提公因式法练习题[1]
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学习可以这样来看,它是一个潜移默化、厚积薄发的过程。
查字典数学网编辑了提取公因式法同步练习及参考答案,希望对您有所帮助!基础训练 1.多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________.2.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )A.-6ab2c B.-ab2 C.-6ab2 D.-6a3b2c3.下列用提公因式法因式分解正确的是( )A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)4.下列多项式应提取公因式5a2b的是( )A.15a2b-20a2b2 B.30a2b3-15ab4-10a3b2C.10a2b-20a2b3+50a4b D.5a2b4-10a3b3+15a4b25.下列因式分解不正确的是( )A.-2ab2+4a2b=2ab(-b+2a) B.3m(a-b)-9n(b-a)=3(a-b)(m+3n)C.-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab(-3ax-5b2y);D.3ay2-6ay-3a=3a(y2-2y-1)6.填空题:(1)ma+mb+mc=m(________); (2)多项式32p2q3-8pq4m 的公因式是_________;(3)3a2-6ab+a=_________(3a-6b+1);(4)因式分解:km+kn=_________;(5)-15a2+5a=________(3a-1); (6)计算:213.14-313.14=_________.7.用提取公因式法分解因式:(1)8ab2-16a3b3; (2)-15xy-5x2;(3)a3b3+a2b2-ab;(4)-3a3m-6a2m+12am.8.因式分解:-(a-b)mn-a+b.提高训练9.多项式m(n-2)-m2(2-n)因式分解等于( )A.(n-2)(m+m2) B.(n-2)(m-m2)C.m(n-2)(m+1) D.m(n-2)(m-1)10.将多项式a(x-y)+2by-2bx分解因式,正确的结果是( )A.(x-y)(-a+2b) B.(x-y)(a+2b)C.(x-y)(a-2b)D.-(x-y)(a+2b)11.把下列各式分解因式:(1)(a+b)-(a+b)2;(2)x(x-y)+y(y-x);(3)6(m+n)2-2(m+n); (4)m(m-n)2-n(n-m)2;(5)6p(p+q)-4q(q+p).应用拓展12.多项式-2an-1-4an+1的公因式是M,则M等于( )A.2an-1 B.-2an C.-2an-1 D.-2an+113.用简便方法计算:3937-1334=_______.14.因式分解:x(6m-nx)-nx2.参考答案1.4xy2 2.C 3.C 4.A 5.C6.(1)a+b+c (2)8pq3 (3)a (4)k(m+n)(5)-5a (6)-31.47.(1)8ab2(1-2a2b) (2)-5x(3y+x)(3)ab(a2b2+ab-1)(4)-3am(a2+2a-4)8.-(a-b)(mn+1)9.C10.C11.(1)(a+b)(1-a-b) (2)(x-y)2 (3)2(m+n)(3m+3n-1)(4)(m-n)3 (5)2(p+q)(3p-2q)12.C 13.390 14.2x(3m-nx)上面就是为大家准备的提取公因式法同步练习及参考答案,希望同学们认真浏览,希望同学们在考试中取得优异成绩。
初二数学提公因式法练习题加强数学学习,特别是初二数学,对于学生来说是至关重要的。
在初二数学学习中,提公因式法是一个重要的内容。
下面将提供一些初二数学提公因式法练习题,供同学们练习。
1. 求下列代数式的最大公因式(初步提取公因式):a) 6x + 9yb) 4a^2b + 2ab^2c) 5m^3n^2 - 15mn^32. 求下列代数式的最大公因式(进一步提取公因式):a) 12x^2y - 16xyb) 15a^3 - 9a^2c) 18m^4n^3 - 12m^3n^43. 通过提公因式法,将下列代数式进行因式分解:a) 6xy + 10xzb) 8ab^2 + 4a^2bc) 5a^3 - 10a^24. 将下列代数式进行提公因式:a) 3p + 3q + 3rb) 4xy + 4xz - 4yzc) 2ab - 3abc + 4ab^25. 判断下列因式是否为完全提取:a) (2x + 2y) - 2(x + y)b) 3(a + b) - (a - b)c) 5m^2 - 10mn + 3mn^2 - 4n^26. 解下列方程并进一步因式分解:a) 2(x + 3) = 8b) 5y - 3(2y - 4) = 20c) 3(2x - 1) - 7 = 19 - 6x7. 解方程组并进一步因式分解:a) 2x - y = 34x + 2y = 10b) 3a + 2b = 105a - b = 3以上是一些初二数学提公因式法的练习题。
通过这些练习题,同学们可以提高自己的数学能力,理解和掌握公因式的概念以及提公因式的方法。
并加强解方程和因式分解的能力。
另外,在练习过程中,同学们要注意各个步骤的正确性和精确性,严格按照因式分解和提公因式的步骤进行操作。
对于解方程组的题目,可以使用消元法或代入法等方法来求解。
数学学习是一个渐进的过程,希望同学们通过这些提公因式法的练习题,能够不断巩固和提高自己的数学能力。
《提公因式法》习题一、填空题1.单项式-12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是________.2.-xy 2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是________.3.把4ab 2-2ab+8a 分解因式得________.4.5(m -n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积.5.当n 为_____时,(a-b )n =(b-a )n ;当n 为______时,(a-b )n =-(b-a )n 。
