二次函数平移专项练习题
平移规律：针对顶点式抛物线的解析式是“左加右减（括号内），上加下减” 要注意如果知道了顶点坐标在移动时是“左减右加”
｜a ｜的大小决定抛物线开口的大小,｜a ｜越大,抛物线的开口越小.
a>0时 抛物线开口向上，反之向上
c>0时 抛物线交y 轴于正半轴，反之在负半轴
a 、
b 同号时 对称轴在y 轴左侧，异号时在右侧
抛物线平移时只有二次项系数a 是不变的
1、 把抛物线2y x =-向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛
物线的表达式为（ ）
A. 2(1)3y x =--+
B. 2(1)3y x =-++
C. 2(1)3y x =---
D. 2(1)3y x =-+-
根据左加右减、上加下减可得：B. 2(1)3y x =-++
2、将函数2y x x =+的图像向右平移(0)a a >个单位，得到函数232y x x =-+的图
像，则a 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
由：2y x x =+=-（x+
21）2-41 232y x x =-+=(x-23)2-41 得：a=21-（-2
3）=2 ，所以选B 3、抛物线2y x bx c =++的图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图像的函数解析式为y=x 2
-2x-3，则b 、c 的值为（ ）
A.b=2，c=3
B.b=2，c=0
C.b=-2.，c=-1
D.b=-3，c=2
由y=x 2-2x-3=(x-1)2
-4，
再根据左加右减、上加下减可得平移前的解析式为：
y=(x+2-1)2-4+3=x 2+2x 所以：b=2 c=0
4、要从抛物线y=-2x 2的图象得到y=-2x 2-1的图象，则抛物线y=-2x 2必须 [ ]
A ．向上平移1个单位；
B ．向下平移1个单位；
C ．向左平移1个单位；
D ．向右平移1个单位．
根据上加下减可得：B
5、将抛物线y=-3x 2的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛
物线解析式为 [ ]
A ．y=-3(x-1)2-2；
B ．y=-3(x-1)2+2；
C ．y=-3(x+1)2-2；
D ．y=-3(x+1)2+2．
根据左加右减、上加下减可得：A ．y=-3(x-1)2-2；
6、要从抛物线212y x =-得到21(1)32y x =-+-的图像，则抛物线y=-21x 2必须[ ]
A ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位；
B ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位；
C ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位；
D ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位．
根据左加右减、上加下减可得：B ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
7. 把二次函数2x y -=的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到
一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是 ( )
A. ()522+--=x y
B. ()522
++-=x y C. ()522---=x y D. ()522
-+-=x y
根据左加右减、上加下减可得：A ：()522
+--=x y 8、将抛物线21(3)22
y x =+-向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线解析式为y=x 212 9．抛物线232y x =-向左平移1个单位得到抛物线解析式为y=-23(x-1)2
10、已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y 轴，
向下平移1个单位后与x 轴只有一个交点，则此二次函数的解析式
为 。
解： 由图像向左平移2个单位后的对称轴是y 轴，向下平移1个单位后与x 轴
只有一个交点可知此二次函数的顶点坐标是（2、1）
故设次抛物线的解析式为:y=a(x-2)2
+1
∵次抛物线过点（0、3）
∴4a+1=3 a=2
1 ∴y=2
1(x-2)2+1
11、已知0=++c b a ，a ≠0，把抛物线c bx ax y ++=2向下平移1个单位，再向左平移
5个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），求原抛物线的解析式。
解：由抛物线c bx ax y ++=2
向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物
线的顶点是（－2，0），得原抛物线的顶点坐标是（3、1） ∴-32=a b
b=-6 a
a b ac 442
-=1 c=9a+1
把b 、c 的值代入a+b+c=0
得 a-6a+9a+1=0 a=-41
b=23
c=-45 ∴原抛物线的解析式为：y=-41
x 2+23x-4
5
