本单元主要包括:圆柱和圆锥的认识,圆柱的表面积,圆柱的体积和圆锥的体积。
本单元是在学习了长方体和正方体的基础上进行教学的,是小学数学里学习立体图形的最后阶段,知识的综合性和对学生的能力要求都比较高。因此,长方体和正方体以及圆的基础知识都是本单元的认知基础。同时,数学思想方法的有效迁移在本单元的教学中起着重要的作用。教材在编写上遵循了“特征—表面—体”的发展过程,使学生对圆柱和圆锥的理解逐步深入,并拓展到空心的圆柱(钢管、垫片等)的表面积和体积的计算。化归和类比是常用的数学思想方法,教师要在学生已有的知识和方法的基础上展开教学。教材比较注重与生活实际的联系,编排了较多的解决实际问题的题目,有利于学生知识的巩固和技能的形成。本单元在教学方法上的一个显著特点是让学生积极、主动地实践探究,要让学生在合作探究的过程中自主发现规律、获取知识,提高研究问题和解决问题的能力。
1.使学生认识圆柱和圆锥,掌握圆柱、圆锥的特征。
2.引导学生理解并掌握圆柱的表面积、侧面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式,会运用公式解决有关的简单实际问题。
3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥的模型等活动,使学生了解平面图形与立体图形之间的联系,发展学生的空间观念。
4.使学生理解除了研究几何图形的形状和特征外,还要从数量的角度来研究几何图形,如图形的表面积、体积等,体会数形结合思想。
5.通过圆柱、圆锥体积公式的探索,使学生体会转化、推理、极限等数学思想。
(1)圆柱 9课时
(2)圆锥 2课时
(3)整理和复习 1课时
(4)单元核心知识归纳与易错警示 1课时
1.在本单元的教学中应加强实践活动,帮助学生在活动中掌握图形特征,发现图形间的联系和求侧面
积、表面积和体积的基本方法;同时应突出知识之间的内在联系,引导学生在联系中深化对圆柱、圆锥的认识。
2.在本单元的学习中,应结合教材中的活动,多动手操作,通过具体的操作来探索圆柱的表面积和体积、圆锥的体积的计算方法。在掌握了圆柱、圆锥体积公式以后,要灵活运用相关知识解决实际问题。同时,学习中多进行小组合作学习,合作探究,要在组内充分地进行讨论,以提高对问题的认识。
1.圆柱
第1课时圆柱的认识(1)
教学内容
教材第17页,第18页例1。
教学目标
知识与技能
认识圆柱,掌握圆柱的各部分名称及特征。
过程与方法
经历自主探究圆柱的基本特征的过程,提高学生观察、操作、比较、归纳的能力。
情感态度与价值观
感受从生活中学习数学的乐趣,激发学习兴趣,树立学好数学的信心。
重点、难点
重点认识圆柱、掌握圆柱的特征和各部分名称。
难点认识并掌握圆柱的特征。
教法与学法
教法结合实物,质疑引导。
学法观察比较,自主探究。
教学准备
多媒体课件、圆柱体的实物、长方体硬纸片、直尺、三角板等。
征:两个底面,一个是曲面的侧面,使学生对圆柱有更进一步的了解。课时安
排
1课时
教学环
节
导案学案达标检测
一、引入新课。
1.我们学过了哪些立体图形?它们有什么特征?
2.今天我们学习新的立体图形也是从研究它的组成
开始。(板书课题)
学生思考并回
答问题。
1.长方体有
()个面,
()条棱,
()个顶点。相
对的面有()对。
二、自主探索,体验新知。
1.初步感知圆柱
(1)课件展示生活中常见的圆柱形物体
问:这些物体有什么共同特点?
(2)利用课件启示,从实物中指出圆柱体。
(3)请学生找找生活中圆柱形的物体。师强调:圆
柱一定是直直的,上下一样粗细。
2.认识圆柱的各部分名称。
(1)每人拿出学具圆柱:看一看,摸一摸,小组讨
论:圆柱有几个面,每个面有什么特征?
(2)学生小组交流汇报。
(3)师小结:圆柱的上下两个面叫底面,它们是完
全相同的两个圆;圆柱的侧面是曲面。(师板书圆柱图,
并依讲解次序标出各部分名称)
(4)认识圆柱的高。
1.(1)上
面这些物体的
形状都是圆柱
体,简称圆柱。
(2)生观
察课件演示的
图片,判断它
们是否为圆
柱。
(3)找一
找生活中的圆
柱体。
2.学生观
察圆柱、小组
交流圆柱的特
征;并明确各
部分名称。学
2.判断下面哪
些是圆柱,是圆柱的
在下面的方框里打
“√”。
√
3.(1)给下面
圆柱各部分填上相
应的名称。
(2)
师拿出高、矮不同的两个圆柱体,提问:
①这两个圆柱体有什么不同?
②圆柱的高低和什么有关?(圆柱的高低和圆柱两个
底面的距离有关)
③揭示高的含义:圆柱的两个底面之间的距离叫做圆
柱的高。
④PPT展示高的画法:连接上、下两个底面的圆心。
⑤高的条数:无数条,所有的高都相等。
⑥测圆柱高的方法。
3.动手操作。
快速转动准备好的长方形硬纸片,看看转出的是什么
形状?
生能动手作圆
柱的高,并练
习怎样才能测
出圆柱的高。
3.学生自
己动手操作,
仔细观察,回
答问题。
三、巩
固练
习。
1.完成教材第18页“做一做”第1、2题。
2.完成教材第20页第1、2题。
1.完成后
评讲。
2.全班订
正,说想法。
教学过程中老
师的疑问:
四、课
堂总
结。
1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
全班交流
收获。
五、教
学板书
六、教圆柱是一种常见的立体图形。在实际生活中,圆柱形状的物体很多,学生对圆柱都有初步
第2课时圆柱的认识(2)
教学内容
教材第19页例2。
教学目标
知识与技能
明确圆柱的底面、圆柱的高与圆柱的侧面展开图之间的关系,建立圆柱的几何模型。
过程与方法
1.经历“形象——表象——抽象”的过程,体验从实物中抽象出图形的学习方法。
2.经历圆柱侧面展开的操作过程,体验比较、发现、归纳的学习方法。情感态度与价值观培养学生主动探索的精神,发展学生的空间观念。
重点、难点
重点理解圆柱侧面展开图与圆柱的关系。
难点认识圆柱侧面展开图,理解圆柱侧面展开图与圆柱各部分的关系,建立圆柱的空间概念。
教法与学法
教法结合实物,质疑引导。
学法观察比较,自主探究。
教学准备
学具准备:纸质圆柱实物,或侧面有包装纸的圆柱。
教具准备:PPT课件。
教学环
节
导案学案达标检测
一、引入新课。
1.圆柱是由哪几部分组成的?
