圆的面积公式推导PPT课件

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圆的面积推导公式ppt(共29张PPT)

人教版六年级数学上册第四单元
圆的积
复习：什么叫平面图形的面积？下列图形的面积是如何计算的？
a
a
h
h
S=a2
a
S=ah
a
S=ah÷2
b
h a
S=(a+b)h÷2
b
a
S=ab
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
复习：
r
r = 2分米
求周长： 2×3.14×2
=3.14×4
=12.56（分米）
求面积：
3.14×(20÷2)2 ＝3.14×102
＝3.14×100
答：它的面积是314平方米。
＝314 (m2)
3、小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截
面的面积是多少？
（1）树干横截面的半径：
125.6÷3.14÷2 长方形的宽是圆的（
）
根据三角形面积公式可得：
小明发现这个半径2分米的圆，它的周长和直径是一样的。
S=π(d÷2)2
2、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？
3.14×102
＝3.14×100 ＝314 (m2) 答：它能喷灌的面积是314平方米。
*知识拓展*
三角形的底是
146c =
c 4
,高是4r
根据三角形面积公式可得：
1 2
×
c 4
× 4r
=
1 2
×
2πr
=3.14×4 =12.56（分米）
求面积： 3.14×22 ×4 =12.56（平方分米）
除了转化为长方形,还能转化为什么
图形呢?
1 圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？

圆的面积课件ppt

换算错误
进行单位换算时，应遵循正确的换算关系。例如，1米等于100厘米，而不是10厘米或1000厘米。
误区二：混淆直径与半径概念
概念不清
应明确半径是圆的任意一点到圆心的距离，而直径是通过圆心且两端都在圆上的线段。半径是直径的一半。
应用错误
在计算圆的面积时，应使用半径而不是直径。若题目给出的是直径，应将其除以2得到半径后再进行计算。
多边形内切圆与外接圆面积关系推导
正多边形情况
对于正多边形，其内切圆半径r与外接圆半径R之比为r:R=1:2，进而可推导出正多边形内切圆面积与外接圆面积之比为πr²:πR²=1:4。
一般多边形情况
对于一般多边形，由于其各边长度和角度不均等，内切圆半径r与外接圆半径R之比不具有固定值。但可以通过计算多边形各顶点到内切圆圆心的距离平均值来估算内切圆半径
圆的面积计算公式推导
• 推导过程：假设圆的半径为r，将圆划分为无数个小的扇形，每个扇形的面积近似于一个三角形。三角形的底为圆的周长（ 2πr），高为半径（r）。因此，圆的面积可以表示为无数个三角形面积之和，即S=πr²。
CHAPTER 02
圆的面积计算方法详解
直接法计算圆的面积
01
02
03
公式推导
求解组合图形的面积
当需要求解由圆和其他图形组合而成的复杂图形的面积时，可以通过圆的面积公式来求解。
圆的面积在物理学中的应用
计算物体的转动惯量
在物理学中，转动惯量是一个物体对于旋转运动的惯性大小的度量，而圆的面积公式可以用于计算某些形状物体的转动惯量。
计算电磁场的能量
在电磁学中，电磁场的能量密度与场的分布有关，而场的分布又与某些几何形状的面积有关，因此圆的面积公式也被用于计算电磁场的能量。

5.3.1《圆的面积公式的推导及应用》课件-2023年六年级数学上册(人教版)

探究新知
即时练习 (1)半径为1米的圆的面积为（ π ）平方米，
半径为2米的圆的面积为（ 4 π ）平方米。
(2)直径为1米的圆的面积为（0.25 π ）平方米，
直径为6米的圆的面积为（ 9π ）平方米。
探究新知根据公式计算圆的面积。( π 取3.14）
S＝πr2
探究新知
选自教材第66页例题一
1 圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺
满这个草坪需要多少元？
先求出圆形草坪的面积
20÷2=10（m）
再求出铺满草皮需要多少钱
3.14×10²=314（m²）
314×8=2512（元）答：铺满草皮需要2512元。
拓展延伸
填空。 1.一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（3.14 ）平方米。
拓展延伸
在一张长7厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的面积是多少？圆的直径最长是4厘米。
4÷2=2（cm） 3.14×2²=12.56（cm²）答：圆的面积是12.56平方厘米。
拓展延伸
一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。已知长方形的长是100米，圆的半径是32米。这个运动场的面积是多少平方米？
2.圆的半径扩大2倍，直径就扩大（2）倍，周长就扩大（ 2）倍，面积就扩大（4）倍。
拓展延伸
一根铁丝长37.68米，在一根圆形木棒上正好绕200 圈，木棒横截面的半径是多少厘米？
37.68÷200=0.1884（米） 0.1884米=18.84厘米 18.84÷3.14=6（厘米） 6÷2=3（厘米）答：木棒横截面的半径是3厘米。
2.圆的面积＝（ πr）×（ r ）＝（ πr²）

