湖北省随州市高二下学期数学3月月考试卷

高二数学文科3月月考试题（有答案）也许同窗们正迷茫于怎样温习，查字典数学网小编为大家带来高二数学文科3月月考试题，希望大家仔细阅读，稳固温习学过的知识!1.本试卷分第一卷和第二卷两局部.总分值150分，考试时间120分钟.2.答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息.3.考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上.第一卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应标题的答案标号涂黑;第二卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案有效，在试题卷、草稿纸上作答有效.第一卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的.1. 集合，，那么等于( )A. B. C. D.2. 以下函数中，既是偶函数，又在上是单调减函数的是( )A. B. C. D.3. 一个容量为10的样本，其样本数据组成一个公差不为0的等差数列，假定，且成等比数列，那么此样本的平均数和中位数区分是( )A.13,12B.13,13C.12,13D.13,144. 假定双曲线的离心率为，那么其渐近线方程为( )A. B. C. D.5. 以下判别正确的选项是( )[A. 的充要条件是 .B.假定命题，那么 .C.命题在中，假定的逆命题为假命题.D. 是函数是偶函数的充要条件.6. 设是两个非零的平面向量，以下说法正确的选项是( )① 假定，那么有; ②③ 假定存在实数，使得 = ，那么 ;④ 假定，那么存在实数，使得 = .A.①③B. ①④C. ②③D. ②④7. 假定不等式组表示的平面区域经过一切四个象限，那么实数的取值范围是( )A. B. [1, 2]C. (1, 4) D .8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，那么该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )A. B. C. D.9. 如下图的顺序框图表示求算式之值，那么判别框内不能填入( )A. ?B. ?C. ?D. ?10. 与y轴相切和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是( )A. B.C. D.11. 某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下：甲：作案的是丙;乙：丁是作案者;丙：假设我作案，那么丁是主犯;丁：作案的不是我.假设四人口供中只要一个是假的，那么以下判别正确的选项是( )A.说假话的是甲，作案的是乙B.说假话的是丁，作案的是丙和丁C.说假话的是乙，作案的是丙D.说假话的是丙，作案的是丙12. 设函数满足以下条件：(1)对恣意实数都有 ;(2) ，， .以下四个命题：④ 当，时，的最大值为 .其中一切正确命题的序号是( )A. ①③B. ②④C. ②③④D. ①③④第二卷(共90分)二、填空题：每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上.13. 双数的虚部为 .14. 有2团体在一座7层大楼的底层进入电梯，假定每一团体自第二层末尾在每一层分开电梯是等能够的，那么2团体在不同层分开的概率是 .15. 某市电信宽带公家用户月收费规范如下表：假定每月初可以和电信部门商定上网方案.方案类别基本费用超时费用甲包月制70元乙有限包月制(限60小时)50元0.05元/分钟(无下限)丙有限包月制(限30小时)30元0.05元/分钟(无下限)假定某用户每月上网时间为66小时，应选择方案最合算.16. 如图，在水平空中上有两座直立的相距60 m的铁塔和 .从塔的底部看塔顶部的仰角是从塔的底部看塔顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点区分看两塔顶部的仰角互为余角.那么从塔的底部看塔顶部的仰角的正切值为塔的高为 m.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤.17. (此题总分值12分)在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点 . 记 .(1)讨论函数的单调性;(2)设的角所对的边区分为，假定，且，，求的面积.18. (此题总分值12分)等差数列的前项和为 , ,且成等比数列,求的通项式.19. (本题总分值12分)如图，四边形ABCD与BDEF 均为菱形, DAB =DBF =60, 且FA=FC.(1) 求证： FC //平面EAD ;(2) 求证：平面BDEF 平面ABCD ;(3) 假定 AB=2, 求三棱锥CAEF的体积.20. (此题总分值12分)如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保平安，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.假定行驶车道总宽度AB为6m，计算车辆经过隧道的限制高度是多少米?(准确到0.1m)21. (此题总分值12分)中心在原点O，左焦点为F1(﹣1，0)的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为 .(1)求椭圆C的方程;(2)假定椭圆C1方程为：，椭圆C2方程为： ( 0，且 1)，那么称椭圆C2是椭圆C1的倍相似椭圆.C2是椭圆C的3倍相似椭圆，假定椭圆C的恣意一条切线l交椭圆C2于两点M、N，试求弦长|MN|的取值范围.请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，假设多做，那么按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选标题对应的题号涂黑.22.(此题总分值10分) 的解集为 .(1) 求的值;(2) 假定，求证： .23.(此题总分值10分)假定，，且 .(1) 求的最小值;(2) 能否存在，，使得 ?并说明理由.24.(此题总分值10分)求以下不等式的解集高二年级3月月考文科数学试卷参考答案1-12：CDBDD BDDDA BD 13. 14. 15. 乙 16.17.18. 解:设数列的公差为d由得，故或 . 4分由成等比数列得S22=S1S4又，故 6分假定a2=0,那么可得d2=-2d2即d=0，此时，不契合题意8分假定a2=3,那么可得(6-d)2=(3-d)(12+2d)解得d=0或d=210分数列的通项公式为an=3或an=2n-112分20. 解：取抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，树立直角坐标系，c(4，-4)， 2分设抛物线方程x2=-2py(p0)，将点C代入抛物线方程得p=2，抛物线方程为x2=-4y， 6分行车道总宽度AB=6m，将x=3代入抛物线方程，y=-2.25m， 8分限制为6-2.25-0.5=3.25m 10分那么计算车辆经过隧道的限制高度是3.2米 12分21. 解：(1)设椭圆C1方程为：，直线AB方程为：，F1(﹣1，0)到直线AB距离为，化为，又，解得： .椭圆C1方程为： . 4分(2)椭圆C1的3倍相似椭圆C2的方程为： .①假定切线m垂直于x轴，那么其方程为：x=2，易求得|MN|= . 5分②假定切线m不垂直于x轴，可设其方程为：y=kx+m.将y=kx+m代人椭圆C1方程，得：(3+4k2)x2+8kmx+4m2﹣12=0，△=48(4k2+3﹣m2)=0，即m2=4k2+3，(*) 6分记M、N两点的坐标区分为(x1，y1)、(x2，y2).将y=kx+m代人椭圆C2方程，得：(3+4k2)x2+8kmx+4m2﹣36=0，x1+x2= ，x1x2= ，|x1﹣x2|= ，|MN|= 10分∵3+4k23，，即， 11分综合①②，得：弦长|MN|的取值范围为 . 12分22. 解：(1)由不等式|2x-3|1可化为-11，解得12，m=1，n=2，m+n=3. 5分(2)证明：假定|x-a|1，那么| x|=|x-a+a||x-a|+|a||a|+1. 10分23. 解：(1)由ab=1a+1b2ab，得ab2，且当a=b=2时等号成立.故a3+b 32a3b342，且当a=b=2时等号成立.所以a3+b3的最小值为42. 6分(2)由(1)知，2a+3bab43.由于436，从而不存在a ，b，使得2a+3b=6. 10分这篇高二数学文科3月月考试题就为大家分享到这里了。

