2017年湖南省永州市中考数学试卷

湖南省永州市2017年中考数学试卷一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分1．在数轴上表示数﹣1和2017的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）2．（3分）（2017•永州）下列运算正确的是（）3．（3分）（2017•永州）某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是（）=，4．（3分）（2017•永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）5．（3分）（2017•永州）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）6．（3分）（2017•永州）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知和所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（）和所对的圆心角分别为7．（3分）（2017•永州）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）的解集为恰有两个整数解，8．（3分）（2017•永州）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）=，∴，∠、不能判定9．（3分）（2017•永州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（）10．（3分）（2017•永州）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）二、填空题，共8小题，每小题3分，共24分11．（3分）（2017•永州）国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量，截至2017年．全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”乘号．永州市也在积极创建“国家森林城市”．据统计近两年全市投入“创森”资金约为365000000元，365000000用科学记数法表示为 3.65×108．12．（3分）（2017•永州）如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=120度．13．（3分）（2017•永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x≥2时，y≤0．x解不等式﹣x14．（3分）（2017•永州）已知点A（﹣1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上．则y1＜y3＜y2（填y1，y2，y3）．（15．（3分）（2017•永州）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= 3．16．（3分）（2017•永州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为π．OA扫过的面积为：=故答案为：πlR17．（3分）（2017•永州）在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是A′D，AF，AE．（填A′D、A′E、A′F）18．（3分）（2017•永州）设a n为正整数n4的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．则a1+a2+a3+…+a2017+a2017+a2017=2．三、简单题，共9小题，共76分19．（6分）（2017•永州）计算：cos30°﹣+（）﹣2．﹣20．（6分）（2017•永州）先化简，再求值：•（m﹣n），其中=2．=2，=2==521．（8分）（2017•永州）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢）．已知A类和B类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）写出本次抽样调查的样本容量；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．22．（8分）（2017•永州）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．23．（8分）（2017•永州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=D C．延长AD到E 点，使DE=A B．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△ED C．24．（10分）（2017•永州）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O 点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．=OA=小时，即=3025．（10分）（2017•永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥B D．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．==226．（10分）（2017•永州）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，）．R（1，1）是抛物线对称轴l上的一点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若P是抛物线上的一个动点（如图一），求证：点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等；（3）设直线PR与抛物线的另一交点为Q，E为线段PQ的中点，过点P、E、Q分别作直线y=﹣1的垂线．垂足分别为M、F、N（如图二）．求证：PF⊥QF．）代入求出，（=（+[（=[（（（=，=（（+[（+[﹣（（（27．（10分）（2017•永州）问题探究：（一）新知学习：圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）．（二）问题解决：已知⊙O的半径为2，AB，CD是⊙O的直径．P是上任意一点，过点P分别作AB，CD的垂线，垂足分别为N，M．（1）若直径AB⊥CD，对于上任意一点P（不与B、C重合）（如图一），证明四边形PMON 内接于圆，并求此圆直径的长；（2）若直径AB⊥CD，在点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程汇总，证明MN的长为定值，并求其定值；（3）若直径AB与CD相交成120°角．①当点P运动到的中点P1时（如图二），求MN的长；②当点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中（如图三），证明MN的长为定值．（4）试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值．是===2×=。

2017年湖南省永州市中考数学试卷（样卷）一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上．每小题4分，共40分）1．﹣2017的相反数为（）A．2017 B．﹣2017 C．2016 D．﹣20162．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．下列说法错误的是（）A．“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件B．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查C．频数折线图能清楚的反映事物的变化情况，显示数据变化趋势D．2016年我市有5.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这5.6万名考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是这200名考生的数学成绩4．下列计算正确的是（）A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．（）﹣1=﹣5．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆椎D．球6．下列命题为真命题的是（）A．两点之间线段最短B．三角形的内心是这个三角形三边垂直平分线的交点C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．五边形的外角和为540度7．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．下列函数在每一个象限内y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y= D．y=2x9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．阳明山万寿寺前有11级台阶，小敏一步只能上1级台阶或2级台阶，那么：1级台阶只有1种走法：记为（1）；2级台阶有两种走法：记为（1、1）、（2）；3级台阶有3种走法：记为（1、1、1）、（1、2）、（2、1）；4级台阶有5种走法：记为（1、1、1、1）；（1、1、2）（1、2、1）；（2、1、1）；（2、2），小敏发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、…逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为1、2、3、5、8、13、…这就是著名的斐波那契数列．那么小敏上这11级台阶共有（）种不同走法．A．34 B．89 C．144 D．233二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分）11．2017年国家历史文化名城“零陵古城”拟投入170亿元发展全域旅游．请将17000000000用科学记数法表示为．12．在、﹣、π、四个数中，最大的数是．13．今年“五一”期间，小华和他爸爸两人决定去永州的“国家AAAA级旅游景区”旅游，小华的理想景点为祁阳县浯溪碑林景区和双牌阳明山国家森林公园，爸爸的理想景点为宁远九嶷山舜帝陵，他们把三个景点写在三张相同的卡片上，采用抽签的办法来确定一个旅游景点，那么，抽到小华的理想景点的概率为．14．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是．15．使函数y=有意义的自变量x的取值范围是．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE= ．17．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．18．如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10），函数y=（x＜0）的图象过点P，则k= ．三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8分）计算：|﹣2|﹣sin45°+（π﹣3）0．20．（8分）先化简，再求值：÷，其中x=﹣2．21．（8分）为确保学生上学安全，某校打算采购一批校车．为此，学校在全校300名走读学生中对购买校车的态度进行了一次抽样调查，并根据抽样调查情况绘制了如下统计图．被调查的学生对购买校车有四种态度：A．非常希望，决定以后就坐校车上学B．希望，以后也可能坐校车上学C．随便，反正不会坐校车上学D．反对，因家离学校近不会坐校车上学（1）由图①知A所占的百分比为，本次抽样调查共调查了名走读学生，并完成图②；（2）请你估计该校走读学生中至少会有多少名学生非常希望乘坐校车上学（即A态度的学生人数）．22．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．23．（10分）某中学为达到校园足球特色学校的要求，准备一次性购买一批训练用足球和比赛用足球．若购买3个训练用足球和2个比赛用足球共需500元，购买2个训练用足球和3个比赛用足球共需600元．（1）购买1个训练用足球和1个比赛用足球各需多少元？（2）某中学实际需要一次性购买训练用足球和比赛用足球共96个，要求购买训练用足球和比赛用足球的总费用不超过6000元，问这所中学最多可以购买多少个比赛用足球？24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．25．（12分）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），l为过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过P作PH⊥l，H为垂足．（1）求二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的解析式；（2）请直接写出使y＜0的对应的x的取值范围；（3）对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|2和|PH|2的值．由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立；（4）试问是否存在实数m可使△POH为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．26．（12分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图①，当点D在线段BC上时．①BC与CF的位置关系为：；②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；（3）拓展延伸如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．2017年湖南省永州市中考数学试卷（样卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上．每小题4分，共40分）1．﹣2017的相反数为（）A．2017 B．﹣2017 C．2016 D．﹣2016【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2017的相反数为2017，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列说法错误的是（）A．“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件B．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查C．频数折线图能清楚的反映事物的变化情况，显示数据变化趋势D．2016年我市有5.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这5.6万名考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是这200名考生的数学成绩【考点】X1：随机事件；V2：全面调查与抽样调查；V3：总体、个体、样本、样本容量；V9：频数（率）分布折线图．【分析】根据随机事件的定义，样本的意义，必然事件的定义，调查方式的选择即可进行判断．【解答】解：A、打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件，正确；B、为了解某种节能灯的使用寿命，选择抽样调查，错误；C、频数折线图能清楚的反映事物的变化情况，显示数据变化趋势，正确；D、2016年我市有5.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这5.6万名考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是这200名考生的数学成绩正确，故选B．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列计算正确的是（）A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．（）﹣1=﹣【考点】48：同底数幂的除法；22：算术平方根；47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【分析】利用同底数幂的除法运算法则结合积的乘方运算法则、二次根式乘法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、×=，故此选项正确；B、x8÷x2=x6，故此选项错误；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、（）﹣1=2，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算、积的乘方运算、二次根式乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆椎D．球【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．6．下列命题为真命题的是（）A．两点之间线段最短B．三角形的内心是这个三角形三边垂直平分线的交点C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．五边形的外角和为540度【考点】O1：命题与定理．【分析】根据线段的性质对A进行判断；根据三角形的内心判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据五边形的外角和对D进行判断．【解答】解：A、两点之间线段最短，所以A选项为真命题；B、三角形的内心是这个三角形角平分线的交点，所以B选项为假命题；C、对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、五边形的外角和为360度，所以D选项为假命题．故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵ =＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．8．下列函数在每一个象限内y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y= D．y=2x【考点】G4：反比例函数的性质；F5：一次函数的性质；H3：二次函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质、一次函数的性质及二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一次函数y=﹣x+1中k=﹣1＜0，y随着x的增大而减小，不符合题意；B、二次函数y=x2﹣1的对称轴为x=0，开口向上，当x＞0时y随着x的增大而增大，不符合题意；C、反比例函数中k=1＞0，在每一象限内y随着x的增大而减小，不符合题意；D、y=2x中k=2＞0，y随着x的增大而增大，符合题意，故选D．【点评】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质及二次函数的性质，了解各自的性质是解答本题的关键，难度不大．9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．10．阳明山万寿寺前有11级台阶，小敏一步只能上1级台阶或2级台阶，那么：1级台阶只有1种走法：记为（1）；2级台阶有两种走法：记为（1、1）、（2）；3级台阶有3种走法：记为（1、1、1）、（1、2）、（2、1）；4级台阶有5种走法：记为（1、1、1、1）；（1、1、2）（1、2、1）；（2、1、1）；（2、2），小敏发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、…逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为1、2、3、5、8、13、…这就是著名的斐波那契数列．那么小敏上这11级台阶共有（）种不同走法．A．34 B．89 C．144 D．233【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】根据斐波那契数列的特点：数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和，据此可得答案．