全国第八华杯赛复赛试题及解答

华杯赛高中组试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的最小值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解析：函数f(x)=x^2+2x+1可以写成f(x)=(x+1)^2，这是一个开口向上的抛物线，其最小值出现在顶点处，即x=-1时，f(-1)=1。

2. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求a3的值是（）。

A. 3B. 5C. 7D. 9答案：C解析：根据递推关系，a2=2a1+1=2*1+1=3，a3=2a2+1=2*3+1=7。

3. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，判断三角形ABC的形状是（）。

A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B解析：根据勾股定理的逆定理，若a^2+b^2=c^2，则三角形ABC为直角三角形。

4. 已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值是（）。

A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. x^2-3D. x^2+3答案：A解析：对f(x)=x^3-3x求导，得到f'(x)=3x^2-3。

二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值是______。

答案：-1解析：将x=2代入函数f(x)=x^2-4x+3，得到f(2)=2^2-4*2+3=-1。

6. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求a5的值是______。

答案：11解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，得到a5=2+(5-1)*3=11。

7. 已知双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a=2，b=1，求双曲线的渐近线方程是______。

答案：y=±x解析：双曲线的渐近线方程为y=±(b/a)x，代入a=2，b=1，得到y=±x。

8. 已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f'(π/4)的值是______。

华杯赛决赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若一个数的平方根是a，则这个数是：A. a^2B. -a^2C. |a|D. a^32. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则此数列的通项公式为：A. 3n - 1B. 3n - 2C. 3n + 2D. 3n - 33. 对于函数f(x) = ax^2 + bx + c，若a < 0，b > 0，则f(x)的图像可能是：A. 一个开口向上的抛物线B. 一个开口向下的抛物线C. 一个开口向上的双曲线D. 一个开口向下的双曲线4. 一个圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，若圆与直线相交，则：A. d > rB. d < rC. d = rD. d ≤ r答案：1. A2. B3. B4. B二、填空题（每题5分，共10分）1. 一个圆的周长为2π，那么它的面积是______。

2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，夹角为60度，那么第三边的长度是______。

答案：1. π2. √13三、解答题（每题15分，共30分）1. 证明：若一个三角形的两边长分别为a和b，且满足a^2 + b^2 = c^2，则这个三角形是直角三角形。

2. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x + 3y = 11\end{cases}\]答案：1. 证明：根据勾股定理的逆定理，如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

设三角形ABC，其中AB=a，BC=b，AC=c。

根据题目条件，有a^2 + b^2 = c^2。

根据勾股定理的逆定理，可以得出∠C=90°，即三角形ABC是直角三角形。

2. 解：将第一个方程乘以2得到2x + 2y = 10。

然后用这个新方程减去第二个方程，得到y = 1。

将y = 1代入第一个方程，得到x + 1 = 5，解得x = 4。

因此，方程组的解为x = 4，y = 1。

华杯赛历届试题及答案华杯赛，全称“华罗庚数学金杯赛”，是一项面向中学生的数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学素养。

以下是历届华杯赛的部分试题及答案，供参考：一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3答案：B2. 如果一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，那么这个数除以15的余数是多少？- A. 3- B. 4- C. 5- D. 6答案：A二、填空题1. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是________ 立方厘米。

答案：2402. 计算下列数列的第10项：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...答案：55三、解答题1. 一个水池有注水口和排水口，单开注水口每小时可注水20吨，单开排水口每小时可排水10吨。

如果同时打开注水口和排水口，水池每小时净增水量是多少吨？如果池中原有水100吨，需要多少时间才能将水排空？答案：同时打开注水口和排水口时，水池每小时净增水量是20吨- 10吨 = 10吨。

要将100吨水排空，需要的时间为100吨÷ 10吨/小时 = 10小时。

2. 一个班级有48名学生，其中1/3是男生，剩下是女生。

问这个班级有多少名女生？答案：班级中有48名学生，其中1/3是男生，即48 * (1/3) = 16名男生。

剩下的学生是女生，所以女生人数为48 - 16 = 32名。

四、证明题1. 证明对于任意的正整数n，n的立方与n的和不小于n的平方与n 的两倍之和。

答案：设n为任意正整数。

我们需要证明n^3 + n ≥ n^2 + 2n。

展开立方项，得到n^3 + n - n^2 - 2n = n(n^2 - n - 1) = n(n - (1 + √5)/2)(n - (1 - √5)/2)。

由于n是正整数，(n - (1 +√5)/2)和(n - (1 - √5)/2)都是负数或零，因此整个表达式是非负的，即n^3 + n ≥ n^2 + 2n。

华杯赛复赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是计算机编程语言？A. PythonB. JavaC. C++D. Excel答案：D2. 光年是哪种单位？A. 长度B. 时间C. 速度D. 质量答案：A3. 以下哪个是联合国的官方语言？A. 英语B. 法语C. 西班牙语D. 所有选项答案：D4. 下列哪个国家不是G8成员国？A. 美国B. 德国C. 印度D. 法国答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 地球的赤道周长约为________公里。

