B-S期权定价模型

BLACK-SCHOLES期权定价模型Black-Scholes期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model），1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)。

他们创立和发展的布莱克-斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础，特别是为评估组合保险成本、可转换债券定价及认股权证估值等提供了依据。

斯克尔斯与他的同事、已故数学家(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式（看涨和看跌）。

与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。

结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。

所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型（含红利的）。

默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。

瑞士皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。

(一)B-S模型有5个重要的假设1、服从对数；（股票价格走势遵循几何布朗运动）2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；3、市场无摩擦，即不存在和；4、该期权是，即在期权到期前不可实施；5、金融资产在期权有效期内无及其它所得(该假设后被放弃)；6、不存在机会；7、证券交易是持续的；8、投资者能够以无风险利率借贷。

(二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S 定价公式)()(21d N Le d SN c rT --=其中:C —期权初始合理价格L —期权S —所交易金融资产现价T —期权有效期r —连续复利计无风险利率2σ—年度化方差（波动率）N()—正态分布变量的累积概率分布函数，（标准正态分布 μ=0）在此应当说明两点： 第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。

b-s定价模型操作策略-回复“bs定价模型操作策略”BS定价模型（Black-Scholes model）是金融领域最为著名和广泛使用的期权定价模型之一。

本文将通过一步一步的回答，探讨在实际操作中如何利用BS定价模型来制定策略，以获得更好的投资回报。

第一步：了解BS定价模型的基本原理与假设BS定价模型是基于对期权市场的理性假设和随机过程的建模，以确定期权的理论价格。

关键假设包括：股票价格满足几何布朗运动、市场无摩擦、利率恒定等。

在实践中，我们需要先对市场进行基本面分析和技术分析，以了解所选股票的基本情况和价格走势。

第二步：确定期权的参数BS定价模型需要输入一些关键参数来计算期权的价格。

其中包括标的资产价格（S）、执行价格（K）、到期时间（T）、无风险利率（r）和标的资产的波动率（σ）。

在实际操作中，我们需要根据市场和业务需求来选择适当的参数。

第三步：计算期权的理论价格通过以上确定的参数，利用BS定价模型公式可以计算出期权的理论价格。

该公式包括两个部分：期权对应的欧式看涨期权或看跌期权价值，以及在到期日支付的无风险利息。

根据模型计算出的期权价格，可以与市场实际价格进行对比，进一步判断期权的价值。

第四步：确定买入或卖出期权的决策通过计算得到的期权价格，我们可以对市场上的期权进行评估。

如果计算出的期权价格高于市场价格，意味着该期权被低估，可以考虑买入；反之，如果计算出的期权价格低于市场价格，意味着该期权被高估，可以考虑卖出空头合约。

这种基于BS定价模型的买卖决策可根据投资者的风险偏好和投资策略来确定。

第五步：控制风险与仓位管理在进行期权交易时，风险控制和仓位管理非常重要。

BS定价模型只是提供了一个评估期权价格的理论框架，而无法全部涵盖市场的复杂性。

因此，投资者需要根据自身的风险承受能力和投资目标来制定合理的风险控制和仓位管理策略。

这包括设置止损位、控制仓位占比、分散投资等方法。

第六步：定期回顾和调整策略市场是不断变化的，期权价格也会随着市场波动而变化。

基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测引言期权是一种金融工具，具有在未来某个时间点购买或出售某项资产的权利。

期权的价格受多种因素影响，包括标的资产价格、行权价格、期权到期时间、无风险利率和波动率等。

对期权价格的准确预测对于投资者具有重要意义，因为它能帮助投资者进行风险管理，合理进行买卖决策。

本文将基于B-S公式和时间序列模型，探讨对期权价格进行预测的方法。

一、B-S公式对期权价格的影响B-S（Black-Scholes）期权定价模型是由费舍尔·布莱克（Fisher Black）、梅伦·斯科尔斯（Myron Scholes）和罗伯特·默顿（Robert Merton）于1973年提出的，成为了衍生品市场定价的理论基础。