(其中n 为正整数)6.多项式-ab (a-b )2+a (b-a )2-ac (a-b )2分解因式时,所提取的公因式应是_____.7.(a-b )2(x-y )-(b-a )(y-x )2=(a-b )(x-y )×________.8.多项式18x n+1-24x n 的公因式是_______.二、选择题1.多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是( )A .x m y nB .x m y n-1C .4x m y nD .4x m y n-12.把多项式-4a 3+4a 2-16a 分解因式( )A .-a(4a 2-4a+16)B .a(-4a 2+4a -16)C .-4(a 3-a 2+4a)D .-4a(a 2-a+4)3.如果多项式-51abc+51ab 2-a 2bc 的一个因式是-51ab,那么另一个因式是( ) A .c-b+5ac B .c+b-5ac C .c-b+51ac D .c+b-51ac 4.用提取公因式法分解因式正确的是( )A .12abc-9a 2b 2=3abc(4-3ab)B .3x 2y-3xy+6y=3y(x 2-x+2y)C .-a 2+ab-ac=-a(a-b+c)D .x 2y+5xy-y=y(x 2+5x)5.下列各式公因式是a 的是( )A. ax+ay+5 B .3ma-6ma 2 C .4a 2+10ab D .a 2-2a+ma6.-6xyz+3xy2+9x2y的公因式是()A.-3x B.3xz C.3yz D.-3xy7.把多项式(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)分解因式的结果是()A.8(7a-8b)(a-b);B.2(7a-8b)2 ;C.8(7a-8b)(b-a);D.-2(7a-8b)8.把(x-y)2-(y-x)分解因式为()A.(x-y)(x-y-1)B.(y-x)(x-y-1)C.(y-x)(y-x-1)D.(y-x)(y-x+1)9.下列各个分解因式中正确的是()A.10ab2c+ac2+ac=2ac(5b2+c)B.(a-b)3-(b-a)2=(a-b)2(a-b+1)C.x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b-c=(b+c-a)(x+y-1)D.(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)2=(a-2b)(11b-2a)10观察下列各式: ①2a+b和a+b,②5m(a-b)和-a+b,③3(a+b)和-a-b,④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是()A.①② B.②③C.③④D.①④三、解答题1.请把下列各式分解因式(1)x(x-y)-y(y-x) (2)-12x3+12x2y-3xy2(3)(x+y)2+mx+my (4)a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)(5)15×(a-b)2-3y(b-a)(6)(a-3)2-(2a-6)(7)(m+n)(p-q)-(m+n)(q+p)2.满足下列等式的x的值.①5x2-15x=0 ②5x(x-2)-4(2-x)=03.a=-5,a+b+c=-5.2,求代数式a2(-b-c)-3.2a(c+b)的值.4.a+b=-4,ab=2,求多项式4a2b+4ab2-4a-4b的值.参考答案一、填空题1.答案:4x10y3;解析:【解答】系数的最大公约数是4,相同字母的最低指数次幂是x10y3,∴公因式为4x10y3.【分析】运用公因式的概念,找出各项的公因式即可知答案.2. 答案:x(x+y)2;解析:【解答】)-xy2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是x(x+y)2;【分析】运用公因式的概念,找出各项的公因式即可知答案.3. 答案:2a(2b2-b+4) ;解析:【解答】4ab²- 2ab + 8a= 2a( 2b² - b + 4 ),【分析】把多项式4ab²- 2ab + 8a运用提取公因式法因式分解即可知答案.4. 答案:(m-n)4,(5+m-n)解析:【解答】5(m-n)4-(n-m)5=(m-n)4(5+m-n)【分析】把多项式5(m-n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可知答案.5. 答案:偶数奇数解析:【解答】当n为偶数时,(a-b)n=(b-a)n;当n为奇数时,(a-b)n=-(b-a)n.(其中n为正整数)故答案为:偶数,奇数.【分析】运用乘方的性质即可知答案.6. 答案:-a(a-b)2解析:【解答】-ab(a-b)2+a(a-b)2-ac(a-b)2=-a(a-b)2(b+1-c),故答案为:-a(a-b)2.【分析】运用公因式的概念,找出各项的公因式即可知答案.7. 答案:(a-b+x-y)解析:【解答】(a-b)2(x-y)-(b-a)(y-x)2=(a-b)(x-y)×(a-b+x-y).故答案(a-b+x-y ).【分析】把多项式(a-b )2(x-y )-(b-a )(y-x )2运用提取公因式法因式分解即可.8. 答案:6x n解析:【解答】系数的最大公约数是6,相同字母的最低指数次幂是x n , ∴公因式为6x n .故答案为6x n【分析】运用公因式的概念,找出各项的公因式即可知答案.二、选择题1. 答案:D解析:【解答】多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是4x m y n-1.故选D .【分析】运用公因式的概念,找出各项的公因式即可知答案.2. 答案:D解析:【解答】-4a 3+4a 2-16a=-4a (a 2-a+4).故选D .【分析】把多项式-4a 3+4a 2-16a 运用提取公因式法因式分解即可.3. 答案:A解析:【解答】-51abc+51ab 2-a 2bc=-51ab (c-b+5ac ),故选A. 【分析】运用提取公因式法把多项式-51abc+51ab 2-a 2bc 因式分解即可知道答案. 4. 