信道的加性噪声

平均信息量/符号=[发送 的平均信息量] 平均信息量/符号=[发送Xi的平均信息量]-[ 发xi收到yi的平均信息量] 发送X 收到y 的平均信息量]
= −∑ P( xi ) log 2 P( xi ) − [−∑ P( y i )∑ P( xi / y i ) log 2 P ( xi / y i )]
（1）是高斯噪声 （2）有平坦的功率谱密度 （3）可近似为高斯白噪声 通过P.F.后为窄带高斯噪声 通过P.F.后为窄带高斯噪声 调制信道（通过滤波器后） ∴调制信道（通过滤波器后）的加性噪声可近似为 ——窄带高斯噪声 ——窄带高斯噪声
P(w)
Bn
噪声带宽≌ 噪声带宽≌Bn
∞
Bn =
−∞
∫ P (ω
i =1 j =1 i =1
n
m
n
= H ( x) − H ( x / y ) H(x)： H(x)：为发每个符号的平均信息量 H(x/y)： H(x/y)：为平均丢失的信息量
2．传输速率
传信息的能力：定义为单位时间内所传平均信息量 传信息的能力：
R = H t ( x) − H t ( x / y )
n
∞ 0
)df =
∞
∫ P (ω
n 0
0
)df
2 Pn (ω 0 )
Pn (ω 0 )
f0
∴ Bn • Pn (ω 0 ) = ∫ Pn (ω 0 )df
0
在分析中 Bn下的功率谱密度可以认为平坦 在Bn下的功率谱密度可以认为平坦
信道分为离散信道、 信道分为离散信道、连续信道来研究 一、离散信道的容量 设P(xi)为发送xi的概率，P(yi)为收到符号yi的概率，P(xi/yi) 为发送x 的概率， 为收到符号y 的概率， 为转移概率
H ( x) = −∑ Pi ( xi ) log 2 Pi ( xi ) = 1bit / 符号
n
例
信息源发送的速率（无噪）
i =1
H r ( x) = rH ( x) = 1000bit / s 经过传输，在有噪情况下的平均条件信息量 条件概率为： 0(1)——0(1)概率：0.99 0(1)——0(1)概率：0.99 0(1)——1(0)概率：0.01 0(1)——1(0)概率：0.01
例
一帧的信息量 一秒的信息量 996000× 996000×30=29.9 ×106bit
300000 × 3.32 = 996000 bit
C
6
29.9 × 10 B= = = 3.02 × 10 6 Hz S log 2 (1 + ) log 2 1000 N
3-12
Pr (ω ) = 2kT1 R + 2kT2 R = 2kR(T1 + T2 ) = 1.9327 × 10 −17 V 2 / Hz
普遍存在 不可避免
起伏噪声
1．热噪声
（1）定义 布朗运动引起的， 布朗运动引起的，其交流成分即为热噪声 （2）服从高斯分布 Hz以内 微波） 以内（ 在1013Hz以内（微波） 其功率谱密度为P(w)=2kTG 其功率谱密度为P(w)=2kTG （3）电阻噪声的表示 均方根值
(三 ) 常 见 的 起 伏 噪 声
信 道 容 量
1．在噪声系统中信息量
[发xi收到yi的信息量]=[发xi的信息量]-[发xi收到yi的条件条件信息量] 收到y 的信息量]=[发 的信息量] 收到y 的条件条件信息量]
=I(xi)-I(yi/xi)
= − log 2 P( xi ) + log 2 P( xi / yi )
所以： 所以： 每符号的平均信息量： 每符号的平均信息量：
2．散弹噪声
（1）定义 由电子发射不均匀引起的噪声 单位时间内电子数是随机的， （2）单位时间内电子数是随机的，但总电流是一个高斯过程
3．宇宙噪声
（1）定义 天体辐射波对接收机形成的噪声 20-300M内 其强度和频率的3 （2）20-300M内，其强度和频率的3次方成正比 （3）服从高斯分布
起 伏 噪 声 的 共 同 特 性
∴传输的信息速率为R = H r ( x) − H r ( x / y ) = 0bit / s
信道容量公式
(二 )
S C = B log 2 (1 + )bit / s N
N为加性高斯白噪声功率 B为信道带宽 S为信号功率 若噪声单边带功率谱密度为n 若噪声单边带功率谱密度为n0，则N= n0B
每帧数据：.25 × 10 6 × 3.585 = 8.066 × 10 6 bit 2 C = 8.066 × 10 6 bit / 3 min = 4.48 × 10 4 bit / s 4.48 × 10 4 bit / s 由B = = = 4.49 × 10 3 Hz S log 2 (1 + 1000) log 2 (1 + ) N C
∴ H ( x / y ) = ∑ Pi ( xi / yi ) log 2 Pi ( xi / yi )
i =1 n
= −(0.99 log 2 0.99 + 0.01 log 2 0.01) = 0.081bit / 符号
所以，单位时间内丢失的信息量为：
H r ( x / y ) = rH ( x / y ) = 81bit / 符号
若单位时间传送r个符号， 若单位时间传送r个符号，则
H t ( x) = rH ( x)
H t ( x / y ) = rH ( x / y )
噪声系统中：R = r[ H ( x) − H ( x / y )] ∴ 无噪系统中：R = rH ( x)
3．信道容量
C=Max(R)，最大传输速率=Max[H (x)C=Max(R)，最大传输速率=Max[Ht(x)-Ht(x/y)]
பைடு நூலகம்
只有0 符号的信息源，消息传输率1000符号/ 只有0、1符号的信息源，消息传输率1000符号/秒，且两 符号等概。传输中每100个符号有一个符号不正确。求传 符号等概。传输中每100个符号有一个符号不正确。求传 输信息的速率。若发任何符号，接受端出现0 输信息的速率。若发任何符号，接受端出现0、1的概率都 为1/2，求传输信息的速率。 1/2，求传输信息的速率。 解： （1）信息源的平均信息量：
eo (t ) = k (t )ei (t ) + n(t )
信 道 的 加 性 噪 声
一、来源 1．人为噪声 对数字系统影响大 2．自然噪声 3．内部噪声：如热噪声 内部噪声： 二、分类 确知噪声 单频噪声
突发幅度大 时间短 频谱宽
频带窄 位置可测 可防止
随机（不确知） 随机（不确知）噪声
脉冲噪声
连 续 信 道
电视有300,000个像元，每个像元10个亮度电平（等概）， 电视有300,000个像元，每个像元10个亮度电平（等概）， 每秒30帧图像，要求S/N为30dB，求传输所用带宽。 每秒30帧图像，要求S/N为30dB，求传输所用带宽。 解： 一个像元的信息量
log 2 10 = 3.32bit
∴传输的信息速率为R = H r ( x) − H r ( x / y ) = 919bit / s
(2)
∴ H ( x / y ) = ∑ Pi ( xi / yi ) log 2 Pi ( xi / yi )
i =1 n
= −(0.5 log 2 0.5 + 0.5 log 2 0.5) = 1bit / 符号
3-13
C = B log 2 (1 + S 45.5M ) = 6.5M log 2 (1 + ) = 19.5Mbit / s n0 B 6 .5 M
习 题
3-14 理想信道差错率为0 理想信道差错率为0
S C = B log 2 (1 + ) = 4k log 2 (1 + 63) = 24kbit / s N 3-15 一个像元的信息量： 2 12 = 3.585bit log