西工大附中2017年九年级五模数学试卷

2017年陕西省中考数学模拟试卷选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）—1X 3=( )01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08.09.10. A . B.— 6 C . D . 68 如图，下面几何体由四个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（A . F 列计算正确的是（ B. C . A . a 2+a 2=a 4B . a 8*a 2=a 4C . 如图，AB// CD, CD 丄 EF,若/ 1=124°,则/2=( ) -A . 56°B . 66°C . 24°D . 34°若正比例函数为y=3x, A.— 2 B . 2 C . 则此正比例函数过（m , 6）,则m 的值为（ -礙 D •阳如图，在△ ABC 中，/ 平分/ ABC 和/ACB 贝U/ BPC=（A . 102°B . 112°C . 115° D. 118°已知一函数y=kx+3和y=-kx+2.则两个一次函数图象的交点在（D.DA(—a ) 2 - a 2=0 D . a 2?a 3=a 6BAC=56, / ABC=74,A. 第一、二象限B.第二、三象限C.三、四象限D.如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC BD的交点，点E为BC上一点，连接EO并延长交AD于点F,则图中全等三角形共有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对如图，AB为。

O的直径，弦DC垂直AB于点E,/ DCB=30, EB=3贝U弦AC的长度为（）A. 3「；B. -：；C.「；D .与y轴的正半轴交于一点且对称轴为x=1，则下列说法正确的是（）A. 二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧B. 二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的右侧C. 其中二次函数中的c > 1D. 二次函数的图象与x 轴的一个交于位于x=2的右侧、填空题（共5小题，每小题3分，计12 分）11 .不等式-丄x+2> 0的最大正整数解是 312. _____________________________ 正十二边形每个内角的度数为 _______________________________ .13. ________________________________ 运用科学计算器计算：2_ ;cos72= _______________________ .（结果精确到0.1）若AC: CB=1: 3,则反比例函数的表达式为 _.15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4, BC=5, / ABC=60,平行四边形ABCD 的对角线AC BD 交于点O ,过点O 作OE 丄AD ,贝U OE _ . 三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）16. （5 分）计算：细庇+ （2 - n ） 0- | 1 -|17. （5 分）解分式方程： ^^+,.］二1.18. （5分）如图，已知△ ABC,请用尺规作△ ABC 的中位线EF,使EF// BC.19. （5分）2016年12月至1月期间由于空气污染严重，天空中被浓浓的雾霾笼罩着，大多数中小学校为了学生的健康，都不得不停课.针对这一情况有关部门对停课在家的学生 家长进行了抽样调查.现将学生家长对这一事件态度的调查结果分为四个等级：“AE常不同意” “B 匕校同意” “不太同意” “D 非常同意”并将统计结果绘制成如下两幅不 完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题： 14.如图，△ AOB 与反比例函数 -，二交于C D ,A AOB 的面积为6,B所扯取学生舉收对停课事件的理屢的调尧统计图(1) 补全上面的条形统计图和扇形统计图;(2) _____________________________ 所抽样调查学生家长的人数为 人；(3) 若所调查学生家长的人数为1600人，非常不同意停课的人数为多少人？（7 分）如图，在△ AOB 中，OA=OB / AOB=50, #△ AOB绕O 点顺时针旋转30°得到△ COD, OC 交AB 于点F , CD 分别交AB OB 于点E 、H.求证：EF=EH(7分)某学校学生为了对小雁塔有基本认识，在老师的 带领下对小雁塔进行了测量.测量方法如下：如图，间接测得小雁塔地部点D 到地面上一点E 的距离为115.2米，小雁塔顶端为点B 且BD 丄DE, 在点E 处竖直放一个木棒，其顶端为 C, CE=1.72米，在DE 的延长线上找一点A ,使A 、C 、B 三点在同一直线上，测得 AE=4.8米.求小雁塔的高度.22. (7分)移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用 15元/元，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/元，本地通话费用0.3元/分钟.(1) 以x 表示每个月的通话时间(单位：分钟)，y 表示每个月的电话费用(单位：元) 分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；(2) 问当每个月的通话时间为300分钟时，采用那种电话计费方式比较合算？23. (7分)某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛.但八年级一班共有甲、 乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班 主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛(胜者参赛) .游戏规则如下: 在两个不透明盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白 球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两 个球都是白球，乙胜，否则视为平局.若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止. 根据上述规则回答下列问题：(1) 从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少?(2) 该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由.20. 21.成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由.(2)如图2,在/ AOB 内部有一点P,是否在OA 、OB 上分别存在点E 、F ,使得E F 、P 三点组成的三角形的周长最短，找出 E 、F 两点，并说明理由.(3) 如图3，在/ AOB 内部有两点M 、N ,是否在OA 、OB 上分别存在点E 、F ,使得E 、F 、M 、N ,四点组成的四边形的周长最短，找出 E 、F 两点，并说明理由.24. (8分)如图，BC 为。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列方程是一元二次方程的是( )A ．20x -=B ．2320x x -=C ．30xy +=D ．1230x x -+= 【答案】B【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．【详解】解：选项A ：是一元一次方程，故不符合题意；选项B ：只含一个未知数，并且未知数最高次项是2次，是一元二次方程，故符合题意； 选项C ：有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；选项D ：不是整式方程，故不符合题意；综上，只有B 正确．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，属于基础知识的考查，比较简单．2．关于x 的一元二次方程x 2+mx+m 2﹣7＝0的一个根是﹣2，则m 的值可以是（ ）A ．﹣1B ．3C ．﹣1或3D ．﹣3或1 【答案】C【分析】先把x ＝﹣2代入方程x 2+mx+m 2﹣7＝0得4﹣2m+m 2﹣7＝0，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：把x ＝﹣2代入方程x 2+mx+m 2﹣7＝0得4﹣2m+m 2﹣7＝0，解得m ＝﹣1或1．故选：C ．【点睛】本题主要考察一元一次方程的解及根与系数的关系，解题关键是熟练掌握计算法则.3．在平面直角坐标系xOy 中，点()A a,b 在双曲线2y x =-上，点A 关于y 轴的对称点B 在双曲线k y x =上，则k 2-的值为A ．4-B ．0C ．2D ．4 【答案】B【分析】由点A （a ，b ）在双曲线2y x =-上，可得ab=-2，由点A 与点B 关于y 轴的对称，可得到点B 的坐标，进而求出k ，然后得出答案．【详解】解：∵点A （a ，b ）在双曲线2y x=-上，又∵点A 与点B 关于y 轴对称，∴B （-a ，b ）∵点B 在双曲线k y x=上， ∴k=-ab=2；∴2k -=2-(-2)=4；故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于y 轴对称的点的坐标的特征．4．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三边的垂直平分线的交点【答案】D【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A 点、B 点的距离相等，然后思考满足到C 点、B 点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．【详解】解：如图：∵OA ＝OB ，∴O 在线段AB 的垂直平分线上，∵OB ＝OC ，∴O 在线段BC 的垂直平分线上，∵OA ＝OC ，∴O 在线段AC 的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D ．【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等． 5．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，那么x 满足的方程是（ ）A ．(1)121x x +=B ．1(1)121x x ++=C ．(1)121x x x ++=D ．1(1)121x x x +++=【分析】先由题意列出第一轮传染后患流感的人数，再列出第二轮传染后患流感的人数，即可列出方程．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则第一轮传染后患流感的人数是：1+x ，第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x （1+x ），因此可列方程，1+x+x （1+x ）=1．故选：D ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．6．若点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （4，y 3）都在二次函数()21y x k =-++的图象上，则下列结论正确的是（ ）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >> 【答案】D【分析】先利用顶点式得到抛物线对称轴为直线x=-1，再比较点A 、B 、C 到直线x=-1的距离，然后根据二次函数的性质判断函数值的大小．【详解】解：二次函数()21y x k =-++的图象的对称轴为直线x=-1，a=-1<0，所以该函数开口向下，且到对称轴距离越远的点对应的函数值越小，A （﹣2，y 1）距离直线x=-1的距离为1，B （﹣1，y 2）距离直线x=-1的距离为0，C （4，y 3）距离距离直线x=-1的距离为5.B 点距离对称轴最近，C 点距离对称轴最远，所以213y y y >>，故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．7．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF ，则AG GF的值是( )A．43B．54C．65D．76【答案】C【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=32a，∴FM=52a，∵AE∥FM，∴36552AG AE aGF FM a===，故选C．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD= ∠BCD，则∠A的度数为（）A．60°B．70°C．50°D．45°【答案】A【分析】根据圆内接四边形的性质，构建方程解决问题即可．【详解】设∠BAD=x ，则∠BOD=2x ，∵∠BCD=∠BOD=2x ，∠BAD ＋∠BCD=180°，∴3x=180°，∴x=60°，∴∠BAD=60°.故选：A ．【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 9．下列各组图形中，一定相似的是（ ）A ．任意两个圆B ．任意两个等腰三角形C ．任意两个菱形D ．任意两个矩形【答案】A【分析】根据相似图形的性质，对各选项分析判断即可得出答案.【详解】A 、任意两个圆，一个圆放大或缩小后能够与另外一个圆重合，所以任意两个圆一定是相似图形，故选A .B 、任意两个等腰三角形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.C 、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.D 、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了相似图形的概念，灵活运用相似图形的性质是解题的关键.10．如图，以点O 为位似中心，把ABC 放大为原图形的2倍得到A B C '''，则下列说法错误的是（ ）A ．ABC ABC '''∽△△B ．:1:2CO CA '=C ．A ，O ，A '三点在同一直线上D ．//AC A C ''【答案】B【分析】直接利用位似图形的性质进而得出答案．【详解】∵以点O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的2倍得到△ABC ，∴△ABC ∽△A′B′C′，A ，O ，A′三点在同一直线上，AC ∥A′C′，无法得到CO ：CA′=1：2，故选：B ．【点睛】此题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．11．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ）A ．32个B ．36个C ．40个D ．42个 【答案】A【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”【详解】设盒子里有白球x 个， 根据=黑球个数摸到黑球次数小球总数摸球总次数得： 8808400x =+ 解得：x=1．经检验得x=1是方程的解．答：盒中大约有白球1个．故选；A ．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．12．已知反比例函数的解析式为||2-=a y x ，则a 的取值范围是( ) A ．2a ≠B ．2a ≠-C ．2a ≠±D ．2a =±【答案】C【分析】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得.【详解】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.故选C.【点睛】本题考核知识点：反比例函数定义. 解题关键点：理解反比例函数定义.二、填空题（本题包括8个小题）13．四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A ＝125°，则∠C 的度数为_____°．【答案】1．【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠A+∠C ＝180°，∵∠A ＝125°，∴∠C ＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键.14．若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．【答案】：k ＜1．【详解】∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∴△=24b ac -=4﹣4k ＞0，解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1．故答案为k ＜1．15．在平面直角坐标系中，点P （3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是_____．【答案】（﹣3，5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得答案．【详解】点P （3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的两个点的坐标变化规律，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，是解题的关键.16．已知关于x的方程220-+=有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．x x mm<【答案】1【详解】根据题意得：△=（﹣2）2－4×m=4－4m＞0，解得m<1.故答案为m<1.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.17．已知点P1（a，3）与P2（－4，b）关于原点对称，则ab＝_____．【答案】﹣1【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）可得到a，b的值，再代入ab中可得到答案．【详解】解：∵P（a，3）与P′（-4，b）关于原点的对称，∴a=4，b=-3，∴ab=4×（-3）=-1，故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了坐标系中的点关于原点对称的坐标特点．注意：关于原点对称的点，横纵坐标分别互为相反数．-+-＝______.18．计算：()023【答案】4【分析】直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】解：原式＝1+3＝4.故答案为：4.【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？