三角形边角关系测试题

《直角三角形的边角关系》单元测试班级： 姓名： 学号： 分数：一、选择题（每小题4分，共32分） 1.已知△ABC 中,∠C=90°,tanA=( )A ．AB AC B ．AB BC C ．BC AC D ．ACBC2.在△ABC 中,∠C=90,若sinA=31,则cosB= ( )A. 1B. 3C. 31 D 2323．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，两直角的比为５：１２，则最小角的余弦值（ ） A ．125 B ．123 C ．512 D ．13124．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，如果各边长度都扩大２倍，那么锐角Ａ的正切值（ ） A ．没有变化 B ．扩大２倍 C ．缩小２倍 D ．不能确定5.如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D,BC=3,AC=4,设∠BCD=α,则 tan α的值为( ) A.34; B.43; C.35; D.456. 若∠A 为锐角,且则∠A 的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.90°7.在 Rt △ABC 中，∠C=900, a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列关系式错误的是（ )A. b=c ·cosBB.b=a ·tanBC.a=c ·sinAD. a=b ·tanA 8. 等腰三角形底边长为1Ocm ，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ） A.513 B.1213 C. 1013 D. 512二.填空题:(每小题3分,共15分)1．在△ABC 中，∠Ｃ为直角，若３ＡＣ＝BC 3，则∠Ａ的度数是 ，cosB 的值是_ _ 。

2．已知ABC △中，90C ∠=，A B C ∠∠∠，，所对的边分别是a b c ，，，且3c a =，则cos A =________．3.已知:Rt △ABC 中,∠C=90°,sinA=513,则sinB=________.4．如图，沿倾斜角为30︒的山坡植树，要求相邻两棵树的水平 距离AC 为2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 为 m 。

CBD《直角三角形的边角关系》单元测试题（全卷三个大题，共33个小题，满分120分，考试用时120分钟）班级 姓名 得分 一、填空题（每题3分，共39分）1、已知∠A +∠B = 90°，且A cos =1/5，则B cos 的值为2、在Rt △ABC 中，∠C = 900，sinA = 12/13，则sinB =3、某校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一 致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为30，90BCA ∠=，台阶的高BC 为2米， 那么请你帮忙算一算需要 米长的地毯恰好能铺好台阶．(结果精确到0.1m ) 4、在菱形ABCD 中，∠ABC=60° ，AC=4，则BD 的长是 5．在ABC Rt ∆中，∠C=90° ，A tan =3，AC=10，则S △ABC =6．小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是600，已知小芳的身高是1米5，则旗杆 高 米。

（保留1位小数） 7、ABC ∆中，∠C=90°，AC=52，∠A 的角平分线交BC 于D ，且AD=1534，则A tan 的值为8、在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为第8题 第9题9、如图，B ，C 是河岸边两点，A 是对岸边上的一点，测得30ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，BC 50=米，则A 到岸边BC 的距离是 米。

10、等腰三角形的腰长为10cm ，顶角为120，此三角形面积为11、如图，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于点E ，BE=2，DE=8，则tan ∠ACE 的值为 12、如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O 点20 m 的点A 处，测得楼顶B 点的仰角∠OAB ＝65°，则这幢大楼的高度为 （结果保留3个有效数字）． 13cos 45sin 60)︒-︒=二．选择题（每题2分，满分16分） 14、在A B C Rt ∆中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c 三边，则下列式子一定成立的是（ ） A 、B c a sin ⋅= B 、B c a cos ⋅= C 、Ba c tan = D 、A a c sin ⋅=15、已知等边△ABC 的边长为2，则其面积为（ ） A.2 B. 3 C.23 D.4316．在ABC ∆中∠C=900，2∠A=∠B ，∠A:∠B:∠C 对边分别为a 、b 、c ，则a ：b ：c 等于（ ） A ．1:2:1 B ． C ．2 D ．1:217、在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的正弦值（ ） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.没有变化18、某人沿着倾斜角α为的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是（ ） A.αsin 100米 B.100sin α米 C.αcos 100米 D.100cos α米19、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） A.1 B.2 C.22D.22(第19题图第20题图) (第21题图)20、如图，CD 是平面镜，光线从A 出发经CD 上点E 发射后照射到B 点。

AD CD′直角三角形的边角关系测试题（共100分）一、选择题(每小题5分,共计50分):1.在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 所对的两条直角边，c 是斜边，则有( )A 、sinA=a cB 、cosB=c bC 、cosB=a bD 、tanA=ba 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=21，则BC ∶AC ∶AB 等于( )A 、1∶2∶5B 、1∶3∶5C 、1∶3∶2D 、1∶2∶33.在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是( ) A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形 4.已知在Rt △ABC 中，∠C=90°.若sinA=22，则sinB 等于( ) A 、21B 、22C 、23D 、15.化简2)130(tan -ο＝（ ）。

A 、331-B 、13-C 、133-D 、13-6.等腰三角形的一腰长为6cm ，底边长为63cm ，则其底角为（ ）。

A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°7.如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D′处，那么tan ∠BAD′等于（ ） A. 22 B.22C. 2D. 18.当锐角A 的cosA ＞22时，∠A 的值为（ ）。

A. 小于45° B. 小于30° C. 大于45° D. 大于30°9.小刚在距某电信塔10 m 的地面上(人和塔底在同一水平面上)，测得塔顶的仰角是 60°，则塔高为( ) A 、103m B 、53m C 、102m D 、20m 10.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm,AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=53，则BC 的长是( ) A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm班级 姓名二、解答题(共50分)：17.（每小题10分，共20分）计算下列各题:(1)3cos30°+2sin45° (2)012)12(245sin 82-+-︒+--18.（共10分）如图，小亮在操场上距离旗杆AB 的C 处，用测角仪测得旗杆顶端A 的仰角为30°，已知BC=9m ，测角仪高CD 为1m ，求旗杆AB 的高（结果保留根号）。

边角关系测试题及答案一、选择题1. 在三角形ABC中，如果∠A = 50°，∠B = 70°，那么∠C的度数是多少？A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°2. 如果一个三角形的内角和为180°，那么在三角形ABC中，如果∠A = 90°，∠B = 45°，∠C的度数是多少？A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°3. 在一个直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么另一个锐角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题4. 如果三角形的一个角是直角，那么这个三角形的另外两个角的和是______。

