数值分析编程作业
2012年12月
第二章
14.考虑梯形电阻电路的设计，电路如下：
电路中的各个电流{i1,i2,…,i8}须满足下列线性方程组：
12
123
234
345
456
567
678
78
22/
2520
2520
2520
2520
2520
2520
250
i i V R
i i i
i i i
i i i
i i i
i i i
i i i
i i
-=
-+-=
-+-=
-+-=
-+-=
-+-=
-+-=
-+=
这是一个三对角方程组。设V=220V，R=27Ω，运用追赶法，求各段电路的电流量。Matlab程序如下：
function chase () %追赶法求梯形电路中各段的电流量
a=input('请输入下主对角线向量a=');
b=input('请输入主对角线向量b=');
c=input('请输入上主对角线向量c=');
d=input('请输入右端向量d=');
n=input('请输入系数矩阵维数n=');
u(1)=b(1);
for i=2:n
l(i)=a(i)/u(i-1);
u(i)=b(i)-c(i-1)*l(i);
end
y(1)=d(1);
for i=2:n
y(i)=d(i)-l(i)*y(i-1);
end
x(n)=y(n)/u(n);
i=n-1;
while i>0
x(i)=(y(i)-c(i)*x(i+1))/u(i);
i=i-1;
end
x
输入如下:
请输入下主对角线向量a=[0,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2]; 请输入主对角线向量b=[2,5,5,5,5,5,5,5];
请输入上主对角线向量c=[-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,0]; 请输入方程组右端向量d=[220/27,0,0,0,0,0,0,0]; 请输入系数矩阵阶数n=8 运行结果如下：
x = 8.1478 4.0737 2.0365 1.0175 0.5073 0.2506 0.1194 0.0477
第三章
14.试分别用(1)Jacobi 迭代法；(2)Gauss-Seidel 迭代法解线性方程组
1234510123412191232721735143231211743511512x x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥
--⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 迭代初始向量
(0)(0,0,0,0,0)T x =。
（1）雅可比迭代法程序如下：
function jacobi() %Jacobi 迭代法 a=input('请输入系数矩阵a='); b=input('请输入右端向量b='); x0=input('请输入初始向量x0='); n=input('请输入系数矩阵阶数n='); er=input('请输入允许误差er='); N=input('请输入最大迭代次数N='); for i=1:n for j=1:n if i==j
d(i,j)=a(i,j); else
d(i,j)=0; end end end
m=eye(5)-d\a; %迭代矩阵 g=d\b;
x=m*x0+g; k=1;
while k<=N %进行迭代 for i=1:5
if max(abs(x(i)-x0(i))) >er x=m*x+g; k=k+1;
x
return
end
end
continue
end
x
程序执行如下：
>>jacobi
请输入系数矩阵a=[10 1 2 3 4;1 9 -1 2 -3;2 -1 7 3 -5;3 2 3 12 -1;4 -3 -5 -1 15] 请输入右端向量b=[12 -27 14 -17 12]'
请输入初始向量x0=[0 0 0 0 0]'
请输入系数矩阵阶数n=5
请输入允许误差er=1.0e-6
请输入最大容许迭代次数N=60
x =
1.0000
-2.0000
3.0000
-2.0000
1.0000
（2）高斯－赛德尔迭代法程序如下：
function gs_sdl() %gauss-seiddel迭代法
a=input('请输入系数矩阵a=');
b=input('请输入右端向量b=');
x0=input('请输入初始向量x0=');
n=input('请输入系数矩阵阶数n=');
er=input('请输入允许误差er=');
N=input('请输入最大迭代次数N=');
for i=1:n
for j=1:n
if i<=j
l(i,j)=0;
else
l(i,j)=-a(i,j);
end
end
end
for i=1:n
for j=1:n
if iu(i,j)=-a(i,j);
else
