第21届“华杯赛”决赛小高组A组试题和参考答案
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2016第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题解析(小学中年级)2016年第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题解析决赛试题A(小学中年级组)一、填空题1、计算:(98×76-679×8)÷(24×6+25×25×3-3)=_________。
解析:此题考察计算能力。
完全靠计算也能算出正确答案。
现在看一看有没有简便的方法。
原式=(98×76-97×7×8)÷[24×6+(25×25-1)×3]=(97×76+76-97×56)÷(24×6+24×26×3)=(97×20+76)÷(24×84)=2016÷2016=12、从1,2,3,4,5这5个数中选出4个不同的数填入下面4个方格中:□ + □> □ + □有_________种不同的填法使式子成立。
(提示:1+5>2+3和5+1>2+3是不同的填法)解析:此题意在考察同学们的推理思维能力。
右边小,先从右边1、2开始考虑(当然从左边最大5、4考虑起也可以,按个人习惯)当右边为:(1)1、2时,左边可为3、4,3、5,4、5根据题意,交换也算是不同填法,则右边为1、2的种类为3×2×2=12(2)1、3时,左边可为2、4,2、5,4、5同样种数为12(3)2、3时,左边可为1、5,4、5,此时种数为2×2×2=8(4)1、4时,与2、3相同,也是8种(5)2、4时,左边可为3、5,此时种数为2×2=4(6)1、5时,与2、4相同,也是4种其余数字无法满足式子,即总的种数为12+12+8+8+4+4=483、将下图左边的大三角形纸板剪三刀,得到4个大小相同的小三角形纸板(第一次操作)。
华杯赛初赛模拟题(小高组)1.计算:22222221234201520162017-+-++-+ 【解析】 原式22222222017201654321=-++-+-+ (20172016)(20172016)(32)(32)1=-⨯+++-⨯++2017201620152014321=+++++++()120171201720351532=⨯+⨯= 2.幼儿园的老师把一些画片分别给A 、B 、C 三个班,每人都分到6张,如果只分给B 班,每人能得15张,如果只分给C 班,每人能得14张,如果只分给A 班,每人能得 张.【解析】 设三个班的总人数为x 人,A 班、B 班、C 班的人数分别为a ,b ,c , 则61514x b c ==,从而62155b x x ==,63147c x x ==,所以2365735a x x x x =--=,因此将这些画片分给A 班,每人能得663535x x ÷=(张). 3.A 、B 两杯食盐水各有40克,浓度比是3:2.在B 中加入60克水,然后倒入A 中________克,再在A 、B 中加入水,使它们均为100克,这时浓度比为7:3.【解析】 在B 中加入60克水后,B 盐水浓度减少为原来的25,但溶质质量不变,此时两杯盐水中的盐的质量比仍然为3:2,B 中的盐占所有盐的质量的22325=+,但最终状态下B 中的盐占所有盐的质量的337310=+,也就是说B 中的盐减少了32111054-÷=,所以从B 中倒出了14的盐水到A ,即25克. 4.如图,点E 是长方形ABCD 的对角线AC 上任一点,过E 作AB 与BC 的垂线分别交AB 、BC 于F 、G ,连接DF 、FG 和GD 。
已知8AB =、10AD =、三角形DFG 的面积为30,则长方形BGEF 的面积为 。
G F EC DB A解析:205.四边形ABCD 中,,,E F I 是AB 上的四等分点,,,H G J 是DC 上的三等分的点,如果30,25,AEHD EFGH S S ==,求IBCJ S 。
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学高年级组)一、选择题(每小题10分,共60分,以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.算式的结算中含有( )个数字0. A.2017B.2016C.2015D.2014【答案】C【解析】 201622016201620152015(101)(102)101999...998000 (001)-=-⨯+=个个2.已知A B ,两地相距300米.甲、乙两人同时分别从,A B 两地出发,相向而行,在距A 地140米处相遇;如果乙每秒多行1米,则两人相遇处距B 地180米.那么乙原来的速度是每秒( )米. A.325 B.425 C.3 D.135【答案】D【解析】设甲速1v 乙速2v121214073001408300180211803v v v v ⎧==⎪-⎪⎨-⎪==⎪+⎩解得12145165v v ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3.在一个七位整数中,任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数,则这个七位数最大是( )A.9981733B.9884737C.9978137D.9871773【答案】B【解析】100111137=⨯⨯,ACD 前三位都不是11或13的倍数 9881376=⨯,8841368=⨯,8471177=⨯,4731143=⨯,7371167=⨯4.将1,2,3,4,5,6,7,8这8个数排成一行,使得8的两边各数之和相等,那么共有( )种不同的排行.A.1152B.864C.576D.288 【答案】A【解析】123...728++++=,8的两边之和都是14有(1247)8(356),(1256)8(347),(1346)8(257),(2345)8(356)四种分法共有244!3!1152⨯⨯⨯=种排法5.在等腰梯形ABCD 中,AB 平行于CD ,AB =6,CD =14, AEC ∠是直角,CE CB =,则AE 2等于( )A.84B.80C.75D.64【答案】A【解析】AG BF h ==,10CG =,4CF =2222100AC AG CG h =+=+2222216CE BC BF CF h ==+=+22284AE AC CE =-=6.从自然数1,2,3,…,2015,2016中,任意取n 个不同的数,要求总能在这n 个不同的数中找到5个数,它们的数字和相等.那么n 的最小值等于( )A.109B.110C.111D.112【答案】B【解析】1到2016中,数字和最大28。