答案:C解析:【解答】A .12abc-9a 2b 2=3ab (4c-3ab ),故本选项错误; B .3x 2y-3xy+6y=3y (x 2-x+2),故本选项错误;C .-a 2+ab-ac=-a (a-b+c ),本选项正确; D .x 2y+5xy-y=y (x 2+5x-1),故本选项错误;故选C.【分析】根据公因式的定义,先找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,确定公因式,再提取公因式即可.5. 答案:D ;解析:【解答】A.ax+ay+5没有公因式,所以本选项错误;B.3ma-6ma 2的公因式为:3ma ,所以本选项错误;C.4a 2+10ab 的公因式为:2a ,所以本选项错误;D.a 2-2a+ma 的公因式为:a ,所以本选项正确.故选:D.【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.6. 答案:D;解析:【解答】-6xyz+3xy2-9x2y各项的公因式是-3xy.故选D.【分析】运用公因式的概念,找出即可各项的公因式可知答案.7. 答案:C;【解答】(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b) 解析:=8(7a-8b)(b-a).故选C【分析】把(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)运用提取公因式法因式分解即可知答案.8. 答案:C;解析:【解答】(x-y)2-(y-x)=(y-x)2-(y-x)=(y-x)(y-x-1),故答案为:C. 【分析】把(x-y)2-(y-x)运用提取公因式法因式分解即可知答案.9. 答案:D;解析:【解答】10ab2c+6ac2+2ac=2ac(5b2+3c+1),故此选项错误;(a-b)3-(b-a)2=(a-b)2(a-b-1)故此选项错误;x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b-c=x(b+c-a)+y(b+c-a)+(b-c-a)没有公因式,故此选项错误;(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)2=(a-2b)(3a+b-5a+10b)=(a-2b)(11b-2a),故此选项正确;故选:D.【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.10. 答案:B.解析:【解答】①2a+b和a+b没有公因式;②5m(a-b)和-a+b=-(a-b)的公因式为(a-b);③3(a+b)和-a-b=-(a+b)的公因式为(a+b);④x 2 -y 2和x 2 +y 2没有公因式.故选B.【分析】运用公因式的概念,加以判断即可知答案.三、解答题1.答案:(1)(x-y)(x+y);(2)-3x(2x-y)2;(3)(x+y)(x+y+m);(4)(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab);(5)3(a-b)(5ax-5bx+y);(6)(a-3)(a-5);(7)-2q(m+n). 解析:【解答】(1)x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)(2)-12x3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y)2(3)(x+y)2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)(4)a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y)[a(x+y)-b(x-a)]=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab) (5)15x(a-b)2-3y(b-a)=15x(a-b)2+3y(a-b)=3(a-b)(5ax-5bx+y);(6)(a-3)2-(2a-6)=(a-3)2-2(a-3)=(a-3)(a-5);(7)(m+n)(p-q)-(m+n)(q+p)=(m+n)(p-q-q-p)=-2q(m+n)【分析】运用提取公因式法因式分解即可.42.答案:(1)x=0或x=3;(2)x=2或x=-5解析:【解答】(1)5x2-15x=5x(x-3)=0,则5x=0或x-3=0,∴x=0或x=34(2)(x-2)(5x+4)=0,则x-2=0或5x+4=0,∴x=2或x=-5【分析】把多项式利用提取公因式法因式分解,然后再求x的值.3.答案:1.8解析:【解答】∵a=-5,a+b+c=-5.2,∴b+c=-0.2∴a2(-b-c)-3.2a(c+b)=-a2(b+c)-3.2a·(b+c)=(b+c)(-a2-3.2a)=-a(b+c)(a+3.2)=5×(-0.2)×(-1.8)=1.8【分析】把a2(-b-c)-3.2a(c+b)利用提取公因式法因式分解,再把已知的值代入即可知答案.4. 答案:-16解析:【解答】4a2b+4ab2-4a-4b=4(a+b)(ab-1),∵a+b=-4,ab=2,∴4a2b+4ab2-4a-4b=4(a+b)(ab-1)=-16.【分析】把4a2b+4ab2-4a-4b利用提取公因式法因式分解,再把已知的值代入即可知答案.。
数学提取公因式法专项练习题一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