B-S模型使用了随机微分方程，可以通过计算得出期权合理价格。

B-S公式中的主要变量包括标的资产价格（S）、行权价格（K）、无风险利率（r）、期权到期时间（T）和标的资产波动率（σ）。

这些变量将直接影响期权价格的变动。

标的资产价格上升会使得看涨期权的价格上涨，而看跌期权价格下跌。

无风险利率的升降将直接影响期权价格的折现率，期权到期时间的延长会增加期权的时间价值，标的资产波动率的提高也会增加期权的价格波动性。

对于使用B-S公式进行期权价格预测来说，投资者首先要对期权价格的影响因素进行深入分析和预测。

只有准确把握了这些影响因素，才能对期权价格进行合理的预测。

二、基于时间序列模型的期权价格预测B-S公式的预测是基于已知的输入参数进行的，而时间序列模型则是基于历史数据对未来期权价格进行预测的方法。

时间序列模型通常会采用统计分析的方法，通过对历史期权价格数据进行建模，得出未来价格变动的规律。

时间序列模型中用得较多的包括ARIMA模型（自回归积分移动平均模型）、GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）等。

ARIMA模型是一种建立在时间序列上的预测模型，可以用来预测未来一段时间内的值。

bs模型计算公式BS模型又称为布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes model），是一种用于计算欧洲期权价格的数学模型。

它是由费希尔·布莱克（Fischer Black）、默顿·斯科尔斯（Myron Scholes）和罗伯特·马顿（Robert Merton）于1970年提出。

BS模型基于一些假设，如市场效率、股票价格的几何布朗运动、无风险利率等，通过对期权和股票组合进行对冲交易，从而得出期权的正确定价。

BS模型的计算公式如下：C=S*N(d1)-X*e^(-r*T)*N(d2)P=X*e^(-r*T)*N(-d2)-S*N(-d1)其中，C表示期权的看涨定价，P表示期权的看跌定价。

S表示标的资产的现价，X表示期权的执行价格，r表示无风险利率，T表示期权到期时间。

N(代表标准正态分布的累积分布函数。

d1和d2的计算公式如下：d1 = (ln(S/X) + (r + 0.5 * sigma^2) * T) / (sigma * sqrt(T)) d2 = d1 - sigma * sqrt(T)其中，sigma表示标的资产的波动率。

波动率是BS模型中的一个重要参数，通常需要根据历史数据或市场预期进行估计。

用于计算d1和d2的sigma应该是年化波动率。

BS模型的核心思想是对冲交易，即构建一个期权和标的资产的组合，使其不受市场波动的影响，从而消除了市场风险，只保留了无风险利率的影响。

通过对冲交易，可以使用风险中性的概率测度，将未来的现金流折现到当前时刻，得到期权的正确定价。

BS模型在计算期权价格时使用了一些理论前提和假设，比如市场效率、收益率的对数正态分布等。

这些假设可能与实际情况有所偏差，因此BS模型的应用也存在一定的局限性。

在实际应用中，需要根据具体情况对模型进行调整和修正，以提高对期权价格的准确度和可靠性。

总之，BS模型是一种用于计算欧洲期权价格的数学模型，通过对期权和标的资产的对冲交易，消除了市场风险，保留了无风险利率的影响，从而得出期权的正确定价。

Black-Scholes 期权定价模型一、Black-Scholes 期权定价模型的假设条件Black-Scholes 期权定价模型的七个假设条件如下：1. 风险资产（Black-Scholes 期权定价模型中为股票），当前时刻市场价格为S 。

S 遵循几何布朗运动，即dz dt SdS σμ+=。

其中，dz 为均值为零，方差为dt 的无穷小的随机变化值（dt dz ε=，称为标准布朗运动，ε代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1的正态分布）中取的一个随机值），μ为股票价格在单位时间内的期望收益率，σ则是股票价格的波动率，即证券收益率在单位时间内的标准差。

μ和σ都是已知的。

简单地分析几何布朗运动，意味着股票价格在短时期内的变动（即收益）来源于两个方面：一是单位时间内已知的一个收益率变化μ，被称为漂移项，可以被看成一个总体的变化趋势；二是随机波动项，即dz σ，可以看作随机波动使得股票价格变动偏离总体趋势的部分。

2．没有交易费用和税收，不考虑保证金问题，即不存在影响收益的任何外部因素。

3. 资产价格的变动是连续而均匀的，不存在突然的跳跃。

4. 该标的资产可以被自由地买卖，即允许卖空，且所有证券都是完全可分的。

5. 在期权有效期内，无风险利率r 保持不变，投资者可以此利率无限制地进行借贷。

6．在衍生品有效期间，股票不支付股利。

7．所有无风险套利机会均被消除。

二、Black-Scholes 期权定价模型（一）B-S 期权定价公式在上述假设条件的基础上，Black 和Scholes 得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的Black-Schole 微分方程：rf S f S S f rS t f =∂∂+∂∂+∂∂222221σ 其中f 为期权价格，其他参数符号的意义同前。