2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组A卷)一、选择题(每小题10分,共60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.(10分)算式×的结果中含有()个数字0.A.2017B.2016C.2015D.2014 2.(10分)已知A,B两地相距300米.甲、乙两人同时分别从A,B两地出发,相向而行,在距A地140米处相遇;如果乙每秒多行1米,则两人相遇处距B地180米.那么乙原来的速度是每秒()米.A.2B.2C.3D.33.(10分)在一个七位整数中,任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数,则这个七位数最大是()A.9981733B.9884737C.9978137D.9871773 4.(10分)将1,2,3,4,5,6,7,8这8个数排成一行,使得8的两边各数之和相等,那么共有()种不同的排法.A.1152B.864C.576D.2885.(10分)在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=6,CD=14,∠AEC是直角,CE=CB,则AE2等于()A.84B.80C.75D.646.(10分)从自然数1,2,3,…,2015,2016中,任意取n个不同的数,要求总能在这n个不同的数中找到5个数,它们的数字和相等.那么n的最小值等于()A.109B.110C.111D.112二、填空题(每小题10分,共40分)7.(10分)两个正方形的面积之差为2016平方厘米,如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米,那么满足上述条件的所有正方形共有对.8.(10分)如图,O,P,M是线段AB上的三个点,AO=AB,BP=AB,M是AB的中点,且OM=2,那么PM 长为.9.(10分)设P是一个平方数.如果q﹣2和q+2都是质数,就称q为P型平方数.例如:9就是一个P型平方数.那么小于1000的最大P型平方数是.10.(10分)有一个等腰梯形的纸片,上底长度为2015,下底长度为2016,用该纸片剪出一些等腰梯形,要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上,剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角,则最多可以剪出个同样的等腰梯形.2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组A卷)参考答案与试题解析一、选择题(每小题10分,共60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.(10分)算式×的结果中含有()个数字0.A.2017B.2016C.2015D.2014【分析】把变形为﹣1,然后根据乘法的分配律拆分,再进一步解答即可.【解答】解:×=(﹣1)×=×﹣=﹣个位0减9不够减,需要连续退位,个位数得1,所以数字0的个数是:2016﹣1=2015(个)故选:C.【点评】本题考查了数字问题,难点是把算式变形出含数字“0”的形式;本题也可以从最简单的算式入手,找规律,然后根据规律再回到问题中解答.2.(10分)已知A,B两地相距300米.甲、乙两人同时分别从A,B两地出发,相向而行,在距A地140米处相遇;如果乙每秒多行1米,则两人相遇处距B地180米.那么乙原来的速度是每秒()米.A.2B.2C.3D.3【分析】本题是典型的利用正反比例解行程问题.首先根据不变量判断正反比.两次相遇过程中两人的时间相同路程比等于速度比.两次过程中甲的速度没变.通分比较乙的.即可解决问题.【解答】解:第一次相遇过程中甲乙两人的路程之比为140:(300﹣140)=7:8,时间相同路程比就是速度比.第二次相遇过程中的路程比是(300﹣180):180=2:3,速度比也是2:3.在两次相遇问题中甲的速度是保持不变的,通分得,第一次速度比:7:8=14:16.第二次速度比2:3=14:21.速度从16份增加到21份速度增加每秒1米,即1÷(21﹣16)=.乙原来的速度是16×=3.2米/秒.故选:D.【点评】本题的关键是找到在两次相遇过程中的不变量,甲的速度是不变的时间,判断是正比,再将速度通分到甲的份数相同,乙的前后进行比较即可求解问题解决.3.(10分)在一个七位整数中,任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数,则这个七位数最大是()A.9981733B.9884737C.9978137D.9871773【分析】首先根据最大的3位数是11或是13的倍数开始.然后每次向后边推一位数字找出最大的倍数即可.【解答】解:在7位数中,首先分析前三位数字,最大的11的倍数是990,最大13的倍数是988,因为0不能做首位.所以7位数中不能含有数字0,11倍数的第二大数字是979小于988.所以前三位数字是988.第4位根据如果是11的倍数数字就是880.如果是13的倍数就是884.最大是884.第5位根据如果是11的倍数数字就是847,如果是13的倍数就是845.最大是847.第6位根据如果是11的倍数数字就是473,如果是13的倍数在470﹣479没有13的倍数.所以是473第7位根据如果是11的倍数是737,如果是13的倍数没有符合的数字.所以这个7位数是9884737.故选:B.【点评】本题考察是整除特性的理解,突破口是开始的三位数字988,然后根据整除找到最大的满足条件的数字即可.4.(10分)将1,2,3,4,5,6,7,8这8个数排成一行,使得8的两边各数之和相等,那么共有()种不同的排法.A.1152B.864C.576D.288【分析】首先求出1,2,3,4,5,6,7的和是28,判断出8的两边各数之和都是14;然后分4种情况:(1)8的一边是1,6,7,另一边是2,3,4,5时;(2)8的一边是2,5,7,另一边是1,3,4,6时;(3)8的一边是3,4,7,另一边是1,2,5,6时;(4)8的一边是1,2,4,7,另一边是3,5,6时;求出每种情况下各有多少种不同的排法,即可求出共有多少种不同的排法.【解答】解:1+2+3+4+5+6+7=288的两边各数之和是:28÷2=14(1)8的一边是1,6,7,另一边是2,3,4,5时,不同的排法一共有:(3×2×1)×(4×3×2×1)×2=6×24×2=288(种)(2)8的一边是2,5,7,另一边是1,3,4,6时,不同的排法一共有288种.(3)8的一边是3,4,7,另一边是1,2,5,6时,不同的排法一共有288种.(4)8的一边是1,2,4,7,另一边是3,5,6时,不同的排法一共有288种.因为288×4=1152(种),所以共有1152种不同的排法.答:共有1152种不同的排法.故选:A.【点评】此题主要考查了排列组合问题,考查了乘法原理的应用,要熟练掌握,注意不能多数、漏数.5.(10分)在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=6,CD=14,∠AEC是直角,CE=CB,则AE2等于()A.84B.80C.75D.64【分析】如图,连接AC,过点A作AF⊥CD于点F,过点B作BG⊥CD于点G,构建直角△AFC和直角△BGC,结合勾股定理求得AE2的值.