答案：400752. 世界上最长的河流是________。

答案：尼罗河3. 牛顿的第二运动定律表达式为________。

答案：F=ma4. 光的三原色是红、绿、________。

答案：蓝三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是相对论？答案：相对论是物理学中描述物体在高速运动时，时间和空间如何受到相对速度影响的理论。

2. 解释什么是光合作用？答案：光合作用是植物、藻类和某些细菌利用阳光将二氧化碳和水转化为葡萄糖和氧气的过程。

3. 什么是基因编辑技术？答案：基因编辑技术是一种允许科学家对生物体的DNA进行精确修改的技术，如CRISPR-Cas9。

四、计算题（每题10分，共30分）1. 一个物体从高度为100米的塔上自由落下，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。

答案：v = √(2gh) = √(2*9.8*100) ≈ 44.27 m/s2. 一个电阻为10欧姆的电阻器通过电流1安培，求电阻器两端的电压。

答案：V = IR = 1*10 = 10伏特3. 一个圆的半径为5厘米，求其面积。

答案：A = πr² = π*(5)² = 78.54 cm²。

华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是华杯赛的全称？A. 中国数学奥林匹克竞赛B. 中国数学华罗庚杯竞赛C. 中国数学华杯赛D. 全国青少年数学华罗庚杯竞赛答案：D2. 华杯赛的举办周期是多久？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A3. 华杯赛的参赛对象是？A. 小学生B. 初中生C. 高中生D. 大学生答案：B4. 华杯赛的试题难度级别是？A. 初级B. 中级C. 高级D. 专家级答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 华杯赛的全称是________。

答案：全国青少年数学华罗庚杯竞赛2. 华杯赛的举办周期是________。

答案：每年一次3. 华杯赛的参赛对象是________。

答案：初中生4. 华杯赛的试题难度级别是________。

答案：高级三、解答题（每题10分，共30分）1. 已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的第10项。

答案：该等差数列的公差为3，所以第10项为2 + 3 * (10 - 1) = 31。

2. 一个圆的半径为5，求该圆的面积。

答案：圆的面积公式为πr²，所以面积为π * 5² = 25π。

3. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

答案：根据勾股定理，斜边长度为√(3² + 4²) = 5。

四、证明题（每题10分，共30分）1. 证明：如果一个三角形的两边相等，则这个三角形是等腰三角形。

答案：设三角形ABC中，AB = AC，根据等腰三角形的定义，如果一个三角形有两边相等，则这个三角形是等腰三角形，所以三角形ABC是等腰三角形。

2. 证明：如果一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形。

答案：设四边形ABCD中，对角线AC和BD互相垂直平分，根据菱形的定义，如果一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形，所以四边形ABCD是菱形。

华赛杯初二试题及答案一、选择题1. 下列哪项是华赛杯初二试题的特点？A. 题目难度适中B. 题目涉及多个学科C. 题目全部为选择题D. 题目全部为填空题答案：A2. 华赛杯初二试题的评分标准是什么？A. 每题1分B. 每题2分C. 每题3分D. 每题4分答案：B3. 华赛杯初二试题的考试时间是多久？A. 60分钟B. 90分钟C. 120分钟D. 150分钟答案：C4. 华赛杯初二试题的考试形式是什么？A. 闭卷考试B. 开卷考试C. 口头测试D. 实验操作答案：A5. 华赛杯初二试题的命题范围主要包括哪些学科？A. 语文、数学、英语B. 数学、物理、化学C. 历史、地理、生物D. 语文、数学、英语、物理、化学答案：D二、填空题6. 华赛杯初二试题的命题团队由_______、_______和_______三部分组成。