2.圆柱的高有几条?
3.师:今天,我们进一步来学习圆柱
的特征(板书标题)。
学生思考
并回答问题。
1.指出圆柱的三个面,并画出
高。
二、自主探索,体验新知。
感知圆柱侧面展开图的形状。
(1)出示教材第19页例2:师问:
圆柱的侧面展开会是什么形状?猜一猜。
(2)动手操作:
将圆柱侧面剪开,或将商标纸取下
来,打开观察:圆柱侧面是什么形状?师
巡视,指导。
(3)生汇报操作结果并展示
①圆柱的侧面展开图可能有三种情
况:长方形、正方形、平行四边形。
②课件展示三种不同的展开图。
(4)师提问:将圆柱的侧面沿高展
开,得到一个长方形和两个同样大小的
圆,那么同学们思考一下,任意两个相同
的圆和一个长方形也可以组成一个圆柱
吗?(课件出示两个大小完全相同的圆和
任意一个长方形)动手试一试,拼一拼。
(5)师引出:既然不是,那要满足
怎样的要求才能组成一个圆柱呢?我们
来结合实物和课件展示,探究展开后得到
的长方形和圆柱的关系。
①长方形的长是圆柱的哪部分?宽
(1)学生
小组讨论可能
会是什么形状。
(2)学生
以小组为单位,
合作完成操作
任务。
(3)学生
交流汇报,并说
说怎样剪的。
(4)同学
们思考讨论,动
手操作,回答问
题:不是。
(5)学生
先看PPT展示,
后重新操作学
具加深理解。再
得出结论,明确
长方体的长和
宽与圆柱各部
分的关系。
2.下面(①)号图形是圆柱的
展开图。
1.号图
2.号图
3.下面的材料中,(A)能做成
圆柱。
呢?
②明确结论。
师板书:
长方形的长→圆柱的底面周长
宽→圆柱的高
小结:圆柱侧面沿高展开后得到一个长方形。长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。
(6)若侧面展开是平行四边形,可将平行四边形转化成长方形。那么,什么样的圆柱侧面展开图是正方形?
①小结:正方形是特殊的长方形。
②不管侧面怎样剪,得到哪种图形,最后都能通过割补的方法转化为长方形。
(6)展示
侧面展开是正
方形的实例,明
确:底面周长与
高相等的圆柱
体侧面沿高展
开后是正方形。
A.1号、2号和3号
B.1号、4号和5号
C.1号、2号和4号
4.把一张长12.56cm,宽
9.42cm的长方形纸片卷成一个圆
柱(接头处不重叠)这个圆柱的底
面半径是多少?
答案:
①长方形的长作圆柱的高
9.42÷3.14÷2=1.5(cm)
②长方形的宽作圆柱的高
12.56÷3.14÷2=2(cm)
答:圆柱的底面半径是 1.5cm
或2cm。
三、巩
固练习。完成教材P19“做一做”第1、2题。
生独立完
成,然后集体交
流订正。
教学过程中老师的疑问:
四、课堂总结。1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
全班交流
收获。
五、教学板书
六、教学反思
本节课的重点是圆柱的特征。在小组合作探究中,特别注重学生自己操作,通过观察和操作,让学生讨论、发现和总结圆柱特征,探索圆柱的侧面展开图。使学生全方位地参与数学活动,培养应用数学的意识和能力。
教师点评和总结:
第3课时圆柱的表面积(1)
教学内容
教材第21页例3。
教学目标
知识与技能
理解圆柱的侧面积和表面积的含义,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
过程与方法
经历圆柱侧面积和表面积的计算公式的推导过程,体验利用旧知识迁移学习新知识的学习方法。情感态度与价值观
感悟数学知识的魅力,体会数学知识之间的相互联系。
重点、难点
重点掌握求圆柱侧面积和表面积的计算方法并能正确计算。
难点明确求圆柱物体的表面积实际是求哪几个面的面积和。
教法与学法
教法提出问题,引导探究。
学法实践感悟,知识迁移。
教学准备
多媒体课件。
课题圆柱的表面积(1)课型新授课
(2)怎样计算圆柱的侧面积?
小组交流,教师巡视、指导。
指名回答。
结合学生的回答。
老师归纳板书:
长方形面积 = 长×宽
↓ ↓ ↓
圆柱的侧面积=底面周长×高
用字母表示圆柱的侧面积的公式是:
S
侧
=πdh或S侧=2πrh
强调:公式中字母的含义。
总结提升:通过转化,我们将一个封闭的曲面变为长方形。在此基础上,我们发现了圆柱侧面与长方形的关系,发现了圆柱体侧面积的计算方法。
3.圆柱的表面积的计算方法。
(1)圆柱的表面积由哪几个部分组成?
(2)怎样计算圆柱的表面积呢?试着自己推导公式。
归纳:由圆柱的表面展开图推导可知:圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积,用字母表
示是S
表=2πrh+2πr2。
师的思路学习推导
圆柱表面积的计算
方法。
表面积:3.14
×(2÷2)2×
2+25.12
=31.4(dm2)
答:它的侧面
积是25.12
dm2,表面积是
31.4dm2。
三、巩固练习。1.完成教材第21页“做一做”。
2.完成教材第23页第2题。
独立完成后全
班交流订正。
教学过程中老
师的疑问:
四、课 1.说一说本节课的收获。学生谈本节课
(圆柱和圆锥) 一、认真读题,谨慎填写。(每空1分,共21分) 1.沿着圆柱的高剪,侧面展开得到一个(长方形),它的一条边就等于圆柱的(底面周长),另一条边就等于圆柱的(高)。 2.8050毫升=( 8 )升( 50 )毫升; 5.4平方分米=( 540 )平方厘米 2.8立方米=( 2800 )立方分米; 5平方米40平方分米=( 5.4)平方米 3.把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥,削去部分是圆锥体积的( 2 )倍。 4.一个圆柱的底面周长是12.56厘米,高是5厘米,它的侧面积是(62.8)平方厘米,表面积是(87.92)平方厘米,体积是(62.8)立方厘米。 5.一个长方形长5厘米,宽4厘米,如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形,得到的是(圆柱体),这个图形的体积是(314 )立方厘米。 6.一个盛满水的圆锥体容器高9厘米,如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中,则水高(3)厘米。 7.做一节底面直径为10分米,长40分米的烟筒,至少需要(1334.5)平方分米铁片。8.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米,这个圆柱的体积是( 24 )立方米,圆锥的体积是( 8 )立方米. 9.一圆柱形罐头盒,高是1分米,底面周长6.28分米,罐头盒的侧面商标纸的面积最大是( 6.28 )平方分米,这个罐头盒至少要用(12.56 )平方分米的铁皮。10.一根长4米,横截面半径为2分米的圆柱形木料截成同样长的5段,表面积比原来增加(100.48)平方分米。 二、巧思妙断,判断对错。(对的打“√”,错的打“×”。每题2分,共12分) 1.“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。………………(√) 2.一个容器的体积就是它的容积。……………………………………………(√) 3.长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积×高来表示。…………………(√)
(四) 例1、(圆柱和圆锥的特征)圆柱和圆锥分别有什么特点? 圆柱圆锥 底面两个底面完全相同,都是圆 形。 一个底面,是圆形。 侧面曲面,沿高剪开,展开后是 长方形。 曲面,沿顶点到底面圆周上的一条线 段剪开,展开后是扇形。 高两个底面之间的距离,有无 数条。 顶点到底面圆心的距离,只有一条。 例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。 半径3厘米直径10米 例3、判断:圆柱和圆锥都有无数条高。 例4、(圆柱的侧面积)体育一个圆柱,底面直径是5厘米,高是12厘米。求它的侧面积。 例6、(辨析)一个无盖的圆柱铁皮水桶,底面直径是30厘米,高是50厘米。做这样一个水桶,至少需用铁皮6123平方厘米。 例7、(考点透视)一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米? 例8、(考点透视)一个圆柱形的游泳池,底面直径是10米,高是4米。在它的四周和底部涂水泥,每千克水泥可涂5平方米,共需多少千克水泥? 例9、(考点透视)把一个底面半径是2分米,长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头,表面积增加了多少平方分米?