2021年高二下学期第三次月考数学（理）试题 含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 复数z 满足，则z 在复平面上对应的点位于（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．若，则的值为 （ ）.A.1B.20C.35D.73.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件恰好有一个一等品的概率为（ ） A. B.C.D.4.若随机变量服从二项分布～，且则等于（ ）A. B. C. 1 D. 05.某单位订阅了5份相同．．的学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放1份材料，问不同的发放方法有（ ） A ． 150种 B.10种 C.12种 D.6种6.在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ）A. B.28 C. 8 D. 8 7.若函数在区间单调递增，则的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ．8．已知()23012331nn n x a a x a x a x a x -=++++⋅⋅⋅+（），设展开式的 二项式系数和为，（），与的大小关系是（ ） A ． B ．C ．为奇数时，，为偶数时，D ．9. 电子手表厂生产某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X 次首次测到正品，则等于（ ）. A. B. C. D.1 2 3 4 5 6 7 8910．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ， ，已知他投篮一次得分的数学期望是2，则的最小值为（ ）. A ．B ．C ．D ．11．已知函数定义在R 上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时， ②函数有2个零点 ③的解集为 ④，都有 其中正确命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为的个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂 颜色都不相同，且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜 色，则符合条件的所有涂法共有（ ）种A ．18B ．36C ．72D ．108 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分). 13. 如图，正方形的四个顶点为，曲线经过点，现将一质点随机投入正方形中，则质点落在图 中阴影区域的概率是____________14.已知某一随机变量X 的概率分布列如下，且E （X ）=7，求D （X ）=X a 5 9 P0.10.3b15. 将大小相同5个不同颜色的小球，放在A 、B 、C 、D 、E 共5个盒子中，每个球可以任意放在一个盒子里，则恰有两个盒子空且A 盒子最多放1个球的放球方法总数为_____________16. 关于下列命题：①若一组数据中的每一个数据都加上同一个数后，方差恒不变；②满足方程的值为函数的极值点；③命题“p 且q 为真”是命题“p 或q 为真”的必要不充分条件； ④若函数(且)的反函数的图像过点， 则的最小值为；⑤点是曲线上一动点，则的最小值是。

南阳一中高二春期第三次考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1、已知n N *∈，则(20)(21)n n --…(100)n -等于（ ）A ．B ．C ．D ．2、随机变量服从二项分布～，且则等于（ ）A.B. C. 1 D. 0 3、某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男、女生人数分别为（ ）A. 2，6B.3，5C.5，3D.6，24、设52012(2)x a a x a x -=+++ (5)5a x +，那么的值为（ ）A.－B.－C.－D.-1 5、有一台Ｘ型号的自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率为0.8，有四台这种型号的机床独立的工作，则在一小时内至多两台机床需要工人照看的概率为（ ）A.0.1536B.0.1806C.0.5632D.0.97286、从1,2,3,…,15中,甲、乙两人各取一数(不重复),已知甲取到的数是5的倍数,则甲数大于乙数的概率是（ ）A.914 B. 114 C. 15 D. 1157、甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ）A.2027 B. 49 C. 827 D. 16278、为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为（ ）A ．B ．C ． D.81509、将一个四棱锥S ABCD -的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法的总数是（ ）A.540B.480C.420D.36010、某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天。

若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方80100n A -nn A --2010081100n A -8120n A -ξξ()p n B ,,200,300==ξξD E p 3231024135a a a a a a ++++122121616024424132335318133814881案共有（ ）A.504种B.960种C.1008种D.1108种11、设723456701234567(12)x a a x a x a x a x a x a x a x -=+++++++,则代数式1234567234567a a a a a a a ++++++的值为（ ）A.-14B.-7C.7D.1412、某班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一个发言，且甲、乙都发言时丙不能发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为（ ） A.217 B. 316 C. 326 D. 328二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知随机变量ξ服从正态分布2(1,),(4)0.79N P σξ≤=，则(2)P ξ≤-=________ 14、甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________（用数字作答） 15、某城市的交通道路如图，从城市的东南角A 到城市的西北角B ， 不经过十字道路维修处C ，最近的走法种数有_________________。

