(完整版)高数一试题库

完整)高等数学考试题库(附答案)高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。

1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。

A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnxB）f(x)=|x|和g(x)=x^2C）f(x)=x和g(x)=x^2/xD）f(x)=2|x|和g(x)=1/x答案：A2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。

A）1B）0C）-1D）2答案：A3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。

A）y=x-1B）y=-(x+1)C）y=(lnx-1)(x-1)D）y=x答案：C4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。

A）连续且可导B）连续且可微C）连续不可导D）不连续不可微答案：A5.点x=0是函数y=x的（）。

A）驻点但非极值点B）拐点C）驻点且是拐点D）驻点且是极值点答案：A6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。

A）只有水平渐近线B）只有垂直渐近线C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。

A）f(1/x)+CB）-f(x)+CC）f(-1/x)+CD）-f(-x)+C答案：C8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。

A）arctan(e^x)+CB）arctan(e^(-x))+CC）ex-e^(-x)+CD）ln(ex+e^(-x))+C答案：D9.下列定积分为零的是（）。

A）∫π/4^π/2 sinxdxB）∫0^π/2 xarcsinxdxC）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dxD）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx答案：A10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。

A）f(1)-f(0)B）f(2)-f(0)C）f(1)-f(2)D）f(2)-f(1)答案：B二．填空题（每题4分，共20分）。

《高等数学1》期末考试试卷及答案一、填空题（每小题3分，共15分） 1、函数ln(1)yx =-+的定义域是 。

2、极限20limxt x e dt x→=⎰。

3、设0xx =是可导函数()y f x =的极大值点，则()0f x '= 。

4、计算定积分43121sin 11x x dx x -+=+⎰ 。

5、微分方程x y xe ''=的通解是 。

二、单项选择题（每小题3分，共15分）A. 可去间断点B. 跳跃间断点C. 无穷间断点D. 振荡间断点 7、当0x→时，下列函数中与sin 2x 是等价无穷小的是（ ）9、下列每对积分均采用分部积分法，其u 均选为幂函数的一对是（ ）。

A. x xe dx ⎰与ln x xdx ⎰B. xxe dx ⎰与sin x xdx ⎰C. ln x xdx ⎰与sin x xdx ⎰D. arcsin x xdx ⎰与sin x xdx ⎰10、)(x f 在区间),(b a 内恒有()()0,0f x f x '''<<时，曲线)(x f y =在),(b a 内是（ ）A. 单增且是凹的；B. 单增且是凸的；C. 单减且是凸的；D. 单减且是凹的三、判断题（正确打√，错误打Ⅹ，每小题2分，共10分）11、在闭区间上的连续函数必有原函数，从而必可积。

（ ） 12、设2sin x y e =，则()()()22sin 2x x y e e x ''''=。

（ ） 13、设点00(,())x f x 为曲线()y f x =的拐点，则必有0()0f x ''=。

（ ）14、常数零是无穷小量，无穷小量就是常数零。

（ ）15、()22212t d x e dt x e e dx =-⎰ ( )四、极限、连续和微分解答题（每小题6分，共30分）16、求数列极限2lim nn ne-→∞17、111lim ln 1x x x →⎛⎫- ⎪-⎝⎭18、20limsin xt x e dtx→⎰19、已知(ln ,x y e =+求dy dx ，22d y dx20、求由方程x y xye -=所确定的隐函数的微分dy五、积分和微分方程解答题（每小题5分，共25分）21、2221tan x x e e x dx -⎡⎤⎛⎫++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎰22、dx ⎰23、1e ⎰24、2-145dx x x +∞∞++⎰25、求微分方程2x dyy e dx-+=的通解六、应用题（每小题5分，共5分）26、求平面曲线y=2x ²与y ²=4x 所围成的图形面积A 。