【解答】解:如图,连接AC,过点A作AF⊥CD于点F,过点B作BG⊥CD于点G,则AF=BG,AB=FG=6,DF=CG=4.在直角△AFC中,AC2=AF2+FC2=AF2+102=AF2+100,在直角△BGC中,BC2=BG2+GC2=AF2+42=AF2+16,又∵CE=CB,∠AEC=90°,∴AE2=AC2﹣EC2=AF2+100﹣(AF2+16)=84,即AE2=84.故选:A.【点评】本题考查了等腰梯形的性质,勾股定理的应用.解题的关键是作出辅助线,构建直角三角形,利用勾股定理来求AE2的值.6.(10分)从自然数1,2,3,…,2015,2016中,任意取n个不同的数,要求总能在这n个不同的数中找到5个数,它们的数字和相等.那么n的最小值等于()A.109B.110C.111D.112【分析】首先确定题中要求的是每一个数字中的数字和120的数字和就是3,那么找到最大的就是1999的是28,最小的是1的情况共有几个数字满足情况.都至多选出4个.再选一个就是满足条件的.【解答】解:依题意可知:1﹣2019中最大的数字和是1999数字和为28.数字和最小的为1共有1,10,100,1000共四个.数字和为27的有999,1899,1998,1989共四个.数字和为2﹣26的都超过5个数.那么只要2﹣26的数字和中挑出4个数字,在把数字和为1,27,28的都算上,再来一个就是5个数字了满足情况了.27×4+1+1=110.故选:B.【点评】本题考查是最倒霉的情况,想要找出5个满足条件的,那么就都给最多4个满足条件,再给一个就是满足条件的共最小是110个数字问题解决.二、填空题填空题(每小题10分,共40分)7.(10分)两个正方形的面积之差为2016平方厘米,如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米,那么满足上述条件的所有正方形共有12对.【分析】假设大正方形的边长为x,小正方形的为y,x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)=2016,x+y与x﹣y奇偶性相同,乘积2016是偶数,所以必是偶数,据此分解质因数2016=25×32×7,然后解答即可.【解答】解:假设大正方形的边长为x,小正方形的为y,有题意可得:x2﹣y2=2016,因式分解:(x+y)(x﹣y)=2016,x+y与x﹣y奇偶性相同,乘积2016是偶数,所以必是偶数,2016=25×32×7,2016因数的个数:(1+5)×(2+1)×(1+1)=36(个),共有因数36÷2=18对因数,其中奇因数有:(2+1)×2=6对,所以偶数有:18﹣6=12对,即,满足上述条件的所有正方形共有12对.故答案为:12.【点评】本题考查了约数个数的定理和奇偶性问题,关键是得到2016的约数的个数,难点是去掉几个奇因数;本题还可以根据x+y与x﹣y都是偶数,它们的积至少含有4这个偶数,所以2016÷4=504,然后确定504的约数是24个,即12对即可.8.(10分)如图,O,P,M是线段AB上的三个点,AO=AB,BP=AB,M是AB的中点,且OM=2,那么PM 长为.【分析】如果想求出PM那么必须找到和OM的关系,在这些线段中都和AB进行的比较,可以转换为OM,PM和AB的关系即可求解.【解答】解:依题意可知:PM=AM﹣AP=AB﹣(AB﹣BP)=AB﹣AB=AB.OM=MB﹣OB=AB﹣(AB﹣AO)=AB﹣AB=AB=2∴AB=PM=故答案为:【点评】本题的关键是找到如果想求出PM需要转换成求线段AB,再用OM求出AB,都转换成和AB的关系那么问题解决.9.(10分)设P是一个平方数.如果q﹣2和q+2都是质数,就称q为P型平方数.例如:9就是一个P型平方数.那么小于1000的最大P型平方数是225.【分析】小于1000的最大P型平方数,33的平方数是1089,这个数需要小于33的平方的平方数.q﹣2和q+2的差是4.只要找到数字相差4的不超过33的质数组合即可.【解答】解:小于33的质数有31,29,23,19,17,13,11,7,5,3,2等数字差是4的两个质数有19和23最大.21﹣2=19,21+2=23.21×21=441.故答案为:441.【点评】本题关键在于找到q﹣2和q+2的差是4的质数,而且小于33的质数.要注意找到的是这两个质数,题中要找的是一个平方数441,不是21.10.(10分)有一个等腰梯形的纸片,上底长度为2015,下底长度为2016,用该纸片剪出一些等腰梯形,要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上,剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角,则最多可以剪出4029个同样的等腰梯形.【分析】由于等腰梯形的纸片,上底长度为2015,下底长度为2016,它们上下底的长度相差1,要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上,剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角,则剪出的梯形的下底长度约大于2016﹣2015=1,依此即可求解.【解答】解:(2015﹣1)×2+1=2014×2+1=4028+1=4029(个)答:最多可以剪出4029个同样的等腰梯形.故答案为:4029.【点评】考查了图形划分,本题理解剪出的梯形的下底长度约大于2016﹣2015=1是解题的关键.。
2021华杯赛小高模拟测试● 1对于任意的两个自然数a 和b ,规定新运算*:a*b=a(a+1)(a+2)…..(a+b-1),其中a. b表示自然数,如果(x*3)*2=3660,那么x 等于几?● 2计算:25×﹛+3*115*31+7*51+……..+25*231﹜● 3计算:﹛+﹜71*6﹛72*6﹜+…﹛7999*6﹜+﹛71000*6﹜● 4计算:1×3+2×4+3×5+….9×11● 5组数列,前两个数分别是1和1989,从第三个数起,每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差。
那么第1989个数是多少?● 6观察图1-1的数表,寻找规律,回答下面的问题: 1 2 3 ... (60)(1) 请问第9行和27个数是多少? 4 5 6 … … 63 (2) 数表中出现次数最多的数出现了多少次? 9 10 11 ... … 68 (3) 出现次数最多的数共有多少个? 16 17 18 … … 75 … … … …. …. …..3600 3601 3602 ... (3659)图1-1 ● 7一些数按下列规律排列:﹙1,1﹚﹙1,2﹚﹙2,1﹚(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)…那么: (1):(5,6)排在第几个? (2):第60个括号是多少? (3):前70个括号内所有数的和是多少?● 8将8个数从左到右排成一行,从第三个数开始,每个数恰好等于它前面的两个数之和。