4、求下列圆柱体的侧面积 (1)底面半径是3厘米,高是4厘米。 (3)底面周长是12.56厘米,高是4厘米。 5、求下列圆柱体的表面积 (1)底面半径是4厘米,高是6厘米。 (3)底面周长是25.12厘米,高是8厘米。 6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱,要求底面直径是3分米,高是15分米,制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米?(接头处不计,得数保留整平方分米) 7、请你制作一个无盖圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 8、一个圆柱形蓄水池,底面周长是25.12米,高是4米,将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克,一共要用多少千克水泥?
圆柱和圆锥专题讲义 【知识教学】 一、圆柱的特征及表面积 (一)圆柱的特征. 1、圆柱的认识. 举出生活中圆柱形状的实物. 2、圆柱各部分的名称. 圆柱的上、下两个面叫做底面,它们是面积相等的两个圆.两底面之间的距离叫做高.圆柱的两个底面面积相等,圆柱有无数条高. (二)圆柱的侧面积和计算公式. 1、圆柱的侧面积. 圆柱的侧面积=底面的周长×高 字母表示:S=Ch 2、侧面积公式的应用. 例1. 一段圆柱形的钢材,底面周长是0.28米,高是2.4米.它的侧面积是多少平方米?(得数保留两位小数) S=Ch 0.28×2.4=0.672≈0.67(平方米) 答:它的侧面积大约是0.67平方米. 练习:制作这个薯片筒的侧面标签,需要多大面积的纸? (三)圆柱的表面积. 圆柱的侧面积与两个底面积的和,就是圆柱的表面积. 但是实际生活中往往只求侧面和一个底面的面积的总和,比如 例2. 一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶,高是45厘米,底面直径是34厘米.做这个水桶需要多少铁皮?(得数保留整数) (1)水桶的侧面积:34×3.14×45=106.76×45=4804.2(平方厘米) (2)水桶的底面积:(34÷2)2×3.14=289×3.14=907.46(平方厘米) (3)做水桶需要的铁皮:4804.2+907.46=5711.66≈5712(平方厘米) 答:做这个水桶需要铁皮5712平方厘米. 例3. 一个圆柱的高增加4厘米,表面积增加50.24平方厘米,求圆柱体的底面积. 分析:圆柱的高增加4厘米,表面积增加50.24平方厘米,50.24平方厘米就是高是4厘米的圆柱的侧面积,根据这两个条件可以求出圆柱的底面周长,从而求出圆柱的底面积. 50.24÷4=12.56(厘米) 12.56÷3.14÷2=2(厘米) 2×2×3.14=12.56(平方厘米) 答:圆柱体的底面积是12.56平方厘米.
个性化辅导讲义 圆柱和圆锥 一:圆柱和圆锥的认识 知识点一探索圆柱的特征 例题一 (1)圆柱的底面 圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。圆柱的底面是两个完全相同的圆形。(2)圆柱的侧面 围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。 (3)圆柱的高 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 圆柱有无数条高,每条高都相等。 (4)圆柱的透视图 如果把圆柱形实物画在平面上,它的透视图如上图。 练习 一填空 1、圆柱的两个圆面叫做(),它们是()的圆形;周围的面叫做();圆柱两个底面之间的距离叫做()。一个圆柱有()条高。 二判断 1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。() 2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。() 3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。()
4、一个圆柱,底面周长是12.56厘米,高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开,得到一个长方形。() 知识点二探索圆锥的特征 例题一 (1)圆锥的顶点 圆锥有一个顶点 (2)圆锥的底面 圆锥的底面是一个圆形,圆锥有一个底面。 (3)圆锥的高 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 (4)圆锥的侧面 圆锥的侧面是一个曲面。 如果把圆锥形实物画在平面上,它的透视图如上图。 练习 一填空 1、圆锥有()个顶点,圆锥有()个底面,它的底面是一个()形,从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的(),圆锥的侧面是一个()图形。 二判断 (1)圆锥的底面是一个椭圆()
(2)圆锥的侧面是一个曲面,展开后是一个扇形() (3)从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高() (4)圆锥从正面或侧面看,都是一个等腰三角形。() 知识点三圆柱和圆锥的特征的异同 例题一 形体相同点不同点 底面形状侧面底面个数侧面展开高圆柱圆形曲面 2 长方形无数条圆锥圆形曲面 1 扇形1条 练习,辨别上面六个图形哪些是圆柱?哪些是圆锥? 练习1: 一填空
圆柱和圆锥单元测试卷 一、填空题: (第1、6题各4分,其余每空1分,共26分) 1、 平方米=( )平方分米 108平方分米=( )平方米 升=( )升( )毫升 5立方米20立方分米 =( )立方米 2. 计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮,要计算的是圆柱的( )。 计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮,要计算的是圆柱的( )。 计算一个圆柱形水桶能够装多少水,要计算的是圆柱的( )。 3、把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开,可以得到一个长方形,长方形的长等圆柱的( ),长方形的宽等于圆柱的( )。 4、圆锥的侧面展开图是一个( ),圆锥有( )条高。 5、如右图,以长方形的长为轴,旋转一周,得到的立体图形是( ), 那么,得到的这个立体图形的高是( )厘米,底面周长是( 6、圆柱的侧面积=( )×( ) 圆柱的体积=( )×( ) 圆柱的表面积= ( )+( )×2 圆锥的体积用字母公式表示是( ) 7、将一个边长为5分米的正方形纸片卷成圆柱筒,这个圆柱的侧面积是( )平方分米。 