通过这个微分方程，Black 和Scholes 得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的定价公式：)()(2)(1d N Xe d SN c t T r ---=其中，t T d tT t T r X S d t T t T r X S d --=---+=--++=σσσσσ12221))(2/()/ln())(2/()/ln(c 为无收益资产欧式看涨期权价格；N （x ）为标准正态分布变量的累计概率分布函数（即这个变量小于x 的概率），根据标准正态分布函数特性，我们有)(1)(x N x N -=-。

Black—Scholes期权定价模型(重定向自Black—Scholes公式）Black—Scholes期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model）,布莱克-肖尔斯期权定价模型Black—Scholes 期权定价模型概述1997年10月10日,第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton）和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯（Myron Scholes)。

他们创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model）为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。

斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克（Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。

与此同时,默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。

结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表.所以，布莱克-斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型.默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。

瑞典皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese）赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献.[编辑］B—S期权定价模型(以下简称B-S模型）及其假设条件[编辑](一)B-S模型有7个重要的假设1、股票价格行为服从对数正态分布模式；2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本,所有证券完全可分割；4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得（该假设后被放弃)；5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施.6、不存在无风险套利机会；7、证券交易是持续的；8、投资者能够以无风险利率借贷.[编辑](二)荣获诺贝尔经济学奖的B—S定价公式［1]C = S＊N(d1) − Le− rT N（d2)其中：C—期权初始合理价格L-期权交割价格S—所交易金融资产现价T—期权有效期r—连续复利计无风险利率Hσ2—年度化方差N(）—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：第一,该模型中无风险利率必须是连续复利形式。

BLACK-SCHOLES期权定价模型Black-Scholes期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model），1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)。

他们创立和发展的布莱克-斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础，特别是为评估组合保险成本、可转换债券定价及认股权证估值等提供了依据。

斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式（看涨和看跌）。

与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。

结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。

所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型（含红利的）。

默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。

瑞士皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。

(一)B-S模型有5个重要的假设1、金融资产收益率服从对数正态分布；（股票价格走势遵循几何布朗运动）2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；4、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施；5、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)；6、不存在无风险套利机会；7、证券交易是持续的；8、投资者能够以无风险利率借贷。

(二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S 定价公式)()(21d N Le d SN c rT --=其中:C —期权初始合理价格L —期权交割价格S —所交易金融资产现价T —期权有效期r —连续复利计无风险利率2σ—年度化方差（波动率）N()—正态分布变量的累积概率分布函数，（标准正态分布 μ=0）在此应当说明两点： 第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。

Black-Scholes期权定价模型摘要：期权定价是所有金融应用领域数学上最复杂的问题之一。

第一个完整的期权定价模型由Fisher Black和Myron Scholes创立并于1973年公之于世。

B—S期权定价模型发表的时间和芝加哥期权交易所正式挂牌交易标准化期权合约几乎是同时。

不久，德克萨斯仪器公司就推出了装有根据这一模型计算期权价值程序的计算器。

现在，几乎所有从事期权交易的经纪人都持有各家公司出品的此类计算机，利用按照这一模型开发的程序对交易估价。

这项工作对金融创新和各种新兴金融产品的面世起到了重大的推动作用。

有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用，该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。

关键词：期权定价；有限差分方法一、引言期权，也即期货合约的选择权，指的是其购买者在交付一定数量的权利金之后，所拥有的在未来一定时间内以一定价格买进或卖出一定数量相关商品合约（不论是实物商品，金融证券或期货）的权利，但不负有必须买进或卖出的义务。

在国际衍生金融市场的形成发展过程中，期权的合理定价是困扰投资者的一大难题。

随着计算机、先进通讯技术的应用，复杂期权定价公式的运用成为可能。

在过去的20年中，投资者通过运用布莱克——斯克尔斯期权定价模型，将这一抽象的数字公式转变成了大量的财富。

二、期权定价（一）期权定价的概念期权是购买方支付一定的期权费后所获得的在将来允许的时间买或卖一定数量的基础商品(underlying-assets)的选择权。

期权价格是期权合约中唯一随市场供求变化而改变的变量，它的高低直接影响到买卖双方的盈亏状况，是期权交易的核心问题。

早在1900年法国金融专家劳雷斯·巴舍利耶就发表了第一篇关于期权定价的文章。

此后，各种经验公式或计量定价模型纷纷面世，但因种种局限难于得到普遍认同。

70年代以来，伴随着期权市场的迅速发展，期权定价理论的研究取得了突破性进展。

b-s定价模型操作策略-回复BS定价模型操作策略1. 引言BS定价模型（Black-Scholes Model）是一种用来评估期权价格的数学模型，该模型最初由费舍尔·布莱克和默顿·米勒·斯科尔斯于20世纪70年代提出。