如果第7个与第8个数分别是81,131,那么第一个数是多少?● 9某商店进了一批笔记本,按30%的利润定价,当售出这批笔记本的80%后,为了尽早卖完,商店把这批笔记本按五折出售,问卖完后商店实际获得的利润率是多少? ● 10一种商品。
甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%,甲店按20%的利润率来定价,乙店按15%的利润率来定价,甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元,问甲店的进货价是多少元● 11配制浓度为25%的糖水1000千克,需要浓度为22%和27%的糖水各多少千克?● 12智力运动会准备了一,二三等奖奖杯共40个,一等奖50元/个二等奖40元/个,三等奖30元/个,共花费了1550元,其中二等 三等奖杯数相同,则一 二 三等奖奖杯分别购买多少个?● 13在400米长的环形跑道上,甲。
第21届华杯赛决赛答案_初一其次十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案(初一组)一、填空题(每小题 10 分, 共80分)二、解答下列各题(每小题 10 分, 共40分, 要求写出简要过程)9. 【答案】?135, ?45【解答】在恰有三条边相等的四边形中, 三条相等的边相邻, 不妨设为AD BC AB ==. 若直角顶点引出的对角线恰好把四边形分成两个等腰三角形,则有两种情况.图9-1 图9-2(1)如图9-1所示, 直角顶点A 引出的对角线AC 分成的两个等腰三角形中,BC AB =, AC AD =.在等腰三角形ABC 中, 由于AC BC AB ==, 所以三角形ABC 为等边三角形. 进而?=∠=∠60CAB BCA , ?=∠30DAC .在等腰三角形ACD 中,()?=∠-?=∠7518021DAC ACD , 所以?=∠135BCD .(2)如图9-2所示, 直角顶点A 引出的对角线AC 分成的两个等腰三角形中,BC AB =, CD AC =.取AD 的中点E , 连接CE , 则AD CE ⊥. 所以CE AB //.过B 作CE BF ⊥于F , 则四边形ABFE 为矩形. 所以BC AD BF 2121==. 在直角三角形BCF 中, 由于BF BC 2=, 所以?=∠30BCE . 由于BC AB =, 所以ACE BCA ∠=∠. 得?=∠=∠15ACE BCA . 最终, ?=∠45BCD .10. 【答案】1260【解答】依据题目的设定, 第一次转?45, 从其次次开头, 每次转动比上一次多转?45, 所以从第1次到第k 次共转了??+?45)1(2k k . 要想保证每个人都拿到本人的名片, 则需要每个人至少与桌子上的卡片位置对上一次.从某个人名片开头顺时针记每张名片对应的椅子位置为第0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7号. 第k 次转动后, 0位置的名片对应的椅子位置的号数为)1(214545)1(21+?=?+?k k k k除以8的余数.可以看出, 前7次旋转, 第0号名片所处的位置各不相同, 并且都不在0卡片的起始位置, 因而由抽屉准绳, 0卡片的仆人肯定可以拿到本人的卡片.由对称性,旋转七次, 全部的人都拿到了卡片.当旋转次数小于7时, 第0号名片在第4号位置上没有停留过, 假如第0号的名片上的人正好坐在第4号位置上, 则这个人就拿不到本人的名片.所以旋转的度数为12604528=?.11. 【答案】54【解答】如右图将堆叠部分标上字母, 连接AC . 由于12=AD , 178=-=CD , 所以ACD ?的面积6=, 145112222=+=AC .又8=AB , 所以81641458222=-=-=AC BC , 9=BC .因而ABC ?的面积369821=??.所以四边形ABCD 的面积42366=+=.因而阴影部分面积5442128=-?.12. 【证明】首先,有().1)12)(1(2111)1(2211)132(211)32(211212322323-++=-+++=-++=-++=-++n n n n n n n n n n n n n n n n 由于 )1(+n n 是偶数, 所以1212323-++n n n 是整数. 又 238)22)(12(218)22)(12(21)12)(1(21+-++=-++=-++n n n n n n n n n ,而)22)(12(2++n n n 是三个相继的整数的乘积, 是3的倍数, 是3和8的公倍数. 所以, 1212323-++n n n 被3除余2. 三、解答下列各题(每小题 15分, 共30分, 要求写出具体过程)13. 【答案】40【解答】设正方形ABCD 的面积是a , 连接EF, 见右图, 则三角形BCF 的面积=三角形DFC 的面积4a =, 三角形BEF 的面积12214aa =?=, 三角形ECF 的面积6a =, 三角形BED 的面积6a =, 三角形FED 面积=三角形BED 的面积-三角形BEF 的面积12a =. 由共边定理,GF CFDFG DFC EGF ECF =??=??的面积的面积的面积的面积, 242126aa a =-, 得到: 40=a . 14. 【答案】125, 4【解答】设原来有N 人, 原来的队伍从左到右编号, 1, 2, , N , 则第一次报1的有132+-N 人, 他们的编号是, 132,,2,1,0,13+-=+N k k ; 其次次报1的有11+-mN 人, 他们的编号是 11,,2,1,0,1+-=+mN l ml .两次都报1的人满足条件: 113+=+ml k .由于1),3(=m , 所以t l 3=, ??????-=m N t 31,,2,1,0 . 两次都报1的人的编号是 ??????-=+m N t mt 31,,2,1,0,13 , 共计有131+??????-m N 人.首先让第一次报1的人出列, 出列132+-N 人, 留下的人成2人相邻一组共有32-N 组和最左边一个一人组; 让其次次报1而第一次不报1的人出列, 出来 ??????---=-??????--+-m N m N m N m N 31113111 (人). 另一方面, 其次次出列的除了最左边一人外, 都是由一部分第一次留下的二人组中出来一人, 所以, 最终留下的一人组数就是其次次出列的人数减1, 即 1311-??????---m N m N . 由题设得202111=-??????---m N m N . ①第一次留下的32-N 个二人组中有??????---m N m N 311个组在其次次每组出列一人变成了一人组, 所以留下二人组的个数212032=--N , 即125=N .代入①得213124124=??????-m m . 所以213124324831243124124=??????+=??????+-m m m m m . 由于21324820≤≤m .所以4=m .。