8、把一个体积为63立方厘米的圆柱形木材,削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是( )立方厘米。 9、一个棱长是3分米的正方形容器装满水后,倒入一个底面积是3平方分米的圆锥形容器里正好装满,这个圆锥的高是( )分米。 10、把一个底面积半径是4厘米的圆柱,切成两个同样大小的圆柱,表面积增加了( )平方厘米。 11、一个圆柱和一个圆锥的体积相等,底面积相等。圆锥的高是6分米,圆柱的高是( )分米。 12、一个圆柱和一个圆锥它等底等高,它们体积的和是44立方分米,圆柱的体积是( )立方分米,圆锥的体积是( )立方分米。 13、一个圆锥的体积是126立方厘米,底面积是42平方厘米,高是( )厘米。 二、判断(5分) 1、圆锥体积是圆柱体积的13 . ( ) 2、圆柱的侧面展开图有可能是平行四边形。 ( ) 3、等底等高的圆柱比圆锥体积大24立方厘米,这个圆柱的体积是36立方厘米。 ( ) 4、一个圆柱和一个圆锥都只有一条高。 ( ) 5、一个圆锥的底面周长和高分别扩大到原来的2倍,它的体积扩大到原来的4倍。 ( ) 三、直接写得数(10分) 3243+= 55.57 ÷= 3.768 3.14÷= 5π= 20.8= 73914 ?= 465+= 25π= 16π= 230= 四、单选题(5分)
(完整版)六年级几何圆柱与圆锥讲解 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
圆柱和圆锥有关知识点 一、圆锥和圆锥各部分的名称以及特征 1、圆柱 (1)圆柱各部分名称:上下两个圆面叫底面,圆柱的周围叫侧面,圆柱两个底面之间的距离叫做高。 (2)圆柱的特征: 圆柱的上下底面是两个圆,是完全相同的;侧面是曲面;圆柱的高有无数条,高的长度都相等。 (3)沿高剪开:圆柱的侧面展开后是长方形(当圆柱底面周长与高相等时,展开后是正方形)。这个长方形的长就是圆柱底面的周长,宽就是圆柱的高。 二、基本公式(周长C,直径D,半径r,面积S,体积V,圆周率π,高h) 1、圆的知识 C=πd =2πr D = C÷πr = C÷π÷2 S=πr2=(d÷2)2×π=(C÷π÷2)2×π 2、( 1 )圆柱的侧面积:把圆柱侧面沿高展开,得到一个长方形(或正方形),长方形的长是圆柱的底面周长,长方形的宽是圆柱的高。 =Ch=πdh=2πrh h=÷C C =÷h (2)圆柱的表面积 = +2=2πrh+2πr2=2πr(h+r) (3) 圆柱的体积 =h=πr2 h h=÷=÷h 3 ( 1 )如果圆柱的侧面展开是一个正方形,那么这个圆柱的高和底面周长相等。 ( 2 )半个圆柱的表面积 S= ÷2 ++D×h (3) 1 4 圆柱的表面积 S =÷4+÷2+直径×高
2. 圆锥 (1)认识圆锥各部分的名称: 下面一个圆面叫做底面,它周围叫侧面,从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。 (2)圆锥的特征 圆锥的底面都是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一个圆锥只有一条高。 (3)圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长,半径等于圆锥的母线长。(如图所示) 4、圆锥的体积=底面积×高×13 =31Sh h=×3÷S S= ×3 ÷h 5、等底等高情况下,圆柱体积是圆锥体积的3倍。 等底等高的情况下,圆锥体积是圆柱体积的3 1 等底等高的情况下,圆锥体积比圆柱体积少3 2。 等底等高的情况下,圆柱体积比圆锥体积多2倍 6、等体积等高的圆柱和圆锥,圆锥底面积是圆柱底面积的3倍; 等体积等底面积的圆柱和圆锥,圆锥的高是圆柱高的3倍。 7、圆柱的横切:切成n 段,需要n-1次,增加2×(n-1)个底面积 8、圆柱的纵切:切1次,增加2个长方形,长方形的长是底面的直径,宽是圆柱的高 9、圆锥的纵切:切1次,增加2个三角形,三角形的底是圆锥的直径,三角形的高是圆锥的高 10、一个正方体削成一个最大的圆柱(或圆锥),正方体的棱长就是圆柱(或圆锥)的底面直径和高。 11、①熔铸(或铸成),体积不变。 ②注水问题:上升的(或下降)的水的体积等于放入的的物体的体积。(完全浸没) 12.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,说明底面
小学六年级圆柱和圆锥数学试卷 一、选择:(填序号) 1.(3分)求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是() A.V=abh B.V=a3C.V=Sh 2.(3分)把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形,这个圆柱体的体积是()立方分米. A.16B.C. 3.(3分)把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体,高将() A.扩大3倍B.缩小3倍C.扩大6倍D.缩小6倍 二、应用题: 4.一个圆锥体的体积是立方分米,底面积是平方分米,它的高有多少分米. 5.工地上运来6堆同样大小的圆锥形沙堆,每堆沙的底面积是平方米,高是米.这些沙有多少立方米如果每立方米沙重吨,这些沙有多少吨 6.圆柱形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比是3:2,底面直径是4分米.做这样的2只水桶要用铁皮多少平方分米(得数保留整十平方分米)
7.会议大厅里有10根底面直径米,高6米的圆柱形柱子,现在要刷上油漆,每平方米用油漆千克,刷这些柱子要用油漆多少千克 8.从一根截面直径是6分米的圆柱形钢材上截下2米,每立方分米钢重千克,截下的这段钢重多少千克 9.一个圆柱形容器的底面半径是4分米,高6分米,里面盛满水,把水倒在棱长是8分米的正方体容器内,水深是多少分米 10.压路机的前轮是圆柱形,轮宽米,直径米,前轮每分钟转动10周,每分钟前进多少米每分钟压路多少平方米 11.有一段钢可做一个底面直径8厘米,高9厘米的圆柱形零件.如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件,零件的底面积是多少平方厘米
12.一个圆柱形油桶,从里面量的底面半径是20厘米,高是3分米.这个油桶的容积是多少 13.一个圆柱,侧面展开后是一个边长分米的正方形.这个圆柱的底面直径是多少分米 14.一个圆柱铁皮油桶内装满汽油,现在倒出汽油的后,还剩12升汽油.如果这个油桶的内底面积是10平方分米,油桶的高是多少分米 小学六年级圆柱和圆锥数学试卷 一、填空.