高二（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）32．（5分）（2008•重庆）若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p据双曲线解：双曲线的左焦点坐标为：的准线方程为，所以3．（5分）一质点运动时位移与时间的关系式为s（t）=t2﹣t+6，作直线运动，则此物体在4的斜率为﹣=4x5．（5分）平面内有一长度为2的线段AB和一动点P满足|PA|+|PB|=6，则|PA|的取值范围6．（5分）（2010•丹东二模）已知命题p：∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命题q：∀x∈（0，），时，，时，7．（5分）函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象如图所示，则等于（），﹣+=故答案为：．22y=3⇔，sin=3=，]9．（5分）设1≤a≤b≤c≤d≤100，则的最小值为（）+最小，只需++≥≥2=2×=10．（5分）已知函数f（x）是偶函数，当x∈[0，+∞）时f（x）=x3﹣2x2+x+a，则当a＜0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）求函数的最小值．利用分离常数把函数化为：…（，所以12．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）= 6 ．13．（5分）已知P为抛物线y2=4x上的动点，过P分别作y轴与直线x﹣y+4=0的垂线，垂足分别为A，B，则PA+PB的最小值为．， PA+PB=++2﹣+2=2PB=﹣，∴PA+PB=﹣+2﹣+2y=故答案为：﹣14．（5分）已知圆C：x2+y2=1，点A（﹣2，0）及点B（2，a），若从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是a＞或a．．相切的直线的斜率是＞＞15．（5分）已知关于x方程cos2x﹣sinx+a=0，若0＜x≤程有解，则a取值范围是（﹣1，1]＜x≤得三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知命题p：关于x的方程有负根；命题q：不等式|x+1|+|2x﹣1|＜a的解集为φ．且“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．的方程，我们易得的取值范围为：，根⇔⇔＞且17．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点为F1（0，﹣），F2（0，），且离心率．（I）求椭圆的方程；（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围．，由焦点可得2×）设椭圆方程为，，，所以所以椭圆的方程为；中点的横坐标为2×（﹣），②，或，＜﹣18．（12分）已知函数，且函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，又，g（1）=0．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）是否存在实数m，使得命题p：f（m2﹣m）＜f（3m﹣4）和满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．）=1∴∴，+∞）上是减函数∴（解得的取值范围为：19．（12分）（2006•福建）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？时，汽车从甲地到乙地行驶了小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为20．（13分）（2008•东城区二模）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为，两条准线间的距离为1，F1，F2是双曲线的左、右焦点．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M，N，点P为双曲线上异于M，N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求k PM•k PN的值．轴上，且其一条渐近线方程为，可得方程组：在双曲线上，可得，将其坐标代入．，21．（14分）已知x∈R，函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0处取得极值，曲线y=f（x）过原点O（0，0）和点P（﹣1，2）．若曲线y=f（x）在点P处的切线l与直线y=2x的夹角为45°，且直线l的倾斜角θ∈（，π），（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=f（x）在区间[2m﹣1，m+1]上是增函数，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若x1、x2∈[﹣1，1]，求证：f（x1）﹣f（x2）≤4．+2bx+c∴）≤m＜2…（。

湖北省武汉市汉铁高中2014-2 015学年高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件；四种命题．专题：计算题．分析：根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系．解答：解：∵p：|x+1|＞2，∴x＞1或x＜﹣3∵q：5x﹣6＞x2，∴2＜x＜3，∴q⇒p，∴﹣p⇒﹣q∴﹣p是﹣q的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在高考卷中，注意利用变量的范围判断条件之间的关系．2．命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1D．存在x0∈R，使得x02＜1考点：全称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：利用汽车媒体的否定是特称命题写出结果判断即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故选：D．点评：本题考查全称命题的否定，注意量词以及形式的改变，基本知识的考查．3．有下列四个命题：①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．其中是真命题的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①②写出相应的命题，再加以判断；③④利用原命题与逆否命题有相同的真假性．解答：解：根据倒数的定义，可得“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题：“若x、y互为倒数，则xy=1”是真命题，①正确；“面积相等的三角形全等”的否命题：“面积不相等的三角形不全等”是真命题，②正确；原命题与逆否命题有相同的真假性，∵方程x2﹣2x+m=0有实根⇔△=4﹣4m≥0⇔m≤1，∴原命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”是假命题，∴③错误；原命题与逆否命题有相同的真假性，∵命题“若A∩B=B，则A⊆B”为假命题，∴④错误．∴真命题的个数是2，故选：B．点评：本题给出几个命题，要我们找出其中真命题的个数．着重考查了倒数的定义、全等三角形的性质、一元二次方程根的判别式和集合的运算性质等知识，考查了四种命题及其相互关系，属于中档题．4．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B． 1 C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．