第二十一届华杯赛决赛小高组模拟试题B 答案1、637【解答】原式=910891078910678910106372!3!4!5!⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯++++=。
2、32【解答】她爷爷正常是60岁退休,应该是1939年出生的兔,1945年是鸡年,1957年又是鸡年,这一年她爷爷才18岁,不到结婚年龄,因而1969年的鸡年,应该是她爸爸的出生年,否则,下一个鸡年是1981年,到2000年才19岁,也不能当父亲,故2001年,小琴的爸爸32岁。
3、23【解答】乙已经开了9小时,甲再开9小时,此时15-9=6小时,两个一起放水还需要6小时注满。
由已知,要达到乙开6小时的注水量,甲还需要开6×43=8小时,故甲还需要9+6+8=23小时注满水池。
4、51【解答】10个数中有5个奇数,5个偶数,从5个偶数中取出3个,共有10种不同的取法;从5个偶数中取1个,从5个奇数中取2个,共有50种不同的取法,所以和为偶数的不同取法共有60种,其中{}0,1,3,{}0,1,5,{}0,1,7,{}0,2,4,{}0,2,6,{}0,3,5,{}1,2,3,{}1,2,5,{}1,3,49种取法的和小于10.综上,满足条件的不同取法共有51种。
5、2【解答】将棋子放中间行的白色方格中,就可以唯一地确定一种放法,其中棋子放左边方格和右边方格是相同放法,故不同放法只有2种。
6、201【解答】连接EF ,三角形BCF 的面积=41,三角形BEF 的面积=41×31=121,三角形ECF 的面积=61,三角形BED 的面积=61,三角形FED 的面积=三角形BED 的面积-三角形BEF 的面积=121。
由共边定理,面积面积EGF ECF ∆∆=面积面积DFG DFC ∆∆=GF CF ,面积DFG -12161∆=面积DFG 41∆=GF CF ,解得DFG ∆的面积=201。
7、14从表中可以看出,满足这样条件的(m,n )数对有14个。
2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组A卷)一、填空题(每题10分,共80分)1.(10分)计算:7﹣(2.4+1×4)÷1=.2.(10分)中国北京在2015年7月31日获得了2022年第24届冬季奥林匹克运动会的主办权.预定该届冬奥会的开幕时间为2022年2月4日,星期.(今天是2016年3月12日,星期六)3.(10分)如图中,AB=5厘米,∠ABC=85°,∠BCA=45°,∠DBC=20°,AD=厘米.4.(10分)在9×9的格子纸上,1×1小方格的顶点叫做格点.如图,三角形ABC的三个顶点都是格点.若一个格点P使得三角形PAB与三角形PAC 的面积相等,就称P点为“好点”.那么在这张格子纸上共有个“好点”.5.(10分)对于任意一个三位数n,用表示删掉n中为0的数位得到的数.例如n=102时=12.那么满足<n且是n的约数的三位数n有个.6.(10分)共有12名同学玩一种扑克游戏,每次4人参加,且任意2位同学同时参加的次数不超过1.那么他们最多可以玩次.7.(10分)如果2×38能表示成k个连续正整数的和,则k的最大值为.8.(10分)两把小尺子组成套尺,小尺可以沿着大尺滑动.大尺上每一个单位都标有自然数,第一把小尺将大尺上的11个单位等分为10,第二把小尺将大尺上9个单位等分为10,两把小尺的起点都为0,都分别记为1至10.现测量A,B两点间距离,A点在大尺的0单位处,B点介于大尺的18与19单位之间,将第一把小尺的0单位处于B点时,其单位3怡好与大尺上某一单位相合.如果将第二把小尺的0单位处置于B点,那么第二把小尺的第个单位怡好与大尺上某一单位相合.二、解答下列各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)9.(10分)复活赛上,甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额.投票人数固定,每票必须投给甲乙二人之一.最后,乙的得票数为甲的得票数的,甲胜出.但是,若乙得票数至少増加4票,则可胜甲,请计算甲乙所得的票数.10.(10分)如图,三角形ABC中,AB=180厘米,AC=204厘米,D、F是AB上的点,E,G是AC上的点,连结CD,DE,EF,FG,将三角形ABC分成面积相等的五个小三角形,则AF+AG为多少厘米.11.(10分)某水池有甲、乙两个进水阀,只打开甲注水,10小时可将空水池注满;只打开乙,15小时可将空水池往满.现要求7个小时将空水池注满,可以只打开甲注水若干小时,接着只打开乙注水若干小时,最后同时打开甲乙注水.那么同时打开甲乙的时间是多少小时?12.(10分)将一个五边形沿一条直线简称两个多边形,再将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,得到了三个多边形,然后将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,…,如此下去.在得到的多边形中要有20个五边形,则最少剪多少次?三、解答下列各题(每题15分,共30分,要求写出详细过程)13.(15分)如图,有一张由四个1×1的小方格组成的凸字行纸片和一张5×6的方格纸,现将凸字形纸片粘到方格纸上,要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格纸上的某个小方格重合,那么可以粘出多少种不同的图形?(两图形经旋转后相同看作相同图形)14.(15分)设n是正整数,若从任意n个非负整数中一定能找到四个不同的数a,b,c,d使得a+b﹣c﹣d能被20整除.则n的最小值是多少?2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组A卷)参考答案与试题解析一、填空题(每题10分,共80分)1.(10分)计算:7﹣(2.4+1×4)÷1= 2 .【分析】先算小括号里面的乘法,再算小括号里面的加法,然后算括号外的除法,最后算括号外的减法.【解答】解:7﹣(2.4+1×4)÷1=7﹣(2.4+)÷1=7﹣÷1=7﹣=2故答案为:2.2.(10分)中国北京在2015年7月31日获得了2022年第24届冬季奥林匹克运动会的主办权.预定该届冬奥会的开幕时间为2022年2月4日,星期五.(今天是2016年3月12日,星期六)【分析】首先分析2016年的3月12日到2022年的3月13日是星期几,然后再根据3月12向前推理出2月4日即可.【解答】解:依题意可知:平年365天是52个星期多1天.润年是52个星期多2天.2016年3月12到2022年3月12日经过了5个平年1个闰年,向后推的天数为1+1+1+1+1+2=7.恰好为星期六.那么2022年的2月4日到2022年的3月12日.经过24+12=36天.36÷7=5…1.从星期六前推前天.说明2022年的2月4日是星期五.故答案为:五3.(10分)如图中,AB=5厘米,∠ABC=85°,∠BCA=45°,∠DBC=20°,AD= 5 厘米.