【解答】解：根据题意知第7级的走法由8+13=21种，第8级的走法由13+21=34种，第9级的走法由34+21=55种，第10级的走法由55+34=89种，第11级的走法由89+55=144种，故选：C．【点评】本题主要考查数字的变化类，根据已知数列得出：从第三项开始，每一项都等于前两项之和是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分）11．2017年国家历史文化名城“零陵古城”拟投入170亿元发展全域旅游．请将17000000000用科学记数法表示为 1.7×1010．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：17000000000=1.7×1010，故答案为：1.7×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在、﹣、π、四个数中，最大的数是π．【考点】2A：实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解： =3，π≈3.14，≈0.33，∵3.14＞3＞0.33＞﹣，∴π＞＞＞﹣，∴在、﹣、π、四个数中，最大的数是π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．13．今年“五一”期间，小华和他爸爸两人决定去永州的“国家AAAA级旅游景区”旅游，小华的理想景点为祁阳县浯溪碑林景区和双牌阳明山国家森林公园，爸爸的理想景点为宁远九嶷山舜帝陵，他们把三个景点写在三张相同的卡片上，采用抽签的办法来确定一个旅游景点，那么，抽到小华的理想景点的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】直接利用概率公式计算．【解答】解：抽到小华的理想景点的概率=．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：理解概率公式．14．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是﹣1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4×（﹣a）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=22﹣4×（﹣a）=0，解得a=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．使函数y=有意义的自变量x的取值范围是x＞1 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1＞0，解得x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE= 40°．【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故答案为40°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键．17．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为15π．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据已知和勾股定理求出AB的长，根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积．【解答】解：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．故答案为：15π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键．18．如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10），函数y=（x＜0）的图象过点P，则k= 28 ．【考点】M2：垂径定理；G7：待定系数法求反比例函数解析式．【分析】先设y=再根据k的几何意义求出k值即可．【解答】解：连接PM，作PQ⊥MN，根据勾股定理可求出PQ=4，根据圆中的垂径定理可知点OQ=|﹣4﹣3|=7，所以点P的坐标为（﹣4，﹣7），则k=28．【点评】主要考查了圆中有关性质和反比例函数系数k的几何意义．反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积．本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力．三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．计算：|﹣2|﹣sin45°+（π﹣3）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进而求出答案．【解答】解：原式=2﹣×+1=1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．20．先化简，再求值：÷，其中x=﹣2．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】首先化简÷，然后把x=﹣2代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：÷=•=当x=﹣2时，原式==2【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．21．为确保学生上学安全，某校打算采购一批校车．为此，学校在全校300名走读学生中对购买校车的态度进行了一次抽样调查，并根据抽样调查情况绘制了如下统计图．被调查的学生对购买校车有四种态度：A．非常希望，决定以后就坐校车上学B．希望，以后也可能坐校车上学C．随便，反正不会坐校车上学D．反对，因家离学校近不会坐校车上学（1）由图①知A所占的百分比为40% ，本次抽样调查共调查了50 名走读学生，并完成图②；（2）请你估计该校走读学生中至少会有多少名学生非常希望乘坐校车上学（即A态度的学生人数）．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以求得图①知A所占的百分比，再结合条形统计图，从而可以求得本次抽样调查的学生和B态度的学生，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以估计该校走读学生中至少会有多少名学生非常希望乘坐校车上学．【解答】解：（1）由题意可得，图①知A所占的百分比为：1﹣30%﹣20%﹣10%=40%，本次抽样调查的学生有：20÷40%=50（人），B态度的学生有：50×30%=15（人），故答案为：40%，50，补全的图②如右图所示；（2）由题意可得，300×40%=120，即该校走读学生中至少会有120名学生非常希望乘坐校车上学．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（10分）（2016•永州）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ．（1）求证：BE=CD ；（2）连接BF ，若BF ⊥AE ，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD 的面积．【考点】L5：平行四边形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠BEA ，即可得出AB=BE ；（2）先证明△ABE 是等边三角形，得出AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF ，由AAS 证明△ADF ≌△ECF ，得出△ADF 的面积=△ECF 的面积，因此平行四边形ABCD 的面积=△ABE 的面积=AE•BF，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB=CD ，∴∠AEB=∠DAE ，∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠BAE=∠AEB ，∴AB=BE ，∴BE=CD ；（2）解：∵AB=BE ，∠BEA=60°，∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF ⊥AE ，∴AF=EF=2，∴BF===2，∵AD ∥BC ，∴∠D=∠ECF ，∠DAF=∠E ，在△ADF 和△ECF 中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（2）的关键．23．（10分）（2017•永州模拟）某中学为达到校园足球特色学校的要求，准备一次性购买一批训练用足球和比赛用足球．若购买3个训练用足球和2个比赛用足球共需500元，购买2个训练用足球和3个比赛用足球共需600元．（1）购买1个训练用足球和1个比赛用足球各需多少元？（2）某中学实际需要一次性购买训练用足球和比赛用足球共96个，要求购买训练用足球和比赛用足球的总费用不超过6000元，问这所中学最多可以购买多少个比赛用足球？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据：①1个足球费用+2个篮球费用=210元，②2个足球费用+6个篮球费用=580元，据此列方程组求解即可；（2）设可买训练用足球m个，则比赛用足球（96﹣m）个，根据购买训练用足球和比赛用足球的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设一个训练用足球x元、一个比赛用足球为y元，根据题意得，解得：，答：一个训练用足球60元、一个比赛用足球为160元；（2）设可买训练用足球m个，则比赛用足球（96﹣m）个，根据题意得：60m+160（96﹣m）≤6000，解得：m≤93.6，∵m为整数，∴m最大取93．则96﹣m=3．答：这所中学最多可以购买3个比赛用足球．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．24．（10分）（2016•北京）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）欲证明AC∥DE，只要证明AC⊥OD，ED⊥OD即可．（2）作DM⊥OA于M，连接CD，CO，AD，首先证明四边形ACDE是平行四边形，根据S平行四边=AE•DM，只要求出DM即可．形ACDE【解答】（1）证明：∵ED与⊙O相切于D，∴OD⊥DE，∵F为弦AC中点，∴OD⊥AC，∴AC∥DE．（2）解：作DM⊥OA于M，连接CD，CO，AD．首先证明四边形ACDE是平行四边形，根据S平行四边形ACDE=AE•DM，只要求出DM即可．（方法二：证明△ADE的面积等于四边形ACDE的面积的一半）∵AC∥DE，AE=AO，∴OF=DF，∵AF⊥DO，∴AD=AO，∴AD=AO=OD，∴△ADO是等边三角形，同理△CDO也是等边三角形，∴∠CDO=∠DOA=60°，AE=CD=AD=AO=DO=a，∴AO∥CD，又AE=CD，∴四边形ACDE是平行四边形，易知DM=a，∴平行四边形ACDE面积=a2．【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）（2012•永州）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象过点A （2，0）和B（4，3），l为过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过P作PH⊥l，H为垂足．（1）求二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的解析式；（2）请直接写出使y＜0的对应的x的取值范围；（3）对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|2和|PH|2的值．由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立；（4）试问是否存在实数m可使△POH为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．。

2017年湖南省永州市中考数学试卷满分：150分 版本：湘教版一、选择题(每小题4分，共10小题，合计40分) 1． (2017湖南永州)-8的绝对值是( ) A ．8B ．-8C ．81D ．81-答案：A ，解析：负数的绝对值是它的相反数，所以-8的绝对值是8．2． (2017湖南永州)x =1是关于x 的方程2x -a =0的解，则a 的值是( ) A ．-2B ．2C ．-1D ．1答案：B ，解析：把x =1代入方程2x -a =0得2-a =0，解得a =2．3． (2017湖南永州)江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( )答案：A ，解析：选项A 是轴对称图形，选项B 、C 、D 都不是轴对称图形，判断一个图形是不是轴对称图形，关键在于看是否存在一条直线，使得这个图形关于这条直线对称． 4．(2017湖南永州)下列运算正确的是( ) A ．a ·a 2=a 2B ．(ab )2=abC ．3131-=D ．1055=+答案：C ，解析：选项A 属于同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以a ·a 2=a 3，选项A 错误；选项B 属于积的乘方，等于把积的各个因式分别乘方，所以(ab )2=a 2b 2，选项B 错误；选项C 考查负整数指数幂，根据nnaa1=-(a ≠0)知，3131-=，所以选项C 正确；选项D 中把被开方数相同的二次根式相加减，只把系数相加减，被开方数不变，所以5255=+，选项D 错误． 5． (2017湖南永州)下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温(单位：℃)的统计表： 景区潇水湖东山景区 浯溪碑林 舜皇山 阳明山 鬼崽岭 九嶷山 上甘棠 涔天河 湘江源 南武当 气温 3130312528272628282529A ．该组数据的方差为0B ．该组数据的平均数为25C ．该组数据的中位数为27D ．该组数据的众数为28答案：D ，解析：这组数据的平均数是111×(31×2+30+29+28×3+27+26+25×2)=28，把这组数据由小到大排列为，25，25，26，27，28，28，28，29，30，31，31，处在中间第6个数是28，所以中位数是28；这些数据中，28出现的次数最多(3次)，所以众数是28；这组数据的方差是111[2×(31-28)2+(30-28)2+(29-28)2+3×(28-28)2+(27-28)2+(26-28)2+2×(25-28)2]=1146，因此选项D 正确． 6． (2017湖南永州)湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是( )答案：D ，解析：物体的主视图是由正面看到的图形，应选D ．7． (2017湖南永州)小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A ，B ，C ，给出三角形ABC ，则这块玻璃镜的圆心是( ) A ．AB ，AC 边上的中线的交点B ．AB ，AC 边上的垂直平分线的交点C ．AB ，AC 边上的高所在直线的交点D ．∠BAC 与∠ABC 的角平分线的交点答案：B ，解析：本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，故选B ．8． (2017湖南永州)如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD =∠B ，AD =1，AC =2，△ADC 的面积为1，则△BCD 的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C ，解析：∵∠ACD =∠B ，∠A =∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AC AD AB AC =，∴212=AB ，∴AB =4，∴2)(AB AC S S ABC ACD =∆∆，∴2)42(1=∆ABC S ，∴S △ABC =4，∴S △BCD = S △ABC - S △ACD =4-1=3． 9． (2017湖南永州)在同一平面直角坐标系中，函数y =x +k 与y =xk(k 为常数，k ≠0)的图象大致是( )答案：B ，解析：选项A 中，由一次函数y =x +k 的图象知k <0，由反比例函数y =xk的图象知k >0，矛盾，所以选项A 错误；选项B 中，由一次函数y =x +k 的图象知k >0，由反比例函数y =xk的图象知k >0，正确，所以选项B 正确；由一次函数y =x +k 的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C 、D 错误．10．(2017湖南永州)已知从n 个人中，选出m 个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n ×(n -1)×…×(n -m +1)种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念(站成一行)，若老师站在中间，则不同的站位方法有( ) A ．6种B ．20种C ．24种D ．120种答案：D ，解析：5个人中选出4个，不同的站位方法有5×(5-1)×(5-2)×(5-4+1)=120(种)，故选D ．二、填空题：(每小题4分，共8小题，合计32分)11．(2017湖南永州)2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________．答案：2．75×105，解析：275 000=2．75×105．12．(2017湖南永州)满足不等式组⎩⎨⎧>+≤-01012x x 的整数解是________________．答案：0，解析：解不等式①得x ≤21，解不等式②得x >-1，所以这个不等式组的解集是-1<x ≤21，其整数解是0．13．(2017湖南永州)某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x 元，根据题意可列方程为________________．答案：3608.060+=xx ，解析：本题的等量关系是：打折后买的水果数=打折前买的水果数+3，打折后买的水果数为x 8.060，打折前买的水果数为x 60，所以可列方程为3608.060+=xx ． 14．(2017湖南永州)把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是________________．答案：52，解析：大于3的有2张，卡片总数为5张，根据概率公式可得相应概率为52． 15．(2017湖南永州)如图，已知反比例函数y =xk(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ，若△AOB 的面积为1，则k =________________．答案：-2，解析：设点A 的坐标为(m ，n )，因为点A 在y =xk的图象上，所以，有mn ＝k ，△ABO 的面积为1||2mn ＝1，∴mn =2，∴k =2，∴k =±2，由函数图象位于第二、四象限知k <0，∴k =-2．16．(2017湖南永州)如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，点D 是AC⌒的中点，点E 是BC ⌒上的一点，若∠CED =40°，则∠ADC =________度．答案：100，解析：连接AE ，∵点D 是AC⌒的中点，∴∠AED =∠CED =40°，∴∠AEC =80°．∵∠AEC +∠ADC =180°，∴∠ADC =180°-∠AEC =180°-80°=100°．17．(2017湖南永州)如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm ，高为12cm 的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是_____________cm 2(结果保留π)．答案：π65，解析：PB =2212)210(+=13．做这个玩具所需纸板的面积等于展开后扇形的面积，S =131021⨯⨯π=π65． 18．(2017湖南永州)一小球从距地面1m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．(1)小球第3次着地时，经过的总路程．．．为________________m ； (2)小球第n 次着地时，经过的总路程．．．为________________m ．