解答：解：∵F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选C．点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．5．已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．x±2y=0D．2x±y=0考点：圆锥曲线的共同特征；双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：由抛物线y2=8x得出其焦点坐标，由|PF|=5结合抛物线的定义得出点P的坐标，从而得到双曲线的关于a，b 的方程，求出a，b的值，进而求出双曲线的渐近线方程．解答：解：抛物线y2=8x得出其焦点坐标（2，0）故双曲线的c=2，又|PF|=5，设P（m，n），则|PF|=m+2∴m+2=5，m=3，∴点P的坐标（3，）∴解得：则双曲线的渐近线方程为故选B．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，抛物线的定义等．解答的关键是学生对圆锥曲线基础知识掌握的熟练程度．6．若坐标原点到抛物线y=mx2的准线距离为2，则m=（）A．8 B．±8C．D．±考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求得抛物线y=mx2即x2=准线方程为y=﹣，再由点到直线的距离公式即可求得m．解答：解：抛物线y=mx2即x2=准线方程为y=﹣，由题意可得||=2，解得m=±．故选：D．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法和运用，属于基础题．7．如图所示点F是抛物线y2=8x的焦点，点A、B分别在抛物线y2=8x及圆（x﹣2）2+y2=16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（）A．（6，10）B．（8，12）C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线定义可得|AF|=x A+2，从而△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=x A+2+（x B﹣x A）+4=6+x B，确定B点横坐标的范围，即可得到结论．解答：解：抛物线的准线l：x=﹣2，焦点F（2，0），由抛物线定义可得|AF|=x A+2，圆（x﹣2）2+y2=16的圆心为（2，0），半径为4，∴△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=x A+2+（x B﹣x A）+4=6+x B，由抛物线y2=8x及圆（x﹣2）2+y2=16可得交点的横坐标为2，∴x B∈（2，6）∴6+x B∈（8，12）故选B．点评：本题考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定B点横坐标的范围是关键．8．已知动点P（x，y）满足，则点P的轨迹是（）A．两条相交直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆考点：轨迹方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分别令f（x）=，g（x）=，他们的几何意义分别是点到定点和定直线的距离相等，利用抛物线的定义推断出答案．解答：解：令f（x）=，则其几何意义为点（x，y）到（1，2）的距离，令g（x）=，其几何意义为（x，y）点到直线y=3x+4y+12的距离，依题意二者相等，即点到点（1，2）的距离与到定直线的距离相等，进而可推断出P的轨迹为抛物线．故选B点评：本题主要考查了抛物线的定义，点的轨迹方程问题．关键是对方程的几何意义的灵活应用．9．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：计算题．分析：根据题意思可得：点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．进而得到答案．解答：解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选D．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．10．已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是（）A．B．C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．解答：解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），x=ty+m代入y2=x，可得y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，从而（y1•y2）2+y1•y2﹣2=0，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又F（，0），∴S△BFO+S△AFO=••y1+••|y2=（y1+）≥•2=当且仅当y1=，即y1=时，取“=”号，∴△BFO与△AFO面积之和的最小值是，故选：B．点评：求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．二、填空题（每题5分，满分35分，将答案填在答题纸上）11．椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1=4，则∠F1PF2的大小为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过过点P作x轴垂线交于D，利用椭圆的定义及勾股定理可得F1D、F2D的值，在△F1PF2中利用余弦定理计算即得结论．解答：解：过点P作x轴垂线交于D，设F1D=x，则F2D=2﹣x，∵PF1=4，∴PF2=6﹣4=2，则﹣=PD2=﹣，即42﹣x2=22﹣，解得：x=，由余弦定理可知：cos∠F1PF2===﹣，∴∠F1PF2=π，故答案为：．点评：本题以椭圆为载体，考查求角的大小，涉及勾股定理、余弦定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过点A（2，1），且在点A处的切线方程2x﹣y+a=0，则a+b+c= 0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：由函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过点A（2，1），推导出8+4a+2b+c=1，由f（x）在点A处的切线方程2x﹣y+a=0，推导出f′（2）=3×4+2a×2+b=2，a=﹣3，由此能求出a+b+c 的值．解答：解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过点A（2，1），∴8+4a+2b+c=1，且f′（x）=3x2+2ax+b，∵f（x）在点A处的切线方程2x﹣y+a=0，∴f′（2）=3×4+2a×2+b=12+4a+b=2，f（x）在点A处的切线方程为y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0，∴，解得a=﹣3，b=2，c=1，∴a+b+c=﹣3+2+1=0．故答案为：0．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程的求法及其应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．13．若函数存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y′=x﹣=，令其导数小于等于0，可得≤0，结合函数的定义域，解可得答案．