5. 在一个三角形中，如果两个内角的度数之和为90°，那么这个三角形被称为______三角形。

三、简答题6. 解释什么是补角，并给出一个补角的例子。

7. 解释什么是邻补角，并给出一个邻补角的例子。

四、计算题8. 在一个三角形中，已知∠A = 120°，求∠B和∠C的度数。

9. 如果一个三角形的三个内角的度数之和为180°，且已知∠A = 60°，∠B = 50°，求∠C的度数。

五、解答题10. 证明在一个三角形中，任意两个内角的和小于180°。

答案：一、选择题1. C2. A3. C二、填空题4. 90°5. 直角三、简答题6. 补角是指两个角的度数之和等于90°，例如，如果一个角是60°，那么它的补角是30°。

7. 邻补角是指两个角共享一条边，且它们的另一条边互为反向延长线，例如，在一个直角三角形中，两个锐角互为邻补角。

四、计算题8. ∠B = ∠C = (180° - 120°) / 2 =30°9. ∠C = 180° - 60° - 50° = 70°五、解答题10. 证明：设三角形ABC中，∠A和∠B为任意两个内角。

一、选择题(每小题3分,共36分)1.(2022河口模拟)在△ABC中,∠A=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则下列选项中不正确的是( C )A.sin B=ba B.sin C=caC.cos B=bc D.tan B=bc2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tan A=12,则AB的长是( C )A.2B.8C.2√5D.4√53.若锐角A满足sin A=√32,则∠A的度数是( C )A.30°B.45°C.60°D.75°4.(2022张店模拟)在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=512,则cos A等于( D )A.512B.125C.513D.12135.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cos B的值为( B )第5题图A.12B.√22C.√32D.√336.(2022福山模拟)按如图所示的运算程序,能使输出y 值为12的是( C )第6题图A.α=60°,β=45°B.α=30°,β=45°C.α=30°,β=30°D.α=45°,β=30°7.在△ABC 中,∠A 和∠B 都是锐角,且sin A=12,cos B=√22,则△ABC 三个内角的大小关系为( D ) A.∠C>∠A>∠B B.∠B>∠C>∠A C.∠A>∠B>∠C D.∠C>∠B>∠A8.一辆小车沿着斜坡向上行驶了100 m,其铅直高度上升了15 m,在用科学计算器求坡角α的度数时,其按键顺序是( A )9.如图所示,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向,距离灯塔 60 n mile 的A 处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处,这时,B 处与灯塔P 的距离为( B )A.60√3 n mileB.60√2 n mileC.30√3 n mileD.30√2 n mile10.如图所示,△ABC,△FED区域为驾驶员的盲区,驾驶员视线PB与地面BE的夹角为∠PBE=43°,视线PE与地面BE的夹角为∠PEB=20°,点A,F为视线与车窗底端的交点,AF∥BE,AC⊥BE,FD⊥BE,若A点到B 点的距离AB=1.6 m,则盲区中DE的长度是(参考数据:sin 43°≈0.7,tan 43°≈0.9,sin 20°≈0.3,tan 20°≈0.4)( B )A.2.6 mB.2.8 mC.3.4 mD.4.5 m11.如图所示,在矩形ABCD中,点E在DC上,将矩形沿直线AE折叠,使点D落在BC边上的点F处.若AB=3,BC=5,则tan∠DAE的值为( D )A.12B.920C.25D.1312.因为cos 60°=12,cos 240°=-12,所以cos 240°=cos(180°+60°)=-cos 60°;由此猜想、推理知:当α为锐角时有cos(180°+α)=-cos α,由此可知cos 210°的值为( C )A.-12B.-√22C.-√32D.-√3二、填空题(每小题3分,共18分)13.已知在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则cos B 的值为5.1314.如图所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8.连接AC,AC⊥,则AD的长度是10 .CD,若sin∠ACB=13第14题图15.平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋,其示意图如图所示,量得∠A为54°,∠B为36°,边AB的长为2.1 m,BC边上露出部分BD的长为0.9 m,则铁板BC边被掩埋部分CD的长为0.8 m.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 54°≈0.81,cos 54°≈0.59,tan 54°≈1.38)第15题图16.(2021东营期末)直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6,8,现将△ABC按如图所示方式折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值为7.24第16题图17.如图所示,小明在距离地面30 m 的P 处测得小山山顶A 处的俯角为15°,山脚B 处的俯角为60°.若山坡AB 的坡度为1∶√3,则小山的高度为 10√3 m.(结果保留根号)第17题图18.(2022任城模拟)规定:sin(-x)=-sin x,cos(-x)=cos x, sin(x+y)=sin x ·cos y+cos x ·sin y.据此判断下列等式成立的是 ②③④ .(写出所有正确的序号) ①cos(-60°)=-12;②sin 75°=√6+√24; ③sin 2x=2sin x ·cos x;④sin(x-y)=sin x ·cos y-cos x ·sin y. 三、解答题(共46分) 19.(6分)计算:(1)sin 60°-cos 60°·tan 45°+12√1-2tan30°+tan 230°; (2)sin 245°+cos 230°-tan 260°.解:(1)原式=√32-12×1+12√(1-tan30°)2=√32-12+12×(1-√33) =√33.(2)原式=(√22)2+(√32)2-(√3)2=12+34-3=-74.20.(8分)如图所示,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,AE 是BC 边上的中线,∠C=45°,sin B=13,AD=1.(1)求BC 的长; (2)求tan ∠DAE 的值. 解:(1)∵AD 是BC 边上的高, ∴AD ⊥BC.在Rt △ABD 中,sin B=AD AB =13,AD=1,∴AB=3,∴BD=√AB 2-AD 2=√32-12=2√2. 在Rt △ADC 中,∵∠C=45°,∴CD=AD=1. ∴BC=BD+CD=2√2+1. ∴BC 的长为2√2+1.(2)∵AE 是BC 边上的中线,∴CE=12BC=2√2+12, ∴DE=CE-CD=2√2+12-1=√2-12, ∴tan ∠DAE=DE AD=√2-121=√2-12.21.(10分)汛期即将来临,为保证市民的生命和财产安全,市政府决定对一段长200 m 且横断面为梯形的大坝用土石进行加固.如图所示,加固前大坝背水坡坡面从A 至B 共有30级阶梯,平均每级阶梯高 30 cm,斜坡AB 的坡度为1∶1;加固后,坝顶宽度增加2 m,斜坡EF 的坡度为1∶√5,求BF 的长.(结果保留根号)解:如图所示,过点A作AH⊥BC于点H,过点E作EG⊥BC于点G,则四边形EGHA是矩形.∴EG=AH,GH=AE=2 m.∵斜坡AB的坡度为1∶1,∴AH=BH=30×30=900 cm=9 m.∴BG=BH-HG=9-2=7(m).∵斜坡EF的坡度为1∶√5,∴FG=9√5 m.∴BF=FG-BG=(9√5-7)m.∴BF的长为(9√5-7)m.22.(12分)(2020包头)如图所示,一个人骑自行车由A地到C地途经B地,当他由A地出发时,发现他的北偏东45°方向有一电视塔P.他由A地向正北方向骑行了3√2 km到达B地,发现电视塔P在他北偏东75°方向,然后他由B地向北偏东15°方向骑行了6 km到达C地.(1)求A地与电视塔P的距离;(2)求C地与电视塔P的距离.解:(1)如图所示,过点B 作BD ⊥AP 于点D. 在Rt △ABD 中,∠BAD=45°,AB=3√2 km,∴AD=BD=AB ×sin ∠BAD=3√2×sin 45°=3√2×√22=3(km). ∵∠PBN=75°,∴∠APB=∠PBN-∠PAB=75°-45°=30°. ∴在Rt △BDP 中,PD=BDtan∠APB =3tan30°=√33=3√3(km),PB=2BD=2×3=6(km). ∴AP=AD+PD=(3+3√3)km.∴A 地与电视塔P 的距离为(3+3√3)km. (2)∵∠PBN=75°,∠CBN=15°, ∴∠CBP=60°. ∵BP=BC=6 km, ∴△BPC 为等边三角形. ∴PC=6 km.∴C 地与电视塔P 的距离为6 km.23.(10分)(2022垦利模拟)数学活动课上,小明和小红要测量小河对岸大树BC 的高度,小红在点A 测得大树顶端B 的仰角为45°,小明从A点出发沿斜坡走3√5 m到达斜坡上点D,在此处测得树顶端点B的仰角为31°,且斜坡AF的坡比为1∶2.(1)求小明从点A到点D的过程中,他上升的高度;(2)依据他们测量的数据能否求出大树BC的高度?若能,请计算;若不能,请说明理由.(参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86, tan 31°≈0.60)解:(1)如图所示,过点D作DH⊥AE于H.在Rt△ADH中,∵DHAH =12,∴AH=2DH.∵AH2+DH2=AD2,∴(2DH)2+DH2=(3√5)2,解得DH=3,故小明从点A到点D的过程中,他上升的高度为3 m.(2)如图所示,延长BD交AE于点G,设BC=x m,由题意得∠G=31°,∴GH=DHtanG ≈30.60=5.∵AH=2DH=6,∴GA=GH+AH=5+6=11.在Rt△BGC中,tan G=BCGC ,∴CG=BCtanG≈x0.60=53x.在Rt△BAC中,∠BAC=45°,∴AC=BC=x.∵GC-AC=AG,∴53x-x=11,解得x=16.5.故大树的高度约为16.5 m.。

