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如：若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2、考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题，如：点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（）（A）（－1，3）（B）（1，3）（C）（3，－1）（D）（1，－3）3、考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有算术平方根中自变量的取值范围，题型多为填空题，如：2x－3的自变量x的取值范围是4、取值范围：(1)1x－1中自变量x的取值范围是(2)x＋2＋ 5－x中自变量x的取值范围是(3)x－2(2－x)2－1中自变量x的取值范围是5、已知点P(a,b)，a·b>0，a＋b<0，则点P在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限6、在直角坐标系中，点P（－1，－12 ）关于x轴对称的点的坐标是（）（A）（－1，－12 ）（B）（1，－12 ）（C）（1，12 ）（D）（－1，12 ）7、已知点P(x,y)的坐标满足方程|x＋1|＋y－2 =0,则点P在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限考点训练：1、点A(x,y)是平面直角坐标系中的一点，若xy<0，则点A在象限；若x=0则点A在；若x<0，y≠0则点A在 ; 若xy>0，且x=y, 则点A 在2、已知点A(a,b), B(a,－b), 那么点A,B关于对称，直线AB平行于轴3、点P(－4,－7)到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点距离为4、已知P是第二象限内坐标轴夹角平分线上一点，点P到原点距离为4，那么点P坐标为5、某音乐厅有20排座位，第一排有18个座位，后面每排比前一排多一个座位，每排座位数m与这排的排数n的函数关系是，自变量n的取值范围是6、求下列函数中自变量的取值范围：(1)y= 132x+1 ( ) (2)y=--3x--1∣x∣--2 ( )解题指导1、点P(x,y)在第二象限，且│x│=2 , │y│=3 ，则点P的坐标是，点P到原点O的距离OP= .2、已知点P(x,4), Q(--3,y).若P,Q关于y轴对称，则x= , y= ；若P,Q关于x轴对称，则x= , y= ；若P,Q关于原点O对称，则x= , y= .3．以A(0,2), －4,0), C(3,0)为三个顶点画三角形，则S△ABC= .4、依此连结A(－6,－1), B(－3,－4), C(2,1), D(－1,4)四点，则四边形ABCD是形.5、当x=－2 时，则2x--1x+1 的值是；6、--xx--1 中x的取值范围是 .7、等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，写出以x表示y的关系式，并指出自变量x的取值范围 .8、多边形的内角和a与边数n(n≥3)的关系式是；多边形的对角线条数m与边数n(n≥3)的关系式是独立训练1、已知A(－3 ,2 )与点B关于y轴对称，则点B的坐标是，与点B关于原点对称的点C的坐标是，这时点A与点C关于对称.2、在xx2--1 中，自变量x的取值范围是 .3、若点M(a,b)在第二象限，则点N(a-1,b)在第象限.4、所有横坐标为零的点都在上，所有纵坐标为零的点都上5、若点P(a,--3)在第三象限内两条坐标轴夹角的平分线上，则a=6、若A(a,b), B(b,a)表示同一点，则这一点在7、求下列x的取值范围：(1)3x－1x－2 （）(2) 32+x－1 （）(3) 2x－3 +9－3x （）三、坐标方法的简单应用（一）、表示地理位置：（注意点）1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向.（说清楚以什么为原点，什么所在的方向为x轴的正方向，什么所在的方向为y 轴的正方向）.2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.（比例尺不能漏，单位长度不要忘记）.3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个点的名称.（二）、用坐标表示平移1、图形的平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这种图形的运动称为平移.2、图形的移动引起坐标变化的规律：（1）、将点（x，y）向右平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x+a，y）（2）、将点（x，y）向左平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x-a，y）（3）、将点（x，y）向上平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y+b）（4）、将点（x，y）向下平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y-b）3、点的变化引起图形移动的规律：（1）、将点（x，y）的横坐标加上一个正数a，纵坐标不变，即（x+a，y），则其新图形就是把原图形向右平移a个单位.（2）、将点（x，y）的横坐标减去一个正数a，纵坐标不变，即（x-a，y），则其新图形就是把原图形向左平移a个单位.（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向上平移a个单位.（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向下平移b个单位.4、平移的性质：（1）、平移后，对应点所连的线段平行且相等；（2）、平移后，对应线段平行且相等；（3）、平移后，对应角相等；（4）、平移后，只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小.5、决定平移的因素：平移的方向和距离.6、画平移图形，必须找出平移的方向和距离、画平移图形的依据是平移的性质.7、在实际生活中，同一个图案往往可以由不同的基本图案经过平移形成的，选取了不同的基本图案之后，分析这个图案的形成过程就有所不同.《7.2.2 用坐标表示平移》导学案【学习目标】1.会判断点移动后新位置的坐标; 掌握坐标变化与图形平移的关系。