【分析】首先根据题意可知∠ABC=85°,∠BCA=45°.那么根据三角形内角和为180度可知∠A=50°.继续推理即可.【解答】解:依题意可知:∠ABC=85°,∠BCA=45°.那么∠A=50°.∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=85°﹣20°=65°∠ADB=180°﹣∠A﹣∠ABD=180°﹣50°﹣65°=65°;∠ADB=∠ABD,∴AB=AD=5故答案为:54.(10分)在9×9的格子纸上,1×1小方格的顶点叫做格点.如图,三角形ABC的三个顶点都是格点.若一个格点P使得三角形PAB与三角形PAC 的面积相等,就称P点为“好点”.那么在这张格子纸上共有 6 个“好点”.【分析】如下图这样,经过A点和BC边的中点画一条直线,交方格图于E点和F点,可以证得D、E、F三点都是好点;过AB点作平行线,与原来的三角形组成平行四边形,得到平行四边形ACBI,可以证得I、H、G三点也是好点.【解答】解:(1)△BDA与△CDA等底等高,所以面积相等;(2)△ABE与△ACE的面积都等于平行四边形ABCE的一半,所以面积相等;(3)△ABF的面积=△BDF的面积﹣△BDA的面积,△CAF的面积=△CDF 的面积﹣△CDA的面积,又因为△BDA与△CDA面积相等,所以△ABF的面积=△CAF的面积;(4)△ABI和△ACI的面积都等于平行四边形ACBI面积的一半,所以相等;(5)△ABH的面积是△ABI面积的一半,△ACH的面积是△ACI的面积的一半,所以△ABH与△ACH面积相等;(6)△AGB和△AGC有相同底AG,这条底边上的两个三角形高是相等的,所以这两个三角形面积相等.故此题的好点一共有6个.5.(10分)对于任意一个三位数n,用表示删掉n中为0的数位得到的数.例如n=102时=12.那么满足<n且是n的约数的三位数n有93 个.【分析】按题意,能满足<n且是n的约数的三位数n,有两种:第一种,十位为0,第二种,个位为0,然后再计算个数.【解答】解:根据分析,第一种,十位为0的三位数中,能满足是n的约数的n只有:105、108、405,三个数删掉0后得:15、18、45分别为105、108、405的约数;第二种,个位为0的三位数共有:9×10=90个,删掉0后均能满足是n 的约数,故满足题意的三位数n有90个,综上,满足题意的三位数一共有90+3=93个.故答案是:93.6.(10分)共有12名同学玩一种扑克游戏,每次4人参加,且任意2位同学同时参加的次数不超过1.那么他们最多可以玩9 次.【分析】首先分析可以将同学们进行标好,然后枚举即可.【解答】解:依题意可知:将学生进行编号1﹣12.如果是1﹣4一组,5﹣8一组,9﹣12一组下一组就没有符合题意的了,那么要求尽可能多分组.即第一次是1,2,3,4.第二次是1,5,6,7.第三次是2,5,8,9.第四组是3,6,8,10.第五组是4,5,8,11.第六组是3,5,9,10.第七组是4,6,9,11第八组是1,7,9,12第九组是2,6,10,12.故答案为:97.(10分)如果2×38能表示成k个连续正整数的和,则k的最大值为108 .【分析】设k个连续正整数的首项为n,则末项为n+k﹣1.则k个连续正整数的和=(n+n+k﹣1)•k÷2=2×38,利用质因数分解即可解决问题.【解答】解:设k个连续正整数的首项为n,则末项为n+k﹣1.则k个连续正整数的和=(n+n+k﹣1)•k÷2=2×38,所以(2n+k﹣1)•k=22×38,所以k的最大值为108=22×33,此时2n+k﹣1=35,n=68,故k的最大值为108.故答案为108.8.(10分)两把小尺子组成套尺,小尺可以沿着大尺滑动.大尺上每一个单位都标有自然数,第一把小尺将大尺上的11个单位等分为10,第二把小尺将大尺上9个单位等分为10,两把小尺的起点都为0,都分别记为1至10.现测量A,B两点间距离,A点在大尺的0单位处,B点介于大尺的18与19单位之间,将第一把小尺的0单位处于B点时,其单位3怡好与大尺上某一单位相合.如果将第二把小尺的0单位处置于B点,那么第二把小尺的第7 个单位怡好与大尺上某一单位相合.【分析】根据题意可:第一把小尺与大尺的单位比是11:10,第一把小尺的单位3,相当于大尺的单位3.3(根据比例求得)大尺3.3与18.7才能相加得整数,所以小尺的0对的大尺的单位是18.7.耶第二把小尺子以0单位为起点,在1到10之间找的单位对应大尺上的整数,必须是大尺的18.7加上几点3,就是说加上的这个数的小数位是3.根据大尺与第二把小尺的单位比9:10求得第二把小尺是7时,大尺的单位数才出现点3.【解答】解:11:10=?:3?=3.3那B点处在单位18与19之间的应是:18.718.7只有加上一个末位上是3的数(令其为X)才能凑整十数.?是在1一10之间的自然数,所以只有?=7符合条件.二、解答下列各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)9.(10分)复活赛上,甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额.投票人数固定,每票必须投给甲乙二人之一.最后,乙的得票数为甲的得票数的,甲胜出.但是,若乙得票数至少増加4票,则可胜甲,请计算甲乙所得的票数.【分析】乙得票数至少增加4票,则甲必至少减少4票,此时才能使乙胜甲,可以设一个未知数,列出关系式,求出解.【解答】解:根据分析,设甲得票数为x,则乙的得票数为,由题意得:⇒⇒x<168,又∵x为正整数,且也为正整数∴x=147,x=126,即:①甲得票数是147票,乙的得票数是140票;②甲得票数是126票,乙的得票数是120票.故答案是:甲147票,乙140票.或,甲126票,乙120票.10.(10分)如图,三角形ABC中,AB=180厘米,AC=204厘米,D、F是AB上的点,E,G是AC上的点,连结CD,DE,EF,FG,将三角形ABC分成面积相等的五个小三角形,则AF+AG为多少厘米.【分析】高一定,对应底的比等于面积比,根据五个小三角形面积相等,所以S△ADC=4S△DBC,所以AD=4BD=4×(180÷5)=144(厘米);同理,可求AE、AF、AG的长度,进而求出AF+AG的长度即可.【解答】解:在△ABC中,因为S△ADC=4S△DBC,所以AD=4BD=4×(180÷5)=144(厘米);在△ADC中,因为S△ADE=3S△EDC,所以AE=3EC=3×(204÷4)=153(厘米);在△ADE中,因为S△AFE=2S△EFD,所以AF=2DF=2×(144÷3)=96(厘米);在△AFE中,因为S△AFG=S△GFE,所以AG=GE=153÷2=76.5(厘米);所以,AF+AG=96+76.5=172.5(厘米);答:AF+AG为172.5厘米.11.(10分)某水池有甲、乙两个进水阀,只打开甲注水,10小时可将空水池注满;只打开乙,15小时可将空水池往满.现要求7个小时将空水池注满,可以只打开甲注水若干小时,接着只打开乙注水若干小时,最后同时打开甲乙注水.