范文范例参考《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A ）f x ln x2和 g x2ln x（ B）（C ）f x x 和g x2x（D ）f x| x | 和g x x2f x| x |g x1和xsin x 4 2x02．函数f x ln 1x在 x 0 处连续，则a（） .a x0（A ）0（ B）1（D）2（C）143．曲线y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（） .（A ）y x 1（ B）y( x 1)（C ）y ln x 1x 1（D）y x 4．设函数f x| x |，则函数在点x0 处（） .（A ）连续且可导（ B）连续且可微（ C ）连续不可导（ D）不连续不可微5．点x0 是函数y x4的（）.（A ）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点6．曲线y1） .的渐近线情况是（| x |（A ）只有水平渐近线（ B）只有垂直渐近线（ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线7．f11）. x x2dx 的结果是（（A ）1C1C1C （D） f1f（ B）f（ C ）f C x x x x8．dxxe e x的结果是（）.（A ）arctane xC（）arctan exC（C）xexC（D）xex)CB e ln( e9．下列定积分为零的是（） .（A ）4arctanx dx（B）4x arcsin x dx （C） 1e x e x1x2x sin x dx 1x212dx （D）44110 ．设f x为连续函数，则1f 2x dx 等于（） . 0（A ）f 2f0（B）1f 11 f 0 （C）1f 2 f 0 （D） f 1 f 0 22二．填空题（每题 4 分，共 20 分）f x e 2x1x0在 x 0处连续，则 a1．设函数x.a x02．已知曲线 y f x在 x 2 处的切线的倾斜角为5，则 f2. 6x3． y的垂直渐近线有条.x 2 14．dx. x 1ln2 x5．2x4 sin x cosx dx.2WORD 格式整理范文范例参考三．计算（每小题 5 分，共 30分）1．求极限12 xx sin x① lim x② limx x e x2x x 012．求曲线y ln x y 所确定的隐函数的导数y x.3．求不定积分①dx②dx a0③ xe x dxx1x 3x2a2四．应用题（每题10 分，共 20 分）1．作出函数y x33x2的图像.2．求曲线y22x 和直线 y x 4 所围图形的面积.WORD 格式整理范文范例参考《高数》试卷 1 参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7． D 8．A 9．A 10． C二．填空题1． 22 ．3 ２４． arctanln x c５．２３．3三．计算题１① e 2② 12. y x16 xy 13. ① 1 ln |x 1| C ② ln | x 2a 2x | C③ e x x 1 C2x 3四．应用题１．略２．S 18《高数》试卷2（上）一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3 分,共 30 分 )1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ().(A)f xx 和 g xx 2(B)f xx 2 1 和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x1 x12.设函数 fx2x 1，则 limf x（）.x 2x11x1(A) 0(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0处的切线的倾斜角为 {}.(A)0 (B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线 y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1(B)2, ln1(C)1,ln 2(D)1 , ln 222225.函数y x2e x及图象在1,2 内是().(A) 单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C) 单调减少且是凹的(D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A)若 x0为函数y f x的驻点 ,则x0必为函数y f x的极值点 .(B)函数 y f x 导数不存在的点,一定不是函数 y f x的极值点 .(C)若函数 y f x在 x0处取得极值,且f x0存在,则必有 f x0=0.(D)若函数 y f x在 x0处连续,则f x0一定存在 .WORD 格式整理范文范例参考17.设函数 y f x的一个原函数为x2e x,则f x=().1111(A) 2 x 1 e x(B)2x e x(C)2x 1 e x(D)2xe x8.若 f x dx F x c ,则 sin xf cosx dx().(A) F sin x c(B)F sin x c(C)F cos x c(D)F cos x c9.设 F x1f xdx =().为连续函数 , 则2(A) f1f0(B) 2f1f0(C)2 f 2f0 (D) 2 f1f0210. 定积分ba b 在几何上的表示(). dxa(A) 线段长b a(B)线段长 a b (C)矩形面积a b 1 (D)矩形面积b a1二.填空题 (每题 4 分,共 20 分)ln1x2x 0, 在x01.设 f x1cos x连续 ,则a =________.a x02.设 y sin 2x ,则 dy_________________ d sin x .3.函数 yx1的水平和垂直渐近线共有_______条 . x214.不定积分x ln xdx______________________.5.定积分1x2 sin x1___________. 11x2dx三.计算题 (每小题 5 分,共 30分 )1.求下列极限 :① lim12x 1② lim2arctanxx1x 0xx2.求由方程 y1xe y所确定的隐函数的导数y x.3.求下列不定积分 :① tan x sec3xdx②dx a0③x2e x dxx2a2四.应用题 (每题 10 分,共 20 分)1.作出函数 y1x3x 的图象.(要求列出表格)32.计算由两条抛物线：y2x, y x2所围成的图形的面积.WORD 格式整理范文范例参考《高数》试卷 2 参考答案一.选择题： CDCDB CADDD二填空题： 1. －2 2. 2sin x 3.3 4.1x2 ln x1x2c 5.242三. 计算题： 1.2②1 2.y e y① ex y23.① sec3 x c② ln x2a2x c③ x22x 2 e x c3四.应用题： 1.略 2.S 13《高数》试卷3（上）一、填空题 (每小题 3分,共 24分)1.函数 y1的定义域为 ________________________.9x22.设函数 f x sin 4x , x0则当 a =_________时, f x 在 x0处连续 .x,a,x03.函数 f (x)x2x21的无穷型间断点为 ________________. 3x24.设 f ( x) 可导,y f (e x ) ,则 y____________.5.limx21_________________. 2x2x5x6.1x3 sin 2 x dx =______________.1 x4x217.d x2e t dt_______________________.dx 08.y y y30 是_______阶微分方程.二、求下列极限 ( 每小题 5 分,共15分)xx 1x311.lim e;2.lim;3.lim12.x 0sin x x 3x9x2x 三、求下列导数或微分 (每小题 5分, 共15分)1.yx x,求 y (0) . 2.y e cos x ,求 dy . 2求dy.3.设 xy e x y ,dx四、求下列积分(每小题 5分, 共15分)1.12sin x dx . 2.x ln(1x)dx . x3.1e2x dx五、 (8 分 )求曲线xtcost在 t处的切线与法线方程 . y12WORD 格式整理范文范例参考六、 (8 分 )求由曲线 yx 21, 直线 y 0, x 0 和 x 1所围成的平面图形的面积 , 以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积 .七、 (8 分 )求微分方程 y 6 y13 y 0 的通解 .八、 (7 分 )求微分方程 yy e x 满足初始条件 y 10的特解.x《高数》试卷 3 参考答案一． 1． x 32. a 43. x 24. e x f '(e x )5.16.07. 2 xe x 28. 二阶2二 .1.原式 = lim x1x 0x2. lim11 x 3 x3 63.原式 = lim[(11 11)2 x ] 2 e 2x2x三 .1.2.y'212)2, y '(0)(x2dysin xe cos x dx3.两边对 x 求写： yxy ' e x y (1 y ')e x yyxy yy 'e x yx xyx四.1.原式 = lim x2cos x Cx2212.原式 = lim(1)xx)2x)]x)d (lim(1 2x d [lim(12x= x22lim(1 x)1 1 x dx x lim(1 x) 1 ( x 11 ) dx22 x 2 21 x=x22lim(1 x) 1 [ xx lim(1 x)]C22 23.原式 =11 2 x2 x 1 1 20 e d (2 x) 1 e 0( e 1)222五.dysin tdy t1 且 t2 , y 1dxdx2切线： y1 x,即 y x 122法线： y1( x),即 y x 122六. S11 21320 ( x1)dx ( xx) 022V11)2dx12x21)dx(x2( x4( x 52 x 2 x) 10 285 315七.特征方程 : r 2 6r 13 0r 3 2iye 3 x (C 1 cos2 x C 2 sin 2 x)11dxxdx八. y e xdx C )( e e x1 xC ][ (x 1e)x由 y x 1 0,C0y x 1 e xx《高数》试卷4（上）WORD 格式整理范文范例参考一、选择题（每小题 3 分）1、函数 y ln(1 x) x 2 的定义域是（） . A2,1B2,1C 2,1D2,12、极限 lim e x的值是（） .xA 、B 、C 、D 、 不存在3、 limsin(x 1) （ ） .x 1 1 x 2 1 1A 、 1B 、 0C 、2D 、24、曲线 y x 3x 2 在点 (1,0) 处的切线方程是（）A 、 y2( x1)B 、 y 4( x 1)C 、 y 4x 1D 、 y 3( x 1)5、下列各微分式正确的是（ ） .A 、 xdx d (x 2 )B 、 cos 2xdx d(sin 2x)C 、 dx d (5 x)D 、 d (x 2 ) (dx) 26、设f (x)dx2 cosxC ，则f ( x) （） .2A 、 sin xB 、22 ln x ） .7、dx （xxxxsinC 、 sinC D 、 2 sin222A 、2 1ln 2x CB 、 1( 2 ln x) 2Cx 2 22C 、 ln 2 ln xC1 ln xCD 、x 28、曲线 y x 2 ， x 1 ， y0 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积 V（） .1 x 4dx1ydyA 、B 、1(1y) dy1(1 x 4)dxC 、D 、1e xdx9、e x（） .11 e2 e1 e1 2eA 、 ln2B 、 lnC 、 lnD 、 ln23210 、微分方程 yy y2e 2 x 的一个特解为（） .A 、 y3 e 2x B 、 y3 e x C 、 y2 xe 2 x D 、 y2 e 2 x7777二、填空题（每小题4 分）1、设函数 y xe x ，则 y；2 、如果 lim3sin mx2 , 则 m .x 0 2x313cos xdx3、 x；14、微分方程 y 4 y 4 y0 的通解是.5、函数 f ( x) x 2 x在区间0,4上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题 5 分）1、求极限lim 1 x 1 x ； 2 、求y 1cot 2 x ln sin x 的导数；x 0x2 WORD 格式整理范文范例参考x314 、求不定积分dx；3、求函数y的微分；xx3111eln x dx ；dy x5、求定积分6、解方程1；e dx y 1 x2四、应用题（每小题10 分）1、求抛物线y x 2与y 2 x 2所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数y 3x2x3的图象.参考答案一、 1、C；2、D；3、C ；4、B；5、C ；6、B；7、B；8、A ；9、A ；10、D；二、 1、(x2)e x； 2 、4；3、0； 4 、y(C1 C 2 x)e 2 x；5、8，0 9三、1、 1 ； 2 、cot 3 x ； 3 、 6 x2dx ； 4 、2 x 1 2 ln(1x 1) C ；5、2(21) ；6、y2 2 1 x2 C ；( x31) 2e四、1、8；32、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题 3 分）1、函数 y2x1的定义域是（） . lg( x 1)A 、2,10,B、1,0( 0,)C 、(1,0)(0,)D、( 1,)2、下列各式中，极限存在的是（） .A 、x B、lim arctan x C 、lim sin x D 、lim 2x l i mc o sx0x x x3、 lim (x) x（） .x 1 xA 、e B、e2 C 、1 D 、1e4、曲线 y x ln x 的平行于直线x y 1 0 的切线方程是（） .A 、y x B、y(ln x1)( x1)C 、y x1D、y(x1)5、已知 y xsin 3x，则 dy（） .A 、( cos3x3sin 3x)dx B、(sin 3x3x cos3x)dxC 、(cos 3x sin 3x)dxD 、(sin 3x x cos3x)dx6、下列等式成立的是（） .WORD 格式整理范文范例参考A 、x dx1x 1 CB 、 a x dx a x ln x C11C 、cosxdxsin x CD 、 tan xdxCx 217、计算e sin x sin xcos xdx 的结果中正确的是（） .A 、 e sin x CB 、 e sin x cos x CC 、 e sin x sin x CD 、 e sin x (sin x 1) C8、曲线 yx 2 ， x1 ， y0 所围成的图形绕 x 轴旋转所得旋转体体积 V（）.1x 4dx1A 、B 、ydy1 (1 y) dy1 (1 x 4)dxC 、D 、a a 2x 2dx （） . 9、设 a ﹥ 0 ，则A 、 a2B 、 a2C 、 1a2D 、 1a 224410 、方程（）是一阶线性微分方程 .A 、 x 2ylnyB 、 y e x y 0xC 、 (1x 2 ) yy sin yD 、 xy dx ( y 2 6x)dy 0二、填空题（每小题 4 分）1、设 f ( x)e x 1, x， lim f ( x)；，则有 lim f (x)ax b, xx 0 x 02、设 y xe x ，则 y；3、函数 f ( x)ln(1x 2 ) 在区间1,2 的最大值是，最小值是；14、 x 3cos xdx；15、微分方程y 3 y 2 y 0 的通解是.三、计算题（每小题 5 分）1、求极限 lim (11 x23 ) ； x 1x x 22、求y1 x2 arccosx 的导数；3、求函数 yx 的微分；1 x 24、求不定积分1dx ；x 2ln x5、求定积分eln x dx ；1e6、求方程x2y xy y 满足初始条件y( 1 ) 4 的特解.2WORD 格式整理范文范例参考四、应用题（每小题10 分）1、求由曲线y 2 x2和直线x y 0 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数y x 36x 29x 4的图象.参考答案（ B 卷）一、 1、B；2、A；3、D；4、C ；5、B；6、C ；7、 D；8、 A；9、D；10、B.二、 1、 2 ， b ； 2 、( x2)e x； 3 、ln 5 ， 0 ；4、 0 ；5、C1e x C 2 e2x.三、1、1； 2 、arccos1； 3 、1dx；x x3 1 x2(1 x2 ) 1 x 24、2 2 ln x C ；1)；2215、2(2 6 、y e x；e x四、 1、92、图略；2WORD 格式整理。

