二次函数图象的几何变换
内容基本要求略高要求较高要求
二次函数
1.能根据实际情境了解
二次函数的意义；
2.会利用描点法画出二
次函数的图像；
1.能通过对实际问题中
的情境分析确定二次函
数的表达式；
2.能从函数图像上认识
函数的性质；
3.会确定图像的顶点、
对称轴和开口方向；
4.会利用二次函数的图
像求出二次方程的近似
解；
1.能用二次
函数解决简
单的实际问
题；
2.能解决二
次函数与其
他知识结合
的有关问
题；
一、二次函数图象的平移变换
（1）具体步骤：
先利用配方法把二次函数化成2
()
y a x h k
=-+的形式，确定其顶点(,)
h k，然后做出二次函数2
y ax
=的图像，将抛物线2
y ax
=平移，使其顶点平移到(,)
h k.具体平移方法如图所示：
（2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”.
二、二次函数图象的对称变换
二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称
2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；
()2
y a x h k
=-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；
2. 关于y 轴对称
2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；
()2
y a x h k
=-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；
3. 关于原点对称
2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称
2
y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是2
2
2b y ax bx c a
=--+-；
()2
y a x h k
=-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+．
5. 关于点()m n ，对称
()2
y a x h k
=-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-
根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变
化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．
二次函数图象的平移变换练习
1、函数23(2)1y x =+-的图象可由函数23y x =的图象平移得到，那么平移的步骤是：（ ）
A. 右移两个单位，下移一个单位
B. 右移两个单位，上移一
个单位
C. 左移两个单位，下移一个单位
D. 左移两个单位，上移一
个单位
2、函数22(1)1y x =---的图象可由函数22(2)3y x =-++的图象平移得到，那么平移的步骤是（ ）
A. 右移三个单位，下移四个单位
B. 右移三个单位，上移四个单
位
C. 左移三个单位，下移四个单位
D. 左移四个单位，上移四个单
位
3、二次函数2241y x x =-++的图象如何移动就得到2
2y x =-的图象（ ）
A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位.
B. 向右移动1个单位，向上移
动3个单位.
C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位.
D. 向右移动1个单位，向下移
动3个单位.
4、将函数2y x x =+的图象向右平移()0a a >个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则
a 的值为（ ）
A ． 1
B ．2
C ．3
D ．4
5、把抛物线2y ax bx c =++的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是235y x x =-+，则a b c ++=________________．
6、对于每个非零自然数n ，抛物线()()
2211
11n y x x n n n n +=-
+
++与x 轴交于n n A B 、两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B +++…的值是（ ）
A ．
B ．20082009
C ．20102009
D ．20092010
7、把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为
A ．()213y x =---
B ．()213y x =-+-
C ．()
2
13y x =--+ D ．()
2
13y x =-++
8、将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ． B ．
C ．221y x =+
D ．221y x =-
9、将抛物线23y x =向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ）
2009
2008
()221y x =+()
2
21y x =-