解答：解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，则≤0⇔x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函数的单调递减区间为（0，1]，故答案为（0，1]点评：本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域．15．（2013•渭滨区校级模拟）设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为 4 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的加法与减法法则．专题：计算题．分析：先根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，可得g′（1）=2，再利用函数f（x）=g（x）+x2，可知f′（x）=g′（x）+2x，从而可求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率．解答：解：由题意，∵曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1∴g′（1）=2∵函数f（x）=g（x）+x2，∴f′（x）=g′（x）+2x∴f′（1）=g′（1）+2∴f′（1）=2+2=4∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为4故答案为：4点评：本题考查的重点是曲线在点处切线的斜率，解题的关键是利用导数的几何意义．16．已知抛物线y=x2与双曲线﹣x2=1（a＞0）有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则•的最小值为3﹣2．．考点：双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点可得双曲线的方程，设P（m，n），由向量的数量积的坐标表示，化简整理成关于n的二次函数，由二次函数的知识可得．解答：解：∵抛物线y=x2的焦点F为（0，2），∴双曲线﹣x2=1（a＞0）的c=2，可得a2=3，∴双曲线方程为﹣x2=1，设P（m，n），（n≥），则n2﹣3m2=3，∴•=（m，n）•（m，n﹣2）=m2+n2﹣2n=﹣1+n2﹣2n=﹣2n﹣1=（n﹣）2﹣，由于区间上单调递增，∴当x=8时，△OPQ的面积取到最大值30．点评：本题主要考查了抛物线的应用，点到直线的距离公式．考查了对解析几何基础知识的灵活运用．21．已知函数f（x）=ax3﹣3ax，g（x）=bx2+clnx，且g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为2y﹣1=0．（1）求g（x）的解析式；（2）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性．专题：分类讨论；导数的综合应用．分析：（1）求g（x）的导数g′（x），由g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为2y﹣1=0，得切线斜率k=g′（1）=0，g（1）=；从而求得b、c的值；（2）由f（x），g（x）得F（x）的解析式与定义域，求导函数F′（x），求出F′（x）＞0时x的取值范围即F（x）的单调递增区间．解答：解：（1）∵g（x）=bx2+clnx，∴g′（x）=2bx+；由g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为2y﹣1=0，得，即；∴b=，c=﹣1，∴g（x）=x2﹣lnx．（2）∵f（x）=ax3﹣3ax，g（x）=x2﹣lnx；∴F（x）=f（x）+g（x）=ax3﹣3ax+x2﹣lnx，定义域为（0，+∞），∴F′（x）=3ax2﹣3a+x﹣=，令F′（x）＞0，得（x﹣1）（3ax+1）＞0（*）①若a≥0，则x＞1时，F′（x）＞0，即F（x）的单调递增区间为（1，+∞）；②若a＜0，（*）式等价于（x﹣1）（﹣3ax﹣1）＜0，当a=﹣，则（x﹣1）2＜0无解，F′（x）＞0不成立，即F（x）无单调增区间；当a＜﹣，则﹣＜x＜1时，F′（x）＞0，即F（x）的单调递增区间为（﹣，1）；当﹣＜a＜0，则1＜x＜﹣时，F′（x）＞0，即F（x）的单调递增区间为（1，﹣）．点评：本题考查了应用导数求函数图象的切线斜率以及应用导数判定函数的单调性问题，是易错题．22．（2014春•忻州期中）已知曲线C：f（x）=x3﹣x（Ⅰ）试求曲线C在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）试求与直线y=5x+3平行的曲线C的切线方程．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：（Ⅰ）求出导数，求出切线的斜率和切点，由点斜式写出直线方程；（Ⅱ）设出切点，求出切线的斜率，由两直线平行的条件得，切点的坐标，应用点斜式方程写出切线方程，并化为一般式方程．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=x3﹣x，∴f（1）=0，求导数得：f'（x）=3x2﹣1，∴切线的斜率为k=f'（1）=2．∴所求切线方程为y=2（x﹣1），即：2x﹣y﹣2=0．（Ⅱ）设与直线y=5x+3平行的切线的切点为（x0，y0），则切线的斜率为，又∵所求切线与直线y=5x+3平行，∴．解得：，代入曲线方程f（x）=x3﹣x得：切点为或，∴所求切线方程为：或即：或．点评：本题主要考查导数的概念及应用：求切线方程，同时考查两直线平行的条件，是一道基础题．23．已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点C（﹣1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使恒为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（I）椭圆的焦点在x轴上，且a=，e=，故c、b可求，所以椭圆E的方程可以写出来．（II）假设存在点M符合题意，设AB为y=k（x+1），代入方程E可得关于x的一元二次方程（*）；设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），由方程（*）根与系数的关系可得，x1+x2，x1x2；计算•得关于m、k的代数式，要使这个代数式与k无关，可以得到m的值；从而得点M．解答：解：（I）由题意，椭圆的焦点在x轴上，且a=，c=e•a=×=，故b===，所以，椭圆E的方程为+=1，即x2+3y2=5．（II）假设存在点M符合题意，设AB：y=k（x+1），代入方程E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k2﹣5=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），则x1+x2=﹣，x1x2=；∴=（x1﹣m，y1）=（x1﹣m，k（x1+1）），=（x2﹣m，y2）=（x2﹣m，k（x2+1））；∴•=（k2+1）x1x2+（k2﹣m）（x1+x2）+k2+m2=m2+2m﹣﹣，要使上式与k无关，则有6m+14=0，解得m=﹣；∴存在点M（﹣，0）满足题意．点评：本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了椭圆的标准方程及其几何性质，考查了一定的计算能力．24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=2px（p＞0），在此抛物线上一点M（2，m）到焦点的距离是3．（1）求此抛物线的方程；（2）抛物线C的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．