WORD 文档 可编辑一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1． 由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是π。

2． 设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =，则2y dy dx x=-。

3． 函数2sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2441()3x x o x -+。

4．11dx =⎰。

5． 函数x x y cos 2+=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上的最大值为6π+。

6． 222222lim 12n nn n n n n n →∞⎛⎫+++⎪+++⎝⎭=4π。

二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分）1. 设21cos sin ,0()1,0x x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨⎪+≥⎩，则0x =是()f x 的 D 。

A ．可去间断点 B ．跳跃间断点 C ．振荡间断点 D ．连续点2. 设()232x x f x =+-，则当0x →时，下列结论正确的是 B 。

A ．是等价无穷小与x x f )(B ．同阶但非等价无穷小与x x f )(C ．高阶的无穷小是比x x f )(D ．低阶的无穷小是比x x f )(3.1+∞=⎰C 。

A ．不存在B ．0C ．2πD ．π4. 设()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f '=，0lim ()1x f x →''=-，则下列叙述正确的是 A 。

A ．(0)f 是()f x 的极大值B ．(0)f 是()f x 的极小值C ．(0)f 不是()f x 的极值D ．(0)f 是()f x 的最小值5.曲线2xy d t π-=⎰的全长为 D 。

A ．1B ．2C ．3D ．46. 当,a b 为何值时，点( 1, 3 )为曲线32y ax bx =+的拐点？ A 。

A ．32a =-，92b = B. 32a =，92b =- C ．32a =-，92b =- D. 32a =，92b = 7. 曲线2xy x -=⋅的凸区间为 D 。

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()00x f x a x ≠=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（ ）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（ ）.（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（ ）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xeC -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（ ）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（ ）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim xx x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dxx x ++⎰ ②()220dx a x a >-⎰ ③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题 1．2- 2． ３． ２ ４．arctanln x c + ５．２ 三．计算题 １①2e ②162.11xy x y '=+- 3. ①11ln ||23x C x +++②ln ||x C + ③()1x e x C --++四．应用题１．略 ２．18S =《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭(B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在.7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ). (A) ()121x x e -(B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰ ②()220dx a x a>+⎰③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc +②)ln x c + ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7. 20_______________________.x t d e dt dx -=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin x x e x →-;2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120x e dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解. 八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy t t t y dx dx ππ=====且切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即 法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)x r r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y ee edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]x x e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（ ）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、 不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （ ）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、214、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（ ）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d =6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ ）. A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x-7、⎰=+dx xx ln 2（ ）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C xx++-2ln 1 8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx（ ）. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为（ ）.A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x ；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ，最小值是 ；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim 0； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；5、求定积分⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21xy xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、 求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、 利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212； 5、)12(2e - ； 6、C x y =-+2212 ； 四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ ）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.A 、 x x cos lim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （ ）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ ）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （ ）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（ ）. A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a x x lnC 、⎰+=C x xdx sin cosD 、⎰++=C x xdx 211tan7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（ ）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、设 a ﹥0，则=-⎰dx x a a22（ ）.A 、2a B 、22a πC 、241a 0 D 、241a π 10、方程（ ）是一阶线性微分方程. A 、0ln2=+'xyy x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是 ，最小值是 ；4、=⎰-113cos xdx x；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、xe x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xxe C e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x xx ； 3、dx x x 221)1(1-- ；4、C x ++ln 22 ；5、)12(2e- ； 6、x e x y 122-= ；四、1、 29； 2、图略。