基础训练1.多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________.2.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是A.-6ab2cB.-ab2C.-6ab2D.-6a3b2c3.下列用提公因式法因式分解正确的是A.12abc-9a2b2=3abc4-3abB.3x2y-3xy+6y=3yx2-x+2yC.-a2+ab-ac=-aa-b+cD.x2y+5xy-y=yx2+5x4.下列多项式应提取公因式5a2b的是A.15a2b-20a2b2B.30a2b3-15ab4-10a3b2C.10a2b-20a2b3+50a4bD.5a2b4-10a3b3+15a4b25.下列因式分解不正确的是A.-2ab2+4a2b=2ab-b+2aB.3ma-b-9nb-a=3a-bm+3nC.-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab-3ax-5b2y;D.3ay2-6ay-3a=3ay2-2y-16.填空题:1ma+mb+mc=m________; 2多项式32p2q3-8pq4m的公因式是_________;33a2-6ab+a=_________3a-6b+1;4因式分解:km+kn=_________;5-15a2+5a=________3a-1; 6计算:21×3.14-31×3.14=_________.7.用提取公因式法分解因式:18ab2-16a3b3; 2-15xy-5x2;3a3b3+a2b2-ab; 4-3a3m-6a2m+12am.8.因式分解:-a-bmn-a+b.提高训练9.多项式mn-2-m22-n因式分解等于A.n-2m+m2B.n-2m-m2C.mn-2m+1D.mn-2m-110.将多项式ax-y+2by-2bx分解因式,正确的结果是A.x-y-a+2bB.x-ya+2bC.x-ya-2bD.-x-ya+2b11.把下列各式分解因式:1a+b-a+b2; 2xx-y+yy-x;36m+n2-2m+n; 4mm-n2-nn-m2;56pp+q-4qq+p.应用拓展12.多项式-2an-1-4an+1的公因式是M,则M等于A.2an-1B.-2anC.-2an-1D.-2an+113.用简便方法计算:39×37-13×34=_______.14.因式分解:x6m-nx-nx2.参考答案1.4xy22.C3.C4.A5.C6.1a+b+c 28pq3 3a 4km+n5-5a 6-31.47.18ab21-2a2b 2-5x3y+x3aba2b2+ab-1 4-3ama2+2a-48.-a-bmn+19.C10.C11.1a+b1-a-b 2x-y2 32m+n•3m+3n-1 4m-n3 52p+q3p-2q12.C 13.390 14.2x3m-nx感谢您的阅读,祝您生活愉快。
提公因式法练习题及答案一、请你填一填单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是________. -xy23+x2的公因式是________.把4ab2-2ab+8a分解因式得________.54-5可以写成________与________的乘积.二、认真选一选多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是A.xmyn B.xmyn-1 C.4xmyn D.4xmyn-1 把多项式-4a3+4a2-16a分解因式A.-a B.aC.-4 D.-4aA.c-b+5acB.c+b-5acC.c-b+15ac D.c+b-15ac用提取公因式法分解因式正确的是A.12abc-9a2b2=3abcB.3x2y-3xy+6y=3yC.-a2+ab-ac=-aD.x2y+5xy-y=y三、请分解因式x-y-12x3+12x2y-3xy2回澜阁青岛标志性旅游景点 - 1 -2+mx+mya2-b2四、好好想一想1.求满足下列等式的x的值.①5x2-15x=0②5x-4=02.若a=-5,a+b+c=-5.2,求代数式a2-3.2a的值.回澜阁青岛标志性旅游景点 - -参考答案一、4x10y x 2a二、D D A C三、x-y=-12x3+12x2y-3xy2=-3x=-3x22+mx+my=2+m=a2-b2=[a-b]=四、1.①5x=0,则5x=0,x-3=0,∴ x=0或x=3②=0,则x-2=0或5x+4=0,∴ x=2或x=-452.∵ a=-5,a+b+c=-5.2,∴ b+c=-0.2∴ a2-3.2a=-a2-3.2a·==-a=5××=1.8回澜阁青岛标志性旅游景点 - -提公因式法课堂练习一、填空题1.把一个多项式__________________________,这样的式子变形,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式______________。
因式分解-提公因式法精选题43道一.选择题(共19小题)1.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x﹣1的是()A.x2﹣1B.x(x﹣2)+(2﹣x)C.x2﹣2x+1D.x2+2x+12.若m﹣n=﹣2,mn=1,则m3n+mn3=()A.6B.5C.4D.33.将﹣a2b﹣ab2提公因式﹣ab后,另一个因式是()A.a+2b B.﹣a+2b C.﹣a﹣b D.a﹣2b4.若长和宽分别是a,b的长方形的周长为10,面积为4,则a2b+ab2的值为()A.14B.16C.20D.405.把8x2y﹣2xy分解因式()A.2xy(4x+1)B.2x(4x﹣1)C.xy(8x﹣2)D.2xy(4x﹣1)6.把多项式m2(a﹣2)+m(2﹣a)分解因式等于()A.(a﹣2)(m2+m)B.(a﹣2)(m2﹣m)C.m(a﹣2)(m﹣1)D.m(a﹣2)(m+1)7.已知ab=﹣2,a+b=3,则a2b+ab2的值是()A.6B.﹣6C.1D.﹣18.计算(﹣2)2020+(﹣2)2021所得的结果是()A.﹣22020B.﹣22021C.22020D.﹣29.把多项式a2﹣9a分解因式,结果正确的是()A.a(a﹣9)B.(a+3)(a﹣3)C.a(a+3)(a﹣3)D.﹣a(a﹣9)10.设P=a2(﹣a+b﹣c),Q=﹣a(a2﹣ab+ac),则P与Q的关系是()A.P=Q B.P>Q C.P<Q D.互为相反数11.计算(﹣2)2021+(﹣2)2020的值是()A.﹣2B.﹣22020C.22020D.212.下列多项式中,能用提取公因式法分解因式的是()A.x2﹣y B.x2+2x C.x2+y2D.x2﹣xy+y213.把5(a﹣b)+m(b﹣a)提公因式后一个因式是(a﹣b),则另一个因式是()A.5﹣m B.5+m C.m﹣5D.﹣m﹣514.把多项式x2y5﹣xy n z因式分解时,提取的公因式是xy5,则n的值可能为()A.6B.4C.3D.215.