两次相遇问题公式的推导.docx

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两次相遇问题公式的推导

设 A 、B 两地的距离为 S ，第一次相遇地点时距离 B 地S 1，

第二次相遇时距离 A 地 S 2，那么 S=3S 1-S 2（双边公式）。

第一次相遇甲的路程为：S- S 1

乙的路程为：S 1

第二次相遇甲的路程为：2S-S 2

乙的路程为：S+ S 2

由于甲与乙两次相遇用的时间相同，因此两次相遇路程

之比等于甲、乙的速度之比，即

V 甲 S- S 1 2S-S 2

V 乙

=

=

S 1

S+ S 2

简化：2SS 1-S 1S 2=S 2

+SS 2-SS 1-S 1S 2→ 2S 1=S+S 2-S 1→ S=3S 1-S 2

S 2

S 1

甲

乙

②

①

A

B

设 A 、B 两地的距离为 S ，第一次相遇地点时距离 B 地S 1，第二次相遇时距离 B 地 S 2，那么 S=（3S 1+S 2）/2（单边公式）。

由图可知双边公式中的 S 2 相当于单边公式中的 S-S 2，

代入双边公式可得出 S=3S-（S-S ）→2S=3S +S → S=（3S +S ）/2

1

2

1 2

1

2

S 2

S 1

甲

乙

②

①

A

B