这个模型被广泛应用于金融市场，特别是期权交易，因为它提供了一种确定期权合理价格的方法。

在本文中，我们将讨论如何使用BS 定价模型来制定操作策略。

2. BS定价模型简介BS定价模型的核心思想是，一个期权的价格取决于多个因素，包括标的资产价格、行权价格、剩余期限、无风险利率、预期波动率等。

根据这些因素，BS定价模型可以计算出一个期权的合理价格。

3. 确定标的资产价格在使用BS定价模型之前，我们首先需要确定标的资产的价格。

这可以通过市场报价、历史价格数据或技术分析等方法进行估计。

标的资产价格的准确性对于后续操作策略的制定至关重要。

4. 选择行权价格和剩余期限除了标的资产价格，行权价格和剩余期限也是操作策略制定过程中需要考虑的重要因素。

行权价格应该根据市场情况、预期收益、风险承受能力等因素进行选择。

剩余期限则需要根据投资目标、资金需求等因素来确定。

5. 确定无风险利率和预期波动率BS定价模型中的另外两个重要参数是无风险利率和预期波动率。

无风险利率可以通过国债收益率等无风险投资工具的收益率来确定。

预期波动率可以通过历史数据、隐含波动率等方法进行估计。

这两个参数的准确性对于期权定价的准确性至关重要。

6. 计算期权的合理价格一旦确定了标的资产价格、行权价格、剩余期限、无风险利率和预期波动率，就可以使用BS定价模型来计算出期权的合理价格。

这个价格将作为操作策略的参考依据。

7. 制定操作策略根据期权价格、投资目标和风险偏好，可以制定相应的操作策略。

例如，如果期权价格高于合理价格，可以考虑买入期权；如果期权价格低于合理价格，可以考虑卖出期权。

操作策略的选择应该综合考虑多个因素，包括市场预期、个人风险承受能力、资金需求等。

第六章 Black-Scholes 期权定价模型我们在第五章用二叉树定价方法介绍了动态无套利均衡分析方法并引入了风险中性假设。

本章将通过介绍Black-Scholes 期权定价模型来深化这些概念。

在该模型中我们假设标的资产遵循几何布朗随机过程（这是一个特殊的马尔可夫过程）。

因此在讨论之前，我们必须作一些有关概念和数学知识的准备。

一、预备知识（一）正态和对数正态分布1、均值为μ，方差为σ2的正态分布随机变量x 的密度函数为：)2)(exp(21)(22σμσπ--=x x f ⑴如果正态变量的均值为0，方差为1，则称为标准正态随机变量，它的密度于分布函数分别为n(x )和N (x )表示，这里2221)(xex n -=πdt ex N xt⎰∞--=2221)(π2、如果x 是均值为x μ，方差为2x σ的正态分布变量，那么称x e Z =是对数正态分布的，其中)2exp(2xx Z σμμ+=且]1))[exp(2exp(222-+=x x x Z σσμσ。

证明：由于x ～),(2xx N σμ，则x 的密度函数为)2)(exp(21)(22xx xx x f σμσπ--=又因为x e Z =，则Z 的密度函数为)2)(ln exp(21])([ ))(()(2211xx x Z ZZ g Z g f Z g σμσπ--='=--。

Z 的截断均值，定义为):(a Z Z E >，其值为：)ln ()2exp()(1)2exp( )22)]([exp(21)2)(exp(2 )( )():(2ln 222ln 24222ln 22x xx xx axxx xxx ax xxx x x x a xx xxxaa N dx x n dx x dx x ee Z dZ Z Zg a Z Z E σσμσμσσμσσμσσσμσμσπσμσπ+-+=--+=--+--=--===>⎰⎰⎰⎰∞+∞+∞++∞当0→a 时，截断均值成为普通的均值，则对数正态变量Z 的均值即为：)2exp(2xx Z σμμ+= （2）其中)()(x N x n 和分别表示为标准正态分布的密度和分布函数。