那么同时打开甲乙的时间是多少小时?【分析】可以先求得甲、乙每小时注的水量,即为、,总时间为7小时,同时开的时候,不难求出时间.【解答】解:根据分析,设水池注满时水的总量为1份,甲、乙每小时注水的速度分别为份/时、份/时,则甲乙同时开的时候总速度为+=,设刚开始只打开甲a小时,接着打开乙b小时,最后同时打开甲乙7﹣a﹣b小时,则:a+b+(7﹣a﹣b)=1,化简得:2a+3b=5,又∵a≥1,b≥1,∴a=1,b=1,∴甲乙同时打开的时间为:7﹣a﹣b=7﹣1﹣1=5(小时).故答案是:5.12.(10分)将一个五边形沿一条直线简称两个多边形,再将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,得到了三个多边形,然后将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分,…,如此下去.在得到的多边形中要有20个五边形,则最少剪多少次?【分析】按题意,一个多边形可以被分成两部分,其内角和至多增加360°,剪K次共增加的度数至多为K×360°,所以这(K+1)个多边形的度数和至多是K×360°+540°,另一方面,20个五边形的度数和为20×540°,剩余的(K﹣19)个多边形的度数和最小是(K﹣19)×180°,这样得到:(K﹣19)×180°+20×540°≤K×360°+540°,求解最后得出结果.【解答】解:根据分析,一个多边形被分成两部分,其内角和至多增加360°,剪K次共增加的度数至多为K×360°,所以这(K+1)个多边形的度数和至多是K×360°+540°,另一方面,20个五边形的度数和为20×540°,剩余的(K﹣19)个多边形的度数和最小是(K﹣19)×180°,这样得到:(K﹣19)×180°+20×540°≤K×360°+540°;整理得:K≥38,当K=38时,可以先将五边形切成一个五边形和一个四边形,然后用18次将四边形分成19个四边形,再用19次将每个四边形切成五边形,这样就用38次将其切成20个五边形.综上,则最少剪38次.故答案是:38.三、解答下列各题(每题15分,共30分,要求写出详细过程)13.(15分)如图,有一张由四个1×1的小方格组成的凸字行纸片和一张5×6的方格纸,现将凸字形纸片粘到方格纸上,要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格纸上的某个小方格重合,那么可以粘出多少种不同的图形?(两图形经旋转后相同看作相同图形)【分析】可以分情况讨论,把凸字形上面那个小方格称为它的头,粘出的图形可以分为两类:凸字形的头在方格纸的边框上位第一类,凸字形的头在方格纸的内部为第二类.【解答】解:根据分析,把凸字形上面那个小方格称为它的头,粘出的图形可以分为两类:凸字形的头在方格纸的边框上位第一类,凸字形的头在方格纸的内部为第二类.对于第一类,凸字形的头不能粘在方格纸的四个角,边框上(不是角)的小方格共有:2×3+2×4=14(个),有14个图形,第二类,方格纸内部的每一个小方格可以粘凸字形的头,有头朝上,头朝下,头朝左,头朝右之分,所以,这类图形有4×(3×4)=48(个).由加法原理知,共有14+48=62中图形,由于方格纸的每个小方格都与另外一个小方格旋转对称,所以总的不同图形为:62÷2=31(个).故答案是:31.14.(15分)设n是正整数,若从任意n个非负整数中一定能找到四个不同的数a,b,c,d使得a+b﹣c﹣d能被20整除.则n的最小值是多少?【分析】首先说明任意8个非负整数不能满足条件,因为任意取9个非负整数,从中任意取7个,它们的两两之和有21个,这21个和数除以20的余数有21个,因为余数最多有20个不同的值,所以有下面两种情形之一发生:(1)有4个不同的数a、b、c、d,使得a+b与c+d除以20有相同的余数,此时四个数满足条件.(2)有3个不同的数a、c、x,使得a+x与b+x除以20有相同的余数,则(a+x)﹣(c+x)=a﹣c是20的倍数,由此循环,即可解决问题.【解答】解:存在8个数:0,1,2,4,7,12,20,40它们中任何四个数都不能满足条件,所以n的最小值大于等于9.因为任意取9个非负整数,从中任意取7个,它们的两两之和有21个,这21个和数除以20的余数有21个,因为余数最多有20个不同的值,所以有下面两种情形之一发生:(1)有4个不同的数a、b、c、d,使得a+b与c+d除以20有相同的余数,此时四个数满足条件.(2)有3个不同的数a、c、x,使得a+x与b+x除以20有相同的余数,则(a+x)﹣(c+x)=a﹣c是20的倍数,将a、c取出,在剩下的7个数中,同理可得:要么四个不同的数,满足条件,要么有两个数b、d,使得b﹣d是20的倍数,如此一来,总有a、b、c、d,使得a+b﹣c﹣d能被20整除.综上所述,n的最小值为9.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2019/5/7 11:01:43;用户:小学奥数;邮箱:pfpxxx02@;学号:20913800。
2021年“华杯赛”复赛小学组试题及详解1. 原式=(2+4+6+8)-(1/2+1/4+1/6+1/8)=20-(1+1/24)=18+23/24。
2. 8个人用30天完成了工程的1/3,那么8个人完成剩余工程(2/3)应该用60天,增加4个人变成12个,应该用60÷12×8=40天,共用70天。
3. 甲乙的速度比为6:5,乙提速后的速度为5×1.6=8份。
假设乙耽误的时间也在以5的速度前进,则乙总共可以前进全程的7/6。
也就是说相当于乙在用甲的速度的5/6和8/6两种速度来骑甲的7/6的路程,根据十字相乘法,两种速度所用的时间之比为1:2。
也就是说,乙用5/6的速度行驶了5/6×1/3=5/18的路程,那么全程的5/18-1/6=1/9就是5千米,全程45千米。
5. △FAB是等边三角形,所以弧AF是六分之一圆,同理弧GC也是六分之一圆,则弧GF是1/6+1/6-1/4=1/12圆,四条弧是1/3圆,长度为2×π×1÷3=2.094。
6. 每种先都减去1本,剩余40-2-5-11=22元。
如果再买2本11元的,恰好用完,1种方法;如果再买1本11元的,剩余11元,可以买1本5元和3本2元,1种方法;如果不再买11元的,22元最多买4本5元的,5元的本数可以是4,2,0,3种方法。
共有1+1+3=5种方法。
7. 该几何体是一个四棱锥,底面积为20×20=400,高为20,所以体积为400×20÷3=8000/3(立方厘米)。
8. 大于11的质数13,17,19都只能作为分母为1的数的分母,如果它们作为同一个分数的分子和分母,则剩余的10个可以都是整数。
下面举例说明可以只有一个不是整数:13/1 22/11 20/10 18/9 16/8 14/7 15/5 21/3 4/2 12/6 19/17共9个是整数。