南京工业大学继续教育学院南京高等职业技术学校函授站《高等数学一》课程复习题库一． 选择题1. 0sin 3limx xx→=（ ）A.0B. 13C.1D.32. 0sin lim 22x axx→=，则a =（ ）A.2B. 12C.4D. 143. 0sin 5sin 3lim x x x x →-⎛⎫⎪⎝⎭=（ ） A.0 B.12 C.1 D.2 4. 极限0tan 3lim x xx→等于（ ）A 0B 3C 7D 5 5.设()2,0,0x x x f x a x ⎧+<=⎨≥⎩，且()f x 在0x =处连续，则a =（ ）A.0B. 1-C.1D.26. 设()21,10,1ax x f x x ⎧+<=⎨≥⎩，且()f x 在1x =处连续，则a =（ ）A.1B. 1-C.-2D. 27. 设()21,02,0,0x x f x a x x x ⎧<⎪⎪==⎨⎪>⎪⎩在0x =处连续，则a =（ ）A.1B. 1-C.0D. 128．设2cos y x =，则y '=（ ）A. 2sin xB. 2sin x -C. 22sin x x -D. 22sin x x9. 设21y x -=+，则y '= （ ） A.32x - B.12x -- C.32x -- D.121x --+ 10．设5sin y x x -=+则y '=（ ）A ．65cos x x --+B 45cos x x --+C.45cos x x ---D.65cos x x ---11. 设51y x =，则dy =（ ） A.45x - .B.45x dx -- C. 45x dx D.45x dx - 12. 设1cos 2,y x =-则dy =（ ）A ．sin 2xdxB sin 2xdx - C.2sin 2xdx D.2sin 2xdx - 13. 设()2ln 1,y x =+则dy =（ ）A ．21dx x + B 21dx x -+ C.221xdx x + D.221xdxx-+ 14. ()1lim 1xx x →-=（ ）A. eB. 1e -C. 1e --D. e - 15．()xx x 2121lim +→ =（ ） A0 B∞ Ce D2e16. 01lim 1xx x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. eB. 1e -C.0D. 117.226lim 2x x x x →+--=（ ）A. 1B. -2C.5D. -118.2231lim2x x x x x →∞++=- （ ） A. 32- B. 23- C. 23 D. 3219.2lim 43x x x →∞+=- （ ）A. 14B.0C. 23-D. 1220. 设()01f x '=，则()()0002limh f x h f x h→+-=（ ）A.2B.1C. 12D.0 21. 设()102f '=，则()()020limh f h f h →-=（ ） A.2 B.1 C.12D.0 22.设1sin 3xy =+，则()0y '=（ ）A.0B. 13C.1D. 13-23. .设()2ln 1y x =+，则()1y '=（ ） A.0 B.12 C.1 D. 12- 24. 设x y e -=，则()1y ''=（ ） A. e B. 1e - C.0 D. 1 25.设y z x y =+，则(,1)e zy∂=∂（ ）A ，1e +B ，11e+ C ， 2 D ， 126. sin xdx =⎰（ ）A ．sin x C +B sin xC -+ C. cos x C + D.cos x C -+27. 21xdx x =+⎰（ ） A ．()2ln 1x C ++ B ()22ln 1x C ++C. ()21ln 12x C ++ D. ()ln 1x C ++28. ()2x x dx +=⎰（ ）A ．32x x C ++B 3212x xC ++ C. 321132x x C ++ D. 32x x C -+29. 112x dx =⎰（ ）A.2B.32 C. 23D.0 30. 1x e dx -=⎰（ ）A. 1e -B. 11e --C. 1e --D. 11e -- 31. ()1213xx dx --=⎰（ ）A . 0 B. 1 C .12 D . 2332.设2101()212x x f x x ⎧+≤≤=⎨<≤⎩，则20()f x dx ⎰=（ ）A . 1 B. 2 C . 83 D . 10333.设23z x y x =+-，则zx∂=∂（ ）A. 21x +B. 21xy +C. 21x +D. 2xy34.设e sin xz x y =，则22zx∂∂=（ ）A.e (2)sin x x y +B. e (1)sin x x y +C. e sin x x yD. e sin x y35.设3233z x y x y =-，则2zx y∂∂∂=（ ）A. 22318x xy -B. 366xy y -C. 218x y -D. 3229x x y -36.设函数()2sin z xy =，则22zx∂=∂（ ）42.cos()A y xy 42.cos()B y xy - 42.sin()C y xy 42.sin()D y xy -37.设xyz e =，则2zx y∂=∂∂（ ） ().1xy A xy e + ().1xy B x y e + ().1xy C y x e + .xy D xye 38.微分方程0y y '-=，通解为（ ）A.x y e C =+B. x y e C -=+C. x y Ce =D. x y Ce -= 39. 微分方程20y x '-=，通解为（ ）A.2y x C =+B. 2y x C -=+C. 2y Cx =D. 2y Cx -= 40. 微分方程0xy y'+=，通解为（ ） A.22y x C =+ B. 22y x C =-+ C. 22y Cx = D. 2y x C -=+41.幂级数02nn n x ∞=∑的收敛半径=（ ）A ．12B.1C.2D. +∞ 42. 幂级数0n n x ∞=∑的收敛半径为（ ）A.1B.2C.3D.443.设0i n u ∞=∑与0i n v ∞=∑为正项级数，且i i u v <，则下列说法正确的是（ ）A.若0i n u ∞=∑收敛，则0i n v ∞=∑收敛B. 若0i n u ∞=∑发散，则0i n v ∞=∑发散C.若0i n v ∞=∑收敛，则0i n u ∞=∑收敛 B. 若0i n v ∞=∑发散，则0i n u ∞=∑发散44. 设函数()2x f x e =，则不定积分2x f dx ⎛⎫⎪⎝⎭⎰=（ ）A. 2x e C +B. x e C +C. 22x e C +D. 2x e C +45. 设()f x 为连续函数，则()ba d f x dx dx =⎰（ ）A. ()()f b f a -B. ()f bC. ()f a -D.0 46.设()0()sin ,xf t dt x x f x =⎰则=( )A ，sin cos x x x +B ，sin cos x x x -C ，cos sin x x x -D ，(sin cos )x x x -+ 47. 方程0x y z +-=表示的图形为（ ） A.旋转抛物面 B.平面 C.锥面 D.椭球面48. 如果()f x 的导函数是，则下列函数中成为()f x 的原函数的是（ ）49. 当0x →时，与变量2x 等价的无穷小量是（ ）50. 当0x →时，21x e -是关于x 的（ ）A ．同阶无穷小B ．低阶无穷小C ．高阶无穷小D ．等价无穷小51. 当+→0x 时，下列变量中是无穷小量的是（ ） A 、x 1 B 、x xsin C 、1-x e D 、x1 52.当0x →时，kx 是sin x 的等价无穷小量，则k =（ ）A.0B.1C.2D.353.函数33y x x =-的单调递减区间为（ ）A. (,1]-∞-,B. [1,1]-C. [1,)+∞D. (,)-∞+∞ 54.曲线3y x -=在点（1，1）处的切线的斜率为（ ）A.-1B.-2C.-3D.-455.1x =是函数()211x f x x -=-的（ ）A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．无穷间断点二、填空题1.()10lim 1sin xx x →+= ．2. 若0sin lim2sin x mxx→=，则=m3. 0tan lim ______21x xx →=+4. xx x sin 121lim--→=5. 21lim 1xx x →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ .6. ()()2x 35lim 5321x x x →∞+=++7. 2241lim21x x x x →-+=+ 8. 201cos limx xx→-= 9. 30tan sin limx x xx →-= 10. arctan limx xx→∞=11．22lim 1xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭12.设函数2ln y x x =，则y '=13.已知tan y x =，则y ''= ．14.已知112+=x y ，则y '= 15.已知1=+xy e x ，则dydx= 16. 已知)12(sin 2-=x y ，则dydx=17.设20,()0,0xe x xf x x ⎧≠⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，则)(f 0'=___________。

《高等数学》试题库一、选择题 （一）函数1、下列集合中（ ）是空集。

{}{}4,3,02,1,0. a {}{}7,6,53,2,1. b (){}x y x y y x c 2,.==且 {}01.≥〈x x x d 且2、下列各组函数中是相同的函数有（ ）。

()()()2,.x x g x x f a == ()()2,.x x g x x f b ==()()x x x g x f c 22cos sin ,1.+== ()()23,.x x g xx x f d ==3、函数()5lg 1-=x x f 的定义域是（ ）。

()()+∞∞-,55,. a ()()+∞∞-,66,. b()()+∞∞-,44,. c ()()()()+∞∞-,66,55,44,. d4、设函数()⎪⎩⎪⎨⎧-+2222x x x〈+∞≤〈≤〈∞〈-x x x 2200 则下列等式中，不成立的是（ ）。

()()10.f f a = ()()10.-=f f b ()()22.f f c =- ()()31.f f d =-5、下列函数中，（ ）是奇函数。

x xa . x xb sin .211.+-x x a a c 21010.x x d --6、下列函数中，有界的是（ ）。

arctgx y a =. t g x y b =. xy c 1.=xy d 2.= 7、若()()11-=-x x x f ，则()=x f （ ）。

()1.+x x a ()()21.--x x b ()1.-x x c .d 不存在8、函数x y sin =的周期是（ ）。

π4.a π2.b π.c 2.πd 9、下列函数不是复合函数的有（ ）。

xy a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21. ()21.x y b --= x y c s i nlg .= xe y d s i n 1.+=10、下列函数是初等函数的有（ ）。

11.2--=x x y a ⎩⎨⎧+=21.xx y b 00≤〉x xx y c c o s 2.--=()()2121lg 1sin .⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=x e y d x11、区间[,)a +∞, 表示不等式（ ）.（A ）a x <<+∞ （B ）+∞<≤x a （C ）a x < （D ）a x ≥ 12、若ϕ3()1t t =+,则 ϕ3(1)t +=（ ）.（A ）31t + （B ）61t + （C ）62t + （D ）963332t t t +++13、函数2log (1)a yx x =++ 是（ ）.（A ）偶函数 （B ）奇函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数 14、函数()y f x =与其反函数1()y f x -=的图形对称于直线（ ）.（A ）0y= （B ）0x = （C ）y x = （D ）y x =-15、函数1102x y -=-的反函数是（ ）.（A ）1x lg 22y x =- （B ）log 2x y = （C ）21log yx= （D ）1lg(2)y x =++ 16、函数sin cos y x x =+是周期函数，它的最小正周期是（ ）.（A ）2π （B ）π （C ）2π （D ）4π 17、设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ ）． A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 3 18、下列函数中，（ ）不是基本初等函数．A ． xy )e1(= B ． 2ln x y = C ． xxy cos sin =D ． 35x y = 19、若函数f(e x)=x+1，则f(x)=( )A. e x+1 B. x+1 C. ln(x+1) D. lnx+120、若函数f(x+1)=x 2，则f(x)=( )A.x 2B.(x+1) 2C. (x-1) 2D. x 2-1 21、若函数f(x)=lnx ，g(x)=x+1，则函数f(g(x))的定义域是( ) A.x>0 B.x ≥0 C.x ≥1 D. x>-1 22、若函数f(x)的定义域为(0,1)则函数f(lnx+1)的定义域是( )A.(0，1)B.(-1，0)C.(e -1，1)D. (e -1，e) 23、函数f(x)=|x-1|是( )A.偶函数B.有界函数C.单调函数D.连续函数 24、下列函数中为奇函数的是( )A.y=cos(1-x)B.⎪⎭⎫ ⎝⎛++=21ln x x y C.e x D.sinx 2 25、若函数f(x)是定义在(-∞，+∞)内的任意函数，则下列函数中（ ）是偶函数。