答案：命题专家、学科教师、教育学者7. 华赛杯初二试题的命题原则是_______、_______和_______。

答案：科学性、公平性、创新性8. 华赛杯初二试题的评分方式是_______，确保评分的客观性和公正性。

答案：机器阅卷9. 华赛杯初二试题的考试目的是_______和_______。

答案：检验学习效果、选拔优秀学生10. 华赛杯初二试题的考试结果将作为_______和_______的重要依据。

答案：学生评价、学校选拔三、简答题11. 请简述华赛杯初二试题在教学中的作用。

答案：华赛杯初二试题在教学中的作用主要体现在检验学生的学习成果，激发学生的学习兴趣，促进教师教学方法的改进，以及选拔具有学术潜力的学生。

12. 请简述华赛杯初二试题在学生学习过程中的重要性。

答案：华赛杯初二试题在学生学习过程中的重要性体现在帮助学生巩固和深化课堂所学知识，培养学生的解题技巧和应试能力，以及提高学生的自信心和学习动力。

13. 请简述华赛杯初二试题的命题流程。

答案：华赛杯初二试题的命题流程包括确定命题范围、组织命题团队、制定命题计划、进行试题编写、进行试题审核和修订、以及最终的试题发布。

华杯赛数论专辑A1.哥德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以袤示成两个质数之和”。

问：168是哪两个两位数的质数之和，并且其中的一个的个位数字是1?【第六届华杯赛初赛试题】2.任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？【第九届华杯赛初赛试题】3．将l999表示为两个质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。

共有多少种表示法?【第七届华杯赛初赛试题】4．五个比0大的数它们两两的乘积是1，80，35，1.4，50，56，1.6，2，40，70这十个值，问这五个数中最大数是最小数的多少倍？【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】5.能将1，2，3，4，5，6，7，8，9填在3×3的方格表中（如下图），使得横向与竖向任意相邻两数之和都是质数吗？如果能，请给出一种填法：如果不能，请你说明理由．【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】6.将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数排成一行，使得第二个数整除第一个数，第三个数整除前两个数的和，第四个数整除前三个数的和，…，第九个数整除前八个数的和，如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1．问排在最后的数是几？【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】7.能否找到自然数a和b，使a2=2002+b2.【第八届华杯赛复赛试题及解答】8.1到100所有自然数中与100互质各数之和是多少？【第九届华杯赛总决赛一试试题】9.a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。

如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=( )。

【第十届华杯赛决赛试题】10.小于10且分母为36的最简分数共有多少个? 【第十届华杯赛口赛试题】11.构成自然数的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于360。

求n的最大值。

【第十届华杯赛口赛试题】12.将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数的差，称为一次操作，如对18和42可连续进行这样的操作。

历年华杯赛试题及答案初二华杯赛，全称中国数学奥林匹克竞赛，是面向中学生的数学竞赛。

以下是一份模拟的历年华杯赛试题及答案，适用于初二学生。

# 历年华杯赛试题及答案初二一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个数是质数？- A. 1- B. 2- C. 4- D. 9答案：B2. 一个直角三角形的两直角边分别为3和4，求斜边的长度。

- A. 5- B. 6- C. 7- D. 8答案：A3. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是：- A. 4- B. -4- C. 2- D. 8答案：A4. 一个数的立方是27，这个数是：- A. 3- B. 6- C. 9- D. 27答案：A5. 一个圆的半径是5，求它的面积。

- A. 25π- B. 50π- C. 75π- D. 100π答案：B6. 如果一个数的倒数是1/3，那么这个数是： - A. 3- B. 1/2- C. 1/3- D. 3/1答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

答案：±52. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。

答案：±53. 一个数的立方是-8，这个数是______。

答案：-24. 如果一个数的1/4是2，那么这个数是______。

答案：8三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。

答案：首先，我们可以通过因式分解来解这个方程。

\( x^2 - 5x+ 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \)。

所以，\( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)。

2. 证明：\( \sqrt{2} \) 是无理数。

答案：假设 \( \sqrt{2} \) 是有理数，那么它可以用两个整数的比表示，即 \( \sqrt{2} = \frac{a}{b} \)，其中 \( a \) 和 \( b \) 是互质的整数。

华杯赛决赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是平的B. 地球是圆的C. 地球是三角形的D. 地球是正方形的答案：B2. 以下哪个数字是最小的质数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A3. 以下哪个选项是正确的？A. 2 + 2 = 5B. 3 - 1 = 1C. 4 * 2 = 6D. 5 / 2 = 2答案：C二、填空题1. 请写出圆的面积公式：__________。

答案：πr²2. 请写出勾股定理的公式：__________。

答案：a² + b² = c²3. 请写出牛顿第二定律的公式：__________。

答案：F = ma三、解答题1. 已知一个直角三角形，两条直角边的长度分别为3和4，求斜边的长度。

答案：斜边长度为5，因为根据勾股定理，3² + 4² = 5²。

2. 一个数列的前三项为2, 4, 6，每一项都是前一项加上2，求第10项的值。

答案：第10项的值为20，因为每一项都是前一项加上2，所以第10项的计算方式为2 + (10-1)*2 = 20。

3. 一个水池，打开水龙头后，每分钟流入水池的水量是固定的，如果单独打开一个水龙头，需要1小时才能将水池填满，如果同时打开两个水龙头，需要40分钟才能将水池填满。