【答案】（1）P （抽到数字为2）=13；（2）不公平，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析: （1）P= 13； （2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=4263=， 乙获胜的情况有2种，P=2163=， 所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平． 考点：游戏公平性；列表法与树状图法．20．如图，一次函数y 1＝k 1x+b （k 1、b 为常数，k 1≠0）的图象与反比例函数y 2＝2k x（k 2≠0）的图象交于点A （m ，1）与点B （﹣1，﹣4）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象说明，当x 为何值时，k 1x+b ﹣2k x＜0； （3）若动点P 是第一象限内双曲线上的点（不与点A 重合），连接OP ，过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点C ，连接OC ，若△POC 的面积为3，求点P 的坐标．【答案】（1）y 1＝x ﹣3；24y x =；（2）x ＜﹣1或0＜x ＜4；（3）点P 的坐标为45,5⎛⎫ ⎪⎝⎭或（1，4）或（2，2）【分析】（1）把B 点坐标代入反比例函数解析式可求得k 2的值，把点A （m ，1）代入求得的反比例函数的解析式求得m ，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）直接由A、B的坐标根据图象可求得答案；（3）设点P的坐标为4(,)(0)m mm>，则C（m，m﹣3），由△POC的面积为3，得到△POC的面积14|(3)|32m mm=⨯--=，求得m的值，即可求得P点的坐标．【详解】解：（1）将B（﹣1，﹣4）代入22kyx=得：k2＝4∴反比例函数的解析式为24yx=，将点A（m，1）代入y2得41m=，解得m＝4，∴A（4，1）将A（4，1）、B（﹣1，﹣4）代入一次函数y1＝k1x+b得11414k bk b+=⎧⎨-+=-⎩解得k1＝1，b＝﹣3∴一次函数的解析式为y1＝x﹣3；（2）由图象可知：x＜﹣1或0＜x＜4时，k1x+b﹣2kx＜0；（3）如图：设点P的坐标为4(,)(0)m mm>，则C（m，m﹣3）∴4|(3)|PC mm=--，点O到直线PC的距离为m∴△POC的面积＝14|(3)|32m mm=⨯--=，解得：m＝5或﹣2或1或2，又∵m＞0∴m＝5或1或2，∴点P的坐标为45,5⎛⎫⎪⎝⎭或（1，4）或（2，2）．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为H ，连接AC ．过BD 上一点E 作//EG AC 交CD 的延长线于点G ，连接AE 交CD 于点F ，且EG FG =．（1）求证：EG 是⊙O 的切线；（2）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若2AH =，22CH =，求OM 的长．【答案】（1）见解析（2）362OM = 【分析】（1）连接OE ，由GE GF =，推GEF AFH ∠=∠，证OEA OAF ∠=∠，得90GEO ︒∠=，根据切线判定定理可得；（2）连接OC ，设⊙O 的半径为r ，则OC r =，2OH r =-，在Rt OCH ∆中，求得3r =，在Rt ACH ∆中，求得22(22)223AC =+=由//AC GE ，证Rt ~Rt OEM CHA ∆∆，得OM OE AC CH=2322=OM. 【详解】（1）证明：连接OE ，如图，∵GE GF =，∴GEF GFE ∠=∠，而GFE AFH ∠=∠，∴GEF AFH ∠=∠，∵AB CD ⊥，∴90OAF AFH ︒∠+∠=，∴90GEA OAF ︒∠+∠=，∵OA OE =，∴OEA OAF ∠=∠，∴90GEA OEA ︒∠+∠=，即90GEO ︒∠=，∴OE GE ⊥，∴EG 是⊙O 的切线；设⊙O 的半径为r ，则OC r =，2OH r =-，在Rt OCH ∆中，()()222222r r -+=，解得3r =，在Rt ACH ∆中，22(22)223AC =+=，∵//AC GE ，∴M CAH ∠=∠，∴Rt ~Rt OEM CHA ∆∆，∴OM OE AC CH=，即2322=， ∴36OM =．【点睛】考核知识点：切线判定，相似三角形判定和性质.理解切线判定和相似三角形判定是关键.22．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是AD 边上的动点，从点A 开始沿AD 向D 运动．以BE 为边，在BE 的上方作正方形BEFG ，EF 交DC 于点H ，连接CG 、BH ．请探究：（1）线段AE 与CG 是否相等？请说明理由．（2）若设AE =x ，DH =y ，当x 取何值时，y 最大？最大值是多少？（3）当点E 运动到AD 的何位置时，△BEH ∽△BAE ？【答案】（1）AE =CG ，见解析；（2）当x =1时，y 有最大值，为12；（3）当E 点是AD 的中点时，△BEH ∽△BAE ，见解析. 【解析】(1)由正方形的性质可得AB=BC ，BE=BG ，∠ABC=∠EBG=90°，由“SAS”可证△ABE ≌△CBG ，可得(2)由正方形的性质可得∠A=∠D=∠FEB=90°，由余角的性质可得∠ABE=∠DEH ，可得△ABE ∽△DEH ，可得y 2x x 2-=，由二次函数的性质可求最大值； (3)当E 点是AD 的中点时，可得AE=1，DH=12，可得AE EH AB BE =，且∠A=∠FEB=90°，即可证△BEH ∽△BAE ． 【详解】(1)AE=CG ，理由如下：∵四边形ABCD ，四边形BEFG 是正方形，∴AB=BC ，BE=BG ，∠ABC=∠EBG=90°，∴∠ABE=∠CBG ，且AB=BC ，BE=BG ，∴△ABE ≌△CBG(SAS)，∴AE=CG ；(2)∵四边形ABCD ，四边形BEFG 是正方形，∴∠A=∠D=∠FEB=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠AEB+∠DEH=90°，∴∠ABE=∠DEH ，又∵∠A=∠D ，∴△ABE ∽△DEH ， ∴DH DE AE AB=， ∴y 2x x 2-= ∴21y x x 2=-+=211(x 1)22--+， ∴当x=1时，y 有最大值为12； (3)当E 点是AD 的中点时，△BEH ∽△BAE ，理由如下：∵E 是AD 中点，∴AE=1， ∴1DH 2= 又∵△ABE ∽△DEH ， ∴EH DH 1BE AE 2==， 又∵AE 1AB 2=， ∴AE EH AB BE =，且∠DAB=∠FEB=90°， ∴△BEH ∽△BAE.本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，二次函数的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．23．用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长为18m（1）若围成的面积为72m2，球矩形的长与宽；（2）菜园的面积能否为120m2，为什么？【答案】（1）矩形的长为12米，宽为6米；（2）面积不能为120平方米，理由见解析【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x米，则矩形的另一边长为（30﹣2x）米，根据面积为72米2列出方程，求解即可；（2）根据题意列出方程，用根的判别式判断方程根的情况即可．【详解】解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，则x（30﹣2x）＝72，解方程得：x1＝3，x2＝12.当x＝3时，长＝30﹣2×3＝24＞18，故舍去，所以x＝12.答：矩形的长为12米，宽为6米；（2）假设面积可以为120平方米，则x（30﹣2x）＝120，整理得即x2﹣15x+60＝0，△＝b2﹣4ac＝152﹣4×60＝﹣15＜0，方程无实数解，故面积不能为120平方米．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程求解．24．如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30 cm,50 cm，请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积．【答案】1200cm2【详解】解 如图，AB ＝30 cm ，BC ＝50 cm ，AB⊥AC，在Rt△ABC 中，AC ＝＝40 cm ，所以该平行四边形的面积＝30×40＝1 200(cm 2)．【点睛】本题主要考查了利用勾股定理求直角三角形边长和求平行四边形面积，熟练掌握方法即可求解. 25．已知抛物线y ＝x 2+mx ﹣10与x 轴的一个交点是（﹣5，0），求m 的值及另一个交点坐标． 【答案】m ＝﹣5；另一个交点坐标（25，0） 【分析】首先将点（﹣5,0）的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得m 的值，再令抛物线中y ＝0，可得出关于x 的一元二次方程，即可求得抛物线与x 轴的另一交点的坐标．【详解】解：根据题意得，5﹣5m ﹣10＝0，所以m ＝﹣5；得抛物线的解析式为y ＝x 2﹣5x ﹣10，∵x 2﹣5x ﹣10＝0，解得x 1＝﹣5，x 2＝25，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标（25,0）．故答案为：m ＝﹣5；另一个交点坐标（25,0）.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：从二次函数的交点式12()()y a x x x x =--（a ，b ，c 是常数，a ≠0）中可直接得出抛物线与x 轴的交点坐标1(,0)x ，2(,0)x .26．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．【答案】12米【详解】解：设BC 边的长为x 米，根据题意得32120x x -=解得：121220x x ==，∵20＞16，∴220x =不合题意，舍去答：该矩形草坪BC 边的长为12米.27．甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.（1）求摸出的2个球都是白球的概率.（2）请比较①摸出的2个球颜色相同②摸出的2个球中至少有1个白球，这两种情况哪个概率大，请说明理由【答案】（1）摸出的2个球都是白球的概率为13；（2）概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.理由见解析. 【分析】（1）先画树状图展示所以6种等可能的结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，然后根据概率定义求解．（2）根据树状图可知：共有6种等可能的结果，其中摸出的2个球颜色相同的有3种结果，摸出的2个球中至少有1个白球的有5种结果，根据概率公式分别计算出各自的概率，再比较大小即可.【详解】（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，所以摸出的2个球都是白球的概率为2163=； （2）∵摸出的2个球颜色相同概率为3162=、 摸出的2个球中至少有1个白球的概率为56， ∴概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0【答案】D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞1，且k≠1．解得：k＞﹣1且k≠1．故选D．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．2．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；故选A．【点睛】考核知识点：轴对称图形与中心对称图形识别.3．下列说法正确的是( )A．等弧所对的圆心角相等B．平分弦的直径垂直于这条弦C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等【答案】A【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的知识进行判断即可．【详解】等弧所对的圆心角相等，A正确；平分弦的直径垂直于这条弦(此弦不能是直径)，B错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选A.此题考查圆心角、弧、弦的关系，解题关键在于掌握以及圆心角、弧、弦的关系4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB 的值是（ ）A ．45B ．35C ．34D ．43【答案】A【分析】画出图像,勾股定理求出AB 的长,表示cosB 即可解题.【详解】解：如下图, ∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5（勾股定理）,∴cosB=BC AB =45,故选A.【点睛】本题考查了三角函数的求值,属于简单题,熟悉余弦函数的表示是解题关键.5．下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：由平移的性质可知，C 选项的图案是通过平移得到的；A 、B 、D 中的图案不是平移得到的；故选：C ．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题．6．已知点()()()1232,,1,,1,y y y --都在反比例函数2(m y m x=-为常数，且0m ≠)的图象上，则12,y y 与3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．132y y y <<【分析】由m 2>0可得-m 2<0，根据反比例函数的性质可得2m y x =-的图象在二、四象限，在各象限内，y 随x 的增大而增大，根据各点所在象限及反比例函数的增减性即可得答案.【详解】∵m 为常数，0m ≠，∴m 2>0，∴-m 2<0，∴反比例函数2m y x=-的图象在二、四象限，在各象限内，y 随x 的增大而增大， ∵-2<-1<0，1>0，∴0<y 1<y 2，y 3<0，∴y 3<y 1<y 2，故选：B.【点睛】本题考查反比例函数的性质，对于反比例函数y=k x(k≠0)，当k>0时，函数图象在一、三象限，在各象限，y 随x 的增大而减小；当k<0时，函数图象在二、四象限，在各象限，y 随x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.7．如图，ABC ∆中，70CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC ∆绕点A 旋转到ABC ∆的位置，使得//CC AB '，则BAB '∠的度数为（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．70︒【答案】B 【分析】根据//CC AB '，得出∠BAC=∠C ′CA ，利用旋转前后的图形是全等，所以△ACC ′是等腰三角形即可求出∠CC ′A ，∠CC ′A+∠C ′AB=180°即可得出旋转角度，最后得出结果．【详解】解：∵//CC AB '∴∠BAC=∠C ′CA ，∠CC ′A+∠C ′AB=180°∵70CAB ∠=︒∴∠C ′CA=70°∵△ABC 旋转得到△AB ′C ′∴AC=AC′∴∠BAC′=180°-70°=110°∴∠CAC′=40°∴∠BAB′=40°故选：B ．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，旋转前后的图形是全等的，正确的掌握旋转的性质的解题的关键． 8．质检部门对某酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸(单位：片)分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为 （ ）A ．95%B ．97%C ．92%D ．98% 【答案】C【分析】随机调查1包餐纸的合格率作为该酒店的餐纸的合格率，即用样本估计总体．【详解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐纸的合格率4545592%25++++==． 故选：C ．【点睛】本题考查用样本估计整体，注意1包中的总数是21，不是1． 9．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A 3B 31C 31D ．3【答案】B 【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB=2，则易求出3CEF ∽△AEB ，可得3EF CF BE AB ==是设3x ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案.【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，∴△CEF ∽△AEB ，设AB=2，∵∠ADB=30°，∴BD=23， ∵∠BDC=∠CBD=45°，CF ⊥BD ， ∴CF=DF=BF=12BD =3， ∴32EF CF BE AB ==， 设EF=3x ，则2BE x =， ∴()23BF CF DF x ===+，∴()()2223226CD DF x x ==+=+，()()233223DE DF EF x x x =+=++=+， ∴()()2222326EG DG DE x x ===+=+， ∴()()226262CG CD DG x x x =-=+-+=， ∴()62tan 312x EG ACD CGx +∠===+.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.10．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°【答案】C 【详解】解：连接AD,∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠BAD=35°．故选C ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．11．如图，在平面直角坐标系中，点()2,5P 、(),Q a b ()2a >在函数k y x=()0x >的图象上，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A 、B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为C 、D ．QD 交PA 于点E ，随着a 的增大，四边形ACQE 的面积（ ）A ．增大B ．减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小【答案】A 【分析】首先利用a 和b 表示出AC 和CQ 的长，则四边形ACQE 的面积即可利用a 、b 表示，然后根据函数的性质判断．【详解】解：AC ＝a−2，CQ ＝b ，则S 四边形ACQE ＝AC•CQ ＝（a−2）b ＝ab−2b ．∵()2,5P 、(),Q a b 在函数k y x=()0x >的图象上， ∴ab 25=⨯＝k ＝10（常数）．∴S 四边形ACQE ＝AC•CQ ＝10−2b ，∵当a ＞2时，b 随a 的增大而减小，∴S 四边形ACQE ＝10−2b 随a 的增大而增大．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用b 表示出四边形ACQE 的面积是关键. 12．反比例函数y ＝2x 的图象位于（ ） A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第一、二象限D ．第二、四象限【答案】A【分析】由反比例函数k ＞0，函数经过一三象限即可求解；【详解】∵k ＝2＞0，∴反比例函数经过第一、三象限；故选：A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，比较简单，需要熟练掌握反比例函数的图像与性质.二、填空题（本题包括8个小题）13．已知1x ，2x 是方程2510x x --=的两个实根，则2212x x +=______． 【答案】27【分析】根据根与系数的关系，由x 12+x 22=(x 1+x 2)2−2x 1x 2，即可得到答案.【详解】∵x 1，x 2是方程 x 2−5x−1=0 的两根，∴x 1+x 2=5，x 1∙x 2=−1，∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2−2x 1x 2=52-2×（-1）=27；故答案为27.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，并正确进行化简计算.14．若()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是反比例函数3y x=图象上的点，且1230x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是__________．【答案】213y y y << 【分析】根据“反比例函数3y x=”可知k=3，可知该函数图像过第一、三象限，在第一象限，y 随x 的增大而减小且y>0，在第三象限，y 随x 的增大而减小且y<0，据此进行排序即可.【详解】由题意可知该函数图像过第一、三象限，在第一象限，y 随x 的增大而减小且y>0，在第三象限，y 随x 的增大而减小且y<0，。