答案：(1)212； (2)2213--n ，解析：小球第1次着地时，经过的总路程为1m ；小球第2次着地时，经过的总路程为1+21×2=2(m )；小球第3次着地时，经过的总路程为2+41×2=212(m )；小球第n 次着地时，经过的总路程为1+21×2+221×2+321×2+…+121-n ×2=2213--n (m )． 三、解答题：本大题共8个小题，满分78分．19．(2017湖南永州)(本小题满分8分)计算：2cos 45°+(π-2017)0-9．思路分析：根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式等各个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．，解：原式=3-1222+⨯=1+1-3=-1． 20．(2017湖南永州)(本小题满分8分)先化简，再求值：xx x x x x 44)242(22++÷-+-．其中x 是0，1，2这三个数中合适的数．思路分析：先通分，同时把除法转化为乘法，再约分，化为最简分式；选择合适的数代入求值时，要注意使得分式的分母不能等于0，包括在分式化简过程中的分母都不能等于0．解：原式=x x x x x 22)2()242(+÷---=2)2(2)2)(2(+⋅--+x x x x x =2+x x ． x 不能取0，2，只能取x =1，原式=211+=31． 21．(2017湖南永州)(本小题满分8分)某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图． 请结合图中的信息解答下列问题：(1)本次调查的人数为___________，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占_________%； (2)补全条形统计图；(3)若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数； (4)请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．思路分析：(1)用“其他”的人数除以“其他”所占的百分比可得总人数，防校园欺凌意识薄弱的人数除以总人数即可该项目所占的百分比；(2)防交通事故的百分比乘总人数得到该项目的人数，再画图；(3)用样本估计总体，防溺水意识薄弱的人数的百分比乘总人数可得到总体中该项目的人数；(4)答案不唯一，合理即可．解：(1)本次调查的人数为8÷16%=50，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占20÷50×100%=40%，所以答案为50， 40；(2)防交通事故意识薄弱的人数为24%×50=12，补全图形如图；(3)1500×504=120(人)； (4)答案不唯一，合理即可，如：应加强防校园欺凌的宣传力度，培养同学们的安全意识．22．(2017湖南永州)(本小题满分10分)如图，已知四边形ABCD 是菱形，DF ⊥AB 于点F ，BE ⊥CD于点E ．(1)求证：AF =CE ；(2)若DE =2，BE =4，求sin ∠DAF 的值．思路分析：(1)根据AAS 证明△ADF ≌△CBE ；(2)设BC =x ，则CE =x -2，在Rt △BCE 中，根据勾股定理得BE 2+CE 2=BC 2列出关系x 的方程，求出BC 的长；在Rt △BCE 中，可求得sin ∠C 的值，即为sin ∠DAF 的值．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =BC ，∠A =∠C ．又DF ⊥AB ，BE ⊥CD ，∴∠AFD =∠CEB =90°，在△ADF 和△CBE 中，∠AFD =∠CEB ，∠A =∠C ，AD =CB ，∴△ADF ≌△CBE ．∴AF =CE ．(2)解：设BC =x ，则CE =x -2，在Rt △BCE 中，BE 2+CE 2=BC 2，∴42+(x -2)2=x 2，∴x =5，∴sin ∠DAF =sin ∠C =BC BE =54． 23．(2017湖南永州)(本小题满分10分)永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日~4月4日的水位变化情况：日期x 1 2 3 4 水位y (米)20．0020．5021．0021．50(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位； (3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？思路分析：(1)先判断是一次函数，再用待定系数法求得解析式；(2)把x =6代入(1)中求得的解析计算即可；(3)不能，因为用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的．解：(1)水库水位y 随日期x 的变化是均匀的，因此水库水位y 与日期x 之间是一次函数关系．设y =kx +b ，把x =1，y =20．00和x =2，y =20．50代入得：⎩⎨⎧=+=+50.20200.20b k b k 解得⎩⎨⎧==5.195.0b k 所以水位y与日期x 之间的函数关系是y =0．5x +19．5．(2)当x =6时，y =0．5×6+19．5=22．50．(3)不能，因为用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的．24．(2017湖南永州)(本小题满分10分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，过O 点作OP ⊥AB ，交弦AC于点D ，交⊙O 于点E ，且使∠PCA =∠ABC ． (1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若∠P =60°，PC =2，求PE 的长．思路分析：(1)连接OC ，由OB =OC 及已知可得∠PCA =∠OCB ．由直径所对的圆周角为直角有∠ACB =90°，从而可得∠OCP =90°，所以PC 是⊙O 的切线；(2)在Rt △PCO 中，利用∠P 的正切和正弦分别求得OC 、OP 的长，再根据PE =OP -OE 计算即可．解：(1)连接OC ． ∵OB =OC ，∴∠ABC =∠OCB ． 又∠PCA =∠ABC ，∴∠PCA =∠OCB ．∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB =90°． ∴∠ACO +∠OCB =90°，∴∠ACO +∠PCA =90°，即∠OCP =90°，∴PC 是⊙O 的切线；(2)在Rt △PCO 中，tan ∠P =PC OC ，∴OC =PCtan ∠P =2tan 60°=32，sin ∠P =OPOC，∴OP =P OC sin =2332 =4，∴PE =OP -OE =OP -OC =4-32．25．(2017湖南永州)(本小题满分12分)如图，已知抛物线y =ax 2+bx +1经过A (-1，0)，B (1，1)两点．(1)求该抛物线的解析式； (2)阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y =k 1x +b 1(k 1，b 1为常数，且k 1≠0)，直线l 2：y =k 2x +b 2(k 2，b 2为常数，且k 2≠0)，若l 1⊥l 2，则k 1·k 2=-1． 解决问题：①若直线y =3x -1与直线y =mx +2互相垂直，求m 的值；②是否存在点P ，使得△P AB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)M 是抛物线上一动点，且在直线AB 的上方(不与A ，B 重合)，求点M 到直线AB 的距离的最大值．思路分析：(1)把A (-1，0)，B (1，1)两点代入y =ax 2+bx +1求解；(2)①根据k 1·k 2=-1计算；②先求出直线P A 的表达式，从而可得与AB 垂直的直线的k 的值，然后分两种情况讨论：∠PAB =90°与∠PBA =90°，分别求出另一条直角边所在直线的表达式，与二次函数表达式联立方程组求解，得到点P 的坐标；(3)△ABM 的底边AB 不变，当△ABM 的面积取最大值时，点M 到直线AB 的距离有最大值，因此把问题转化为求△ABM 的面积最大值问题，这样只要建立关于△ABM 的面积的二次函数关系式，再化为顶点式即可．解：(1)根据题意得：⎩⎨⎧=++=+-1101b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2121b a ∴y =21-x 2+21x +1．(2)①3m =-1，∴m =31-； ②设P A 的表达式为y =kx +c ，过A (-1，0)，B (1，1)两点的直线表达式为2121+=x y ，显然过点P 的直角边与AB 垂直，∴k =-2，∴y =-2x +c ．若∠PAB =90°，把 A (-1，0)代入得0=-2×(-1)+c ，解得c =-2，∴y =-2x -2，点P 是直线P A 与抛物线的交点，联立方程组：⎪⎩⎪⎨⎧--=++-=22121212x y x x y 解得⎩⎨⎧=-=0111y x ⎩⎨⎧-==14622y x ∴P (6，-14)； 若∠PBA =90°，把B (1，1)代入y =-2x +c ，得1=-2×1+c ，解得c =3，∴y =-2x +3，点P 是直线PB与抛物线的交点，联立方程组：⎪⎩⎪⎨⎧+-=++-=32121212x y x x y 解得⎩⎨⎧==1111y x ⎩⎨⎧-==5422y x ∴P (4，-5)． 综上所述，存在点P (6，-14)或(4，-5)，使得△P AB 是以AB 为直角边的直角三角形． (3)设M (n ，21-n 2+21n +1)，过M 作MQ ∥y 轴，交AB 于点Q ，则Q (n ，2121+n )．∴S △ABM =21[(21-n 2+21n +1)-(2121+n )]×[1-(-1)]= 21212+-n ．当n =0时，最大面积为21，AB =2212+=5，设点M 到直线AB 距离最大为h ，则21×5×h =21，∴h =55．即点M 到直线AB 的距离的最大值是55．26．(2017湖南永州)(本小题满分12分)已知点O 是正方形ABCD 对角线BD 的中点．(1)如图1，若点E 是OD 的中点，点F 是AB 上一点，且使得∠CEF =90°，过点E 作ME ∥AD ，交AB 于点M ，交CD 于点N ．①∠AEM =∠FEM ； ②点F 是AB 的中点；(2)如图2，若点E 是OD 上一点，点F 是AB 上一点，且使31==AB AF DO DE ，请判断△EFC 的形状，并说明理由；(3)如图3，若E 是OD 上的动点(不与O ，D 重合)，连接CE ，过E 点作EF ⊥CE ，交AB 于点F ，当n m DB DE =时，请猜想ABAF 的值(请直接写出结论)．思路分析：(1)①过点E 作EG ⊥BC ，垂足为G ，根据ASA 证明△CEG ≌△FEM 得CE =FE ，再根据SAS 证明△ABE ≌△CBE 得AE =CE ，在△AEF 中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；②设AM =x ，则AF =2x ，在Rt △DEN 中，∠EDN =45°，DE =2DN =2x ， DO =2DE =22x ，BD =2DO =42x ．在Rt △ABD 中，∠ADB =45°，AB =BD ·sin45°=4x ，又AF =2x ，从而AF =21AB ，得到点F 是AB 的中点．；(2)过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M ，延长ME 交CD 于点N ，过点E 作EG ⊥BC ，垂足为G ．则△AEM ≌△CEG (HL)，再证明△AME ≌△FME (SAS)，从而可得△EFC 是等腰直角三角形．(3)方法同第(2)小题．过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M ，延长ME 交CD 于点N ，过点E 作EG ⊥BC ，垂足为G ．则△AEM ≌△CEG (HL)，再证明△AEM ≌△FEM (ASA)，得AM =FM ，设AM =x ，则AF =2x ，DN =x ，DE =2x ，BD =m n 2x ，AB =m n x ，AB AF =2x :m n x =nm 2． 解：(1)①过点E 作EG ⊥BC ，垂足为G ，则四边形MBGE 为正方形，ME =GE ，∠MFG =90°，即∠MEF +∠FEG =90°，又∠CEG +∠FEG =90°，∴∠CEG =∠FEM ．又GE =ME ，∠EGC =∠EMF =90°，∴△CEG ≌△FEM ．∴CE =FE ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =CB ，∠ABE =∠CBE =45°，BE =BE ，∴△ABE ≌△CBE ．∴AE =CE ，又CE =FE ，∴AE =FE ，又EM ⊥AB ， ∴∠AEM =∠FEM ．②设AM =x ，∵AE =FE ，又EM ⊥AB ，∴AM =FM =x ，∴AF =2x ，由四边形AMND 为矩形知，DN =AM =x ，在Rt △DEN 中，∠EDN =45°，∴DE =2DN =2x ，∴DO =2DE =22x ，∴BD =2DO =42x ．在Rt △ABD 中，∠ADB =45°，∴AB =BD ·sin45°=42x ·22=4x ，又AF =2x ，∴AF =21AB ，∴点F 是AB 的中点． (2)△EFC 是等腰直角三角形．过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M ，延长ME 交CD 于点N ，过点E 作EG ⊥BC ，垂足为G ．则△AEM ≌△CEG (HL)，∴∠AEM =∠CEG ，设AM =x ，则DN =AM =x ，DE =2x ，DO =3DE =32x ，BD =2DO =62x ．∴AB =6x ，又31=AB AF ，∴AF =2x ，又AM =x ，∴AM =MF =x ，∴△AME ≌△FME (SAS)，∴AE =FE ，∠AEM =∠FEM ，又AE =CE ，∠AEM =∠CEG ，∴FE =CE ，∠FEM =∠CEG ，又∠MEG =90°，∴∠MEF +∠FEG =90°，∴∠CEG +∠FEG =90°，即∠CEF =90°，又FE =CE ，∴△EFC 是等腰直角三角形．(3) 过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M ，延长ME 交CD 于点N ，过点E 作EG ⊥BC ，垂足为G ．则△AEM ≌△CEG (HL)，∴∠AEM =∠CEG ． ∵EF ⊥CE ，∴∠FEC =90°，∴∠CEG +∠FEG =90°．又∠MEG =90°，∴∠MEF +∠FEG =90°，∴∠CEG =∠MEF ，∵∠CEG =∠AEF ，∴∠AEF =∠MEF ，∴△AEM ≌△FEM (ASA)，∴AM =FM ．设AM =x ，则AF =2x ，DN =x ，DE =2x ，∴BD =mn 2x ． ∴AB =m nx ．∴AB AF=2x :m n x =n m2．。

湖南省永州市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·洪泽模拟) 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·顺义期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七上·鄞州月考) 我国最长的河流长江全长约为6300000米，用科学记数法表示为（）A . 63×105米B . 6.3×104米C . 6.3×105米D . 6.3×106米4. （2分） (2018九上·温州开学考) 如图，∠B＝55°，∠A＝45°，则∠ACD＝（）A . 90°B . 100°C . 110°D . 135°5. （2分） (2019八下·湖南期中) 某超市以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.3元，直至全部售完．销售金额y与售出西瓜的千克数x之间的关系如图所示，那么超市销售这批西瓜一共赚了（）A . 20元B . 32元C . 35元D . 36元6. （2分） (2019九下·昆明模拟) 小明记录了昆明市年月份某一周每天的最高气温，如表：日期最高气温那么这周每天的最高气温的众数和中位数分别是（）A . ，B . ，C . ，D . ，7. （2分）下列说法正确的个数有（）①|a|一定是正数；②﹣a一定是负数；③﹣（﹣a）一定是正数；④一定是分数．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分）某人只带了2元和5元的两种货币各有许多张，他要买27元的商品，而商店又没有零钱找，他想恰好付27元，那么他的付款方式有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种9. （2分）(2017·东湖模拟) 下列事件是随机事件的是（）A . 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B . 随意翻到一本书的某业，这页的页码是奇数C . 投掷一枚骰子，点数小于7D . 明天太阳从西边升起10. （2分） (2017九上·寿光期末) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A . abc＜0B . 2a+b＜0C . a﹣b+c＜0D . 4ac﹣b2＜0二、填空题 (共7题；共11分)11. （1分）(2017·建昌模拟) 如图，一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是________．12. （1分）(2012·河池) 从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图），圆的半径为2，扇形的圆心角等于120°．若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为________．13. （1分） (2016七上·宁德期末) 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是________个．14. （1分） (2017八下·鹤壁期中) 分式方程 +1= 有增根，则m=________．15. （5分）一架飞机顺风飞行，每小时飞行500km，逆风飞行，每小时飞行460km，假设飞机本身的速度是xkm/h，风速是ykm/h，依题意列出二元一次方程组_ _ ．16. （1分）已知∠A为锐角，且tan35°cotA=1，则∠A=________度．17. （1分）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是________ ．三、解答题 (共7题；共75分)18. （5分）因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b）．19. （5分） (2017九上·揭西月考) 解一元二次方程20. （10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，证明：（1）△AED是等腰三角形，（2）△BED是等腰三角形．21. （15分） (2017九上·巫溪期末) 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．22. （15分） (2018八上·埇桥期末) 如图表示两辆汽车行驶路程与时间的关系（汽车B在汽车A后出发）的图象，试回答下列问题：（1）图中l1，l2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系？（2）写出汽车A和汽车B行驶的路程s与时间t的函数关系式，并求汽车A和汽车B的速度；（3）图中交点的实际意义是什么？23. （10分）(2012·茂名) 如图所示，抛物线y=ax2+ +c经过原点O和A（4，2），与x轴交于点C，点M、N同时从原点O出发，点M以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，当其中一个点停止运动时，另一点也随之停止．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）在点M、N运动过程中，①若线段MN与OA交于点G，试判断MN与OA的位置关系，并说明理由；②若线段MN与抛物线相交于点P，探索：是否存在某一时刻t，使得以O、P、A、C为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．24. （15分）(2017·威海) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）点M、N 为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点N作NF⊥x轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若∠DMN=90°，MD=MN，求点M的横坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共75分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