请问，如果同时打开三个水龙头，需要多少时间才能将水池填满？答案：需要24分钟。

设水池的容量为C，单个水龙头每分钟的进水量为x，则有C = 60x。

两个水龙头同时打开时，每分钟的进水量为2x，所以C = 40 * 2x。

由此可得，x = C / 60。

三个水龙头同时打开时，每分钟的进水量为3x，所以需要的时间t = C / (3x) = 60 / 3 = 20分钟。

历届华杯赛初二试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数可能是：A. -1B. 1C. 2D. 0答案：B, D3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数列的前三项为2, 4, 6，如果这是一个等差数列，那么第四项是：A. 7B. 8C. 9D. 10答案：B二、填空题（每空5分，共30分）1. 一个数的立方根是2，这个数是________。

答案：82. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是________平方厘米。

答案：78.53. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰相等，如果它的周长是18厘米，那么腰长是________厘米。

答案：64. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________或________。

答案：5 或 -5三、解答题（每题25分，共50分）1. 解方程：\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]答案：首先，我们可以通过因式分解来解这个方程：\[ (x - 2)(x - 3) = 0 \]因此，\( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)。

2. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。

答案：根据三角形的三边关系，如果对于任意三角形的两边a和b，它们的和大于第三边c（即a + b > c），那么这个三角形是存在的。

这是因为，如果a + b ≤ c，那么a和b的延长线将会相交于c的延长线上，而不是形成一个封闭的三角形。

因此，这个条件保证了三角形的存在性。

结束语以上是历届华杯赛初二试题及答案的示例。

这些题目旨在考察学生的数学基础知识和解题技巧。

希望这些示例能够帮助学生更好地准备华杯赛，提高他们的数学能力。

华杯赛的试题及解答华杯赛的试题及解答试题：1.计算:2.00×2.0(结果用最简分数表示)2.水池装有一个水管和若干每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时排水.若用12个注水管注水，8小时可注满水池;若用9个注水管注水，24小时可注满水池.现在用8个注水管注水，那么需要多少小时注满水池?3.在操场上做游戏，上午8：00从A地出发，匀速地行走，每走5分钟就折转90o。

问：(1)上午9：20能否恰好回到原处?(2)上午9：10能否恰好回到原处?如果能，请说明理由，并设计一条路线.如果不能，请说明理由。

4.1到100所有自然数中与100互质各数之和是多少?5.老王和老张各有5角和8角的邮票若干张，没有其它面值的邮票，但是他们邮票的总张数一样多.老王的5角邮票的张数与8角邮票张数相同，老张的5角邮票的金额等于8角邮票的'金额.用他们的邮票共同支付110元的邮资足够有余，但不够支付160元的邮资.问他们各有8角邮票多少张?6.在下面一列数中，从第二个数开始，每个数都比它前面相邻的数大7，8，15，22，29，36，43，……。

它们前n-1个数相乘的积的末尾0的个数比前n个数相乘的积的末尾0的个数少3个，求n的最小值.解答：1.答：2.00×2.0原式=2.解:设单开水管需x小时将满池水排完,单开一个注水管需要y小时,则可知排水管每小时排整池水的,注水管每小时注水,可知有即为……………………………①同时由2小时用9个注水管注满水知即为……………………………②将①-②得可知代入①中得所以用8个注水管注水每小时注水故需用时(小时)答:用8个注水管注水,需要72小时注满水池.3.答:(1)上午9:20分恰好回到原地.我们可以设计如下的路线:我们若没定每走5分钟都按顺时针方向(或逆时针方向)折转90°,则可知每过20分钟回到原处,而到9:20恰好过了80分钟,故可知9:20恰好第4次回原处.(2)上午9:10不能回到原地.因为到上午9:10共走了70分钟,而我们可以验证不管每一步为逆时针折转90°,还是顺时针折转90°都不能在70分钟内回原地.4.解:我们可以先去考虑到100的所有自然数中与100不可质的数,因为100=2×2×5×5,故1到100中所有含因子2或5的数都与100不互质.其中含因子2的有2,4,6,8…，100(即为50个数),含因子5的有5，10，15，20…，100但其中10，20，30，…100已经包括在上面内,故与100不互质的1到100之内的数为:2，4，6，…100，5，15，25，…95。