陕西省西安市西北工业大学附属中学2018届九年级二模数学试题第一部分（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共10小题，计30分）1.4的平方根是（）A. 4B. ±4C. ±2D. 2【答案】C【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【详解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：D．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A. 三菱柱B. 三棱锥C. 长方体D. 圆柱体【答案】A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱．故选：B．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3.下列计算正确的是（）A. a²+a²=a4B. （-a2）3=a6C. （a+1）2=a2+1D. 8ab2÷（-2ab）=-4b【答案】D【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=-a6，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=-4b，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=120°，则∠D的度数为（）A. 30°B. 60°C. 50°D. 40°【答案】A【解析】分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故选A．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．5.关于x的正比例函数，y=（m+1）若y随x的增大而减小，则m的值为（）A. 2B. -2C. ±2D. -【答案】B【解析】【分析】根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．【详解】由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故选：B．【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）的自变量指数为1，当k＜0时，y随x的增大而减小．6.如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，则AB的长是9A. B. 15 C. D. 9【答案】C【解析】【分析】由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，根据CE+EB=9，得到CE+EF=9，设EF=x，得到CE=9-x，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EF与CE的长，由FD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与AB平行，由平行得比例，即可求出AB的长．【详解】由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，在Rt△ECF中，设EF=EB=x，得到CE=BC-EB=9-x，根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即x2=32+（9-x）2，解得：x=5，∴EF=EB=5，CE=4，∵FD∥BC，∴∠DFE=∠FEC，∴∠FEC=∠B，∴EF∥AB，∴，则AB===，故选：C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．7.点是一次函数图象上一点，若点在第一象限，则的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：把点代入一次函数得，．∵点在第一象限上，∴，可得，因此，即，故选B．8.正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD 与QR相交于S点，则四边形RBCS的面积为（）A. 8B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根据面积公式求出即可．【详解】∵正方形ABCD的面积为16，正方形BPQR面积为25，∴正方形ABCD的边长为4，正方形BPQR的边长为5，在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，∴∠ABR=∠DRS，∵∠A=∠D，∴△ABR∽△DRS，∴，∴，∴DS=，∴∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-×4×3-××1=，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键．9.如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（）A. 3:1B. 4:1C. 5:2D. 7:2【答案】A【解析】【分析】利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．【详解】连接DO，交AB于点F，∵D是的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=8，∴AF=BF=4，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB=8，AC=6，∴BC=10，FO=AC=3，∴DO=5，∴DF=5-3=2，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴，∴＝=3．故选：A．【点睛】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．10.二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示：下列结论：（1）abc＜0（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）16a+4b+c＜0（4）x=3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-x2+x+3，即可判定正确；（2）求得对称轴，即可判定此结论错误；（3）由当x=4和x=-1时对应的函数值相同，即可判定结论正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，即可判定正确．【详解】（1）∵x=-1时y=-，x=0时，y=3，x=1时，y=，∴，解得∴abc＜0，故正确；（2）∵y=-x2+x+3，∴对称轴为直线x=-=，所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故错误；（3）∵对称轴为直线x=，∴当x=4和x=-1时对应的函数值相同，∴16a+4b+c＜0，故正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，∴x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，故正确；综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．第二部分（非选择题，共90分）二、填空题（每小题3分，共4小题，计12分）11.分解因式：8x²-8xy+2y²= _________________________ .【答案】2【解析】【分析】提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【详解】8x2-8xy+2y²=2（4x2-4xy+y²）=2（2x-y）2．故答案为：2（2x-y）2【点睛】此题考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本题关键在于提取公因式可以利用完全平方公式进行二次因式分解．12.已知一个正六边形的边心距为，则它的半径为______．【答案】2【解析】试题分析：设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OG⊥AB与G，在直角△OAG中，根据三角函数即可求得OA．解：如图所示,在Rt△AOG中,OG=,∠AOG=30°，∴OA=OG÷cos 30°=÷=2；故答案为：2.点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系. 解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解.13.如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图像上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使CD=2AD，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E，若△ABC的面积为6，则k的值为________.【答案】4【解析】【分析】连结BD，利用三角形面积公式得到S△ADB=S△ABC=2，则S矩形OBAD=2S△ADB=4，于是可根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值．【详解】连结BD，如图，∵DC=2AD，∴S△ADB=S△BDC=S△BAC=×6=2，∵AD⊥y轴于点D，AB⊥x轴，∴四边形OBAD为矩形，∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=4，∴k=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．14.如图，在△ABC中，AB=3+,∠B=45°，∠C=105°，点D、E、F分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF 为菱形，若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为___________。

2017西工大附中初三中考第一次模拟数学试题答案新东方优能中学解析人：郭玮嘉校对人：周福得一、选择题1 2 3 4 5D B B A C6 7 8 9 10C D B D A二、填空题11、xx<−412、A．30°B．23.4°13、9214、√3−1或√3+1三、解答题15、解：原式=3√3+2−√3+2−√3=4+√316、解：原式可化简为：3()+xx−1=13+xx(xx−1)=xx(xx−3)3+xx2−xx=xx2−3xx2xx=−3x=−317、解：作图如下：18、解：(1)1个小时户外运动的学生有32人，占比40%，由此可得总调查人数为32÷40%=80（人）。

0.5小时的学生占20%，所以0.5小时的学生有80×20%=16（人）（作图略）(2)由条形图可知：众数为1小时，中位数为1小时(3)户外运动的平均时间为：16×0.5+32×1+20×1.5+12×2=1.175�小时�因为1.175>1所以本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求。

19、证明：∵ED=EB∴∠EDB=∠B又∵∠A=2∠B∴∠A=2∠EDB∵∠CED=∠EDB+∠B=2∠EDB∴∠A=∠CED∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠DCE又∵CD=CD∴△ADC≌△EDC∴CE=CA20、证明：如图所示∵E点放置平面镜∴∠AEB=∠DEC∴tan∠AEB=tan∠DEC=12，tan25︒=0.47设EB=X AG=Y则：yy+1.5xx=12①yy xx+3=0.47 ②连立①②解得X=88Y=42.5AB=AG+GB=42.5+1.5=44（米）21、解：(1)440÷（2.7−0.5）−80=120km/h，所以，慢车速度为80km/h，快车速度为120km/h；故答案为：80；120.(2)快车到达乙地（出发了4小时快车慢车相距360km时甲车到达乙地）；∵快车走完全程所需时间为480÷120=4（h），∴点D的横坐标为4.5，纵坐标为（80+120）×（4.5−2.7）=360，即点D（4.5,360）；(3)由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km.即相遇前：（80+120）×（x−0.5）=440−300，解得x=1.2（h），相遇后：（80+120）×（x−2.7）=300，解得x=4.2（h），故x=1.2h或4.2h，两车之间的距离为300km.22、解：（1）如下表所示：-1 2 3 4 -1 （-1，2）（-1，3）（-1，4）2 （2，-1）(2,3) (2,4)3 （3，-1）（3，2）(3,4)4 （4，-1）（4，2）（4，3）（2）根据第一问可知点落在第二象限的概率为1323. (1)证明：连结OD，如图，∵AB=AC，∴∠B=∠ACD,∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠B=∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥EF，∴EF是O的切线；(2)在Rt△ODF,sin∠OFD=OD OF=35，设OD=3x，则OF=5x，∴AB=AC=6x，AF=8x，在Rt△AEF中,∵sin∠AFE=AE AF=35，∴AE=35⋅8x=245x，∵BE=AB−AE=6x−245x=65x，∴65x=32,解得x=54∴AE=245⋅54=6，OD=3⋅54=154，即O的半径长为154.24、解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过A（-3，0）和C（0，3）两点，∴−9−3b+c=0c=3解得b=−2c=3故此抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.∴当x=-a b=-1时，y=4∴M（-1，4）(2) 由题意得：AC直线的方程为:yy=xx+3则可设P点坐标为�xx，xx+3�则Q点的坐标为�xx，−xx2−2xx+3�所以PQ=−xx2−2xx+3−xx−3=−xx2−3xx当xx=−32时，PQ最大求得PQ最大值为94.(3) 当以P、Q、D′、E′为顶点的四边形是菱形时，D′E′=PQ=94所以可设平移后的抛物线方程为yy=−(xx−ℎ)2+94所以可设E′点坐标为(ℎ,0)已知P点坐标为�−32,32�所以PE′=PQ=94=��ℎ−�−32��2+�32�2解得ℎ=±3√54−32所以有两种平移方法：先向下平移32个单位，再向右平移3√54个单位或者先向下平移32个单位，再向左平移3√54个单位。

