河北省2013年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（二）》（考试时间60分钟）（总分100分）说明：请将答案填写答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效.一、 单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案, 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)
1.函数 ）A. B. C. D. (),2-∞()0,+∞(]0,2()0,2
2. 对于函数，以下结论中正确的是（ ）A. x=0 是第一类间断点，x=2 是第二类间断点B. x=0 是第二类间断点，x=2 是第一类间断点 C. x=0 是第一类间断点，x=2 也是第已类间断点D. x=0 是第二类间断点，x=2 也是第二类间断点
3. 下列等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 0tan lim 1x x x →=1lim sin 0x x x →∞=0lim(1)x x x e →+=1lim(1x x e x →∞-=
4. 设，则当时（ ）()8,()2f x x g x =-=-A. 与是等价无穷小 B. 比高阶的无穷小 ()f x ()g x ()f x ()g x C. 是的低阶无穷小 D. 与为同阶但不等价的无穷小
()f x ()g x ()f x ()g x 5. 曲线在处的法线的斜率为（ ）2ln y x =+x e =A. B. C. D. e e -1e -1e --6. 函数的极值点的个数是（ ）233()2f x x x =-A. 0 B. 1 C. 2 D. 37. 设，则（ ）()tan f x dx x C =+⎰2(arctan )1f x dx x
=+⎰A. B. C. D. arctan x C +2tan(1)x C ++21(arctan )2f x C +x C +
8. 函数在处（ ）21sin 0()0x=0x x f x x ⎧≠⎪=⎨⎪⎩ x=0A. 不连续 B. 连续但不可导 C. 连续且可导 D. 无法判定 9. 设，则z e xyz =z x δδ=A. B. C. D. 无法判定 yz e z xy -xz e z xy -yx e z xy -10. 矩阵的逆矩阵（ ）1213A ⎛⎫= ⎪⎝⎭
1A -=A. B. C. D. 3211-⎛⎫ ⎪-⎝⎭3211-⎛⎫ ⎪-⎝⎭3211⎛⎫ ⎪-⎝⎭3211-⎛⎫ ⎪--⎝⎭二、 填空题 (本大题共5小题, 每小题4分, 共20分. 将答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)11. ______________。020arctan lim x
x tdt x →=⎰12. 已知生产1000件某产品的平均成本是50元，而生产1000件该产品的边际成本是
元，则再生产一件该产品时成本增加______________元。'(1000)10C =13. 设，则其全微分为______________。2x y Z e =14. 微分方程的通解为______________。'x y y e +=15. 设行列式，则第三行元素的代数余子式之和为______________。430214-62D =3 三、计算题(本大题共4小题, 每小题10分, 共40分. 将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)16. 求级数的收敛半径和收敛域n n n=03x n+1∞∑17. 求曲线，与直线所围成的平面图形的面积。
y=sin x y=cosx ，0,2x x π==
18. 设有两个四元齐次线性方程组（Ⅰ），（Ⅱ），（1）求方122400x x x x +=⎧⎨
-=⎩12323400x x x x x x -+=⎧⎨-+=⎩程组（Ⅰ）的基础解系；（2）方程组（Ⅰ）和（Ⅱ）是否有非零公共解？若有，试求出所有的非零公共解；若没有，请说明理由。19. 某工厂生产某种产品需要两种原材料A,B ，且产品的产量Z 与所需A 原料数x 及B 原料数y 的关系式。已知A 原料的单价为1万元/吨，B 原料的单价为22287Z x xy y =++万元/吨，现有100万元，如何购置原料才能使该产品的产量最大？20. 设某产品的需求函数为，其中p 为价格，Q 为需求量，求边际收入函数，
2004Q p =-以及Q=50和100时的边际收入，并解释所得结果的经济含义。参考答案
一，选择题
二、填空题
三、计算题
四、应用题