把多项式3a2﹣9ab分解因式,正确的是()A.3(a2﹣3ab)B.3a(a﹣3b)C.a(3a﹣9b)D.a(9b﹣3a)16.分解因式2x2﹣4x的最终结果是()A.2(x2﹣2x)B.x(2x2﹣4)C.2x(x﹣2)D.2x(x﹣4)17.下列从左边到右边的变形中,因式分解正确的是()A.x2+1=x(x+)B.(x+5)(x﹣5)=x2﹣25C.x2+x+1=x(x+1)+1D.﹣2x2﹣2xy=﹣2x(x+y)18.如图,矩形的长、宽分别为a,b,周长为16,面积为15,则a2b+ab2的值为()A.120B.128C.240D.25019.把多项式(m+1)(m﹣1)+(m﹣1)提取公因式m﹣1后,另一个因式为()A.m+1B.2m C.2D.m+2二.填空题(共17小题)20.因式分解:2x2﹣8=.21.因式分解:x(x﹣3)﹣x+3=.22.分解因式:x2+xy=.23.因式分解:x(x﹣2)﹣x+2=.24.因式分解:x2﹣3x=.25.因式分解:2x2﹣4x=.26.分解因式:a2﹣ab=.27.因式分解:a2﹣2a=.28.分解因式:2a2﹣ab=.29.因式分解3xy﹣6y=.30.因式分解:x2﹣x=.31.因式分解2x2y﹣8y=.32.因式分解:﹣3am2+12an2=.33.因式分解:x2﹣2x=.34.分解因式:m2﹣3m=.35.已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a、b 均为整数,则a+3b的值为.36.因式分解:5x2﹣2x=.三.解答题(共7小题)37.因式分解(1)2a2b﹣8b(2)xy3﹣10xy2+25xy38.把下列各式因式分解:(1)mn(m﹣n)﹣m(n﹣m)2;(2)(x+1)(x+2)+.39.因式分解:(1)mx+my;(2)2x2+4xy+2y2.40.因式分解:(1)8m2n+2mn;(2)2a2x2+4a2xy+2a2y2.41.先阅读、观察、理解,再解答后面的问题:第1个等式:1×2=(1×2×3﹣0×1×2)=(1×2×3)第2个等式:1×2+2×3=(1×2×3﹣0×1×3)+(2×3×4﹣1×2×3)=(1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3)=(2×3×4)第3个等式:1×2+2×3+3×4=(1×2×3﹣0×1×2)+(2×3×4﹣1×2×3)+(3×4×5﹣2×3×4)=(1×2×3﹣0×1×3+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4)=(3×4×5)(1)依次规律,猜想:1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=(直接写出结果);(2)根据上述规律计算:10×11+11×12+12×13+……+29×30.42.观察以下等式:第1个等式:2×1﹣12=1第2个等式:3×2﹣22=2第3个等式:4×3﹣32=3第4个等式:5×4﹣42=4第5个等式:6×5﹣52=5……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.43.(1)分解因式:2a(y﹣z)﹣3b(z﹣y);(2)解不等式﹣x≥1,并在数轴上表示解集.因式分解-提公因式法精选题43道参考答案与试题解析一.选择题(共19小题)1.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x﹣1的是()A.x2﹣1B.x(x﹣2)+(2﹣x)C.x2﹣2x+1D.x2+2x+1【解答】解:A、x2﹣1=(x+1)(x﹣1),故A选项不合题意;B、x(x﹣2)+(2﹣x)=(x﹣2)(x﹣1),故B选项不合题意;C、x2﹣2x+1=(x﹣1)2,故C选项不合题意;D、x2+2x+1=(x+1)2,故D选项符合题意.故选:D.2.若m﹣n=﹣2,mn=1,则m3n+mn3=()A.6B.5C.4D.3【解答】解:∵m﹣n=﹣2,mn=1,∴(m﹣n)2=4,∴m2+n2﹣2mn=4,则m2+n2=6,∴m3n+mn3=mn(m2+n2)=1×6=6.故选:A.3.将﹣a2b﹣ab2提公因式﹣ab后,另一个因式是()A.a+2b B.﹣a+2b C.﹣a﹣b D.a﹣2b【解答】解:﹣a2b﹣ab2=﹣ab(a+2b),﹣a2b﹣ab2提公因式﹣ab后,另一个因式是a+2b,故选:A.4.若长和宽分别是a,b的长方形的周长为10,面积为4,则a2b+ab2的值为()A.14B.16C.20D.40【解答】解:∵长和宽分别是a,b的长方形的周长为10,面积为4,∴2(a+b)=10,ab=4,∴a+b=5,则a2b+ab2=ab(a+b)=20.故选:C.5.把8x2y﹣2xy分解因式()A.2xy(4x+1)B.2x(4x﹣1)C.xy(8x﹣2)D.2xy(4x﹣1)【解答】解:原式=2xy(4x﹣1).故选:D.6.把多项式m2(a﹣2)+m(2﹣a)分解因式等于()A.(a﹣2)(m2+m)B.(a﹣2)(m2﹣m)C.m(a﹣2)(m﹣1)D.m(a﹣2)(m+1)【解答】解:m2(a﹣2)+m(2﹣a),=m2(a﹣2)﹣m(a﹣2),=m(a﹣2)(m﹣1).故选:C.7.已知ab=﹣2,a+b=3,则a2b+ab2的值是()A.6B.﹣6C.1D.﹣1【解答】解:因为ab=﹣2,a+b=3,所以a2b+ab2=ab(a+b)=﹣2×3=﹣6,故选:B.8.计算(﹣2)2020+(﹣2)2021所得的结果是()A.﹣22020B.﹣22021C.22020D.﹣2【解答】解:(﹣2)2020+(﹣2)2021=(﹣2)2020×(1﹣2)=﹣22020.故选:A.9.把多项式a2﹣9a分解因式,结果正确的是()A.a(a﹣9)B.(a+3)(a﹣3)C.a(a+3)(a﹣3)D.﹣a(a﹣9)【解答】解:a2﹣9a=a(a﹣9).故选:A.10.设P=a2(﹣a+b﹣c),Q=﹣a(a2﹣ab+ac),则P与Q的关系是()A.P=Q B.P>Q C.P<Q D.互为相反数【解答】解:P=﹣a2(a﹣b+c),Q=﹣a(a2﹣ab+ac)=﹣a2(a﹣b+c),P=Q,故选:A.11.