高等数学进阶第一讲课程资料

高等数学进阶教材高等数学是大学数学课程中的重要组成部分，是对初等数学知识的深入拓展和扩展。

为了满足学生对高等数学进阶知识的需求，我们编写了一本全新的高等数学进阶教材。

本教材不仅包含了高等数学的基本概念和定理，还重点介绍了一些应用场景和解题方法，旨在帮助学生更好地理解和应用高等数学。

第一章极限与连续1.1 极限的概念与性质1.2 无穷大与无穷小1.3 函数的极限1.4 连续与间断第二章导数与微分2.1 导数的定义与性质2.2 高阶导数2.3 微分的概念与性质2.4 隐函数与参数方程的导数第三章积分与定积分3.1 不定积分与基本积分表3.2 定积分的概念与性质3.3 牛顿-莱布尼茨公式3.4 积分应用第四章微分方程4.1 一阶常微分方程4.2 高阶常微分方程4.3 变量分离与齐次方程4.4 常系数线性齐次方程第五章空间解析几何5.1 空间直线与平面5.2 空间曲线与曲面5.3 空间模型与坐标系5.4 空间几何应用第六章重积分与曲线积分6.1 二重积分的概念与性质6.2 二重积分的计算方法6.3 三重积分的概念与性质6.4 曲线积分与曲面积分第七章线性代数7.1 行列式与矩阵7.2 矩阵的运算与性质7.3 线性方程组的解法7.4 特征值与特征向量第八章傅里叶级数与变换8.1 傅里叶级数的概念与性质8.2 傅里叶级数的计算方法8.3 傅里叶变换的概念与性质8.4 傅里叶变换在信号处理中的应用通过以上章节的学习，学生可以系统地学习和掌握高等数学的核心知识，并且了解到高等数学在各个领域中的应用。

本教材注重理论与实践相结合，通过大量例题和习题的训练，帮助学生巩固和拓展所学知识，并提升解题能力和数学思维能力。

我们相信，这本高等数学进阶教材能够满足学生的学习需求，帮助他们在高等数学领域取得更好的成绩，并为日后的学习和工作打下坚实的数学基础。

希望广大师生能够喜欢和好好利用这本教材，共同进步。

微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分.
冯.诺伊曼
高等数学一精讲班讲义（第一讲）
第一章函数、极限与连续
函数是现代数学的基本概念之一，是高等数学的主要研究对象.极限概念是微积分的理论基础，极限方法是微积分的基本分析方法，因此，掌握、运用好极限方法是学好微积分的关键.连续是函数的一个重要性态.本章将介绍函数、极限与连续的基本知识和有关的基本方法，为今后的学习打下必要的基础.
第一节函数
一、函数的概念
1、定义：设x ，y 为某变化过程中的两个变量，若x 在允许范围内，每取一个值，y 按规则f ，总有唯一值与之对应，则称y 是x 的函数，记作y=f(x)，且称x 为自变量，x 取值范围为定义域，习惯用D 表示定义域。

函数值的全体称为值域，习惯用Z 表示值域。

函数是描述变量y x ,之间相互依赖关系f 的一种数学模型)(x f y =.
12+⨯=x y 2x y =
2、函数的两要素:
函数是从实数集到实数集的映射,其值域总在R 内,因此构成函数的要素是定义域D
f 及对应法则
f .如果两个函数的定义域相同,对应法则也相同,那么这两个函数就是相同的,否则就是不同的.
例下列表示同一函数的是（） A 、2ln x 与x ln 2 B 、x e
ln 2
1-与
x
1
(x与2x C、2)
sin(arcsin x D、x与)。