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7.2.2 用坐标表示平移【学习目标】1．掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移．2．会根据图形上点的坐标变化，判断图形的平移过程．【学习重点】坐标变化与图形平移的关系．【学习难点】利用坐标变化与图形平移的关系解决问题．行为提示:创设情景,引发学生的学习兴趣．行为提示：认真阅读课本,独立完成．并在练习中发现规律．方法指导：1。

点的平移口诀：上加下减纵坐标，左减右加横坐标．2．点的斜向平移，可通过点的水平平移和竖直平移来完成．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么叫做平移？答：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．2．平移后得到的新图形与原图形有什么关系？答：平移后图形的位置改变，形状、大小不变．自学互研生成能力【自主探究】认真阅读教材P75－76的内容,完成下面问题:1．将点A（－2,－3）向右平移5个单位长度，它的坐标是__（3，－3）__．2．将点A（－2，－3）的纵坐标不变,横坐标加5所得点的坐标为__(3，－3)__．3．将点A（－2，－3）向上平移4个单位长度后的坐标为__（－2，1）__．4．将点A(－2，－3）的横坐标不变，纵坐标加4所得点的坐标为__（－2，1）__．【合作探究】问题1：在平面直角坐标系中，将点(x，y）向左（或右）平移a个单位长度，坐标会发生什么变化?解：(x－a，y)或(x＋a，y）．总结归纳：在平面直角坐标系中,将点（x，y）向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x＋a，y）[或（x－a，y）]；将点(x,y）向上（或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b）［或（x，y－b）]．问题2：在平面直角坐标系中，将点的横坐标加（或减去）一个正数，点的位置发生了怎样的变化？解:向上或向下平移．总结归纳：在平面直角坐标系中，如果把点(x，y)的横坐标加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左)平移a个单位长度；如果把点(x,y)纵坐标加上(或减去)一个正数b,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度．【自主探究】解答下列各题：1．点P(－2，－3）向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得到的点的坐标为（A )A．(－3，0）B．（－1，6) C．（－3，－6）D．（－1，0)2．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0）,A(1，3）,将线段OA向右平移3个单位长度，得到线段O1A1，则点O1的坐标是__（3,0）__，A1的坐标是__（4,3）__．3．在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下）平移a个单位长度．行为提示：充分让学生交流讨论，以发现其中的规律，也可以在此基础上多提几个问题,让学生多练习几次,通过练习，发现规律．学习笔记：图形上各点坐标加减⇌图形平移．学习笔记：图形的平移，则图形上每个点都按相同的规律变化．【合作探究】典例讲解:如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（4,3),B（3,1)．C（1，2)．(1)将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点,所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？(2)将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变,分别得到点A2,B2,C2，依次连接A2，B2，C2各点,所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？解:（1）△A1B1C1如图所示;△A1B1C1与△ABC大小相等，形状不变，是△ABC向左平移6个单位长度得到的图形；(2)△A2B2C2如图所示；△A2B2C2与△ABC大小相等，形状不变,是△ABC 向下平移5个单位长度得到的．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的新问题"和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知"．【展示提升】知识模块一点的坐标变化与平移的关系知识模块二图形上点的坐标变化与图形平移的规律检测反馈达成目标【当堂检测】1．在平面直角坐标系中，点(－5,－8）是由下列哪个点沿x轴向左平移3个单位长度得到的( A）A．（－2，－8) B．(－5，－5）C．（－8，－5）D．(－5，－11）2．已知点G（－2，－2)，将点G先向右平移6个单位长度,再向上平移5个单位长度，得到点G′,则点G′的坐标为（D )A．（6，5）B．(4，5）C．(6，3）D．（4，3)3．已知△ABC的三个顶点坐标分别是(－2，1)，（2,3），(－3，－1），把△ABC运动到一个确定位置,平移后得到的是( D）A．（0，3），（0，1)，(－1，－1) B．(－3，2)，（3,2），(－4,0）C．（1，－2),(3,2），（－1，－3) D．(－1，3),（3，5)，（－2，1）4．将点P（m＋2,2m＋4）向右平移1个单位长度到点Q，且点Q在y轴上，那么点Q的坐标是__(0，－2)__．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获:________________________________________________________________________ 2．存在困惑:________________________________________________________________________。