计算(﹣2)2021+(﹣2)2020的值是()A.﹣2B.﹣22020C.22020D.2【解答】解:(﹣2)2021+(﹣2)2020=(﹣2)2020×(﹣2+1)=﹣22020.故选:B.12.下列多项式中,能用提取公因式法分解因式的是()A.x2﹣y B.x2+2x C.x2+y2D.x2﹣xy+y2【解答】解:A、不符合要求,没有公因式可提,故本选项错误;B、x2+2x可以提取公因式x,正确;C、不符合要求,没有公因式可提,故本选项错误;D、不符合要求,没有公因式可提,故本选项错误;故选:B.13.把5(a﹣b)+m(b﹣a)提公因式后一个因式是(a﹣b),则另一个因式是()A.5﹣m B.5+m C.m﹣5D.﹣m﹣5【解答】解:原式=5(a﹣b)﹣m(a﹣b)=(a﹣b)(5﹣m),另一个因式是(5﹣m),故选:A.14.把多项式x2y5﹣xy n z因式分解时,提取的公因式是xy5,则n的值可能为()A.6B.4C.3D.2【解答】解:把多项式x2y5﹣xy n z因式分解时,提取的公因式是xy5,则:n≥5,故选:A.15.把多项式3a2﹣9ab分解因式,正确的是()A.3(a2﹣3ab)B.3a(a﹣3b)C.a(3a﹣9b)D.a(9b﹣3a)【解答】解:3a2﹣9ab=3a(a﹣3b).故选:B.16.分解因式2x2﹣4x的最终结果是()A.2(x2﹣2x)B.x(2x2﹣4)C.2x(x﹣2)D.2x(x﹣4)【解答】解:2x2﹣4x=2x(x﹣2).故选:C.17.下列从左边到右边的变形中,因式分解正确的是()A.x2+1=x(x+)B.(x+5)(x﹣5)=x2﹣25C.x2+x+1=x(x+1)+1D.﹣2x2﹣2xy=﹣2x(x+y)【解答】解:A、原式不能分解,不符合题意;B、原式为多项式乘法,不符合题意;C、原式不能分解,不符合题意;D、原式=﹣2x(x+y),符合题意.故选:D.18.如图,矩形的长、宽分别为a,b,周长为16,面积为15,则a2b+ab2的值为()A.120B.128C.240D.250【解答】解:∵矩形的周长为16,面积为15,∴a+b=8,ab=15.∴a2b+ab2=ab(a+b)=15×8=120.故选:A.19.把多项式(m+1)(m﹣1)+(m﹣1)提取公因式m﹣1后,另一个因式为()A.m+1B.2m C.2D.m+2【解答】解:(m+1)(m﹣1)+(m﹣1)=(m﹣1)(m+1+1)=(m﹣1)(m+2),所以,把多项式(m+1)(m﹣1)+(m﹣1)提取公因式m﹣1后,另一个因式为(m+2),故选:D.二.填空题(共17小题)20.因式分解:2x2﹣8=2(x+2)(x﹣2).【解答】解:2x2﹣8=2(x+2)(x﹣2).21.因式分解:x(x﹣3)﹣x+3=(x﹣1)(x﹣3).【解答】解:原式=x(x﹣3)﹣(x﹣3)=(x﹣1)(x﹣3),故答案为:(x﹣1)(x﹣3)22.分解因式:x2+xy=x(x+y).【解答】解:x2+xy=x(x+y).23.因式分解:x(x﹣2)﹣x+2=(x﹣2)(x﹣1).【解答】解:原式=x(x﹣2)﹣(x﹣2)=(x﹣2)(x﹣1).故答案为:(x﹣2)(x﹣1).24.因式分解:x2﹣3x=x(x﹣3).【解答】解:x2﹣3x=x(x﹣3).故答案为:x(x﹣3)25.因式分解:2x2﹣4x=2x(x﹣2).【解答】解:2x2﹣4x=2x(x﹣2).故答案为:2x(x﹣2).26.分解因式:a2﹣ab=a(a﹣b).【解答】解:a2﹣ab=a(a﹣b).27.因式分解:a2﹣2a=a(a﹣2).【解答】解:a2﹣2a=a(a﹣2).故答案为:a(a﹣2).28.分解因式:2a2﹣ab=a(2a﹣b).【解答】解:2a2﹣ab=a(2a﹣b).故答案为:a(2a﹣b).29.因式分解3xy﹣6y=3y(x﹣2).【解答】解:3xy﹣6y=3y(x﹣2).故答案为:3y(x﹣2).30.因式分解:x2﹣x=x(x﹣1).【解答】解:x2﹣x=x(x﹣1).故答案为:x(x﹣1).31.因式分解2x2y﹣8y=2y(x+2)(x﹣2).【解答】解:2x2y﹣8y=2y(x2﹣4)=2y(x+2)(x﹣2)故答案为:2y(x+2)(x﹣2).32.因式分解:﹣3am2+12an2=﹣3a(m+2n)(m﹣2n).【解答】解:原式=﹣3a(m2﹣4n2)=﹣3a(m+2n)(m﹣2n).故答案为:﹣3a(m+2n)(m﹣2n).33.因式分解:x2﹣2x=x(x﹣2).【解答】解:原式=x(x﹣2),故答案为:x(x﹣2).34.分解因式:m2﹣3m=m(m﹣3).【解答】解:m2﹣3m=m(m﹣3).故答案为:m(m﹣3).35.已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a、b 均为整数,则a+3b的值为﹣31.【解答】解:(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)=(3x﹣7)(2x﹣21﹣x+13)=(3x﹣7)(x﹣8),∵(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可分解因式为(3x+a)(x+b),∴(3x﹣7)(x﹣8)=(3x+a)(x+b),则a=﹣7,b=﹣8,故a+3b=﹣7+3×(﹣8)=﹣31.故答案为:﹣31.36.因式分解:5x2﹣2x=x(5x﹣2).【解答】解:5x2﹣2x=x(5x﹣2),故答案为:x(5x﹣2).三.解答题(共7小题)37.因式分解(1)2a2b﹣8b(2)xy3﹣10xy2+25xy【解答】解:(1)2a2b﹣8b=2b(a2﹣4)=2b(a﹣2)(a+2);(2)xy3﹣10xy2+25xy=xy(y2﹣10y+25)=xy(y﹣5)2.38.把下列各式因式分解:(1)mn(m﹣n)﹣m(n﹣m)2;(2)(x+1)(x+2)+.【解答】解:(1)mn(m﹣n)﹣m(n﹣m)2=mn(m﹣n)﹣m(m﹣n)2=m(m﹣n)[n﹣(m﹣n)]=m(m﹣n)(2n﹣m);(2)(x+1)(x+2)+=x2+3x+2+=(x+)2.39.因式分解:(1)mx+my;(2)2x2+4xy+2y2.【解答】解:(1)mx+my=m(x+y);(2)2x2+4xy+2y2=2(x2+2xy+y2)=2(x+y)2.40.