华杯赛数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数的平方等于它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A、B3. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度x满足的条件是？A. 1 < x < 7B. 1 < x < 5C. 3 < x < 7D. 2 < x < 6答案：C4. 一个圆的半径是2，那么它的周长是多少？A. 4πB. 6πC. 8πD. 10π答案：C5. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：无正确选项，因为所有选项都可以化简。

6. 如果一个数列的前三项是2, 4, 6，那么第四项是多少？A. 8B. 10C. 12D. 14答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，那么它的体积是多少？A. 60cm³B. 120cm³C. 180cm³D. 240cm³答案：A8. 一个等差数列的前三项是2, 5, 8，那么第六项是多少？A. 14B. 15C. 16D. 17答案：B9. 一个等比数列的前三项是2, 6, 18，那么第四项是多少？A. 54B. 42C. 24D. 12答案：A10. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

答案：512. 如果一个数的绝对值是4，那么这个数可能是________或________。

答案：4或-413. 一个圆的直径是10，那么它的面积是________。

答案：25π14. 如果一个三角形的内角和是180度，其中一个角是90度，另外两个角的度数之和是________。

第八届“华杯赛”初一年级组复赛试题一、填空题:1、计算:41112111111+++++2、某种零件的合格品规格为Фmm 4.02.050+-，其中有一个不合格零件与合格品的要求相差0.02mm ．这个不合格的零件的直径，其最大的可能值与最小的可能值的差是______mm ．3、令 ||||||ab ab b b a a x ++=，则x 的最大值与最小值的和是___________． 4、已知 c a c b a +=+=321，则有 ba c += ____________. 5、1998年火车第一次提速30%，1999年第二提速25%，2000年第三次提速20%．经过这三次提速后，从北京到G 城的特快列车只需运行10小时，提速前则需要运行___________小时．6、有很多方法能将2001写成25个自然数（可以相同，也可以不相同）的和，对于每一种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数中的最大值是__________.二、解答下列各题7、已知如图两个同心圆的半径为R 和r ，均为自然数，圆环（阴影部分）面积是713π，问：这两个同心圆的半径R 和r 各多少？8、已知m 是整数，方程组⎩⎨⎧=+=-,266,634my x y x 有整数解，求出m 的值．9、已知 AC DC 31=，DOC ∆是等边三角形，OB 和OC 都垂直于BC （如图），阴影部分面积的2倍与扇形DMC 的面积相比，哪个面积大？10、10个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人，然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如图所示，问亮5的人心中想的数是多少？三、解答下列各题11、电子跳蚤游戏盘（如图所示）为ABC ∆，AB =8，AC =9，BC =10，如果电子跳蚤开始时在BC 边上0P 点，40=BP ．第一步跳蚤跳到AC 边上1P 点，且01CP CP =；第二步跳蚤从1P 跳到AB 边上2P 点，且12AP AP =；第三步跳蚤从2P 跳回到BC 边3P 点，且23BP BP =；……跳蚤按上述规则跳下去，第2001次落点为2001P ，请计算0P 与2001P 之间的距离．12、某工厂每天用于生产玩具小狗和小猫的全部劳动力为90个工时，原料为80个单位．生产一个小狗要用2个工时和4个单位的原料；生产一个小猫要用3个工时和1个单位的原料．问：每天生产玩具小狗和小猫的总数最多是多少？第八届“华杯赛”初一年级组复赛试题答案一、填空题1、223242 解：原式=5421111111++++=1+14511111++=19141111++=1+22324222319=． 2、0.64解：既然合格品规格为Фmm 4.02.050+-，这个不合格零件的直径，可能在（50-0.22）mm 到（50+0.42）mm 之间．所以，这个不合格的零件的直径最大的可能值与最小的可能值的差是0.64mm ．3、2解：既然 ⎩⎨⎧<->=时当时当0,10,1||y y y y ， x 有三项类似于||y y 的式子，x 的最大值是3，x 的最小值是-1．