三角形边角关系测试姓名： 1、下列说法正确的是（） A、三角形的角平分线是射线。

B、三角形三条高都在三角形内。

C、 三角形的三条角平分线有可能在三角形内， 也可能在三角形外。

D、 三角形三条中线相交于一点。

2、一个三角形的三个内角中（ ） A. 至少有一个等于 90° B. 至少有一个大于 90° C.不可能有两个大于 89° D. 不可能都小于 60°3、一个三角形的两边分别为 3 和 8，第三边长是一个偶数，则周长 为4、若等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则它的周长是 。

5、下面四个图形中，线段 BE 是△ABC 高的是（B CB C）BBE A CE A CE AA EA B C D 6、有下列命题：①两点之间，线段最短；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③同角或等角的补角相等；④三角形的一个外角可以等于和它不相邻的一个内角；⑤相等 的角是对顶角.其中真命题的个数是 个 1 1 7、△ABC 中,∠A= ∠B= ∠C,则△ABC 是( ) 3 4 A.锐角三角形 B.直角三角形; C.钝角三角形 D.都有可能 8、一条线段的长为 a，若要使 3a-l，15，6 这三条线段组成一个三角形，则 a 的取值范围 __________．9、在△ABC 中，∠A-∠B=∠B-∠C=100，求三角形三个内角的度数．10、下列各组条件中，不能组成三角形的是( A. C. a+1、a+2、a+3 (a>3) 三条线段之比为 1:2:3 B. D.)3cm、8cm、10 cm 3a、5a、2a+1 (a>1) ）11、如 果 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3 和 5 ， 周 长 是 偶 数 ， 则 第 三 边 长 可 以 是 12、用 长 分 别 为 5cm 、 6cm 、 7cm 的 三 条 线 围 成 三 角 形 的 事 件 是 （ A． 随 机 事 件 B． 必 然 事 件 C． 不 可 能 事 件D． 以 上 都 不 是113、已 知 a ， b ， c 是 △ ABC 的 三 边 长 ， 满 足 a 2 +b 2 =10a+8b-41 ， 且 c 是 △ ABC 中 最长的边，求 c 的取值范围．14、若 a 、 b 、 c 是 △ ABC 的 三 边 ， 请 化 简 |a-b-c| — 3|b-c-a| — 2|c-a-b| ．15、若 a ， b ， c 是 △ ABC 的 三 边 的 长 ， 化 简 |-a-b-c| — |b-c-3a| — |c+a-b| ．16 、 已 知 △ ABC 三 边 长 是 a 、 b 、 c ， 试 化 简 代 数 式 |a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b|+|b-a-c|17、已 知 a 、 b 、 c 分 别 为 △ ABC 的 三 条 边 长 ，且 b 2 +c 2 -a 2 +2bc=0 ，求 △ ABC 的 形 状．18 、 已 知 a ， b ， c 为 △ ABC 的 三 条 边 的 长 ． 试 判 断 代 数 式 （ a 2 -2ac+c 2 ） -b 2 的 值 的符号，并说明理由．2。