高数大一考试试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个不是基本初等函数？A. 指数函数B. 对数函数C. 分段函数D. 三角函数2. 函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1在区间（-∞，+∞）内的最大值是：A. 1B. -1C. 0D. 23. 设函数f(x) = x^2 + 3x + 2，求f(x)的最小值：A. -1B. 0C. 1D. 24. 以下哪个选项是极限lim (x->2) [(x^2 - 4)/(x - 2)]的值？A. 0B. 4C. 8D. 不存在5. 已知数列{an}是等差数列，且a1 = 3，a4 = 13，求此等差数列的A. 2B. 3C. 4D. 56. 以下哪个选项是不定积分∫1/(4+3x^2) dx的解？A. 1/3 arctan(x/2)B. 1/2 arctan(x/2)C. 1/3 arctan(x)D. 1/2 arctan(x)7. 设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(x)的导数f'(x)：A. cos(x) - sin(x)B. cos(x) + sin(x)C. -sin(x) - cos(x)D. -sin(x) + cos(x)8. 以下哪个选项是定积分∫[0, π/2] x^2 dx的值？A. π^2/4B. π^2/3C. π^3/6D. π^3/39. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求E(X)的值：A. λB. λ^2C. 1/λD. 2λ10. 以下哪个选项是二元函数z = xy在区域D：x^2 + y^2 ≤ 1上的A. 1B. 0C. -1D. 不存在二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = √x在区间[0, 4]上可导，则f'(x) = ________。

12. 设数列{bn}的通项公式为bn = 2n - 1，该数列的前n项和Sn =________。

《高等数学》试题库一、选择题 （一）函数1、下列集合中（ ）是空集。

{}{}4,3,02,1,0. a {}{}7,6,53,2,1. b (){}x y x y y x c 2,.==且 {}01.≥〈x x x d 且2、下列各组函数中是相同的函数有（ ）。

()()()2,.x x g x x f a == ()()2,.x x g x x f b ==()()x x x g x f c 22cos sin ,1.+== ()()23,.x x g xx x f d ==3、函数()5lg 1-=x x f 的定义域是（ ）。

()()+∞∞-,55,. a ()()+∞∞-,66,. b()()+∞∞-,44,. c ()()()()+∞∞-,66,55,44,. d4、设函数()⎪⎩⎪⎨⎧-+2222x x x〈+∞≤〈≤〈∞〈-x x x 2200 则下列等式中，不成立的是（ ）。

()()10.f f a = ()()10.-=f f b ()()22.f f c =- ()()31.f f d =-5、下列函数中，（ ）是奇函数。

x xa . x xb sin .211.+-x x a a c 21010.x x d -- 6、下列函数中，有界的是（ ）。

arctgx y a =. t g xy b =. xy c 1.= xy d 2.= 7、若()()11-=-x x x f ，则()=x f （ ）。

()1.+x x a ()()21.--x x b ()1.-x x c .d 不存在8、函数x y sin =的周期是（ ）。

π4.a π2.b π.c 2.πd 9、下列函数不是复合函数的有（ ）。

xy a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21. ()21.x y b --= x y c s i n lg .= x ey d s i n1.+=10、下列函数是初等函数的有（ ）。

11.2--=x x y a ⎩⎨⎧+=21.xx y b 00≤〉x x x y c c o s 2.--=()()2121lg 1sin .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x e y d x11、区间[,)a +∞, 表示不等式（ ）.（A ）a x <<+∞ （B ）+∞<≤x a （C ）a x < （D ）a x ≥12、若ϕ3()1t t =+,则 ϕ3(1)t +=（ ）.（A ）31t + （B ）61t + （C ）62t + （D ）963332t t t +++13、函数log (a yx =+ 是（ ）.（A ）偶函数 （B ）奇函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数 14、函数()yf x =与其反函数1()y f x -=的图形对称于直线（ ）. （A ）0y = （B ）0x = （C ）y x = （D ）y x =-15、函数1102x y-=-的反函数是（ ）.（A ）1xlg22y x =- （B ）log 2x y = （C ）21log y x= （D ）1lg(2)y x =++ 16、函数sin cos yx x =+是周期函数，它的最小正周期是（ ）.（A ）2π （B ）π （C ）2π （D ）4π 17、设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ ）． A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 3 18、下列函数中，（ ）不是基本初等函数． A ． x y )e1(= B ． 2ln x y = C ． xx y cos sin =D ． 35x y = 19、若函数f(e x)=x+1，则f(x)=( )A. e x+1 B. x+1 C. ln(x+1) D. lnx+120、若函数f(x+1)=x 2，则f(x)=( )A.x 2B.(x+1) 2C. (x-1) 2D. x 2-1 21、若函数f(x)=lnx ，g(x)=x+1，则函数f(g(x))的定义域是( ) A.x>0 B.x ≥0 C.x ≥1 D. x>-1 22、若函数f(x)的定义域为(0,1)则函数f(lnx+1)的定义域是( )A.(0，1)B.(-1，0)C.(e -1，1)D. (e -1，e) 23、函数f(x)=|x-1|是( )A.偶函数B.有界函数C.单调函数D.连续函数 24、下列函数中为奇函数的是( )A.y=cos(1-x)B.⎪⎭⎫ ⎝⎛++=21ln x x y C.e x D.sinx 2 25、若函数f(x)是定义在(-∞，+∞)内的任意函数，则下列函数中（ ）是偶函数。