小学六年级数学学习:圆柱与圆锥知识点 gt;gt;gt;圆柱与圆锥知识点 一.圆柱 1、圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的;圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 2、圆柱各部分的名称:圆柱的的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);周围的面叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条他们的数值是相等的)。 3、圆柱的侧面展开图: a 沿着高展开,展开图形是长方形,长方形的长等于圆柱底面的周长,长方形的宽等于圆柱的高,当底面周长和高相等时(h=2πR),侧面沿高展开后是一个正方形,展开图形为正方形。 b. 不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形。 C.无论如何展开都得不到梯形. 侧面积=底面周长×高 S侧=Ch=πd×h =2πr×h 4、圆柱的表面积:圆柱表面的面积,叫做这个圆柱的表面积。 圆柱的表面积=2×底面积+侧面积,即S表=S侧+S底
×2 = 2πr×h + 2×πr2 (实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留数的时候,都要用进一法) 圆柱的体积:圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的体积。 圆柱切拼成近似的长方体,分的份数越多,拼成的图形越接近长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。 长方体的体积=底面积×高 圆柱体积=底面积×高 V柱=S h =πr2 h h =V柱÷S=V柱÷(πr2) S=V柱÷h 5、.圆柱的切割: a.横切:切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S增=2πr2 b.竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh 考试常见题型: a 已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长
一、填空题。(每空1%,共28%) 1、把圆柱的侧面展开,得到一个(),它的长等于圆柱底面的(),宽等于圆柱的()。把一张长12.56分米、宽10分米的长方形纸片卷成一个圆柱,并把圆柱直立在桌子上,它的最大容积是( )这个圆柱的侧面积最多是()平方分米。(接口处不计) 2、一个圆柱形油桶,侧面展开是一个正方形,已知这个油桶的底面半径是5分米,那么油桶的高是()分米。 3、圆锥的底面是个(),把圆锥的侧面展开得到一个()。 4、圆柱和圆锥等底等高,若圆锥体积是20立方厘米,圆柱的体积是()。如果二者的体积之和是400立方厘米,那么圆柱的体积是(),圆锥的体积是()。如果圆锥的体积比圆柱小50立方厘米,那么,圆柱的体积是(),圆锥的体积是()。 5、一根圆柱形有机玻璃棒,体积是400立方厘米,底面积是4立方厘米,把它平均截成5段,每段长()cm。 6、一个圆柱半径是2分米,高是10分米,把圆柱沿水平方向切成两段,表面积增加了()。 7、把一个棱长是10厘米的正方体切成一个最大的圆锥,圆锥体积是()cm。 8、圆柱的底面半径扩大为原来的a倍,高不变,底面积扩大为原来的()倍,底面周长扩大为原来的()倍,侧面积扩大为原来的()倍,体积扩大为原来的()倍。 9、一个圆锥的体积是113.04立方分米,底面半径是1米,这个圆锥的高是()分米。 10、一个圆柱与一个长为20分米,宽5分米,高3分米的长方体体积相等。如果圆柱的高是15分米,它的底面积是()分米。 11、36个铁圆锥可以熔铸成()个等底等高的圆柱体。 12、一个圆柱有()条高,一个圆锥有()条高。 13、两个完全一样的圆柱能拼成一个高4分米的圆柱,但表面积减少了50.24平方分米。原来一个圆柱的体积是()。 14、一个圆柱形容器与一个圆锥形容器等底等高,将圆锥形容器装满水后全部倒入空圆柱形容器内,这时水深12厘米,圆锥形容器的高是()厘米。 15、容器的容积和它的体积比较,容积比体积()。 二、判断题。(每小题2%,共16%。) 1、圆锥的体积总是比圆柱的体积要小。() 2、一个圆锥与一个圆柱的体积比是1:3,圆锥和圆柱一定是等底等高。() 3、圆柱的侧面展开,也可以得到一个梯形。() 4、用一张长20 cm、宽10 cm的长方形硬纸卷两种不同的圆柱,它们的体积一定相等。() 5、正方体、长方体、圆柱体的体积都可用公式V=Sh来计算。() 6、把一个圆柱的侧面展开,得到的不一定是一个长方形。() 7、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。() 8、底面半径是2分米的圆柱体,侧面积和体积相等。() 三、学以致用(49%) 1、一只水桶底面直径是60cm,高70cm。如果每次在桶内盛50cm 深的水,几桶可将一口容积为0.5立方米的水缸盛满?(6%) 2、寒冬将至,卓仁为父母用6节长1米、底面半径为10厘米的圆柱形烟囱管做了一个烟囱,至少需要铁皮多少平方米?(6%) 3、为灌溉方便,施敢在自己承包的山丘上挖一个容积是648立方米的圆柱形蓄水池,池口直径20米,应挖几米深?(5%)
六年级数学下册——圆柱与圆锥常考题型汇总与答案 圆柱与圆锥的表面积与体积 一、基本题型:公式直接求表面积(略) 二、横切:把一个圆柱切成几个圆柱。表面积变化情况? 1、把一根长2m的圆柱形木料锯成三段,表面积增加了100.48cm3,这段木料的体积? 三、纵切:把一个圆柱切成几个半圆柱。表面积变化情况? 2、一个底面直径是4cm,高是5cm的圆柱,沿着底面直径切开,表面积增加();沿着底面切开,表面积增加()。 四、叠加:几个圆柱摞在一起。 3、将高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体.这个物体的表面是多少平 方米? 五、整体代换法的应用: 4、一个圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长,已知正方体的体积是90立方厘米,求这个圆锥的体积? 六、圆柱体转换成长方体: 5、将一个高为8cm的圆柱沿着底面直径平均切成若干等份,在拼成一个与它等底等高的长方体后,表面积增加了80cm2 ,求原来圆柱的体积?
七、水中浸物: 6、一个圆柱水槽,底面半径是8厘米,水槽中完全浸没着一块铁,当铁块取出时,水面下降了5厘米。这块铁的体积是多少? 八、熔铸问题:由一个物体变成另一个物体。 7、把一块高12cm,横截面半径是3cm的圆柱形钢坯铸成一块底面半径是6cm的圆锥形钢坯,这个钢坯的高是多少? 九、旋转问题: 8、一个长4cm、宽3cm的长方体,以一条边为轴旋转一周,得到一个(),体积最大是();直角边分别为4cm与3cm的直角三角形,以一条直角边为轴旋转一周,得到一个(),体积最大是()。 十、扩大问题: 9、一个圆柱的底面直径扩大2倍,高不变,它的底面积扩大(),侧面积扩大(),体积扩大()。 十一、圆柱圆锥比例问题: 10、一个圆锥与圆柱的体积比是3:2,底面积比是2:3,求圆柱与圆锥的高之比? 其他问题:压路机问题 11、一台压路机的滚筒宽5m,直径为1.8m,如果它滚动了20周压路的面积是多少平方米? 12、一台压路机的滚筒长1.2m,底面直径为0.8m的圆柱,如果它分钟转5圈,那么它每分钟前进多少米?每分钟压过的面积是多少米?
