二项分布练习题目：
1.某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击,此人恰有两次击中目标的概率为
2.加工某种零件需经过三道工序。设第一、二、三道工序的合格率分别为10
9、9
8、8
7，且各道工序互不影响。
(1) 求该种零件的合格率；
(2) 从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。 （Ⅰ）解：9877
109810
P =
⨯⨯=； （Ⅱ）解法一： 该种零件的合格品率为10
7，由独立重复试验的概率公式得：
恰好取到一件合格品的概率为 12
373()0.1891010C ⋅
⋅=， 至少取到一件合格品的概率为 .973.0)10
3
(13=- 解法二：
恰好取到一件合格品的概率为1237
3
()0.1891010
C ⋅⋅=， 至少取到一件合格品的概率为
1
22233
33373737()()()0.973.1010101010
C C C ⋅
⋅+⋅+=
3. 9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种
子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。
（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；
（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率； （Ⅲ）求有坑需要补种的概率。
（Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为
8
1)5.01(3=-，所以甲坑不需要补种的概率为 .875.08
7
8
11==-
（Ⅱ）解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为
.041.0)8
1(8
721
3=⨯⨯C
（Ⅲ）解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为3)8
7(，
所以有坑需要补种的概率为 .330.0)8
7(13=-
解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为
,287.0)8
7(8
121
3=⨯⨯C
恰有2个坑需要补种的概率为 ,041.087
)81(223=⨯⨯C
3个坑都需要补种的概率为 .002.0)8
7()81(033
3=⨯⨯C
4.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是
否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13
，遇到红
灯时停留的时间都是2min.
（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间x 的分布列.
（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A ，因为事件A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事
件A 的概率为()1114
11333
27
P A ⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯=
⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭. （Ⅱ）由题意，可得ξ可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min ）.
事件“2k ξ=”等价于事件“该学生在路上遇到k 次红灯”（k =0，1，2，3，4），
∴()()441220,1,2,3,433k
k
k P k C k ξ-⎛⎫⎛⎫
=== ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，
∴即ξ的分布列是
5.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设
甲、乙两种大树移栽的成活率分别为2
3和1
2
，且各株大树是
否成活互不影响．求移栽的4株大树中：
（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；
（Ⅱ）成活的株数 的分布列及期望值。
解：设
k
A表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2
l
B表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2
则
k
A，l B独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有
2221
()()()33
k k k k P A C -=
,
2211
()()()22
l l l l P B C -=
.
据此算得 01()9P A =
, 14()9P A =
, 24()9P A =
.
01
()4P B =
,
11
()2P B =
,
21
()4P B =
.
(Ⅰ) 所求概率为
2111412
()()()929
P A B P A P B ∙=∙=⨯=
.
(Ⅱ) 解法一：
ξ的所有可能值为
0，1，2，3，4，且
0000111
(0)()()()9436P P A B P A P B ξ==∙=∙=⨯= ,
011011411
(1)()()92946
P P A B P A B ξ==∙+∙=⨯+⨯= ,
021120
1141
41(2)()()()949
29
4P P A B P A B P A B ξ==∙+∙+∙
=⨯+⨯+⨯=1336
, 122141411
(3)()()94923
P P A B P A B ξ==∙+∙=⨯+⨯= .
22411
(4)()949P P A B ξ==∙=⨯= .
综上知ξ有分布列
从而，ξ的期望为
111311
012343663639
E ξ=⨯
+⨯+⨯+⨯+⨯ 7
3
=
（株）