《高等数学》试卷（一）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =12．函数()()20ln 10x f x x a x ≠=+⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =（ ）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（ ）.（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（ ）.（A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x ⎛⎫'⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ （B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ （C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）1f C x⎛⎫-+⎪⎝⎭8．xxdx e e-+⎰的结果是（ ）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xe C -+ （C ）x xe eC --+ （D ）ln()x xe eC -++9．下列定积分为零的是（ ）.（A ）424arctan 1x dx xππ-+⎰（B ）44arcsin x x dx ππ-⎰（C ）112x xe edx --+⎰（D ）()121sin xx x dx -+⎰10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（ ）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x xa x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21x y x =-的垂直渐近线有条.4．()21ln dx x x =+⎰.5．()422sin cos x x x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限 ①21limxx x x →∞+⎛⎫ ⎪⎝⎭②()2sin 1limxx x x x e→--2．求方程()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dxx x ++⎰②()0a >⎰③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高等数学》试卷（一）参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题1．2- 2．3- ３． ２ ４．arctan ln x c + ５．２三．计算题 １①2e ②162.11xy x y '=+-3. ①11ln ||23x C x +++ ②ln ||x C +③()1xex C--++四．应用题１．略 ２．18S =《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x =(B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x fx →=（ ）.(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且0)(0>'x f ， 则曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ).(A) 12,ln 2⎛⎫ ⎪⎝⎭ (B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C) 1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2x y x e -=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在.7.设函数()y f x =的一个原函数为12x x e ,则()f x =( ).(A) ()121x x e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12x xe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫'⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分) 1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x .3.函数211x y x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条.4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x-+=+⎰___________.三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限:①()1lim 12x x x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1y y xe =-所确定的隐函数的导数x y '.3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰②)0a>⎰③2xx e dx ⎰四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yxey y '=-3.①3sec 3x c + ②)lnx c + ③()222xx x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高等数学》试卷3（下）一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21MM （ ）.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2，则有（ ）.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3.函数1122222-++--=y x yx y 的定义域是（ ）.A.(){}21,22≤+≤y x y xB.(){}21,22<+<y x y xC.(){}21,22≤+<y x y x D (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a与b 垂直的充要条件是（ ）.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（ ）. A.2 B.2- C.1 D.1-6.设y x z sin =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz ＝（ ）.A.22 B.22-C.2D.2-7.若p 级数∑∞=11n pn收敛，则（ ）.A.p 1<B.1≤pC.1>pD.1≥p8.幂级数∑∞=1n nnx的收敛域为（ ）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是（ ）.A.x-11 B.x-22 C.x-12 D.x-2110.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cxe y = 二.填空题（4分⨯5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂yx z 2_____________________________.4.x+21的麦克劳林级数是___________________________.5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________.三.计算题（5分⨯6）1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin，其中22224:ππ≤+≤yx D .4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.5.求微分方程x e y y 23=-'在00==x y 条件下的特解.四.应用题（10分⨯2）1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1，求此曲线方程 .试卷3参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4.()nn n nx ∑∞=+-0121.5.()x e x C C y 221-+= . 三.计算题 1.()()[]y x y x y exz xy+++=∂∂cos sin ，()()[]y x y x x eyz xy+++=∂∂cos sin .2.12,12+=∂∂+-=∂∂z yy z z x xz . 3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-.4.3316R .5.x x e e y 23-=. 四.应用题1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.2..312x y =《高数》试卷4（下）一.选择题（3分⨯10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21MM （ ）.A.12B.13C.14D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（ ）. A.6πB.4πC.3πD.2π3.函数()22arcsin y x z +=的定义域为（ ）.A.(){}10,22≤+≤y x y xB.(){}10,22<+<y x y xC.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x D.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数22232y x xy z --=的极大值为（ ）. A.0 B.1 C.1- D.216.设223y xy x z ++=，则()=∂∂2,1xz （ ）.A.6B.7C.8D.97.若几何级数∑∞=0n nar是收敛的，则（ ）.A.1≤rB. 1≥rC.1<rD.1≤r 8.幂级数()n n x n ∑∞=+01的收敛域为（ ）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1-9.级数∑∞=14sin n nna 是（ ）.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.cxe y = B.x ce y = C.x e y = D.xcxe y = 二.填空题（4分⨯5） 1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z t y tx 213平行，则直线l 的方程为__________________________.2.函数xye z =的全微分为___________________________. 3.曲面2242yx z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________. 4.211x+的麦克劳林级数是______________________.5.微分方程03=-ydx xdy 在11==x y 条件下的特解为______________________________.三.计算题（5分⨯6）1.设k j b k j i a32,2+=-+=，求.b a ⨯2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图，求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+（0>a ）所围的几何体的体积.5.求微分方程023=+'+''y y y 的通解. 四.应用题（10分⨯2） 1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.2.如图，以初速度0v 将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律().t x x =（提示：g dtx d -=22.当0=t 时，有0x x =，0v dtdx =）试卷4参考答案一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题 1.211212+=-=-z y x .2.()xdy ydx e xy +.3.488=--z y x .4.()∑∞=-021n n nx .5.x y =. 三.计算题1.k j i238+-.2.()()()yy xy y y y x yz y y y y x xz 3333223cossincos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂ . 3.22,zxy xz yz zxy yz x z +-=∂∂+-=∂∂.4.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa . 5.xxeC e C y --+=221.四.应用题1.316.2. 00221x t v gtx ++-=.《高数》试卷5（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x xa x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()x y f e =, 则____________.y '=5. 221lim_________________.25x x x x →∞+=+-6. 321421sin 1x x dx x x -+-⎰=______________.7.2_______________________.x td e dt dx-=⎰8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin xx e x →-; 2.; 233lim 9x x x →-- 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分) 1. 2x y x =+, 求(0)y '. 2. cos xy e=, 求dy .3. 设x y xy e +=, 求d y d x.四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120xe dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x ty t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解. 八、(7分)求微分方程xy y ex '+=满足初始条件()10y =的特解.《高数》试卷5参考答案一．1．(3,3)- 2.4a= 3.2x = 4.()x xe f e '5.126.07.22xxe- 8.二阶二.1.原式=0lim1x x x →=2.311lim36x x →=+3.原式=112221lim[(1)]2xx ex--→∞+=三.1.221,(0)(2)2y y x ''==+2.c o s sin xdy xedx =-3.两边对x 求写：(1)x y y xy e y +''+=+'x yx yeyxy y y x ex xy++--⇒==--四.1.原式=ln 2cos x x C -+2.原式=2221ln(1)()ln(1)[ln(1)]222x xx d x x d x +=+-+⎰⎰=222111ln(1)ln(1)(1)221221x xxx dx x x dxxx+-=+--+++⎰⎰=221ln(1)[ln(1)]222xxx x x C +--+++3.原式=12212111(2)(1)222xxe d x ee ==-⎰五.2sin ,1.,,122t dy dy t t x y dxdxπππ======且当时切线：1,1022y x x y ππ-=--+-=即法线：1(),1022y x x y ππ-=--+--=即六.1231014(1)()33Sx dx x x =+=+=⎰22211221(1)11()22V x dy y dy y y ππππ==-=-=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)xr r r iy eC x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y e e edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]xx e C x=-+由10,0x yC ==⇒=1xx y ex-∴=《高等数学》试卷6（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（ d ）4 5A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（ c ） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ c ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（ a ）A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,225、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则yzx z ∂∂∂∂,分别为（ ） A 、zy zR x --, B 、zy zR x ---, C 、zy zR x ,--D 、zy zR x ,-6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（ ）（面积A=2R π） A 、R 2A B 、2R 2A C 、3R 2A D 、A R 2217、级数∑∞=-1)1(n nnnx的收敛半径为（ ）A 、2B 、21 C 、1 D 、38、cosx 的麦克劳林级数为（ ）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n xnB 、∑∞=-1)1(n n)!2(2n xnC 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n xnD 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n xn9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（ ） A 、一阶 B 、二阶 C 、三阶 D 、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（ ） A 、-2，-1 B 、2，1 C 、-2，1 D 、1，-2 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。

高数一自考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 二阶微分方程 y'' - 2y' + y = 0 的通解形式是：A. y = e^(-t)B. y = e^tC. y = e^(2t)D. y = e^t * cos(t)答案：B3. 曲线 y = x^2 在点 (1,1) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 2/3答案：B5. 函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 在区间 [2,5] 上的最大值是：A. 3B. 9C. 14D. 19答案：D二、填空题（每题3分，共15分）6. 极限 l im (x→0) [x - sin(x)] / [x^3] 的值是 _______。

答案：17. 函数 f(x) = ln(x+1) 的导数 f'(x) 是 _______。

答案：1 / (x + 1)8. 微分方程 dy/dx = x^2 - y^2 的解的形式是 _______。

答案：C(e^(x^2/2) + C)9. 定积分∫[1, e] e^x dx 的值是 _______。

答案：e^e - e10. 利用分部积分法计算∫ x e^x d x 的结果是 _______。

答案：x e^x - e^x + C三、解答题（共75分）11. （15分）计算定积分∫[0, 2] (2x + 1) dx。

解：首先确定积分的上下限，然后应用基本积分公式进行积分。

∫[0, 2] (2x + 1) dx = [x^2 + x] | [0, 2]= (2^2 + 2) - (0^2 + 0)= 4 + 2= 612. （15分）求函数 f(x) = x^2 - 4x + 3 在区间 [-1, 5] 上的最大值和最小值。

高等数学考试题库(附答案)1. 解析：求函数 f(x) = x^2 在区间 [0, 2] 上的定积分。

2. 解析：求函数 f(x) = e^x 在区间 [1, 1] 上的定积分。

3. 解析：求函数 f(x) = sin(x) 在区间[0, π] 上的定积分。

4. 解析：求函数 f(x) = cos(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。

5. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e] 上的定积分。

6. 解析：求函数 f(x) = x^3 在区间 [1, 1] 上的定积分。

7. 解析：求函数f(x) = √x 在区间 [0, 4] 上的定积分。

8. 解析：求函数 f(x) = 1/x 在区间 [1, 2] 上的定积分。

9. 解析：求函数 f(x) = tan(x) 在区间[0, π/4] 上的定积分。

10. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [0, 1] 上的定积分。

11. 解析：求函数 f(x) = x^2 + 1 在区间 [0, 1] 上的定积分。

12. 解析：求函数 f(x) = e^(x) 在区间 [0, 2] 上的定积分。

13. 解析：求函数 f(x) = sin^2(x) 在区间[0, π] 上的定积分。

14. 解析：求函数 f(x) = cos^2(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。

15. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。

16. 解析：求函数f(x) = √(1 x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。

17. 解析：求函数 f(x) = x^3 3x^2 + 2x 在区间 [0, 2] 上的定积分。

18. 解析：求函数 f(x) = e^(2x) 在区间 [1, 1] 上的定积分。

19. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e^2] 上的定积分。

20. 解析：求函数 f(x) = sin(x)cos(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。