所以，x 的最大值与最小值的和是2．4、2解：⎩⎨⎧=+=+,3,2a c a a c b ⎩⎨⎧==+⇒,2,2a c a c b ⎩⎨⎧==⇒.2,0a c b 所以， 202=+=+a a b a c ． 5、19.5解：设3次提速前的速度是v ，3次提速后的速度是v (1+30%)(1+25%)(1+20%)，设北京到G 城的路程是s ， 则有10%)201%)(251%)(301(=+++v s （小时）， 所以，提速前则需要运行的时间=5.19%)201%)(251%)(301(10=+++⨯=vs （小时）． 6、3，23，29，69解：首先需要说明，本题中的自然数是指正整数，即不包括0．分解因子2001=3×23×29．设d 是这25个正整数的最大公约数，则这25个正整数为=⨯k a d k (1，2， (25)， 29233)(2521⨯⨯=+++a a a dda a a 292332521⨯⨯=+++ d 整除2001，并且 1(=k a k ，2，…，25）是正整数，25≤da a a 292332521⨯⨯=+++ ． 所以，d 可能的取值是3，23，29和69．答：是69．二、解答下列各题7、27，4解：由圆的面积公式： ππ713)(22=⨯-r R ，已知 713=23×31，只能有 R+r=31， R -r=23，解上面二元一次方程组，得到R =27，r =4．8、-4，-5，-13解：首先将m 看作已知量，解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-)2(,266)1(,634my x y x 第（2）个方程乘2减第（1）个方程乘3，得到（2m +9）y=34=1×2×17．即然y 是整数， （2m +9）|1×2×17．因为m 是整数，所以，m 可能的取值是：-4、-5、4和-13．第（2）个方程乘3加第（1）个方程乘m ，得到 92393++=m m x ，(3) 将m 可能的取值代入（3），为使x 是整数，m 只能是-4，-5和-13．9、2解：因为DOC ∆是等边三角形，︒=∠60DCO ，OC 都垂直于BC ，︒=∠30DCB ，DCB∆是直角三角形，所以，DCB ∆的面积=DCO ∆21的面积，又因为已知AC DC 31=，ACB ∆的面积=DCB ∆3的面积=DCO ∆23的面积．所以， 阴影部分面积的2倍=DCO ∆5的面积．既然扇形DMC 的面积>5DCO ∆的面积，所以，扇形DMC 的面积大于图中阴影部分面积的2倍．10、10解：设亮5的人心中想的数是5x ，设亮7的人心中想的数是7x ，设亮9的人心中想的数是9x ，设亮11的人心中想的数是11x ，设亮13的人心中想的数是13x ，可列出方程：1275=+x x ，1697=+x x ，241311=+x x ，28513=+x x ，直接解这组5元一次方程，就可以得到解答，但比较烦琐．可以用尝法，5个方程相加，得到501311975=++++x x x x x ．五个方程两两相减，可以得到7x ，11x ，5x ，9x ，13x 是公差为4的等差数列．所以， 27=x ，611=x ，105=x ，149=x ，1813=x ．三、解答下列各题11、1解：电子跳蚤跳3步回到BC 边，所以，既然2001能被3整除，第2001步落在BC 边上．因40=BP ，BC =10，故 61=CP ．因AC =9，故 32=AP ．因AB =8， 故 53=BP ．因BC =10，故 54=CP ．因AC =9，故 45=AP ．因AB =8，故46=BP ，……电子跳蚤跳6步后回到原来位置，2001被6除余3，故52001=BP ，所以，1450200120010=-=-=BP BP P P ．答：0P 与2001P 之是的距离是1．12、35解：设生产玩具小狗和小猫的数量分别是x 和y ，由已知条件，可以得到两个不等式：⎩⎨⎧≤+≤+,804,9032y x y x （1）将（1）的第1个不等式方程乘2加第2个不等式相加，得到8x +7y ≤260．即有不等式7（x+y ）≤260-x ，x+y ≤713777137--=-+x x ． (2) 解二元一次方程组 ⎩⎨⎧=+=+,804,9032y x y x 得到x =15，y =20是满足（1）的一组解，即，可以有x+y ≥35． (3)从（1）的第一个方程y ≤3230x - (4) (4)说明y 最大是30，结合（3），所以 x ≥5．再次利用（4）y ≤3230x -≤31030-≤3226． 因为y 必须是整数，所以 y ≤26．再次利用（3）不等式，得到 x ≥9．利用（2）不等式，得到x+y ≤7137--x ≤76357837=-． 上式说明x+y 最大不超过35，（3）说明x+y 可以达到35．所以答案是：每天生产玩具小狗和小猫的总数最多可以是35个．。

第八届“华杯赛”初赛试题1.2002年将在北京召开国际数学家大会，大会会标如右图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3）。