《圆柱和圆锥》单元测试卷 姓名:班级: 一、填空:(28分) 1、2.5平方分米=()平方厘米;0.06立方米=()升; 110立方厘米=()立方分米;20.15升=()毫升。 2. 用一张长4.5分米, 宽2分米的长方形纸, 围成一个圆柱形纸筒, 它的侧面积是(). 3. 圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的( )倍. 4. 一个圆柱体, 它的底面半径是2厘米, 高是5厘米, 它的体积是( ). 5、一个圆柱的底面半径是3分米,高2分米,它的侧面积是()平方分米,表面积是()平方分米,体积是()立方分米。 6、一个圆柱的底面周长6.28厘米,高是3厘米,它的体积是()立方厘米。 7、用一张长4.5分米, 宽2分米的长方形纸, 围成一个圆柱形纸筒, 它的侧面积是 ()。 8. 一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体, 削去的部分是圆柱体的()。 9. 一个圆锥体和一个圆柱体的底面积和体积都分别相等, 圆柱体的高1.2分米, 圆锥体的高是( ). 10. 等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是28立方米, 圆柱体的体积是() 11、把棱长为2分米的正方体木块,削成一个最大的圆锥,圆锥的体积是()立方分米。 12、在一个高24厘米的圆锥形量杯里装满了水,如果将这些水倒入与它底面积相等的圆柱形量杯中,水面高()厘米。 13、一根长4米,横截面半径为2分米的圆柱形木料截成同样长的4段,表面积比原来增加()平方分米。 14、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形,然后切开拼成一个近似的长方体,表面积比原来增加了200平方厘米。已知圆柱高20厘米,圆柱的体积是()立方厘米。 二、判断:(6分) 1、圆柱的体积是圆锥的3倍。() 2、圆锥的体积等于圆柱体积的1/3,圆柱与圆锥一定等底等高。() 3. 半径为2米的圆柱体, 它的底面周长和底面积相等. ( ) 4. 等底等高的圆柱体比圆锥体的体积大16立方分米, 这个圆锥的体积是8立方分米()5、长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱。() 6、圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。() 三、选择题:(6分) 1.、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较. [ ] A.正方体体积大 B.长方体体积大 C.圆柱体体积大 D.一样大 2、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等,圆锥的高是圆柱的3倍,圆锥的体积是15立方分米,圆柱的体积是()立方分米。 A、45 B、15 C、5 3.、24个铁圆锥, 可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是: [ ] A.12个 B.8个 C.36个 D.72个 4. 圆柱体的底面半径和高都扩大3倍, 它的体积扩大的倍数是: [ ] A.3 B.6 C.9 D.27 5、一个圆柱体杯中盛满15升水,把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中,杯中还有()水。A、5升 B、7.5升C、10升D、9升 6、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形,然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的?()A、表面积和体积都没变B、表面积和体积都发生了变化 C、表面积变了,体积没变 D、表面积没变,体积变了 四、图形计算:(5x3=15分) 1、根据条件求圆柱的表面积和体积。(单位:厘米) 2、根据条件求圆锥的体积。(单位:厘米) 3、下图是一块长方形铁皮(每个方格的边长表示1分米),剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱,这个圆柱的体积是多少?(5分)
易点教育 圆柱和圆锥的练习题 公式: 正方形的周长 = 4a 正方形的面积 = a 2 正方体的表面积 = 6 a 2 正方体的体积 = a 3 正方体的棱长总和 = 12a 长方体的棱长总和 = 4(a + b + c ) 长方形的周长 = 2(a + b) 长方形的面积 = ab 长方体的表面积 = 2(ab + bc + ac ) 长方体的体积 = abc 圆的周长 = πd = 2πr 圆的面积 = πr 2 圆柱的表面积 = Ch + 2πr 2 圆柱的体积 = Sh = πr 2h 圆锥的体积 = 13 Sh = 13 πr 2h 圆环的面积 = π(R 2-r 2) 半圆的周长 = πr + d 圆周长的一半 = πr 题型一:圆柱和圆锥的体积 1. 一个圆锥的体积是76立方厘米,底面积是19平方厘米.这个圆锥的高是( )厘米。 2. 一个圆锥体的体积是12立方分米,底面积是3平方分米,高是( )分米。 3. 一个圆锥的体积是40平方米,高是6米,底面积是( )平方米。 4. 一个圆锥体的底面半径是2m ,体积是2 5.12m 3,这个圆锥的高是( )米。 5. 一种压路机滚筒是圆柱体,它的底面直径1米,长1.5米.如果它转5圈,一共压路( )m 2. 1. 制作一节圆柱形通风管,长50厘米,底面直径是20厘米,至少需要铁皮多少平方厘米? 2. 已知一个圆锥体的地面周长是18.84厘米,高是3厘米,这个圆锥体的体积是多少平方厘米? 3. 一个圆锥体底面周长是12.56厘米,体积是37.68立方厘米,高是多少厘米? 4. 一个圆柱的侧面积是37.68平方厘米,底面半径是2厘米,它的体积是多少立方厘米? 的水,这时水面高是多少米?