2017-2018学年某工大附中九年级（上）数学第一次月考试卷（考试时间120分钟，满分120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）1．计算：12sin30︒-=（）A．1 B．1-C．0 D．1 2【答案】C【解析】解：112sin30121102︒-=-⨯=-=2．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．3．一元二次方程2720x x--=根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【答案】A【解析】解：∵△=（﹣7）2﹣4×（﹣2）=57＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．4．下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形【答案】D【解析】解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B 、矩形的对角线相等，故错误；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D 、对角线相等的平行四边形是矩形，正确， 故选：D ．5．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =13，AC =5，则cos B 的值为（ ） A ．513B ．512C ．1213D ．125【答案】C【解析】解：∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=13，∴12=， ∴cosB=1213BC AB =． 故选：C ．6．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD=2AD ，则（ ） A ．12AD AB = B ．12AE EC = C ．12AD EC = D ．12DE BC = 【答案】B【解析】解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∵BD=2AD ，∴AD AB =DE BC =13AE AC =， 则12AE EC =， ∴A ，C ，D 选项错误，B 选项正确， 故选：B ．7．若12x x ，是关于x 的一元二次方程22210x mx m m -+--=的两个实数根，且12121x x x x +=-，则m 的值为（ ） A ．-1或2 B ．1或-2 C ．-2 D ．1【答案】B【解析】解：122x x m +=，2121x x m m =--，即2211m m m =-++，所以m=1或-2.故选B 8．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对第6题图第8题图第10题图【答案】A【解析】解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴35AB CDA B C D'='='',57AD BCA DB C'='=''，∴B DA B A DA A≠''''，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选：A．9．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．(1)(40.5)15x x+-=B．(3)(40.5)15x x++=C．(3)(40.5)15x x+-=D．(4)(30.5)15x x+-=【答案】C【解析】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4-0.5x）=15，故选：C．10．如图，菱形ABCD中，点E为边DC上一点，点D关于AE的对称点F恰好在对角线AC上，连接EF并延长交AB于点G，若∠AGF=90°，AE，则菱形ABCD的周长是（）A．B．8 C．D．【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC=∠BAC，AB∥CD，∵∠AGF=90°，∴∠DEF=180°-∠AGF=90°，由折叠的性质可得：∠AEF=∠AED=12∠DEF=45°，∠DAE=∠EAF，AF=AD，∴∠BAE=45°，∴∠GAF=23∠BAE=30°，∵AE=，∴∴AF=AGcos30°=2，∴AD=2，∴菱形ABCD的周长是8．故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．一元二次方程260x x-=的根为．【答案】x=6或x=0【解析】解：一元二次方程260x x-=的根是x=6或x=0.12．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分．A．在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），C（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△''A B O，已知点B对应点'B的坐标是（3，0），则点A 的对应点'A的坐标是．B．如图所示，一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ，已知CA=4米，则楼梯高度BC= 米（用含θ角的三角函数表示）【答案】A:（1，2）; B:4tanθ【解析】A: 解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的1 2,∴点A′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2），故答案为：（1，2）．B: 解:在Rt△ABC中，BCAC=tanθ；即4BC=tanθ，BC=4tanθ米．故答案为4tanθ．13．如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数kyx=的图象经过点Q，若14BPQ OQCS S∆∆=则反比例函数的解析式为．【答案】y=16 x【解析】解：∵PB∥OC（四边形OABC为正方形），∴△PBQ∽△COQ，∴SD BPQSD OQC=PBOCæèçöø÷2=14∴PB OC=12∵正方形OABC的边长为6，∴PB=PA=12OC=3．∴点C（0，6），点P（6，3），直线OB的解析式为y=x①，∴设直线CP的解析式为y=ax+6，∵点P（6，3）在直线CP上，∴3=6a+6，解得：a=-12，故直线CP的解析式为y=-12x+6②．联立①②得：y=xy=-12x+6ìíïîï，解得：x=4 y=4ìíî，∴点Q的坐标为4,4()．将点Q（4，4）代入y=kx中，得：4=k4，解得：k=16．∴反比例函数解析式为y=16 x14．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为．【答案】【解析】解：作点E关于BC的对称点E′，连接E'G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示．∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC, ÐA=ÐC=90°∵AE=CG，BF=DH，∴AH=CF∴在D AEH 和D CGF 中AE =CG ÐHAE =ÐFCG AH =CF ìíïîï∴D AEH @D CGF SAS ()同理可证，D HDG @D FBE (SAS ) ∵AE=CG ，BE=BE′， ∴E′G′=AB=10， ∵GG′=AD=5，∴E 'G ==∴C四边形EFGH =2E′G=三．解答题（本大题共11小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分5分）计算：02cos301tan 6020176sin 60︒︒︒+-+- 【答案】16．（本小题满分5分） 先化简，再求值：524(2)23m m m m-+-∙--，其中m 是一元二次方程22530m m --=的实数根． 【答案】当m 1=3时，原式=-6-6=-12；当m 2=-12时，原式=1-6=-5【解析】解：524(2)23m m m m-+-∙--=m +2-5m -2æèçöø÷i 2m -43-m=m 2-4-5m -2i2m -43-m=m 2-9m -2i2m -43-m=m +3()m -3()m -2i2m -2()3-m =-m +3()m -3()m -2i2m -2()m -3=-2m -6∵m 是一元二次方程22530m m --=的实数根 ∴22530m m --=m -3()2m +1()=0解得m 1=3,m 2=-12∴当m 1=3时，原式=-6-6=-12当m 2=-12时，原式=1-6=-517．（本题满分5分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC =90°，请用直尺和圆规过点A 做一条直线AD ，使其将△ABC 分成两个相似三角形（保留作图痕迹，不写作法）．【解析】解：如图所示，CD 即为所求；18．（本题满分5分）小明与好友小强很想知道学校旗杆的高度，于是，在一个阳光明媚的上午课间，他们带上皮尺来到操场旗杆旁利用太阳光线测量旗杆的高度．如图，已知身高1.6m的小明此时落在地面上的影长为BC=2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度【解析】解：（1）影子EG如图所示；（2）∵DG∥AC，∴∠G=∠C，∴Rt△ABC∽△Rt△DEG，∴ABDE=BCEG，即1.6DE=2.416，解得DE=323，∴旗杆的高度为323m．19．（本小题满分7分）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交CD于G，求证：BG=DE．【解析】解：∵BF ⊥DE ， ∴∠GFD=90°，∵∠BCG=90°，∠BGC=∠DGF ， ∴∠CBG=∠CDE ， 在△BCG 与△DCE 中，ÐCBG =ÐCDE BC =DCÐBCG =ÐDCE ìíïîï∴△BCG ≌△DCE （ASA ） ∴BG=DE20．（本小题满分7分）西安南郊曲江池公园的景色宜人，公园内的南湖湖面游人如织，小亮一家利用国庆节假期在曲江南湖公园游玩，小亮的妈妈在湖心岛岸边点P 处观看小亮与爸爸在南湖中划船（如图），小亮与爸爸从P 处出发，沿北偏东60°方向划行200米到达点A 处，接着向正南方向划行一段时间到达B 处 ．在B 处小亮观测妈妈所在的P 处在北偏西37°方向上，请你利用以上所测得的数据，计算这时小亮与妈妈相之间的距离PB 的长（结果精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.751.41≈1.73≈）．21．（本题满分7分）在精准扶贫中，某乡镇的赵师傅在乡镇府的扶持和扶贫工作者的技术指导下，去年他们加工的一种小商品通过网络销售，已全部售完并获得理想的经济效益．他高兴地说：“我们的日子终于好起来了”，今年它们扩大加工规模，把好小商品质量关，同时改变销售策略，小商品投放市场进行直销，在一段时间内，该商品的销售量y （千克）与每千克的销售价x （元）满足如图所示的一次函数关系，其中3080x ≤≤（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）若该种商品每千克的成本为30元，当每千克的销售价位多少元时，赵师傅获得的利润为600元？22．（本题满分7分）每年农历九月初九，是中华民族的传统节日“重阳节”，在“重阳节”期间，人们有登高、赏菊、喝菊花酒、赏秋、吃重阳糕、插茱萸等丰富的习俗活动．今年重阳节前夕，小华的爸爸打算以抽卡片的方式决定今年重阳节他们家里的活动．他们准备了如图所示的四张卡片：登高（记为A ），赏菊（记为B ），赏秋（记为C ），吃重阳糕（记为D ），这些卡片除了正面的内容不同外，其余均完全相同，他们把卡片洗匀后反面朝上放在桌面上，根据以上情况，请你回答下列问题： （1）假设小华从卡片中随机抽取一张，恰好抽到登高的概率是多少？（2）若小华妈妈先从洗匀后反面朝上的卡片中随机抽取一张几下卡片内容后放回，小华把卡片洗匀后 反面朝上再次放在桌面上，让爸爸再从卡片中随机抽取一张几下卡片内容，请用列表法或画树状图的方法，求小华的妈妈和爸爸抽取到的两张卡片中其中一张是赏秋，一张是吃重阳糕的概率．23．（本题满分8分）如图在锐角△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF =∠CAG ．（1）求证：△ADE ∽△ABC ；（2）若AD =3，AB =5，求AF AG的值．24．（本题满分10分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，点E（4，m ）在边AB 上，反比例函数(0)k y k x =≠在第一象限内的图像经过点D 、E ，且4c o s 5B O A ∠= （1）求边AB 的长；（2）求反比例函数的解析式和m 的值；（3）若反比例函数的图像与矩形的边BC 交与点F ，点G 、H 分别是y轴、x 轴上的点，当△OGH ≌△FGH 时，求线段OG 的长．25．（本小题满分12分）我们定义：如果一个三角形有一条边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“中线三角形”．问题提出（1）等腰直角三角形 “中线三角形”；等边三角形 “中线三角形”（填写“是”或“不是”）问题探究（2）请在图1中用直尺和圆规作一个“中线三角形”ABC ，使其一条边长为AB ，AB 边上的中线CM 的长等于AB ；满足条件的“中线三角形”能作 个；（3）如图2，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，tan 2A =，△ABC 是“中线三角形”吗？若是，请给出证明过程；若不是，请说明理由．图２问题解决（4）如图3，已知，在边长为a正方形ABCD中，今有两只电子宠物P，Q同时从点A出发，它们以相同的速度分别沿正方形的边AB-BC和AD-DC向终点C运动，记电子宠物P经过的路程为s，当这两只宠物P，Q所在的位置与正方形的顶点A构成的△APQ是“中线三角形”时，试求出as的值，并直接写出当a=12时，△APQ的面积．。

2017 年中考数学五模试卷一、选择题1.以下算式中，运算结果为负数的是（）A. ﹣| ﹣1| B. ﹣（﹣ 2）3 C. ﹣（﹣） D. （﹣ 3）22.一个几何体的三视图以下图，则这个几何体是（）A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体温度/ ℃ 222426 29天数21 3 13.以下计算中正确的选项是（） A. a?a2=a2 B. 2a?a=2a2 C. （ 2a2）2=2a4 D. 6a8÷3a2 =2a44.如图，直线 a∥ b，∠ 1=85°，∠ 2=35°，则∠3=（） A. 85° B. 60° C. 50° D. 35°5.本市 5 月份某一周每日的最高气温统计如上表：则这组数据的中位数和均匀数分别是（）A. 24， 25B. 25， 26C. 26， 24D. 26， 256.关于一次函数y=k 2x﹣ k（k 是常数， k≠0）的图象，以下说法正确的选项是（）A. 是一条抛物线B. 过点（，0）C. 经过一、二象限D. y 跟着 x 增大而减小7.如图， A（ 0，﹣），点 B 为直线 y=﹣ x 上一动点，当线段AB最短时，点 B 的坐标为（）A. （0，0）B. （ 1，﹣ 1）C. （，﹣）D. （，﹣）8.如图，在矩形ABCD中， AB=3，BC=2，点 E 为 AD中点，点 F 为 BC边上任一点，过点 F 分别作EB， EC的垂线，垂足分别为点G，H，则 FG+FH为（）A. B. C. D.9.已知点 A、 B、 C 是直径为 6cm 的⊙ O上的点，且AB=3cm， AC=3cm，则∠ BAC的度数为（）A. 15°B. 75°或 15°C. 105°或 15°D. 75°或 105°10. 定义符号 min{a ，b} 的含义为：当a＞ b 时 min{a ，b}=b ；当 a＜ b 时 min{a ，b}=a ．如： min{1 ，-3}= ﹣3，min{ ﹣ 4，﹣ 2}= ﹣ 4，则 min{ ﹣ x2+2，﹣ x} 的最大值是（）A. ﹣1 B.﹣ 2 C. 1 D.0二、填空题11. 不等式组的最小整数解是 ________．12. 若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形有________条对角线；用科学计算器计算：135×sin13 °≈ ________．（精准到0.1 ）13.如图，双曲线 y= （ x＞0）经过△ OAB的极点 A 和 OB的中点 C，AB∥x 轴，点 A 的坐标为（ 2，3），求△ OAC的面积是________．14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（，0），点B在第一象限，且AB 与直线 l ： y=x 平行， AB长为 4，若点 P 是直线 l 上的动点，则△ PAB的内切圆面积的最大值为 ________．三、解答题15.计算：（﹣）﹣2++|1 ﹣| 0﹣2sin60 °+tan60 °．16.解方程：= +．17.如图，△ ABC中， AB=AC，且∠ BAC=108°，点 D 是 AB 上必定点，请在 BC边上找一点 E，使以 B， D，E 为极点的三角形与△ ABC相像．18. 如图，在△ ABC中， AB=AC， BD、 CE分别是边AB，AC上的高， BD与 CE交于点 O．求征： BO=CO．19.为深入义务教育课程改革，某校踊跃展开拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类其他拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类其他拓展性课程．为了认识学生选择拓展性课程的状况，随机抽取了部分学生进行检查，并将检查结果绘制成以下统计图（部分信息未给出）：依据统计图中的信息，解答以下问题：（ 1）求本次被检查的学生人数．（ 2）将条形统计图增补完好．（ 3）若该校共有 1600 名学生，请预计全校选择体育类的学生人数．20. 如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成 53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得 BE=6米，塔高 DE=9米．在某一时辰的太阳照耀下，未折断树杆AB落在地面的影子FB 长为 4 米，且点 F，B，C，E 在同一条直线上，点 F， A， D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参照数据：sin53 °≈ 0.8 ，cos53°≈ 0.6 ，tan53 °≈ 1.33 ）21. 为保障我国国外维和队伍官兵的生活，现需经过 A 港口、 B 港口分别运送 100 吨和 50 吨生港口运费（元 / 吨）活物质．已知该物质在甲库房存有80 吨，乙库房存有70 吨，若从甲、乙两库房运送物质到港口的花费（元 / 吨）如表所示：甲库乙库（ 1）设从甲库房运送到 A 港口的物质为 x 吨，求总运费 y（元）与 x（吨）之间的函数关系式，A港 1420并写出 x 的取值范围；B港 108（ 2）求出最低花费，并说明花费最低时的分配方案．1 个白球、若干个蓝球．从22. 甲、乙两个盒子中装有质地、大小同样的小球．甲盒中有2 个白球、 1 个蓝球；乙盒中有乙盒中随意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中随意摸取一球为蓝球的概率的 2 倍．（ 1）求乙盒中蓝球的个数；（ 2）从甲、乙两盒中分别随意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率．23.如图， AB是⊙ O的直径， AC是⊙ O的切线， A 为切点， BC交⊙ O于点E．（ 1）若 D 为 AC的中点，证明： DE是⊙ O的切线；（ 2）若 OA= ， CE=1，求∠ ACB的度数．24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=﹣x2+bx+c 与 x 轴交于 A（﹣ 1， 0）， B（﹣ 3， 0）两点，与 y 轴交于点C．（1）求抛物线的分析式；（2）设抛物线的极点为 D，点 P 在抛物线的对称轴上，且∠ APD=∠ ACB，求点 P 的坐标；（ 3）点 Q在直线 BC上方的抛物线上，能否存在点Q使△ BCQ的面积最大，若存在，恳求出点Q坐标．25.综合题（ 1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和 N分别是边BC，CD上两点，且BM=CN，连接 AM和 BN，交于点P．猜想 AM与 BN的地点关系，并证明你的结论．（2）如图②，已知正方形 ABCD的边长为 4．点M和 N分别从点 B、C同时出发，以同样的速度沿 BC、CD方向向终点 C和 D 运动．连结 AM和BN，交于点 P，求△ APB周长的最大值；（3）如图③， AC为边长为 2 的菱形 ABCD的对角线，∠ ABC=60°．点 M和 N 分别从点 B、C 同时出发，以同样的速度沿BC、 CA向终点 C和 A 运动．连结 AM和 BN，交于点 P．求△ APB周长的最大值．。