因式分解:(1)8m2n+2mn;(2)2a2x2+4a2xy+2a2y2.【解答】解:(1)8m2n+2mn=2mn(4m+1);(2)2a2x2+4a2xy+2a2y2=2a2(x2+2xy+y2)=2a2(x+y)2.41.先阅读、观察、理解,再解答后面的问题:第1个等式:1×2=(1×2×3﹣0×1×2)=(1×2×3)第2个等式:1×2+2×3=(1×2×3﹣0×1×3)+(2×3×4﹣1×2×3)=(1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3)=(2×3×4)第3个等式:1×2+2×3+3×4=(1×2×3﹣0×1×2)+(2×3×4﹣1×2×3)+(3×4×5﹣2×3×4)=(1×2×3﹣0×1×3+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4)=(3×4×5)(1)依次规律,猜想:1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=n(n+1)(n+2)(直接写出结果);(2)根据上述规律计算:10×11+11×12+12×13+……+29×30.【解答】解:(1)根据题意得:1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=n(n+1)(n+2);故答案为:n(n+1)(n+2);(2)原式=(1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10+……+29×30)﹣(1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9)=×29×30×31﹣×8×9×10=8990﹣240=8750.42.观察以下等式:第1个等式:2×1﹣12=1第2个等式:3×2﹣22=2第3个等式:4×3﹣32=3第4个等式:5×4﹣42=4第5个等式:6×5﹣52=5……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:7×6﹣62=6;(2)写出你猜想的第n个等式:(n+1)×n=n2(用含n的等式表示),并证明.【解答】解:(1)第6个等式是7×6﹣62=6,故答案为:7×6﹣62=6;(2)猜想:第n个等式是(n+1)×n﹣n2=n,故答案为:(n+1)×n﹣n2=n,证明:∵左边=(n+1)×n﹣n2=n2+n﹣n2=n∵右边=n∴左边=右边,∴等式成立.43.(1)分解因式:2a(y﹣z)﹣3b(z﹣y);(2)解不等式﹣x≥1,并在数轴上表示解集.【解答】解:(1)原式=2a(y﹣z)+3b(y﹣z)=(y﹣z)(2a+3b);(2)去分母得:4x﹣1﹣3x≥3,解得:x≥4,如图所示:.。
(一)课堂练习
一、填空题
1.把一个多项式__________________________,这样的式子变形,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项
式______________。
2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。
(1)x 2-5xy _________ (2)-3m 2
+12mn _________
(3)12b 3-8b 2+4b _________ (4)-4a 3b 2-12ab 3 __________ (5)-x 3y 3+x 2y 2+2xy _________
3.在括号内填入适当的多项式,使等式成立。
(1)-4ab-4b=-4b( )
(2)8x 2y-12xy 3=4xy( )
(3)9m 3+27m 2=( )(m+3)
(4)-15p 4-25p 3q=( )(3p+5q)
(5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab( )
(6)-x 2+xy-xz=-x( ) (7)21
a 2-a=21
a( )
二、选择题
1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 ( )
(A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2+3x-4=x(x+3)-4
(C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2+3x+2
2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )
(A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2+xy=xy(x+y)
(C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2+9)
3.下列各式因式分解错误的是 ( )
(A)8xyz-6x 2y 2=2xy(4z-3xy) (B)3x 2-6xy+x=3x(x-2y)
(C)a 2b 2-41ab 3=41ab 2
(4a-b) (D)-a 2+ab-ac=-a(a-b+c)
4.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时,应提取的公因式是 ( )
(A)3ab (B)3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 2
5.把下列各多项式分解因式时,应提取公因式2x 2y 2的是 ( )
(A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4
(C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 (D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 3
6.把多项式-axy-ax 2y 2+2axz 提公因式后,另一个因式是 ( )
(A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2-2z