北师大版小学数学六年级下册全册教案第一单元圆柱与圆 锥 单元教学内容: 面的旋转圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的体积 教学内容:面的旋转 教学目标: 1?通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。 2?通过观察和动手操作等,初步体会“点、线、面、体”之间的关系,发展空间观念。 3?通过由面旋转成体的过程,认识圆柱和圆锥,了解圆柱和圆锥的基本特征,知道圆柱和圆锥的各部分名称。 教学重点: 1、联系生活,在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体,并能抽象出几何图形的形状 来。 2、通过观察,初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。教学难点: 通过观察,初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。 教学用具: 各种面、圆柱和圆锥模型 教学过程: 一.活动一 如图:将自行车后轮架支起,在后车车条上系上彩带。转动后车轮,观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么? 二.活动二 观察下面各图,你发现了什么?学生发现: 风筝的每一个节连起来看,形成了一个长方形;雨刷器扫过后形成一个半圆形学生体验:线动成面 三.活动三 如图:用纸片和小棒做成下面的小旗,快速的旋状小棒,观察并想象旋转后形成的图形,再连一连。 1、学生实际动手操作,然后根据想象的图形连线 1 ―― 1 (圆柱) 2 ―― 3 (球)3 ―― 4 (圆锥)4 ――2 (圆台) 2、介绍:圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个 立体图形的特点。指名请学生说。 小结:我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形,今天我们学 习的圆柱、圆锥和球也是立体图形,只是与长方体、正方体不同,围成的图形上可能有曲面。 四.找一找 请你找一找我们学过的立体图形 五.说一说 圆柱与圆锥有什么特点?和小组的同学互相说一说 圆柱:有两个面是大小相同的圆,有另一个面是曲面。圆锥:它是由一个圆和一个曲面组成的。 六.认一认
(六年级)下学期 第二单元“圆柱圆锥”练习题 姓名 班别 一、我会填: (1) 2.8立方米=( )立方分米 6000毫升=( )升 3060立方厘米=( )立方分米( )立方厘米 5平方米40平方分米=( )平方米 (2) 一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆锥的体积是圆柱体积的( ), 圆柱的体积是圆锥体积的( ). (3) 一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等,已知圆柱体的高 4厘米,那么圆锥体的高是 ( )厘米。 (4) 一个圆柱底面周长是6.28分米,高是5分米,它的表面积是( ) 平方分米,体积是( )立方分米。 (5) 一个圆锥体的底面半径是3分米,高是6分米,它的体积是( )立 方分米。 (6) 一根长2米的圆木,截成两段后,表面积增加48平方厘米,这根圆 木原来的体积是( )立方厘米。 (7) 一个体积为90立方厘米的圆柱,削成一个最大的圆锥,这个圆锥的 体积是( )立方厘米。 (8) 一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的13 ,如果它们的高相等,那么
圆锥体积是圆柱体的( )。 (9) 等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是48立方分米,圆柱的体 积是( )立方分米,圆锥的体积是( )立方分米. (10) 圆锥的底面半径是3厘米,体积是6.28立方厘米,这个圆锥的高 是( )厘米。 (11) 一个棱长是4分米正方体容器装满水后,倒入一个底面积是12平 方分米的圆锥体容器里正好装满,这个圆锥体的高是( )分米。 二. 判断题: (1)圆锥体积是圆柱体积的13 。……………………………………( ) (2) “做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。………………………………………………………………( ) (3)一个圆柱体的体积比和它等底等高的圆锥体的体积多23 。 ( ) (4)一个圆锥体高不变,底面半径扩大到原来的2倍,这个圆锥的体积也扩大到原来的2倍。 ………………………………………… ( ) (5)一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等,这个正方体体积是圆锥体积的3倍。 ……………………………………………( ) (6)长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的体积公式都可以用v=sh. ( ) 三、我会选。 1、一个圆锥有( )条高,一个圆柱有( )条高。
六年级圆柱和圆锥的体积训练 题型一:圆柱的体积:圆柱所占空间的大小 把圆柱切开拼成一个长方体(如图), 长方体的长= 圆柱底面周长的一半 长方体的宽= 圆柱的半径 长方体的高= 圆柱的高 长方体的底面积= 圆柱的底面积 圆柱切开拼成一个长方体后,增加的面积是长方体的两个侧面积(宽×高/ 半径×高) 公式:圆柱的体积(容积)= 底面积×高,(V = Sh 或者V = лr2h ) 正方体、长方体、圆柱,半圆柱、底面是环形的柱体都通用的体积公式是:底面积×高 体积和容积的区别: 1. 求物体的体积是从该物体的外部来测量,而求容积却是从物体的内部来测量。 2. 一种物体有体积,可不一定有容积。如果一种既有体积又有容积的物体,它的体积一定大于它的容积。 3. 体积的单位和容积的单位不同: 1 立方米= 1000 立方分米= 1000000 立方厘米 1 立方米= 1000 立方分米 1 立方分米= 1000 立方厘米 1 立方米=1000 升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 练习: 1.等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较,()。 ①正方体体积大②长方体体积大③圆柱体体积大④一样大 2.圆柱体的底面半径扩大2 倍,它的侧面积扩大()倍,体积扩大()倍。 3.圆柱体的底面半径和高都扩大3 倍,它的侧面积扩大()倍,体积扩大()倍。 4.圆柱的高扩大4 倍,底面半径缩小4 倍,它的体积()。 5.如果圆柱体的侧面展开是一个边长为3. 14 分米的正方形,圆柱的体积是()立方分米。 6.0. 08 平方米=()平方分米 3 立方米5 立方分米=()立方米 2. 6 立方分米=()升= ()毫升 7.一个圆柱体的底面半径是4 米,高6 米,它的侧面积是()平方米,体积是()立 方米。 8.一个圆柱的底面周长是31. 4 厘米,高10 厘米,它的表面积是()平方厘米,体积是() 立方厘米。 9.一个圆柱体容器中盛满12. 56 升水,从容器里面量得高是4 分米,那么容器的底面积是()。 10.一个圆柱形水桶的体积是24 立方分米,底面积是6 平方分米,桶的装满了水,水面高是()分 米。 11.量得一个圆柱体饮料罐底面半径是3 厘米,高是半径的4 倍,这个饮料罐的底面积是()平方厘 米,侧面积是()平方厘米,表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。 12.有两个高相等的圆柱,第一个圆柱的底面半径和第二个底面半径的比是2:3。第一个圆柱的体积是16 立方 厘米,第二个圆柱的体积是()立方厘米。 13.一个圆柱的底面周长是31. 4 米,体积是785 立方米,它的高是()米,表面积是() 平方米。 14.一块长方体木料,长、宽、高分别是8、6、4cm,把它加工成一个最大的圆柱体,体积是() 立方厘米。 15.计算圆柱的体积。
-WORD格式--可编辑-- _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _名姓 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _号学 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _级班 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _校学?数学第二单元测试卷 ? ?(圆柱和圆锥) ? ? 一、认真读题,谨慎填写。(每空 1 分,共 21 分) ? ? 1.沿着圆柱的高剪,侧面展开得到一个(长方形),它的一条边就等于圆 ? ? ?柱的(底面周长),另一条边就等于圆柱的(高)。 ? ? 2. 8050 毫升 =( 8)升( 50 )毫升; 5.4 平方分米=( 540)平方厘米 ? ? 2.8 立方米 =(2800)立方分米; 5平方米 40 平方分米 =( 5.4)平方米? ? ?3.把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥,削去部分是圆锥体积的(2)倍。? ? 4.一个圆柱的底面周长是12.56 厘米,高是 5 厘米,它的侧面积是(62.8 )平方 ? ? ?厘米,表面积是(87.92 )平方厘米,体积是(62.8 )立方厘米。 ? ? 5.一个长方形长 5 厘米,宽 4 厘米,如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形,得 题 答 得到的是(圆柱体),这个图形的体积是( 314 )立方厘米。 不 内 6.一个盛满水的圆锥体容器高9 厘米,如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容 线 封 器中,则水高(3)厘米。 密 ? 10 分米,长40 分米的烟筒,至少需要(1334.5 )平方分米 ? 7.做一节底面直径为 ? ?铁片。 ? ? 8.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16 立方米,这个圆柱的体积是(24)? ? ?立方米,圆锥的体积是(8)立方米. ? ? 9.一圆柱形罐头盒,高是 1 分米,底面周长 6.28分米,罐头盒的侧面商标纸的面 ? ? ?积最大是( 6.28 )平方分米,这个罐头盒至少要用( 12.56 )平方分米的铁皮。 ? ?10.一根长 4 米,横截面半径为 2 分米的圆柱形木料截成同样长的 5 段,表面积比原? ? 来增加( 100.48 )平方分米。 ? ? 二、巧思妙断,判断对错。(对的打“√”,错的打“×”。每题 2 分,共 12 分) ? ? 1 .“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。??????(√)? ? 2.一个容器的体积就是它的容积。?????????????????(√)?