第一章客观题及答案1．xx y 1arctan 3+-=的自然定义域是（ C ） A ．{}3<x x B ．{}0≠x x C ．{}0,3≠<x x x D ．{}30<<x x2．若x x g x x f lg 2)(,lg )(2==，则下列叙述正确的是（ B ）A ．)()(x g x f =B ．)()(x g x f ≠C ．)()(x g x f >D ．)()(x g x f <3．x x f =)(，下列说法正确的是（ D ）A ．是分段函数B ．是非初等函数C ．是可导函数D ．是初等函数4．若函数)(x f 的定义域[]2,0=D ，则)(2x f 的定义域是（ A ） A ．[]2,2- B ．[]2,0 C ．[]4,0 D ．[]4,4- 5．下列说法错误的是（ B ）A ．两个偶数的和是偶数，两个奇数的和是奇数B ．两个偶数的积是偶数，两个奇数的积是奇数C ．偶数与奇数的积是奇数D ．偶数与一个非奇非偶的函数的和奇偶性不定6．若[]n nx n n 11)1(++-=，则关于{}nx 的极限下列说法正确的是（ A ） A ．极限不存在 B ．极限为1 C ．极限为0 D ．极限为27．n n n x 312+=的极限是（ B ） A ．0 B ．32 C ．不存在 D ．1 8．设a x n n =∞→lim ，下列说法不正确的是（ C ） A ．在a 的任意去心邻域内都含有{}n x 中的无数多个点B ．在a 的任意邻域外都至多含有{}n x 中的有限多个点C ．存在N ，对任意的正数ε，当N n >时，都有ε<-a x nD ．对任意的正数ε，存在正数N ，当N n >时，都有ε<-a x n9．设0lim >=∞→a x n n ，下列说法不正确的是（ D ） A ．数列{}n x 有界 B ．存在正数N ，当N n >时，0>n xC ．a x n n =∞→lim D ． 对任意n ，0>n x 10．a x n n ≠∞→lim 的充要条件的是（ D ） A ．{}n x 中任意子列都收敛 B ．{}n x 中任意子列都收敛于aC ．{}n x 中奇数项子列与偶数项子列都收敛于aD ．存在{}n x 中的两个子列收敛于不同的极限11．若0)(lim >=∞→a x f x ，则下列说法不正确的是（ B ） A ．a x f x f x x ==+∞→-∞→)(lim )(lim B ．0)(>x f C ．M x st M >>∃,,0时，)(x f 有界 D ．a y =是)(x f 的水平渐近线12．0)(lim 0>=→a x f x x ，下列说法正确的是（ A ） A ．左、右极限都存在，且都等于aB ．{}n x 是)(x f 定义域内任一收敛于0x 且不等于0x 的数列，都有{})(n x f 收敛C ．0x x =是)(x f 的垂直渐近线D ．0)(>x f 13．=+-+-∞→1521lim 233n n n n n （ B ） A ．0 B ．1 C ．∞ D ．21 14．=+++∞→112lim 322n n n n （ A ） A ．0 B ．1 C ．∞ D ．21 15． =--∞→nn n n 51lim 23（ C ） A ．0 B ．1 C ．∞ D ．21 16．=>∞→n n a a lim ,0（ B ）A ．0B ．1C ．∞D ．2117．当0→x 时，113-+x ～（ D ）A ．xB ．x +1C ．∞D ．x 3118．当0→x 时，x 2cos 1-～（ D ）A ．xB ．x 2C ．221x D ．22x19．=→x xx 5sin 2tan lim 0（ B ） A ．0 B ．52C ．∞D ．∞-20．=--+→1cos 1)21(lim 3120x x x （ C ）A ．0B ．1C ．34-D ．21-21．当0→x 时，x x x 1cos sin 2+是)1ln()cos 1(x x ++的（ A ）A ．同阶无穷小B ．高阶无穷小C ．等价无穷小D ．低价无穷小22．当0→x 时，34)1(x xx ++是x 的（ B ）A ．高阶无穷小B ．同阶无穷小C ．等价无穷小D ．低价无穷小23．下列说法正确的是（ D ）A ．若)(x f 在0x 的左、右极限都存在，则)(x f 在0x 连续B ．若)(x f 在0x 的极限存在，则)(x f 在0x 连续C ．一切的初等函数在其定义域上都连续D ．若)(x f 在0x 连续，则)(x f 在0x 的极限必存在24．若0x 是)(x f 的间断点，则下列说法中，0x 不是)(x f 的第一类间断点的是（ B）A ．)(x f 在0x 无定义B ．)(x f 在0x 的左极限不存在C ．)(x f 在0x 的左、右极限都存在，但不相等D ．)(x f 在0x 的极限存在，但不等于)(0x f25．设⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=-0,cos 0,)(21x x x a e x f x 在0=x 连续，则=a （ A ）A ．0B ．1C ．34-D ．21- 26．若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<=0),1ln(10,00,sin )(x x x x x x x x f ，则0=x 是)(x f 的（ B ） A ．连续点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点 D ．第二类间断点27．下列说法错误的是（ C ）A ．若)(x f 在0x 即左连续又右连续，则)(x f 在0x 点连续B ．若)(x f 在0x 的连续，则)(x f 在0x 的连续C ．若)(x f 在0x 的连续，则)(x f 在0x 的连续D ．若)(x f 在0x 有定义，则0x 不是连续点就是间断点28．下列述叙错误的是（ D ）A ．若)(),(x g x f 在0x 连续，则)()(x g x f ±在0x 点连续B ．若)(),(x g x f 在0x 连续，则)()(x g x f ⋅在0x 点连续C ．若)(),(x g x f 在0x 连续，则0)(,)()(0≠x g x g x f 在0x 点连续D ．若)(),(x g x f 在0x 连续，则))((x g f 在0x 点连续29．=+→xx x 2cot 20)tan 31(lim （ C ）A ．0B ．1C ．3eD ．430．若11)(11+-=x xe e xf ，则0=x 是)(x f 的（ A ）A ．可去间断点B ．连续点C ．跳跃间断点D ．第二类间断点 31．))21(cos 11sin (lim 2-+∞→--++e x x x x x x xx x ＝（ B ）A ．0B ．1C ．2eD ．不存在32．下列说法正确的是（ C ）A ．若)(x f 在[]b a ,连续，则)(x f 在[]b a ,必有零点B ．若)(x f 在[]b a ,有间断点，则)(x f 在[]b a ,必无界C ．若)(x f 在[]b a ,连续，则)(x f 必取得介于最大值与最小值之间的任何值D ．若)(x f 在[]b a ,连续，则)(x f 在),(b a 必有最大值与最小值33．数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的（ B ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．无关条件34．)(x f 在0x 有定义是)(x f 在0x 收敛的（ D ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．无关条件35．设（Dirichlet ）函数⎩⎨⎧=是无理数时，当是有理数时当x x x D 0,1)(，则下列说法正确的是（ A ） A ．处处不连续 B ．在有理点连续 C ．在无理点连续 D ．在0=x 连续36．=+∞→xx xx 2)1(lim （ D ） A ．0 B ．1 C ．3e D ．2e37． =-→x x x 1)21(lim （ C ） A ．2e B ．1 C ．2-e D ． 3e38．设,232)(-+=x x x f 则当0→x 时，有（ ）A ．)(x f 与x 是等价无穷小B ．)(x f 与x 同阶但非等价无穷小C ．)(x f 是比x 高阶的无穷小D ．)(x f 是比x 低阶的无穷小39．)(x f 在0x 的某一去心邻域内无界是∞=→)(lim 0x f x x 的（ B ）条件 A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．无关条件40．设)(x f 的定义域是[]1,0，则)(ln x f 的定义域是（ A ）A ．[]e ,1B ．[]e ,0C ．[]1,0D ．[)+∞,041．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-0,0,)(cos )(2x a x x x f x 在0=x 连续，则=a （ B ） A ．0 B ．1 C ．34- D ．21-42．=+++∞→1)1232(lim x x x x （ A ） A ．e B ．1 C ． 2e D ．2-e43．=++++++∞→)12111(lim 222n n n n n （ A ）A ．0B ．1C ． nD ．∞+44．若)(x f 在0x 的某右邻域内单调递增，则下列说法证确的是（ D ）A ．若有上限，则)(x f 在0x 点有极限B ．若有下限，则)(x f 在0x 点有极限C ．若有上限，则)(x f 在0x 点有右极限D ．若有下限，则)(x f 在0x 点有右极限 45．0lim =∞→n n x 是0lim =∞→n n x 的（ C ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．无关条件。