问大正方形的面积是多少？2.从北京到G城的特别快车在2000年10月前需要12.6小时，后提速20%。

问提速后，北京到G城的特别快车要用多少小时？3. 下式中不同的汉字代表1—9中不同的数字，问当算式成立时，表示“中国”这个两位数最大是多少？4.两个同样材料做成的球A和B，一个实心，一个空心，A的直径为7、重量为22，B的直径为10.6、重量为33.3，问哪个球是实心球？5.铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示，问：该油罐车的容积是多少立方米？（π＝3．1416）6.将下图中20张扑克牌分成10对，每对红心和黑桃各一张。

问：你能分出几对这样的牌，两张牌上的数的乘积除以10的余数是1？（将A 看成1）7.下图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形，求五边形内红色部分的面积。

（π＝3．14）8.世界上最早的灯塔建于公元前270年，塔分三层，每层都高27米，底座呈正四棱柱、中间呈正八棱柱、上部呈正圆锥。

问上部的体积是底座的体积的（）。

9.将+、-、×、÷四个运算符号分别填入下面的四个框中使该式的值最大。

10.下边这堆球共有多少个？11.自行车轮胎安装在前轮上能行驶5000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶3000千米，为行驶尽可能多的路，如果采用当自行车行驶一定路程后将前后轮胎调换的方法，问安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米？12.将边长为1的正方形二等分，再将其中的一半二等分，又将这一半的一半二等分这样继续下去，……展开想象的翅膀，从这个过程你能得到什么？第八届“华杯赛”初赛答案1.大正方形的面积是13。

2.北京到G 城的特别快车要用10.5小时。

3.844.A 是实心球。

5.油罐车的容积是41.888立方米。

华杯赛试题及答案解析一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 2+2=5B. 3+3=6C. 4+4=8D. 5+5=10答案：C2. 哪个国家是联合国的创始会员国之一？A. 中国B. 巴西C. 印度D. 德国答案：A二、填空题3. 请填写下列算式的空白处：2×3×______=24。

答案：44. 请填写下列单词的中文意思：_________（environment）。

答案：环境三、简答题5. 请简述牛顿的三大定律。

答案：牛顿的三大定律包括：- 第一定律：惯性定律，即物体在没有外力作用时，将保持静止或匀速直线运动。

- 第二定律：加速度定律，即物体的加速度与作用在其上的力成正比，与物体的质量成反比。

- 第三定律：作用与反作用定律，即对于每一个作用力，总有一个大小相等、方向相反的反作用力。

四、计算题6. 计算下列表达式的值：(3x^2 + 2x - 5) / (x + 1)，其中x=2。

答案：将x=2代入表达式，得到(3*2^2 + 2*2 - 5) / (2 + 1) = (12 + 4 - 5) / 3 = 11 / 3。

五、论述题7. 请论述光的波粒二象性。

答案：光的波粒二象性是指光既表现出波动性，又表现出粒子性。

波动性表现在光的干涉、衍射等现象中，而粒子性则表现在光电效应等现象中。

这一理论是量子力学的基础之一。

六、实验题8. 请设计一个实验来验证阿基米德原理。

答案：实验步骤如下：- 准备一个弹簧秤、一个金属块和水。

- 首先，在空气中测量金属块的重量。

- 然后，将金属块完全浸入水中，再次测量其重量。

- 观察到在水中测量的重量小于空气中的重量，这是因为金属块受到水的浮力作用，从而验证了阿基米德原理。

七、案例分析题9. 阅读以下案例，并分析其原因：案例：小明在跑步时突然感到呼吸困难，心跳加速。

答案：小明可能由于剧烈运动导致身体氧气供应不足，心跳加速是为了加快血液循环，以更快地将氧气输送到身体各部位。

“华杯赛”复赛模拟试题（四年级组）一、填空题（每题10分，共80分）1、规定x △y =5xy +3x +ay ，其中a 为常数．比如9△4=5×9×4+3×9+4a =207+4a ．当a 取___________时，对任何数x 和y ，有x △y =y △x ．2、编号为1―9的九个盒子中共放有351粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多相同粒米．如果1号盒内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放__________粒米。

3、有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857□□．但是我记得，它能被11和13整除，那么这个号码是_________．4、一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨 根．（损耗忽略不计）5、5个数写成一排，前3个数的平均值是15，后两个的数的平均值是10，这五个数的平均值是__________．6、工人铺一条路基，若每天铺260米，铺完全路长就得比原计划延长8天；若每天铺300米，铺完全路长仍要比原计划延长4天，这条路长_________米．7、A 、B 、C 、D 四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生． A 说：“如果我被评上，那么B 也被评上．”B 说：“如果我被评上，那么C 也被评上．”C 说：“如果D 没评上，那么我也没评上．”实际上他们之中只有一个没被评上，并且A 、B 、C 说的都是正确的．则没被评上三好学生的是 。