是否存在这样的k，使得抛物线C上总存在点Q（x0，y0）满足QA⊥QB，若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由已知条件推导出，由此能求出抛物线的方程．（2）设Q（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2）由，得ky2﹣4y+4k=0，从而得到，由此能求出k的取值范围．解答：（本题满分14分）解：（1）∵抛物线C：y2=2px（p＞0），在此抛物线上一点M（2，m）到焦点的距离是3．∴抛物线准线方程是，…（1分），解得p=2…（3分）∴抛物线的方程是y2=4x．…（4分）（2）设Q（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2）由，得ky2﹣4y+4k=0，…（6分）由，得﹣1＜k＜1且k≠0…（8分），y1y2=4…（9分），同理，由QA⊥QB，得，即：，…（11分）∴，…（12分），得且k≠0，由﹣1＜k＜1且k≠0，得k的取值范围为．…（14分）点评：本题考查抛物线方程的求法，考查斜率的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的合理运用．。

湖北省部分重点中学2021 2021学年高二下学期3月月考数学试卷（文湖北省部分重点中学2021-2021学年高二下学期3月月考数学试卷（文2021-2021学年湖北省部分重点中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择中只有一项是满足题目要求的．）1．未知命题p：“?x＞0，sinx≥1”，则vp为（）a．?x＞0，sinx≥1b．?x≤0，sinx＜1c．?x＞0，sinx＜1d．?x≤0，sin≥12．抛物线y=2x2的焦点坐标为（）a．（1，0）b．（，0）c．（0，）d．（0，）3．焦点为（0，6），且与双曲线=1有相同的渐近线的双曲线方程是（）a．b．c．d．4．0）f20）预设点f1（2，，（2，，平面内一动点p满足条件则点p的轨迹是（）a．椭圆b．双曲线c．线段d．椭圆或线段5．曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）a．2e2b．e2c．d．e2x3+x2+tanθ，其中θ∈[0，，6．设立函数f（x）=值范围就是（）a．[2，2]b．[]，则导数f′（1）的取，]c．[，2]d．[，2]7．e的右焦点与抛物线c：y2=8x的焦点重合，已知椭圆e的中心在坐标原点，离心率为，a，b是c的准线与e的两个交点，则|ab|=（）a．3b．6c．9d．128．b为双曲线e 的左，已知a，右顶点，点m在e上，△ab m为等腰三角形，顶角为120°，则e的离心率为（）a．b．2c．d．9．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则以下结论设立的就是（）a．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0b．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0c．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0d．a＞0，b＞0，c＞0，d＜010．等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（xa1）（xa2）…（xa8），则f′（0）=（）a．26b．29c．212d．21511．设立双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是f，左、右顶点分别是a1，a2，过fc两点，搞a1a2的垂线与双曲线处设b，若a1b⊥a2c，则该双曲线的渐近线的斜率为（）a．±b．±c．±1d．±12．设立函数f′（x）就是奇函数f（x）（x∈r）的导函数，f（1）=0，当x＞0时，xf′（x）f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）a．c．（∞，1）∪（0，1）b．（1，0）∪（1，+∞）（∞，1）∪（1，0）d．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分后，满分20分后）．13．命题“?x∈r，2x23ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．14．已知p：（xm+1）（xm1）＜0；q：，若p的充份不必要条件就是q，则实数m的取值范围是．15．在平面直角坐标系xoy中，p为双曲线x2y2=1右支上的一个动点，若点p至直线xy+1=0的距离大于c恒设立，则实数c的最大值为．16．设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号）①a=3，b=3．②a=3，b=2．③a=3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．三、解答题（共6个小题，共70分）．17．已知命题p：方程x2+2mx+1“?x∈r，的图象就是焦点在x轴上的椭圆；命题q：＞0”；命题s：“?x∈r，mx2+2mx+2m=0”．（1）若命题s为真，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真，vq为真，谋实数m的值域范围．18．如图，在半径为30cm的圆形（o为圆心）铝皮上截取一块矩形材料oabc，其中点b在圆弧上，点a、c在两半径上，现将此矩形铝皮oabc卷成一个以ab为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长ab=xcm，圆柱的体积为vcm3．（1）写出体积v关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，就可以并使作出的圆柱形罐子体积v最小？19．若双曲线的离心率等于，直线y=kx1与双曲线e的右支处设a、b两点．（1）求k的取值范围；（2）若，点c是双曲线上一点，且，谋k、m的值．20．如图，已知点f为抛物线e：y2=2px（p＞0）的焦点，点a（2，m）在抛物线e 上，且|af|=3．（1）谋抛物线e的方程；（2）已知点g（1，0），延长af交抛物线e于点b，证明：gf为角agb的角平分线．21．例如图，椭圆e：+=1（a＞b＞0）经过点a（0，1），且距心率为．（i）求椭圆e的方程；（ii）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆e处设相同两点p，q（均异于点a），问直线ap与aq的斜率之和与否为定值，若就是，谋出来这个定值；若不是，恳请表明理由．22．设函数f（x）=lnx+a（1x）．（ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（ⅱ）当f（x）存有最大值，且最大值大于2a2时，谋a的值域范围．2021-2021学年湖北省部分重点中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分后，共60分后，在每小题得出的四个挑选中只有一项就是满足用户题目建议的．）1．已知命题p：“?x＞0，sinx≥1”，则vp为（）a．?x＞0，sinx≥1b．?x≤0，sinx＜1c．?x＞0，sinx＜1d．?x≤0，sin≥1【考点】命题的驳斥．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【答疑】求解：因为特称命题的驳斥就是全称命题，所以，命题p：“?x＞0，sinx≥1”，则vp为；?x＞0，sinx＜1．故挑选：c．2．抛物线y=2x2的焦点坐标为（）a．（1，0）b．（，0）c．（0，）d．