2017年湖南省永州市中考真题数学一、选择题(每小题4分，共10小题，合计40分)1.-8的绝对值是( )A.8B.-8C.1 8D.1 8解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解.-8的绝对值是8.答案：A.2.x=1是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是( )A.-2B.2C.-1D.1解析：根据方程的解的概念即可求出a的值.将x=1代入2x-a=0中，∴2-a=0，∴a=2答案：B.3.江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象.下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：利用轴对称图形定义判断，某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是.答案：A4.下列运算正确的是( )A.a·a2=a2B.(ab)2=abC.3-1=1 3=解析：根据同底数幂的乘法，A、原式=a3，所以A选项错误；B、根据积的乘方，原式=a2b2，所以B选项错误；C、根据负整数指数幂的意义，原式=13，所以C选项正确；D、根据二次根式的加减法，原式，所以D选项错误.答案：C.5.下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温(单位：℃)的统计表：则下列说法正确的是( )A.该组数据的方差为0B.该组数据的平均数为25C.该组数据的中位数为27D.该组数据的众数为28解析：根据众数是一组数据中出现次数最多的数据即可得到结论.∵在这组数据中28出现的次数最多，是3次，∴该组数据的众数为28.答案：D.6.湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是( )A.B.C.D.解析：根据从前面看的到的视图是主视图，该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是. 答案：D.7.小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是( )A.AB，AC边上的中线的交点B.AB，AC边上的垂直平分线的交点C.AB，AC边上的高所在直线的交点D.∠BAC与∠ABC的角平分线的交点解析：由题意可得，所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆，∴这块玻璃镜的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点.答案：B.8.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为( )A.1B.2C.3D.4解析：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴214 ACDABCS ADS AC⎛⎫==⎪⎝⎭VV.∵S△ACD=1，∴S△ABC=4，S△BCD=S△ABC-S△ACD=3. 答案：C.9.在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与kyx=(k为常数，k≠0)的图象大致是( )A. B.C.D.解析：方法1、A、从正比例函数图象看出k＜0，而从反比例函数图象看出k＞0，故本选项不符合题意；B、从正比例函数图象看出k＞0，而从反比例函数图象看出k＞0，故本选项符合题意；C、从正比例函数图象看出k＞0，而从反比例函数图象看出k＜0，故本选项不符合题意；D、从正比例函数图象看出k＜0，而从反比例函数图象看出k＜0，但解析式y=x+k的图象和图象不符，故本选项不符合题意；方法2、∵函数解析式为y=x+k，这里比例系数为1，∴图象经过一三象限.排除C，D选项.又∵A、正比例函数k＜0，反比例函数k＞0，错误.答案：B10.已知从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n×(n-1)×…×(n-m+1)种.现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念(站成一行).若老师站在中间，则不同的站位方法有( )A.6种B.20种C.24种D.120种解析：老师在中间，故第一位同学有4种选择方法，第二名同学有3种选法，第三名同学有2种选法，第四名同学有1中选法，故共有4×3×2×1=24种.答案：C.二、填空题：(每小题4分，共8小题，合计32分)11. 2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为 .解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.将275 000用科学记数法表示为2.75×105.答案：2.75×105.12.满足不等式组21010xx-≤⎧⎨+⎩＞的整数解是 .解析：∵解不等式2x-1≤0得：x≤12，解不等式x+1＞0得：x＞-1，∴不等式组的解集是-1＜x≤12，∴整数解为0.答案：0.13.某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤.设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为 .解析：本题可根据：60元打折前买的斤数比打折后买的斤数少3斤，然后即可列出方程：606030.8x x=-.答案：606030.8x x=-.14.把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是 .解析：∵在1、2、3、4、5中大于3的只有4、5，∴取出的卡片上的数字大于3的概率是25.答案：25.15.如图，已知反比例函数kyx=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B.若△AOB的面积为1，则k= .解析：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于12|k|=1，解得k=-2.答案：-2.»AC的中点，点E是»BC上的一点，若16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是∠CED=40°，则∠ADC= 度.解析：先求出∠AEC，再用圆内接四边形的性质即可得出结论.如图，连接AE，»AC的中点，∵点D是∴∠AED=∠CED，∵∠CED=40°，∴∠AEC=2∠CED=80°，∵四边形ADCE是圆内接四边形，∴∠ADC+∠AEC=180°，∴∠ADC=180°-∠AEC=100°.答案：100.17.如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是 cm2(结果保留π).解析：作PO⊥AB于O.PA==.在Rt△PAO中，13∴S表面积=10π+π×5×13=75π.∴做这个玩具所需纸板的面积是75πcm2.答案：75π.18.一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下.(1)小球第3次着地时，经过的总路程为 m. (2)小球第n 次着地时，经过的总路程为 m.解析：(1)根据题意可以求得小球第3次着地时，经过的总路程. 小球第3次着地时，经过的总路程为：11112241 2.45++++=(m). (2)根据题意可以求得小球第n 次着地时，经过的总路程.(2)由题意可得，小球第n 次着地时，经过的总路程为：1211112432122n n --⎡⎛⎫⎛⎫⎪⎤+++⋯ ⎪⎝⎭⎝⎭+=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦.答案：2.5；2312n -⎛⎫- ⎪⎝⎭.三、解答题：本大题共8个小题，满分78分.19.()0452017π︒+-解析：根据特殊角的三角函数值、零指数幂，算术平方根的定义化简即可. 答案：原式131131222=⨯+-=+-=-.20.先化简，再求值：2244422x x x x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭+++÷--.其中x 是0，1，2这三个数中合适的数.解析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分.x 取不0和2的任何数.答案：2244422x x x x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭+++÷--()()2224442222x x x x xx x x x x -++=÷=+=-++g ， 当x=1时，原式11132==+.21.某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动.根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图.请结合图中的信息解答下列问题：(1)本次调查的人数为，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占 %.解析：(1)用其它选项的人数除以它占的百分率，求出本次调查的人数为多少；然后用防校园欺凌意识薄弱的人数除以总人数，求出其中防校园欺凌意识薄弱的人数占百分之几即可. 答案：(1)本次调查的人数为：8÷16%=50(人).其中防校园欺凌意识薄弱的人数占：20÷50=40%.故答案为：50、40.(2)补全条形统计图.解析：(2)用本次调查的人数乘防交通事故意识薄弱的占的百分率，求出防交通事故意识薄弱的有多少人，并补全条形统计图即可.答案：(2)50×24%=12(人)补全条形统计图如下：(3)若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数.解析：(3)用该校的学生人数乘该校学生中防溺水意识薄弱的人数占的百分率，求出估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数即可.答案：(3)1500×(4÷50)=1500×8%=120(人)答：估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数是120人.(4)请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议.解析：(4)根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议：加强学生的防校园欺凌意识.答案：(4)根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议：加强学生的防校园欺凌意识.22.如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E.(1)求证：AF=CE.解析：(1)根据平行四边形的判定可得四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BF=DE，根据线段的和差关系可得AF=CE.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB=CD，∵DF⊥AB，BE⊥CD，∴DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BF=DE，∴AF=CE.(2)若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值.解析：(2)根据勾股定理可得AF，AD的长，根据三角函数可得sin∠DAF的值.答案：(2)∵DE=2，BE=4，∴设AD=x，则AF=x-2，AD=BE=4，在Rt△DAF中，x2=42+(x-2)2，解得x=5，∴4 sin5DFDAFAD∠==.23.永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况：(1)请建立该水库水位y 与日期x 之间的函数模型.解析：(1)由给出的图表可知水库水位y 与日期x 之间的函数关系一次函数，设y=kx+b ，把(1，20)和(2.20.5)代入求出k 、b 的值即可.答案：(1)水库的水位y 随日期x 的变化是均匀的，所以y 与日期x 之间的函数为一次函数，设y=kx+b ，把(1，20)和(2.20.5)代入得20220.5k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：0.519.5k b =⎧⎨=⎩，∴y=0.5x+19.5.(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位.解析：(2)把x=6代入(1)中的函数关系式即可得到今年4月6日的水位.答案：(2)当x=6时，y=3+19.5=22.5.(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？解析：(3)不能，因为所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的.答案：(3)不能，理由如下：∵12月远远大于4月，∴所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的.24.如图，已知AB 是⊙O 的直径，过O 点作OP ⊥AB ，交弦AC 于点D ，交⊙O 于点E ，且使∠PCA=∠ABC.(1)求证：PC 是⊙O 的切线.解析：(1)连接OC ，由AB 是⊙O 的直径，得到∠ACB=90°，求得∠BCO+∠ACO=90°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BCO ，等量代换得到∠BCO=∠ACP ，求得∠OCP=90°，于是得到结论.答案：(1)连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCO+∠ACO=90°，∵OC=OB ，∴∠B=∠BCO ，∵∠PCA=∠ABC ，∴∠BCO=∠ACP ，∴∠ACP+∠OCA=90°，∴∠OCP=90°，∴PC 是⊙O 的切线.(2)若∠P=60°，PC=2，求PE 的长.解析：(2)解直角三角形即可得到结论.答案：(2)∵∠P=60°，PC=2，∠PCO=90°，∴，OP=2PC=4，∴PE=OP-OE=OP-OC=4.25.如图，已知抛物线y=ax 2+bx+1经过A(-1，0)，B(1，1)两点.(1)求该抛物线的解析式.解析：(1)根据待定系数法，可得函数解析式.答案：(1)将A ，B 点坐标代入，得1011a b a b -+=⎧⎨++=⎩①②，解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 抛物线的解析式为211122y x x =-++.(2)阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y=k 1x+b 1(k 1，b 1为常数，且k 1≠0)，直线l 2：y=k 2x+b 2(k 2，b 2为常数，且k2≠0)，若l 1⊥l 2，则k 1·k 2=-1.解决问题：①若直线y=3x-1与直线y=mx+2互相垂直，求m 的值.②抛物线上是否存在点P ，使得△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(2)根据垂线间的关系，可得PA ，PB 的解析式，根据解方程组，可得P 点坐标. 答案：(2)①由直线y=3x-1与直线y=mx+2互相垂直，得3m=-1，即m=13-.②AB 的解析式为1122y x =+， 当PA ⊥AB 时，PA 的解析式为y=-2x-2，联立PA 与抛物线，得21221122y x x y x ⎧=-++⎪⎨⎪=--⎩， 解得10x y =-⎧⎨=⎩(舍)，614x y =⎧⎨=-⎩，即P(6，-14)；当PB ⊥AB 时，PB 的解析式为y=-2x+3，联立PB 与抛物线，得21231122y x x y x ⎧=-++⎪⎨⎪=-+⎩， 解得11x y =⎧⎨=⎩(舍)，45x y =⎧⎨=-⎩，即P(4，-5)，综上所述：△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，点P 的坐标(6，-14)(4，-5).(3)M 是抛物线上一动点，且在直线AB 的上方(不与A ，B 重合)，求点M 到直线AB 的距离的最大值.解析：(3)根据垂直于x 的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值.答案：(3)如图，∵M(t ，211212t t -++)，Q(t ，1122t +)， ∴21122MQ t =-+， 22111111|2222222MAB B A S MQ x x t t =-=-+⨯=⎛⎫⎪⎭- +⎝V ， 当t=0时，S 取最大值12，即M(0，1).由勾股定理，得AB ==设M 到AB 的距离为h ，由三角形的面积，得h =.点M 到直线AB 的距离的最大值是5.26.已知点O 是正方形ABCD 对角线BD 的中点.(1)如图1，若点E 是OD 的中点，点F 是AB 上一点，且使得∠CEF=90°，过点E 作ME ∥AD ，交AB 于点M ，交CD 于点N.①∠AEM=∠FEM.②点F 是AB 的中点.解析：(1)①由正方形的性质得出∠ABD=45°，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AE=CE ，由HL 证明Rt △AME ≌Rt △ENC ，得出∠AEM=∠ECN ，再由角的互余关系即可得出结论；②由三角形内角和定理得出∠EAF=∠EFA ，证出AE=FE ，由等腰三角形的性质得出AM=FM ，AF=2AM ，求出14DE DB =，由平行线分线段成比例定理得出14AM DE AB DB ==，得出12AF AB =，即可得出结论.答案：(1)①∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABD=45°，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AE=CE ，∵ME ∥AD ，∴ME ⊥AB ，∠AME=∠BME=∠BAD=90°，∠ENC=∠ADC=90°，∴△BME 是等腰直角三角形，四边形BCNM 是矩形，∴BM=EM ，BM=CN ，∴EM=CN ，在Rt △AME 和Rt △ENC 中，AE CE EM CN=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AME ≌Rt △ENC(HL)，∴∠AEM=∠ECN ，∵∠CEF=90°，∴∠FEM+∠CEN=90°，∵∠ECN+∠CEN=90°，∴∠FEM=∠ECN ，∴∠AEM=∠FEM.②在△AME 和△FME 中，∠AME=∠FME=90°，∠AEM=∠FEM ，∴∠EAF=∠EFA ，∴AE=FE ，∵ME ⊥AF ，∴AM=FM ，∴AF=2AM ，∵点E 是OD 的中点，O 是BD 的中点，∴DEDB=14，∵ME ∥AD ， ∴14AM DE AB DB ==， ∴12AF AB =， ∴点F 是AB 的中点.(2)如图2，若点E 是OD 上一点，点F 是AB 上一点，且使13DE AF DO AB ==，请判断△EFC 的形状，并说明理由.解析：(2)过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N.同(1)得：AE=CE，Rt△AME≌Rt△ENC，得出∠AEM=∠ECN，∵13DEDO=，O是DB的中点，证出16AM DEAB DB==，得出AF=2AM，即M是AF的中点，由线段垂直平分线的性质得出AE=FE，证出∠AEM=∠FEM，FE=CE，由角的互余关系证出∠CEF=90°，即可得出结论.答案：(2)△EFC是等腰直角三角形；理由如下：过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N.如图所示：同(1)得：AE=CE，Rt△AME≌Rt△ENC，∴∠AEM=∠ECN，∵13DEDO=，O是DB的中点，∴16 DEDB=，∵ME∥AD，∴16 AM DEAB DB==，∵13 AFAB=，∴AF=2AM，即M是AF的中点，∵ME⊥AB，∴AE=FE，∴∠AEM=∠FEM，FE=CE，∵∠ECN+∠CEN=90°，∴∠FEM+∠CEN=90°，∴∠CEF=90°，∴△EFC是等腰直角三角形.(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当DE mDB n=时，请猜想AFAB的值(请直接写出结论).解析：(3)同(1)即可得出答案.答案：(3)当DE mDB n=时，2AF mAB n=；理由同(1).考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。