8、如图１，一共有 个三角形．二、解答题（每题10分，共40分，要求写出解答过程）9、甲、乙两港的航程有500千米，上午10点一艘货船从甲港开往乙港（顺流而下），下午2点一艘客船从乙港开往甲港．客船开出12小时与货船相遇．已知货船每小时行15千米，水流速度每小时5千米，客船每小时行多少千米？ （本题15分）10、一列客车以每小时40千米的速度在9时由甲城开往乙城，一列快车以每小时58千米的速度在11时也由甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应小于8千米，那么客车最晚应在什么时候停车让快车错过？（本题15分）11、甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的2倍，甲、乙到达途中C站的时刻依次为5∶00和17∶00，这两车相遇是什么时刻？（本题20分）12、一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？（本题20分）参考答案一、 填空（每题10分，共80分）．填空题参考详解： 1. 3解：如果对任何数x 和y ，有x y y x ∆=∆，代入算式，得ax y yx ay x xy ++=++3535化简，得0))(3(=--y x a ，由于对任何数x 和y ，都有上式成立，所以03=-a ，即3=a ， 所以，当3=a 时，对任何数x 和y ，有x y y x ∆=∆．2. 7解：这是一个等差数列问题，已知项数n =9，首项a 1=11，S 9=351，求公差d ，∵S 9=(a 1+a 9)×9÷2 ∴a 9=2S 9÷9-a 1=2×351÷9-11=67 d =(a 9-a 1)÷(9-1) =(67-11)÷8=7∴后面的盒子比它前一号的盒子多放7粒米．3. 285714解：285700÷(11×13)=1997余129．余数129再加14就能被143整除，故后两位数是14．4. 200解：以一根钢轨的重量为单一量．（1）一根钢轨重多少千克？ 1900÷4 = 475（千克）． （2）95000千克能制造多少根钢轨？ 95000÷475 = 200（根）．95000÷(1900÷4) = 200（根）．答：可以制造200根钢轨．5. 13解：(3⨯15+2⨯10)÷(3+2)=13．6. 7800 解：260×8-300×4=880(米)；880÷(300-260)=22(天)；260×(22+8)=7800(米)．7. A解：由C 说可推出D 必被评上，否则如果D 没评上，则C 也没评上，与“只有一人没有评上”矛盾．再由A 、B 所说可知：假设A 被评上，则B 被评上，由B 被评上，则C 被评上．这样四人全被评上，矛盾．因此A 没有评上三好学生．8. 35∆相同的三角形共有5个；解：Ⅰ．与ABE∆相同的三角形共有10个；Ⅱ．与ABP∆相同的三角形共有5个；Ⅲ．与ABF∆相同的三角形共有5个；Ⅳ．与AFP∆相同的三角形共有5个；Ⅴ．与ACD∆相同的三角形共有5个．Ⅵ．与AGD所以图中共有三角形为5+10+5+5+5+5=35(个)．二．解答题（9、10题各15分；11、12题各20分，共70分。

华杯赛初中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2 + 2 = 3B. 2 + 2 = 4C. 2 + 2 = 5D. 2 + 2 = 6答案：B2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 30C. 50D. 60答案：C3. 一个数的3倍加上5等于20，这个数是多少？A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A4. 一个圆的直径是14厘米，它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 21答案：A5. 一个班级有40名学生，其中女生占60%，那么女生有多少人？A. 24B. 26C. 28D. 30答案：A6. 一个数的一半加上4等于9，这个数是多少？A. 5B. 10C. 8D. 6答案：B7. 一个三角形的底边长是8厘米，高是6厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 24B. 48C. 32D. 16答案：A8. 一个数的4倍减去8等于12，这个数是多少？A. 6B. 4C. 5D. 3答案：A9. 一个数的3倍是45，那么这个数是多少？A. 15B. 20C. 30D. 45答案：A10. 一个数的2倍加上3等于11，这个数是多少？A. 4B. 3C. 2D. 1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的5倍是25，这个数是______。

答案：52. 一个数的6倍减去12等于18，这个数是______。

答案：63. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，它的周长是______厘米。

答案：504. 一个数的4倍加上8等于32，这个数是______。

答案：65. 一个数的3倍是27，那么这个数是______。

答案：9三、解答题（每题10分，共50分）1. 一个数的7倍加上14等于56，求这个数。

答案：(56 - 14) / 7 = 42. 一个班级有50名学生，其中男生占40%，求男生有多少人。

答案：50 * 40% = 203. 一个圆的周长是31.4厘米，求这个圆的半径。