（0，）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线整理标准方程，进而可以推论出来焦点所在的坐标轴和p，进而求出焦点座标．【解答】解：整理抛物线方程得x2=y∴焦点在y轴，p=∴焦点坐标为（0，）故选d．3．焦点为（0，6），且与双曲线=1有相同的渐近线的双曲线方程是（）a．b．c．d．【考点】双曲线的直观性质．【分析】设立所求的双曲线方程就是，由焦点（0，6）在y轴上，知k＜0，故双曲线方程就是，据c2=36求出k值，即得所求的双曲线方程．【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是∴k＜0，所求的双曲线方程就是，由k+（2k）=c2=36，∴k=12，，∵焦点（0，6）在y轴上，故所求的双曲线方程是故选b．，4．0）f20）设定点f1（2，，（2，，平面内一动点p满足条件则点p的轨迹是（）a．椭圆b．双曲线c．线段d．椭圆或线段【考点】轨迹方程．，【分析】由于4a+≥4，当4a+=4时，满足用户|pf1|+|pf2|=|f1f2|的点p的轨迹就是线段f1f2，4a+＞4时，满足用户|pf1|+|pf2|=4a+＞|f1f2|的点p的轨迹就是椭圆．【答疑】求解：∵a＞0，4a+≥4．故当4a+=4时，满足条件|pf1|+|pf2|=4a+=|f1f2|的点p的轨迹是线段f1f2．当4a+＞4时，满足条件|pf1|+|pf2|=4a+（a＞0）的点p的轨迹是以f1、f2为焦点的椭圆．故选d．5．曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）a．2e2b．e2c．d．e2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲切线与坐标轴所围起的三角形的面积，只须算出切线在坐标轴上的dT即可，故先利用导数算出在x=2处的导函数值，再融合Auron数的几何意义即可谋出来切线的斜率，最后谋出来切线的方程，从而问题化解．【答疑】求解：依题意得y′=ex，∴曲线y=ex在点a（2，e2）处的切线的斜率等于e2，∴相应的切线方程是ye2=e2（x2），当x=0时，y=e2，即y=0时，x=1；则切线与坐标轴所围起的三角形的面积为：s=×e2×1=．。

湖北省高二下学期数学 3 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分） (2019·天津模拟) “ （）”是“直线 ：与直线 ：平行”的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2 分） 已知平面 α、β 和直线 m，l，则下列命题中正确的是（ ）A . 若 α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则 l⊥βB . 若 α∩β=m，l⊂ α，l⊥m，则 l⊥βC . 若 α⊥β，l⊂ α，则 l⊥βD . 若 α⊥β，α∩β=m，l⊂ α，l⊥m，则 l⊥β3. （2 分） (2018 高二上·福州期末) 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，∠BCA=90°，点 D1 和 F1 分别是 A1B1 和 A1C1 的中点，若 BC=CA=CC1 ， 则 BD1 与 AF1 所成角的余弦值是（ ）A. B.第 1 页 共 20 页C.D.4. （2 分） (2019 高二上·砀山月考) 已知直线 方程为，和上和 外的点，则方程表示（ ）A . 过点 且与 垂直的直线B . 与 重合的直线C . 过点 且与 平行的直线D . 不过点 ，但与 平行的直线二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)分别为直线5. （1 分） (2018 高二下·黑龙江月考) 设 ________.，若( 是虚数单位)，则6. （1 分） (2019 高二下·上海月考) 若复数 z 满足（i 是虚数单位），则 ＝________．7. （1 分） (2018 高二上·西宁月考) 已知直线 l∥平面 α，l⊂ 平面 β，α∩β＝m，则直线 l，m 的位置关 系是________．8. （1 分） (2019·天津模拟) 已知复数 满足9. （1 分） (2019 高二下·上海月考) 已知(给出下列命题:，则________.是虚数单位),定义:⑴对任意都有⑵若 是 的共轭复数,则恒成立；⑶若则⑷对任意结论恒成立.第 2 页 共 20 页则其中所有的真命题的序号是________.10. （1 分） (2020 高一下·胶州期中) 设复数，则________．11. （1 分） (2020 高三上·永州月考) 已知复数（i 为虚数单位），复数 z 满足，则________.12. （1 分） (2019 高二上·丽水月考) 如图，在长方体中，，，，E、F 分别为棱、的中点.动点 P 在长方体的表面上，且为________.，则点 P 的轨迹的长度13. （1 分） 方程 x2+bx+c=0 有两个实数根的充要条件是________ ．14. （1 分） 已知 3i﹣2 是关于 x 的方程 2x2+px+q=0 的一个根，则实数 p+q=________15. （1 分） (2020·南通模拟) 现用一半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为________ .16. （1 分） (2019 高二下·上海月考) 已知复数满足三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)则________.17. （5 分） (2019 高二下·宁夏月考) 已知复数．（1） 若复数 在复平面上所对应的点在第二象限，求 的取值范围；（2） 求当 为何值时， 最小，并求 的最小值.18.（10 分）(2019 高一下·深圳期中) 已知函数．函数满足，且第 3 页 共 20 页的图象上有两点，．（1） 求证：；（2） 求证：；（3） 能否保证和中至少有一个为正数？请证明你的结论．19. （10 分） (2019·天津模拟) 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，.（I）求异面直线 与 所成角的余弦值；（II）求证：平面；（Ⅲ）求直线 与平面所成角的正弦值.20. （10 分） (2017·广州模拟) 如图，已知 ABCD 为平行四边形，∠A=60°，线段 AB 上点 F 满足 AF=2FB， AB 长为 12，点 E 在 CD 上，EF∥BC，BD⊥AD，BD 与 EF 相交于 N．现将四边形 ADEF 沿 EF 折起，使点 D 在平面 BCEF 上的射影恰在直线 BC 上．（Ⅰ）求证：BD⊥平面 BCEF； （Ⅱ）求折后直线 DE 与平面 BCEF 所成角的正弦值． 21. （15 分） (2017·新课标Ⅰ卷理) 已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0），四点 P1（1，1），P2（0，1），第 4 页 共 20 页P3（﹣1， ），P4（1， （1） 求 C 的方程；）中恰有三点在椭圆 C 上．（12 分）（2） 设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A，B 两点．若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为﹣1，证明：l 过定 点．第 5 页 共 20 页一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点：解析：第 6 页 共 20 页答案：3-1、 考点：解析： 答案：4-1、 考点：第 7 页 共 20 页解析：二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)答案：5-1、 考点： 解析：答案：6-1、 考点：第 8 页 共 20 页解析： 答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、 考点： 解析：第 9 页 共 20 页答案：10-1、 考点：解析： 答案：11-1、 考点：第 10 页 共 20 页解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