寿黑智皇名师教肓JUZHITANGMINGSHIJIAOYU第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A (小学高年级组)一、填空题(每题10分,共80分)1.如右图,边长为12米的正方形池塘的周围是草地,池塘边A, B, C, D 处各有一根木桩,且AB=BC=CD=3米.现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上 为了使羊在草地上活动区域的面积最大 ,应将绳子拴在 __________ 处的木桩上• 【考点】圆与扇形 【答案】B3 【解析】拴在B 处活动区域最大,为3圆42. ___________________________________________________________________ 在所有是20的倍数的正整数中,不超过2022并且是14的倍数的数之和是 _____________ 【考点】最小公倍数,等差数列 【答案】147003. _______________________________________________________________ 从1〜8这八个自然数中任取三个数,其中没有连续自然数的取法有 _______________ 种.【考点】计数 【答案】20【解析】解法一:枚举法(1) 三奇数:135、137、157、357, 4个; (2) 三偶数:246、248、268、468,4个;(3) 两奇一偶:136、138、158、147、358、257,6个;(4) 两偶一奇:247、258、146、148、168、368,6个; 共 4+4+6+6=20种.您身边的教学专家【解析】20,14140,202214014,1401 2 31414700 .昜黑智皇名师教肓JUZHITANGMINGSHIJIAOYU您身边的教学专家解法二:排除法1〜8中任取三个数,有C8 56种不同的取法其中三个连续数有6种〔123〜678〕两个连续数有5+4+4+4+4+4+5=30种〔如124、125、126、127、128等〕那么满足题意的取法有56—6—30=20种.4. 如右图所示,网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米.小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影〔马的轮廓由小线段组成,小线段的端点在格子点上或在格线上〕,那么这个剪影的面积为_________ 平方厘米•【考点】格点与面积【答案】56.5【解析】如图〔见下页〕,通过分割和格点面积公式可得小马总面积为56.5个正方形,即面积为56.5平方厘米。
第二十一届华杯赛答案【篇一:第二十一届华杯赛周周练(一—三)】=txt>周周练(一)一、填空题1、从2012年12月21日冬至起,每九天分为一段,依次称之为一九、二九、三九??九九,冬至那一天是一九的第一天,2013年2月10日是()九的第()天。
2、有一箱苹果,甲班分每人3个余10个,乙班分每人4个余11个,丙班分每人5个余12个,这箱苹果至少有()个。
3、用学和习代表不同的数字,四位数学学学学与习习习习的积是一个七位数,且个位与百万位数字与学代表的数字相同,那么学习所代表的两位数共有()个。
4、若干人完成了植树2013棵的任务,每人植树的棵数相同,如果有5人不参加植树,其余的人每人多植2棵完不成任务,而每人多植3棵超额完成任务,参加植树共有()人。
5、一个四位数,各位数字互不相同,所有数字之和等于6,并且这个数时11的倍数,则满足这种要求的四位数有()个。
二、解答题1、一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬,它每向上爬3米,因井壁打滑,就会下滑1米,下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一,8点17分时,青蛙第二次爬至离井口3米之处,那么青蛙爬到井口时所花的时间为多少分钟?2、钟面上3点多少分时,时针和分针在这2的两边,并且到2的距离相等。
3、某人参加了10场比赛,第6、7、8、9场比赛得分分别为23,20,11,14,已知前9场的平均分比前5场的平均分高,他第10场比赛至少得多少分,10场的平均分才能超过18分?4、一个棱长是10厘米的正方体,从侧面打通两个底面边长是4厘米的洞,从上面打通一个直径是4厘米的圆柱形洞,剩下图形的表面积和体积各是多少?5、由455个棱长1厘米的小正方体无缝隙组成一个长方体,从每条棱上去掉一行后,剩下图形的体积是371,原图形的长、宽、高各是多少?参考答案一、填空题(1)六九第七天(2)67 (3)3 (4)61 (5)6二、解答题8(1)22分钟(2)4 (3)29 (4)表面积785.12平方厘米,体积668.64立13方厘米(5)长13 宽7 高5周周练(二)一、填空题1、a、b两校的男女生人数比分别是8︰7和30︰31,两校合并后男女生人数比是27︰26,两校合并前人数比是()。
2021华杯赛试题解析计算:1234+2341+3412+4123=?答案:11110.详解:1234+2341+3412+4123=(1000+200+30+4)+(2000+300+40+1)+(3000+400+10+2)+(4000+100+ 20+3)=(1000+2000+3000+4000)+(100+200+300+400)+(10+30+30+40)+(1+2 +3+4)=10000+1000+100+10=11110试题二甲仓存粮128吨,乙仓存粮52吨,甲仓每天运出12吨,乙仓每天运进7吨。
那么多少天以后两仓的存粮就同样多了?答案:4天。
详解:①甲、乙两仓存粮相差多少吨?128-52=76(吨)②每天运进19吨,76吨需要运多少天?76÷19=4(天)列综合算式为:(128-52)÷(12+7)=4(天)试题三姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟,比妹妹做英语练习多用42分钟;妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟。
那么妹妹做英语练习用了多少分钟?答案:25分钟。
详解:根据姐姐做自然练习与妹妹做算术练习和英语练习的时间比较知道,妹妹做英语练习的时间与她做算术练习的时间之差为:48-42=6(分钟)由题目的最后一个条件,妹妹做英语练习所需时间为(44+6)÷2=25(分钟)列综合算式如下:[44+(48-42)]÷2=25(分钟)试题四有两根同样长的绳子,第一根平均剪成5段,第二根平均剪成7段,第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。
问原来每根绳子长多少米?答案:35米。
详解:若在第一根绳子分成的5段上每段剪掉2米,只剪去了5×2=10(米)。
这时两根绳子所分的每段长都相等,段数相差为7-5=2(段),因此第二根绳分成7段每段长恰好为10÷2=5(米)。
每根绳子长5×7=35(米)。
试题五0,1,2,3,6,7,14,15,30,___,___,___。