2017年湖南省永州市中考数学真题及答案一、选择题(每小题4分，共10小题，合计40分)1.-8的绝对值是( )A．8 B．-8 C．8 1D．81-2．x=1是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是( )A．-2 B．2 C．-1 D．13．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( )4．下列运算正确的是( )A．a·a2=a2B．(ab)2=ab C．3131-=D．1055=+5．下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温(单位：℃)的统计表：景区潇水湖东山景区浯溪碑林舜皇山阳明山鬼崽岭九嶷山上甘棠涔天河湘江源南武当气温31 30 31 25 28 27 26 28 28 25 29A．该组数据的方差为0 B．该组数据的平均数为25C．该组数据的中位数为27 D．该组数据的众数为286．湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是( )7．小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是( )A ．AB ，AC 边上的中线的交点 B ．AB ，AC 边上的垂直平分线的交点 C ．AB ，AC 边上的高所在直线的交点 D ．∠BAC 与∠ABC 的角平分线的交点8．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD =∠B ，AD =1，AC =2，△ADC 的面积为1，则△BCD 的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．49．在同一平面直角坐标系中，函数y =x +k 与y =xk(k 为常数，k ≠0)的图象大致是( )10．已知从n 个人中，选出m 个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n ×(n -1)×…×(n -m +1)种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念(站成一行)，若老师站在中间，则不同的站位方法有( )A ．6种B ．20种C ．24种D ．120种二、填空题：(每小题4分，共8小题，合计32分)11．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________．12．满足不等式组⎩⎨⎧>+≤-01012x x 的整数解是________________．13．某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x 元，根据题意可列方程为________________．14．把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是________________．15．(2017湖南永州)如图，已知反比例函数y =xk(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ，若△AOB 的面积为1，则k =________________．16．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，点D 是AC ⌒的中点，点E 是BC ⌒上的一点，若∠CED =40°，则∠ADC =________度．17.如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm ，高为12cm 的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是_____________cm 2(结果保留 )．18．一小球从距地面1m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．(1)小球第3次着地时，经过的总路程．．．为________________m ； (2)小球第n 次着地时，经过的总路程．．．为________________m ．三、解答题：本大题共8个小题，满分78分．19．(本小题满分8分)计算：2cos 45°+(π-2017)0-9．20．(本小题满分8分)先化简，再求值：xx x x x x 44)242(22++÷-+-．其中x 是0，1，2这三个数中合适的数．21．(本小题满分8分)某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图． 请结合图中的信息解答下列问题：(1)本次调查的人数为___________，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占_________%； (2)补全条形统计图；(3)若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数； (4)请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．22．(本小题满分10分)如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E．(1)求证：AF=CE；(2)若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．23．(本小题满分10分)永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日~4月4日的水位变化情况：日期x 1 2 3 4水位y(米) 20．00 20．50 21．00 21．50(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？24．(本小题满分10分)如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若∠P=60°，PC=2，求PE的长．25．(本小题满分12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A(-1，0)，B(1，1)两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1(k1，b1为常数，且k1≠0)，直线l2：y=k2x+b2(k2，b2为常数，且k2≠0)，若l1⊥l2，则k1·k2=-1．解决问题：①若直线y=3x-1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；②是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方(不与A，B重合)，求点M到直线AB的距离的最大值．26．(本小题满分12分)已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．(1)如图1，若点E 是OD 的中点，点F 是AB 上一点，且使得∠CEF =90°，过点E 作ME ∥AD ，交AB 于点M ，交CD 于点N ．①∠AEM =∠FEM ； ②点F 是AB 的中点；(2)如图2，若点E 是OD 上一点，点F 是AB 上一点，且使31==AB AF DO DE ，请判断△EFC 的形状，并说明理由；(3)如图3，若E 是OD 上的动点(不与O ，D 重合)，连接CE ，过E 点作EF ⊥CE ，交AB 于点F ，当nmDB DE =时，请猜想ABAF的值(请直接写出结论)．2017年湖南省永州市中考数学试卷(解析版)一、选择题(每小题4分，共10小题，合计40分) 1.-8的绝对值是( ) A ．8B ．-8C ．81D ．81-答案：A.解析：负数的绝对值是它的相反数，所以-8的绝对值是8． 2．x =1是关于x 的方程2x -a =0的解，则a 的值是( )A ．-2B ．2C ．-1D ．1答案：B ，解析：把x =1代入方程2x -a =0得2-a =0，解得a =2．3．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( )答案：A ，解析：选项A 是轴对称图形，选项B 、C 、D 都不是轴对称图形，判断一个图形是不是轴对称图形，关键在于看是否存在一条直线，使得这个图形关于这条直线对称． 4．下列运算正确的是( )A ．a ·a 2=a 2B ．(ab )2=abC ．3131-=D ．1055=+答案：C ，解析：选项A 属于同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以a ·a 2=a 3，选项A 错误；选项B 属于积的乘方，等于把积的各个因式分别乘方，所以(ab )2=a 2b 2，选项B 错误；选项C 考查负整数指数幂，根据n naa 1=-(a ≠0)知，3131-=，所以选项C 正确；选项D 中把被开方数相同的二次根式相加减，只把系数相加减，被开方数不变，所以5255=+，选项D 错误．5．下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温(单位：℃)的统计表： 景区 潇水湖东山景区 浯溪碑林 舜皇山 阳明山 鬼崽岭 九嶷山 上甘棠 涔天河 湘江源 南武当 气温 31 30312528272628282529A ．该组数据的方差为0B ．该组数据的平均数为25C ．该组数据的中位数为27D ．该组数据的众数为28答案：D ，解析：这组数据的平均数是111×(31×2+30+29+28×3+27+26+25×2)=28，把这组数据由小到大排列为，25，25，26，27，28，28，28，29，30，31，31，处在中间第6个数是28，所以中位数是28；这些数据中，28出现的次数最多(3次)，所以众数是28；这组数据的方差是111[2×(31-28)2+(30-28)2+(29-28)2+3×(28-28)2+(27-28)2+(26-28)2+2×(25-28)2]=1146，因此选项D 正确． 6．湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是( )答案：D ，解析：物体的主视图是由正面看到的图形，应选D ．7．小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A ，B ，C ，给出三角形ABC ，则这块玻璃镜的圆心是( )A ．AB ，AC 边上的中线的交点B ．AB ，AC 边上的垂直平分线的交点C ．AB ，AC 边上的高所在直线的交点 D ．∠BAC 与∠ABC 的角平分线的交点答案：B ，解析：本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，故选B ． 8．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD =∠B ，AD =1，AC =2，△ADC 的面积为1，则△BCD 的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C ，解析：∵∠ACD =∠B ，∠A =∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，∴ACAD AB AC =，∴212=AB ，∴AB =4，∴2)(AB AC S S ABC ACD =∆∆，∴2)42(1=∆ABC S ，∴S △ABC =4，∴S △BCD = S △ABC - S △ACD =4-1=3． 9．在同一平面直角坐标系中，函数y =x +k 与y =xk(k 为常数，k ≠0)的图象大致是( )答案：B ，解析：选项A 中，由一次函数y =x +k 的图象知k <0，由反比例函数y =xk的图象知k >0，矛盾，所以选项A 错误；选项B 中，由一次函数y =x +k 的图象知k >0，由反比例函数y =xk的图象知k >0，正确，所以选项B 正确；由一次函数y =x +k 的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C 、D 错误．10．已知从n 个人中，选出m 个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n ×(n -1)×…×(n -m +1)种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念(站成一行)，若老师站在中间，则不同的站位方法有( )A ．6种B ．20种C ．24种D ．120种答案：D ，解析：5个人中选出4个，不同的站位方法有5×(5-1)×(5-2)×(5-4+1)=120(种)，故选D ．二、填空题：(每小题4分，共8小题，合计32分)11．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________．答案：2．75×105，解析：275 000=2．75×105． 12．满足不等式组⎩⎨⎧>+≤-01012x x 的整数解是________________．答案：0，解析：解不等式①得x ≤21，解不等式②得x >-1，所以这个不等式组的解集是-1<x ≤21，其整数解是0． 13．某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x 元，根据题意可列方程为________________．答案：3608.060+=xx ， 解析：本题的等量关系是：打折后买的水果数=打折前买的水果数+3，打折后买的水果数为x8.060，打折前买的水果数为x 60，所以可列方程为3608.060+=xx ． 14．把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是________________．答案：52， 解析：大于3的有2张，卡片总数为5张，根据概率公式可得相应概率为52． 15．(2017湖南永州)如图，已知反比例函数y =xk(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ，若△AOB 的面积为1，则k =________________．答案：-2，解析：设点A 的坐标为(m ，n )，因为点A 在y =x k 的图象上，所以，有mn ＝k ，△ABO 的面积为1||2mn ＝1，∴mn =2，∴k =2，∴k =±2，由函数图象位于第二、四象限知k <0，∴k =-2．16．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，点D 是AC ⌒的中点，点E 是BC ⌒上的一点，若∠CED =40°，则∠ADC =________度．答案：100，解析：连接AE ，∵点D 是AC ⌒的中点，∴∠AED =∠CED =40°，∴∠AEC =80°．∵∠AEC +∠ADC =180°，∴∠ADC =180°-∠AEC =180°-80°=100°．17.如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm ，高为12cm 的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是_____________cm 2(结果保留π)．答案：π65， 解析：PB =2212)210(+=13．做这个玩具所需纸板的面积等于展开后扇形的面积，S =131021⨯⨯π=π65． 18．一小球从距地面1m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．(1)小球第3次着地时，经过的总路程．．．为________________m ； (2)小球第n 次着地时，经过的总路程．．．为________________m ．答案：(1)212； (2)2213--n ， 解析：小球第1次着地时，经过的总路程为1m ；小球第2次着地时，经过的总路程为1+21×2=2(m )；小球第3次着地时，经过的总路程为2+41×2=212(m )；小球第n 次着地时，经过的总路程为1+21×2+221×2+321×2+…+121-n ×2=2213--n (m )．三、解答题：本大题共8个小题，满分78分．19．(本小题满分8分)计算：2cos 45°+(π-2017)0-9．思路分析：根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式等各个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．， 解：原式=3-1222+⨯=1+1-3=-1． 20．(本小题满分8分)先化简，再求值：xx x x x x 44)242(22++÷-+-．其中x 是0，1，2这三个数中合适的数．思路分析：先通分，同时把除法转化为乘法，再约分，化为最简分式；选择合适的数代入求值时，要注意使得分式的分母不能等于0，包括在分式化简过程中的分母都不能等于0．解：原式=x x x x x 22)2()242(+÷---=2)2(2)2)(2(+⋅--+x x x x x =2+x x． x 不能取0，2，只能取x =1，原式=211+=31． 21．(本小题满分8分)某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图． 请结合图中的信息解答下列问题：(1)本次调查的人数为___________，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占_________%； (2)补全条形统计图；(3)若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数； (4)请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．思路分析：(1)用“其他”的人数除以“其他”所占的百分比可得总人数，防校园欺凌意识薄弱的人数除以总人数即可该项目所占的百分比；(2)防交通事故的百分比乘总人数得到该项目的人数，再画图；(3)用样本估计总体，防溺水意识薄弱的人数的百分比乘总人数可得到总体中该项目的人数；(4)答案不唯一，合理即可．解：(1)本次调查的人数为8÷16%=50，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占20÷50×100%=40%，所以答案为50， 40；(2)防交通事故意识薄弱的人数为24%×50=12，补全图形如图；(3)1500×504=120(人)； (4)答案不唯一，合理即可，如：应加强防校园欺凌的宣传力度，培养同学们的安全意识．22．(本小题满分10分)如图，已知四边形ABCD 是菱形，DF ⊥AB 于点F ，BE ⊥CD 于点E ．(1)求证：AF =CE ；(2)若DE =2，BE =4，求sin ∠DAF 的值．思路分析：(1)根据AAS 证明△ADF ≌△CBE ；(2)设BC =x ，则CE =x -2，在Rt △BCE 中，根据勾股定理得BE 2+CE 2=BC 2列出关系x 的方程，求出BC 的长；在Rt △BCE 中，可求得sin ∠C 的值，即为sin ∠DAF 的值．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =BC ，∠A =∠C ．又DF ⊥AB ，BE ⊥CD ，∴∠AFD =∠CEB =90°，在△ADF 和△CBE 中，∠AFD =∠CEB ，∠A =∠C ，AD =CB ，∴△ADF ≌△CBE ．∴AF =CE ．(2)解：设BC =x ，则CE =x -2，在Rt △BCE 中，BE 2+CE 2=BC 2，∴42+(x -2)2=x 2，∴x =5，∴sin ∠DAF =sin ∠C =BC BE =54． 23．(本小题满分10分)永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日~4月4日的水位变化情况：日期x 1 2 3 4 水位y (米)20．0020．5021．0021．50(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位； (3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？