y x A 54 3 65 4 3 2 10 -1 -2 -3 -4 -5 7 6 -6 -5 -4 -3 -2-1 2 1 《7.2.2用坐标表示平移》导学案(第一课时）班别______ 小组名_____ 姓名________ 小组评价________ 教师评价__________【学习目标】1、弄清坐标平面内，点的左右或上下平移与点的坐标变化之间的关系。

2、会写出点平移变化后的坐标。

3、由点的坐标变化，能判断点的平移情况。

【体验回顾】1、什么叫做平移？答：2 、平移后得到的新图形与原图形有什么关系？答： 【探究活动】 探究点的坐标变化与平移间的关系 １、在平面直角坐标系中描点并填空：（1）将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度得到点Ａ１，它的坐标是Ａ１ ；将点A(-2,-3)向右平移7个单位长度，得到点Ａ２，它的坐标是Ａ２ ；将点A 向右平移a(a>0)个单位长度，得到点的坐标是 。

（2）将点Ｂ（3，-2）向左平移5个单位长度得到点Ｂ１，它的坐标是Ｂ１ ；将点Ｂ（3，-2）向左平移7个单位长度得到点Ｂ２，它的坐标是Ｂ２ ；将点B 向左平移a(a>0)个单位长度得到点的坐标是 。

（3）将点C （3，-1）向上平移3个单位长度得到点C １，它的坐标是C １ ；将点C （3，-1）向上平移7个单位长度得到点C 2，它的坐标是C 2 ；将点C 向上平移b(b>0)个单位长度得到点的坐标是 。

（4）将点D （-3，4）向下平移3个单位长度得到点D 1，它的坐标是D 1 。

将点D （-3，4）向下平移7个单位长度得到点D 2，它的坐标是 ；将点D 向下平移b(b>0)个单位长度得到点的坐标是 。

【互动探究】通过探究活动中的坐标变化，点的左右、上下平移与点的坐标变化间的关系是：(1)左、右平移：原图形上的点(x,y ) ， 向左平移a 个单位得到___________；原图形上的点(x,y ) ， 向右平移a 个单位得到___________；(2)上、下平移：原图形上的点(x,y ) ， 向上平移b 个单位得到___________；原图形上的点(x,y ) ， 向下平移b 个单位得到___________（3）点的平移规律口诀：左右平移，横变纵不变，左减右加；上下平移，纵变横不变，上加下减【当堂练习】1、小试身手： (1)P （-2，4） （ ， ）；(2)P （-2，4） （ ， ）；(3)P （-2，4） （ ， ）；(4)P （-2，4） （ ， ）。

§7.2.2用坐标表示平移重庆融汇清华实验中学校曹海燕我们知道：将一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离叫做平移，平移后图形的形状和大小不变，位置改变。

并且，任一方向的平移，我们都可以转化成水平或竖直方向平移的叠合，那么，在平面直角坐标系中，我们把点或图形进行左右和上下平移，又会有什么奇妙的发现呢？这节课就让我们一起探索学习“用坐标表示平移”。

【学习目标】（齐读）1、掌握点的平移和坐标变化的关系，能利用点的平移规律将图形进行平移；2、会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．1、快速提问点的坐标，学生思考、讨论，组长总结规律（注：先左右，再上下；学生总结时要追问至归纳完全）2、齐读口诀（做笔记并记忆30秒）3、完成“自主检测”。