湖北省高二下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）“渐升数” 是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458) ,若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列.则第30个数为（）A . 1278B . 1346C . 1359D . 1579【考点】2. （2分）(2017·赣州模拟) 若（ x﹣2y）2n+1的展开式中前n+1项的二项式系数之和为64，则该展开式中x4y3的系数是（）A . ﹣B . 70C .D . ﹣70【考点】3. （2分）从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率为（）A .B .C .D .【考点】4. （2分） (2020高二下·重庆期末) 从3位男生､4位女生中选3人参加义工活动，要求男女生都要有，则不同的选法种数为（）A . 24B . 30C . 36D . 40【考点】5. （2分）设是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）。

如：在排列中，5的顺序数为1，3的顺序数为0。

则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列种数为（）A . 48B . 96C . 144D . 192【考点】6. （2分）若，则的值为（）A . -1B . 1C . 2D . -2【考点】7. （2分）设（1+2x)10展开后为1+a1x+a2x2+...+a10x10,a1+a2=（）A . 20B . 200C . 55D . 180【考点】8. （2分） (2020高二下·沧县开学考) 法国有个名人叫做布莱尔·帕斯卡，他认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出一个问题，他们说，他们下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金700法郎，赌了半天，甲赢了4局，乙赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了.假设每局两赌徒输赢的概率各占，每局输赢相互独立，那么这700法郎如何分配比较合理（）A . 甲400法郎，乙300法郎B . 甲500法郎，乙200法郎C . 甲525法郎，乙175法郎D . 甲350法郎，乙350法郎【考点】9. （2分） (2015高二下·营口期中) （3x+ ）8（n∈N+）的展开式中含有常数项为第（）项．A . 4B . 5C . 6D . 7【考点】10. （2分）在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是（）A . [0.4,1）B . （0,0.4]C . [0.6,1）D . （0,0.6]【考点】11. （2分）(2017·来宾模拟) 已知a= sinxdx，在二项式（x﹣）6的展开式中，x3的系数的值为（）A . 60B . 36C . ﹣24D . ﹣60【考点】12. （2分） (2019高二下·大庆期末) 在个排球中有个正品，个次品.从中抽取个，则正品数比次品数少的概率为（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知（x+a）8的展开式中x5的系数是﹣7，则实数a=________．【考点】14. （1分） (2019高二下·余姚期中) 市内某公共汽车站有7个候车位(成一排), 现有甲，乙，丙，丁，戊5名同学随机坐在某个座位上候车,则甲，乙相邻且丙，丁不相邻的不同的坐法种数为________；（用数字作答）3位同学相邻，另2位同学也相邻，但5位同学不能坐在一起的不同的坐法种数为________.（用数字作答）【考点】15. （1分）设X是离散型随机变量，其分布列为其中a≠0，b≠0，则+的最小值为________X012P a b【考点】16. （1分） (2015高二下·徐州期中) A、B、C、D、E五人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一个人，则B不住2号房间，且B、C两人不住编号相邻房间的住法种数为________．【考点】三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2019高二下·台州期末) 有3名男生和3名女生，每人都单独参加某次面试，现安排他们的出场顺序．(Ⅰ)若女生甲不在第一个出场，女生乙不在最后一个出场，求不同的安排方式总数；(Ⅱ)若3名男生的出场顺序不同时相邻，求不同的安排方式总数(列式并用数字作答）．【考点】18. （25分） (2019高二下·金山期末) 男生4人和女生3人排成一排拍照留念.（1）有多少种不同的排法（结果用数值表示）？（2）要求两端都不排女生，有多少种不同的排法（结果用数值表示）？（3）求甲乙两人相邻的概率.（结果用最简分数表示）【考点】19. （5分）若（ + ）n的展开式中前三项系数成等差数列．求：（1）展开式中含x的一次幂的项；（2）展开式中所有x的有理项；（3）展开式中系数最大的项．【考点】20. （10分）(2017·山东模拟) 某高中组织数学知识竞赛，采取答题闯关的形式，分两种题型，每种题型设两关．“数学文化”题答对一道得5分，“数学应用”题答对一道得10分，答对一道题即可进入下一关，否则终止比赛．有甲、乙、丙三人前来参赛，设三人答对每道题的概率分别是、、，三人答题互不影响．甲、乙选择“数学文化”题，丙选择“数学应用”题．（Ⅰ）求乙、丙两人所得分数相等的概率；（Ⅱ）设甲、丙两人所得分数之和为随机变量X，求X的分布列与期望．【考点】21. （10分）(2017·黑龙江模拟) 一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分x的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数xi（1≤i≤8，i∈N），设样本平均数为，求|xi﹣|≤0.5的概率．【考点】22. （10分）(2019·山西模拟) 某企业购买某种仪器，在仪器使用期间可能出现故障，需要请销售仪器的企业派工程师进行维修，因为考虑到人力、成本等多方面的原因，销售仪器的企业提供以下购买仪器维修服务的条件：在购买仪器时，可以直接购买仪器维修服务，维修一次1000元；在仪器使用期间，如果维修服务次数不够再次购买，则需要每次1500元..现需决策在购买仪器的同时购买几次仪器维修服务，为此搜集并整理了500台这种机器在使用期内需要维修的次数，得到如下表格：维修次数56789频数（台）50100150100100记表示一台仪器使用期内维修的次数，表示一台仪器使用期内维修所需要的费用，表示购买仪器的同时购买的维修服务的次数.（1）若，求与的函数关系式；（2）以这500台仪器使用期内维修次数的频率代替一台仪器维修次数发生的概率，求的概率.（3）假设购买这500台仪器的同时每台都购买7次维修服务，或每台都购买8次维修服务，请分别计算这500台仪器在购买维修服务所需要费用的平均数，以此为决策依据，判断购买7次还是8次维修服务？【考点】参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共70分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。