2016-2017学年西工大附中一模数学试题（本试卷满分120分 考试时间120分钟 允许使用这款规定品牌计算器）温馨提示：请同学们考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数是无理数的是（ ） A.1 B.0 C. 21-D.3 2.如图是一个削去一个角的正方体，从左面看的图形是（ ）3.下列运算正确的是（ ）A.422x x x =+ B.632-a )(-a =C.222a b a b -=-）（ D.63262a 3a a =⋅ 4.如图，AB//CD ，点E 在线段BC 上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（ ）A. 70°B. 60°C. 55°D.50°5.若点A （a ，-2）、B （4，b ）在正比例函数y=kx 的图像上，则下列等式一定成立的是（ ）A. a-b=6B. a+b=-10C. a ·b=-8D.ba=-2 6.如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在BC 和CD 边上，分别连接AE 、AF 、EF ，若∠EAF=45°，则△CEF 的周长是（ ） A. 326+ B.8.5 C. 10 D.127.直线y=2x+2沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（ ） A.（-4，0） B. （-1，0） C. （0，2） D.（2，0）8.如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B ，∠D ，使AD 、BC 边与对角线AC 重叠，且顶点B 、D 恰好落在同一点O 上，折痕分别是CE 、AF ，则AE ∶EB 等于（ ）A. 3B. 2C. 23D.29.如图，AD 是⊙O 的直径，弦BC ⊥AD 于E ，AB=BC=12，则OC 的长为（ ） A. 21 B. 23 C. 25D.2第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，请把答案填在题中的横线上）11、不等式1x 21- ＞3的解集是_________12、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题记分A.如图，在正五边形ABCDE 中，AC 、AD 为对角线，则∠CAD 的大小为_________B.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，AB=192，则∠A 的大小为_________（精确到0.1°） 13.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，OC 是△OAB 的中线，点B ，C 在反比例函数y=x3（x ＞0）的图象上，则△OAB 的面积等于_________ 14.如图，在正方形ABCD 中，CD=22，着点P 满足PD=2，且∠BPD=90°，则点A 到BP 的距离为_________三、解答题（本大题共11小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分5分）计算：1-21|2-3|27）（++-tan60°16.（本小题满分5分）解分式方程：1313x 32=--+-x x x17.（本小题满分5分）如图，已知△ABC ，用尺规作出BC 边上的高AD （保留作图痕迹，不写作法）18.（本小题满分5分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图。

2017年陕西省西工大附中初中毕业数学学业考试模拟试题一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．在数－3,0,1,3中，其中最小的是(A)A．－3B．0C．1D．32．如图是由长方体和正四棱锥组成的几何体，该几何体的俯视图是(C)第1题图3．计算(－2a2b3)4的结果是(A)A．16a8b12B．8a8b12C．－8a8b12D．－16a8b124．如图，直线a∥b，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则∠1的度数是(C)第4题图A．22.5°B．36°C．45°D．90°【考查内容】平行线的性质．【解析】∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠B＝45°，∵a∥b，∴∠1＝∠B＝45°.5．正比例函数y＝(k－1)xk2－k－1的图象经过第二、四象限，那么k为(A)A．k＝－1B．k＝2C．k＝－1或k＝2D．不能确定【考查内容】正比例函数图象的性质．【解析】∵正比例函数y＝(k－1)xk2－k－1的图象经过第二、四象限，∴k2－k－1＝1，且k－1＜0，解得，k＝2(不合题意，舍去)，k＝－1.6．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，且BE＝2AE，已知AD＝33，tan∠BCE＝33，那么CE等于(D)第6题图A．23B．23－2 C．52D．4 3 【考查内容】解直角三角形．【解析】∵tan∠BCE＝33，∴∠BCE＝30°，∴∠B＝60°，又∵在Rt△ABD中，AD＝33，∴BD＝3，AB＝6，∵BE＝2AE，∴BE＝4，AE＝2，在Rt△BEC中，BE＝4，∠BCE＝30°，∴CE＝4 3.7．如图，经过点B(－2,0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A(－1，－2)，则4x＋2＜kx＋b＜0的解集为(B)第7题图A．x＜－2 B．－2＜x＜－1C．x＜－1 D．x＞－1【考查内容】一次函数与一次不等式的关系．【解析】∵经过点B(－2,0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A(－1，－2)，∴直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2的交点A的坐标为(－1，－2)，直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标为B(－2,0)，又∵当x＜－1时，4x＋2＜kx＋b，当x＞－2时，kx＋b＜0，∴不等式4x＋2＜kx＋b＜0的解集为－2＜x＜－1.8．如图，AB∥CD，CE∥BF，A、E、F、D在同一直线上，BC与AD交于点O，且OE ＝OF ，则图中有全等三角形的对数为( B )第8题图A ．2B ．3C ．4D ．5【考查内容】全等三角形的判定．【解析】①∵CE ∥BF ，∴∠OEC ＝∠OFB ，又∵OE ＝OF ，∠COE ＝∠BOF ，∴△OCE ≌△OBF ； ②∵△OCE ≌△OBF ，∴OC ＝OB ， ∵AB ∥CD ，∴∠ABO ＝∠DCO ，又∵∠COD ＝∠AOB ，∴△AOB ≌△DOC ； ③∵△AOB ≌△DOC ，∴AB ＝CD ， ∵AB ∥CD ，CE ∥BF ，∴∠ABF ＝∠ECD ， 又∵CE ＝BF ，∴△CDE ≌△BAF . 故图中有全等三角形3对．9．如图，圆O 中，AO ＝5，弦AB 长为8.C 为弦AB 所对优弧上的一点，求∠C 的正切值( D )第9题图A ．45B ．35C ．34D ．43【考查内容】圆周角定理．【解析】过点O 作OD ⊥AB 于点D ， ∵OA ＝OB ，∴∠AOD ＝12∠AOB ，AD ＝12AB ＝12×8＝4，∴OD ＝OA 2－AD 2＝52－42＝3， ∵∠C ＝12∠AOB ，∴∠C ＝∠AOD ，∴tan ∠C ＝tan ∠AOD ＝AD OD ＝43.10．二次函数y ＝a (x －3)2＋4(a ≠0)的图象在1＜x ＜2这一段位于x 轴的上方，在5＜x ＜6这一段位于x 轴的下方，则a 的值为( B )A ．1B ．－1C ．2D ．－2【考查内容】二次函数的性质． 【解析】∵y ＝a (x －3)2＋4(a ≠0)， ∴抛物线的对称轴为x ＝3.又∵当1＜x ＜2时，函数图象位于x 轴的上方， ∴当4＜x ＜5时，函数图象位于x 轴的上方． 又∵当5＜x ＜6时，函数图象位于x 轴的下方， ∴当x ＝5时，y ＝0.∴4a ＋4＝0. ∴a ＝－1.二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11．不等式－2x ＋4＜x －8的解集是 x ＞4 . 【考查内容】解一元一次不等式． 【解析】移项得：－2x －x ＜－8－4， 合并同类项得：－3x ＜－12， 系数化为1得：x ＞4.12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A ．一个多边形从一个顶点向其余各顶点连接，对角线有27条，则这个多边形的边数为__30__.【考查内容】多边形的对角线． 【解析】设多边形的边数为n . 根据题意得：n －3＝27.解得：n ＝30.B ．用科学计算器计算：(结果保留三位有效数字)：847－5sin20°＝__53.1__. 【考查内容】科学计算器的使用． 【解析】847－5sin20°≈53.1.13．如图，直线y ＝kx ＋1与反比例函数y ＝9x 在第一象限交于点A ，过点A 作x 轴，y轴的垂线，垂足为B ，C ，OBAC 是正方形，则一次函数与x 轴交点坐标是 (－32，0) .第13题图【考查内容】反比例函数与一次函数的交点问题． 【解析】∵四边形ABOC 为正方形， ∴AB ＝AC ，设A 点坐标为(a ，a )， 把A (a ，a )代入y ＝9x 得a 2＝9，解得a 1＝3，a 2＝－3(舍去)， ∴A 点坐标为(3,3)，把A (3,3)代入y ＝kx ＋1得3k ＋1＝3，解得k ＝23，∴直线的解析式为y ＝23x ＋1，把y ＝0代入得23x ＋1＝0，解得x ＝－32.∴一次函数与x 轴交点坐标为(－32，0)．14．如图，长方形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，在长方形的内部以CD 边为斜边任意作Rt △CDE ，连接AE ，则线段AE 长的最小值是__2__.第14题图 第14题答图【考查内容】矩形的性质，最值问题．【解析】如答图，取CD 的中点F ，连接AF ，当EF 最长时则AE 最短，则DF ＝12×6＝3.在长方形ABCD 中，AD ＝BC ＝4，由勾股定理得：AF ＝AD 2＋DF 2＝42＋32＝5， ∵F 是Rt △CDE 斜边CD 的中点， ∴EF ＝12CD ＝12×6＝3，∴AE ＝AF －EF ＝5－3＝2，即线段AE 长的最小值是2.三、解答题(共11小题，计78分，解答应写出过程) 15．(本题满分5分)计算：(12)－1＋|1－2|－27tan30°.【考查内容】实数的运算． 【解析】(12)－1＋|1－2|－27tan30°＝2＋2－1－33×33＝1＋2－3 ＝2－2.(5分)16．(本题满分5分)解方程：1x －2＋3＝1－x 2－x .【考查内容】解分式方程．【解析】去分母得：1＋3x －6＝x －1， 解得：x ＝2，经检验x ＝2是增根，故分式方程无解．(5分)17．(本题满分5分)在圆上作出所有的点C ，使△ABC 为等腰三角形．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)第17题图【考查内容】尺规作图 【解析】如答图所示：(5分)第17题答图18．(本题满分5分)某市“创城办”为了解该市市民参加社会公益活动情况，随机抽查了部分市民一个月参加社会公益活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：第18题图请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)求a的值，并补全条形统计图；(2)请直接写出在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？(3)如果该市市民约有200000人，请你估计参加“公益活动时间不少于7天”的市民有多少人．【考查内容】统计图的认识．【解析】(1)扇形统计图中a＝1－40%－20%－25%－5%＝10%，被调查的总人数＝240÷40%＝600(人)，所以8天的人数＝600×10%＝60(人)；补全条形统计图如答图所示：(2分)第18题答图(2)众数是5，中位数是6；(3分)(3)200000×(25%＋10%＋5%)＝80000(人)．所以估计参加“公益活动时间不少于7天”的市民有80000人．(5分) 19．(本题满分7分)如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．第19题图求证：AE＝BD.【考查内容】全等三角形的判定与性质．【解析】∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴EC＝CD，AC＝CB，∠ACB－∠ACD＝∠ECD－∠ACD.∴∠ACE＝∠BCD. (3分)∴△ACE≌△BCD. (4分)∴AE＝BD. (7分)20．(本题满分7分)如图所示，小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上．已知小明身高1.6m ，求树的高度．第20题图【考查内容】相似三角形的应用．【解析】过点A 作AN ∥BD 交CD 于N ，交EF 于M ，如答图，第20题答图∵人、标杆、树都垂直于地面，∴∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDF ＝90°， (2分)∴AB ∥EF ∥CD ，∴∠EMA ＝∠CNA ， ∵∠EAM ＝∠CAN ，∴△AEM ∽△ACN ， (4分) ∴EM CN ＝AMAN，∵AB ＝1.6m ；EF ＝2m ， BD ＝27m ，FD ＝24m ，∴2－1.6CN ＝27－2427，解得：CN ＝3.6m ，则树的高度为3.6＋1.6＝5.2m.(7分)21．(本题满分7分)某校组织部分学生分别到A 、B 两公园参加植树活动，已知到A 公园每人需往返车费2元．平均每人植树5棵，到B 公园每人需往返车费3元，平均每人植树3棵，且到A 公园的学生比到B 公园的学生多5人．设到A 公园的学生x 人，在公园共植树y 棵．(1)求y 与x 之间的函数关系；(2)若往返车费总和不超过300元，求y 的最大值？ 【考查内容】一次函数的运用． 【解析】(1)由题意，得 y ＝5x ＋3(x －5)， y ＝8x －15；(3分)(2)设往返车费的总和为w 元，由题意，得 w ＝2x ＋3(x －5)＝5x －15.∵w ≤300，∴5x －15≤300，∴x ≤63.(4分)∵y ＝8x －15，k ＝8＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝63时，y 最大＝489， ∴y 的最大值为489.(7分)22．(本题满分7分)某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的电脑和D ，E 两种型号的打印机．某校要从其中选购一台电脑和一台打印机送给山区小学．(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表法表示)；(2)已知A 、D 是甲厂生产的产品，B 、C 、E 是乙厂生产的产品．如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么选中全套甲厂生产的产品的概率是多少？【考查内容】列表法或树状图法求概率． 【解析】(1)画树状图，如答图：第22题答图有6种可能结果：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )．(4分)(2)∵根据树状图可知所有情况数为6种，选中全套甲厂生产的产品A ，D 的情况为1种，∴P (选中A ，D )＝16.(7分)23．(本题满分8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交BC 于E .第23题图(1)求证：点E 是边BC 的中点； (2)求证：BC 2＝BD ·BA .【考查内容】切线的性质，相似三角形的判定与性质． 【解析】(1)连接OD .∵DE 为切线， ∴∠EDC ＋∠ODC ＝90°；∵∠ACB ＝90°，∴∠ECD ＋∠OCD ＝90°. (2分)又∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠OCD ， ∴∠EDC ＝∠ECD ，∴ED ＝EC ； ∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°，∴∠BDE ＋∠EDC ＝90°，∠B ＋∠ECD ＝90°， ∴∠B ＝∠BDE ， ∴ED ＝BE .∴EB ＝EC ，即点E 为边BC 的中点；(4分) (2)∵AC 为直径，∴∠ADC ＝∠ACB ＝∠BDC ＝90°， (6分)又∵∠ABC ＝∠CBD ， ∴△ABC ∽△CBD ， ∴AB BC ＝BCBD，∴BC 2＝BD ·BA . (8分)24．(本题满分10分)已知：关于x 的二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 经过点(－1,0)和(2,6)． (1)求b 和c 的值．(2)若点A (n ，y 1)，B (n ＋1，y 2)，C (n ＋2，y 3)都在这个二次函数的图象上，问是否存在整数n ，使1y 1＋1y 2＋1y 3＝310，若存在，请求出n ；若不存在，请说明理由．(3)若点P 是二次函数图象在y 轴左侧部分上的一个动点，将直线y ＝－2x 沿y 轴向下平移，分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点，若以CD 为直角边的△PCD 与△OCD 相似，请求出所有符合条件点P 的坐标．【考查内容】二次函数综合探究．【解析】(1)把(－1,0)和(2,6)代入y ＝x 2＋bx ＋c 中，得⎩⎪⎨⎪⎧ 1－b ＋c ＝0，4＋2b ＋c ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，c ＝0.(2分)(2)假设存在，由题意：y 1＝n 2＋n ，y 2＝(n ＋1)2＋(n ＋1)，y 3＝(n ＋2)2＋(n ＋2)， ∵1y 1＋1y 2＋1y 3＝310. ∴1n (n ＋1)＋1(n ＋1)(n ＋2)＋1(n ＋2)(n ＋3)＝310，∴1n －1n ＋1＋1n ＋1－1n ＋2＋1n ＋2－1n ＋3＝310. ∴1n －1n ＋3＝310.第24题答图整理得n 2＋3n －10＝0， 解得n ＝2或－5.经过检验n ＝2和－5是分式方程的解． ∴存在n ＝2或－5使1y 1＋1y 2＋1y 3＝310成立．(5分)(3)如答图，当D 为直角顶点时，由图象可知不存在点P ，使得△PCD 为直角三角形，当C 为直角顶点，CD 为直角边时，作PE ⊥OC 于E .设直线y ＝－2x 向下平移m 个单位，则直线CD 解析式为y ＝－2x －m ， ∴点D 坐标(0，－m )，点C 坐标(－m2，0)，∴OD ＝m ，OC ＝m2，∴OD ＝2OC ，∵△PCD 与△COD 相似， ∴CD ＝2PC 或PC ＝2CD .(7分)①当CD ＝2PC 时， ∵∠PCD ＝90°，∴∠PCE ＋∠DCO ＝90°，∠DCO ＋∠CDO ＝90°， ∴∠PCE ＝∠CDO ，∵∠PEC ＝∠COD ＝90°， ∴△COD ∽△PEC . ∴CD PC ＝OD EC ＝CO PE ＝2，∴EC ＝m 2，PE ＝m4， ∴点P 坐标(－m ，－m4)，代入y ＝x 2＋x ，得－m 4＝m 2－m ，解得m ＝34或m ＝0(舍去)，∴点P 坐标为(－34，－316)．