一、自主探究点的左右、上下平移与点的坐标变化之间的关系：归纳：点的平移与坐标的关系：左右平移时：；上下平移时：。

二、自主检测学生独立完成——抽人回答——展示错误（写板书）1、在平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向左平移4个单位长度所得点的坐标是。

2、把点P（-7，3）向下平移4个单位长度所得点的坐标是。

3、把点A(4，5 )向平移个单位长度后，其坐标变为( 6, 5) 。

4、把点M（-7，2）平移后得到点M1（-7,0），则平移的过程是：。

5、把点A（3，2）向下平移4个单位长度，再向左平移6个单位长度，可以得到对应点A’的坐标为_______。

（看来同学们掌握得很好，那么将图形的平移与平面直角坐标系结合，又会擦出什么火花呢？）三、能力提升学生独立思考——小组尽情讨论——小组展示成果正方形ABCD四个顶点的坐标分别是点A (–2, 4)，B(–2, 3)，C (–1, 3)，D (–1, 4)，将正方形ABCD进行平移后得到正方形A1B1C1D1 ，已知A1的坐标为（6，-3）.请解决下列问题：（1）写出平移的过程：。

（2）画出平移后的正方形A1B1C1D1 ，并写出顶点B1、C1、D1 的坐标。

班 姓名 成绩： 优 良 差【学习目标】1掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将图形进行平移； 2会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．【学习重点】掌握坐标变化与图形平移的关系．【学习难点】利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．【学习过程】一、学前准备上节课我们学习了用坐标表示地理位置，给我们的生活带来了很多方便，让我们可以准确找到某一个物体的位置。

但在现实生活中，我们还会遇到“在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离（这样的图形运动叫做平移, 平移不改变物体的 和 ，在上一章学过）”，这时又该如何来描述图形位置的变化呢？二、探索思考探索一：请仔细阅读课本P51页,完成探究并归纳“图形平移与点的坐标变化”之间的关系（其中a 、b 为正数）(1)左、右平移： 原图形上的点(x,y) ( ) 原图形上的点(x,y) ( )(2)上、下平移： 原图形上的点(x,y) ( ) 原图形上的点(x,y) ( )练习一： 1.在平面直角坐标系中，有一点P （-4，2），若将点P ： (1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_____________；(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_____________；(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_____________；(4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_____________；2.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).⑴将△ABC 向左平移三个单位后,点A 、B 、C 的坐标分别变为 , , .⑵将△ABC 向下平移三个单位后,点A 、B 、C 的坐标分别变为 , , .探索二：请仔细阅读课本P51～52页,仔细思考并归纳“点的坐标变化与图形平移”之间的关系（其中a 、b 为正数）(1)横坐标变化,纵坐标不变： 原图形上的点(x,y) 向 平移 个单位原图形上的点(x,y) 向 平移 个单位(2)横坐标不变,纵坐标变化： 原图形上的点(x,y) 向 平移 个单位原图形上的点(x,y) 向 平移 个单位练习二：向左平移a 个单位 向右平移a 个单位 向上平移b 个单位 向下平移b 个单位 (x+a,y) (x-a,y) (x,y+b) (x,y-b)1.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).⑴将△ABC 三顶点A 、B 、C 的横坐标都增加2，相应的新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度.⑵将△ABC 三顶点A 、B 、C 的纵坐标都增加3，相应的新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度.⑶将△ABC 三顶点A 、B 、C 的横坐标都减少3，纵坐标都减少4相应的新图形就是把原图形先向 平移了 个单位长度，再向 平移了 个单位长度.2.在平面直角坐标系中，将坐标（0，0），（2，4），（4，4），（2，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案：⑴这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标变成原来的一半，将所得的四个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？请在平面直角坐标系中画出图形.⑵纵坐标保持不变，横坐标分别加1呢？三、当堂反馈1.已知点M （－4，2），将点先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度,则点M 在坐标系内的坐标为 .2.平面直角坐标系中△ABC 三个顶点的横坐标保持不变, 纵坐标都减去了3，则得到的新三角形与原三角形相比向 平移了个单位。

