2020年湖南省普通高中学业水平考试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 如图所示的几何体是（）
A．圆锥B．棱锥C．圆台D．棱柱
2. 已知向量，，若，则（）A．B．C．D．
3. 圆C: x2+y2= 1的面积是（）
C．πD．2π
A．B．
4. 盒子里装有大小相同的2个红球和1个白球，从中随机取出1个球，取到白球的概率是（）
D．1
A．B．C．
5. 要得到函数y=1+sin x的图象，只需将函数y=sin x的图象（）A．向上平移1个单位长度B．向下平移1个单位长度
C．向右平移1个单位长度D．向左平移1个单位长度
6. 已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n，则a4=（）
A．4 B．8 C．16 D．32
7. 已知函数，若f(0)=a，则f(a)=（）
A．4 B．2 C．D．0
8. 函数的最小正周期是（）
B．C．D．
A．
9. 用12cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，则这个矩形的面积是
（）
A．3cm2B．6cm2C．9cm2D．12cm2
10. 已知定义在上的函数y =f(x)的图象如图所示.下述四个结论:
①函数y=f(x)的值域为
②函数y=f(x)的单调递减区间为
③函数y=f(x)仅有两个零点
④存在实数a满足
其中所有正确结论的编号是（）
A．①②B．②③C．③④D．②④
二、填空题
11. 已知集合，若，则______________.
12. 某班视力近视的学生有15人，视力正常的学生有30人.为了解该班学生近视形成的原因，拟采用分层抽样的方法抽取部分学生，调查相关信息，则抽取的学生中视力近视与视力正常的人数之比为_____________
13. 已知直线l1:y=x，l2:y=kx.若l1⊥l2，则k=______________.
14. 已知等差数列{a n}满足a1=1，a2=2，则{ a n }的前5项和S5= __________.
15. 已知角α的终边经过点(3，4)，则cosα=______________.
三、解答题
16. 2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)，随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值;
（2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.
17. 如图所示，△ABC中，AB=AC=2，BC=2.
（1）求内角B的大小;
（2）设函数f(x)=2sin(x+B)，求f(x)的最大值，并指出此时x的值.
18. 如图所示，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且E，F分别为BC，PC的中点.
（1）求证: EF//平面PAB;
（2）已知AB=AC=4，PA=6，求三棱锥F-AEC的体积.
19. 已知函数，其中，且.
（1）判断的奇偶性，并说明理由;
（2）若不等式对都成立，求a的取值范围;
（3）设，直线与的图象交于两点，直线与的图象交于两点，得到四边形ABCD.证明:存在实数，使四边形为正方形.