(8分)②PC ＝2CD 时，由CD PC ＝OD EC ＝CO PE ＝12，∴EC ＝2m ，PE ＝m ，∴点P 坐标(－52m ，－m )，代入y ＝x 2＋x ，得－m ＝254m 2－52m ，解得m ＝625或m ＝0(0舍去)，∴点P 坐标为(－35，－625)．综上点P 为(－34，－316)或P 为(－35，－625)．(10分)25．(本题满分12分)(1)如图1，边长为4的等边△OAB 位于平面直角坐标系中，将△OAB 折叠，使点B 落在OA 的中点处，则折痕长为__2__；(2)如图2，矩形OABC 位于平面直角坐标系中，其中OA ＝8，AB ＝6，将矩形沿线段MN 折叠，点B 落在x 轴上，其中AN ＝13AB ，求折痕MN 的长；问题解决：(3)如图3，四边形OABC 位于平面直角坐标系中，其中OA ＝AB ＝6，CB ＝4，BC ∥OA ，AB ⊥OA 于点A ，点Q (4,3)为四边形内部一点，将四边形折叠，使点B 落在x 轴上，问是否存在过点Q 的折痕，若存在，求出折痕长，若不存在，请说明理由．图1 图2 图3第25题图【考查内容】四边形的综合．第25题答图1【解析】(1)如答图1中，B 的对称点B ′，折痕为MN ，MN 交BB ′于H . ∵△ABO 是等边三角形，OB ′＝B ′A ， ∴BB ′⊥OA ，又∵BB ′⊥MN ， ∴MN ∥OA ，∵BH ＝HB ′， ∴BM ＝OM ，BN ＝NA ，∴MN 是△ABC 的中位线，∴MN ＝12OA ＝2；(3分)(2)如答图2中，B 的对称点B ′，折痕为MN ，MN 交BB ′于H . ∵AN ＝13AB ＝2，∴NB ＝NB ′＝4，在Rt △ANB ′中，AB ′＝42－22＝23， ∴OB ′＝8－23，∴点B ′(8－23，0)，∵B (8,6)，∴BB ′中点H (8－3，3)，∵点N 坐标(8,2)，设直线NH 的解析式为y ＝kx ＋b ，则有⎩⎨⎧8k ＋b ＝2，(8－3)k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝－33，b ＝2＋833.∴直线NH 解析式为y ＝－33x ＋2＋833， (6分)图2 图3第25题答图 ∴点M 坐标(0,2＋833)，∴MN ＝82＋(833)2＝1633，(7分)(3)存在．理由：如答图3中，延长BQ 交OA 于B ″，连接AQ ，过点Q 作MN ∥OA ，交OC 于M ，交AB 于N .∵Q (4,3)，∴N (6,3)， ∴BN ＝AN ，QB ＝QB ″，(8分)作BB ″的垂直平分线PF ，交OC 于P ，交AB 于F ，此时B 、B ″关于直线PF 对称，满足条件，在Rt △ABB ″中，∵∠BAB ″＝90°，BQ ＝QB ″，∴AQ ＝QB ， ∴此时B 、A (B ′)关于直线MN 对称，满足条件． ∵C (2,6)，∴直线OC 解析式为y ＝3x ， ∵NM ∥OA ，BN ＝NA ，∴CM ＝OM ， ∴点M (1,3)，∴MN ＝5， 由题知△QFN ∽△BB ″A ， ∴QN BA ＝NFB ″A， 又∵QN ＝2，BA ＝6，B ″A ＝4， ∴NF ＝43，∴F A ＝3－43＝53，∴F (6，53)，Q (4,3)，设直线PF 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入F 、Q 点得⎩⎪⎨⎪⎧53＝6k ＋b ，3＝4k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－23，b ＝173，∴直线PF 的解析式为y ＝－23x ＋173，(10分)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－23x ＋173，y ＝3x ， 解得⎩⎨⎧x ＝1711，y ＝5111.∴点P (1711，5111)，F (6，53)，∴PF ＝(1711－6)2＋(5111－53)2＝491333， 综上所述，折痕的长为5或491333. (12分)。

陕西省西工大附中第二次2025届九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，A′B′＝2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．4 D．82．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放篮球比赛B．守株待兔C．明天是晴天D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球.3．如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A．AD：DB＝AE：EC B．DE：BC＝AD：ABC．BD：AB＝CE：AC D．AB：AC＝AD：AE4．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．5．掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是( )A．必有3次正面朝上B．可能有3次正面朝上C ．至少有1次正面朝上D ．不可能有6次正面朝上6．已知反比例函数y ＝2x ﹣1，下列结论中，不正确的是（ ）A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B ．y 随x 的增大而减小C ．图象在第一、三象限D ．若x ＜0时，y 随x 的增大而减小7．如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,5,8OC cm CD cm ==,则AE =( )A ．8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm8．把两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）．A ．1sin αB ．1cos αC ．sin αD ．19．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，120ABC ∠=︒，则对角线BD 等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，ABC 内接于圆O ，65B ∠=︒，70C ∠=︒，若22BC =，则弧BC 的长为（ ）A ．πB ．2πC ．2πD ．22π11．已知⊙O 的半径为4，圆心O 到弦AB 的距离为2，则弦AB 所对的圆周角的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°12．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定a ★b ()()211,42.a b a b b a b a⎧+>⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩，那么函数2y x =★的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30至正方形'''AB C D ，边''B C 交CD 于点E ，若正方形ABCD 的边长为3，则DE 的长为________．14．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x 相同，则可列出方程为______．15．一元二次方程5x 2﹣1＝4x 的一次项系数是______．16．烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是h ＝2312302t t -++，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是____________． 17．某架飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y ＝60t －32t 2，这架飞机着陆后滑行最后150m 所用的时间是_______s ．18．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .三、解答题（共78分）19．（8分）计算：2cos30°+（π﹣3.14）01220．（8分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数5y x =-的图象相交于点(1,)A m -，(,1)B n -两点，与x ，y 轴分别交于C ，D 两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求COD △的面积．21．（8分）如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为BC 、AC 上的点.若23CE CD BC AC ==，AB ＝8cm ，求DE 的长.22．（10分）（1）（问题发现）如图1，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝90°，点D 为BC 的中点，以CD 为一边作正方形CDEF ，点E 恰好与点A 重合，则线段BE 与AF 的数量关系为（2）（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形CDEF 绕点C 旋转，连接BE ，CE ，AF ，线段BE 与AF 的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）（问题发现）当正方形CDEF 旋转到B ，E ，F 三点共线时候，直接写出线段AF 的长．23．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）．参考数据：sin 310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan 310.60︒≈．24．（10分）如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A 在⊙O上运动．（1）当点A在x轴的正半轴上时，直接写出点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式．25．（12分）某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件(每件售价不能高于240元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？26．树AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若树的影子BE长7m，则树AB 高多少m？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据位似图形的对应边互相平行列式计算，得到答案．【详解】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PAB，∴A BAB''＝PBPB'＝12，∴AB＝4，故选：C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键．2、D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【详解】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，A不符合题意；守株待兔是随机事件，B不符合题意；明天是晴天是随机事件，C不符合题意在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，D符合题意.故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、B【解析】由AD：DB＝AE：EC , DE：BC＝AD：AB与BD：AB＝CE：AC AB：AC＝AD：AE ,根据平行线分线段成比例定理,均可判定,然后利用排除法即可求得答案.【详解】A、AD：DB＝AE：EC , ∴DE∥BC，故本选项能判定DE∥BC;B、由DE：BC＝AD：AB, 不能判定DE∥BC,故本选项不能判定DE∥BC.C、BD：AB＝CE：AC,∴DE∥BC ,故本选项能判定DE∥BC;D、AB：AC＝AD：AE , ,∴DE∥BC，,故本选项能判定DE∥BC.所以选B.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.此题难度不大,解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用.4、B【解析】分析:根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解:∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.5、B【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【详解】解：掷硬币问题，正、反面朝上的次数属于随机事件，不是确定事件，故A,C,D错误.故选：B．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、B【分析】由反比例函数的关系式，可以判断出（-2，-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内y随x 的增大而减小，进而作出判断，得到答案．【详解】A、把（﹣2，﹣1）代入y＝2x﹣1得：左边＝右边，故本选项正确，不符合题意；B、k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；C、k＝2＞0，图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；D、若x＜0时，图象在第三象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；不正确的只有选项B，故选：B．【点睛】考查反比例函数的图象和性质，特别注意反比例函数的增减性，当k＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0，在每个象限内，y随x的增大而增大．7、A【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度．【详解】∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=12CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴=3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故选A．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．8、A【分析】如图，过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足为E，F，证明△ABE≌△ADF，从而证明四边形ABCD 是菱形，再利用三角函数算出BC的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可．【详解】解：如图所示：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足为E，F，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵AD ∥CB ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵纸条宽度都为1，∴AE=AF=1，在△ABE 和△ADF 中90ABE ADF AEB AFD AE AF α∠∠∠∠︒⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝＝＝，∴△ABE ≌△ADF （AAS ），∴AB=AD ，∴四边形ABCD 是菱形．∴BC=AB ， ∵AE AB=sinα， ∴BC=AB=1sin α， ∴重叠部分（图中阴影部分）的面积为：BC×AE=1×1sin α=1sin α． 故选：A ．【点睛】本题考查菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形ABCD 是菱形，利用三角函数求出BC 的长． 9、A【分析】由菱形的性质可证得ABD ∆为等边三角形，则可求得答案． 【详解】四边形ABCD 为菱形， //AD BC ∴，AD AB =，180A ABC ∴∠+∠=︒，18012060A ∴∠=︒-︒=︒，ABD ∴∆为等边三角形，2BD AB∴==，故选：A．【点睛】主要考查菱形的性质，利用菱形的性质证得ABD∆为等边三角形是解题的关键．10、A【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．【详解】连接OB，OC．∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，∴∠BOC=90°，∵BC=22，∴OB=OC=2，∴BC的长为902180π⨯⨯=π，故选A．【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识11、D【分析】根据题意作出图形，利用三角形内角和以及根据圆周角定理和圆内接四边形的性质进行分析求解. 【详解】解：如图，∵OH⊥AB，OA=OB=4，∴∠AHO=90°，在Rt △OAH 中，sin ∠OAH=2142OH OA ==， ∴∠OAH=30°， ∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，∠ADB=180°-∠ACB=120°（圆内接四边形的性质）， 即弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°．故选：D ．【点睛】本题考查圆周角定理，圆周角定理即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12、C【分析】先根据所给新定义运算求出分段函数解析式，再根据函数解析式来判断函数图象即可.【详解】解：∵a ★b ()()211,42.a b a b b a b a⎧+>⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩， ∴2y x =★()()2112,422.x x x x⎧+>⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩ ∴当x>2时，函数图象在第一象限且自变量的值不等于2，当x ≤2时，是反比例函数，函数图象在二、四象限. 故应选C.【点睛】本题考查了分段函数及其图象，理解所给定义求出分段函数解析式是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13【分析】连接AE ，由旋转性质知AD ＝AB′＝3、∠BAB′＝30°、∠B′AD ＝60°，证Rt △ADE ≌Rt △AB′E 得∠DAE ＝12∠B′AD ＝30°，由DE ＝ADtan ∠DAE 可得答案． 