中考压轴题专题几何（辅助线）
精选1.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为．精选2．如图，△ABC中，∠C＝60°，∠CAB与∠CBA的平分线AE，BF相交于点D，
求证：DE＝DF．
精选3.已知：如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC．
(1)若∠ACP=120°，求阴影部分的面积；
(2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，∠CMP的大小是否发生变化若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的度数。
精选4、如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点O是斜边AB上一动点，以OA为半径作⊙O与AC边交于点P，
（1）当OA=时，求点O到BC的距离；
（2）如图1，当OA=时，求证：直线BC与⊙O相切；此时线段AP的长是多少
（3）若BC边与⊙O有公共点，直接写出OA的取值范围；
（4）若CO平分∠ACB，则线段AP的长是多少
．
精选5．如图，已知△ABC为等边三角形，∠BDC＝120°，AD平分∠BDC，
求证：BD+DC＝AD．
精选6、已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．
（第6题图）
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、O A．
①求证：△OCP∽△PDA；
②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；
（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；
（3）如图2，，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．
精选7、如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．
（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；
（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少
精选8、等腰Rt△ABC 中，∠BAC=90°，点A 、点B 分别是x 轴、y 轴两个动点，直角边AC 交x 轴于点D ，斜边BC 交y 轴于点E ； （1）如图（1），若A （0，1），B （2，0），求C 点的坐标； （2）如图（2），当等腰Rt△ABC 运动到使点D 恰为AC 中点时，连接DE ，求证：∠ADB=∠CDE （3）如图（3），在等腰Rt△ABC 不断运动的过程中，若满足BD 始终是∠ABC 的平分线，试探究：线段OA 、OD 、BD 三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由．
精选9．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线1l 、2l 、3l 、4l 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为1h 、2h 、3h 123(000)h h h >>>，，． （1）求证：31h h =；
（2）设正方形ABCD 的面积为S ，求证：2
2121
()S h h h =++；
（3）若123
12
h h +=，当1h 变化时，说明正方形ABCD 的面积
S 随1h 的变化情况．
l 1 l 2 l 3 l 4
3
2
1
第题图
参考答案
精选1
解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC===5，
∵DE垂直平分AC，垂足为O，
∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，
∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∴△AOD∽△CBA，
∴=，即=，解得AD=．
故答案为：．
精选2
证明：在AB上截取AG，使AG=AF，
易证△ADF≌△ADG（SAS）．
∴DF＝DG．∵∠C＝60°，
AD，BD是角平分线，易证∠ADB=120°．
∴∠ADF＝∠ADG＝∠BDG＝∠BDE＝60°．
易证△BDE≌△BDG（ASA）．
G ∴DE＝DG＝DF．
精选3、
解：（1）连接OC．
∵PC为⊙O的切线，
∴PC⊥OC．
∴∠PCO=90度．
∵∠ACP=120°
∴∠ACO=30°
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO=30度．
∴∠BOC=60°
∵OC=4
∴
∴S阴影=S△OPC﹣S扇形BOC=；
（2）∠CMP的大小不变，∠CMP=45°
由（1）知∠BOC+∠OPC=90°
∵PM平分∠APC
∴∠APM=∠APC
∵∠A=∠BOC
∴∠PMC=∠A+∠APM=（∠BOC+∠OPC）=45°．
精选4、
解：（1）在Rt△ABE中，．（1分）
过点O作OD⊥BC于点D，则OD∥AC，