课后作业
1.教材第69页练习十五第1题； 2.从课时练中选取。

圆的面积PPT课件

• 圆的面积
= ×r =πr × r =πr 2
圆面积公式的应用
例一：一个圆的直径是20米，它的面积是多少平方米？
20÷2=10（米）
3.14×10² =3.14×100 =314（平方米）
答：它的面积是314平方米。
巩固练习根据下面所给的条件，求圆的面积 ⒈ 半径3米
3.14×3²=3.14×9=28.26（平方米） ⒉ 直径10米
圆的面积
• 清凉寺小学
任秋香
回顾昨天
半径r
直径d
d=2r
2.已知圆的半径是2米，它的周长是多少？
解：C=2πr =2×3.14×2=12.56米
3.一个长方形的长是6米，宽是4米，它的面积是多少？
解：S=6 ×4=24平方米
圆的面积的含义
• 面积所指的是什么? 物体的表面所围成的平面图形的大小.
16151413 121110 9
仔细观察图形并回答 • 拼成的图形近似于什么图形? （长方形）
• 原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等? （相等）
•长方形的长相当于圆的哪部分的长?（周长的一半） •长方形的宽是圆的哪部分长? (圆的半径)
•如果分的等份越多所拼成的图形就越接近长方形
圆的面积公式 • 长方形的面积= 长 × 宽
(如:长方形面积的含义是指长方形所围成的平面的大小 )
• 圆的面积是指什么?
圆所围成平面的大小.
圆的面积公式的推导
1.将圆分成若干等份 2.切割成两部分
34 56
2
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1
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《圆的面积》课件.ppt

带领者：王镇江
圆的面积定义
面积公式推导
智慧屋
我的收获
记忆宝库
面积指的是什么？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
返回
记忆宝库
你还记得三角形、梯形面积的推导过程吗？
记忆宝库
你还记得三角形、梯形面积的推导过程吗？
猜一猜：圆的面积和什么有关？
将圆分成若干等分
34 56
2
7
1
8
例2
街心花园中圆形花坛的周长是18.84
﹋米。花坛的面积是多少平方米？
S ＝ πr 2
第一步求花坛半径；第二步求花坛面积；
华能火力发电厂的烟囱底面是圆形的，要想知道这根烟囱占地多少平
﹋方米﹋有﹋哪些﹋
办法？
返回
努力吧！
求下面各圆的面积。
3厘米
数学诊所
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（×）（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（×）（3）一个圆的面积是3米。（×）
第一步求周长
第二步求面积
钟表分针尖端到大钟面中心的距离是25cm,到小钟面的距离是20cm, 则圆环的面积是多少平方米？
求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
80
100
10
10
恭喜你！顺利过关！
16
9
15
10
14 13 12 11
将圆分成若干等分
1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8
r
16 15 14 13 12 11 10 9
16 15 14 13 12 11 10 9
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

圆面积公式推导过程演示

继续
推导过程是：长方形的面积= 长 × 宽圆的面积=圆周一半 ×半径
S=πr×r S=πr²
圆面积公式推导过程演示
本课件仅供大家学习学习学习完毕请自觉删除
谢谢本课件仅供大家学习学习
学习完毕请自觉删除谢谢
高底推导过程：长方形的面积=长×宽
平形四边形的面积=底× 高
宽长
高底推导过程：长方形的面积=长×宽
平形四边形的面积=底× 高
宽长
继续
继续Βιβλιοθήκη 继续继续思考提纲：1、圆同拼成的近似长方形什么变了？什么没变？2、拼成的近似长方形的长相当于圆的哪一部分？宽相当圆的哪一部分？3、你能不能根据它们的以上关系由长方形面积计算公式推导出圆的面积计算公式？写出推导过程。
长= r
宽= r