思路分析：(1)先判断是一次函数，再用待定系数法求得解析式；(2)把x =6代入(1)中求得的解析计算即可；(3)不能，因为用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的．解：(1)水库水位y 随日期x 的变化是均匀的，因此水库水位y 与日期x 之间是一次函数关系．设y =kx +b ，把x =1，y =20．00和x =2，y =20．50代入得：⎩⎨⎧=+=+50.20200.20b k b k 解得⎩⎨⎧==5.195.0b k 所以水位y 与日期x 之间的函数关系是y =0．5x +19．5．(2)当x =6时，y =0．5×6+19．5=22．50．(3)不能，因为用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的．24．(本小题满分10分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，过O 点作OP ⊥AB ，交弦AC 于点D ，交⊙O 于点E ，且使∠PCA =∠ABC ．(1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若∠P =60°，PC =2，求PE 的长．思路分析：(1)连接OC ，由OB =OC 及已知可得∠PCA =∠OCB ．由直径所对的圆周角为直角有∠ACB =90°，从而可得∠OCP =90°，所以PC 是⊙O 的切线；(2)在Rt △PCO 中，利用∠P 的正切和正弦分别求得OC 、OP 的长，再根据PE =OP -OE 计算即可．解：(1)连接OC ． ∵OB =OC ，∴∠ABC =∠OCB ． 又∠PCA =∠ABC ，∴∠PCA =∠OCB ．∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB =90°． ∴∠ACO +∠OCB =90°，∴∠ACO +∠PCA =90°，即∠OCP =90°，∴PC 是⊙O 的切线；(2)在Rt △PCO 中，tan ∠P =PC OC ，∴OC =PCtan∠P =2tan 60°=32，sin ∠P =OP OC ，∴OP =P OC ∠sin =2332 =4，∴PE =OP -OE =OP -OC =4-32．25．(本小题满分12分)如图，已知抛物线y =ax 2+bx +1经过A (-1，0)，B (1，1)两点．(1)求该抛物线的解析式； (2)阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y =k 1x +b 1(k 1，b 1为常数，且k 1≠0)，直线l 2：y =k 2x +b 2(k 2，b 2为常数，且k 2≠0)，若l 1⊥l 2，则k 1·k 2=-1． 解决问题：①若直线y =3x -1与直线y =mx +2互相垂直，求m 的值；②是否存在点P ，使得△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)M 是抛物线上一动点，且在直线AB 的上方(不与A ，B 重合)，求点M 到直线AB 的距离的最大值．思路分析：(1)把A (-1，0)，B (1，1)两点代入y =ax 2+bx +1求解；(2)①根据k 1·k 2=-1计算；②先求出直线PA 的表达式，从而可得与AB 垂直的直线的k 的值，然后分两种情况讨论：∠PAB =90°与∠PBA =90°，分别求出另一条直角边所在直线的表达式，与二次函数表达式联立方程组求解，得到点P 的坐标；(3)△ABM 的底边AB 不变，当△ABM 的面积取最大值时，点M 到直线AB 的距离有最大值，因此把问题转化为求△ABM 的面积最大值问题，这样只要建立关于△ABM 的面积的二次函数关系式，再化为顶点式即可．解：(1)根据题意得：⎩⎨⎧=++=+-1101b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2121b a ∴y =21-x 2+21x +1．(2)①3m =-1，∴m =31-； ②设PA 的表达式为y =kx +c ，过A (-1，0)，B (1，1)两点的直线表达式为2121+=x y ，显然过点P 的直角边与AB 垂直，∴k =-2，∴y =-2x +c ．若∠PAB =90°，把 A (-1，0)代入得0=-2×(-1)+c ，解得c =-2，∴y =-2x -2，点P 是直线PA 与抛物线的交点，联立方程组：⎪⎩⎪⎨⎧--=++-=22121212x y x x y 解得⎩⎨⎧=-=0111y x ⎩⎨⎧-==14622y x ∴P (6，-14)； 若∠PBA =90°，把B (1，1)代入y =-2x +c ，得1=-2×1+c ，解得c =3，∴y =-2x +3，点P 是直线PB 与抛物线的交点，联立方程组：⎪⎩⎪⎨⎧+-=++-=32121212x y x x y 解得⎩⎨⎧==1111y x ⎩⎨⎧-==5422y x ∴P (4，-5)． 综上所述，存在点P (6，-14)或(4，-5)，使得△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形． (3)设M (n ，21-n 2+21n +1)，过M 作MQ ∥y 轴，交AB 于点Q ，则Q (n ，2121+n )．∴S △ABM =21[(21-n 2+21n +1)-(2121+n )]×[1-(-1)]= 21212+-n ．当n =0时，最大面积为21，AB =2212+=5，设点M 到直线AB 距离最大为h ，则21×5×h =21，∴h =55．即点M 到直线AB 的距离的最大值是55．26．(本小题满分12分)已知点O 是正方形ABCD 对角线BD 的中点．(1)如图1，若点E 是OD 的中点，点F 是AB 上一点，且使得∠CEF =90°，过点E 作ME ∥AD ，交AB 于点M ，交CD 于点N ．①∠AEM =∠FEM ； ②点F 是AB 的中点；(2)如图2，若点E 是OD 上一点，点F 是AB 上一点，且使31==AB AF DO DE ，请判断△EFC 的形状，并说明理由；(3)如图3，若E 是OD 上的动点(不与O ，D 重合)，连接CE ，过E 点作EF ⊥CE ，交AB 于点F ，当nmDB DE =时，请猜想ABAF的值(请直接写出结论)．思路分析：(1)①过点E 作EG ⊥BC ，垂足为G ，根据ASA 证明△CEG ≌△FEM 得CE =FE ，再根据SAS 证明△ABE ≌△CBE 得AE =CE ，在△AEF 中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；②设AM =x ，则AF =2x ，在Rt △DEN 中，∠EDN =45°，DE =2DN =2x ， DO =2DE =22x ，BD =2DO =42x ．在Rt △ABD 中，∠ADB =45°，AB =BD ·sin45°=4x ，又AF =2x ，从而AF =21AB ，得到点F 是AB 的中点．；(2)过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M ，延长ME 交CD 于点N ，过点E 作EG ⊥BC ，垂足为G ．则△AEM ≌△CEG (HL)，再证明△AME ≌△FME (SAS)，从而可得△EFC 是等腰直角三角形．(3)方法同第(2)小题．过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M ，延长ME 交CD 于点N ，过点E 作EG ⊥BC ，垂足为G ．则△AEM ≌△CEG (HL)，再证明△AEM ≌△FEM (ASA)，得AM =FM ，设AM =x ，则AF =2x ，DN =x ，DE =2x ，BD =mn 2x ，AB =m n x ，AB AF =2x :m n x =nm 2． 解：(1)①过点E 作EG ⊥BC ，垂足为G ，则四边形MBGE 为正方形，ME =GE ，∠MFG =90°，即∠MEF +∠FEG =90°，又∠CEG +∠FEG =90°，∴∠CEG =∠FEM ．又GE =ME ，∠EGC =∠EMF =90°，∴△CEG ≌△FEM ．∴CE =FE ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =CB ，∠ABE =∠CBE =45°，BE =BE ，∴△ABE ≌△CBE ．∴AE =CE ，又CE =FE ，∴AE =FE ，又EM ⊥AB ， ∴∠AEM =∠FEM ．②设AM =x ，∵AE =FE ，又EM ⊥AB ，∴AM =FM =x ，∴AF =2x ，由四边形AMND 为矩形知，DN =AM =x ，在Rt △DEN 中，∠EDN =45°，∴DE =2DN =2x ，∴DO =2DE =22x ，∴BD =2DO =42x ．在Rt △ABD 中，∠ADB =45°，∴AB =BD ·sin45°=42x ·22=4x ，又AF =2x ，∴AF =21AB ，∴点F 是AB 的中点． (2)△EFC 是等腰直角三角形．过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M ，延长ME 交CD 于点N ，过点E 作EG ⊥BC ，垂足为G ．则△AEM ≌△CEG (HL)，∴∠AEM =∠CEG ，设AM =x ，则DN =AM =x ，DE =2x ，DO =3DE =32x ，BD =2DO =62x ．∴AB =6x ，又31AB AF ，∴AF =2x ，又AM =x ，∴AM =MF =x ，∴△AME ≌△FME (SAS)，∴AE =FE ，∠AEM =∠FEM ，又AE =CE ，∠AEM =∠CEG ，∴FE =CE ，∠FEM =∠CEG ，又∠MEG =90°，∴∠MEF +∠FEG =90°，∴∠CEG +∠FEG =90°，即∠CEF =90°，又FE =CE ，∴△EFC 是等腰直角三角形．(3) 过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M ，延长ME 交CD 于点N ，过点E 作EG ⊥BC ，垂足为G ．则△AEM ≌△CEG (HL)，∴∠AEM =∠CEG ． ∵EF ⊥CE ，∴∠FEC =90°，∴∠CEG +∠FEG =90°．又∠MEG =90°，∴∠MEF +∠FEG =90°，∴∠CEG =∠MEF ，∵∠CEG =∠AEF ，∴∠AEF =∠MEF ，∴△AEM ≌△FEM (ASA)，∴AM =FM ．设AM =x ，则AF =2x ，DN =x ，DE =2x ，∴BD =mn2x ． ∴AB =m n x ．∴AB AF =2x :m n x =nm 2．。

2017年湖南省永州市中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣（﹣2017）=_________．2．（3分）（2017•永州）2017年4月27日国家统计局发布经济统计数据，我国2017年国内生产总值（GDP）约为7298000000000美元，世界排位第二．请将7298000000000用科学记数法表示为_________．3．（3分）（2017•永州）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是_________．4．（3分）（2017•永州）如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2=_________度．5．（3分）（2017•永州）一次函数y=﹣x+1的图象不经过第_________象限．6．（3分）（2017•永州）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O 作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为_________．7．（3分）（2017•永州）如图，已知圆O的半径为4，∠A=45°，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为_________．8．（3分）（2017•永州）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是_________．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2017•永州）若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为（）A．16 B．33 C．37 D．3610．（3分）（2017•永州）如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．11．（3分）（2017•永州）永州市5月下旬11天中日最高气温统计如下表：日期21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31最高气温（℃）22 22 20 23 22 25 27 30 26 24 27则这11天永州市日最高气温的众数和中位数分别是（）A．22，25 B．22，24 C．23，24 D．23，2512．（3分）（2017•永州）已知a为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是（）A．a B．﹣a C．|﹣a| D．﹣|﹣a |13．（3分）（2017•永州）下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．2+x=x﹣1 B．2﹣x=1 C．2+x=1﹣x D．2﹣x=x﹣114．（3分）（2017•永州）下列说法正确的是（）A．B．a3•a﹣2=a（a≠0）C．不等式2﹣x＞1的解集为x＞1D．当x＞0时，反比例函数y=的函数值y随自变量x取值的增大而减小15．（3分）（2017•永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（）A．朝阳岩B．柳子庙C．迥龙塔D．朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置16．（3分）（2017•永州）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（）A．0B．1C．2D．3三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（2017•永州）计算：6tan30°﹣|﹣|+（﹣1）2017+．18．（6分）（2017•永州）解方程：（x﹣3）2﹣9=0．19．（6分）（2017•永州）先化简，再求代数式的值，其中a=2．20．（8分）（2017•永州）为保证学生上学安全，学校打算在今年下期采购一批校车，为此，学校安排学生会在全校300名走读学生中对购买校车的态度进行了一次抽样调查，并根据抽样调查情况绘制了如图统计图．走读学生对购买校车的四种态度如下：A．非常希望，决定以后就坐校车上学B．希望，以后也可能坐校车上学C．随便，反正不会坐校车上学D．反对，因家离学校近不会坐校车上学（1）由图①知A所占的百分比为_________，本次抽样调查共调查了_________名走读学生，并完成图②；（2）请你估计学校走读学生中至少会有多少名学生乘坐校车上学（即A态度的学生人数）．21．（8分）（2017•永州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=GF=GC．求证：四边形AEFG为平行四边形．22．（8分）（2017•永州）某公司计划2010年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2017年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？23．（10分）（2017•永州）如图，AC是⊙O的直径，P A是⊙O的切线，A为切点，连接PC 交⊙O于点B，连接AB，且PC=10，P A=6．求：（1）⊙O的半径；（2）cos∠BAC的值．24．（10分）（2017•永州）在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示．Q （1，）是函数图象上的最低点．请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题．（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；（2）求∠B的度数；（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围．25．（10分）（2017•永州）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），l为过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过P作PH⊥l，H为垂足．（1）求二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的解析式；（2）请直接写出使y＜0的对应的x的取值范围；（3）对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|2和|PH|2的值．由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立；（4）试问是否存在实数m可使△POH为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣（﹣2017）=2017．考点：相反数。

湖南省永州市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）对于非零有理数a：0+a=a,1×a=a，1+a=a，0×a=a，a×0=a，a÷1=a，0÷a=a，a÷0=a，a1=a，a÷a=1中总是成立的有（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个2. （2分）下来运算中正确的是（）A .B . （）2=C .D .3. （2分） (2016八上·海南期中) 下列实数中，无理数是（）A .B . 0C .D . ﹣3.144. （2分）两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是（）.A . 外离B . 内切C . 相交D . 外切5. （2分） (2019九上·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y 轴交于A、B两点，与函数的图象交于点C.若点A为线段BC的中点，则k的值为（）A . 1B .C . 2D . 36. （2分）(2017·河北模拟) 如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是（）A . 标号为2的顶点B . 标号为3的顶点C . 标号为4的顶点D . 标号为5的顶点二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分） (2017七上·乐清月考) 设a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 =________8. （1分）计算：2 ﹣ =________．9. （2分）当 ________时,分式有意义;当 =2时，分式无意义,则=________.10. （1分）地球到月球的距离约为380000公里，将数380000用科学记数法表示为________公里．11. （1分）如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度m（0°＜m＜360°），得到线段AP，连接PB，PC．当△BPC是等腰三角形时，m的值为________12. （1分）(2019·岐山模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是________.13. （1分）(2019·海门模拟) 如图，⊙O的半径为1cm，正六边形内接于⊙O，则图中阴影部分面积为________．14. （1分）若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是________.15. （1分）若等腰梯形的周长为80cm,中位线长与腰长相等,高为12cm,则它的面积为________ cm2 .16. （1分）计算：（x2﹣4xy）÷x=________。