直角三角形的边角关系练习题1、已知,AD 为等腰三角形ABC 底边上的高,且tanB=34,AC 上有一点E,满足AE:EC=2:3,那么tan ∠ADE 等于（ ） A 53 B 32 C 21 D 312、直线4-=kx y 与y 轴相交所成的锐角的正切值为21，则K 的值为3、如图，拦水坝的横断而为梯形ABCD ，坝顶宽BC=6米，高3.2米，了提高水能力，需将水坝加高2米，并且保持顶宽度不变，迎水坡CD 坡度不变，但是背水坡坡度由原来i=1：2变成i′=1：2.5（有关数据在图上已注明），求加高后底HD 长多少？3、如图，小明将一张矩形纸片ABCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AD 边上，设此为F ，若AB ：BC=4：5，则cos ∠DCF 的值为 。

5、山脚下有一棵树AB ，小华从点B 沿山坡向上走50米到达点D ，用高为1.5米的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB 的高．（精确到0.1米）（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27．）6．如图，一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B沿山坡BC行走200m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°，则山高CD为（）A，3003+1002 B 300+1003 C 300+1002 D 4008、我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A 处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直．已知装饰画的高度AD为0.66米，求：（1）装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数（精确到1°）；（2）装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）．的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？11、旗杆、树和竹杆都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹杆的影子的方位和长短如图所示．请根据图上的信息标出灯泡的位置（用点P 表示），再作出旗杆的影子（用线段字母表示）．（不写作法，保留作图痕迹）A 213-B 63C 6132-D 813+14．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，∠AED=2∠CED ，点G 是DF 的中点，若BE=1，AG=4，则AB 的长为15、在等边三角形ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADC =60°，BD=4，CE=34 2，则△ABC 的面积（ ）16、在正方形网格中，sin ∠ABC=18、如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB 的值为（ ）A 、43 B 、34 C 、45D 、3519、如图，A 、B 、C 、三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转到如图位置，得到△AC ′B ′，使A 、C 、B ′三点共线。

