第12章全等三角形
一、选择题
1．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）
A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm
2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）
A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）
3．在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）
A．
B．C．
D．
4．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）
A．110°B．125°C．130°D．155°
6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）
A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF
7．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）
A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣
8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）
A．B．C．D．﹣2
9．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）
A． a2B． a2C． a2D． a2
二、解答题（共21小题）
10．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°．
（1）若∠ECF=30°，CF=8，求CE的长；
（2）求证：△ABF≌△DEC；
（3）求证：四边形BCEF是矩形．
11．已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧），连接AE、BF
（1）如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；
（3）若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB 有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）
12．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：△ABE≌DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
14．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．
15．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．
求证：AB=CD．
16．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．
（1）求证：CF=DG；
（2）求出∠FHG的度数．
17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．
18．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．
19．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．
20．已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点P在BC边上（P不与B、C重合）或点P在△ABC 内部，连接CP、BP，将CP绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE；将BP绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD，连接ED交AB于点O．
（1）如图a，当点P在BC边上时，求证：OA=OB；
（2）如图b，当点P在△ABC内部时，
①OA=OB是否成立？请说明理由；
②直接写出∠BPC为多少度时，AB=DE．
21．（1）如图1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．
（2）如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长．
22．（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；
（2）列方程解应用题
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