永州市2017年中考数学试题及答案一、选择题（每小题4分，共10小题，合计40分）1．（4分）﹣8的绝对值是（）A．8 B．﹣8 C．18D．﹣182．（4分）x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．13．（4分）江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）A．B． C．D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（ab）2=ab C．3﹣1=13D．√5+√5=√105．（4分）下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温（单位：℃）的统计表：则下列说法正确的是（）A．该组数据的方差为0 B．该组数据的平均数为25C．该组数据的中位数为27 D．该组数据的众数为286．（4分）湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是（）7．（4分）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）A．AB，AC边上的中线的交点B．AB，AC边上的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高所在直线的交点D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点8．（4分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=kx（k为常数，k≠0）的图象大致是（）10．（4分）已知从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n×（n﹣1）×…×（n﹣m+1）种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念（站成一行）．若老师站在中间，则不同的站位方法有（）A．6种B．20种C．24种D．120种二、填空题：（每小题4分，共8小题，合计32分）11．（4分）2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为．12．（4分）满足不等式组{2x−1≤0x+1＞0的整数解是．13．（4分）某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为．14．（4分）把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是．15．（4分）如图，已知反比例函数y=k（k为常数，k≠0）的图象经过点xA，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k= ．̂的中点，16．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是AĈ上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC= 度．点E是BC17．（4分）如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具（接缝忽略不计），则做这个玩具所需纸板的面积是cm2（结果保留π）．18．（4分）一小球从距地面1m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．（1）小球第3次着地时，经过的总路程为 m ；（2）小球第n 次着地时，经过的总路程为 m ．三、解答题：本大题共8个小题，满分78分．19．（8分）计算：√2cos45°+（π﹣2017）0﹣√9．20．（8分）先化简，再求值：（x 2x−2+42−x ）÷x 2+4x+4x ．其中x 是0，1，2这三个数中合适的数．21．（8分）某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的人数为 ，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占 %；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；（4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．22．（10分）如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E．（1）求证：AF=CE；（2）若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．23．（10分）永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况：（1）请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；（2）请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；（3）你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠P=60°，PC=2，求PE的长．25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y=k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2=﹣1．解决问题：①若直线y=3x﹣1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．26．（12分）已知点O 是正方形ABCD 对角线BD 的中点．（1）如图1，若点E 是OD 的中点，点F 是AB 上一点，且使得∠CEF=90°，过点E 作ME ∥AD ，交AB 于点M ，交CD 于点N ．①∠AEM=∠FEM ； ②点F 是AB 的中点；（2）如图2，若点E 是OD 上一点，点F 是AB 上一点，且使DE DO =AF AB =13，请判断△EFC 的形状，并说明理由；（3）如图3，若E 是OD 上的动点（不与O ，D 重合），连接CE ，过E 点作EF ⊥CE ，交AB 于点F ，当DE DB =m n 时，请猜想AF AB 的值（请直接写出结论）．（3）1500×（4÷50）=1500×8%=120（人）答：估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数是120人．（4）根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议：加强学生的防校园欺凌意识．22．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∵DF ⊥AB ，BE ⊥CD ，∴DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴BF=DE ，∴AF=CE ；（2）∵DE=2，BE=4，∴设AD=x ，则AF=x ﹣2，AD=BE=4，在Rt △DAF 中，x 2=42+（x ﹣2）2，解得x=5，∴sin ∠DAF=DF AD =45．23．解：（1）水库的水位y 随日期x 的变化是均匀的，所以y 与日期x 之间的函数为一次函数，设y=kx+b ，把（1，20）和（2.20.5）代入得 {k +b =202k +b =20.5，解得：{k =0.5b =19.5，∴y=0.5x+19.5； （2）当x=6时，y=3+19.5=22.5；（3）不能，理由如下：∵12月远远大于4月，∴所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的．24．解：（1）连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCO+∠ACO=90°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO，∵∠PCA=∠ABC，∴∠BCO=∠ACP，∴∠ACP+∠OCA=90°，∴∠OCP=90°，∴PC是⊙O的切线；（2）∵∠P=60°，PC=2，∠PCO=90°，∴OC=2√2，OP=2PC=4，∴PE=OP﹣OE=OP﹣OC=4．25．解：（1）将A，B点坐标代入，得{a−b+1=0①a+b+1=1②，解得{a=−12b=12，抛物线的解析式为y=﹣12x2+12x+1；（2）①由直线y=3x﹣1与直线y=mx+2互相垂直，得3m=﹣1，即m=﹣13；②AB 的解析式为y=12x+12，当PA ⊥AB 时，PA 的解析式为y=﹣2x ﹣2，联立PA 与抛物线，得{y =−12x 2+12x +1y =−2x −2，解得{x =−1y =0（舍），{x =6y =−14，即P （6，﹣14）； 当PB ⊥AB 时，PB 的解析式为y=﹣2x+3，联立PB 与抛物线，得{y =−12x 2+12x +1y =−2x +3， 解得{x =1y =1（舍）{x =4y =−5即P （4，﹣5）， 综上所述：△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，点P 的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如图，∵M （t ，﹣12t 2+12t+1），Q （t ，12t+12），∴MQ=﹣12t 2+12S △MAB =12MQ|x B ﹣x A=12（﹣12t 2+12）×2=﹣12t 2+12，当t=0时，S 取最大值12，即M （0，1）．由勾股定理，得AB=√(1+1)2+12=√5，设M 到AB 的距离为h ，由三角形的面积，得 h=√5=√55． 点M 到直线AB 的距离的最大值是√55．26．（1）证明：①∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABD=45°，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AE=CE ， ∵ME ∥AD ，∴ME ⊥AB ，∠AME=∠BME=∠BAD=90°，∠ENC=∠ADC=90°， ∴△BME 是等腰直角三角形，四边形BCNM 是矩形，∴BM=EM ，BM=CN ，∴EM=CN ，在Rt △AME 和Rt △ENC 中，{AE =CE EM =CN ， ∴Rt △AME ≌Rt △ENC （HL ），∴∠AEM=∠ECN ，∵∠CEF=90°，∴∠FEM+∠CEN=90°，∵∠ECN+∠CEN=90°，∴∠FEM=∠ECN ，∴∠AEM=∠FEM ；②在△AME 和△FME 中，∠AME=∠FME=90°，∠AEM=∠FEM ， ∴∠EAF=∠EFA ，∴AE=FE ，∵ME ⊥AF ，∴AM=FM ，∴AF=2AM ，∵点E 是OD 的中点，O 是BD 的中点，∴DE DB =14，∵ME ∥AD ，∴AM AB =DE DB =14，∴AF AB =12，∴点F 是AB 的中点；（2）解：△EFC 是等腰直角三角形；理由如下：过点E 作ME ∥AD ，交AB 于点M ，交CD 于点N ．如图所示： 同（1）得：AE=CE ，Rt △AME ≌Rt △ENC ，∴∠AEM=∠ECN ，∵DE DO =13，O 是DB 的中点，∴DE DB =16，∵ME ∥AD ，∴AM AB =DE DB =16，∵AF AB =13，∴AF=2AM ，即M 是AF 的中点，∵ME ⊥AB ，∴AE=FE ，∴∠AEM=∠FEM ，FE=CE ，∵∠ECN+∠CEN=90°，∴∠FEM+∠CEN=90°，∴∠CEF=90°，∴△EFC 是等腰直角三角形；（3）解：当DE DB =m n 时，AF AB =2m n ；理由同（1）．。

中考数学湖南省永州市中考数学试含答案解析Modified by JACK on the afternoon of December 26, 20202017年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题(每小题4分，共10小题，合计40分) 的绝对值是( ) A ．8B ．-8C ．81D ．81-2．x =1是关于x 的方程2x -a =0的解，则a 的值是( ) A ．-2B ．2C ．-1D ．13．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( )4．下列运算正确的是( ) A ．a ·a 2=a 2B ．(ab )2=abC ．3131-=D ．1055=+5．下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温(单位：℃)的统计表：景区潇水湖东山景区浯溪碑林舜皇山阳明山鬼崽岭九嶷山上甘棠涔天河湘江源南武当气温3130312528272628282529则下列说法正确的是( )A．该组数据的方差为0 B．该组数据的平均数为25C．该组数据的中位数为27 D．该组数据的众数为286．湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是( )7．小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A ，B ，C ，给出三角形ABC ，则这块玻璃镜的圆心是( )A ．AB ，AC 边上的中线的交点B ．AB ，AC 边上的垂直平分线的交点C ．AB ，AC 边上的高所在直线的交点D ．∠BAC与∠ABC 的角平分线的交点8．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD =∠B ，AD =1，AC =2，△ADC 的面积为1，则△BCD 的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．49．在同一平面直角坐标系中，函数y =x +k 与y =xk (k 为常数，k ≠0)的图象大致是( )10．已知从n 个人中，选出m 个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n ×(n -1)×…×(n -m +1)种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念(站成一行)，若老师站在中间，则不同的站位方法有( ) A ．6种B ．20种C ．24种D ．120种二、填空题：(每小题4分，共8小题，合计32分)11．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________．12．满足不等式组⎩⎨⎧>+≤-01012x x 的整数解是________________．13．某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x 元，根据题意可列方程为________________．14．把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是________________．15．(2017湖南永州)如图，已知反比例函数y =xk (k 为常数，k ≠0)的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ，若△AOB 的面积为1，则k =________________．16．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，点D 是AC ⌒的中点，点E 是BC ⌒上的一点，若∠CED =40°，则∠ADC =________度．17.如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm ，高为12cm 的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是_____________cm 2(结果保留 )．18．一小球从距地面1m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．(1)小球第3次着地时，经过的总路程．．．为________________m ； (2)小球第n 次着地时，经过的总路程．．．为________________m ．三、解答题：本大题共8个小题，满分78分．19．(本小题满分8分)计算：2cos 45°+(π-2017)0-9．20．(本小题满分8分)先化简，再求值：xx x x x x 44)242(22++÷-+-．其中x 是0，1，2这三个数中合适的数．21．(本小题满分8分)某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图． 请结合图中的信息解答下列问题：(1)本次调查的人数为___________，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占_________%；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；(4)请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．22．(本小题满分10分)如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E．(1)求证：AF=CE；(2)若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．23．(本小题满分10分)永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日~4月4日的水位变化情况：(1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？24．(本小题满分10分)如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若∠P=60°，PC=2，求PE的长．25．(本小题满分12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A(-1，0)，B(1，1)两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1(k1，b1为常数，且k1≠0)，直线l2：y=k2x+b2(k2，b2为常数，且k2≠0)，若l1⊥l2，则k1·k2=-1．解决问题：①若直线y=3x-1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；②是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)M 是抛物线上一动点，且在直线AB 的上方(不与A ，B 重合)，求点M 到直线AB 的距离的最大值．26．(本小题满分12分)已知点O 是正方形ABCD 对角线BD 的中点．(1)如图1，若点E 是OD 的中点，点F 是AB 上一点，且使得∠CEF =90°，过点E 作ME ∥AD ，交AB 于点M ，交CD 于点N ．①∠AEM =∠FEM ； ②点F 是AB 的中点；(2)如图2，若点E 是OD 上一点，点F 是AB 上一点，且使31==AB AF DO DE ，请判断△EFC 的形状，并说明理由；(3)如图3，若E 是OD 上的动点(不与O ，D 重合)，连接CE ，过E 点作EF ⊥CE ，交AB 于点F ，当nm DB DE =时，请猜想AB AF的值(请直接写出结论)．2017年湖南省永州市中考数学试卷(解析版)一、选择题(每小题4分，共10小题，合计40分) 的绝对值是( ) A ．8B ．-8C ．81D ．81答案：A.解析：负数的绝对值是它的相反数，所以-8的绝对值是8． 2．x =1是关于x 的方程2x -a =0的解，则a 的值是( ) A ．-2B ．2C ．-1D ．1答案：B ，解析：把x =1代入方程2x -a =0得2-a =0，解得a =2．3．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( )答案：A ，解析：选项A 是轴对称图形，选项B 、C 、D 都不是轴对称图形，判断一个图形是不是轴对称图形，关键在于看是否存在一条直线，使得这个图形关于这条直线对称．4．下列运算正确的是( ) A ．a ·a 2=a 2B ．(ab )2=abC ．3131-=D ．1055=+答案：C ，解析：选项A 属于同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以a ·a 2=a 3，选项A 错误；选项B 属于积的乘方，等于把积的各个因式分别乘方，所以(ab )2=a 2b 2，选项B 错误；选项C 考查负整数指数幂，根据nn aa 1=-(a ≠0)知，3131-=，所以选项C 正确；选项D 中把被开方数相同的二次根式相加减，只把系数相加减，被开方数不变，所以5255=+，选项D 错误．5．下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温(单位：℃)的统计表：则下列说法正确的是( ) A ．该组数据的方差为0B ．该组数据的平均数为25C ．该组数据的中位数为27D ．