《圆的面积》1PPT课件

答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m²，右图中圆与正方形之间的面积是1.14 m²。
三、知识应用
（一）解决问题。
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24.8 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
1.14×（24.8÷2）²＝175.2864 ≈175.3（cm²）
2. 一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多少平方分米？ 3.14×3²＝28.26（dm²）
二、探究新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
二、探究新知
题目中都告诉了我们什么？
上图中两个圆的半径都是 1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
二、探究新知
（二）应用公式
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
从题目中你都知道了什么？ 20÷2＝10（m）
3.14×10²＝314（m²） 314×8要＝求25铺12满（草元坪）需要多少
钱，先要求出圆形草坪答：铺满的草面皮积需是要多2少51平2元方。米。
二、探究新知
答：圆环的面积是100.48 cm²。
三、知识应用
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？ 1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5²＝0.785（m²）
答：它的面积是0.785m²。先求出半径，再求圆的面积。

《圆的面积公式》课件

圆的面积公式
欢迎来到我的PPT课件，今天我们将深入探讨最基本的几何形状之一-圆形。我们将学习如何计算其面积，以及如何使用这个公式解决实际问题。
公式介绍
公式
圆的面积公式是πr²，其中r是圆的半径。
几何形状
圆是一个平面上的几何形状，由所有到圆心距离相等的点组成。
公式推导过程
1
正方形网格
首先，我们将一个圆放在一个正方形网格里。每个小矩形的面积都是（r÷n）²，其中n是网格的列数。
注意事项
1 使用正确的单位
使用正确的单位是计算圆面积的一个重要部分。例如，如果半径为米，则面积为平方米。
2 遵循正确的计算顺序
先计算括号里的内容，然后是乘法或除法，最后是加法或减法。
3 检查你的计算结果
即使是最小的错误也会导致完全不同的答案。所以一定要在计算过程中反复检查。
总结
公式：πr²；圆是平面上的几何形状，由所有到圆心距离相等的点组成；计算圆面积广泛应用于建筑、科学和工业等；正确使用单位，严格遵守计算顺序，反复检查结果是计算圆面积的重要步骤。
பைடு நூலகம்
2
小矩形面积总和
然后，我们将所有小矩形的面积相加，因为其和正好等于圆的面积。
3
极限过程
最后，我们取n趋近于无穷大，即将网格分得越来越细，得到了πr²的公式。
应用举例
路面工程
如果你是一名路面工程师，你需要计算交通标志周围圆形的面积，从而安排路灯，移动信号等等。
烘焙
如果你是一名蛋糕师，你需要计算圆形烤盘的面积，确定原材料的用量。
农业
如果你是一名农民，你需要计算土地面积，从而购买足够的肥料和收成最大的农作物。
实际问题解决

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3.14× 42 ＝3.14×16 ＝50.24 ﹙平方厘米﹚
答:它的面积是50.24平方厘米.
算一算：
1.求出下列圆的面积：
r=3分米
r=10厘米
d=4米
3.14 32
3.14 102
3.14 (4 2)2
3.14 9
3.14 100 3.14 22
28.2（6 分米2） 31（4 厘米2） 3.14 4
复习圆的有关概念
o d
r=5cm
r=6cm
复习面积概念长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
10cm
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
下列图形的面积是如何计算的？
a a
S=a2
h
a
S=ah
h
a
S=ah÷2
b
h a
S=(a+b)h÷2
b a
பைடு நூலகம்
S=ab
能不能把圆转换成我们学过的图形来推算它的面积呢？
二、填表：
半径
直径
周长面积
（厘米）（厘米）（厘米）（厘米2）
3
6
18.84 28.26
5
10
31.4
78.5
4
8
25.12 50.24
知道哪些条件就可求圆的面积？
(知道半径、直径或是周长)
草地上用绳子栓着一只羊，绳子长 6米，接头处忽略不计，这只羊能吃到多大面积的草？
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
50
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
12.5（6 米2）
圆形草坪的直径是20米，它的面积是多少平方米？
20÷2=10(m )
3.14× 102
＝3.14×100
＝314 (㎡)
答：它的面积是314平方米。
练习
一、填空：
将一个圆分成若干等份，剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半径）。
请同学们拿出准备好的学具，摆一摆，看你能摆
出什么我们学习过的，能计算面积的图形？
利店小学吴贵书
一、将圆分成若干等分。
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
二、用等分后的小块拼成不同的形状
近似平行四边形
近似梯形
近似三角形
圆的面积推导（转化思想)
拼成的近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？
近似长方形的长相当于圆的周长的一半（ πr），长方形的宽相当于圆的半径（ r）。
圆的半径为r，你能算出圆的面积吗？
宽 =半径
长＝周长的一半
因为：长方形的面积＝长 × 宽
‖
‖
‖
所以：圆的面积＝ πr × r
用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：
S＝πr×r ＝πr2
例：一个圆的半径是4厘米,它的面积是多少?