第二单元圆柱与圆锥 第一课时:圆柱和圆锥的认识 教学内容:教材第9-10页的例1,完成练一练和练习二1-3题。 教学目标: 1.使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥特征,知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高. 2.使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考。 3.使学生进一步体验立体图形与生活的关系,感受立体图形的学习价值,提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。 教学重点:掌握圆柱、圆锥的特征 教学难点:知道平面图形和立体图形之间的关系,认识立体图 教学具准备: 1、圆柱和圆锥形的实物、模型 2、长方形、直角三角形和半圆形的小旗各一面。 教学过程: 一、创设情景引入课题 1.教师出示一组相关的几何体的实物图,其中有长方体、正方体形状的,也有圆柱和圆锥形状的,提问: 上面这些物体认识吗?分别是什么? 如果将它们按形状分成两类,怎么分? 如果给这两类物体起个名字,可以叫什么?(圆柱体和圆锥体) 在日常生活中,你见过哪些物体是圆柱体和圆锥体? 2.今天,我们就来学习新的知识。揭示课题,板书:圆柱和圆锥 教师说明:我们所学的圆柱和圆锥都是直直的直圆柱和直圆锥. 二、探究圆柱和圆锥的特征 A探究圆柱的特征。 1.分组活动,每人拿一个圆柱,摸一摸、量一量、比一比,你发现了什么? 2.互相交流,什么感觉.启发学生动手实验: (1)用手平摸上下底,有什么特点. (2)用笔画一画,上下底面积有什么特点?你怎样证明这两个底面大小的关系? (3)用双手摸侧面,你发现了什么? 3.讨论、交流、总结 (1)教师根据学生的回答,并板书: 底面 2个平面完全相同圆
圆柱和圆锥 一、填空题: 1、一个圆柱的底面半径是3厘米,高是2厘米,这个圆柱的底面周长是()厘米,底面积是()平方厘米,侧面积是()平方厘米,表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米,和它等底等高的圆锥的体积是()立方厘米。 2、一个圆柱的侧面展开得到一个长方形,长方形的长是9.42厘米,宽是3厘米,这个圆柱体的侧面积是()平方厘米,表面积()平方厘米,体积是()立方厘米,将它削成一个最大的圆锥体,应削去()立方厘米。 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米,那么,圆锥的体积是()立方分米,圆柱的体积是()立方分米。 4、一个圆柱和圆锥等底等高,它们的体积一共60立方厘米,那么,圆柱的体积是()立方厘米,圆锥的体积是()立方厘米。 5、将一根长5米的圆柱形木料锯成4段,表面积增加60平方分米,这根木料的体积是()立方分米。 6、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等,圆柱的高8厘米,圆锥的高是()厘米。 7、一个圆柱和圆锥等底等高,圆柱体积比圆锥体积多30立方厘米。圆柱的体积是()立方厘米,圆锥的体积是()立方厘
米。 8、现将棱长为6分米的正方体木块,削成一个最大的锥体,这个圆锥的体积是()立方分米,一共削去()立方分米的木料。 9、将一张长12.56厘米,宽9.42厘米的长方形纸卷成一个圆柱体,圆柱体的体积是()立方厘米。 10、把一根圆柱形木料截成3段,表面积增加了25.12平方厘米,这根木料的底面积是()平方厘米。 11、一个圆锥体的底面半径是6厘米,高是1分米,体积是()立方厘米。 12、等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多()%,圆锥的体积比圆柱的体积少()。 13、把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体,要削去1.8立方厘米,未削前圆柱的体积是()立方厘米。 14、一个圆柱体的侧面展开后,正好得到一个边长25.12厘米的正方形,圆柱体的高是()厘米。 15、用一个底面积为94.2平方厘米,高为30厘米的圆锥形容器盛满水,然后把水倒入底面积为31.4平方厘米的圆柱 形容器内,水的高为()。 16、底面直径和高都是10厘米的圆柱,侧面展开后得到一个(),侧面积是( )平方厘米,体积是() 立方厘米。
一、判断题(每道小题 5分共 20分 ) 1. 2. 圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱底面的直径, 宽等于圆柱的高 ( ) 3. 半径为2米的圆柱体, 它的底面周长和底面积相等. ( ) 4. 等底等高的圆柱体比圆锥体的体积大16立方分米, 这个圆锥的体积是8立方分米. ( ) 二、填空题(1-9每题 2分, 10-13每题 3分, 共 30分) 1. 我们把圆的周长与直径的比值叫做( ), 用字母( )表示 2. 用一张长分米, 宽2分米的长方形纸, 围成一个圆柱形纸筒, 它的侧面积是( ). 3. 圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的( )倍.
4. 一个圆柱体, 它的底面半径是2厘米, 高是5厘米, 它的体积是( ). 5. 圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱的( ), 宽等于圆柱的( ) 6. 圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大( )倍. 7. 8. 9. 一个圆锥体, 底面直径和高都是3厘米, 它的体积是( ). 10. 一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体, 削去的部分是圆柱体的( ). 11.
12. 一个圆锥体和一个圆柱体的底面积和体积都分别相等, 圆柱体的高分米, 圆锥体的高是( ). 13. 等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是28立方米, 圆柱体的体积是( ). 三、应用题(1-6每题 7分, 第7小题 8分, 共 50分) 1. 一个圆柱体底面半径是2分米, 圆柱侧面积是平方分米, 这个圆柱体的体积是多少立方分米 2. 有一个圆柱形储粮桶, 容积是立方米, 桶深2米, 把这个桶装满稻谷后再在上面把稻谷堆成一个高0.3米的圆锥.这个储粮桶装的稻谷体积是多少立方米 (保留两位小数) 3. 用一张长2.5米, 宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多少 (接口处忽略不计) 4. 一个无盖的圆柱形铁皮水桶, 高50厘米, 底面直径30厘米, 做这个水桶大约需用多少铁皮 (得数保留整数) 5. 一个圆柱形水池, 底面半径3米, 池高1.5米, 这个水池最多可盛水多少吨 (1立方米的水重1吨) 6. 晒谷场上有一个近似圆锥形的小麦堆, 测得底面周长为12.56米, 高1.2米.每立方米小麦约重730千克. 这堆小麦大约有多少千克 (得数保留整千克)