该组数据的众数为28 答案：D ，解析：这组数据的平均数是111×(31×2+30+29+28×3+27+26+25×2)=28，把这组数据由小到大排列为，25，25，26，27，28，28，28，29，30，31，31，处在中间第6个数是28，所以中位数是28；这些数据中，28出现的次数最多(3次)，所以众数是28；这组数据的方差是111[2×(31-28)2+(30-28)2+(29-28)2+3×(28-28)2+(27-28)2+(26-28)2+2×(25-28)2]=1146，因此选项D 正确．6．湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是( )答案：D ，解析：物体的主视图是由正面看到的图形，应选D ．7．小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A ，B ，C ，给出三角形ABC ，则这块玻璃镜的圆心是( )A ．AB ，AC 边上的中线的交点B ．AB ，AC 边上的垂直平分线的交点C ．AB ，AC 边上的高所在直线的交点D ．∠BAC与∠ABC 的角平分线的交点答案：B ，解析：本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，故选B ．8．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD =∠B ，AD =1，AC =2，△ADC 的面积为1，则△BCD 的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C ，解析：∵∠ACD =∠B ，∠A =∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，∴ACADAB AC =，∴212=AB ，∴AB =4，∴2)(AB AC S S ABC ACD =∆∆，∴2)42(1=∆ABC S ，∴S △ABC =4，∴S △BCD = S △ABC - S △ACD =4-1=3．9．在同一平面直角坐标系中，函数y =x +k 与y =xk(k 为常数，k ≠0)的图象大致是( )答案：B ，解析：选项A 中，由一次函数y =x +k 的图象知k <0，由反比例函数y =xk 的图象知k >0，矛盾，所以选项A 错误；选项B 中，由一次函数y =x +k 的图象知k >0，由反比例函数y =xk 的图象知k >0，正确，所以选项B 正确；由一次函数y =x +k 的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C 、D 错误．10．已知从n 个人中，选出m 个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n ×(n -1)×…×(n -m +1)种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念(站成一行)，若老师站在中间，则不同的站位方法有( ) A ．6种B ．20种C ．24种D ．120种答案：D ，解析：5个人中选出4个，不同的站位方法有5×(5-1)×(5-2)×(5-4+1)=120(种)，故选D ．二、填空题：(每小题4分，共8小题，合计32分)11．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________．答案：2．75×105，解析：275 000=2．75×105．12．满足不等式组⎩⎨⎧>+≤-01012x x 的整数解是________________．答案：0，解析：解不等式①得x ≤21，解不等式②得x >-1，所以这个不等式组的解集是-1<x ≤21，其整数解是0．13．某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x 元，根据题意可列方程为________________．答案：3608.060+=xx ， 解析：本题的等量关系是：打折后买的水果数=打折前买的水果数+3，打折后买的水果数为x 8.060，打折前买的水果数为x 60，所以可列方程为3608.060+=xx ．14．把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是________________．答案：52，解析：大于3的有2张，卡片总数为5张，根据概率公式可得相应概率为52． 15．(2017湖南永州)如图，已知反比例函数y =xk (k 为常数，k ≠0)的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ，若△AOB 的面积为1，则k =________________．答案：-2，解析：设点A 的坐标为(m ，n )，因为点A 在y =xk 的图象上，所以，有mn ＝k ，△ABO 的面积为1||2mn ＝1，∴mn =2，∴k =2，∴k =±2，由函数图象位于第二、四象限知k <0，∴k =-2．16．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，点D 是AC ⌒的中点，点E 是BC ⌒上的一点，若∠CED =40°，则∠ADC =________度．答案：100，解析：连接AE，∵点D是AC⌒的中点，∴∠AED=∠CED=40°，∴∠AEC=80°．∵∠AEC+∠ADC=180°，∴∠ADC=180°-∠AEC=180°-80°=100°．17.如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是_____________cm2(结果保留π)．答案：π65，解析：PB =2212)210(+=13．做这个玩具所需纸板的面积等于展开后扇形的面积，S =131021⨯⨯π=π65．18．一小球从距地面1m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．(1)小球第3次着地时，经过的总路程．．．为________________m ； (2)小球第n 次着地时，经过的总路程．．．为________________m ．答案：(1)212； (2)2213--n ，解析：小球第1次着地时，经过的总路程为1m ；小球第2次着地时，经过的总路程为1+21×2=2(m )；小球第3次着地时，经过的总路程为2+41×2=212(m )；小球第n 次着地时，经过的总路程为1+21×2+221×2+321×2+…+121-n ×2=2213--n (m )．三、解答题：本大题共8个小题，满分78分．19．(本小题满分8分)计算：2cos 45°+(π-2017)0-9．思路分析：根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式等各个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．，解：原式=3-1222+⨯=1+1-3=-1． 20．(本小题满分8分)先化简，再求值：xx x x x x 44)242(22++÷-+-．其中x 是0，1，2这三个数中合适的数．思路分析：先通分，同时把除法转化为乘法，再约分，化为最简分式；选择合适的数代入求值时，要注意使得分式的分母不能等于0，包括在分式化简过程中的分母都不能等于0．解：原式=x x x x x 22)2()242(+÷---=2)2(2)2)(2(+⋅--+x x x x x =2+x x． x 不能取0，2，只能取x =1，原式=211+=31． 21．(本小题满分8分)某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图． 请结合图中的信息解答下列问题：(1)本次调查的人数为___________，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占_________%；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；(4)请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．思路分析：(1)用“其他”的人数除以“其他”所占的百分比可得总人数，防校园欺凌意识薄弱的人数除以总人数即可该项目所占的百分比；(2)防交通事故的百分比乘总人数得到该项目的人数，再画图；(3)用样本估计总体，防溺水意识薄弱的人数的百分比乘总人数可得到总体中该项目的人数；(4)答案不唯一，合理即可．解：(1)本次调查的人数为8÷16%=50，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占20÷50×100%=40%，所以答案为50， 40；(2)防交通事故意识薄弱的人数为24%×50=12，补全图形如图；(3)1500×504=120(人)； (4)答案不唯一，合理即可，如：应加强防校园欺凌的宣传力度，培养同学们的安全意识．22．(本小题满分10分)如图，已知四边形ABCD 是菱形，DF ⊥AB 于点F ，BE ⊥CD 于点E ．(1)求证：AF =CE ；(2)若DE =2，BE =4，求sin ∠DAF 的值．思路分析：(1)根据AAS 证明△ADF ≌△CBE ；(2)设BC =x ，则CE =x -2，在Rt △BCE 中，根据勾股定理得BE 2+CE 2=BC 2列出关系x 的方程，求出BC 的长；在Rt △BCE 中，可求得sin ∠C 的值，即为sin ∠DAF 的值．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =BC ，∠A =∠C ．又DF ⊥AB ，BE ⊥CD ，∴∠AFD =∠CEB =90°，在△ADF 和△CBE 中，∠AFD =∠CEB ，∠A =∠C ，AD =CB ，∴△ADF ≌△CBE ．∴AF =CE ．(2)解：设BC =x ，则CE =x -2，在Rt △BCE 中，BE 2+CE 2=BC 2，∴42+(x -2)2=x 2，∴x =5，∴sin ∠DAF =sin ∠C =BC BE =54． 23．(本小题满分10分)永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日~4月4日的水位变化情况：(1)请建立该水库水位y 与日期x 之间的函数模型；(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位； (3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？思路分析：(1)先判断是一次函数，再用待定系数法求得解析式；(2)把x =6代入(1)中求得的解析计算即可；(3)不能，因为用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的．解：(1)水库水位y 随日期x 的变化是均匀的，因此水库水位y 与日期x 之间是一次函数关系．设y =kx +b ，把x =1，y =20．00和x =2，y =20．50代入得：⎩⎨⎧=+=+50.20200.20b k b k 解得⎩⎨⎧==5.195.0b k 所以水位y 与日期x 之间的函数关系是y =0．5x +19．5．(2)当x =6时，y =0．5×6+19．5=22．50．(3)不能，因为用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的． 24．(本小题满分10分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，过O 点作OP ⊥AB ，交弦AC 于点D ，交⊙O 于点E ，且使∠PCA =∠ABC ．(1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若∠P =60°，PC =2，求PE 的长．思路分析：(1)连接OC ，由OB =OC 及已知可得∠PCA =∠OCB ．由直径所对的圆周角为直角有∠ACB =90°，从而可得∠OCP =90°，所以PC 是⊙O 的切线；(2)在Rt △PCO 中，利用∠P 的正切和正弦分别求得OC 、OP 的长，再根据PE =OP -OE 计算即可．解：(1)连接OC ． ∵OB =OC ，∴∠ABC =∠OCB ． 又∠PCA =∠ABC ，∴∠PCA =∠OCB ．∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB =90°． ∴∠ACO +∠OCB =90°，∴∠ACO +∠PCA =90°，即∠OCP =90°，∴PC 是⊙O 的切线；(2)在Rt △PCO 中，tan ∠P =PCOC，∴OC =PCtan ∠P =2tan 60°=32，sin ∠P =OP OC ，∴OP =P OC sin =2332 =4，∴PE =OP -OE =OP -OC =4-32．25．(本小题满分12分)如图，已知抛物线y =ax 2+bx +1经过A (-1，0)，B (1，1)两点．(1)求该抛物线的解析式； (2)阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1(k1，b1为常数，且k1≠0)，直线l2：y=k2x+b2(k2，b2为常数，且k2≠0)，若l1⊥l2，则k1·k2=-1．解决问题：①若直线y=3x-1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；②是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方(不与A，B重合)，求点M到直线AB的距离的最大值．思路分析：(1)把A(-1，0)，B(1，1)两点代入y=ax2+bx+1求解；(2)①根据k1·k2=-1计算；②先求出直线PA的表达式，从而可得与AB垂直的直线的k 的值，然后分两种情况讨论：∠PAB=90°与∠PBA=90°，分别求出另一条直角边所在直线的表达式，与二次函数表达式联立方程组求解，得到点P的坐标；(3)△ABM的底边AB不变，当△ABM的面积取最大值时，点M到直线AB的距离有最大值，因此把问题转化为求△ABM的面积最大值问题，这样只要建立关于△ABM的面积的二次函数关系式，再化为顶点式即可．解：(1)根据题意得：⎩⎨⎧=++=+-1101b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2121b a ∴y =21-x 2+21x +1．(2)①3m =-1，∴m =31-；②设PA 的表达式为y =kx +c ，过A (-1，0)，B (1，1)两点的直线表达式为2121+=x y ，显然过点P 的直角边与AB 垂直，∴k =-2，∴y =-2x +c ． 若∠PAB =90°，把 A (-1，0)代入得0=-2×(-1)+c ，解得c =-2，∴y =-2x -2，点P 是直线PA 与抛物线的交点，联立方程组：⎪⎩⎪⎨⎧--=++-=22121212x y x x y 解得⎩⎨⎧=-=0111y x ⎩⎨⎧-==14622y x ∴P (6，-14)； 若∠PBA =90°，把B (1，1)代入y =-2x +c ，得1=-2×1+c ，解得c =3，∴y =-2x +3，点P 是直线PB 与抛物线的交点，联立方程组：⎪⎩⎪⎨⎧+-=++-=32121212x y x x y 解得⎩⎨⎧==1111y x ⎩⎨⎧-==5422y x ∴P (4，-5)． 综上所述，存在点P (6，-14)或(4，-5)，使得△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形．(3)设M (n ，21-n 2+21n +1)，过M 作MQ ∥y 轴，交AB 于点Q ，则Q (n ，2121+n )．∴S △ABM =21[(21-n 2+21n +1)-(2121+n )]×[1-(-1)]= 21212+-n ．当n =0时，最大面积为21，AB =2212+=5，设点M 到直线AB 距离最大为h ，则21×5×h =21，∴h =55．即点M 到直线AB 的距离的最大值是55．26．(本小题满分12分)已知点O 是正方形ABCD 对角线BD 的中点．(1)如图1，若点E 是OD 的中点，点F 是AB 上一点，且使得∠CEF =90°，过点E 作ME ∥AD ，交AB 于点M ，交CD 于点N ．①∠AEM =∠FEM ； ②点F 是AB 的中点；(2)如图2，若点E 是OD 上一点，点F 是AB 上一点，且使31==AB AF DO DE ，请判断△EFC 的形状，并说明理由；(3)如图3，若E 是OD 上的动点(不与O ，D 重合)，连接CE ，过E 点作EF ⊥CE ，交AB 于点F ，当nm DB DE =时，请猜想AB AF 的值(请直接写出结论)．思路分析：(1)①过点E 作EG ⊥BC ，垂足为G ，根据ASA 证明△CEG ≌△FEM 得CE =FE ，再根据SAS 证明△ABE ≌△CBE 得AE =CE ，在△AEF 中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；②设AM =x ，则AF =2x ，在Rt △DEN 中，∠EDN =45°，DE =2DN =2x ， DO =2DE =22x ，BD =2DO =42x ．在Rt △ABD 中，∠ADB =45°，AB =BD ·sin45°=4x ，又AF =2x ，从而AF =21AB ，得到点F 是AB 的中点．；(2)过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M ，延长ME 交CD 于点N ，过点E 作EG ⊥BC ，垂足为G ．则△AEM ≌△CEG (HL)，再证明△AME ≌△FME (SAS)，从而可得△EFC 是等腰直角三角形．(3)方法同第(2)小题．过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M ，延长ME 交CD 于点N ，过点E 作EG ⊥BC ，垂足为G ．则△AEM ≌△CEG (HL)，再证明△AEM ≌△FEM (ASA)，得AM =FM ，设AM =x ，则AF =2x ，DN =x ，DE =2x ，BD =m n2x ，AB =m n x ，AB AF =2x :m n x =nm 2． 解：(1)①过点E 作EG ⊥BC ，垂足为G ，则四边形MBGE 为正方形，ME =GE ，∠MFG =90°，即∠MEF +∠FEG =90°，又∠CEG +∠FEG =90°，∴∠CEG =∠FEM ．又GE =ME ，∠EGC =∠EMF =90°，∴△CEG ≌△FEM ．∴CE =FE ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =CB ，∠ABE =∠CBE =45°，BE =BE ，∴△ABE ≌△CBE ．∴AE =CE ，又CE =FE ，∴AE =FE ，又EM ⊥AB ， ∴∠AEM =∠FEM ．②设AM =x ，∵AE =FE ，又EM ⊥AB ，∴AM =FM =x ，∴AF =2x ，由四边形AMND 为矩形知，DN =AM =x ，在Rt △DEN 中，∠EDN =45°，∴DE =2DN =2x ，∴DO =2DE =22x ，∴BD =2DO =42x ．在Rt △ABD 中，∠ADB =45°，∴AB =BD ·sin45°=42x ·22=4x ，又AF =2x ，∴AF =21AB ，∴点F 是AB 的中点．(2)△EFC 是等腰直角三角形．过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M ，延长ME 交CD 于点N ，过点E 作EG ⊥BC ，垂足为G ．则△AEM ≌△CEG (HL)，∴∠AEM =∠CEG ，设AM =x ，则DN =AM =x ，DE =2x ，DO =3DE =32x ，BD =2DO =62x ．∴AB =6x ，又31 AB AF ，∴AF =2x ，又AM =x ，∴AM =MF =x ，∴△AME ≌△FME (SAS)，∴AE =FE ，∠AEM =∠FEM ，又AE =CE ，∠AEM =∠CEG ，∴FE =CE ，∠FEM =∠CEG ，又∠MEG =90°，∴∠MEF +∠FEG =90°，∴∠CEG +∠FEG =90°，即∠CEF =90°，又FE =CE ，∴△EFC 是等腰直角三角形．(3) 过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M ，延长ME 交CD 于点N ，过点E 作EG ⊥BC ，垂足为G ．则△AEM ≌△CEG (HL)，∴∠AEM =∠CEG ． ∵EF ⊥CE ，∴∠FEC =90°，∴∠CEG +∠FEG =90°．又∠MEG =90°，∴∠MEF +∠FEG =90°，∴∠CEG =∠MEF ，∵∠CEG =∠AEF ，∴∠AEF =∠MEF ，∴△AEM ≌△FEM (ASA)，∴AM =FM ．设AM =x ，则AF =2x ，DN =x ，DE =2x ，∴BD =m n 2x ． ∴AB =mn x ．∴AB AF =2x :m n x =n m 2．。