一、选择题1．下列不等式成立的是（ ） A ．sin60°<sin45°<sin30° B ．cos30°<cos45°<cos60° C ．tan60°<tan45°<tan30°D ．sin30°<cos45°<tan60°2．如图，在ABC ∆中，AC BC ⊥，30ABC ︒∠=，点D 是CB 延长线上的一点，且AB BD =，则tan DAC ∠的值为（ ）A ．33B ．23C ．23+D ．23-3．在RtΔABC 中，若∠C=90°，cosA=35，则sinA 的值为（ ） A ．35B ．45 C ．34D ．544．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（ ）A ．34B ．43C ．35D ．45 5．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =3BC ，则sin B 的值为（ ） A ．12B ．22C ．32D ．236．如图，某建筑物AB 在一个坡度为1:0.75i =的山坡CE 上，建筑物底部点B 到山脚点C 的距离20BC =米，在距山脚点C 右侧水平距离为60米的点D 处测得建筑物顶部点A的仰角是24°，建筑物AB 和山坡CE 的剖面的同一平面内，则建筑物AB 的高度约为（ ）（参考数据：sin 240.41︒≈，cos240.91︒≈，tan 240.45︒≈）A ．32.4米B ．20.4米C ．16.4米D ．15.4米7．如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线3l ，4l ，2l ，1l 上，若直线1234//////l l l l 且间距相等，3AB =，2BC =，则tan α的值为（ ）A ．38B ．13C ．5 D ．15158．△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，且22440c ac a -+=，则sinA+cosA 的值为（ ） A ．13+ B ．122C ．23+ D ．29．在ΔABC 中，∠C ＝90º，AB ＝5，BC ＝3，则cos A 的值是（ ） A ．34B ．43C ．35D ．4510．如图，△ABC 、△FED 区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB 与地面BE 的央角∠PBE ＝43°，视线PE 与地面BE 的夹角∠PEB ＝20°，点A ，F 为视线与车窗底端的交点，AF //BE ，AC ⊥BE ，FD ⊥BE ．若A 点到B 点的距离AB ＝1.6m ，则盲区中DE 的长度是（ ）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）A ．2.6mB ．2.8mC ．3.4mD ．4.5m11．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:34BC m =，则坡面AB 的长度是（ ）A ．433m B ．43m C ．23m D ．8m12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，若5AC ，BC=2，则sin ∠A 的值为（ ）A ．52B ．53C ．23D ．255二、填空题13．正方形ABCD 、正方形FECG 如图放置，点E 在BC 上，点G 在CD 上，且BC ＝3EC ，则tan ∠FAG ＝_____．14．如图，矩形ABCD 中，AE ＝13AD ，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于F 点，若CF ＝FD ＝3，则BC 的长为_____．15．如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线3421,,,l l l l 上．若这四条直线相互平行且相邻直线的间距均为1，若α＝30°，则矩形ABCD 的面积为_________．16．如图，直角坐标系原点O 为Rt ABC ∆斜边AB 的中点，()90,5,0ACB A ∠=︒-，且1tan 2A =，反比例函数(0)k y k x=≠经过点C ，则k 的值是_______．17．如图，C ，D 是两个村庄，分别位于一个湖的南，北两端A 和B 的正东方向上，且点D 位于点C 的北偏东60°方向上，CD=12km ，则AB=_______km18．在ABC 中，若213sin tan 02A B ⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭，则C ∠的度数为__________． 19．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，30ACB ∠=︒，2AB =，点E 为AC 上任意一点（不与点A 、C 重合），连结EB ，分别过点A 、B 作BE 、AE 的平行线交于点F ，则EF 的最小值为__________．20．如图，在菱形ABCD 中，4AB =，45ABC ∠=︒，菱形ABCD 的对角线交于点O ，则ABO 的面积为__________．三、解答题21．计算：()2202012330tan -++︒22．计算：12+（12）-1﹣2cos30°﹣313． 23．如图，根据道路管理规定，在某笔直的大道AB 上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测速站点M 距大道AB 的距离MN 为30米，现有一辆汽车从A 向B 方向匀速行驶，测得此车从A 点行驶到B 点所用时间为6秒，已知60AMN ∠=︒，45BMN ∠=︒．（参考数据：3 1.732≈，2 1.414≈）（1）计算AB 的长度（结果保留整数）； （2）试判断此车是否超速，并说明理由．24．吴兴区某中学开展研学实践活动，来到了“两山”理论发源地—一安吉余村，看到了“两山”纪念碑．如图，想测量纪念碑AB 的高度，小明在纪念碑前D 处用测角仪测得顶端A 的仰角为60︒，底端B 的俯角为45︒；小明又在同一水平线上的E 处用测角仪测得顶端A 的仰角为30，已知8m DE =，求该纪念碑AB 的高度．（3 1.7≈，结果精确到0.1m ）25．（1）解方程：x 2﹣4x ＝12； （2）计算：sin30°3tan45°．26．（1）计算：()1012sin 45tan 5012-⎛⎫-︒--︒-+ ⎪⎝⎭（2）已知4cos60x =︒，先化简，再求2221111x x x x ++---的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案． 【详解】解：A 、sin60°sin45°=2，sin30°=12 ，故A 不成立；B 、cos30°cos45°=2，cos60°=12，故B 不成立；C 、tan60°，tan45°=1，tan30°，故C 不成立；D 、sin30°=12，cos45°，tan60°D 成立； 故选：D ． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题的关键．2．C解析：C 【分析】设AC=x ，根据三角函数可得，，AB=2x ，求出DC 即可． 【详解】 解：设AC=x ，∵AC BC ⊥，30ABC ︒∠=， tan ∠ABC=ACBC,3AC BC =,， sin ∠ABC=ACAB, 12AC AB =, AB=2x ， BD=2x ，=(2x +，tan ∠DAC=2DC AC ==， 故选：C ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数和求三角函数值，解题关键是根据三角函数的定义，利用特殊角，表示出相关线段长．3．B解析：B 【分析】根据正弦和余弦的平方和等于1求解． 【详解】解：∵()()22sin cos 1A A +=，∴4sin 5A ===，故选B ． 【点睛】本题考查锐角三角函数的性质，熟练掌握正弦函数与余弦函数的平方和等于1的性质是解题关键．4．C解析：C 【分析】将α∠转换成β∠去计算正弦值． 【详解】解：如图，βα∠=∠，4AB =，3BC =， ∴5AC =， 则3sin sin 5BC AC αβ===． 故选：C ．【点睛】本题考查正弦值的求解，解题的关键是掌握网格图中三角函数值的求解．5．D解析：D 【分析】设BC=a ，则AB=3a ，根据勾股定理求出AC ，再根据正弦的定义求sin B ． 【详解】解：设BC=a ，则AB=3a ，2222922AC AB BC a a a -=-=，sin B =222233AC a AB a ==， 故选：D ． 【点睛】本题考查了三角函数，勾股定理，解题关键是明确三角函数的意义，通过设参数，求出需要的边长．6．C解析：C 【分析】延长AB 交CD 反向延长线于F ．根据题意可知43BF FC =，则设BF=4x ，FC=3x ．由正切可求出AF 的长．再在Rt BFC △中，由勾股定理可求出x 的值．最后即可利用=AB AF BF -求出AB 长． 