《计算方法》期末考试试题
一 选 择（每题3分，合计42分）
1. x* ＝ 1.732050808，取x ＝1.7320，则x 具有 位有效数字。 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6
2. 取7
3.13≈（三位有效数字），则
≤-73.13 。
A 、30.510-⨯
B 、20.510-⨯
C 、10.510-⨯
D 、0.5 3. 下面_ _不是数值计算应注意的问题。
A 、注意简化计算步骤，减少运算次数
B 、要避免相近两数相减
C 、要防止大数吃掉小数
D 、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量)0(x ϖ及常向量g ϖ，迭代过程g x B x k k ϖ
ϖϖ+=+)()
1(收敛的充分必要条件是_
_。
A 、11<
B B 、1<∞
B
C 、1)(
D 、21B <
5. 用列主元消去法解线性方程组，消元的第k 步，选列主元)
1(-k rk
a ，使得)
1(-k rk a ＝ 。
A 、 )
1(1max -≤≤k ik
n
i a B 、 )
1(max -≤≤k ik
n
i k a C 、 )1(max -≤≤k kj n
j k a D 、 )
1(1max -≤≤k kj n
j a
6. 用选列主元的方法解线性方程组AX ＝b ，是为了
A 、提高计算速度
B 、简化计算步骤
C 、降低舍入误差
D 、方便计算 7. 用简单迭代法求方程f (x )=0的实根，把方程f (x )=0转化为x =ϕ(x ),则f (x )=0的根是： 。 A 、y =x 与y =ϕ(x )的交点 B 、 y =x 与y =ϕ(x )交点的横坐标 C 、y =x 与x 轴的交点的横坐标 D 、 y =ϕ(x )与x 轴交点的横坐标 8. 已知x 0＝2，f (x 0)=46，x 1＝4，f (x 1)=88，则一阶差商f [x 0, x 1]为 。 A 、7 B 、20 C 、21 D 、42 9. 已知等距节点的插值型求积公式
()()46
3
k
k
k f x dx A f x =≈∑⎰，那么4
k
k A
==∑_____。
A 、0
B 、2
C 、3
D 、9
10. 用高斯消去法解线性方程组，消元过程中要求____。
A 、0≠ij a
B 、0)
0(11≠a C 、0)
(≠k kk a D 、0)1(≠-k kk a
11. 如果对不超过m 次的多项式，求积公式
)()(0
k b
a
n
k k x f A dx x f ⎰
∑=≈精确成立，则该求积
公式具有 次代数精度。
A 、至少m
B 、 m
C 、不足m
D 、多于m 12.
计算积分
2
1
1
dx x
⎰
，用梯形公式计算求得的值为 。 A 、0.75 B 、1 C 、1.5 D 、2.5 13. 设函数f (x )在区间[a ,b ]上连续，若满足 ，则方程f (x )=0在区间[a ,b ]内一定有实根。
A 、f (a )+f (b )<0
B 、f (a )＋f (b )>0
C 、f (a )f (b )<0
D 、f (a )f (b )>0 14. 由4个互异的数据点所构造的插值多项式的次数至多是____。 A 、 2次 B 、3次 C 、4次 D 、5次 二、计 算（共58分）
1. 将方程3210x x --=写成以下两种不同的等价形式： ①2
1
1x x =+
；②x =试在区间[1.40,1.55]上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。（8分）
2. 设方程f (x )=0在区间[0，1]上有惟一实根，如果用二分法求该方程的近似根，试分析至
少需要二分几次才能使绝对误差限为0.001。（8分） 3. 用复化梯形公式、复化辛卜生公式分别计算积分1
204
1dx x +⎰的近似值，要求总共选取9
个节点。（10分）
4. 用高斯消去法解下列方程组：
⎪⎩⎪
⎨⎧1
-=4+2+4=+2+31-=4++2321
321321x x x x x x x x x （8分）
5. 给定线性方程组
⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++)3(,
2053)2(,18252)1(,1432321
321321x x x x x x x x x
写出雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式。（8分）
6. 已知函数
试构造三次拉格朗日插值多项式P n (x )（8分）
7.
⎪⎩
⎪
⎨⎧=-=1)0(2y y x y dx
dy 在区间[0, 0.8]上，取h = 0.1，用改进欧拉法求解初值问题。要求计算过程至少保留小数点后4位数字。（8分）