【详解】解：如图，连接AE ，∵将边长为3的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，∴AD ＝AB′＝3，∠BAB′＝30°，∠DAB ＝90°∴∠B′AD ＝60°，在Rt △ADE 和Rt △AB′E 中，AD AB AE AE '⎧=⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △AB′E （HL ），∴∠DAE ＝∠B′AE ＝12∠B′AD ＝30°， ∴DE ＝ADtan ∠DAE ＝3×33＝3， 故答案为3．【点睛】此题主要考查全等、旋转、三角函数的应用，解题的关键是熟知旋转的性质及全等三角形的判定定理．14、4（1+x ）2=5.1【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为x ，根据“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入5.1万元”，即可得出方程．【详解】设每年的年增长率为x ，根据题意得：4（1+x ）2=5.1．故答案为4（1+x ）2=5.1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程﹣﹣增长率问题．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b （增长为+，下降为﹣）．15、-4【分析】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：∵5x 2﹣1＝4x ，方程整理得：5x 2﹣4x ﹣1＝0，则一次项系数是﹣4，故答案为：﹣4【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解答本题要通过移项，转化为一般形式，注意移项时符号的变化．16、4s【分析】将二次函数化为顶点式，顶点横坐标即为所求．【详解】解：∵h=2312302t t -++=()234542t --+， ∴当t=4时，h 取得最大值，∴从点火升空到引爆需要的时间为4s ．故答案为：4s ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用问题，判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标是关键．17、1【解析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y 取得最大值时，t 也取得最大值，求得t 的取值范围，然后解方程即可得到结论．【详解】当y 取得最大值时，飞机停下来，则y=60t-32t 2=-32（t-20）2+600， 此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t 的取值范围是0≤t≤20；即当y=600-150=450时，即60t-32t 2=450， 解得：t=1，t=30（不合题意舍去），∴滑行最后的150m 所用的时间是20-1=1，故答案是：1．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．18、0或－1．【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数y 2x 1=-是一次函数，与x 轴仅有一个公共点．当k≠0时，函数2y kx 2x 1=+-是二次函数，若函数与x 轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即()224k 10k 1∆=-⋅⋅-=⇒=-． 综上所述，若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为0或－1．三、解答题（共78分）19、1【分析】分别根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则和二次根式的性质计算各项，再合并即得结果.【详解】解：原式=21112⨯+-=-=【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂和二次根式的性质等知识，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键.20、（1）4y x =-+；（2）8【分析】（1）根据题意先把(1,)A m -，(,1)B n -代入5y x =-确定A 点和B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据题意分别求出C 、D 点的坐标，进而根据面积公式进行运算可得结论．【详解】解：（1）把(1,)A m -，(,1)B n -代入5y x =-得55m n =⎧⎨=⎩， 把(1,5)A -和(5,1)B -代入y kx b =+得51154k b k k b b ⎧=-+=-⎧⇒⎨⎨-=+=⎩⎩， 所以一次函数表达式为4y x =-+. （2）在4y x =-+中含0x =得4y =，令0y =得4x =，(4,0)C ∴，(0,4)D ，11||||44822COD S OC OD ∴=⋅=⨯⨯=△. 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，注意掌握求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解以及掌握待定系数法求函数解析式．21、163cm 【分析】根据两边成比例且夹角相等证△CDE ∽△CAB ，由相似性质得对应边成比例求解.【详解】解：在△CDE 和△CAB 中，∵23CE CD BC AC ==，∠DCE=∠ACB ， ∴△CDE ∽△CAB ， ∴23DECE AB BC , ∴283DE, ∴DE=163 . 【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，正确找出相似条件是解答此题的关键.22、（1）AF ；（2）无变化；（31+1．【解析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出 ，再得出BE=AB=2，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出CA CB =，同理得出CF CE =△ACF ∽△BCE ，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E 在线段BF 上时，如图2，先利用勾股定理求出，，即可得出2）得出的结论，当点E 在线段BF 的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，AB=AC=2，根据勾股定理得，，点D 为BC 的中点，∴AD=12，∵四边形CDEF 是正方形，∴，∵BE=AB=2，∴AF ，故答案为AF ；（2）无变化；如图2，在Rt △ABC 中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin ∠ABC=CA CB =， 在正方形CDEF 中，∠FEC=12∠FED=45°，在Rt △CEF 中，sin ∠FEC=CF CE = ∴CF CA CE CB=， ∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCE ﹣∠ACE=∠ACB ﹣∠ACE ，∴∠FCA=∠ECB ，∴△ACF ∽△BCE ，∴BE CB AF CA = ，∴AF ， ∴线段BE 与AF 的数量关系无变化；（3）当点E 在线段AF 上时，如图2，由（1）知，，在Rt △BCF 中，，，根据勾股定理得，，∴BE=BF ﹣，由（2）知，AF ，∴1，当点E 在线段BF 的延长线上时，如图3，在Rt △ABC 中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin ∠ABC=2CA CB =， 在正方形CDEF 中，∠FEC=12∠FED=45°，在Rt △CEF 中，sin ∠FEC=2CF CE = ，∴CF CA CE CB = ， ∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE ，∴∠FCA=∠ECB ，∴△ACF ∽△BCE ，∴BE CB AF CA= ，∴AF ，由（1）知，，在Rt △BCF 中，，，根据勾股定理得，，∴，由（2）知，AF ，∴．即：当正方形CDEF 旋转到B ，E ，F 三点共线时候，线段AF 1．23、这座灯塔的高度CD 约为45m .【分析】在Rt △ADC 和Rt △BDC 中，根据三角函数AD 、BD 就可以用CD 表示出来，再根据AD AB BD =+就得到一个关于DC 的方程，解方程即可．【详解】解：如图，根据题意，31CAD ︒∠=，45CBD ︒∠=，90CDA ︒∠=，30AB =．∵在Rt ACD ∆中，tan CD CAD AD ∠=， ∴tan 31CD AD ︒=． ∵在Rt BCD ∆中，tan CD CBD BD ∠=， ∴tan 45CD BD CD ︒==． 又AD AB BD =+，∴30tan31CD CD ︒=+． ∴30tan 31300.60451tan 31%10.60CD ︒⨯⨯=≈=---． 答：这座灯塔的高度CD 约为45m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-----方向角的问题，列出关于CD 的方程是解答本题的关键，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．24、（1）点A 的坐标为（1，0）时，2﹣1，点C 的坐标为（12﹣1）或（1，12）；（2）见解析；（3）S==32﹣2x ，其中﹣1≤x≤1. 【分析】（1）A 点坐标为（1，0），根据AB=AC ，分两种情形求出C 点坐标；（2）根据题意过点O 作OM ⊥BC 于点M ，求出OM 的长，与半径比较得出位置关系； （3）过点A 作AE ⊥OB 于点E ，在Rt △OAE 中求AE 的长，然后再在Rt △BAE 中求出AB 的长，进而求出面积的表达式；【详解】（1）点A 的坐标为（1，0）时，21AB AC ==-，点C 的坐标为()1,21-或()1,12-； （2）如图1中，结论：直线BC 与⊙O 相切．理由如下：过点O 作OM ⊥BC 于点M ，∴∠OBM=∠BOM=45°， ∴OM=OB•sin45°=1∴直线BC 与⊙O 相切；（3）过点A 作AE ⊥OB 于点E ．在Rt △OAE 中，AE 2=OA 2﹣OE 2=1﹣x 2，在Rt △BAE 中，AB 2=AE 2+BE 2())2212322x x x =-+=-，∴()2111332222222S AB AC AB x x =⋅==-=， 其中﹣1≤x≤1. 【点睛】属于圆的综合题，考查直线和圆的位置关系，勾股定理，三角形的面积公式等，注意数形结合思想在解题中的应用.25、 (1) y =﹣2x 2+400x +25000， 0＜x ≤1，且x 为正整数；(2) 件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元；(3) 每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50≤x ≤1，且x 为正整数时，每个月的利润不低于40000元【分析】（1）设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件，根据月利润=单件利润×数量，则可以得到月销售利润y的函数关系式；（2）由月利润的函数表达式y=﹣2x2+400x+25000，配成顶点式即可；（3）当月利润y=40000时，求出x的值，结合（1）中的取值范围即可得．【详解】解：(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，由题意得：y=(130﹣80+x)(500﹣2x)=﹣2x2+400x+25000∵每件售价不能高于240元∴130+x≤240∴x≤1∴y与x的函数关系式为y=﹣2x2+400x+25000，自变量x的取值范围为0＜x≤1，且x为正整数；故答案为：y=﹣2x2+400x+25000；0＜x≤1．(2)∵y=﹣2x2+400x+25000=﹣2(x﹣100)2+45000∴当x=100时，y有最大值45000元；∴每件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元，故答案为：每件商品的涨价100元时，月利润最大是45000元；(3)令y=40000，得：﹣2x2+400x+25000=40000解得：x1=50，x2=150∵0＜x≤1∴x=50，即每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元，由二次函数的性质及问题的实际意义，可知当50≤x≤1，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元．∴每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50≤x≤1，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元，故答案为：每件商品的涨价为50元；50≤x≤1；【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，方案设计类营销问题，二次函数表达式的求解，二次函数顶点式求最值问题，由函数值求自变量的值，掌握二次函数的实际应用是解题的关键．26、树AB高143m【分析】根据树和标杆平行列出比例式代入相关数据即可求解．【详解】解：∵AB与CD平行，∴AB：BE＝CD：DE，∴AB：7＝2：3，解得AB＝14 3故树AB高143m．【点睛】考核知识点：平行投影.理解平行投影性质是关键.。

2017-2018学年度第一学期阶段检测九年级数学模拟试卷一.选择题（每题3分，共30分）1.x 必须满足的条件是（ ）A. x ≥1B. x ＞﹣1C. x ≥﹣1D. x ＞1【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解．【详解】根据二次根式的意义，被开方数x+1⩾0，解得x ⩾−1.故选C. 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件.2. 若一组数据1.2.3.x 的极差是6，则x 的值为( ).A. 7B. 8C. 9D. 7或3-【答案】D【解析】试题分析：根据极差的定义，分两种情况：x 为最大值或最小值：当x 为最大值时，x 16x 7-=⇒=；当x 是最小值时，3x 6x 3-=⇒=-．∴x 的值可能7或3-.故选D考点：1.极差；2.分类思想的应用.3. 若a ＜1的结果是 （ ） A. a －１B. －a －１C. １－aD. a ＋１ 【答案】C【解析】a ＜1,a -10,＜＝｜a -1｜=1-a.所以选C.4. 如图，□ABCD的周长是28㎝，△ABC的周长是22㎝，则AC的长为（）A. 6㎝B. 12㎝C. 4㎝D. 8㎝【答案】D【解析】∵ □的周长是28 cm，∴（cm）.∵△的周长是22 cm，∴（cm）.5. 对于□ABCD，下列结论不正确的是（）A. AB=CDB. AC=BDC. ∠B=∠DD. 当∠ABC=90°时，它是矩形【答案】B【解析】由平行四边形的性质知A,C,D正确；B选项错，对角线不一定相等.所以选B.6. 下列计算正确的是（）A.()233-=-B. ()222-=C. ()2x x-=D. 2(0)x x x-=<【答案】D 【解析】选项A2(3)3-=，所以A错. 选项B ．2(2)2--=-．所以B错. 选项C 2()x x-=．所以C错. 选项D ．2x x-=（x＜0），D正确. 所以选D. 7. 6(6)x x x x-=-）A. 0x≥ B. 6x≥ C. 06x≤≤ D. x为一切实数【答案】B【解析】 ∵()x ?x 6x x 6-=-,∴x≥0,x -6≥0,∴x 6≥.故选B.8. 在平行四边形ABCD 中，∠B ＝110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E +∠F ＝（ ）A. 110°B. 30°C. 50°D. 70°【答案】D【解析】【分析】 要求∠E +∠F ，只需求∠ADE ，而∠ADE ＝∠A 与∠B 互补，所以可以求出∠A ，进而求解问题． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠ADE ＝180°﹣∠B ＝70°，∵∠E +∠F ＝∠ADE ，∴∠E +∠F ＝70°；故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质应用，准确分析计算是解题的关键．9. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A. 22B. 32C. 3D. 8【答案】A【解析】 解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，∵8是有理数，∴结果8为无理数，∴y 822故选A ．10. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP =EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=2EC．其中正确结论的序号是（）．A. ①②④⑤B. ①②④C. ④⑤D. ①②⑤【答案】A【解析】【分析】【详解】试题分析：过P作PG⊥AB于点G，∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，∴GP=EP，在△GPB中，∠GBP=45°，∴∠GPB=45°，∴GB=GP，同理，得PE=BE，∵AB=BC=GF，∴AG=AB-GB，FP=GF-GP=AB-GB，∴AG=PF，∴△AGP≌△FPE，①∴AP=EF；∠PFE=∠GAP∴④∠PFE=∠BAP，②延长AP到EF上于一点H，∴∠PAG=∠PFH，∵∠APG=∠FPH，∴∠PHF=∠PGA=90°，即AP⊥EF；③∵点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上任意一点，∠ADP=45度，∴当∠PAD=45度或67.5度或90度时，△APD 是等腰三角形，除此之外，△APD 不是等腰三角形，故③错误．∵GF ∥BC ，∴∠DPF=∠DBC ，又∵∠DPF=∠DBC=45°，∴∠PDF=∠DPF=45°，∴PF=EC ，∴在Rt △DPF 中，DP 2=DF 2+PF 2=EC 2+EC 2=2EC 2，∴⑤DP=2EC ．∴其中正确结论的序号是①②④⑤．故选A考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．二.填空题（每题3分，共24分）。