考研高数1试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数 \( f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 \)，下列选项中，\( f(x) \) 的导数正确的是：A. \( 3x^2 + 4x - 5 \)B. \( x^3 + 2x^2 - 5 \)C. \( 3x^2 + 2x - 5 \)D. \( 3x^3 + 4x^2 - 5x \)答案：A2. 设 \( A \) 是 \( 3 \times 3 \) 矩阵，\( \det(A) = 2 \)，则\( \det(2A) \) 的值是：A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B3. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是：A. 0B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \frac{1}{3} \)答案：B4. 已知 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. 1D. 2答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 求定积分 \( \int_{0}^{1} (2x - 1) dx \) 的值是 _______。

答案：\( \frac{1}{2} \)2. 函数 \( y = \ln(x) \) 的定义域是 _______。

答案：\( (0, +\infty) \)3. 函数 \( y = e^x \) 的导数是 _______。

答案：\( e^x \)4. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = 2 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是 _______。

答案：1三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线方程。

考研高数一试题库及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)的值。

A. 3x^2 - 3B. x^3 - 3C. 3x^2 - 3xD. 3x^2 + 3x答案：A2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx。

A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案：A3. 设数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求a3的值。

A. 5B. 7C. 9D. 11答案：C4. 已知函数f(x)=ln(x+√(1+x^2))，求f'(x)的值。

A. 1/(1+x^2)B. 1/(1+√(1+x^2))C. x/(1+x^2)D. x/(1+√(1+x^2))答案：D二、填空题（每题5分，共20分）5. 设函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。

答案：-16. 计算二重积分∫∫D (x^2+y^2) dxdy，其中D为圆x^2+y^2≤1。

答案：π7. 设数列{an}满足a1=2，an+1=an/2，求a5的值。

答案：1/168. 已知函数f(x)=e^x，求f''(x)的值。

答案：e^x三、解答题（每题10分，共60分）9. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。

答案：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x=1或x=11/3。

经检验，x=1为极大值点，x=11/3为极小值点。

10. 计算定积分∫(0,2) (2x+1) dx。

答案：首先计算原函数F(x)=x^2+x，然后计算F(2)-F(0)=4+2-0=6。

11. 设数列{an}满足a1=3，an+1=an+2，求a10的值。

答案：a10=a1+9*2=3+18=21。

12. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2的单调区间。

答案：首先求导数f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)>0，解得x>2或x<0；令f'(x)<0，解得0<x<2。

4. 曲线 y = e x -3sinx+l 在点(0, 2）处的法线方程为（A.)o《高等数学(一)》复习资料一、选择题1. 若lim 'f + k =5 ,贝以=() 宀 x-3A. -3B. -4C. -5D. -62. 若lim^^ = 2,贝 1“=( )j x-1A. 1B. 2C. 3D. 43. 曲线y = /—3sinx+l 在点(0, 2)处的切线方程为()A. y = 2x + 2 B ・ y = -2x+2 C ・ y = 2x + 3 D. y = -2x + 3C.y = } + 3D.y“» + 3 5. lim- ----- =() z sinxA. 0B. 3C. 4D. 5 6•设函数/(x) = ［(/ + l)(f — 2M,则广(3)二()A 1B 2C 3D 410. 设 /(X )=X 4-3X 2+5,则/(O)为/(x)在区间［—2,2］上的(7.求函数y = 2x 4-4x+2的拐点有（）个。

A. sinx下列函数中有极限的是（ B.丄 C. )o x + 1 x 2-l D. arctan x 9.已知广(3)=2 , lim 丿空如3 =( >0 八' A. 22 2/7 B.-- 2c. D.・lA.极小值B.极大值C.最小值D.最大值11.设函数/(对在［1,2］上可导，且/,«<0,/(1)>0,/(2)<0,则/(x)在(1,2)内()A.至少有两个零点B.有且只有一个零点C.没有零点D.零点个数不能确定12.J［.f(x) + hG)］〃x =().A. f(x) + CB. f\x) + CC. #(Q + CD. f2(x) + C13.已知y = /2(Inx2),则( C )A 2/(lnx2)/z(lnx2)E 4广(InF) c仃山小广山小° 2/(12)〃)X2X X X214.d\f(x) = ( B)A. f\x) + CB. f(x)C. f\x)D. f(x) + C15•邮心(D )J XA. 2xlnR + CB. —+ CC. 2In|x| + CD. (ln|x|『+CX16.lim- ----- =()j InxA. 2B. 3C. 4D. 517.设函数/(x) = J；(—l)(/ + 2W,则f\-2)=()A 1B 0C -2D 218.曲线y = x3的拐点坐标是()A. (0, 0)B. ( 1, 1)C. (2, 2)D. (3, 3)19.已知y = /(In A),则y' = ( A )A. /，(lnV)B.广(lnx)C. /(lnx)D.丄匹2X X20.町妙(x) = ( A)A.B. f(x) C. df\x) D. f(x) + C21.j In xdx = ( A )A.x\nx —1.dx 9•叽砖11.求［2xe~x dx 12. 求 j 3x 2 dxB. lnx —x+C C ・ Inx-x D. lnx 二. 求积分(每题8分，共80分) 求 | cos x>/sin xdx" 2.4. 5.6. 求左积分J ：占尸•7.计算 J （）cos xdx . &求J 詔w 13.14 •求 J xjs-x'dx三、解答题1. 若lim (3x 一yjax 2 — x + 1 j = £,求a2•讨论函数f(x) = -X 3-2X 2+3X -3的单调性并求其单调区间r- _ Y _ 2 3.求函数/(%)=的间断点并确定其类型 A - 2 4. 设 Q' + sin x = £",求;/・3. 求 j arctan xdx ・6.x = acost y = bsint确定的导5求厂吧护的导数•e x , x < 07. 函数/Cv) = « l,x = O 在x = 0处是否连续？tan x.x>Q丄e x , x < 08. 函数/(x) = < l,x = O 在x = 0处是否可导？tan x,x>09•求抛物线y = x 2与直线y =兀所围成图形D 的而积人・ 10•计算由抛物线y 2 = 2x 与直线y = x-4带］成的图形D 的而积A ・11. 设y 是由方程y = siny + xe v 确左的函数，求12 •求证：lnx<x-l, x>\13. 设y 是由方程y = l + xR 确定的函数，求：/14. 讨论函数/(x) = 2x 3-9x 2+12^-3的单调性并求其单调区间15. 求证：e x >2x-l,16. 求函数= 的间断点并确定其类型五.解方程1. 求方程 y 2dx + {x 2 -xy}dy = 0 的通解.2. 求方程划"+ 宀 0的通解.3. 求方程y*-2/ + y = x 2的一个特解.4. 求方程y^5y f + 9y = 5xe^x 的通解.髙数一复习资料参考答案部分文档来自网络收集，如有侵权，请联系作者删除解: | arctanxdx = 一.选择题I- 5： DABAA6-10： DBCDDII- 15： BCCBD16-21： ABAAAA二、求积分1.求 J cos xyfsinxdx'2 _ 2 J J cos Xy/sin x 心=J Jsinxd(sinx) = —sin 2 x + C = —>/sin3 x + C dx = j (4 + 3In x)亍〃(In x) = j* (4 + 3In xY 丄〃(4 + 3In x) 3 = -(4 + 31nx)7 + C ・ 4解：设 u = arctan x, dv = dx » 即"=x,则x arctan x 一 j (arctan x)= xarctanx- f —^-dxJ 1 + 2=x arctanx-^ln(l + x 2) + C •解：J e^dx==== |*e' 3t 2dt = 3J t 2&dt = 3re z -3je z -2tdt = 3t 2e — 6j tcdt=3t 2e — 6/e‘ +6je ;Jz = 3f 2e z — 6/e r + 6e* + C =3e 涙(疔一 2 歩+2) + C.5. 求］_j + 3 _ 心. J f - 5x + 6解：由上述可知-7^—= —+ — >所以 .v~ — 5x + 6 x — 2 x — 33. 求 J arctan xdx ・6.求左积分dx\ + l[x•8 dx0\ + ifxJo \+t=3 一广一/ + ln(l + /) =31n3.=[x2d sin x = (x2 sin x)：一 [ 2xsin xdx = -2£ xsin xdx.[(xcosx)|(J-£ cos x9.解4ln2^(xcos x):-sinx|訂=-2厂2-x4 + x+ C・求MbJ心心E唱)心7占心J占〃= -51n|x-2|+61n|x-3| + C.解：令Vx = r,即x = t\则dx = 3rdt.且当x = 0时，r = 0：当x = 8时，/ = 2,于是7.计算J。