【详解】如图延长AB 交CD 反向延长线于F ，由题意可知BF DF ⊥． ∵建筑物AB 在一个坡度为i =1:0.75的山坡CE 上， ∴10.75BF FC =，即43BF FC =． 设BF=4x 米，则FC=3x 米，DF=（60+3x ）米， ∵24D ∠=︒， ∴tan tan 240.45AFD DF∠=︒==，∴0.45(603)(27 1.35)AF x x =+=+米．在Rt BFC △中，222BF FC BC +=，即222(4)(3)20x x +=， ∴1244x x ==-，（舍）．∴4416BF =⨯=米，27 1.354=32.4AF =+⨯米． ∴=32.4-16=16.4AB AF BF -=米．故选：C ． 【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用和勾股定理．作出常用的辅助线是解答本题的关键．7．B解析：B 【分析】根据题意，可以得到BG 的长，再根据∠ABG=90°，AB=3，可以得到∠BAG 的正切值，再根据平行线的性质，可以得到∠BAG=∠α，从而可以得到tanα的值． 【详解】解：作CF ⊥l 4于点F ，交l 3于点E ，设CB 交l 3于点G ，由已知可得，GE ∥BF ，CE=EF ， ∴△CEG ∽△CFB ， ∴CE CGCF CB =， ∵12CE CF =， ∴12CG CB =， ∵BC=2， ∴GB=1，∵l 3∥l 4， ∴∠α=∠GAB ，∵四边形ABCD 是矩形，AB=3， ∴∠ABG=90°， ∴1tan 3BG BAG AB ∠==， ∴tanα的值为13， 故选：B ． 【点睛】本题考查矩形的性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．A解析：A 【分析】由22440c ac a -+=得2c a =，则1sin 2a A c ==，即可得到30A ∠=︒，利用特殊角的三角函数值就可以求出结果． 【详解】解：∵22440c ac a -+=， ∴()220c a -=，即2c a =，∵90C ∠=︒，∴1sin 2a A c ==， ∴30A ∠=︒，∴cos 2A =，∴1sin cos 2A A +=． 故选：A ． 【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值．9．D解析：D 【分析】利用勾股定理可求出AC 的长，根据余弦函数的定义即可得答案． 【详解】∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴=4，∴cosA=ACAB =45．故选：D．【点睛】考查勾股定理及锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的余弦是角的邻边与斜边的比；熟练掌握各三角函数的定义是解题的关键.10．B解析：B【分析】首先证明四边形ACDF是矩形，利用∠PBE的正弦值可求出AC的长，即可得DF的长，利用∠PEB的正切值即可得答案．【详解】∵FD⊥AB，AC⊥EB，∴DF∥AC，∵AF∥EB，∴四边形ACDF是平行四边形，∵∠ACD＝90°，∴四边形ACDF是矩形，∴DF＝AC，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠ABE=43°，∴AC＝AB•sin43°≈1.6×0.7＝1.12（m），∴DF＝AC＝1.12（m），在Rt△DEF中，∵∠FDE＝90°，∠PEB=20°，∴tan∠PEB＝DFDE≈0.4，∴D E≈1.120.4＝2.8（m），故选：B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用及矩形的判定与性质，熟练掌握各三角函数的定义是解题关键．11．D解析：D【分析】直接利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出答案．【详解】∵河堤横断面迎水坡AB的坡比是∴BC AC = ∴4AC =解得：AC ＝故AB 8（m ），故选：D ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．12．C解析：C【分析】先利用勾股定理求出AB 的长，然后再求sin ∠A 的大小．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，AC =BC=2∴3=∴sin ∠A=23BC AB = 故选：C ．【点睛】 本题考查锐角三角形的三角函数和勾股定理，需要注意求三角函数时，一定要是在直角三角形当中．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．【分析】根据题意可以设EC=a 然后即可得到ADDG 和AG 的长然后作FH ⊥AG 利用锐角三角函数和勾股定理可以得到AH 和FH 的长从而可以得到tan ∠FAG 的值【详解】解：作FH ⊥AG 于点H ∵正方形FEC 解析：15【分析】根据题意，可以设EC=a ，然后即可得到AD 、DG 和AG 的长，然后作FH ⊥AG ，利用锐角三角函数和勾股定理可以得到AH 和FH 的长，从而可以得到tan ∠FAG 的值．【详解】解：作FH ⊥AG 于点H ，∵正方形FECG ，设EC＝FG=a，则BC＝AD＝CD＝3a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝90°，DG＝BE＝2a，∴AG＝22AD DG＝13a，∴sin∠DAG＝13a ＝21313，∵AD∥GF，∴∠HGF＝∠DAG，∴sin∠HGF＝213，∵sin∠HGF＝HFGF，∴HFa ＝21313，解得HF＝213a，∴HG＝313a，∴AH＝AG﹣HG＝13a﹣313a＝1013a，∴tan∠FAH＝FHAH ＝213131013aa＝15，即tan∠FAG＝15，故答案为：15．【点睛】本题考查正方形的性质、锐角三角形函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．6【分析】延长BF 交AD 的延长线于点H 证明△BCF ≌△HDF （AAS ）由全等三角形的性质得出BC ＝DH 由折叠的性质得出∠A ＝∠BGE ＝90°AE ＝EG 设AE ＝EG ＝x 则AD ＝BC ＝DH ＝3x 得出EH解析：66【分析】延长BF 交AD 的延长线于点H ，证明△BCF ≌△HDF （AAS ），由全等三角形的性质得出BC ＝DH ，由折叠的性质得出∠A ＝∠BGE ＝90°，AE ＝EG ，设AE ＝EG ＝x ，则AD ＝BC ＝DH ＝3x ，得出EH ＝5x ，由锐角三角函数的定义及勾股定理可得出答案．【详解】解：延长BF 交AD 的延长线于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠A ＝∠BCF ＝90°，∴∠H ＝∠CBF ，在△BCF 和△HDF 中，CBF H BCF FDH CF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCF ≌△HDF （AAS ），∴BC ＝DH ，∵将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，∴∠A ＝∠BGE ＝90°，AE ＝EG ，∴∠EGH ＝90°，∵AE ＝13AD ， ∴设AE ＝EG ＝x ，则AD ＝BC ＝DH ＝3x ，∴ED ＝2x ，∴EH ＝ED +DH ＝5x ，在Rt △EGH 中，sin ∠H ＝155EG x EH x ==， ∴sin ∠CBF ＝15CF BF =， ∴315BF =，∴BF ＝15，∴BC ＝222215366BF CF -=-=，故答案为：66．【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定及性质，要注意折叠的图形中的相等的角和相等的线段，解题关键是利用倍长中线法正确作出辅助线证△BCF ≌△HDF ． 15．【分析】过B 点作直线EF 与平行线垂直与l2交于点E 与l3交于点F 得AB=2进而求得矩形的面积；【详解】解：如图过B 作于E 点交于F 点∵∴∠又∵相邻直线的间距均为1∴BF=EF=1则∴又∵矩形ABCD 中解析：83 【分析】过B 点作直线EF 与平行线垂直，与l 2交于点E ，与l 3交于点F ．得AB=2，43BC =．进而求得矩形的面积； 【详解】解：如图，过B 作2BE l ⊥于E 点，交2l 于F 点∵34//l l∴∠=30BAF α∠=︒又∵相邻直线的间距均为1，∴BF=EF=1则1sin 2BF AB α== ∴2212AB BF ==⨯=又∵矩形ABCD 中，∠90ABC =° 而∠+90ABF α∠=︒∴30EBC α∠=∠=︒，且BE=2 ∴3cos 2BE EBC BC ∠== ∴3432233BC BE =÷==则S 矩形ABCD=AB×BC=4832333⨯= 故答案为：83 【点睛】 本题考查了矩形的性质、直角三角形中三角函数的应用，锐角三角函数值的计算等知识，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16．