7.2 坐标方法的简单应用漂市一中钱少锋7.2.2 用坐标表示平移一、新课导入1.导入课题：上节课我们学习了用坐标表示地理位置，体现了直角坐标系在实际问题中的应用，本节课我们研究直角坐标系的另一个应用——用坐标表示平移.2.学习目标：（1）掌握点在平面直角坐标系中平移时，平移前后的坐标变化规律.（2）会用坐标表示平移.3.学习重、难点：重点：能正确写出点平移后的坐标及由坐标的变化情况得出平移方式.难点：点在平面直角坐标系中的平移规律.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P75图7.2-4至P76图形下方第二自然段为止的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真看课本，在课本图7.2-4和图7.2-5中按平移要求描出平移后的点，并写出它的坐标，从中分析总结出规律.（4）自学参考提纲：①你能根据课本P75“探究”中的内容归纳出点在平面直角坐标系中平移前后的坐标变化规律吗？②将点（－4，1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到对应点的坐标为（-2，4）.③将点A（3，4）向左平移5个单位长度得到点B（－2，4）.④由课本P76页“探究”你能得到什么结论？2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和在认知过程中存在的问题.②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内学生之间相互展示和交流.4.强化：点在平面直角坐标系中的平移规律（要结合图形理解，不能死记硬背）.1.自学指导：（1）自学内容：课本P76例题至P77的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，并按要求动手画图，从中分析总结出规律.（4）自学参考提纲：①自学课本P76的例题.在课本图7.2-7的坐标系（1）中画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2，并从三角形的形状、大小和位置上与三角形ABC相比较，分析它们之间有何关系，你得出的结论与课本解答一致吗？②小组合作完成课本P77“思考”中的两个问题.③综合例题和“思考”，你能归纳出从一个图形各点的坐标变化情况得出图形的平移方法的一般性规律吗？2.自学：同学们可结合自学指导进自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和认知偏差.②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内学生之间相互合作、研讨、展示和交流.4.强化：（1）知识归纳:在平面直角坐标系内，如果把一个图形上各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.（2）练习：如图，三形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，三角形ABC 中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x+3,y+4），求A1、B1、C1的坐标.三、评价1.学生的自我评价：各小组代表汇报本组的学习收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课教学过程中，无论从情境中引入，还是对新知的探究及拓广，都要始终体现学生是数学学习的主人.建构主人教学理论认为：学习总是与一定的问题境相联系的.从新知识的引入到新知识的拓广都是以问题的形式呈现给学生的，这样不但能激发学生的学习积极性，而且也为学生主动建构新知识提供了保证.本课通过对平面直角坐标系下图形的平移与坐标变化的规律探索，使学生更深入体会到平面坐标系的作用，也体现了数学活动充满创造与探的魅力.(时间12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（10分）点N（－1，3）可以看作由点M（－1，－1）（A）A.向上平移4个单位长度所得到的B.向左平移4个单位长度得到的C.向下平移4个单位长度所得到的D.向右平移4个单位长度得到的2.（20分）点P（－3，6）沿x轴正方向平移5个单位长度，再沿y轴负方向平移3个单位长度，所得的点P1的坐为(2,3).3.（20分）三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，3），B（3，1），C（1，2），按下列要求画出相应图形并填上平移后的三角形顶点坐标：（1）将三角形ABC向左平移5个单位长度，得到三角形A1B1C1，则A1(-1,3)、B1(-2,1)、C1(-4,2);（图略）（2）将三角形ABC向下平移4个单位长度，得到三角形A2B2C2，则A2(4,-1)、B2(3,-3)、C2(1,-2).（图略）4.（20分）将顶点坐标为（－4，－1），（1，1），（－1,4）的三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的三角形三个顶点的坐标分别是（C）A.（2，2），（3，4），（1，7）B.（－2，2），（4，3），（1，7）C.（－2，2），（3，4），（1，7）D.（2，－2），（3，3），（1，7）二、综合运用（20分）5.如图，长方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（2，22），B（5，22），C（5，2），D（2，2），将这个长方形向下平移22个单位长度，得到长方形A′B′C′D′，求长方形A′B′C′D′四个顶点的坐标.解:A′(2,0),B′(5,0),C′(5,- 2),D′(2,- 2)三、拓展延伸（10分）6.如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并观察它们的关系，如果三角形ABC 中任意一点M的坐标是（x,y），那么它的对应点N的坐标是什么？解：A(4,3),D(-4,-3);B(3,1),E(-3,-1);C(1,2),F(-1,-2).它们分别关于原点O对称.N(-x,-y).【素材积累】1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。