7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy) ,那么M 等于 (
) (A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 2
8. 下列各式从左到右的变形:①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②x 2+2x-3=x(x+2)-3
③x+2=x 1(x 2+2x) ④
a 2-2ab+
b 2=(a-b)2是因式分解的有 ( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
1.把下列各式分解因式
(1)9m 2n-3m 2n 2 (2)4x 2-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby
(4)6x 4-4x 3+2x 2 (5)6m 2n-15mn 2+30m 2n 2 (6)-4m 4n+16m 3n-28m 2n
(7)x n+1-2x n-1 (8)-2x 2n +6x n (9)a n -a n+2+a 3n
2.用简便方法计算:
(1)9×10100-10101 (2)4.3×199.7+7.5×199.7-1.8×199.7
3.已知a+b=2,ab=-3求代数式2a 3b+2ab 3的值。
4.如果哥哥和弟弟的年龄分别为x 岁、y 岁,且x 2+xy=99,求出哥哥、弟弟的年龄。
5.如图1为在边长为a 的正方形的一角上挖去一个边长为b 的小
正方形(a>b),把余下的部分可以剪拼成一个如图2的矩形。
由两个
图形中阴影部分面积,可以得到一个分解因式的等式,这个等式是
_______________________
*6.求证:257-512能被120整除。
*7.计算:2002×20012002-2001×20022002
*8.已知x 2+x+1=0,求代数式x 2006+x 2005+x 2004+…+x 2+x+1的值。
图2图1b b
(一)课堂练习
一、填空题
1.在横线上填入“+”或“-”号,使等式成立。
(1)a-b=______(b-a) (2)a+b=______(b+a)
(3)(a-b)2=______(b-a)2 (4)(a+b)2=______(b+a)2
(5)(a-b)3=______(b-a)3 (6)(-a-b)3=______(a+b)3
2.多项式6(x-2)2+3x(2-x)的公因式是______________
3.5(x-y)-x(y-x)=(x+y)·_____________
4.a(b-c)+c-b=(b-c)·_____________
5.p(a-b)+q(b-a)=(p-q)·_____________
6.分解因式a(a-1)-a+1=_______________
7.x(y-1)-(____________)=(y-1)(x+1)
8.分解因式:(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2=(__________)(a-b)(a+b)
二、选择题
1.下列各组的两个多项式,没有公因式的一组是 ( )
(A)ax-bx 与by-ay (B)6xy+8x 2y 与-4x-3
(C)ab-ac 与ab-bc (D)(a-b)3x 与(b-a)2y
2.将3a(x-y)-9b(y-x)分解因式,应提取的公因式是 ( )
(A)3a-9b (B)x-y (C)y-x (D)3(x-y)
3.下列由左到右的变形是因式分解的是 ( )
(A)4x+4y-1=4(x+y)-1 (B)(x-1)(x+2)=x 2+x-2
(C)x 2-1=(x+1)(x-1) (D)x+y=x(1+x y
)
4.下列各式由左到右的变形,正确的是 ( )
(A)-a+b=-(a+b) (B)(x-y)2=-(y-x)2
(C)(a-b)3=(b-a)3
(D)(x-1)(y-1)=(1-x)(1-y)
5.把多项式m(m-n)2+4(n-m)分解因式,结果正确的是 ( )
(A)(n-m)(mn-m 2+4) (B)(m-n)(mn-m 2+4)
(C)(n-m)(mn+m 2+4) (D)(m-n)(mn-m 2-4)
6.下列各多项式,分解因式正确的是 ( )
(A)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)2 (B)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2
(C)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y-1) (D)a 2(a-b)-ab(b-a)=a(a-b)(a-b)=a(a-b)2
7.如果m(x-y)-2(y-x)2分解因式为(y-x)·p 则p 等于 ( )
(A)m-2y+2x (B)m+2y-2x (C)2y-2x-m (D)2x-2y-m
三、分解因式
1.3xy(a-b)2+9x(b-a)
2.(2x-1)y 2+(1-2x)2y
3.a 2(a-1)2-a(1-a)2
4.ax+ay+bx+by
1.分解因式:(1)ab+b 2-ac-bc (2)ax 2-ax-bx+b
(3)ax+1-a-x (4)x 4-x 3+4x-4
2.分解因式: (1)6m(m-n)2-8(n-m)3 (2)15b(2a-b)2+25(b-2a)3
(3)a 3-a 2b+a 2c-abc (4)4ax+6am-20bx-30bm
3.当x=
21,y=-31时,求代数式2x(x+2y)2-(2y+x)2(x-2y)的值。
*4.化简求值(2x+1)2(3x-2)-(2x+1)(2-3x)2-x(2-3x)(1+2x),其中x=
23
*5.分解因式:
(1)ab(c 2+d 2)+cd(a 2+b 2) (2)(ax+by)2+(bx-ay)2
*6.求证:20052+20052·20062+20062是一个完全平方数。
*7.实数a 、b 、c 、x 、y 、z 满足a<b<c ,x<y<z ,且P=ax+by+cz ,Q=ax+cy+bz ,S=bx+cy+az , R=bx+ay+cz ,试判断P 、Q 、S 、R 中那一个最大?。