【分析】作CD ⊥AB 于点D 由可设BC=xAC=2x 根据勾股定理即可求出BC 和AC 的值利用面积法求出CD 的值再利用勾股定理求出BD 的值得到点C 的坐标然后可求出k 的值【详解】如图作CD ⊥AB 于点D ∵为斜解析：12【分析】作CD ⊥AB 于点D ．由1tan 2A =可设BC=x ，AC=2x ，根据勾股定理即可求出BC 和AC 的值，利用面积法求出CD 的值，再利用勾股定理求出BD 的值，得到点C 的坐标，然后可求出k 的值． 【详解】如图，作CD ⊥AB 于点D ．∵()5,0A -，O 为Rt ABC ∆斜边AB 的中点，∴()5,0B ，∴OB=5，AB=10．∵1tan 2A ==BC AC ， ∴可设BC=x ，AC=2x ，由勾股定理得x 2+(2x)2=102，∴x=25∴BC=25AC=45∵1122AC BC AB CD ⋅=⋅， ∴254510CD =，∴CD=4，∴2==， ∴OD=5-2=3，∴C(3，4)．反比例函数(0)k y k x=≠经过点C ， ∴k=3×4=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了勾股定理，面积法求线段的长，锐角三角函数的定义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，求出点C 的坐标是解答本题的关键． 17．【分析】过点C 作CE ⊥BD 于E 构造直角三角形由方位角确定∠ECD=60°在Rt △CED 中利用三角函数AB=CD•cos ∠ECD 即可【详解】过点C 作CE ⊥BD 于E 由湖的南北两端A 和B ∴∠EBA=∠BA解析：【分析】过点C 作CE ⊥BD 于E 构造直角三角形，由方位角确定∠ECD=60°，在Rt △CED 中利用三角函数AB=CD•cos ∠ECD 即可．【详解】过点C 作CE ⊥BD 于E ，由湖的南，北两端A 和B∴∠EBA=∠BAC=90º，又∠BEC=90º则四边形ABCE 为矩形，∴AB=CE∵点D 位于点C 的北偏东60°方向上，∴∠ECD=60°，∵CD=12km ，在Rt △CED 中，∴CE=CD•cos ∠ECD=12×12=6km ， ∴AB=CE=6km ．故答案为：6．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，通过辅助线，将问题转化矩形和三角形中，利用三角函数与矩形性质便可解决是关键．18．120º【分析】根据绝对值和平方的非负数性质可得sinA=tanB=根据特殊角的三角函数值可得出∠A∠B的度数根据三角形内角和定理即可得答案【详解】∵∴sinA-=0-tanB=0∴sinA=tan解析：120º【分析】根据绝对值和平方的非负数性质可得sinA=12，3出∠A、∠B的度数，根据三角形内角和定理即可得答案．【详解】∵213sin tan023A B⎫-+-=⎪⎪⎝⎭，∴sinA-12=03，∴sinA=12，tanB=33，∴∠A=30°，∠B=30°，∠C=180°-30°-30°=120°，故答案为：120°【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、非负数的性质及三角形内角和定理，根据非负数性质得出sinA=12，tanB=33，并熟记特殊角的三角函数值是解题关键．19．【分析】由题意过点B作BH⊥AC于H先解直角三角形求出BH再根据垂线段最短进行分析即可求解【详解】解：如图过点B作BH⊥AC于H在Rt△ABC中∵∠ABC=90°AB=2∠C=30°∴AC=2AB=解析：3【分析】由题意过点B作BH⊥AC于H，先解直角三角形求出BH，再根据垂线段最短进行分析即可求解．【详解】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，∠C=30°，∴AC=2AB=4，BC=AB•cos30°=23，∵∠BHC=90°，∴BH=1BC=3，2∵BF//AC，∵当EF⊥AC时，EF的值最小，最小值=BH=3．故答案为：3．【点睛】本题考查解直角三角形的应用和平行线的性质以及垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．【分析】过A作AE⊥BC于点E则由题意可得AE的值进一步可求得△ABO 的面积【详解】解：如图过A作AE⊥BC于点E∵AB=4∠ABC=45°∴AE=AB=∴故答案为【点睛】本题考查菱形性质和解直角三解析：22【分析】过A作AE⊥BC于点E，则由题意可得AE的值，进一步可求得△ABO的面积．【详解】解：如图，过A作AE⊥BC于点E，∵AB=4，∠ABC=45°，∴AE=AB sin 45︒=42⨯=∴1111·42224ABO ABC S S BC AE ==⨯=⨯⨯=故答案为 ．【点睛】本题考查菱形性质和解直角三角形的综合应用，熟练掌握菱形的性质是解题关键．三、解答题21．1+【分析】根据算术平方根，任何非零数的零次幂等于1以及特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：)02020330tan +︒=133+⨯=1+=1+【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．2【分析】分别根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂及算术平方根的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则．【详解】+（12）-1﹣2cos30°﹣=23--==2．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟记负整数指数幂、算术的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．23．（1）82米；（2）不超速，见解析【分析】（1）已知MN=30m ，∠AMN=60°，∠BMN=45°求AB 的长度，可以转化为解直角三角形；（2）求得从A 到B 的速度，然后与60千米/时≈16.66米/秒，比较即可确定答案．【详解】解：（1）由题意可得在Rt AMN △中，30MN =米，60AMN ∠=︒， ∴tan AN MN AMN =⋅∠=在Rt BMN 中，∵45BMN ∠=︒，∴30BN MN ==（米）． ∴3082AB AN BN =+=≈（米）．（2）此车不超速，理由如下：由题意可得，汽车从A 到B 为匀速行驶，用时为6秒，且82AB =米，则汽车的速度为()306513.66÷=≈（米/秒）．∵60千米/时≈16.67米/秒，13.6616.67<，∴此车不会超速．【点睛】本题考查了勾股定理以及解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，难度不大．24．8m【分析】设CD=x m ，解Rt △ACD 与Rt △DCB ，用含x 的代数式表示出AC 、CB ，然后根据△ACE 是含30度角的直角三角形列出方程，解方程即可求x 的值，进而可得AB ．【详解】解：设CD=x m ，∵∠ADC=60°，∠CDB=45°，∴，CB=x•tan45°=x （m ），∵∠AED=30°，DE=8m ，∴， ∴，解得x=4（m ），∴（m ）．答：该纪念碑AB 的高度约为10.8m ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．25．（1）x 1＝6，x 2＝﹣2；（2）1【分析】（1）采用分解因式法解方程；（2）将特殊角度的三角函数值代入计算即可.【详解】解：（1）x 2﹣4x ﹣12＝0，（x ﹣6）（x +2）＝0，x ﹣6＝0或x +2＝0，所以x 1＝6，x 2＝﹣2；（2）原式＝112， 13=22+， ＝1．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，特殊三角函数值的计算，掌握一元二次方程的解法，特殊三角函数值的计算，熟记特殊角度的三角函数值是关键．26．（1）0；（2）1x x -，2． 【分析】（1）原式先根据绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零次幂以及算术平方根进行化简，再求出答案即可；（2）先求出x 的值，再根据异分母分式的减法进行通分并化简，最后把x 的代入化简结果中求值即可．【详解】解：（1）()1012sin 45tan 5012-⎛⎫︒--︒- ⎪⎝⎭=2213--+=213-+=0；（2）2221111x x x x ++--- =2211(1)(1)x x x x x ++--+- =(1)(1)(1)x x x x ++- =1x x - ∵14cos60=4=22x =︒⨯，∴原式=2221=-． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零次幂以及算术平方根等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．。