7.2．1 用坐标表示平移教学目标：1. 使学生掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律。

2.使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，初步建立空间观念，发展几何直觉 解决问题；通过探究归纳出点或图形的平移引起的点的坐标的变化规律，积累数学活动经验，提高学生科学思维素养。

3.体验数学活动充满探索性与创造性，激发学生学习数学的兴趣。

重点：坐标变化与图形平移的关系，经历数学思维过程获得成功体验。

难点：坐标变化与图形平移的关系运用。

教学过程设计: 一、自主学习（合作交流）自学课本内容第51页—52页。

(用准备好的坐标纸按要求动手作图，利用图形直观地解决问题。

)思考：① 已知点P （4，2）,（1）过点P 作直线L1,平行于X 轴。

请在直线L1上任取几点，并写出它们的坐标。

由此你发现了什么？平行于X 轴的直线上的点的 。

（2）过点P 作直线L2平行于Y 轴，则直线L2上的点的坐标有什么特点？平行于Y 轴的直线上的点的 。

② 在平面直角坐标系中，将点（X ，Y ）向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点( , )或（ ， ）， 将点（X,Y ）向上（或向下）平移b 个单位长度，可以得到对应点( , )或（ ， ）。

③ 若△ABC 中的顶点A 向右平移3个单位，则顶点B ，C 将如何平移？△ABC 内任意一点P 将如何平移？若将△ABC 的顶点A 的横坐标减3，纵坐标不变，则顶点B ，C 的坐标将发生什么变化？④ 已知三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是A （4，3），B （3，1）,C(1,2)将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形ABC 的大小，形状和位置有什么变化？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去4，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2的大小与三角形ABC 的大小，形状和位置有什么关系？⑤ 归纳上面的作图与分析，你能得到什么结论？二、展示讲解（学生自己讲、学生纠错、质疑）三、达标检测（独立完成）1 .已知点A （-2，-3），分别求出点A 经平移后得到的坐标：（1） 向上平移3个单位长度（2） 向下平移3个单位长度 （3） 向左平移2个单位长度（4） 向右平移4个单位长度 （5） 向上平移5个单位长度，再向右平移2个单位长度2. 在平面直角坐标中，点A （1,2）平移后的坐标是A ＇（－3,3），按照同样的规律平移其它点，则（ ）变换符合这种要求.A.（3，2）→（4，－2） B.（－1，0）→（－5，－4）C.（2.5，-31）→（－1.5，32） D.（1.2，5）→（－3.2，6）3. 线段AB 的两个端点坐标为A （1,3）、B （2,7），线段CD 的两个端点坐标为C （2,－4）、D（3,0），则线段AB 与线段CD 的关系是（ ）A.平行且相等B.平行但不相等C.不平行但相等D. 不平行且不相等4. 将点P （－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，y ），则xy=__________5. 如图：正方形ABCD 中点A 和点C 的坐标分别为（-2，3）和（3，-2），则点B 和点D 的坐标分别为（ ） A 、（2，2）和（3，3）B 、（-2，-2）和（3，3）C 、（-2，-2） 和（-3，-3）D 、 （2，2）和(-3,-3)6. 将点P （532,－5）向左平移53个单位，再向上平移4个单位后得到的坐标为 .7. 将点P （m －2，n ＋1）沿x 轴负方向平移3个单位，得到P 1(1－m ，2)，求点P 坐标8. 在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ） A 、向右平移了3个单位 B 、向左平移了3个单位C 、向上平移了3个单位D 、向下平移了3个单位9.如图：左右两幅图案关于轴对称，左图案中左右眼睛的坐标分别是(-2,3)，(-4,3)，嘴角左右端点的坐标分别是(-2,1) ，(-4,1)。