【全国百强校】陕西西安市西北工业大学附属中学2017届九年级第五次适应性训练（五模）数学试题一、单选题1.某日西安气温℃~℃，温差是（）．A．℃ B．℃ C．℃ D．℃【答案】C【解析】气温℃~℃的温差是10－（－2）＝12.故选C.2.下列四个图形中，不是正方形展开图的（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】根据正方体展开图的特征，选项A、B、C属于正方体展开图；故选：D．【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“１-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“２-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“３-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“１-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．3.下列计算正确的是（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】A选项：，故是正解的；B选项：，故是错误的；C选项：，故是错误的；D选项：，故是错误的；故选A.4.如图，，，垂足为，，则的度数为（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】在△DEF中，∠1=∠F=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．5.已知函数是正比例函数，且随的增大而增大，那么的取值范围是（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】∵正比例函数中，随的增大而增大，∴，解得．故选．6.如图，在四边形中，，，，过点作，交于点．若，则的长为（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】如图，作于点，∵，∴，∵，∴，∵，∴．∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴．∵，∴，∴，∴，∴．在和中，，∴≌，∴．∵，，∴，，∴，∴．故选．7.若、是一元二次方程的两个根，则的值为（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，．∴，，，．故选．8.如图，在中，，、分别是、边上的高，连接，和的周长比为（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，，，∴，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴．故选．9.如图，在中，，，以中点为圆心，作圆心角为的扇形，点恰好在上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）．A．面积为B．面积为C．面积为D．面积随扇形位置的变化而变化【答案】C【解析】作于，于，连接，如图所示：∵，，∴，，，∴，∴四边形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴≌，∴四边形的面积正方形的面积，又∵，，∴，∴．∴．故选．【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是解题的关键．10.已知二次函数，当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：∵y=+bx+1的顶点坐标是（-，），设x=-，y=，∴b=-4x，∴y===1-．所求解析式为：y=1-．故选B．考点：二次函数的性质．二、填空题1.分解因式：__________．【答案】【解析】＝3a(x2-4y2)=3a(x+2y)(x-2y);故答案是：3a(x+2y)(x-2y).2.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．正多边形的一个中心角为，那么这个正多边形的一个内角等于__________度．B．比较大小：__________．（填“”，“”或“”）．【答案】 >【解析】A:由于正多边形的中心角等于，，所以正多边形为正边形，又因为其外角和为，所以其外角为，其每个内角为．B:∵（）2＝48〉（）2＝35∴故答案是：，〉．3.如图，直线交双曲线于点、点，交轴于点，点为线段的中点，连接．若，则该双曲线的表达式为__________．【答案】【解析】设点坐标为，点坐标为，∵恰为线段的中点，∴点坐标为，∵点在反比例函数图象上，∴，∴，∴，∵，∴，∴解析式为．故答案是：.4.如图，四边形中，，，若且，则对角线长的最大值为__________．【答案】5【解析】如图，在的右侧作等边三角形，连接．∵，，，∴，在和中，，∴≌，∴，∵，，，∴当、、共线时，的值最大，最大值为，故答案是:．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，所以中考填空题中的压轴题．三、解答题1.计算：．【答案】－24【解析】试题分析：原式第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．试题解析：原式．2.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】试题分析：先把x2-4分解因式和除法运算化为乘法运算，再约分后进行同分母的减法运算即可化简原式，然后把x的值代入计算即可．试题解析：原式当时，原式．【点睛】化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．3.如图，已知，用尺规过点作直线，使得．（保留作图痕迹，不写做法）【答案】见解析【解析】试题分析：过点A作∠MAB=∠ABC，则根据平行线的判定可得到直线AB满足条件．试题解析：【点睛】复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．4.国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：组：时间小于小时；组：时间大于等于小时且小于小时；组：时间大于等于小时且小于小时；组：时间大于等于小时．根据以上信息，回答下列问题：（）补全条形统计图和扇形统计图．（）本次调查数据的中位数落在__________组．（）根据统计数据估计该地区名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人？【答案】见解析【解析】试题分析：（1）根据题意和统计图可以得到A组的人数；（2）根据（1）中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数．试题解析：（）由统计图可得，组人数为：，因此，本题正确答案是：，补全的条形统计图如图所示．（）由补全的条形统计图可得，中位数落在组，因此，本题正确答案是：．（）根据题意可得，该地区名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：（人），因此，本题正确答案是：．5.如图，在中，，点是的中点，，的平分线交于点，作，连接并延长交于点，连接．求证：四边形是菱形．【答案】见解析【解析】试题分析：先证明△AEF≌△CED，推出四边形ADCF是平行四边形，再证明△AED≌△ABD，推出DF⊥AC，由此即可证明．试题解析：∵AF∥CD，∴∠AFE=∠CDE，在△AFE和△CDE中，，∴△AEF≌△CED．AF=CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．由题意知，AE=AB，∠EAD=∠BAD，AD=AD，∴△AED≌△ABD．∴∠AED=∠B=90°，即DF⊥AC．∴四边形ADCF是菱形．6.如图，学校一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌，已知米．小宏在点测得点的仰角为，再向教学楼前进米到达点，测得点的仰角为．若小宏的身高米，不考虑其它因素，求教学楼的高度．（结果精确到米）．（参考数据：，，）【答案】28.8【解析】试题分析：过作于点，解直角三角形即可.试题解析：设教学楼高米，过作于点，则（米），（米），∵，∴（米），∴（米），在中，即，解得．7.某商场计划购进，两种新型节能台灯共盏，这两种节能台灯的进价和售价如下表所示：进价（元/盏）售价（元/盏）设购进型台灯盏，销售完这盏台灯共获利润元．（）求与的函数表达式．（）若商场预计进货款为元，求销售完这两种台灯的利润．【答案】（1）y=2000-5x;(2)1625【解析】试题分析：（1）根据题意列出方程即可；(2) 根据“Ａ，B两种新型节能台灯共100盏”、“进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款”求解即可；试题解析：（），，．（），解得：，∴，．．8.为了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？【答案】(1)、答案见解析；(2)、球回到乙脚下的概率大【解析】试题分析：(1)、根据题意画出树状图即可；(2)、根据（1）的树形图，利用概率公式列式进行计算即可得解，分别求出球回到甲脚下的概率和传到乙脚下的概率，比较大小即可．试题解析：(1)、根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；(2)、由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率==；传到乙脚下的概率=，所以球回到乙脚下的概率大．考点：列表法与树状图法．9.如图，在△ABC中，∠C=，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长.【答案】(1) 直线DE与⊙O相切，理由详见解析；（2）DE=.【解析】试题分析：(1) 直线DE与⊙O相切，连接OD，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠ODA，根据线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质易得∠B=∠EDB，易证ODA＋∠EDB＝，即可得∠ODE＝－＝，所以直线DE与⊙O相切；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8-x.因∠C="∠ODE" =，根据勾股定理可得，即，解得x的值即可得线段DE的长.试题解析： (1) 直线DE与⊙O相切.理由如下：连接OD，∵OD=OA，∴∠A="∠ODA."∵EF是BD的垂直平分线，∴EB="ED."∴∠B="∠EDB."∵∠C=，∴∠A＋∠B＝.∴∠ODA＋∠EDB＝.∴∠ODE＝－＝.∴直线DE与⊙O相切.(2) 解法一：连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8-x.∵∠C="∠ODE" =，∴.∴.∴.即DE=.解法二：连接DM，∵AM是直径，∴∠MDA＝，AM=4.又∵∠C=，∴,.∴, ∴AD=2.4.∴BD=10-2.4=7.6.∴BF=.∵EF⊥BD，∠C=，∴.∴, BE=.∴DE=.考点：切线的判定；勾股定理.10.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，，，顶点为．（）求这个二次函数的解析式及顶点坐标．（）在轴上找一点（点与点不重合），使得，求点坐标．（）在（）的条件下，将沿直线翻折，得到，求点坐标．【答案】(1) 的坐标为;(2) ;(3)【解析】试题分析：（1）将A、B、C三点坐标代入y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b、c的值，得出二次函数解析式，根据顶点坐标公式求顶点坐标；（2）设P（0，m），由勾股定理分别表示PA，PD，AD的长，由于∠APD=90°，在Rt△PAD 中，由勾股定理列方程求m的值即可；（3）作QH⊥x轴，垂足为点H，由勾股定理求出PA=PD=，又∠PAQ=90°，可证△PAD为等腰直角三角形，由翻折的性质可知四边形APDQ为正方形，得出△AOP≌△AHQ，利用线段相等关系求Q点坐标．试题解析：（）由题意，得，解得．所以这个二次函数的解析式为，顶点的坐标为．（）设点，则，，．∵，∴，即，解得，（不合题意，舍去），∴．（）由（）知，．设．则，．解得，（不合题意，舍去），∴．【点睛】本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求二次函数解析式，由解析式求顶点坐标，利用勾股定理列方程或利用三角形相似，得出比例式，求出相关点的坐标．11.问题发现：（）如图①，中，，，，点是边上任意一点，则的最小值为__________．（）如图②，矩形中，，，点、点分别在、上，求的最小值．（）如图③，矩形中，，，点是边上一点，且，点是边上的任意一点，把沿翻折，点的对应点为点，连接、，四边形的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时的长度；若不存在，请说明理由．【答案】(1) ;(2) 的最小值为.(3)【解析】试题分析：（1）根据两种不同方法求面积公式求解；（2）作关于的对称点，过作的垂线，垂足为，求的长即可;(3) 连接，则，，则点的轨迹为以为圆心，为半径的一段弧．过作的垂线，与⊙交于点，垂足为，由求得GM的值，再由求解即可.试题解析：（）从到距离最小即为过作的垂线，垂足为，，∴，（）作关于的对称点，过作的垂线，垂足为，且与交于，则的最小值为的长，设与交于，则，∴，且，∴，，∴，∴，即的最小值为．（）连接，则，，∴点的轨迹为以为圆心，为半径的一段弧．过作的垂线，与⊙交于点，垂足为，∵，∴，∴，∴，∴，，．【点睛】本题考查圆的综合题、最短问题、勾股定理、面积法、两点之间线段最短等知识，解题的关键是利用轴对称解决最值问题，灵活运用两点之间线段最短解决问题．。

第五次适应性训练九年级数学试卷温馨提示:请同学们考试结来后将试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共30分）一.选择题 (共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.根据《九章算术》记载,中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（ ）A .-πB .-3C .-2D .-22.如图所示的几何体的左视图是（ ）3.下列运算正确的是( )A .2x 2+4x 3=6x 5B .3x 2×4x 3=12x 6C .()236x x -=-D .10x 6÷(-2x 4)=-5x 24.如图，直线m ∥n ，∠1=70°，∠ADB =30°，则∠A =（ ）A .50° B.40°C.30°D.20°5.正比例函数y =23-x ,当y 每增加6时,则x 对应的变化情况为( ) A.减小9 B.增加9 C.减小4 D.增加46. 如图，△ABC 中,N 是BC 边上的中点,AM 平分∠BAC ,BM ⊥AM于点M ,若AB =8,MN =2.则AC 的长为（ ）A.10B.11C.12D.137.若直线y =21x -b 沿x 轴平移4个单位得到新直线y =21x +1，则b 的值为（ ）A.-3或1B.3或-1C.-5或3D.5或-38.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分为四边形ABCD ,若测得A 、C 之间的距离为12cm ,点B 、D 之间的距离为16cm ,则线段AB 的长为( )A.9.6cmB.10cmC.12cmD.20cm九年级数学(20-5) 第1页(共6页)9.如图，AB 为⊙O 的直径,点C 、F 在⊙O 上,BF ∥OC ,若AB =10,BC =25,则CF 为（ ）A.4B.5C.35D.4510.在同一平面直角坐标系中,若抛物线W 1:y =x 2+(2m -1)x +2m -4与抛物线W 2：y =x 2-(3m +n ）x +n 关于直线x =-1对称,则抛物线W 1上的点A (O ,y )在抛物线W 2上的对应点A ’坐标是（ ）A,(-2，8) B.(-2，10)C.(-2，12)D.（-2，14）第二部分（非选择题 共90分）二.填空题 (共4小题,每小题3分,计12分)11.因式分解：3a 2-12= .12.如图,正五边形 ABCDE 中,对角线AC 与BE 相交于点F ,则∠AFE = 度.13.如图,双曲线y =xk 经过Rt △OMN 斜边上的A ,与直角边MN 相交于点B ,已知OA =2AN ,△OAB 的面积为5，则k 的值是 .14.在△ABC 中,∠ACB =90°,∠ABC =60°,P 为AC 上一动点，AB =10，则2BP +2AP 的最小值为 .三.解答题(共11小题,计78分)15.(本题满分5分）计算:12-2-60sin 21-1-2-2020︒•⎪⎭⎫ ⎝⎛+16.(本题满分5分）解方程：4412x 12-=--x九年级数学(20-5) 第2页(共6页)17.(本题满分5分） 如图,已知⊙O 与⊙O 内一定点P ,请用尺规作图法求作经过点P 的最短弦AB.(保留作图痕迹,不写作法）18.(本题满分5分) 如图,在菱形ABCD中,点P是BC边上一点,连接AP,点E,F是AP上的两点,连接DE,BF,使得∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPF,求证:DE=BF+EF.19.(本题满分7分)全国扶贫工作开展以来,陕西省在全省范国内对贫困户建档立卡,为了解某县贫困户对精准扶贫政策落实的满意度,现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查(把调查结果分为四个等级:A级非常满意；B级满意；C级基本满意；D级不满意),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解决下列问题:精准扶贫满意度各等级户数扇形图精准扶贫满意度各等级户数条形图(1)本次调查测试的建档立卡贫困户的总户数是______；(2)图1中,∠α的度数是______,并把图2条形统计图补充完整；(3)某县建档立卡贫困户有1000户,如果全部参加这次满意度调查,请估计非常满意的人数约为多少户？九年级数学(20-5) 第3页(共6页)20.(本题满分7分)如图,某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m,看台所在斜坡CM的坡比i=1:3, 在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°,在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°,且B、M、D三点在同一水平线上,求旗杆AB的高度.（结果保留根号）21.(本题满分7分)为绿化校园,某校计划购进A、B两种树苗,共20棵.已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元,设购买B种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元,(1)求y与x的函数关系式.(2)若购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量的2倍,求购买A种树苗多少棵时费用最小?并求出最小费用.22.(本题满分7分)如图,在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有1,2,3,转动转盘一次，若指针未指在分界线上,则记为一次有效转动；若指针指在分界线上,则需要重新转动转盘,直到完成一次有效转动为止。