直角三角形的边角关系（单元测试）（北师版）试卷简介:检测学生对于三角函数本身的概念和性质、处理三角函数问题的原则（放在直角三角形或构造直角三角形解决问题）以及三角函数在实际生活中的应用三部分内容的掌握情况。

一、单选题(共16道，每道5分)1.如果△ABC中，，则下列最确切的结论是( )A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形答案：C解题思路：∵，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．试题难度：三颗星知识点：特殊角的三角函数值2.sin76°，cos76°，tan76°的大小关系为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：根据锐角三角函数的定义，知又∵cos76°=sin14°，在大于0°小于90°范围内，正弦值随着角的增大而增大，∴，∴．试题难度：三颗星知识点：锐角三角函数的增减性3.已知α为锐角，且cosα的值小于，那么α的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：∵，在大于0°小于90°范围内，余弦值随角的增大而减小，∴当时，．又∵α为锐角，∴．试题难度：三颗星知识点：锐角三角函数的增减性4.如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则sinα的值为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：要求sinα的值，需将α角放在直角三角形中，利用对边和斜边的比值来求得．如图，过点P作PB⊥x轴于点B．根据题意，得OB=12，PB=5．在Rt△OBP中由勾股定理得，．∴．试题难度：三颗星知识点：锐角三角函数的定义5.如图，在Rt△ABC中，，，则AC的长为( )A.3B.4C. D.6答案：A解题思路：由正切的定义知，，∴．试题难度：三颗星知识点：锐角三角函数的定义6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，，则斜边上的高为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：如图，CD是斜边上的高．在Rt△ABC中，AB=4，，∴，由勾股定理得，，在Rt△ACD中，．试题难度：三颗星知识点：解直角三角形7.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD的长为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：如图，分别过点A，D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．可得，四边形AEFD为矩形，∴AE=DF．在Rt△ABE中，AB=8，，∴，∴．∵∠BCD=120°，∴∠DCF=60°．在Rt△DCF中，，，∴．试题难度：三颗星知识点：解直角三角形8.如图所示，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上的E点反射后到达B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：∵AC，BD，法线均和镜面垂直，∴∠A=∠B=α，∠ACE=∠BDE=90°，∴△ACE∽△BDE，∴，即，∴．在Rt△ACE中，．试题难度：三颗星知识点：解直角三角形9.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将该纸片（△ABC）按如图所示那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：根据题意可知，∠CBE在Rt△CBE中，且，其中BC长度已知，只需求出CE的长度即可．由折叠可知，AE=BE．设CE=x，则AE=BE=AC-CE=8-x．在Rt△BCE中，根据勾股定理得，，即，∴，∴．试题难度：三颗星知识点：翻折变换(折叠问题)10.如图，在△ABC中，∠A=30°，E为AC上一点，且AE：EC=3：1，EF⊥AB于F，连接FC，则tan∠CFB的值为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：把∠CFB放在直角三角形中求tan∠CFB的值，需构造直角三角形．如图，过点C作CD⊥AB于点D，则EF∥CD．设EC=x，则AE=3x，在Rt△AEF中，，在Rt△ACD中，，，∴．在Rt△CFD中，．试题难度：三颗星知识点：解直角三角形11.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，则这栋高楼BC的高度为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：如图，过点A作AD⊥BC于点D．在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AD=120m，∴．在Rt△ACD中，∠CAD=60°，AD=120m，∴，∴．试题难度：三颗星知识点：解直角三角形的应用—仰角俯角问题12.如图所示，已知AD是等腰三角形ABC底边上的高，且．AC上有一点E，若AE：CE=2：3，则tan∠ADE的值为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：如图，过点E作EF⊥AD于点F．设AD=3a，则BD=CD=4a，∵AE：CE=2:3，∴，∴．在Rt△EFD中，．试题难度：三颗星知识点：解直角三角形13.周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A，B两点的距离为30m．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为( )（结果精确到0.01米，参考数据：，）A.36.21mB.37.71mC.40.98mD.42.48m答案：D解题思路：如图，CD为塔高．由题意，得GD=AE=1.6-0.1=1.5，EF=AB=30．设CG=xm，在Rt△CGE中，α=45°，∴CG=GE=x．在Rt△CGF中，β=30°，∴，∴，∴，∴．试题难度：三颗星知识点：解直角三角形的应用—仰角俯角问题14.如图，已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是( )A.海里B.海里C.7海里D.14海里答案：A解题思路：如图，过点B作BN⊥AM于点N．由题意得，，∠BAN=30°，∠ABM=105°，∴∠ABN=60°，∠MBN=45°．在Rt△ABN中，∠BAN=30°，∴．在Rt△BNM中，∠MBN=45°，∴．试题难度：三颗星知识点：解直角三角形的应用—方位角问题15.如图，钓鱼騀AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼騀AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为m，则鱼騀转过的角度是( )A.60°B.45°C.15°D.90°答案：C解题思路：在Rt△ABC中，，∴，∴．在中，，∴，∴，∴，即鱼竿转过的角度为15°．试题难度：三颗星知识点：解直角三角形的应用16.小明想测量一棵树AB的高度，如图，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长BF为8米，坡面上的影长CF为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为( )A. B.12米C. D.10米答案：A解题思路：如图，延长AC交BF的延长线于点D，作CE⊥BD于点E．在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴，．∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴，∴ED=4，∴，∴．试题难度：三颗星知识点：解直角三角形的应用—仰角俯角问题二、填空题(共2道，每道6分)17.=____．答案：2解题思路：试题难度：知识点：特殊角的三角函数值18.如图，一束光线照在坡度为的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是____度．答案：60解题思路：如图，由坡度为得γ=60°．∵平面镜反射成与地面平行的光线，∴∠α=∠β=60°．试题难度：知识点：解直角三角形的应用—坡度坡角问题。